8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

1/40

1

093.0101.032

2.5 2.5 2.5 NPM =

5 1NIM =

2NIM =

2 EI 1.5 EI

5 4 5 2.5 2.5 1.5

balok ABØAB

= + - -3(EI) 6(EI)

=  2.5 . 9 ( 14 ^2 - 9 ^2 )

+  2.5 . 5 ( 14 ^2 - 5 ^2 )

-6 ( 2 EI ) 14 6 ( 2 EI ) 14

=  2587.5

+  2137.5

-  MA 14

-  MB 14

168 EI 168 EI 6 EI 12 EI

!"#a" a$%&$' "'la' EI = 1

= 15.402 + 12.723 - 2.333 MA - 1.167 MB

= 28.125 - 2.333 MA - 1.167 MB

ØBA= - - + +

6(EI) 3(EI)

= -   2.5 . 5 ( 14 ^2 - 5 ^2 ) +   2.5 . 9 ( 14 ^2 - 9 ^2 )6 ( 2 EI ) 14 6 ( 2 EI ) 14

= -  2137.5

-  2587.5

+  MA 14

+  MB 14

168 EI 168 EI 12 EI 6 EI

!"#a" a$%&$' "'la' EI = 1

= - 12.723 - 15.402 + 1.167 MA + 2.333 MB

= - 28.125 + 1.167 MA + 2.333 MB

Balok B

1.b(*-b) 2.b(*-b) MA.*AB   MB.*AB

6(EI)*AB   6(EI)*AB

1.a(*-a) 2.a(*-a) MA.*AB   MB.*AB

6(EI)*AB   6(EI)*AB

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

2/40

2

093.0101.032

= - , .

= -0.5 . 5 . 1.5 ^2

= -5.625 &

ØB= + - -

6(EI) 6(EI) 3(EI) 6(EI)

=  5 . 5 ^3

+  2.5 . 5 ^2

-  MB 5

-24 ( 1.5 EI ) 16 ( 1.5 EI ) 3 ( 1.5 EI )

=  625

+  62.5

-  MB 5

-  28.125

36 EI 24 EI 4.5 EI 9 EI!"#a" a$%&$' "'la' EI = 1

= 17.361 + 2.6042 - 1.11 MB - 3.125

= 16.840 - 1.111 MB

/aa ko"'"%

'. ØAB = 0

''. ØBA = ØB

Maka

ØAB = 0

ØAB = 28.125 - 2.333 - 1.167 = 0

2.333 + 1.167 = 28.125

ØBA = ØB

- 28.125 + 1.167 + 2.333 = 16.840 -

M   . *

.*B 3.*B MB.*B   M.*B

MA   MB

MA   MB

MA   MB

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

3/40

3

093.0101.032

1.167 + 2.333 + 1.111 = 16.840 +

1.167 + 3.444 = 44.965

M!o! $%b'%$' !$ ' a" !$ ''

2.333 + 1.167 = 28.125

1.167 + 3.444 = 44.965

P!$ $b &!"a'

8.037 + 4.019 = 96.875

1.361 + 4.019 = 52.459

6.676 = 44.416

=  44.416

6.676

2.333 6.653 + 1.167 = 28.125

=

  28.125 - 2.333

1.167

2 ANA*I/I/ EEE B:;

2.5 2.5

6.653 10.801

2.5 . 9 < 14 + 2.5 . 5 < 14

MA   MB   MB

MA   MB

MA   MB

MA   MB

MA   MB

MA   MB

MA

MA

/%b'%$' N'la' MA k! P!$ 1 &aka

MB

MB

MA a" MB b!"'la' o$o' &aka a$%&$' a>al aa? &o&!" $!$%a'.

(,.P3)+(,..*B)

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

4/40

4

093.0101.032

= 2.500 0.5 . 2.5

2.5 . 9 < 14 + 2.5 . 5 < 14 = 13.8

= 2.500

6.653 < 14.000 10.801 <

= 0.475 = 0.475 = 2.160

10.801 < 14.000 5.625 <

= 0.771 = 0.771 = 1.125

= 2.204 = 2.796 = 14.785

A = 2.204

B = 2.796 + 14.785 = 17.581

= 12.715 + 7.5 = 20.215

MA = 6.653 &

MB = 10.801 &

3 BM: a" /:

1. b'a"# &o&!"

M1 = AB . @1 - MA

= 2.204 . 2.5 - 6.653= -1.144 &

M2 = AB . @P2 - P1 . @ - MA

= 2.204 . 9.000 - 2.5 . 4.0 - 6.653

= 3.180 &

&1 a" &2 &a$'"#2 aala? &o&!" 'ba>a? b!ba" 1 a" 2

&3 = B . @ - , . . - MB

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

5/40

5

093.0101.032

= 14.785 . 2.500 - 0.5 . 5.0 ^2 - 10.801

= 13.662 &

2. BI:AN *INAN

:AB = A = 2.204

:P3 = 14.785 - 5 . 2.5 - 3 = -0.215

:P1 = 2.204 - 3 = -0.296

:B = -0.215 - 5 . 2.5 = -12.715

:P2 = -0.296 - 3 = -2.796

:: = -12.715 + 20.215 = 7.500

:B = -2.796 + 17.581 = 14.785

:: = 7.500 - 5.0 . 1.5 = 0  

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

6/40

6

093.0101.032

25

5

2.5

MA 14-

  MB 14

3 ( 2 EI ) 6 ( 2 EI )

-   MA 14 -   MB 146 ( 2 EI ) 3 ( 2 EI )

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

7/40

7

093.0101.032

5.625 5

6 ( 1.5 EI )

P!$a&aa" . . . '

1.111 MB

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

8/40

8

093.0101.032

8.125

P!$a&aa" . . . I'

3.444

1.167

= 6.653 &

6.653

= 10.801 &

2.5

5 5

5.625

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

9/40

9

093.0101.032

+ 0.5 . 5.0 . 5.0 5.0 . 1.5

  = 13.8 = 7.5

5.000

  = 2.160

5.000

  = 1.125

  = 12.715 = 7.50

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

10/40

10

093.0101.032

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

11/40

kala% &a% #a"' "& ' "o. 1a3 2.5

1 2.5 2 2.5

2 EI 1.5

a b

5 4 5 2.5

 o'" a

aA =  1 b2 (* - b2)

+  2 b1 (* - b1)

6 EI * 6 EI *

=  2.5 9 (   14 -   9 )

+  2.5

6 2 EI 14

=  2588

+  2137.5

168 EI 168 EI

=  15.402

+  12.723

EI EI

=  28.125

EI

 o'" b

aBA=aB=

  2 a2 (* - a2)+

  1 a1 (* - a1)

6 EI * 6 EI *

=   2.5 9 ( 14 - 9 ) +   2.56 2 EI 14

=  2587.5

+  2137.5

+  625.000

+168 EI 168 EI 36 EI

=  15.402

+  12.723

+  17.361

+EI EI EI

=  48.090

EI

$%% b!la?a?" AIBA MMEN

M = -   1 *^22

= -5.625

 CIN A

DA=

  MA+

  MB

3 EI 6 EI

=  MA 14

+  MB 14

3 2 EI 6 2 EI

=  14 MA

+  14 MB

6 EI 12 EI

=  2.333 MA

+  1.167 MB

EI EI

*AB   *AB

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

12/40

 o'" B

=  MA

+  MB

+  MB

+6 EI 3 EI 3 EI

=  MA 14

+  MB 14

+  MB

6 2 EI 3 2 EI 3

=  14 MA

+  14 MB

+  5 MB

+12 EI 6 EI 4.50 EI

=  1.167MA

+  2.333 MB

+  1.111 MB

+EI EI EI

=  1.167 MA

+  3.444 MB

+  -3.125

EI EI EI

&!"#?'%"# k!$!'&ba"#a" $%% b!la?a"

aA=DA

=

  2.333 MA

+

  1.167 MB

=

  28.125

EI EI EI

2.333 MA + 1.167 MB = 28.125

aB=DB = 1.167 MA + 3.444 MB + -3.125=

EI EI EI

1.167 MA + 3.444 MB + -3.125 =

1.167 MA + 3.444 MB =

1.167 MA + 3.444 MB =

M!o! $%b'%$' !$ ' a" !$ ''

2.333

1.167

P!$ $b &!"a'

8.037

1.361

6.676

2.333 5.561 +

a"al'$'$ !! bo $a&a !"#a" $?!! 1

DBA=DBF   *AB   *AB   *B

/%b'%$' N'la' MA k! P!$ 1 &aka

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

13/40

EI

F

2.5 1.5

5 (   14 -   5 )

6 2 EI 14

+ +24 EI 16 EI

5 ( 14 - 5 ) +   5 5 G +   2.56 2 EI 14 24 1.5 EI 16

62.500

24 EI

2.604

EI

.*G 3.*

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

14/40

M

6 EI

5+

  -5.625 5

1.5 EI 6 1.5 EI

-5.625 5

9 EI

-3.125

EI

!$..1

48.090

EI

48.090

48.090 - -3.125

51.215 !$..2

+ 1.167 = 28.125 3.

+ 3.444 = 51.215 1.

+ 4.019 = 96.875

+ 4.019 = 59.751

= 37.124

=  37.124

=6.676

1.167 = 28.125

=  28.125 - 2.333

1.167

*B

A   MB

A   MB

A   MB

A   MB

A

MA

MB

MB

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

15/40

5.000 1.5 EI

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

16/40

44

67

5.561 &

5.561= 12.985 &

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

17/40

1 2.5 5 !'

2 2.5 2

3 2.5 1.5 * 5 4

1. &o&!" '&!

MAB

= - -

  2.a2.b1

* *

= -  2.5 5 9

-  2.5 9

14 14

= - 8.0357142857

MBA= +

  1.a1.b2

* *

=  2.5 9 5

+  2.5 5 9

14 14

= 8.0357142857

2. ako k!kak%a" balok

ba = 4 ( 2 EI ) B

* C=C

= 8 = 0.571 EI

14

3. ako '$'b%$' balok

= 0.571 EI= 0.388

0.571429 EI + 0.9

 ''k %&%l A   B

Balok ab ba

ako '$'b%$' 0.388

Mo&!" P'&! -8.036 8.036 -

:'$'b%$' 4.695

I"%k$' 2.347

:'$'b%$' -1.092

I"%k$' -0.546

:'$'b%$' 0.000

I"%k$' 0.000

:'$'b%$'

I"%k$'

:'$'b%$'

I"%k$'

:'$'b%$'

I"%k$'

:'$'b%$'

I"%k$'

:'$'b%$'

1.a1.b2²

2.a2.b1²

HBA

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

18/40

I"%k$'

:'$'b%$'

I"%k$' -6.234 11.638 -

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

19/40

5 2.5 2.5 1.5

MB = -

  .l

-8 2 l5

= -  5 5

-  2.5 2.5 (

8 2

= - 20.13  15.63

M:= -

  1.*

2

= - 0.5 5 1.5

= - 5.625

MF = M: 5.625

= 3 ( 1.5 EI )

*

= 4.5 = 0.9 EI

5

= 0.9 EI= 0.612

0.571 EI + 0.9

bF Fb F

0.612

20.125 5.625 -5.625

7.394

2.813

-1.720

0.000

3.a.(*-a²)

HB

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

20/40

11.638 5.625 -5.625

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

21/40

5 - 2.5 )

5

16

32 4.5

144

12

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

22/40

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

23/40

1 "'& = 5

2 "'& = 25

1 2 3

1 5 4 6

5

A 2 EI B 3 EI

2 2 2 4 4 2 2

&!"#?'%"# $%% b!la?a" ak'ba &%aa"

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

24/40

=6 EI * 6 EI * 6 EI *   6

=  6 10 (   12 -   10 )

+  4 6 (   12 -   6 )

+6 3 EI 12   6 3 EI 12

=  2640

+  2592

+  1400

+  2

( 490216 EI 216 EI 216 EI 264 EI

=  12.222

+  12.000

+  6.481

+  22.896

EI EI EI EI

=  53.600

EI

 o'" a:=a=

  2 1-

  1 a2

6 EI * 2 4 a1

=  2

0.5 11 - 0.25  9

6 4 EI 11 2

=  2

( 4900.50 - 1640.25 ) - ( 242.00 - 4.00 )264 EI

=  22.896

EI

* @ @

@ @

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

25/40

&!"#?'%"# $%% b!la?a" ak'ba &o&!" !la>a"a"

 o'" ADa =

  MA *AB+

  MB *AB

3 EI 6 EI

=  MA 4

+  MB 4

3 2 EI 6 2 EI

=  4 MA

+  4 MB

6 EI 12 EI

=  0 .667 MA

+  0 .333 MB

EI EI

 o'" BDb =

  MA *AB+

  MB *AB+

  MB *B+

  M *B

6 EI 3 EI 3 EI 6 EI

=  MA 4

+  MB 4

+  MB 12

+  M 12

6 2 EI 3 2 EI 3 3 EI 6 3 EI

=  4 MA

+  4 MB

+  12 MB

+  12 M

12 EI 6 EI 9 EI 18 EI

=  0 .333 MA

+  0 .667 MB

+  1 .333 MB

+  0 .667 M

EI EI EI EI

=  0 .333 MA

+  2 .000 MB

+  0 .667 M

EI EI EI

 o'" DF =

  MB *B+

  M *B+

  M *:+

  M: *:

6 EI 3 EI 3 EI 6 EI=

  MB 12+

  M 12+

  M 11+

  M: 11

6 3 EI 3 3 EI 3 4 EI 6 4 EI

=  12 MB

+  12 M

+  11 M

+  11 M:

18 EI 9 EI 12 EI 24 EI

=  0 .667 MA

+  1 .333 MB

+  0 .917 MB

+  0.458 M:

EI EI EI EI

=  0 .667 MA

+  2 .250 MB

+  0 .458 MB

EI EI EI

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

26/40

 o'" :D: =

  M *:+

  M: *:

3 EI 6 EI

=  M 11

+  M: 11

3 4 EI 6 4 EI

=  11 M

+  11 M:

12 EI 24 EI

=  0 .917 M

+  0.458 M:

EI EI

&!"#?'%"# k!$!'&ba"#a" $%% b!la?a"

 o'" A

DA = aA =  0 .667 MA

+  0 .333 MB

=  3.750 !$a&aa" 1

EI EI EI

0.667 MA + 0.333 MB = 3.750

 o'" B

DB = aB =  0 .333 MA

+  2 .000 MB

+  0 .667 M

=  32.880

EI EI EI EI

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

27/40

0.333 MA + 2.000 MB + 0.667 M = 32.880 !$a&aa"

 o'"

D = a =  0 .667 MB

+  2 .250 M

+  0.458 M:

=  53.600

EI EI EI EI

0.667 MB + 2.250 M + 0.458 M: = 53.600 !$a&aa"

 o'" :

D: = a: =  0 .917 M

+  0.458 M:

=  22.896

EI EI EI

0.917 M: + 0.458 ME = 22.896 !$a&aa" 4

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

28/40

2

2

4 EI :

7 2

+  3 b1 (* - b1)

6 EI *

+  4 6 (   12 -   6 )

+  6 2 (   12 -   2 )

6 3 EI 12   6 3 EI 12

2 1-

  1 b2

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

29/40

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

30/40

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

31/40

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

32/40

 2

 3

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

33/40

MAI HNH PE/AMAAN *INEA

Faa 1

J   Faa 2 &!o! #a%$$ o

0.667 0.333 0.000 0.000 MA 3.750 0.667

0.333 2.000 0.667 0.000 MB 32.880 0.333

0.000 0.667 2.250 0.458 M 53.600 0.000

0.000 0.000 0.917 0.458 M: 22.896 0.000

0.667 0.333 0.000 0.000 MA 3.750   1.000

0.000 3.667 1.333 0.000 MB 62.009   0.000

0.000 0.667 2.250 0.458 M 53.600   0.000

0.000 0.000 0.917 0.458 M: 22.896   0.000

0.667 0.333 0.000 0.000 MA 3.750 1.000

0.000 3.667 1.333 0.000 MB 62.009 0.000

0.000 0.000 11.042 2.521 M 232.788 0.000

0.000 0.000 0.917 0.458 M: 22.896 0.000

0.667 0.333 0.000 0.000 MA 3.750 1.000

0.000 3.667 1.333 0.000 MB 62.009 0.000

0.000 0.000 11.042 2.521 M 232.788 0.000

0.000 0.000 0.000 3.000 M: 43.003 0.000

&aka 1.0003.000 M: = 43.003 0.000

M: =  43.003 0.000

3.000 0.000

M: = 14.334

1.000

11.042 M + 2.521 M: = 232.788 0.000

11.041667 M + 2.5208333 @ 14.334 = 232.788 0.000

11.041667 M = 232.788 - 36.134066 0.000

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

34/40

M =  196.654

11.042 1.000

M = 17.810 0.000

3.667 MB + 1.333 M = 62.009 0.000

3.6666667 MB + 1.3333333 @ 17.810 = 62.009 0.000

3.6666667 MB = 62.009 - 23.746914

MB =  38.262 1.000

3.6666667 0.000

MB = 10.435185 0.000

0.000

0.667 MA + 0.333 MB = 3.750

0.6666667 MA + 0.3333333 @ 10.435185 = 3.750

0.6666667 MA = 3.750 - 3.4783951

MA =  0.272

0.6666667

MA = 0.4074074

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

35/40

a"

0.333 0.000 0.000 3.750

2.000 0.667 0.000 32.880

0.667 2.250 0.458 53.600

0.000 0.917 0.458 22.896

0.500 0.000 0.000 5.625

1.833 0.667 0.000 31.005

0.667 2.250 0.458 53.600

0.000 0.917 0.458 22.896

0.500   0.000 0.000 5.625

1.000 0.364 0.000 16.912

0.667   2.250 0.458 53.600

0.000   0.917 0.458 22.896

0.000 -0.182 0.000 -2.831

1.000 0.364 0.000 16.912

0.000 2.008 0.458 42.325

0.000 0.917 0.458 22.896

0.000   -0.182   0.000 -2.8311.000   0.364   0.000 16.912

0.000   1.000 0.228 21.083

0.000   0.917   0.458 22.896

0.000 0.000 0.042 1.002

1.000 0.000 -0.083 9.245

0.000 1.000 0.228 21.083

0.000 0.000 0.249 3.570

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

36/40

0.000 0.000   0.042   1.002

1.000 0.000   -0.083   9.245

0.000 1.000   0.228   21.083

0.000 0.000   1.000 14.334

0.000 0.000 0.000 0.407 &a

1.000 0.000 0.000 10.435 &b

0.000 1.000 0.000 17.810 &F

0.000 0.000 1.000 14.334 &

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

37/40

a"al'$'$ !! bo

-0.407 10.435 P1 5.0   2 4 3 6

17.810

5 2

7.5 2.5 7.1666667 7.8333333 7

2.6087963 2.6087963 1.4841821 1.4841821 1.3031068

-0.1018519 -0.1018519 0.8695988 0.8695988 1.6191077

10.210648 -0.2106481 7.78125 7.21875 6.6839991

10 15 1

10 15 1

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

38/40

14.334

7

1.3031068

1.6191077

7.3160009

4

4

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

39/40

ab!l '$'b%$'

 ''k %&%l B

Balok BA B B :

ako '$'b%$' 0.333 0.667 0.5 0.5

Mo&!" P'&! 7 -170.667 170.667 -256

:'$'b%$' 54.501 109.166 42.667 42.667

I"%k$' 21.333 54.583 32.000

:'$'b%$' -7.104 -14.229 -43.291 -43.291

I"%k$' -21.646 -7.115

:'$'b%$' 7.208 14.438 3.557 3.557

I"%k$' 1.779 7.219

:'$'b%$' -0.592 -1.186 -3.609 -3.609

I"%k$' -1.805 -0.593

:'$'b%$' 0.601 1.204 0.297 0.297

I"%k$' 0.148 0.602

:'$'b%$' -0.049 -0.099 -0.301 -0.301I"%k$' -0.150 -0.049

:'$'b%$' 0.050 0.100 0.025 0.025

I"%k$' 0.012 0.050

:'$'b%$' -0.004 -0.008 -0.025 -0.025

I"%k$' -0.013 -0.004

:'$'b%$' 0.004 0.008 0.002 0.002

I"%k$' 0.001 0.004

:'$'b%$' 0.000 -0.001 -0.002 -0.002

I"%k$' -0.001 0.000

:'$'b%$' 0.000 0.001 0.000 0.000&o&!" %%"# 61.615 -61.615 224.682 -224.682

8/17/2019 ANSTRUK 1 2015

40/40

:

: :E

1 -

64 -64

64.000 -64.000