bab - 14 anava

Download BAB - 14 Anava

Post on 25-Jul-2015

82 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

BAB 14ANALISIS VARIANANALISIS VARIANPengantarAnalisis varian merupakan suatu alat untuk melakukan ujibeda terhadap beberapasampel yangberdiri sendiri, baikyangberasal dari satupopulasi yang sama ataupun tidak. Pengujian dimaksudkan untuk menentukan apakah kelompok kelompok sampel itu berbeda secara signifikan.Untuk lebih mudah dalammemahami pokok bahasan ini diperlukan pengetahuan yang cukup tentang sampel dan populasi, rerata, deviasi dan pemahaman tabel distribusi statistik.Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat memperoleh pemhaman tentang : 1. arti varian dan sumber-sumber varian2. bahwa varian total dapat diurai menjadi beberapa varian3. prasyarat penggunaan anava4. caramelakukan uji homogenitas varian terhadap beberapa kelompok data5. prosedur pengujian hipotesis dengan anava6. interpretasi hasil analisis dengan anava196 AAB AAC AAANALISIS VARIANA.Prinsip Dasar Analisis VarianJika kita menguji hipotesis tentang selisih dua rerata, kita dapat menggunakan ujit, sepertitelahdiuraikan pada pokok bahasan13. Tetapijika yang kita hadapi lebih dari dua kelompok maka uji t tidak tepat lagi. Oleh karena itu perlu digunakan teknik lain yang disebut F test. Untuk menggunakan F test, kita harus melakukan analisis varians.Prinsip dasar varian adalah bahwa jumlah kuadrat dari beberapa kelompok dapat diurai menjadi beberapa macam jumlah kuadrat. Dalam bentuknya yang paling sederhana jumlah kuadrat total (JKtot) dapat diurai menjadi jumlah kuadrat antara kelompok (JKant) danjumlah kuadrat dalamkelompok (JKdat). Sehingga dalam rumusan yang sederhana dapat dituliskan bahwa :...................... rumus 14.1 Istilahjumlahkuadrat sebenarnyasingkatan dari jumlahkuadrat deviasi sekor dari reratanya. Artinya masingmasing sekor dihitung selisihnya dari reratanya kemudian dikuadratkan, kemudian semua hasil kuadrat itu dijumlahkan. Sehingga dapat dituliskan menjadi :...................... rumus 14.2Marilah kita kembali kepada jumlah kuadrat total, jumlah kuadrat antar kelompok, danjumlahkuadrat dalamkelompok. Untukituperhatikangambar 14.1. Misalkan kita mempunyai tiga kelompok data dengan rerata masing masing MA = 2, MB = 3, MC = 7.Rerata total dari ketiga distribusi itu = 4,dari,_

+ ++ +437 3 23C B AM M M 197 AAB AAC AAJKtot = JKant + JKdalJK = (X M)2Gambar 14.1 Tiga Distribusi dengan M yang berbedaJika suatu nilaiX dalam kelompok C, menyimpang sekian jauh dariMC, maka penyimpangan itu disebut deviasi dalam kelompok. Demikian pula nilai-nilai dalamkelompok Aataupun B, yang menyimpang dari rerata kelompoknya masing-masing disebut deviasi dalam kelompok.Dalamgambar14.1 nilai Xjuga menyimpang sekian jauh dari Mtot, penyimpangan ini disebut deviasi total. MC juga menyimpang dari Mtot karena Mtot tersusun darirerata-rerata kelompok (MA,MB, dan MC), maka penyimpangan MC dariMtotdisebutdeviasiantar kelompok.Jarak antara MtotdariX (deviasitotal) sama dengan jarak antara Mtotdan MC(deviasiantar kelompok) ditambah jarak antaraMCdanX(deviasi dalamkelompok) ataudalambentuksederhananya dituliskan :Jikadeviasi sekor-deviasi sekor itudikuadratkankemudiandijumlahkan akan diperoleh jumlah kuadrat (JK). Sehingga daripersamaan sederhana inilah prinsip dasar anava yaitu JKtot = JKant + JKdal, diderivasikan.1980 234 7 AAB AAC AAMAMBMtotXDantDdalDtotDtot = Dant + DdalB. Rumus-rumus Jumlah KuadratDi atas telah disebutkan bahwa jumlah kuadrat adalah jumlah dari kuadrat deviasi-deviasi sekor dari reratanya, dandirumuskanJK=(XM)2.Untuk memudahkanperhitungan, rumustersebut dapat diubahmenjadi: JK=X2 (X)2/N. Denganrumusini kitadapat menghitungjumlahkuadrat hanyaatas dasar sekor subjek, tanpamencari rerataataupundeviasi-deviasi sekor nyata lebih dahulu.Derivasi rumus tersebut dapat dijelaskan :( ) 2M X JK( ) ( ) + 2 2 22 M XM X M X= + 2 22 M XM X=( ) ( ) + NXNXNNXX X . . . 22=( ) ( ) + NXNXX2 222=( )NXX22Dengan cara yang sama rumus JKtot = (X Mtot) dapat diubah menjadi :.................... rumus 14.3Demikian pula untuk jumlah kuadrat dalamtiap kolompok. Misalnya jumlah kuadrat dalam kelompok A menjadi : ................. rumus 14.4Rerata total tersusun dari rerata-rerata kelompok, dalam gambar 14.1.Mtot tersusun dari MA, MB, dan MC, karena itu jumlah kuadrat antar kelompok merupakan jumlah kuadrat deviasi-deviasi rerata kelompok total dengan 199( )NXX JKtottottot22 ( )nAXX JKAA dalA22 memperhatikan banyaknya subjek dalam masing-masing kelompok.Untuk lebih jelasnya kita mempunyai tiga kelompok data seperti tabel 14.1.Tabel 14.1 Data untuk contoh menghitung JKRerata total dari tabel 14.1. diperoleh :41560 NXMtot, dan rerata masing-masing kelompok adalah2510 AAANXM3515 BBBNXM7535 CCCNXMDengan rumus 14.4 diperoleh jumlah kuadrat dalam kelompok sebagai berikut:4510242 AJK14515592 BJK200Kelompok A Kelompok B Kelompok C TotalXA XA2XB XB2XC XC2X X22 4 3 9 5 253 9 4 16 8 641 1 3 9 6 363 9 5 25 8 641 1 0 0 8 6410 24 15 59 35 253 60 33685352532 CJKSehingga JK dalam ketiga kelompok tersebut menjadi :26 8 14 4 + + totJKDengan rumus 14.3 diperoleh jumlah kuadrat total :9615603362 totJKDi depan telah disebutkan bahwa :,dal ant totJK JK JK + dengan demikian,dal tot antJK JK JK sehingga70 26 96 antJKJumlah kuadrat antar kelompok ini dapat juga dihitung dengan cara lain, yaitudengancaramenguadratkandeviasi-deviasi reratakelompokdari rerata totalnya, kemudian menjumlahkannya, tetapi sebelum dijumlahkan, kuadrat deviasiitu diberibobot sebesar jumlah subjek dalam kelompok masing-masing. Secarasederhanadari contohdatatabel14.1jumlahkuadrat antar kelompok dapat dituliskan seperti rumus 3.5 dibawah ini... .rumus 14.5Dengan rumus14.5 diperoleh :( ) ( ) ( )2 2 24 7 5 4 3 5 4 2 5 + + antJK= 70Rumus14.5tersebut dapat dirubah untuk menghemat waktu dan tenaga, dalam menghitungnya menjadi :.......rumus 14.6Proses pengubahan rumus tersebut adalah :( ) ( ) ( )222221 1...tot m m tot tot antM M n M M n M M n JK + + 201( ) ( ) ( )tot C C tot B B tot A A antM M n M M n M M n JK + + 2 2 ( ) ( ) ( ) ( )NXnXnXnXJKtotCCBBAAant2 2 2 2 + + = ( ) { }2tot k kM M n= ( ) { }+ 2 22tot tot k k kM M M M n= ( )+ 2 2. 2tot k tot k k k kM n M M n M n= + 2 22tot k tot k k k kM n M M n M n=( )2222NXNNXX M ntot tottot k k +1]1

=( ) ( )NXNXM ntot totk k2 222+ =( )NXM nk k22=( )NXM n M n M ntotm m022 22 221 1.... + + +=( ) ( ) ( ) ( )NXnXnnXnnXntotmmm2222222221211.... + + += ( ) ( ) ( ) ( )NXnXnXnXtotmm2 2222121.... + + +Dengan rumus 14.6 dari tabel 14.1 diperoleh JK antar kelompok :15605355155102 2 2 2 + + antJK = 70Dengan demikian jumlah kuadratantar kelompok dapat dihitung dengan berbagai cara (rumus 14.1. rumus 14.5 dan rumus 14.6) dan diperoleh hasil yang sama.C. Konsep Rerata KuadratDalam pelajaran statistika I kita telah membicarakan varian atau kuadrat dari simpangan baku (SD)2, yang diperoleh dengan rumus :................ rumus 14.7202NxSD22Dalamhubungan pembahasan kita sekarang ini besaran itutidak disebut varian, melainkan rerata kuadrat (RK) yang merupakan kependekan dari rerata dari jumlah kuadrat deviasi sekor dari reratanya. Rerata kuadrat ini diperoleh dengan rumus :.................. rumus 14.8Dimana db = derajat kebebasan yang pada umumnya ditetapkan sebagai jumlah kasus dikurangi satu (N-1). Sehingga rumus 14.8 dapat dirubah menjadi :................... rumus 14.9Bandingkanlah dengan rumus14.7dan14.9untuk lebih memahami konsep reratakuadrat. Dalampembahasanselanjutnyajumlahkuadrat kembali diberi label seperti terdahulu JK, sehingga rumus 14.8 dapat dituliskan juga :....................... rumus 14.10Di bagian awal pembicaraanbab 14ini,telah dikatakan bahwa jika membandingkantigabuahkelompokataulebihharusmempergunakanFtest. Tujuandari Ftest adalahuntukmengetahui apakahadaperbedaanreratadi antara kelompok-kelompok, dan indeks perbedaan itu diwujudkan dalam bentuk perbandinganantarareratakuadrat antar kelompokdanreratakuadrat dalam kelompok. Keduamacamreratakuadrat itudiperolehdengancaramembagi jumlah kuadrat dengan derajat kebebasannya masing-masing.................. rumus 14.11dbant = derajat kebebasan antara kelompok, ditetapkan sebagai jumlah kelompok dikurangisatu ( k-1). Jika rumus 14.11 dikenakan pada contoh dalam tabel14.1 di depan, maka diperoleh :35270 antRK203dbxRK212NxRKdbJKRK antantantdbJKRK daldaldaldbJKRK . ................. rumus 14.12 dbdal= derajat kebebasan dalam kelompok ditentukan sebagaiselisih antara db totaldan db antara kelompok. Dalam contoh tabel14.1 diketahuiN = 15, k = 3 sehingga dbtot = 14, dbant = 2, dbdal = 14 - 2 = 12.Dengan rumus 14.12, diperoleh :167 , 21226 dalRKDengan demikian harga indeks F adalah :156 , 16167 , 235 dalantRKRKFD. Asumsi-asumsi AnavaAnavayangdikembangkanolehRonaldFisher merupakansuatuteknik statistika parametrik, oleh karena itu dalam penggunaannya menuntut persyaratan terpenuhinya asumsi-asumsi keparametrikan, yang meliputi :1. Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.2. Sampel diambil secara random.3. Kelompok-kelompok yangakandiperbandingkan harus mempunyai varian yang sejenis.4. Data harus berskala interval.Berkaitan dengan asumsi-asumsikeparametrikan tersebut, maka peneliti perlu melakukan uji prasyarat sebelum menggunakan anava sebagai alat analisis datanya. Uji prasyarat meliputi :1. Random sampel ; dapat dipenuhi dengan random sampling.2. Uji normalitas.204Uji normalitas dilatarbelakangi anggapan bahwasampel yangbaik adalah sampel yang representatif. Jika populasinya berdistribusi normal, makasampelnyaseharusnyalahberdistribusi normal pula. Olehkarenaitu, jika ternyata sampelnya tidak berdistribusinormal, berartitidak representatif. Hal ini membawa konsekuensi bahwa apapun kesimpulan yang diperoleh dari sampel, hanya dapat berlaku bagi sampel itu sendiri. Dan tidak dapat diberlakukan kepada seluruh populasi dari mana sampel itu diambil.Semua teknik statistika parametrik dikembangkan berdasarkan distribusi probabilita yang selalu normal. Ini berarti bahwa statistika parametrik hanya cocok bagi data yang berdistribusi normal. Lalu bagaimana jikaternyata