b sc mathematics
TRANSCRIPT
1
MATEMATIK DAN MEKANIK DALAM BIDANG ROBOTIK : APLIKASI DALAM
PERMODELAN MANIPULATOR ROBOT SEBAGAI PENYEMBUR CAT
Disediakan oleh:
NUR MUNIRAH BINTI BUSTAMAM
PENSYARAH FAKULTI BUSINESS & FINANCE
e-mail: [email protected]
TESIS YANG DIKEMUKAKAN UNTUK MEMENUHI SEBAHAGIAN DARIPADA SYARAT
MEMPEROLEHI IJAZAH SARJANA MUDA SAINS DENGAN KEPUJIAN DALAM BIDANG
MATEMATIK
ABSTRAK
Ini adalah kajian tentang kepentingan aplikasi disiplin-disiplin matematik dan mekanik dalam
permodelan manipulator robot sebagai penyembur cat. Istilah-istilah seperti darjah kebebasan dan
kinematik dalam mekanik digabungkan dengan konsep-konsep matematik iaitu sistem koordinat,
trigonometri dan aljabar dalam usaha menukarkan geometri robot kepada bentuk persamaan
aljabar. Kinematik adalah salah satu cabang mekanik klasik atan secara umumnya kinematik adalah
salah satu cabang mekanik yang menerangkan pergerakan tanpa mempertimbangkan halangan
terhadap pergrakan tersebut, sementara darjah kebebasan adalah set merdeka bagi perbuatan
pengambilalihan dan/atau putaran yang mengkhususkan pengambilalihan secara lengkap atau
kedudukan dan orientasi tubuh atau sistem yang berubah atau dengan kata lain darjah kebebasan
adalah sendi di mana manipulator membengkok, bertranslasi atau berputar. Mekanik pula
memainkan peranan dalam permodelan manipulator robot secara geometri sementara matematik
akan menerangkan dan menjangkakan operasi robot secara aljabar seperti putaran bagi setiap
segmen-segmen robot pada kelajuan-kelajuan yang diberi menggunakan pembezaan, menentukan
panjang segmen yang sesuai untuk model robot tersebut menggunakan teorem Pythagoras dan
mengenalpasti kedudukan-kedudukan bagi end-effector dan sendi-sendi penghubung dengan
2
menggunakan kinematik ke hadapan dan kinematik songsang dan akhirnya dapat menghasilkan satu
simulasi pattern cat dengan menggunakan persamaan berparameter.
3
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 PENGENALAN
Tubuh manusia boleh dimodelkan sebagai sistem yang terdiri daripada segmen-segmen kaku yang
dihubung oleh sendi-sendi, dan setiap segmen mewakili bahagian tubuh tertentu. Sambungan
daripada segmen-segmen kaku dirujuk sebagai rantai kinematik. Sambungan-sambungan tersebut
boleh diklasifikasikan sebagai rantai kinematik ringkas atau bercabang (kompleks). Rantai kinematik
pula boleh dikategorikan kepada dua bahagian iaitu, rantai kinematik terbuka dan rantai kinematik
tertutup. Contoh untuk rantai kinematik terbuka dan rantai kinematik tertutup boleh dilihat pada
gambar rajah 1.1.
RAJAH 1.1 Rantai kinematik terbuka dan rantai kinematik tertutup pada pergerakan.
4
Dalam kinematik rantai terbuka, penghubung-penghubung kaku bersambung pada sendi-
sendi ; satu sendi boleh memberikan satu darjah kebebasan (hinge/sliding) atau dua darjah
kebebasan (cylindrical). Lengan manusia mempunyai tujuh darjah kebebasan (akan dibincangkan
dengan lebih lanjut dalam subtajuk 1.2). Bahu memberikan pitch, yaw, dan roll, siku pula
membenarkan pitch, dan pergelangan tangan membenarkan untuk pitch, yaw dan roll. Hanya tiga
daripada pergerakan tersebut menjadi keperluan untuk menggerakkan tangan (hand) pada
sebarang titik dalam ruang, tetapi manusia akan kurang kebolehan untuk menggenggam (grasp)
benda dari sudut-sudut dan arah-arah yang berbeza.
Robot ( atau objek ) yang mempunyai mekanisme mengawal kesemua enam darjah kebebasan
fizikal dikatakan holonomic. Satu objek dengan darjah kebebasan bolehkawal yang kurang daripada
jumlah darjah kebebasan dikatakan non-holonomic , manakala satu objek dengan darjah kebebasan
yang lebih daripada jumlah darjah kebebasan (seperti lengan manusia ) dikatakan redundant.
1.2 DARJAH KEBEBASAN
Mengikut ensiklopedia bebas ( Wikipedia 2008 ), “ ... degrees of freedom (DOF) are the set of
independent displacements and/or rotations that specify completely the displaced or deformed
position and orientation of the body or system.” Cabang mekanik ini (darjah kebebasan), berkait
dengan sistem pergerakan tubuh dalam kejuruteraan mekanikal, kejuruteraan aeronautikal, robotik,
kejuruteraan struktur dan lain-lain.
Satu partikel yang bergerak dalam ruang tiga dimensi mempunyai tiga komponen perpindahan
translasi (translational displacement components) sebagai darjah-darjah kebebasan, manakala tubuh
kaku boleh mempunyai enam darjah kebebasan termasuk tiga putaran. Translasi adalah kebolehan
untuk bergerak tanpa berputar, manakala putaran adalah pergerakan angular pada beberapa paksi.
Secara umum, tubuh kaku dalam n-dimensi mempunyai n (n + 1) / 2 darjah kebebasan ( n
translasi + n (n - 1) / 2 putaran ). Dalam tiga dimensi, enam darjah kebebasan tubuh kaku
diterangkan menggunakan nama-nama nautical :
a) Bergerak ke atas dan ke bawah (heaving);
b) Bergerak ke kiri dan ke kanan (swaying);
c) Bergerak ke hadapan dan ke belakang (surging);
5
d) Mengereng (tilting) ke hadapan dan ke belakang (pitching);
e) Membelok (turning) ke kiri dan ke kanan (yawing);
f) Mengereng sebelah-menyebelah (tilting side to side or rolling).
Rajah 1.2 Menunjukkan tiga daripada enam darjah kebebasan yang menggunakan
nama nautikal.
Sumber: Laman web http://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom_(engineering).
Darjah kebebasan adalah istilah yang paling penting untuk difahami dalam usaha kita untuk
memodelkan robot. Setiap darjah kebebasan adalah sendi kepada lengan robot, tempat di mana ia
membengkok ( bend), berputar (rotate) atau bertranslasi. Bilangan darjah kebebasan bagi robot
boleh ditentukan dengan mengenalpasti bilangan actuator (akan dibincangkan dengan lebih lanjut
dalam bab II) yang ada padanya.
Petikan daripada laman web1, (Society of Robot 2005):
Notice between each DOF there is a linkage of some particular length. Sometimes a joint can
have multiple DOF in the same location. An example would be the human shoulder. The shoulder
actually has three coincident DOF. If you were to mathematically represent this, you would just say
link length = 0.
1 http://www.societyofrobots.com/robot_arm_tutorial.shtml [16/12/2008]
6
1.3 KINEMATIK DAN DINAMIK
Kajian tentang pergerakan terbahagi kepada dua bahagian iaitu dinamik dan kinematik. Definisi
kinematik2 yang diberikan oleh (Wikipedia 2008) ialah, “Kinematics (Greek κινειν, kinein, to move) is
a branch of classical mechanics which describes the motion of objects without consideration of the
circumstances leading to the motion. “. Kinematik digunakan untuk menerangkan pergerakan tanpa
merujuk kepada daya yang menghasilkan pergerakan.
Terdapat dua kategori kinematik iaitu kinematik langsung dan kinematik songsang.
Kinematik langsung (direct kinematics) atau kinematik ke hadapan ( forward kinematics) merujuk
kepada kaedah pengiraan untuk mengetahui kedudukan end-effector dan orientasinya; halaju dan
pecutan, apabila diberi nilai sudut bagi sendi dan panjang penghubung pada lengan robot. Untuk
mengira kedudukan tersebut asas pengetahuan trigonometri dan aljabar pada peringkat sekolah
menengah diaplikasi. Kinematik songsang (inverse kinematics) pula merujuk kepada kes yang
sebaliknya. Aspek yang istimewa tentang kinematik ini ialah bagaimana ia boleh menangani kes
pengulangan iaitu kemungkinan yang berbeza bagi pergerakan yang sama.
Dinamik ialah kajian antara pergerakan objek dengan penyebabnya. Seperti juga knematik,
dinamik boleh terbahagi kepada dua kategori iaitu dinamik langsung dan dinamik songsang. Dinamik
langsung (direct dinamic) merujuk kepada pengiraan pecutan pada robot apabila tekanan gunaan
(applied forces) diketahui. Ia biasanya digunakan pada simulasi komputer robot. Dinamik songsang
pula merujuk kepada pengiraan keperluan tekanan actuator untuk mencipta satu prescibed pecutan
end-effector. Maklumat ini boleh digunakan untuk meningkatkan algorima kawalan robot.
1.4 PERNYATAAN MASALAH
Dalam kes pergerakan tangan manusia, kedudukan segmen-segmen penghubung iaitu lengan atas
dan lengan bawah akan mempengaruhi kedudukan segmen akhir (hujung distal) iaitu tapak tangan.
Kedudukan segmen-segmen penghubung pada kawasan tertentu dengan orientasi tertentu akan
memastikan hujung distal berada tepat pada kedudukan yang dikehendaki. Keadaan yang sama juga
2 http://en.wikipedia.org/wiki/Kinematics. [ 14/12/2008]
7
berlaku pada robot tersebut. Kedudukan segmen-segmen penghubung pada manipulator akan
menentukan kedudukan end-effector.
1.5 OBJEKTIF KAJIAN
Membangunkan sebuah model robot secara aljabar menggunakan kaedah sistem koordinat
Cartesan, dan pengetahuan asas trigonometri dan aljabar;
Mendapatkan panjang segmen –segmen penghubung yang sesuai menggunakan teorem
Pythagoras;
Mendapatkan kedudukan hujung distal (penyembur cat) dan sendi penghubung ke-2 dan
sudut-sudut antara segmen-segmen dengan kaedah kinematik ke hadapan dan kinematik
songsang;
Menentukan pergerakan hujung distal (penyembur cat) menggunakan kaedah pembezaan;
Mendapatkan pola pergerakan hujung distal (penyembur cat) menggunakan persamaan
berparameter.
1.6 PERSOALAN KAJIAN
Dalam kajian ilmiah ini akan dibincangkan tentang permodelan lengan robot yang diadaptasi
daripada sistem tangan manusia. Lengan robot ini berfungsi untuk menyelesaikan masalah
mengecat pada permukaan rata dan luas. Dalam kajian ini akan dibincangkan tentang bagaimana
menentukan panjang segmen-segmen atau penghubung-penghubung robot yang sesuai bagi jika
diberi permukaan luas yang bersegiempat tepat (bagi tujuan memudahkan pengiraan). Persoalan
kajian juga akan cuba dijawab untuk mendapatkan kadar putaran bagi setiap segmen jika diberi
kelajuan pergerakan robot supaya dapat memastikan kualiti sapuan cat yang dikehendaki.
Seterusnya mendapatkan pola sapuan cat pada kedudukan hujung distal yang spesifik.
8
1.7 BATASAN KAJIAN
Dalam kajian ini, analisis pergerakan lengan robot ini dihadkan pada dua dimensi iaitu hanya
mempertimbangkan pergerakan putaran.
1.8 KAEDAH KAJIAN
Dalam kajian ini kaedah untuk memodelkan robot secara aljabar yang dibangunkan menggunakan
kaedah sistem koordinat iaitu sistem koordinat Cartesan. Wikipedia (2008) dalam laman webnya3
ada menyatakan, “In mathematics, the Cartesian coordinate system (also called rectangular
coordinate system) is used to determine each point uniquely in a plane through two numbers, usually
called the x-coordinate or abscissa and the y-coordinate or ordinate of the point.”
Setelah sistem koordinat Cartesan menukarkan bentuk geometri robot kepada titik-titik
atas grid-grid satah, trigonometri pula memainkan peranan membentuk satu persamaan matematik
secara aljabar berdasarkan kedudukan titik-titik tersebut. Daripada persamaan yang terbentuk,
konsep-konsep seperti Teorem Pythagoras, kinematik ke hadapan , kinematik songsang, pembezaan
dan persamaan berparameter digunapakai untuk mendapatkan panjang segmen penghubung
robot, kedudukan sendi-sendi penghubung dan hujung distal di samping sudut-sudut yang mengawal
pergerakan, kadar putaran segmen-segmen penghubung dan akhir sekali mendapatkan simulasi
pattern cat atau dengan kata lain untuk mengetahui laluan penyembur cat pada selang masa
tertentu pada satah permukaan yang dicat.
3 http://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_coordinates [14/12/2008]
9
BAB II
ULASAN KEPUSTAKAAN
2.1 MATEMATIK DAN MEKANIK
Ensiklopedia bebas, (Wikipedia 2008) menakrifkan matematik seperti berikut:
Mathematics is the academic discipline, and its supporting body of knowledge, that involves
the study of such concepts as quantity, structure, space and change. The mathematician
Benjamin Peirce called it "the science that draws necessary conclusions". Other practitioners
of mathematics maintain that mathematics is the science of pattern, and that
mathematicians seek out patterns whether found in numbers, space, science, computers,
imaginary abstractions, or elsewhere.
Daripada sudut etimologi, matematik berasal Greek μάθημα (máthēma), yang bermaksud
mempelajari, kajian dan sains. Sifatnya ialah (mathēmatikós), berhubung kait dengan mempelajari
atau tekun .
Mekanik (Greek Μηχανική) pula adalah sains tentang pergerakan dan tekanan. Saintis
seperti Galileo, Kepler dan Newton adalah pengasas kepada mekanik klasik. Mekanik dipecahkan
kepada dua bahagian iaitu mekanik klasik dan mekanik kuantum tapi nisbah pecahan mekanik klasik
10
lebih besar berbanding mekanik kuantum. Walau bagaimanapun, mekanik kuantum meliputi skop
yang lebih luas tidak seperti mekanik klasik yang terhad kepada keadaan tertentu. Kinematik dan
dinamik tergolong dalam kategori mekanik klasik manakala darjah kebebasan secara umumnya
dalam kategori mekanik.
2.2 APAKAH ITU ROBOTIK DAN ROBOT
Menurut sumber daripada ensiklopedia bebas Wikipedia (2008), “ Robotik itu adalah robot bagi
sains dan teknologi, rekaciptanya, pembuatannya, dan juga aplikasinya “. Daripada sumber4 lain
pula, (WhatIs.com 2008) memberikan definisi robotik yang lebih jitu berbanding dengan definisi
sebelum ini, iaitu, “Robotics is a branch of engineering that involves the conception, design,
manufacture, and operation of robot s. This field overlaps with electronics, computer science,
artificial intelligence , mechatronics, nanotechnology , and bioengineering.”
Menurut daripada sumber daripada laman web5, Graham Betts (2008) menakrifkan robot
sebagai, “.A programmable computers designed to perform a variety of tasks by moving material,
parts, tools or specialised devices. Robots do not look anything like the Science Fiction machines.
They are machines used to do tasks which humans would find repetitious or dangerous.”
Kebiasaannya robot terdiri daripada empat komponen iaitu struktur (structure), aktuasi (actuation),
manipulasi (manipulation) dan kebolehgerakan (locomotion).
2.2.1 Struktrur (structure)
Struktur robot kebiasaannya mekanikal dan boleh dipanggil satu rantaian kinematik (secara
fungsinya seakan sama seperti skeleton (rangka) badan manusia). Rantai ini dibentuk daripada
penghubung-penghubung (tulang-tulangnya), actuator ( otot-ototnya) dan sendi-sendi yang
membolehkan mempunyai satu atau lebih darjah kebebasan. Banyak robot terkini menggunakan siri
rantaian terbuka dan robot-robot ini dipanggil robot-robot siri (serial robots) dan selalunya kelihatan
seperti lengan manusia. Sesetengah robot, seperti platform Steward, menggunakan rantai
kinematik selari tertutup. Pembangunan dan kegunaan struktur robot pesat dalam penyelidikan
seperti biomekanik. Robot sebagai pemanipulasi mempunyai end-effector diletakkan pada hujung
penghubung.
4 http://whatis.techtarget.com/definition/0,,sid9_gci520361,00.html [ 13/12/2008]
5 http://www.bettscomputers.com/grippers.htm.” [3/12/2008]
11
2.2.2 Aktuasi (actuation)
Actuator adalah otot-otot kepada robot, bahagian di mana menukarkan tenaga yang disimpan
kepada pergerakan. Nama lain bagi actuator ialah effector. Antara sumber – sumber tenaga yang
digunakan untuk hujung effector ialah secara umumnya elektrik, pneumatic, vakum, atau hidrolik.
Kebanyakan robot mempunyai routing dalaman untuk pelbagai pilihan kuasa dan kawalan untuk
end-effector. Ada juga alternatif lain selain daripada sumber-sumber yang telah disebutkan tadi.
Antara actuator yang terkini ialah piezoelectrics, bahan-bahan bermagnet ( magnetostrictive
materials ), dan shape memory alloys yang kebanyakannya digunakan dalam kajian universiti
berlainan seperti yang selalu digunakan dalam industri. Bagi sumber-sumber tenaga alternatif
seperti piezoelectrics dan magnetostrictive materials, kedua-duanya boleh didapati secara komersial
tetapi tidak bagi shape memory alloys.
2.2.3 Manipulasi (manipulation)
Robot yang digunakan dalam dunia sebenar memerlukan beberapa cara untuk memanipulasikan
objek; mengangkat, mengubahsuai, memusnahkan atau sebaliknya mempunyai kesan. ‘Tangan’
robot selalu dirujuk sebagai end-effector6 dan lengan dirujuk sebagai pemanipulasi (manipulator)7.
Kebanyakan lengan robot mempunyai effector yang boleh diubah (replaceable), setiap daripadanya
membenarkan mereka untuk melakukan sedikit tugas yang berjulat kecil. Namun ada juga
pemanipulasi yang tetap tidak boleh diubah misalnya pemanipulasi yang boleh melakukan kerja-
kerja am sebagai contoh tangan humanoid.
2.2.3.1 End-effector
Maksud end-effector dipetik daripada sumber internet8, (Graham Betts 2008) menyatakan bahawa,
“End effectors are devices attached to the working end of a robotic arm or device. They include
grippers, tools and switches. Grippers are instruments capable of grasping, holding and controlling
an object in a robotic system. They form part of a control device to move the object from one position
to another.”
6 http://www.ati-ia.com/
7 (http://www.cambridge.org/us/catalogue/catalogue.asp?isbn=0521570638
8 http://www.bettscomputers.com/grippers.htm
12
Tools adalah peralatan yang boleh melakukan operasi mekanikal seperti memotong,
memusing (twisting) atau menggali (drilling). Jenis tools bergantung kepada tugas yang diperlukan.
Suis-suis (switches) digunakan untuk menghubung, tidak menghubung atau mengarah kembali ke
litar elektrik (electric circuit).
Menurut sumber itu lagi, “ A gripper is a type of end effector which enables the holding of an
object to be manipulated. The gripper is a lot like a human hand because, similar to the human hand,
the gripper allows holding, tightening, handling and releasing of an object.” Satu gripper boleh
disambungkan pada robot atau dipisahkan daripada sistem automasi tetap. Pelbagai gaya dan saiz
grippers yang ada kini dan model yang tepat boleh dipilih untuk diaplikasi.
Merujuk sumber9 lain pula:
...end-effector is any object attached to the robot flange (wrist) that serves a function. This would
include robotic grippers, robotic tool changers, robotic collision sensors, robotic rotary joint, robotic
press tooling, compliance device, robotic paint gun, robotic deburring tool, robotic arc welding gun,
robotic transgun, etc. Robot end effectors are also known as robotic peripherals, robotic accessories,
robot tools or robotic tools, end of arm tooling (EOA), or end-of-arm devices. End effector may also
be hyphenated as "end-effector..."
9 http://www.ati-ia.com/ [ 13/12/2008]
13
Rajah 2.1 (a) robotic tool changers (b) force/torque sensors(c) robotic collision sensors
(d) robotic & CNC deburring tools (e) remote center compliance devices (f) robotic rotary joints
Sumber: Laman web http://www.ati-ia.com/
Terdapat tiga kategori effector yang biasa terdapat pada robot iaitu mechanical grippers,
vacuum grippers dan general purpose effector. Bagi contoh mechanical grippers, salah satu effector
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
14
yang paling umum ialah gripper. Dalam manifestasi yang paling mudah ia mempunyai hanya dua
jari yang boleh buka dan tutup untuk mengambil dan melepaskan objek yang berjulat kecil.
Gripper jenis ini biasanya digunakan untuk mengambil dan menempatkan robot bagi
komponen elektronik dan untuk objek yang besar seperti skrin angin kereta. Boleh memegang
bebanan yang besar dengan memberikan permukaan yang boleh dipegang lembut untuk
memastikan sedutan.
Dalam kategori general purpose effector, melibatkan robot yang lebih hebat penciptaannya
seperti menggunakan sepenuhnya tangan humanoid dan yang mempunyai effector yang pelbagai
guna, pemanipulasinya mempunyai 20 darjah kebebasan dan beratus-ratus tactile sensor contohnya
seperti Shadow Hand (lihat dalam gambarrajah 2.2)
Rajah 2.2 Tangan robot Shadow Hand.
Sumber: Laman web http://en.wikipedia.org/wiki/Robotic
2.2.4 Kebolehgerakan (locomotion)
Secara umumnya terdapat dua kaedah kebolehan robot untuk bergerak (robot locomotion) iaitu
bergolek (rolling) dan berjalan (walking). Ada juga robot yang boleh terbang (flying), snaking,
meluncur (skating) dan berenang (swimming).
15
Bagi robot yang bergerak secara bergolek (rolling), biasanya ia mempunyai empat roda.
Namun para penyelidik telah mencuba untuk mencipta robot berroda kompleks yang hanya
memerlukan hanya satu atau dua roda sahaja. Sebagai contoh, Segway yang mempunyai dua roda
seimbang (two-wheeled balancing). Tetapi ia tidak difikirkan sebagai robot sebaliknya hanya sebagai
komponen robot.
Rajah 2.3 Segway yang dipamerkan di museum Robot di Nagoya
Sumber: Laman web http://en.wikipedia.org/wiki/Robotic
2.2 GEOMETRI ROBOT ( MANIPULATOR)
Untuk mengkaji tentang kinematik robot, satu kaedah yang bersepadu diperlukan untuk
mengenalpasti pembolehubah-pembolehubah robot atau sendi-sendi dan penghubung-penghubung
manipulator. Kinematik robot bergantung kepada penggunaan kerangka rujukan tangan kanan
Cartesan ( right handed cartesian frame of referrence).
16
Rajah 2.4 Kerangka rujukan tangan kanan Cartesan
Sumber: Laman web http://www.soton.ac.uk/~rmc1/robotics/argeometry.htm
Manipulator mempunyai dua jenis sendi menghubungkan penghubung-penghubung.
Penghubung adalah satu struktur mekanikal pejal (solid mechanical structure ) yang
menghubungkan dua sendi. Tujuan utama penghubung ialah untuk mengekalkan hubungan tetap
antara sendi-sendi pada hujungnya. Pada hujung distal penghubung (hujung yang paling jauh dari
tapak) selain daripada satu sendi, selalunya disambungkan dengan gripper.
Di antara paksi-paksi sendi pada hujung mana-mana penghubung ada dua darjah kebebasan
translasi dan dua darjah kebebasan putaran. Darjah-darjah kebebasan ini dipanggil parameter-
parameter penghubung..
Terdapat tiga jenis penghubung yang biasa digunakan. Jenis 1 seperti dalam rajah di bawah
adalah penghubung yang termudah yang mempunyai dua sendi parallel revolute dengan tiada
pusingan (twist) di antara axes ; sendi-sendi axes adalah selari (parallel). Jenis 2 pula salah satu axes
mempunyai pusingan di hujungnya. Maka penghubung jenis 2 mempunyai satu darjah bagi translasi
dan secara efektifnya dua darjah putaran.
17
Rajah 2.5 Menunjukkan penghubung jenis 1dan jenis 2.
Sumber: Laman web http://www.soton.ac.uk/~rmc1/robotics/argeometry.htm
Bagi penghubung jenis 3 pula, sendi revolute jenis kedua diperkenalkan. Jika penghubung
jenis 2 berputar pada 90o pada paksi-Y maka paksi-Z kolilinear dengan garis tengah penghubung.
Perbezaan yang nyata antara penghubung ini dengan penghubung-penghubung sebelum ini ialah
persilangan sendi axes di mana penghubung jenis 1 dan jenis 2 adalah selari.
Rajah 2.6 Menunjukkan penghubung jenis 3
Sumber: Laman web http://www.soton.ac.uk/~rmc1/robotics/argeometry.htm
Terdapat dua jenis sendi yang biasa didapati pada robot: sendi rotary atau revolute dan
sendi prismatic. Tidak seperti sendi-sendi pada lengan manusia, sendi yang terdapat pada robot
18
terhad pada satu darjah kebebasan bagi memudahkan mekanik, kinematik dan kawalan pada
manipulator.
Pada dua pertama di atas (merujuk rajah), paksi sendi sejajar dengan garis tengah
penghubung. Dalam sesetengah rekaan ia normal kepada penghubung distal. Sendi ini selalu
digunakan sebagai sendi pinggang (waist joint). Bagi dua yang di bawah pula, paksi sendi normal
kepada penghubung. Satu kegunaan umum sendi ini ialah sebagai sendi siku. Dalam kedua-dua kes,
satu sendi revolute mempunyai satu darjah putaran,
pembolehubah sendi adalah sudut, dan paksi sendi adalah dalam arah-Z. Kebanyakan sendi revolute
tidak boleh berputar sepenuhnya 360˚, tetapi terkekang secara mekanikal.
Rajah 2.7 Dua yang di atas selalu dijadikan sendi pinggang manakala dua yang di bawah adalah
sebagai sendi siku.
Sumber: Laman web http://www.soton.ac.uk/~rmc1/robotics/argeometry.htm
Sendi linear atau prismatic seperti dalam rajah berikut adalah sendi yang menggelongsor
(sliding) dengan paksi sendi selari (coincident) dengan garis tengah penghubung menggelongsor.
Sama seperti sendi revolute, terdapat dua asas konfigurasi: paksi boleh kolinear dengan penghubung
19
(tetap) sebelumnya, atau berortogonal dengannya. Sendi prismatic memberikan satu darjah
kebebasan bagi translasi, pembolehubah sendi ialah jarak (d, distance), dan paksi sendi dalam arah-
Z.
Rajah 2.8 Dua konfigurasi asas bagi sendi jenis linear atau prismatic.
Sumber: Laman web http://www.soton.ac.uk/~rmc1/robotics/argeometry.htm
2.3 RUANG KERJA ROBOT (ROBOT WORKSPACE)
Ruang kerja robot atau nama lainnya ialah ruang boleh capai adalah tempat-tempat yang end
effector boleh capai. Ruang kerja ini bergantung kepada darjah kebebasan sudut/had translasi
(translation limitation), panjang penghubung lengan, sudut di mana sesuatu mesti di ambil dan lain-
lain. Dengan kata lain, ruang kerja ini sangat bergantung pada konfigurasi robot.
Berikut adalah satu contoh lengan robot dan ruang kerjanya:
20
Rajah 2.9 Cartesian Gantry Robot Arm
Sumber: Laman web http://www.societyofrobots.com/robot_arm_tutorial.shtml
2.4 KAJIAN TERDAHULU
Kebolehan tangan manusia seperti memegang pelbagai saiz dan bentuk benda, dan melakukan
kerja-kerja yang kompleks telah menarik ramai saintis berminat untuk mengkaji dan mencipta satu
prototaip yang berfungsi menyerupai tangan manusia. Subjek kajian tersebut ialah tentang deria
sentuh yang ada pada tangan manusia yang mana ciri itu diaplikasikan pada tangan robot supaya ia
dapat berfungsi hampir serupa dengan tangan manusia. Kajian tersebut dilakukan oleh Robert D.
Howe dari Universiti Harvard ini berkisar tentang tactile sensor device termasuk tactile array sensors,
force torque sensors, dan dynamic tactile sensors yang mana maklumat daripada alat-alat tersebut
digunakan pada manipution dalam pelbagai cara seperti mendapatkan lokasi contact dan bentuk
objek, mengukur daya contact, dan menentukan syarat contact.
Dalam kajian yang lain pula seperti yang dilakukan oleh A. Fattah daripada Universiti
Delaware Newark, USA dan A. M . Hasan Ghasemi daripada Universiti Teknologi Isfahan, Iran iaitu
kajian tentang rekabentuk isotropic bagi dua jenis spatial parallel manipulators iaitu manipulator
berdarjah kebebasan tiga dan Platform Steward-Gough. Syarat-syarat isotropic bagi matriks
Jacobian, yang berkait dengan input halaju sendi dan output halaju Cartesian, ditentukan secara
berasingan menggunakan kaedah simbolik tulen (pure simbolic method). Selepas menentukan syarat
isotropic bagi kedua-dua manipulator tersebut, indeks syarat variasi kinematik dikaji bergantung
kepada pergerakan platform bergerak untuk menunjukkan sejauhmana manipulator daripada
isotropic. Akhir sekali syarat isotropic diperoleh secara berangka untuk kedua-dua manipulator
tersebut.
21
BAB III
PERMASALAHAN BERMATEMATIK
3.1 REKABENTUK MODEL ROBOT
Dalam bab ini dibincangkan tentang permodelan lengan robot secara aplikasi matematik dan
mekanik. Model tersebut terdiri daripada tapak, penghubung1 (lengan atas) dan penghubung2
(lengan bawah). Tapak dan penghubung1 dihubungkan oleh sendi-1 manakala penghubung1 dan
penghubung2 dihubungkan oleh sendi-2. Penghubung 1 dan 2 adalah daripada jenis1 dan
menggunakan sendi jenis revolute (seperti yang dibincangkan dalam bab II) yang setiap daripadanya
mempunyai satu darjah kebebasan. Maka jumlah darjah kebebasan robot itu bersamaan dengan
dua. Pada hujung penghubung 2 terletaknya apa yang dipanggil end-effector. Keempat-empat
bahagian utama tersebut membentuk manipulator.
Rajah 3.1 Menunjukkan gambaran kasar manipulator
Sumber: Laman web http://www.soton.ac.uk/~rmc1/robotics/argeometry.htm
tapak
penghubung 1
penghubung 2
End-effector
Sendi-1
Sendi -2
22
Rajah 3.2 Cadangan untuk end-effector yang sesuai untuk robot tersebut.
Sumber: Laman web http://www.societyofrobots.com/robot_arm_tutorial.shtml
1.2 FORMULASI MASALAH
Untuk mendapat gambaran jelas tentang model ini, kedudukan robot secara geometri
ditransformasikan kepada bentuk persamaan aljabar melalui sistem koordinat Cartesan dua dimensi
–xy. Model ini bergantung kepada panjang setiap segmen iaitu ℓi, ( i = 1,2 ) dan sudut setiap segmen,
θi = ( i = 1,2 ), sudut antara satu segmen relatif kepada segmen sebelumnya.
Sebelum permodelan ini dikupas dengan lebih lanjut, beberapa andaian dilakukan. Andaian
– andaian tersebut ialah:
1. Penyelesaian boleh diperolehi secara dua dimensi ( satah –xy );
2. Penyembur cat yang diletakkan pada end effector yang boleh membuat semburan selebar
0.2 meter;
3. Komputer akan menyelaraskan pergerakan robot pada koordinasi yang spesifik pada sudut-
sudut yang memenuhi end-effector berada pada titik-titik yang dikehendaki;
4. Luas permukaan yang ingin dicat rata dan berbentuk segiempat tepat;
5. Simbol-simbol yang digunakan untuk pengiraan ialah:
23
X = lebar permukaan dinding
Y = tinggi permukaan dinding
θij = sudut antara satu segmen relatif kepada segmen sebelumnya
dengan i = j =1,2
= kelajuan mengufuk iaitu pergerakan robot pada paksi-X
= kelajuan mencancang iaitu pergerakan robot pada paksi-Y
= kadar putaran segmen ke – i, ( i = 1,2 ) pada kelajuan tertentu
ℓi = panjang segmen ( lengan robot ) ke-i ( i = 1,2 )
Li = nilai panjang segmen ke-i dalam unit meter
t = masa (dalam unit saat)
(Xn , Yn) = koordinat titik yang mana n = 0 ( sendi-1), n = j1 (sendi-2(a)),
n = j2 (sendi-2(b)) dan n = p (untuk end-effector).
3.3 KINEMATIK GEOMETRI (MANIPULATOR)
Y J (X,Y) ℓ1 θ1
X tapak Rajah 3.3 Model rantai kinematik segmen tunggal dengan panjang segmen ℓ1 dan sudut θ1.
24
Y P (X,Y)
-----------------
tapak X
Rajah 3.4 Model rantai kinematik dua segmen dengan panjang segmen ℓ1 dan ℓ2 dan θ1 adalah
sudut antara ℓ1 dengan paksi-X manakala adalah sudut antara ℓ2 relatif kepada ℓ1.
Daripada pengetahuan trigonometri, perwakilan model itu dipetakan di atas sistem koordinat
Cartesan dan kedudukan P(X,Y) diungkapkan sebagai
X = ℓ1 kos θ1 + ℓ2 kos ( θ1 + θ2 )
Y = ℓ1 sin θ1 + ℓ2 sin ( θ1 + θ2 ) (3.3.1)
manakala kedudukan J (X,Y) diungkapkan sebagai
X = ℓ1 kos θ1
Y = ℓ1 sin θ1 (3.3.2)
Dalam bidang robotik, persamaan (3.3.1) dan persamaan (3.3.2) disebut sebagai persamaan
kinematik ke hadapan, θ1 dan θ2 sebagai sudut-sudut kawalan dan P ( X,Y ) sebagai end-effector
3.4 ALGORITMA MENENTUKAN SUDUT KAWALAN MENGGUNAKAN KAEDAH KINEMATIK
SONGSANG
Robot tersebut akan diprogramkan untuk memulakan kerja mengecat dari permukaan dinding paling
bermula dari bawah ke atas lalu membentuk satu jalur lapisan cat mencancang secara kanan ke kiri
25
permukaan. Tapak robot akan diletakkan pada penjuru bawah paling kiri permukaan. Setelah satu
jalur lapisan diperolehi, lengan robot bawah yang di hujungnya terletak penyembur cat yang
membuat semburan selebar 0.2 meter akan kembali semula pada kedudukan asal dan bergerak ke
kiri permukaan dinding sebanyak 0.2 meter dan akan mengulangi proses yang sama sehinggalah
lapisan kedua diperolehi. Proses tersebut akan berulang sehingga jalur ke-16 diperolehi.
Sebelum menentukan kedudukan sendi ke-2, J (X,Y) dan end-effector, P(X,Y), panjang
penghubung-penghubung iaitu ℓ1 dan ℓ2 harus ditentukan terlebih dahulu. Mula-mula, kedua-dua
penghubung itu diunjurkan pada satah permukaan segiempat tepat yang membolehkan ia
membentuk satu pepenjuru. Daripada situ, satu hukum matematik diperolehi iaitu Hukum
Pythagoras atau lebih dikenali sebagai Teorem Pythagoras.
Menurut Hukum Pythagoras
iaitu a2 = X2
b2 = Y2
c2 = (ℓ1 + ℓ2)2
maka (ℓ1 + ℓ2) (3.4.1)
Perlu dipertimbangkan di sini kombinasi-kombinasi yang mungkin bagi ℓ1 dan ℓ2 iaitu :
a) ℓ1 = ℓ2;
b) ℓ1 ℓ2;
c) ℓ1 ℓ2 . (3.4.2)
Setelah nilai dalam persamaan (3.4.2) diperolehi, nilai-nilai tersebut dimasukkan ke dalam
persamaan (3.3.1) dan (3.3.2) , maka terbentuk persamaan seperti di bawah iaitu
X = L1 kos θ1 + L2 kos ( θ1 + θ2 )
Y = L1 sin θ1 + L2 sin ( θ1 + θ2 ) (3.4.3)
26
X = L1 kos θ1
Y = L1 sin θ1 (3.4.4)
dengan
ℓ1 = dan ℓ2 =
Bagi menentukan sudut-sudut kawalan menggunakan kaedah kinematik songsang,
kedudukan end-effector dan panjang penghubung mestilah dikenalpasti dahulu. Oleh kerana kita
telah pun membincangkan bagaimana menentukan panjang penghubung yang sesuai, kini kita perlu
menyelesaikan masalah penentukan kedudukan end-effector. Seperti yang dicadangkan, robot akan
memulakan operasi menyembur cat bermula dari bahagian bawah permukaan kiri dinding ke atas.
Maka dapat dikenalpasti bahawa kedudukan end-effector akan bermula pada koordinat (3,0) dan
berakhir pada titik (3,5) bagi jalur pertama lapisan cat. Selepas satu lapisan cat selesai, robot akan
kembali kepada kedudukan asal dan bergerak ke kiri sebanyak 0.2 meter lalu mengulang proses yang
sama sehingga jalur yang terakhir dari kedudukan (0,0) ke (0,5).
Untuk itu kita perlu mempermudahkan persamaan (3.4.3), dengan menggunakan asas
pengetahuan trigonometri dan aljabar diaplikasikan ke dalam persamaan tersebut. Dalam
trigonometri wujud suatu entiti yang dipanggil identiti dan ia dapat membantu memudahkan
persamaan (3.4.3) yang mempunyai sebutan kos dengan sudut-sudut yang berbeza yang sukar
untuk dicongak secara terus. Identiti tersebut ialah
( θ1 + θ2 ) + ( θ1 + θ2 ) = 1
Daripada persamaan (3.4.3) dengan mengambil kos ( θ1 + θ2) sebagai kepala rumus, maka
diperolehi persamaan (3.4.6). Kemudian persamaan (3.4.6) digantikan ke dalam identiti yang telah
disebut tadi dan menghasilkan persamaan (3.4.7). Persamaan (3.4.7) dikembangkan dan didapati
persamaan telah menjadi mudah kerana sebutan trigonometri hanya melibatkan sudut θ1 dan
katakan kita berminat untuk menjadikan sin sebagai kepala rumus bagi mencari apakah nilai bagi
dahulu. Dalam pada itu kita memperoleh persamaan (3.4.8).
kos ( θ1 + θ2) = (3.4.6)
sin ( θ1 + θ2) =
27
( )2 + ( )2 = 1 (3.4.7)
sin = (3.4.8)
Jika tadi kita menggunakan identiti dalam sebutan kos dan sin dengan sudut ganda dua, kini
kita boleh sekali lagi identiti trigonometri dengan sudut tunggal iaitu sudut θ1 . Identiti tersebut ialah
+ = 1
dan menggantikan persamaan (3.4.8) ke dalam identiti tersebut dan memperoleh persamaan (3.4.9)
dan dikembangkan menjadi persamaan (3.4.10).
+ = 1 (3.4.9)
(4 ) + kos )
+ + + + + 2(
- 4 = 0 (3.4.10)
Untuk menyelesaikan persamaan (3.4.10), rumus persamaan kuadratik digunakan ia
kos (3.4.11)
dengan
a = 4
b = - 4X
28
c = + + + + 2(
-4
Apabila nilai kos diperoleh, persamaan (3.4.11) disongsangkan untuk mendapat nilai
iaitu
( ) (3.4.12)
dan seterusnya persamaan (3.4.12) digantikan ke dalam persamaan (3.4.3) untuk mendapatkan
nilai untuk . Dengan menggunakan kemahiran aljabar persamaan (3.4.3) dimanipulasi untuk
menjadikan θ2 sebagai kepala rumus. Katakan kita berminat menjadikan θ2 dalam sebutan kos. Oleh
itu, kita akan memperoleh persamaam (3.4.13) iaitu
θ2 = kos - 1( ) – θ1 (3.4.13)
Perlu diperhatikan di sini, θ1 dan θ2 akan mempunyai pasangan berpadanan (θ11 , θ21 ) dan (θ12 , θ22 ).
3.5 ALGORITMA MENENTUKAN KEDUDUKAN SENDI-2 MENGGUNAKAN KAEDAH KINEMATIK KE
HADAPAN
Setelah sudut-sudut kawalan dan panjang penghubung diketahui, persamaan (3.3.4) akan dapat
ditentukan dengan menggantikan nilai-nilai yang diperolehi dalam algoritma sebelum ini.
3.6 MENENTUKAN PERGERAKAN END-EFFECTOR, P (X,Y)
Setelah kedudukan end-effector telah dikenalpasti, kini pergerakannya pula perlu dikawal.
Ini kerana jika kelajuan robot itu terlalu pantas akan menyebabkan sapuan menjadi terlalu nipis
begitu juga sebaliknya jika kelajuan robot terlalu lambat pula akan menyebabkan sapuan akan
menjadi terlalu tebal.
Robot akan diprogramkan untuk bergerak secara mencancang. Bagi memastikan robot
beroperasi seperti yang dikehendaki terdapat dua syarat yang harus dipenuhi iaitu kelajuan
mengufuk haruslah bersamaan sifar, iaitu = 0 dan kelajuan mencancang bersamaan dengan
sebarang nombor nyata, R, iaitu = R.
29
Masalah matematik yang harus diselesaikan sekarang ialah mencari kadar putaran bagi
setiap segmen-i, ( i = 1,2 ). Dengan menggunakan petua rantai, persamaan (3.4.3) diterbitkan
menjadi
= - – [ sin ( + )]( + )] (3.6.1)
= kos + [ kos ( + )]( + )]
Dengan menggantikan persamaan kinematik hadapan (3.4.3) ke dalam persamaan (3.6.1)
dan memenuhi dua syarat tersebut terbentuklah persamaan (3.6.2).
-Y - sin ( + ) = 0
(3.6.2)
X + kos ( + ) = R
3.7 SIMULASI POLA PERGERAKAN END-EFFECTOR
Sudut-sudut kawalan dan bergantung kepada fungsi masa. Maka persamaan kinematik ke
hadapan boleh ditulis sebagai
X = kos (t) + +
Y = sin (t) + sin ( (t) + (t)) (3.7.1)
yang mana persamaan berparameter untuk keluk yang dilalui oleh hujung distal (end effector).
Sebagai contoh jika kedua-dua lengan robot itu diunjurkan sepanjang paksi-x positif pada masa t =
0, dan jika segmen 1 dan segmen 2 berputar pada kadar malar
dan radians per saat (rad/s), maka (t) = t dan (t) = t dan persamaan berparameter
bagi pergerakan end-effector menjadi
30
X = kos t + +
Y = sin + sin ( + ) (3.7.2)
31
BAB1V
HASIL DAN PERBINCANGAN
4.1 PENDAHULUAN
Dalam bab ini akan membincangkan tentang bagaimana untuk memodelkan manipulator sebagai
pembantu manusia dalam melakukan kerja-kerja mengecat. Dalam masalah ini, permukaan dinding
yang ingin dicat berkeluasan 5 meter tinggi dan 3 meter lebar.
Rajah 4.1 Menunjukkan contoh model manipulator yang ingin dibangunkan menggunakan kuasa
bateri dan mampu membuat kerja berskala kecil
Sumber: Laman web http://www.hobbytron.com/robot-arm.html
32
4.2 MENENTUKAN PANJANG SEGMEN-SEGMEN ROBOT
Daripada masalah yang diberi, kita ingin mengecat permukaan dinding yang berkeluasan 5 meter
tinggi dan 3 meter lebar. Maka panjang segmen-segmen robot yang sesuai ialah :
(ℓ1 + ℓ2) (4.1.1)
=
-
segmen robot yang sesuai iaitu :
a) ℓ1 = ℓ2 = 3
b) ℓ1 = 4 > ℓ2 = 2 (4.1.2)
c) ℓ1 = 2 < ℓ2 = 4
4.3 HASIL KAJIAN
Data kedudukan sendi2, J(X,Y) dan penyembur cat, P(X,Y) dan sudut-sudut kawalannya iaitu dan
diperolehi berdasarkan kombinasi panjang segmen-segmen yang sesuai.. Berikut adalah
keputusan yang diperolehi hasil daripada pengiraan menggunakan Excel. Output-output yang
ditunjukkan adalah bagi kedudukan penyembur cat pada koordinat jalur-1. Maklumat kedudukan
yang selebihnya ada di bahagian LAMPIRAN A.
33
4.3.1 a) Model manipulator dengan ℓ1 = ℓ2 = 3.
Jadual 4.1 Sudut-sudut kawalan yang mana terdapat dua pasangan yang berpadanan iaitu ( θ11 , θ21 )
dan ( θ12 , θ22 ) bagi manipulator dengan ℓ1 = ℓ2 = 3.
Sendi-1
Sendi-2
Penyembur cat
X0 Y0 Xj1 Yj1 Xj2 Yj2 Xp Yp
0 0 -2.85724 -0.91443 -2.85724 -0.91443 3 0
0 0 1.000945 2.828093 -1.40934 2.648349 3 1
0 0 1.057046 -2.80761 2.597194 1.501527 3 2
0 0 -1.34422 2.68199 3 0 3 3
0 0 0.868241 -2.87161 2.249003 1.985444 3 4
0 0 -2.7482 -1.20307 0.447935 2.96637 3 5
Jadual 4. 2 Kedudukan sendi-1, sendi-2 dan penyembur cat. Sendi-2 mempunyai dua
kemungkinan titik (Xj1, Yj1) dengan sudut kawalan θ11 dan titik (Xj2 , Yj2) dengan sudut kawalan θ12
bagi manipulator dengan ℓ1 = ℓ2 = 3..
60 60 0 0
76.6288488 39.75895116 -36.869897 36.86989765
86.75387763 19.37374258 -67.380135 67.38013505
90 0 -90 90
86.68741212 19.57279259 -67.11461 67.11461952
72.66926569 45.40322124 -27.266044 27.26604445
34
(a) (b)
Rajah 4.2 Kedua-dua rajah di atas menunjukkan laluan penyembur cat pada jalur-1 lapisan. (a)
dan (b) masing mempunyai sudut kawalan (θ11 , θ21) dan (θ12 , θ22) bagi manipulator dengan ℓ1 = ℓ2 =
3. .
4.3.1 b) Model manipulator dengan ℓ1 = 4 > ℓ2 = 2.
Jadual 4.3 Sudut-sudut kawalan yang mana terdapat dua pasangan yang berpadanan iaitu ( θ11 , θ21 )
dan ( θ12 , θ22 ) bagi manipulator dengan ℓ1 = 4 > ℓ2 = 2.
28.9550243 28.955024 75.522487 75.522487
48.0197001 11.149802 32.642787 106.38258
63.6104850 3.7696500 -11.27649 115.94448
72.8855668 17.114433 -48.59037 97.180755
75.4617473 30.798457 -71.79004 71.790043
68.5946421 49.477844 -28.95502 28.955024
35
Jadual 4.4 Kedudukan sendi-1, sendi-2 dan penyembur cat. Sendi-2 mempunyai dua kemungkinan
titik (Xj1 , Yj1) dengan sudut kawalan θ11 dan titik (Xj2 , Yj2) dengan sudut kawalan θ12 bagi manipulator
dengan ℓ1 = 4 > ℓ2 = 2.
(a) (b)
Rajah 4.3 Kedua-dua rajah di atas menunjukkan laluan penyembur cat pada jalur-1 lapisan. (a) dan
(b) masing mempunyai sudut kawalan (θ11 , θ21) dan (θ12 , θ22) bagi manipulator dengan ℓ1 = 4 > ℓ2 =
2.
Sendi-1
Sendi-2
Penyembur cat
X0 Y0 Xj1 Yj1 Xj2 Yj2 Xp Yp
0 0 -3.10855 -2.51732 -3.10855 -2.51732 3 0
0 0 -2.49955 -3.12286 0.614468 -3.95252 3 1
0 0 2.8475 2.809225 -3.23668 -2.3503 3 2
0 0 -3.23462 -2.35314 -0.65435 -3.94611 3 3
0 0 3.991932 0.253924 3.261385 -2.3159 3 4
0 0 3.470489 -1.9889 2.822084 -2.83476 3 5
36
4.3.1 c) Model manipulator dengan ℓ1 = 2 < ℓ2 = 4
Jadual 4.5 Sudut-sudut kawalan yang mana terdapat dua pasangan yang berpadanan iaitu ( θ11 , θ21 )
dan ( θ12 , θ22 ) bagi manipulator dengan ℓ1 = 2 < ℓ2 = 4
Sendi-1
Sendi-2
Penyembur cat
X0 Y0 Xj1 Yj1 Xj2 Yj2 Xp Yp
0 0 -1.38629 -1.4416 -1.38629 -1.4416 3 0
0 0 -0.5476 -1.92357 1.048568 -1.70309 3 1
0 0 1.889733 0.654911 -0.95484 1.757351 3 2
0 0 0.728715 1.862518 1.338566 -1.48602 3 3
0 0 -0.93549 1.767726 -1.7255 -1.01126 3 4
0 0 -1.98857 0.213487 -0.72269 1.864865 3 5
Jadual 4.6 Kedudukan sendi-1, sendi-2 dan penyembur cat. Sendi-2 mempunyai dua kemungkinan
titik (Xj1 , Yj1) dengan sudut kawalan θ11 dan titik (Xj2 , Yj2) dengan sudut kawalan θ12 bagi . manipulator
dengan ℓ1 = 2 < ℓ2 = 4
104.477512 104.47751 -75.52248 -75.52248
117.532385 80.662487 -106.3825 -32.64278
119.71413 52.333994 -115.9444 11.276490
114.295189 24.295188 -97.18075 48.590377
102.5885 3.6717042 -71.79004 71.790043
78.4328691 39.639617 -28.95502 28.955024
37
(a) (b)
Rajah 4.4 Kedua-dua rajah di atas menunjukkan laluan penyembur cat pada jalur-1 lapisan. (a) dan
(b) masing mempunyai sudut kawalan (θ11 , θ21) dan (θ12 , θ22) bagi manipulator dengan ℓ1 = 2 < ℓ2 = 4
Daripada pemerhatian yang dibuat, didapati setiap model yang mempunyai panjang penghubung
yang tertentu mempunyai dua cara untuk menempatkan penyembur cat iaitu memilih rajah (a) atau
(b) bagi setiap model.
4.3.2 Menentukan pergerakan penyembur cat
Dalam melakukan kerja mengecat, pergerakan penyembur cat harus dikawal. Ini kerana pergerakan
penyembur cat yang terlalu laju akan mengakibatkan sapuan cat akan menjadi terlalu nipis. Begitu
juga dengan sebaliknya. Jika pergerakan penyembur yang terlalu lambat juga akan mengakibatkan
sapuan menjadi terlalu tebal. Oleh itu faktor kelajuan pergerakan penyembur amat penting dalam
penentuan sapuan cat yang berkualiti.
Di sini akan ditunjukkan pengiraan bagaimana hendak menentukan kadar putaran segmen-
segmen robot jika diberi kelajuan pergerakan tertentu. Kadar putaran segmen-segmen robot
memberi impak kepada kelajuan pergerakan robot. Dengan kata lain, kadar putaran segmen-segmen
adalah penentuan kepada kelajuan robot.
Robot akan diprogramkan untuk memulakan kerja mengecat dari bawah permukaan ke atas
secara mencancang. Ini bermakna tiada pergerakan secara mengufuk iaitu pergerakan sepanjang
paksi-X bersamaan sifar, = 0.
38
Kita akan menetapkan kelajuan pada paksi-Y sebagai -1 m/s (meter per saat) dan 1 m/s iaitu
= -1 dan = 1. Daripada maklumat diberi, kita perolehi
-Y - sin ( + ) = 0
X + kos ( + ) = -1 (4.1.3)
X + kos ( + ) = 1
Untuk menyelesaikan persamaan (4.1.3), nilai-nilai X, Y, L1, L2, θ1 dan θ2 dimasukkan ke dalam
persamaan tersebut lalu membentuk dua anu iaitu dan . Berikut adalah output pengiraan
menggunakan Excel. Maklumat data ada disediakan di bahagian LAMPIRAN B.
(a) (b) (c)
Rajah 4.5 Menunjukkan kadar putaran ketiga-tiga model manipulator yang mempunyai panjang
penghubung yang berbeza pada kelajuan mencancang bersamaan 1 m/s, (a), (b) dan (c) masing-
masing mempunyai panjang penghubung ℓ1 = ℓ2 = 3, ℓ1 = 4 > ℓ2 = 2 dan ℓ1 = 2 < ℓ2 = 4.
39
(d) (e) (f)
Rajah 4.6 Menunjukkan kadar putaran ketiga-tiga model manipulator yang mempunyai panjang
penghubung yang berbeza pada kelajuan mencancang bersamaan -1 m/s. ,(d), (e) dan (f) masing-
masing mempunyai panjang penghubung ℓ1 = ℓ2 = 3, ℓ1 = 4 > ℓ2 = 2 dan ℓ1 = 2 < ℓ2 = 4.
Daripada pemerhatian yang dibuat, kadar putaran sendi-1 berkadar langsung dengan kelajuan
mencancang. Pada sepanjang koordinat jalur-1 cat, sendi-1 berputar pada kadar malar tetapi tidak
bagi sendi-2 (a) dan (b).
40
4.3.3 Simulasi pattern cat
Berikut adalah output keputusan pattern cat (pergerakan penyembur cat) dengan masa dalam
selang 0 ≤ t ≤ 2п :
Rajah 4.7 Simulasi pergerakan penyembur cat sepanjang jalur-1 bagi manipulator yang mempunyai
kedua-dua segmen yang sama panjang.
41
Rajah 4.8 Simulasi pergerakan penyembur cat sepanjang jalur-1 bagi manipulator yang mempunyai
panjang segmen pertama lebih besar daripada segmen kedua.
Rajah 4.9 Simulasi pergerakan penyembur cat sepanjang jalur-1 bagi manipulator yang mempunyai
panjang segmen pertama kurang daripada segmen kedua.
Daripada pemerhatian ketiga-tiga model manipulator tersebut kesemuanya mempunyai bentuk graf
yang bentuknya hampir serupa.
42
4.4 KESIMPULAN
Secara keseluruhannya dapat disimpulkan daripada hasil kajian didapati terdapat dua cara bagi
setiap model dengan panjang penghubung yang tertentu untuk menempatkan penyembur cat
tersebut iaitu kita boleh memilih samada model (a) atau (b). Dari segi menentukan pergerakan
manipulator pula, kita boleh mengawal kelajuan mencancang manipulator dengan mengawal kadar
putaran pada sendi-1 kerana kadar putarannya berkadar langsung dengan kelajuan mencancang.
Kelajuan mencancang inilah yang akan menentukan sapuan cat yang kita kehendaki samada
sapuannya nipis, sederhana atau tebal. Seterusnya simulasi pola cat yang menunjukkan ketiga-tiga
model dengan kombinasi panjang penghubung yang berbeza adalah konsisten. Dapat disimpulkan di
sini, kita boleh memilih ketiga-tiga kemungkinan panjang penghubung yang berpadanan sesuai
untuk dijadikan segmen-segmen penghubung bagi membina satu manipulator.
Oleh itu jelaslah bahawa bidang robotik adalah bidang yang terhasil daripada gabungan
beberapa cabang bidang ilmu dan antaranya ialah matematik dan mekanik. Ia
tidak boleh wujud sebagai satu unit yang unik kerana tanpa gabungan daripada cabang ilmu-ilmu
lain, bidang robotik tidak akan pernah wujud.
Matematik adalah permaisuri kepada sains. Itulah pernyataan yang dapat menggambarkan
betapa pentingnya matematik kepada bidang sains. Jikalau tiada matematik dalam bidang sains,
bidang tersebut dianggap tidak sempurna. Sebagai contoh dalam kajian ini, kita dapat lihat unsur-
unsur matematik seperti pengetahuan trigonometri dan aljabar , sistem koordinat Cartesan,
pembezaan, persamaan berparameter dan Teorem Pythagoras dapat membantu para saintis yang
mencipta robot menukarkan struktur fizikal robot ( bentuk geometri) kepada persamaan aljabar.
Daripada persamaan aljabar inilah kita dapat mengetahui bagaimana robot tersebut beroperasi
seperti kita menentukan kelajuan pergerakan manipulator berdasarkan kadar putaran setiap segmen
penghubung pada koordinat tertentu (sendi-1, sendi-2 dan end-effector), yang mana koordinat
tersebut juga ditentukan berdasarkan konsep-konsep matematik. Selain itu juga kita boleh
menentukan pola pergerakan end-effector supaya berada dalam ruang kerja robot. Selain daripada
transformasi bentuk geometri robot kepada persamaan aljabar, menentukan kadar putaran,
koordinat dan simulasi pola pergerakan robot, matematik juga dapat menentukan panjang segmen
penghubung yang ideal bergantung kepada situasi tertentu.
43
Jika matematik boleh membaca dan menerangkan maksud ‘tersirat’ geometri robot secara
aljabar dan sebagainya, mekanik pula mengambil tempat di bahagian nyata (secara fizikal).
Pengetahuan dalam cabang mekanik iaitu darjah kebebasan dan kinematik adalah dua istilah yang
cukup penting dalam menceritakan tentang sistem pergerakan. Kinematik menjelaskan kepada kita
tentang pergerakan yang tidak dipengaruhi oleh sebarang daya manakala darjah kebebasan pula
menjelaskan tentang cara yang berbeza bagi pergerakan sesuatu sistem. Hasil paduan dua cabang
mekanik ini maka terhasillah permodelan manipulator robot secara geometri.
44
RUJUKAN
Anton, H., Bivens, I., & Davis, S. 2002. Calculus. Ed. Ke-7. USA: John Wiley
& Son. Hlm: 236-240.
ATI Industrial Automation. 2008. Robotic end effectors and automation tooling.
http://www.ati-ia.com/. [09/12/2008].
Crane, C.D., Duffy, J. (1998-2003). Kinematic analysis of robot manipulators
Cambridge University Press. ISBN 0521570638.
http://www.cambridge.org/us/catalogue/catalogue.asp?isbn=0521570638 [17/10/2007]
Crowder, R.M. 1998. Robot geometry.
http://www.soton.ac.uk/~rmcl/robotics/argeometry.htm. [03/12/2008]
Fatah, A., Ghasemi, A.M.H. 2002. Isotopic design of spatial parallel manipulators.
The International Journal of Robotics Research. 21(9): 811-824.
http://www.ijrr.org/contents/21_09/a031842.pdf. [17/12/2008]
Fazrolrozi, 2007. Pengoptimuman gerakan hayunan pada pukulan smesy badminton:
sebuah pendekatan rantai kinematik terbuka. Tesis Sarjana Muda Universiti Kebangsaan
Malaysia.
Graham Betts. 2008. Betts computers robotics:gripper.
http://www.bettscomputers.com/grippers.htm. [09/12/2008]
Graham Betts. 2008. Robotics system at Bettscomputers.
http://bettscomputers.com/roboticsystems.htm. [09/12/2008].
45
Hobbytron. Com. (1995-2007). Robotic arm trainer kit from Owi.
http://www.hobbytron.com/robot-arm.html. [03/12/2008].
Hooper. R. 2008. Learn about robot forward kinematicss.
http://www.learnaboutrobots.com/forwardKinematics.htm. [18/12/2008].
Howe , R.D. 1994. Tactile sensing and control of robotics manipulation. Journal of
Advanced robotics. 8(3):245-261.
http://www.societyofrobots.com/robottheory/Tactile_Sensing_and_Control_of_
Robotic_Manipulation.pdf. [18/12/2008].
Kurfess, T. R. 2005. Robotics and automation handbook. ISBN 0-8493-1804-1. United
Stated of America: CRC PRESS. Hlm : (11-7)-(11-9)
Society of Robots. (2005-2009). How to build a robot tutorial.
http://www.societyofrobots.com/robot_arm_tutorial.shtml. [16/12/2008].
WhatIs.com. 2008. What is robotics?-a definition from WhatIs.com.
http://whatis.techtarget.com/definition/0,,sid9_gci520361,00.html. [14/12/2008].
TechTarget Corporate.
Wikipedia. 2008. Cartesian coordinate system.
http://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_coordinates. [16/12/2008].
Wikimedia Foundation. Inc.
Wikipedia. 2008. Degrees of freedom (mechanics).
http://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom_(engineering). [09/12/2008]
Wikimedia Foundation. Inc.
Wikipedia. 2008. End effector. http://en.wikipedia.org/wiki/End_effector. [16/12/2008].
Wikimedia Foundation. Inc.
46
Wikipedia. 2008. Kinematics. http://en.wikipedia.org/wiki/Kinematics. [16/12/2008].
Wikimedia Foundation. Inc.
Wikipedia. 2008. Holonomic. http://en.wikipedia.org/wiki/Holonomic. [09/12/2008].
Wikimedia Foundation. Inc.
Wikipedia. 2008. Mathematics. http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics. [27/12/2008].
Wikimedia Foundation. Inc.
Wikipedia. 2008. Mechanics. http://en.wikipedia.org/wiki/Mechanics.[27/12/2008].
Wikimedia Foundation. Inc.
Wikipedia. 2008. Robotics. http://en.wikipedia.org/wiki/Robotics . [ 21/11/2008].
Wikimedia Foundation. Inc.
Zatsiorsky, V. M. 1998. Kinematics of human motion. ISBN 0-88011-676-5.
United Stated of America: Human Kinetics. Hlm : 3, 116-117