BAB 17. STATISTIKA

A. Pengertian Statistik Dan StatistikaStatistik adalah kumpulan fakta berbentuk angka yang disusun dalam daftar atau tabel, yang menggambarkan suatu persoalan.Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengancara-cara pengumpulan data, pengolahan data, penyajian data, penganalisisandata, penarikan kesimpulan serta membuat keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta yang ada.

B. Populasi dan SampelPopulasi adalah keseluruhan dari karakteristik atau unit hasil pengukuran yang menjadi objek penelitian.Sampel adalah bagian dari populasi yang akan dijadikan objek penelitian yang bersifaty representative (mewakili populasi).Keuntungan penelitian dengan menggunakan sampel antara lain : biaya penelitian lebih murah, waktu penelitian lebih cepat, efektif dan efisien.

C. Pengertian DataData adalah sejumlah informasi yang dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan atau masalah.

Syarat data yang baik

1. Objektif, yaitu data yang diperoleh dari hasil penelitian harus menggambarkan keadaan yang sebenarnya.

2. Relevan, yaitu data yang diperoleh harus ada kaitannya dengan permasalahan yang akan diteliti.3. Up to date, yaitu data harus sesuai zaman.4. Representatif, yaitu data yang diperoleh dari hasil penelitian sampel harus memiliki atau

menggambarkan keadaan pulasinya.5. Dapat dipercaya, yaitu sumber data harus diperolehdari sumber yang tepat.

Macam-Macam Data

1. Data Tunggal dan Data KelompokData tunggal adalah data yang belum tersusun atau data yang belum diklasifikasikan menurut tingkatan.Contoh:Data nilai ulangan 10 siswa SMK sebagai berikut : 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10.

Data kelompok adalah data yang sudah diklasifikasikan berdasarkan golongan atau rentang nilai tertentu.Contoh:Data nilai Matematika 40 siswa SMK sebagai berikut :

Nilai Banyak siswa51 – 6061 – 7071 – 8081 -90

121585

2. Data Kualitatif dan Data KuantitatifData kualitatif adalah data yang tidak berbentuk angka.Data kuantitatif adalah yang berbentuk angka (bilangan)

PS

11

Kegiatan Belajar 1 : Pengertian Statistik, Statistika, Populasi dan Sampel

Data diskrit (terpisah), yaitu data yang diperoleh dari hasil menghitung

Data kuantitatif . Data kontinu (bersambung), yaitu data yang diperoleh dari hasil menggukur.

3. Data Primer dan Data SekunderData primer adalah data yang dikumpulkan atau diolah sendiri oleh suatu organisasi atau perorangan.Data sekunder adalh data yang diperoleh suatu organisasi atau perusahaandalam bentuk yang sudah jadi dari pihak lain.

4. Data Internal dan Data EksternalData internal adalah data yang menggambarkan keadaan dalam suatu organisasi.Data eksternal adalah data yang menggambarkan keadaan di luar organisasi.

Metode Pengumpulan Data

1. Metode interview / wawancara2. Metode observasi / pengamatan3. Metode questioner / angket4. Metode riset / penelitian5. Metode dokumentasi

LATIHAN 17.11. Jelaskan perbedaan antara statistic dan statistika !2. Jelaskan pengertian populasi dan sample !3. SMKN 1 Adiwerna terdiri atas kelas XII sebanyak 12 kelas, kelas XI sebanyak 15 kelas dan kelas

X sebanyak 15 kelas. Jumlah siswa pada masing-masing kelas adalah 36 orang. Pada sekolah tersebut akan diadakan pendataan tentang pekerjaan orang tua siswa. Hitunglah jumlah objek penelitian jika diketahui keterangan sebagai berikut :

a. Pengumpulan data dilakukan dengan metode sensus.b. Pengumpulan data dilakukan dengan metode sampling secara acak dengan mengambil

sample 10 siswa dari setiap kelas.4. Golongkan data berikut ke dalam kelompok data kuantitatif dan data kualitatif !

a. Jenis kendaraan yang dipakai siswa menuju sekolah.b. Rata-rata banyaknya mobil yang melintas di jalan setiap hari.c. Banyaknya pembeli di koperasi siswa “SUCCESS” setiap hari.d. Pekerjaan orang tua siswa SMKN 1 Adiwerna.

5. dari data berikut ini, sebutkan data yang termasuk kelompok data diskrit atau data kontinu !a. Nilai ujian matematika.b. Banyak siswa di SMKN 1 Adiwerna ada 1.512 siswa.c. Kecepatan motor tiap jam.d. Luas wilayah RI adlah 1.904.345 km persegi.

A. Daerah Jangkauan (R)

R = Xmax - Xmin

R = Rentang (jangkauan)Xmax = data terbesar Xmin = data terkecil

Contoh:Tentukan jangkauan dari data : 47, 32, 38, 42, 45,53, 59, 64, 60, 61

12

Kegiatan Belajar 2 : Penyajian Data

Jawab:R = Xmax - Xmin = 64 – 32 = 32

B. Banyaknya kelas

Aturan SturgesK = 1 + 3,3 log n

K = banyaknya kelasn = banyaknya data3,3 = konstan

Contoh:Hitunglah banyaknya kelas dari nilai ulangan Matematika 80 siswa.Jawab:K= 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 80 = 1 + 3,3 (1,9091) = 1 + 6,3 = 7,3 (dibulatkan menjadi 7)

C. Interval Kelas

P =

P = panjang kelas (interval kelas)

D. Batas kelas dan Tepi kelasContoh:Nilai Matematika 40 Siswa SMK

Nilai Banyak siswa51 – 6061 – 7071 – 8081 -90

121585

Batas bawah kelasnya : 51, 61, 71, 81Batas atas kelasnya : 60, 70/ 80, 90

Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5

Dari data di atas, maka tepi bawah kelasnya : 50,5 ; 60,5 ; 70,5 ; 80,5Tepi atas kelasnya : 60,5 ; 70,5 ; 80,5 ; 90,5

Titik tengah kelas adalah nilai yang terletak di tengah-tengah kelas yang dianggap mewakili suatu interval kelas tertentu.

Tepi tengah kelas = ( batas bawah kelas + batas atas kelas )

E. Tabel Distribusi FrekuensiTabel distribusi frekuensi adalah statistika untuk menyusun data dengan cara membagi nilai observasi ke dalam kelas-kelas dengan interval tertentu.

Contoh:Diketahui suatu data sebagai berikut :51 86 40 72 65 32 54 62 68 6953 47 62 91 75 67 60 71 64 7261 79 60 52 67 54 66 62 65 8763 55 46 60 78 66 73 69 68 67

Tentukan distribusi frekuensinya !

Jawab:

Untuk membuat tabel distribusi frekuensi dari data di atas, dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

13

1) R = Xmax - Xmin = 91 – 32 = 592) K = 1 + 3,3 log 40

= 1 + 3,3 (1,6) = 1 + 5,3 = 6,3Banyaknya kelas = 6.

3) P = = = 9,8 (diambil 7)

4) Batas bawah kelas pertama = 32Batas atas kelas pertama = 41

5) Hitung banyaknya data pada masing-masing kelas :Kelas Turus Frekuensi

32 – 4142 – 5152 – 6162 – 7172 – 8182 - 91

||||||||| |||||||| |||| |||| |||||| ||||

2391763

Jumlah 40

Distribusi frekuensinya :Kelas Frekuensi

32 – 4142 – 5152 – 6162 – 7172 – 8182 - 91

2391763

Jumlah 40

F. Frekuensi Kumulatif dan Frekuensi Relatif.Contoh :Diberikan distribusi frekuensi sebagai berikut :

Kelas Frekuensi52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 9394 - 100

21512281085

Jumlah 80Tentukan :a. Frekuensi kumulatif “kurang dari”b. Frekuensi kumulatif “lebih dari atau sama dengan”c. Frekuensi relatif

Jawab:a. Frekuensi kumulatif “kurang dari”

Kelas Frekuensi kumulatif

< 52 < 59 < 66< 73< 80< 87< 94< 101

02172957677580

b. Frekuensi kumulatif “lebih dari atau sama dengan”

Kelas Frekuensi kumulatif

52 59 66 73 80 87 94 101

80786351231350

14

c. Frekuensi relatifnya

Kelas Frekuensi Frekuensi relatif (%)52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 9394 - 100

21512281085

2,5018,7515,0035,0012,5010,006,25

Jumlah 80 100

G. Data Dalam Bentuk Diagram Dan GrafikMaksud dan tujuan menyajikan data statistik dalam bentuk diagram maupun grafik

adalah agar mudah memberikan informasi secara visual, serta diagram atau grafik sangat efektif untuk menyebarkan informasi baik melalui media surat kabar, majalah, maupun laporan-laporan statistik.

1) Diagram Lambang / PiktogramContoh:Hasil panenan apel dari Kabupaten Malang selama 3 tahun tampak pada tabel berikut :

Tahun Hasil200520062007

300 ton400 ton325 ton

Hasil di atas dapat digambarkan dalam pictogram sebagai berikut :

Hasil Apel Kabupaten Malang Selama 3 Tahun

Tahun Hasil200520062007

= 50 ton

2) Diagram BatangContoh:Banyaknya lulusan SMK X selama 5 tahun berturut-turut :

2002 : 80 siswa2003 : 80 siswa2004 : 100 siswa2005 : 90 siswa2006 : 120 siswa

Keterangan di atas dapat disajikan dalam diagram batang sebagai berikut :

3) Diagram Garis15

Tahun

Byk siswa

Diagram garis untuk menggambarkan dat kontinu / berkesinambungan.Contoh:Pada penelitian mengukur pertumbuhan batang kecambah, seorang siswa mencatat hasilnya sebagai berikut :

Umur (hari) 0 1 2 3 4 5 6Panjang (cm) 0 2 4,5 6 8 11,5 14

Diagram garis data di atas sebagai berikut :

14- 13- 12- 11- 10- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - . 1 - , , , , , , 0 1 2 3 4 5 6 umur(hari)

4) Diagram LingkaranContoh:Kegiatan seorang anak selama 24 jam sebagai berikut :

Kegiatan Lamanya (jam)

Membantu orang tuaBermainBelajarTidurDan lain-lain

24882

Diagram lingkaran dari data di atas sebagai berikut :

Kegiatan Selama 24 Jam

5) Histogram dan Poligon Frekuensi

Belajar

Tidur Bantu Ortu

Lain- Bermain lain

16

Panjang

(cm)

Histogram digunakan untuk menyajikan keterangan-keterangan yang sebelumnya disajikan dengan distribusi frekuensi (baik tunggal maupun bergolong).

Contoh:Keluarnya mata dadu dalam 22 kali lemparan.

F

6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 mata dadu

Poligon frekuensi adalah apabila pada titik-titik tengah dari Histgram dihubungkan dengan garis dan batang-batangnya dihapuskan.

Contoh: F

10 8

6 4 2

4 7 10 13 16 19 22 nilai

6) OgiveGrafik ogive dibuat dari daftar sebaran “Fk <” dan “Fk >”.Contoh:Berat badan 50 siswa (dalam kg)

Berat Frekuensi40 – 4445 – 4950 – 5455 – 5960 – 6465 - 69

46102073

Untuk membuat ogive dari data di atas, diperlukan bantuan sebagai berikut:Berat(tb) Fk < Fk >

39,544,549,554,559,564,569,5

041020404750

504640301030

Grafiknya sebagai berikut :

17

F

50- Fk <

-

40-

-

30-

-

20-

-

10- Fk > -

, , , , , , , Berat badan0

LATIHAN 17.21. Berikut ini adahah hasil pengururan panjang 40 batang besi (dalam mm) :

138 164 135 132 144 125 149 157146 158 150 147 136 148 152 144168 126 140 176 163 119 154 165146 173 138 147 135 153 140 135162 145 142 142 150 150 145 128

Buatlah daftar distribusi frekuensi dengan menggunakan aturan sturges !

Untruk soal nomor 2 sampai dengan 5 perhatikan tabel berikut :

Distribusi FrekuensiTinggi Badan Anggota PMR SMKN 1 Adiwerna

Tinggi (cm) Banyak siswa150 – 154155 – 159160 – 164165 – 169170 – 174175 – 179

34161061

jumlah 40

2. Gambarlah histogram dari data di atas !3. Gambarlah polygon frekuensi dari data di atas !4. Gambarlah “ogive kurang dari” dan “ogive lebih dari” dari data di atas !

18Kegiatan Belajar 3 : Ukuran Pemusatan Data (Tendensi Sentral)

A. Rata-rata Hitung / Mean ( )

1) Mean Data Tunggal

atau

= rata-rata (baca x bar) = jumlah seluruh data

n = banyak data

Contoh:Hitunglah rata-rata dari : 6, 5, 9, 7, 8, 8, 7, 6 !Jawab :

Mean Data Tunggal Berbobot / Bergolong

Contoh:Dari 40 siswa yang mengikuti ulangan matematika didapat data sebagai berikut :

Nilai 4 ada 5 orang.Nilai 5 ada 10 orang.Nilai 6 ada 12 orang.Nilai 7 ada 8 orang.Nilai 8 ada 3 orang.Nilai 9 ada 2 orang.

Tentukan rata-rata hitungnya !

Jawab:x f fx456789

51012832

205072562418

Jumlah 40 240

= = 6

2) Mean Data Kelompok

19

Dapat dihitung dengan :1. Rumus Kasar

2. Rumus Coding

3. Rumus Step Deviasi

Contoh:Upah pekerja suatu perusahaan (dalam ribuan rupiah) sebagai berikut :

Upah f75 – 7980 – 8485 – 8990 – 9495 – 99

100 – 104105 - 109

237131041

Tentukan rata-ratanya !

Jawab:Cara I

Upah x f fx75 – 7980 – 8485 – 8990 – 9495 – 99

100 – 104105 - 109

7782879297102107

237131041

1542466091196970408107

Jumlah 40 3690

= = 92,25

Cara IIUpah x f c fc

75 – 7980 – 8485 – 8990 – 9495 – 99

100 – 104105 - 109

92

237131041

-3-2-10123

-6-6-701083

Jumlah 40 2Ambil xo = 92

= 92 + 5. = 92 + 0,25 = 92,25

Cara IIIUpah x f d fd

75 – 7980 – 84

23

-15-10

-30-30

20

85 – 8990 – 9495 – 99

100 – 104105 - 109

927131041

-5051015

-350504015

Jumlah 40 10Ambil xo = 92

= 92 + = 92 + 0,25 = 92,25

B. Median / Nilai Tengah (Me)Median adalah nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan (disusun) dari data terkecil sampai data terbesar.

1) Median Data Tunggal

Contoh:Tentukan median dari data berikut :1) 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 502) 3, 2, 5, 2, 4, 6, 6, 7, 9, 6

Jawab:1) Data setelah diurutkan: 35, 40, 45, 50, 65,70, 70, 80, 90

Jadi Me = 65

2) Data setelah diurutkan : 2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 9

Jadi Me = = 5,5

2) Median Data Kelompok

Me = b + P

b = tepi bawah kelas medianP = panjang kelasn = banyak dataF = jumlah frekuensi sebelum kelas medianf = frekuensi kelas median

Contoh:Tentukan median dari data berikut :

Upah f75 – 7980 – 8485 – 8990 – 9495 – 99

100 – 104105 - 109

237131041

Jumlah 40

Jawab:

n = 40Median terletak pada kelas 90 – 94

21

b = 89,5P = 5F = 2 + 3 + 7 = 12f = 13

Me = b + P

= 89,5 + 5 = 89,5 + = 89,5 + 3,08 = 92,58

C. Modus / Nilai Yang Sering Muncul (Mo)

1)Modus data Tunggal

Contoh:

Tentukan modus dari data berikut :1) 5, 7, 7, 6, 8, 6, 6, 5,8, 62) 6, 4, 4, 5, 5, 7, 8, 9, 103) 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5

Jawab:1) Setelah diurutkan : 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8

Jadi Mo = 62) Setelah diurutkan : 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Jadi Mo = 4 dan 53) Setelah diurutkan : 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5

Jadi Mo = -

2) Modus data Kelompok

Mo = b + P

b = tepi bawah kelas modusP = panjang kelass1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnyas2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya

Contoh:

Tentukan modus dari data berikut :Upah f

75 – 7980 – 8485 – 8990 – 9495 – 99

100 – 104105 - 109

237131041

Jumlah 40

Jawab:Modus terletak pada kelas : 90 – 94b = 89,5P = 5

22

s1 = 13 – 7 = 6s2 = 13 – 10 = 3

Mo = b + P

= 89,5 + 5 = 89,5 + = 89,5 + 3,33 = 92,83

LATIHAN 17.31. Carilah nilai mean, median, dan modus dari tiap data berikut 1

a. 20, 18, 10, 11, 14, 18, 21b. 17, 8, 4, 10, 6, 12, 14, 9c. 5, 9, 4, 6, 11, 7, 6, 8, 10, 7

2. Tentukan mean, median, dan modus dari data berikut :Nilai ulangan frekuensi

2345678

24581164

3. Dari data 100 nilai siswa kelas XII SMKN 1 Adiwerna berikut, tentukan mean, median dan modus !Nilai frekuensi

50 – 5455 – 5960 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 -84

2817422191

A. Jangkauan/ Range (R)

1) Jangkauan Data TunggalR = Xmax - Xmin

Xmax = nilai maksimum dataXmin = nilai minimum data

Contoh :Tentukan range dari data : 10, 6, 6, 8, 12, 10, 10, 8, 9, 7, 7, 9Jawab:Xmax = 12Xmin = 6R = Xmax - Xmin = 12 – 6 = 62) Jangkauan Data Kelompok

R = Xmax - Xmin

Xmax = nilai tengah kelas terakhir23

Kegiatan Belajar 4 : Ukuran Penyebaran Data (Dispersi)

Xmin = nilai tengah kelas pertama

Contoh:Tentukan range dari data :

Nilai f1 – 56 – 1011 – 1516 – 2021 – 2526 – 3031 – 3536 - 40

271327221783

Jawab:Nilai tengah kelas ke-1 = 3Nilai tengah kelas ke-8 = 38R = Xmax - Xmin = 38 – 3 = 35

B. Kuartil (Q)

Kuartil adalah ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi empat bagian yang sama besar setelah data diurutkan dari nilai terendah sampai tertinggi.

Letak Qi =

Qi = kuartil ke-ii = 1, 2, 3n = banyak data

1) Kuartil Data Tunggal

Contoh:Diketahui data sebagai berikut : 2, 4, 3, 3, 8, 5, 9.Tentukan Q1, Q2, dan Q3 !Jawab:Setelah diurutkan : 2, 3, 3, 4, 5, 8, 9 dan n = 7.

Letak Q1 = = = 2

Jadi Q1 = 3

Letak Q2 = = = 4

Jadi Q2 = 4

Letak Q3 = = = 6

Jadi Q3 = 8

Contoh:Diketahui data sebagai berikut : 7, 6, 4, 5, 6, 5, 7, 6, 8, 4, 7, 8.Tentukan Q1, Q2, dan Q3 !Jawab:Setelah diurutkan : 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8 dan n = 12

Letak Q1 = = = = 3

24

Jadi Q1 = 5 + (5 – 5) = 5

Letak Q2 = = = = 6

Jadi Q2 = 6 + (6 – 6) = 6

Letak Q3 = = = = 9

Jadi Q3 = 7 + (7-7) = 7

2) Kuartil Data Kelompok

Qi = b + P

Qi = Kuartil ke-ib = tepi bawah kelas Qi

P = panjang kelasn = banyak dataF = jumlah frekuensi sebelum kelas Qi

f = frekuensi kelas Qi

Contoh:Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data berikut :

Nilai f52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 9394 -100

26720843

Jumlah 50

Jawab:

Letak Q1 = = = = 12

Q1 terletak pada kelas : 66 -72b = 65,5F = 2 + 6 = 8f = 7P = 7

Q1 = b + P = 65,5 + 7 = 65,5 + 4,5 = 70

Letak Q2 = = = 25

Q2 terletak pada kelas : 73 -79b = 72,5F = 2 + 6 + 7 = 15f = 20

Q2 = b + P = 72,5 + 7 = 72,5 + 3,5 = 76

Letak Q3 = = = 38

Q3 terletak pada kelas : 80 - 86

25

b = 79,5F = 2 + 6 + 7 + 20 = 35f = 8

Q3 = b + P = 79,5 + 7 = 79,5 + 2,19 = 81,69

3) Jangkauan Semi Interkuartil / Simpangan kuartil (Qd)

Qd = (Q3 – Q1)

Contoh:Tentukan jangkauan semi interkuartil dari data : 4, 3, 5, 6, 4, 5, 7, 6, 8, 3, 8, 9, 10 !Jawab:Setelah diurutkan : 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10

Q1 = = 4 Q2 = 6 Q3 = = 8

Qd = (Q3 – Q1) = (8 – 4) = . 4 = 2

C. Mean Deviasi / Simpangan Rata-rata (SR)

1) SR Data Tunggal

SR =

Contoh:Tentukan simpangan rata-rata dari : 4, 3, 9, 6, 8 !Jawab:

SR = = =

2) SR Data Kelompok

SR =

Contoh:Tentukan simpangan rata-rata dari data :

Nilai f52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 9394 -100

26720843

Jumlah 50

Jawab:

Nilai x f c fc52 – 5859 – 65

5562

26

-3-2

-6-12

2114

4284

26

66 – 7273 – 7980 – 8687 – 9394 -100

6976839097

720843

-10123

-70889

7071421

490565663

Jumlah 50 0 350

= 76 + 7. = 76 + 0 = 76

SR = = = 7

D. Simpangan Baku / Standar Deviasi (SD)

1) SD Data Tunggal

SD =

Contoh:Tentukan simpangan baku dari : 4, 3, 9, 6, 8 !

Jawab:

SD =

= = = =

2) SD Data Kelompok

SD =

Contoh:Tentukan simpangan baku dari data :

Nilai f52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 9394 -100

26720843

Jumlah 50

Jawab:

Nilai x f c fc x - (x - )2 f(x - )2

52 – 5859 – 6566 – 72

556269

267

-3-2-1

-6-12-7

-21-14-7

44119649

8821176343

27

73 – 7980 – 8687 – 9394 -100

76839097

20843

0123

0889

071421

049196441

03927841323

Jumlah 50 0 4900

= 76 + 7. = 76 + 0 = 76

SD = =

E. Desil (D)

Desil adalah ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi sepuluh bagian yang sama besar setelah data diurutkan dari nilai terendah sampai tertinggi. Dengan demikian terdapat sembilan desil, yaitu desil ke-1 (D1), desil ke-2 (D2), … , desil ke-9 (D9).

Letak Di =

Di = desil ke-ii = 1, 2, 3, … , 9n = banyak data

1) Desil Data Tunggal

Contoh:Tentukan D1, D3, dan D7 dari data : 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9 !

Jawab:n = 13.

Letak D1 = = = 1

Jadi D1 = 3 + (4 – 3) = 3,4

Letak D3 = = = 4

Jadi D3 = 5 + (5 – 5)

Letak D7 = = = 9

Jadi D7 = 6 + (7 – 6) = 6,8

2) Desil Data Kelompok

Di = b + P

28

Di = Desil ke-ib = tepi bawah kelas Di

P = panjang kelasn = banyak dataF = jumlah frekuensi sebelum kelas Di

f = frekuensi kelas Di

Contoh:Tentukan D5 dan D9 dari data berikut :

Nilai f52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 9394 -100

26720843

Jumlah 50

Jawab:

Letak D5 = = = 25

D5 terletak pada kelas : 73 -79b = 72,5F = 2 + 6 + 7 = 15f = 20P = 7

D5 = b + P = 72,5 + 7 = 72,5 + 3,5 = 76

Letak D9 = = = 45

D9 terletak pada kelas : 87 -93b = 86,5F = 2 + 6 + 7 +20 + 8 = 43f = 4P = 7

D9 = b + P = 86,5 + 7 = 86,5 + 3,5 = 90

F. Persentil (P)

Persentil adalah ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi seratus bagian yang sama besar setelah data diurutkan dari nilai terendah sampai tertinggi. Dengan demikian terdapat 99 persentil, yaitu P1, P2, P3, … , P99.

Letak Pi =

Pi = Persntil ke-ii = 1, 2, 3, … , 99n = banyak data

1) Persentil Data Tunggal

Contoh:Tentukan P40dan P80 dari data : 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9 !

29

Jawab:n = 13.

Letak P40 = = = 5

Jadi P40 = 5 + (6 – 5) = 5,6

Letak P80 = = = 11

Jadi P80 = 7 + (8 – 7) = 7,2

2) Persentil Data Kelompok

Pi = b + P

Pi = Persentil ke-ib = tepi bawah kelas Pi

P = panjang kelasn = banyak dataF = jumlah frekuensi sebelum kelas Pi

f = frekuensi kelas Pi

Contoh:Tentukan P10 dan P90 dari data berikut :

Nilai f52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 9394 -100

26720843

Jumlah 50

Jawab:

Letak P10 = = = 5

P10 terletak pada kelas : 59 -65b = 58,5F = 2 f = 6P = 7

P10 = b + P = 58,5 + 7 = 58,5 + 3,5 = 62

Letak P90 = = = 45

P90 terletak pada kelas : 87 -93b = 86,5F = 2 + 6 + 7 +20 + 8 = 43f = 4P = 7

30

P90 = b + P = 86,5 + 7 = 86,5 + 3,5 = 90

3) Jangkauan Persentil (JP)

JP = P90 – P10

Contoh:Hitunglah jangkauan persentil dari data pada contoh persentil data berkelompok di atas !Jawab:P10 = 62P90 = 90JP = P90 – P10 = 90 – 62 = 28

G. Nilai Standar (Z-score) / Angka Baku

Z-score adalah nilai yang menyatakan perbedaan antara besar suatu variabel dengan nilai rata-ratanya. Nilai standar digunakan untuk membandingkan dua hasil pengukuran atau lebih sehingga diketahui keberhasilan dua usaha yang dinyatakan dalan data (angka) dan dirumuskan dengan :

Z =

x = nilai data = mean (rata-rata)

SD = simpangan baku

Contoh:

1. Nilai rata-rata matematika suatu kelas adalah 7. Diketahui A mendapat nilai 6 dan standar deviasi dari ulangan tersebut 0,5. Tentukan nilai standarnya !Jawab:

2. Nilai standar B untuk matematika adalah 1,60. Jika nilai rata-rata ulangan di kelas tersebut 7 dan standar deviasinya 1,3 maka tentukan nilai ulangan matematika dari B !Jawab:x = + ZB. SD = 7 + (1,60 x 1,3) = 9,08Jadi nilai ulangan B = 9,08

3. Rata-rata kelas A dalam ulangan pertama matematika adaalah 72,3 dengan standar deviasi 6,7 dan kelas B rata-ratanya 74,2 dengan standar deviasi 7,1. Nilai ulangan Ali dari kelas A adalah 75 dan Budi dari kelas B adalah 76. Nilai siapakah yang paling tinggi dari Ali dan Budi untuk ulangan pertama tersebut ?Jawab:

Ali : Z =

Budi : Z =

Karena nilai Z untuk Ali lebih besar dari pada Budi, maka nilai Ali lebih tinggi dibandingkan Budi untuk ulangan tersebut.

H. Koefisien Variasi (KV)

Koefisien variasi adalah nilai yang menyatakan persentase simpangan baku dari rata-ratanya. KV digunakan untuk melihat merata atau tidaknya suatu nilai data (keseragaman). Makin kecil nilai KV

31

data maka data tersebut makin seragam (homogen). Sebaliknya, jika nilai KV data semakin besar maka data tersebut makin tidak seragam (heterogen).

KV = .100%

SD = simpangan baku = mean (rata-rata)

Jika suatu kelompok data koefisien variasinya KV1 dan kelompok data yang lain koefisien variasinya KV2 dimana KV1 > KV2, maka kelompok data yang pertama lebih bervariasi dibandingkan dengan kelompok data yang kedua.

Contoh:Tentukan koefisien variasi (KV) dari data berikut :

Data f75 – 7980 – 8485 – 8990 – 9495 – 99

100 – 104105 -109

237131041

Jumlah 40

Jawab:Dari data di atas diperoleh:

= 92,25SD = 6,7

Jadi KV = x 100%

= 7,26 %

LATIHAN 17.4

1. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data tinggi badan 10 orang : 165, 170, 169, 175, 170, 160, 163, 176, 172, 167 !

2. Diketahui tabel nilai matematika 80 siswa sebagai berikut :Nilai f

36 – 4041 – 4546 – 5051 – 5556 – 6061 – 6566 -70

21230191052

Jumlah 80Tentukan jangkauan semi interkuartilnya !

3. Dari data berikut tentukan nilai desil ke-4, desil ke-6, dan desil ke-8 !Umur (th) 7 8 9 10 11 12 13 14 15Jumlah 15 18 21 27 35 25 15 8 6

4. Tentukan desil ke-3, desil ke-5 dan desil ke-7 dari data berikut ! 32

Nilai 51 - 60 61 - 70 71 - 80 81 - 90frekuensi 2 28 8 2

5. Tentukan P10, P65, dan P87 dari data berikut :Nilai f

41 – 4546 – 5051 – 5556 – 6061 – 6566 – 7071 - 75

916253521127

6. Hitunglah jangkauan persentil dari data pada soal nomor 5 !

7. Hitunglah simpangan rata-rata dari data : 2, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9 !

8. Hitunglah simpangan rata-rata dari data berikut ! Nilai f

41 – 4546 – 5051 – 5556 – 6061 – 6566 – 70

510131084

9. Hitunglah simpangan baku dan koefisien variasi dari nilai praktik aplikasi computer : 60, 57, 81, 78, 72, 69,62, 60, 79, 76, 56, 88, 86, 64, 55 !

10. Hitunglah simpangan baku dan koefisien variasi dari data berikut ini ! Nilai f

40 - 4950 - 5960 - 6970 - 7980 -89

1926452415

33