ISI KANDUNGAN

TUGASAN 1.. 2TUGASAN 2BAHAGIAN A .. 8BAHAGIAN B .. 11BAHAGIAN C .. 16

Tugasan 1APLIKASI MATEMATIK DALAM KAD KREDITMengikut sejarah matemaik, ia telah lama diamalkan oleh orang dahulu bermula dari zaman Yunani, Cina, India, Mesir dan seterusnya zaman kegemilangan Islam. Matematik mempunyai hubungan dengan kehidupan seharian secara langsung terutamanya dalam teknologi moden. Pada era globalisasi yang canggih ini, matematik memainkan peranan dalam pelbagai bidang. Kini peranan matematik amat luas dalam bidang-bidang teknologi moden seperti teknologi maklumat, internet, perbankan, telekomunikasi, sistemkedudukan global dansebagainya. Matematik sangat mempengaruhi teknologi moden pada hari ini. Matematik juga memainkan peranan penting dalam bidang peniagaan terutamanya dalam pengurusan kewangan. Dalam dunia teknologi yang semakin maju ini, penggunaan kad kredit memberi banyak manfaat kepada pengguna dalam urusan peniagaan. Kad kredit merupakan satu instrument pembayaran yang memberi perkhidmatan tanpa melibatakan wang tunai dalam urusan pembelian. Ia juga digunakan untuk mendapatkan pendahuluan wang tunai di mesin ATM (Automated Teller Machine) dan di kaunter-kaunter pengeluar kad kredit. Kad kredit boleh digunakan di mana-mana tempat peniagaan yang mempamerkan jenama kad kredit di dalam dan di luar negara. Pengguna tidak perlu membawa wang yang banyak untuk membeli belah. Kad kredit menawarkan banyak kemudahan kepada pengguna. Terdapat beberapa jenis kad kredit seperti Visa, MasterCard, American Express, Discover dan lain-lain. Beberapa angka pertama nombor kad menggambarkan jenis kad. Jadual yang berikut menunjukkan angka pertama nombor kad, jumlah nombor kad dan jenis kad kredit.

JeniskadkreditAngkapertamaPanjangkadnombor

Visa 4xxxxx13, 16

MasterCard51xxx-55xxx16

American Express34xxx, 37xxx15

Discover6011xx16

Diners Club300xxx-305xxx, 36xxx, 38xxx14

Biasanya, kad kredit mempunyai 16 digit. Enam digit yang pertama dikenali sebagai issuer identifier. Digit yang terakhir adalah check digit. Semua kad kredit mempunyai satu persamaan iaitu angka check digit digunakan untuk mengesahkan bahawa ia adalah kad kredit yang sah. Check digit menggunakan LuhnAlgoritma yang juga dikenali sebagai modulus 10 untuk memeriksa digit yang lain. Sembilan digit yang berada pada tengah adalah nombor akaun.

Nomborakaun

issuer identifierCheck digit

Nombor pertama pada kad dikenaki sebagai Multi Indusrty Identifier (MII). Digit MMI ini berbeza mewakili kategori penerbit (issuer) seperti berikut :

Nilai digit MMIKategoripenerbit (issuer category)

0ISO/TC 68 and other industry assignments

1Airlines

2Airlines and other industry assignments

3Travel and entertainment (such as American Express and Diners Club)

4Banking and financial (Visa)

5Banking and financial (MasterCard)

6Merchandizing and banking (Discover)

7Petroleum

8Telecommunications and other industry assignments

9National assignment

Sebagai contoh, American Express, Kelab Diner, dan Carte Blanche dalam kategori perjalanan dan hiburan, VISA, MasterCard, dan Cari berada dalam perbankan dan kategori kewangan, dan SUN OIL dan Exxon dalamkategori petroleum.Di dunia yang moden ini, teknologi berkembang maju dalam setiap negara dan gangguan keselamatan individu, komuniti, syarikat dan negara juga semakin maju. Justeru, manusia harus peka terhadap aspek keselamatan. Matematik dapat membantu untuk memastikan teknologi yang digunakan adalah selamat dan selesa unutk diguna. Setiap pengguna kad kredit perlu memastikan kad kredit yang digunakan adalah sah. Matlamat memeriksa kesahan kad kredit adalah untuk menghalang penggunaan kad palsu dan melindungi daripada mistranmission nombor. Pengiraan check digit dapat dibuat secara manual. Luhn algorithm digunakan untuk membuat pengiraan secara manual. Luhn algoritma adalah dicipta oleh Hans Luhn untuk digunakan sebagai kriteria kesahan untuk sejumlah angka. Semua nombor dalam kad kredit dicipta dengan mengikuti kriteria kesahan tersebut yang dikenali sebagai pemeriksaan Luhn atau mod 10. Pemeriksaan digunakan untuk mengesahkan nombor kad kredit. Apabila nombor kad kredit itu tidak mengikuti kriteria kesahan maka, ia adalah tidak sah.Beberapa langkah terdapat dalam penggunaan Luhn Algorithm bagi mengenalpasti kad kredit sah atau tidak sah. Langkah-langkah tersebut adalah seperti berikut :Langkah1 :Lepaskan digit yang terakhir dalam nombor kad kredit. Digit yang terakhir ialah digit yang hendak diperiksa (check digit).

4556737586899855Contohnya, bagi nombor kad kredit yang sepertiberikut :

Contoh1 :455673758689985

Langkah2 :Seterusnya, songsang kan nombor tersebut.589986857376554

Langkah3 :Seterusnya, darab digit yang dalam posisi ganjil dengan dua contohnya, digit pertama, ketiga, kelima dan seterusnya. 589986857376554

1081891661651431461058

Langkah4 :Tolakkan hasil digit yang lebih daripada Sembilan dengan sembilan. Ia bermaksud setiap digit harus kurang daripada 9.589986857376554

10-9818-9916-9616-9514-9314-9610-958

189976755356158

Langkah5 :Seterusnya, jumlahkansemua digit.189976755356158=85

Langkah6 :Digit yang terakhir iaitu check digit adalah nombor yang perlu ditambah bagi mendapatkan gandaan 10 iaitu mod 10. Mod 10 = 85 modulo 10 = 5 (digit terakhir dalam kad kredit)Maka, ia adalah kad kredit yang sah. Kad kredit dengan nombor455673758689 9855 adalah sah dan selamat digunakan.Contoh2 :Langkah1 :Lepaskan digit yang terakhir dalam nombor kadkredit. Digit yang terakhir ialah digit yang hendak diperiksa (check digit).

4552 7204 1234 5678Contohnya, bagi nombor kad kredit yang seperti berikut :

455272041234567

Langkah2 :Seterusnya, songsangkan nombor tersebut.765432140272554

Langkah3 :Seterusnya, darab digit yang dalam posisi ganjil dengan dua contohnya, digit pertama, ketiga, kelima dan seterusnya. 765432140272554

1461046224021421058

Langkah4 :Tolakkan hasil digit yang lebih daripada Sembilan dengan sembilan. Ia bermaksud setiap digit haruskurang daripada 9.765432140272554

14-9610-9462240214-9210-958

561462240252158

Langkah5 :Seterusnya, jumlahkan semua digit.561462240252158=61

Langkah6 : Digit yang terakhir iaitu check digit adalah nombor yang perlu ditambah bagi mendapatkan gandaan 10 iaitu mod 10. Mod 10 = 61 modulo 10 = 9 8 (digit terakhir dalam kad kredit adalah 8)Maka, ia adalah kad kredit yang tidak sah. Kad kredit dengan nombor4552 7204 1234 5678 adalah tidak sah dan tidak selamat digunakan.Konsep kad kredit adalah menawarkan kefleksibelan dan kesenangan pada pengguna.Walaubagaimanapun, jika tidak digunakansecara berhemah atau gagal membuat bayaran bulanan, dan berbelanja di luar kemampuan pengguna akan mengalami kerugian yang besar. Kad kredit boleh dikatakan sebagai Ah Long berlesen. Kesimpulannya, matematik merupakan satu cabang ilmu yang sangat penting pada masa sekarang. Dalam kehidupan seharian, manusia tidak boleh lari dari penglibatan matematik. Dari aktiviti jual beli di pasar hinggalah kepenerokaan ke angkasa lepas, kira mengira dengan tepat amat diperlukan. Tanggapan sebahagian pelajar mendapati bahawa mempelajari matematik adalah sukar dan membosankan da ini tanggungjawab kita untuk mengubah minda mereka dan menjadikan matematik satu mata pelajaran yang mudah lagi menyeronokkan untuk dipelajari pada masa akan datang

Tugasan 2 (bahagian A) Kod didefinisikan sebagai simbol atau kumpulan abjad untuk mewakli perkataan.SOS adalah kod yang sering digunakan untuk menarik perhatian pihak tertentu khasnya sewaktu berhadapan dengan kecemasan.Berbeza dengan kod SOS yang mudah dan senang diingat serta dikenali, terdapat banyak kod sulit yang digunapakai di serata dunia terdiri daripada symbol-simbol dan huruf-huruf yang unik dan sukar untuk ditafsirkan.Justeru, kod ini telah dijadikan bahan ujikaji oleh pakar pemecah kod dari seluruh pelusuk dunia.Namun kod-kod tersebut masih gagal untuk dipecahkan dan masih menjadi misteri hingga ke hari ini.Kod cipher pernah digunakan semasa Perang Dunia Pertama oleh tentera Jerman. Kod ini dijadikan talian hayat bagi setiap pihak untuk menyampaikan maklumat tanpa dikesan oleh pihak musuh. Pihak Jepun, Jerman mahupun Amerika Syarikat, masing-masing mempunyai ahli cipher yang terlatih. Mereka ini bertanggungjawab untuk memecahkan kod yang telah dipintas dan pada masa yang sama mencipta kod yang sukar untuk dipecahkan oleh pihak musuh. Terdapat dua cipher yang boleh digunapakai. Yang pertama ialah Cipher Transposisi. Cipher Transposisi ini melibatkan penyusunan semula kumpulan huruf mengikut sistem mudah dan dipersetujui antara pengirim dan penerima. Antara cipher transposisi ialah Railfence, route, columnar dan latin square. Seterusnya, cipher yang kedua ialah Cipher gentian mudah. Cipher ini merupakan kod rahsia yang digantikan secara mudah, di mana huruf digantikan dengan huruf yang lain dengan persetujuan dua belah pihak.antara cipher gentian ialah Cipher Pigpen, Cipher Ceaser.

Saya telah memilih kaedah enskripsi mesej cipher Pigpen. Cipher Pigpen ini tidak menggunakan penggantian huruf, tetapi ianya lebih kepada penggantian dengan simbol yang tertentu. Symbol yang boleh digunakan oleh cipher adalah seperti di bawah.

Seperti rajah di atas, dapat dilihat kod atau simbol penggantian huruf atau abjad. Antara contoh yang boleh diberikan ialah LORI. Saya ingin menggunakan cipher Pigpen untuk menukar kod tersebut kepada simbol. Kod yang terhasil ialah .Penukaran mesej menggunakan kod cipher tidak mencukupi dan untuk menguatkan lagi kod ini ialah dengan manggunakan satu lagi alat pengekod. Saya akan menggunakan satu kod kriptografi. Kepentingan kod kriptografi ini terdiri daripada dua aspek yang penting iaitu dalam pembetulan kesilapan dan menjamin kualiti tinggi dalam penyimpanan dan penghantaran data serta kod rahsia dan masalah yang berkaitan dengan enskripsi. Teori pengekodan digunakan dalam system yang melibatkan data atau maklumat secara digital. Dalam komunikasi dan pemprosesan data atau maklumat dari sesuatu punca ditukarkan kepada kod, biasanya kod binari yang boleh dikomunikasikan melalui proses pengekodan (coding). Kod ini dihantar melalui saluran komunikasi. Setelah menerima kod, kod ini akan melalui proses penyahkodan (decoding) dan maklumat dihantar dapat dibaca oleh penerima.

Kod kriptografi yang saya guakan seterusnya ialah Kod Semakan Pariti Tunggal. Kod semakan pariti tunggal adalah kod yang mempunyai hanya satu digit semakan . Digit semakan ini juga dikenali sebagai bit pariti. Digit semakan adalah bit yang ditambahkan dihujung suatu rentetan kod binari untuk memberi maklumat sama ada bilangan bit 1 dalam rentetan adalah ganjil atau genap.Dalam kes semakan pariti, bilangan digit 1 akan dikira untuk menentukan bit pariti. Sekiranya bilangan digit 1 dalam mesej adalah genap maka digit semakan akan ditetapkan sebagai 0. Manakala jika bilangan digit 1 dalam mesej adalah ganjil maka digit semakan akan ditetapkan sebagai 1. Digit semakan juga boleh ditentukan dengan menggunakan arithmetik modular iaitu dengan menggunakan mod 2.Contoh penggunaan kod semakan pariti adalah seperti di bawah.a) Satu contoh kod binary :

H=00111b) Kemudian, kira bilangan bit1.

Bit 1 = 3(ganjil)

c) Digit semakan 1

d) Kod baharu 001111

Bahagian B

Cipher Pigpen

Langkah 1.

Saya telah memilih satu ungkapan atau mesej yang akan di enkripsi ke dalam Cipher Pigpen. Saya telah memilih mesej SAYA SAYANG AWAK SANGAT. Teks di atas digunakan sebagai plain text saya.

Langkah 2.

Kemudian, saya akan menukar plain text saya menjadi teks rahsia atau cipher text. Tujuan penukaran cipher text adalah untuk merahsiakan maklumat ini daripada pengetahuan umum. Teks cipher yang terhasil adalah seperti di bawah.

Teks Cipher :

Daripada rajah di atas menunjukan plain text yang telah ditukerkan kepada cipher teks dengan menggunakan Cipher Pigpen. Keseluruhan teks ini telah ditukar menjadi mesej rahsia yang tidak diketahui dan tidak difahami oleh umum.

Langkah 3.

Langkah yang terakhir ialah menukarkan kepada kod binary dan meletakkan digit semakan bagi membentuk kod semakan pariti tunggal.

Dengan merujuk rajah di atas, kod sedia ada ditukar kepada kod pariti tunggal. Dalam kod ini, setiap huruf diwakili oleh binar1 kod yang terdiri daripada 5 digit 0 dan 1.Kod binary yang terhasil adalh seperti di bawah.

S100111

A000011

Y110011

A000011

000000

S100111

A000011

Y011101

A001111

N000000

G000011

000000

A000011

W101110

A000011

K010111

000000

S100111

A000011

N011101

G001111

A000011

T101000

Bahagian C

Berikut merupakan kod yang diperoleh daripada pensyarah.

001010 100111 011110 010111 000000 000011 010111 000011 011101 000000 010001 101011 010100 000011 011101

Langkah 1

Langkah pertama adalah menukar kod semakan pariti kepada kod binari.

KOD SEMAKAN PARITIKOD BINARI

00101000101

10011110011

01111001111

01011101011

00000000000

00001100001

01011101011

00001100001

01110101110

00000000000

01000101000

10101110101

01010001010

00001100001

01110101110

LANGKAH 2

Kemudian, daripada kod binari tersebut akan ditukar kepada abjad.

E00101

S10011

O01111

K01011

00000

A00001

K01011

A00001

N01110

00000

H01000

U10101

J01010

A00001

N01110

Langkah 3Daripada teks cipher ditukar kepada plain teks. Dengan merujuk kepada rajah di bawah, kod binary tersebut ditukar kepada plain teks.

TeksCipher :

Teks yang terhasil ialah : ESOK AKAN HUJAN

16