bab 14 rangkaian aritmatika

13
 Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 1 of 13 Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIK A 14.1. Kompetensi Siswa dapat mengatahui apa itu adder dalam rangkaian digital dan table kebenaran 14.2. Uraian Materi 14.2.1.  Half Adder dan Full Adder 14.2.2.  Half Substractor dan Full Substractor Pendahuluan Rangkaian elektronik yang dapat melakukan proses perhitungan terutama dalam penjumlahan dua buah bilangan (Adder). Penjumlahan ini dilakukan dengan memasukan dua buah input dan kemudian hasilnya dikirimkan ke dalam suatu memori atau variabel. Demikian juga untuk pengurangan (Substractor). 14.2.1.  Half Adder dan Full Adder Adder adalah komponen elektronika digital yang dipakai untuk menjumlahkan dua buah angka dalam sistem bilangan biner. Dalam komputer dan mikroprosesor,Adder biasanya berada di bagian ALU (Arithmetic Logic Unit). Sistem bilangan yang dipakai dalam proses penjumlahan, selain bilangan biner,  juga 2's complemen t untuk bilangan negatif, bilangan BCD( binary-coded dec imal), dan excess-3. Jika sistem bilangan yang dipakai adalah 2's complement,maka proses operasi penjumlahan dan operasi penguranga n akan sangat mudah dilakukan. Pembicaraan mengenai Adder biasanya dimulai dari Half-Adder, kemudian Full-Adder,dan yang ketiga adalah Ripple-Carry-Adder. Pada Half-Adder, berdasarkan dua input A dan B, maka output Sum, S dari Adder ini akan dihitung berdasarkan operasi XOR dari A dan B. Selainoutput S, ada satu output yang lain yang dikenal sebagai C atau Carry , dan C ini d ihitung berdasarkan op erasi AND dari A dan B. Pada prinsipnya output S menyatakan penjumlahan bilangan pada input A dan B, sedangkan output C menyatakan MSB (most significant bit ataucarry bit) dari hasil jumlah itu. Rangkaian Full-Adder , pada prinsipnya bekerja seperti Half-Adder, tetapi mampumenampung bilangan Carry dari hasil penjumlahan sebelumnya. Jadi jumlah inputnya ada 3: A,B dan Ci, sementara bagian output ada 2: S dan Co. Ci ini dipakai untuk menampung bit Carry dari penjumlahan sebelumnya.

Upload: dimas-prasetyo-utomo

Post on 14-Oct-2015

100 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

  • Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 1 of 13

    Bab 14

    RANGKAIAN ARITMATIKA 14.1. Kompetensi

    Siswa dapat mengatahui apa itu adder dalam rangkaian digital dan table kebenaran

    14.2. Uraian Materi

    14.2.1. Half Adder dan Full Adder

    14.2.2. Half Substractor dan Full Substractor

    Pendahuluan

    Rangkaian elektronik yang dapat melakukan proses perhitungan terutama dalam penjumlahan dua buah

    bilangan (Adder). Penjumlahan ini dilakukan dengan memasukan dua buah input dan kemudian hasilnya

    dikirimkan ke dalam suatu memori atau variabel. Demikian juga untuk pengurangan (Substractor).

    14.2.1. Half Adder dan Full Adder

    Adder adalah komponen elektronika digital yang dipakai untuk menjumlahkan dua buah angka dalam

    sistem bilangan biner. Dalam komputer dan mikroprosesor,Adder biasanya berada di bagian ALU

    (Arithmetic Logic Unit). Sistem bilangan yang dipakai dalam proses penjumlahan, selain bilangan biner,

    juga 2's complement untuk bilangan negatif, bilangan BCD(binary-coded decimal), dan excess-3. Jika sistem

    bilangan yang dipakai adalah 2's complement,maka proses operasi penjumlahan dan operasi pengurangan

    akan sangat mudah dilakukan. Pembicaraan mengenai Adder biasanya dimulai dari Half-Adder, kemudian

    Full-Adder,dan yang ketiga adalah Ripple-Carry-Adder. Pada Half-Adder, berdasarkan dua input A dan B,

    maka output Sum, S dari Adder ini akan dihitung berdasarkan operasi XOR dari A dan B. Selainoutput S, ada

    satu output yang lain yang dikenal sebagai C atau Carry , dan C ini dihitung berdasarkan operasi AND dari A

    dan B. Pada prinsipnya output S menyatakan penjumlahan bilangan pada input A dan B, sedangkan output

    C menyatakan MSB (most significant bit ataucarry bit) dari hasil jumlah itu. Rangkaian Full-Adder , pada

    prinsipnya bekerja seperti Half-Adder, tetapi mampumenampung bilangan Carry dari hasil penjumlahan

    sebelumnya. Jadi jumlah inputnya ada 3: A,B dan Ci, sementara bagian output ada 2: S dan Co. Ci ini

    dipakai untuk menampung bit Carry dari penjumlahan sebelumnya.

  • Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 2 of 13

    Half Adder :

    Half Adder hanya dipakai untuk penjumlahan 1bit

    Full Adder :

    Untuk menjumlahkan lebih dari 1 bit diperlukan full adder.

    BABABA .. BACo .

    Tabel Half Adder A B (Sum) oC (Carry out) 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1

    0 0 0

    0 1 1

    1 0 1

    1 1 1

    1 0

    Gambar rangkaian Half Adder 1bit

    Tabel Half Adder A B iC (Carry in) (Sum) oC (Carry out) 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1

    iiii CBACBACBACBA ........ Jika disederhanakan menjadi :

    iCBA )(

    Gambar simbol Half Adder 1bit

    Half Adder

  • Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 3 of 13

    Gambar rangkaian Full Adder 4bit

    Gambar rangkaian Full Adder 1bit

    Gambar simbol Full Adder 1bit

    Full Adder

    Gambar simbol Full Adder 4 bit

    A

    A

  • Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 4 of 13

    Dari gambar rangkaian diatas outputnya masih berupa bilangan biner jika dihubungkan dengan IC BCD 74LS48

    common cathode maka masih diperlukan rangkaian Encoder. Dari output gambar rangkaian Full Adder diatas kita

    buat rangkaian Encoder dengan dasar dari tabel.

    Tabel Output Full Adder ke Encoder BCD 74LS48 Output Full Adder 7 Segment-2 (puluhan)

    7 Segment-1 (satuan)

    Des Cout3 Sum3 Sum2 Sum1 Sum0 D C B A D C B A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 3 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 4 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 5 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 6 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 7 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 8 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 9 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1

    10 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 11 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 12 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 13 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 14 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 15 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 16 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 17 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 18 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 19 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 20 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 21 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 22 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 23 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 24 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 25 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 26 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 27 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 28 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 29 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 30 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0

    Gambar blok diagram Full Adder ke 7 segment

    a

    b

    c

    d

    e

    f g

  • Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 5 of 13

    14.2.2. Half Substractor dan Full Substractor

    Half-subtractor

    Half-subtractor adalah sirkuit kombinasional yang digunakan untuk melakukan pengurangan dua bit. Memiliki dua

    input, X (minuend) dan Y (subtrahend) dan dua output D (different) dan B (borrow).

    Sehingga ditabelkan menjadi

    Dan rangkaiannya adalah :

    Full subtractor Full substractor adalah sirkuit kombinasional yang digunakan untuk melakukan pengurangan tiga bit. Ini memiliki

    tiga input, X (minuend) dan Y (substrahent) dan Z (substrahent) dan dua output D (different) dan B (borrow).

    D=X-Y-Z (tanpa memperhatikan tanda)

    B = 1 jika X

  • Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 6 of 13

    Maka dapat ditabelkan

    Sehingga rangkaiannya menjadi :

    x y Bin D Bout 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1

    Dari tabel secara umum didapat formula : inByxD

    yxyxBB in .).(

    Gambar rangkaian Full Substractor

    Gambar simbol Full Substractor

    Full Substractor

  • Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 7 of 13

    Dari gambar blok diatas 4bit alamat A dikurangkan 4bit alamat B untuk fungsi D adalah pengurangan jika berharga

    1 dan penjumlahan jika berharga 0.

    Gambar blok diagram Full Substractor ke 7 segment

    Gambar blok Full Substractor 4bit

    a

    b

    c

    d

    e

    f g

    Gambar blok fungsi Full Substractor dari Full Adder

  • Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 8 of 13

    Dari blok diatas bisa dibuat rangkaian dengan komponen 74LS83 sebagai berikut :

    Pada teorinya memang seperti diatas pada kenyataan pada logika mesin baik di mikro maupun di PC tidak ada

    perintah kurang(-) maka dari itu dibuat teori Komplement-1 dan Komplement-2 adapun uraiannya ada dibawah

    ini.

    Komplement-1 adalah merubah dari 01 atau 10 dan Komplement-2 hasil dari Komplement-1 ditambah 1

    bilangan biner.

    Contoh :

    Sehingga hasil dari pengurangan 010-011 dalam biner atau dalam desimal 2-3 adalah

    Tanda 1 adalah berharga negatif (-) dan jika hasilnya 0 adalah berharga positif(+)

    Gambar rangkaian Full Adder dan Full Substractor

    010 011 -

    100 001 + Komplement-2 101

    011 Komplement-1 100

    010 101 + 111

    Untuk melihat hasilnya kita kembalikan ke Komplement-1 dan Komplement-2

    111 Komplement-1000

    000 001 + Komplement-2 001

  • Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 9 of 13

    Contoh :

    3-2 dalam desimal dalam biner 011-010 maka pada bilangan pengurang 010 dirubah ke Komplement-1 menjadi

    101 dan dirubah menjadi ke Komplement-2 adalah 110 sehingga hasil akhir adalah 110 disini terlihat bahwa bit ke

    2 berharga 0 maka hasilnya adalah positif.

    1 0 0 1

    Jadi apabila kita menjumlah atau mengurangkan suatu bilangan biner kita tambah bit ke x yang berharga 0.

    Contoh : )2()10( 101010 jika ditambah satu bit didepan untuk menandakan positif kita tambah 0 sehingga kita

    tulisakan kembali menjadi )2(01010 hal ini tidak merubah harga bilangan.

    Bit ke 0

    Bit ke 1

    Bit ke 2

  • Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 10 of 13

    14.3. RANGKUMAN

    1. Half Adder dan Full Adder adalah suatu logika penambahan biner

    2. Half Substractor dan Full Substractor adalah suatu logika pengurangan biner

  • Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 11 of 13

    14.4. REFERENSI

    1. M. Morris Malvino, Digital Design, Prentice Hall, 3ed, USA, Maret 2002.

    2. Wijaya Widjanarka N., Teknik Digital, Erlangga, Jakarta 2006

    3. Roger L. Tokheim, Elektronika Digital, 2ed, Erlangga, Jakarta 1995

  • Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 12 of 13

    14.5. LATIHAN SOAL

    1) Buat rangkaian Full Adder dengan beberapa IC TTL, dip switch, rangkaian encoder, BCD to 7 segment

    dan 7 segment common cathode.

    2) Buat rangkaian Full Substractor dengan beberapa IC TTL, dip switch, rangkaian encoder, BCD to 7

    segment dan 7 segment common cathode.

  • Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 13 of 13

    3) JAWABAN