aplikasi matematika dalam ilmu biologi "hunaepi"
TRANSCRIPT
KATA PENGANTAR
Ilmu pengetahuan ilmiah terus berkembang sejak zaman pre-literatur
mankid sampai zaman modern sekarang ini. Dengan menjamurnya buku-buku
panduan untuk dipelajari khususnya bidang biologi secara otomatis menambah
wawasan, wawasan itu akan semakin dipahami jika dapat diaplikaisikan. Sejalan
dengan hal itu juga perkembangan ilmu biologi tidak terlepas dari ilmu-ilmu lain
seperti matematika.
. Ilmu pengetahuan ilmiah tidak menginformasikan tentang pengetahuan
yang telah ada saja, namun pengetahuan yang terbaru bahkan yang akan datang
telah diprediksikan. Banyak harapan yang di inginkan selaku penyusun makalah
semoga dengan adanya makalah ini, dapat memberikan kontribusi powerfull
felling kepada teman-teman yang basiknya fisika maupun kimia untuk
mengembangkan pengetahuan tentang ilmu pada basik masik masing-masing,
sebagai pelengkap sekaligus pengganti ilmu pengetahuan yang telah ada.
Pada dasarnya perkembangan ilmu pengetahuan hususnya bidang biologi
tidak bisa terlepas dengan matematika contoh kecil seperti yang dibahas pada
makalah ini yakni hukum Handry-weinberg tentang genetika populasi.
Akhir kata “ Tidak ada Gading yang Tidak Retak” maka dari itu penyusun
mengharapkan masukan-masukan yang sifatnya membangun demi kesempurnaan
penyusunan makalah selanjutnya.
Surabaya, Desember 2009
Tim penyusun
ii
DAFTAR ISI
HALAMAN SAMPUL i
KATA PENGANTAR ii
DAFTAR ISI iii
BAB I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang 1
B. Tujuan 2
BAB II. PEMBAHASAN
A. Hukum Hardy-Weinberg Genetika Populasi 3
Contoh Penggunaan Hukum Hardy-Weiberg 5
1. Fresentase orang Albino pada Masyarakat 5
2. Gen rangkaian Kelamin 6
3. Penggunaan pada Golongan Darah 7
B. Perubahan Frekuensi Gen di Masyarakat 8
1. Seleksi Alam 9
2. Mutasi 9
3. Genetic Drift 10
4. Meotic drive 10
5. Migrasi 10
BAB III. PENUTUP
A. Kesimpulan 11
DAFTAR PUSTAKA
iii
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Ada pendapat terkenal yang memandang matematika sebagai pelayan
dan sekaligus raja dari ilmu-ilmu lain. Sebagai pelayan, matematika adalah
ilmu yang mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan lain. Sejak masa
sebelum masehi, misalnya zaman Mesir kuno, cabang tertua dan termudah dari
matematika (aritmetika) sudah digunakan untuk membuat piramida, digunakan
untuk menentukan waktu turun hujan, dan sebagainya.
Matematika yang dipandang sebagai raja sekaligus pelayan bagi ilmu
lain dalam makalah ini dihususkan pada bidang biologi yang bentuk
aplikasinya pada ilmu genetika atau ilmu keturunan yang membahas mengenai
populasi manusia.
Jika dilihat lebih jauh pada ilmu genetika maka matematika sangat
berperan penting dalam peyebaran jenis populasi manusia. Sebagai contoh
kecil populasi manusia di satu benua dengan benua yang lain memiliki ciri fisik
yang berbeda-beda (benua aprika (kulit hitam, rambut kriting, postur tubuh
kecil dll), benua asia (kulit sawo matang, postur tubuh lebih kecil dll)). Dari
perbedaan-perbedaan ini maka munculah pertayaan “ kenapa kita berbeda-
beda?”. Untuk menjawab hal ini tentunya membutuhkan kegiatn ilmiah dan
perhitungan secara matematis yang tinggi.
Dari persoalan-persoalan di atas dapat dipecahkan dengan matematika,
seperti yang dikemukakan oleh tokoh ilmuan matematika dan seorang dokter
yaitu G. H. Hardy dan W. Weinberg (1908). Dalam hukum yang berbunyi
“jumlah frekuensi alel di dalam populasi akan tetap seperti frekuensi awal’,
dengan beberapa persyaratan yaitu: populasi sangat besar, kawin acak, tidak
ada perubahan di dalam unggun gen akibat mutasi, tidak terjadi migrasi
iv
individu ke dalam dan ke luar populasi, dan tidak ada seleksi alam (semua
genotip mempunyai kesempatan yang sama dalam keberhasilan reproduksi)
Hukum Hardy-Weinberg memberikan standar ideal untuk para ahli
genetika untuk membandingkan populasi yang sebenarnya dan mendeteksi
perubahan evolusi. Dua hal utama dalam hukum Hardy-Weinberg, yaitu (1)
Jika tidak ada gangguan maka frekuensi alel yang berbeda dalam populasi akan
cenderung tetap/tidak berubah sepanjang waktu. (2) Dengan tidak adanya
faktor pengganggu, maka frekuensi genotipe juga tidak akan berubah setelah
generasi I. Hukum ini dapat dilihat misalnya pada populasi siput yang dapat
melakukan fertilisasi sendiri secara acak. Siput-siput ini memiliki sebagian
gen-gen dominan untuk warna cangkang, misalnya biru, kuning, atau hijau.
Dengan menganalisis perubahan frekuensi dari gen warna ini dengan
persamaan Hardy-Weinberg maka kita akan dapat menentukan apakah populasi
siput tersebut berkembang.
B. Tujuan
1. Mengetahui bentuk aplikasi matematika dalam ilmu biologi
2. Mempelajari hukum Hardy-Weinberg tentang keseimbangan prekuensi
gen dan genetik pada populasi
v
BAB II
PEMBAHASAN
A. Hukum Hardy – Weinberg Genetika Populasi
Tahun 1980 ahli matematika inggris G.H. Hardy dan dokter jerman
W. Weinberg, secara sendiri-sendiri menemukan prinsip frekuensi alel suatu
gen pada penduduk. Kemudian ini disebut Hukum Hardy-Weinberg, dan
menjadi dasar apa yang disebut “genetika masyarakat” (population genetics).
Perbandingan sederhana 3:1, 1:2:1, 1:1, 9:3:3:1, dst menurut hukum
mendel, sesungguhnya didapat dari persilangan yang diatur. Padahal ditengah
masyarakat sendiri sesungguhnya terjadi persilangan atau perkawinan yang
acak (random). Karen itu bisa terjadi pada perbedaan frekuensi suatu alel
pada hasil experimen dengan di masyarakat.
Kalau suatu gen terdiri atas dua alel, sebutlah alel A dan alel a,
terdapat pada suatu penduduk. Alel A umpamanya menyebabkan pigmentasi
normal, alel a tak normal (albino). Setiap individu di masyarakat itu tentulah
memiliki salah satu atau kedua alel itu; yang kita tahu kalau tak homozogot
ialah heterozigot.
Karena itu untuk karakter pigmentasi kulit penduduk dapat kita bagi
atas tiga kelompok, berhubungan dengan pasangan kedua alel A –a itu.
1. AA (homozogot dominan)
2. Aa (homozigot )
3. Aa (homozigot resesif)
Kalau penduduk di daerah itu dapat dianggap telah bercampur baur
lama, tak terjadi mutasi baru terhadap gen A itu, dan tak ada pula imigrasi
besar-besaran, maka frekuensi alel A dan a atau aa disitu akan tetap penuh
(dominan), dari generasi kegenarasi selanjutnya.
vi
Keadaan masyarakat yang sudah tercampur baur rata ini disebut
panmixis, pada masyarakat ini terdapatlah perimbangan alel. Untuk itu ada
suatu hukum yang disebut hukum Hardy-weinberg, yang merumuskan
perimbangan alel pada masyarakat yang panmixis, persentage masing-masing
alel tetap dimasyarakat, dan jumlah persentagenya selalau 100%. Sedangkan
kalau persentage itu kita ubah jadi frekuensi, maka jumlah frekuensi semua
alel dari 1 gen tentulah 1.
Mari kita umpamakan gen pigmentasi di atas sebagi contoh
perhitungan. Sebutlah frekuensi alel A p dan frekuensi alel a q. Maka jumlah
p dan q di masyarakat itu mesti selalu 1.
Kalau sutu individu bergenotipe AA, itu berasal dari pembuhan ovum
yang mengandung alel A dengan sperma yang mengandung alel A pula, yang
masing-masing berfrekuensi p. Maka frekuensi AA di masyarakat itu ialah
pxp = p2 . kalau suatu individu bergenotif aa, itu berasal dari pembuahan
ovum a oleh sperma a, yang masing-masing berfrekuensi q. Maka frekuensi
aa di masyarakat itu ialah qxq = q2. Bagaimana pula dengan frekuensi orang
yang bergenotif Aa ?. ini bukan hanya pxq saja, yakni pq, tapi 2 pq. Jadi
orang pq itu 2x. Dua kali ini berasal dari, terjadinya 2x perkawinan A dengan
a itu antara laki-laki dan perempuan secara timbal balik, seperti yang terlihat
pada skema ini.
PerkawinanAnak Frekuensi
ovumSperma
A AA AA AA p x p = p2
Aa Aa p x q = pqA Aa Aa p x q = pq
Aa aa q x p =q2
Jumlah : p2 AA + 2pqAa + q2 aa
Perimbangan alel A-A pada masyarakat
Sesuai dengan perhitungan dalam skema itu ada suatu rumus aljabar
yang disebut hukum Hardy-Weinberg
vii
(pA + qa)2
Ini dibaca: dalam masyarakat panmixis kalau ferekuensi alel A p dan
frekuensi alel a q, maka frekuensi individu dari pasangan kedua alel itu
berupa persamaan kwadrat (Yatim W, 2003)
Populasi mendelian yang berukuran besar sangat memungkinkan
terjadinya kawin acak (panmiksia) di antara individu-individu anggotanya.
Artinya, tiap individu memiliki peluang yang sama untuk bertemu dengan
individu lain, baik dengan genotipe yang sama maupun berbeda dengannya.
Dengan adanya sistem kawin acak ini, frekuensi alel akan senantiasa konstan
dari generasi ke generasi. Prinsip ini dirumuskan oleh G.H. Hardy, ahli
matematika dari Inggris, dan W.Weinberg, dokter dari Jerman,. sehingga
selanjutnya dikenal sebagai hukum keseimbangan Hardy-Weinberg.
Di samping kawin acak, ada persyaratan lain yang harus dipenuhi bagi
berlakunya hukum keseimbangan Hardy-Weinberg, yaitu tidak terjadi
migrasi, mutasi, dan seleksi. Dengan perkatan lain, terjadinya peristiwa-
peristiwa ini serta sistem kawin yang tidak acak akan mengakibatkan
perubahan frekuensi alel. Deduksi terhadap hukum keseimbangan Hardy-
Weinberg meliputi tiga langkah, yaitu :
1. Dari tetua kepada gamet-gamet yang dihasilkannya
2. Dari penggabungan gamet-gamet kepada genotipe zigot yang dibentuk
3. Dari genotipe zigot kepada frekuensi alel pada generasi keturunan.
Contoh Penggunaan hukum hardy –weiberg
1. Persentase orang albino pada masyarakat
Diketahui frekuensi orang albino pada suatu masyarakat ialah 1:
10.000 (ini kalau dipersentagekan : 0,01%).
Carilah berapa persentage orang pembawa (Aa)
Orang albino : aa
aa = q2 = 1/10000
q = √1/10001
viii
= 0,01
P+q = 1 p = 1-0,01
= 0,99.
Orang pembawa Aa berfrekuensi 2 pq
= 2x0,99x0,01
= 0,0198
=0,0198x 100%
=1,98%
Ini berarti ada kira-kira 2 orang pembawa setiap 100 orang penduduk, atau 1
orang tiap 50 penduduk
Dari rumus persamaan kuadrat diatas dapat kita lihat. Bahwa orang
hetrozihot itu jauh lebih banyak dari pada orang homozogot baik yang
resesif mupun yang dominan.
2. Untuk Gen Rangkaian Kelamin
Pada orang indonesia persentage orang laki-laki butawarna kira-kira
4 %. Carilah persentage perempuan buta warna. Cari pula persentage
perempuan pembawa. Laki-laki butawarna memiliki kegonotif : cbY,
hemozigot, karna itu hanya satu alel cb terdapat pada individu laki-laki.
Umapamanya frekuensi alel Cb (normal)= p, frekuensi alel cb =q.
Laki-laki cbY berfrekuensi q = 0.04
Maka p = 1 – 0,04 = 0,96
Perempuan buta warna cbcb berfrekuensi :
q2 = 0,042 = 0,0016.
= 0,0016 x 100%
= 0,768 x 100%
= 0,16%
Perempuan pembawa Cbcb berfrekuensi
2 pq = 2 x 0,96 x 0,04
= 0,0768
= 0,0768 x 100%
= 7.68 %
3. Penggunaan pada Golongan Darah
ix
Kalau diketahui persentage orang yang bergolongan darah A di
suatu masyarakat 40 % dan golongan darah O 20%, carilah berapa
persentase golongan darah AB dan B.
Golongan darah oleh 3 buah alel. Karena itu suku persamaan
kuadrat (pA + qa)2 diubah menjadi : (pIa + qIb + ri)2
Ini berarti frekuensi alel Ia ialah p, alel Ib ialah q dan prekuensi alel i ialah r
Frekuensi orang bergolongan darah A adalah : p2 I2 I2 + 2 prIai
Frekuensi orang bergoongan darah B adalah : q2 IbIb + 2 qr Ibi
Frekuensi orang bergolongan darah AB ialah : ............. 2 pqIaIb
Frekuensi orang bergolongan darah O ialah : r2ii
Jumlah frekuensi A, B, AB, O = 1= p2 + 2 pr + q2+ 2qr + 2pq + r2
r2 = 0 r = √o
p2 + 2 pr + r2 = A + O
(p + r)2 = A + O p + r = √ A+O
q2 + 2qr +r2 = B + O
(p + r)2 = B + O q + r = √B+O
p + q + r = 1
p = 1 - (q + r) p = 1 – √ A+O
q = 1 – (p + r) q = 1 – √ A+O
Jika diketahui golongan darah O dan AB, maka harus dicari dulu r,
lalu salah satu p dan q. Untuk ini perlu persamaan kuadrat.
r2 = 0 r = √O
2pq = AB p = AB2 q
p + q + r = 1 q = 1 – (p + r)
= 1 – (p + √(O)
p = AB2¿¿
p (2(1 – (p + √O¿¿) = AB
x
p (2 – 2p - 2√O¿¿ = AB 2p - 2p2 – 2 p√O = AB
P2 - p (1 – √O¿¿ - AB2
=0
Karena O dan AB diketahui, maka p dapat dicari dari :
p1,2 = −b ±√b2−4 ac2a
Dimana untuk di atas :
b = √O - 1
a = 1
c = ½ AB
Pada soal di atas diketahui A dan O, karena itu soal ini diselesaikan
dengan cara pertama :
r = √0,2 = 0,45 (dicari dengan dafrat logaritma).
q = 1 – √ A+O = 1 – √0,4+0,2 = 1 – √0,6 = 0,225
= 0,23 (dibulatkan)
p = 1 – (r +q) = 1 – (0,45 + 0,23) = 1 – 0,68 = 0,32.
B = q2 + 2 qr = (0,23)2 + 2.0, 23.0, 45 = 0,26.
= 0,26 x 100% = 26%.
AB = 2pq = 2.0, 32. 0,23 = 0,1472 = 0,15.
= 0,15 x 100% = 15%.
B. Perubahan Frekuenasi Gen di Masyarakat
Hukum Hardy-Weinberg hanya berlaku jika tak ada terjadi
perubahan prekuensi suatu gen di masyarakat. Sesungguhnya perubahan itu
jarang terjadi. Tapi harus terjadi, karna mahkuk hidup mengalami evolusi,
demi mempertahankan kehadiran speciesnya di alam.
Perubahan frekuensi gen itu dapat disebabkan oleh empat (4) cara yaitu
sebagai berikut :
xi
1. Seleksi alam
Seleksi alam yang dimaksud dalam teori evolusi adalah teori
bahwa makhluk hidup yang tidak mampu beradaptasi dengan
lingkungannya lama kelamaan akan punah. Yang tertinggal hanyalah
mereka yang mampu beradaptasi dengan lingkungannya. Dan sesama
makhluk hidup akan saling bersaing untuk mempertahankan hidupnya.
Contoh seleksi alam misalnya yang terjadi pada ngengat biston
betularia. Ngengat biston betularia putih sebelum terjadinya revolusi
industri jumlahnya lebih banyak daripada ngengat biston betularia hitam.
Namun setelah terjadinya revolusi industri, jumlah ngengat biston
betularia putih lebih sedikit daripada ngengat biston betularia hitam. Ini
terjadi karena ketidakmampuan ngengat biston betularia putih untuk
beradaptasi dengan lingkungan yang baru. Pada saat sebelum terjadinya
revolusi di Inggris, udara di Inggris masih bebas dari asap industri,
sehingga populasi ngengat biston betularia hitam menurun karena tidak
dapat beradaptsi dengan lingkungannya. namun setelah revolusi industri,
udara di Inggris menjadi gelap oleh asap dan debu industri, sehingga
populasi ngengat biston betularia putih menurun karena tidak dapat
beradaptasi dengan lingkungan, akibatnya mudah ditangkap oleh
pemangsanya.
2. Mutasi
Mutasi adalah perubahan yang terjadi pada bahan genetik (DNA
maupun RNA), baik pada taraf urutan gen (disebut mutasi titik) maupun
pada taraf kromosom. Mutasi pada tingkat kromosomal biasanya disebut
aberasi. Mutasi pada gen dapat mengarah pada munculnya alel baru dan
menjadi dasar bagi kalangan pendukung evolusi mengenai munculnya
variasi-variasi baru pada spesies.
Mutasi terjadi pada frekuensi rendah di alam, biasanya lebih rendah
daripada 1:10.000 individu. Mutasi di alam dapat terjadi akibat zat
pembangkit mutasi (mutagen, termasuk karsinogen), radiasi surya maupun
radioaktif, serta loncatan energi listrik seperti petir.
xii
Individu yang memperlihatkan perubahan sifat (fenotipe) akibat
mutasi disebut mutan. Dalam kajian genetik, mutan biasa dibandingkan
dengan individu yang tidak mengalami perubahan sifat (individu tipe liar
atau "wild type") (http://id.wikipedia.org/wiki/Mutasi. diakses Sabtu, 12
Desember 2009).
3. Genetic drift
Fluktuasi (naik turun) frekuensi gen yang acak (random). Pengaruh
dapat diabaikan pada penduduk besar, tapi berpengaruh pada penduduk
kecil. Dari kenerasi kegenerasi pad penduduk yang sedikit, homozogot
AA dan aa makin banya, sedang yang heterozigot Aa makin sedikit.
Kenapa ? karena pada penduduk yang sedikit itu perkawinan sekerabat
dekat banyak berlansung. Sedagkan perkawinan demikian dari generasi
kegenerasi makin meningkat jumlah yang homozigot dan menurunkan
jumlah yang heterozigot.
4. Meiotic drive
Meiotis drive adalah tak teraturnya proses miosis
5. Migrasi
Kalau suatu kelompok besar penduduk pindah, frekuensi suatu alel pun
bisa berubah. Umpama yang pindah itu kebanyakan AA. Di daerah baru
frekuensi alel A akan lebih banyak, sedang di daerah asal frekuensi alel a
yang meningkat.
BAB III
xiii
PENUTUP
A. Kesimpulan
Populasi mendelian yang berukuran besar sangat memungkinkan
terjadinya kawin acak (panmiksia) di antara individu-individu anggotanya.
Artinya, tiap individu memiliki peluang yang sama untuk bertemu dengan
individu lain, baik dengan genotipe yang sama maupun berbeda
dengannya. Dengan adanya sistem kawin acak ini, frekuensi alel akan
senantiasa konstan dari generasi ke generasi. Prinsip ini dirumuskan oleh
G.H. Hardy, ahli matematika dari Inggris, dan W.Weinberg, dokter dari
Jerman, sehingga selanjutnya dikenal sebagai hukum keseimbangan
Hardy-Weinberg.
Variasi genetik dalam populasi yang merupakan gambar dari adanya
perbedaan respon individu-individu terhadap lingkungan adalah bahan
dasar dari perubahan adaptif. Suatu populasi terdiri dari suatu sejumlah
individu. Dengan suatu kekecualian , maka, tidak ada dua individu yang
serupa, pada populasi manusia dapat kita lihat dengan muda adanya
perbedaan- perbedaan individu.
Mutasi terjadi secara acak, yang beradaptasi hanya sebagian kecil. Bila
suatu mutasi mempunyai nilai ketahanan dan bentuk baru yang diturunkan
telah nampak, maka ketahanan, kedewasaan dan reproduksi dari bentuk
baru itu tidak bersifat acak lagi.
Seleksi alam adalah proses dimana mutasi genetika yang meningkatkan
reproduksi menjadi (dan tetap) lebih umum dari generasi yang satu ke
generasi yang lain pada sebuah populasi. Ia sering disebut sebagai
mekanisme yang “terbukti sendiri”.
DAFTAR PUSTAKA
xiv
Campbell A. N., Reece B. J., Mitchell G. L., 2002. Terjemahan Biologi jilid I. Erlangga. Jakarta.
Yatim W. 2003. Genetika. Tarsito Bandung.
- 2009. Frekuensi gen (online), (http://id.wikipedia.org/wiki/). diakses Sabtu, 18 November 2009).
- 2009. Kromosom (online), 2009.kromosom (online)
(http://www.odec.ca/projects/2005/anna5m0/public_html/images/chromosome.gif). diakses sabtu 18 november 2009
xv
xvi