analisis keputusan pertemuan 4

KONSEP PROBABILITAS, DALIL BAYES, NILAI HARAPAN

PROBABILITAS

• Probabilitas : Suatu nilai untuk mengukur tingkat

kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang tidak pasti (uncertain event)

• Contoh : Probabilitas bahwa kejadian A akan terjadi

sebesar 90 % P(A) = 0.90

RUMUS PROBABILITAS

• Probabilitas kejadian A :

P(A) = banyaknya elemen sub himpunan yang membentuk A seluruh elemen dalam himpunan

Contoh :

• Pada kejadian melempar dadu, probabilitas mendapatkan mata dadu genap :

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {2, 4, 6} P(A) = 3/6 = 0.5 = 50 %

Probabilitas majemuk dan bersyarat• Jika ada 2 kejadian A dan B yang independen : P(AΠB) = P(AB) = P(A) * P(B)• Jika A dan B tidak bebas (dependen) P(AB) = P(A) P(B|A) = P(B) P(A|B)

• P(A|B) dan P(B|A) adalah probabilitas bersyarat• P(A|B) : probabilitas kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B terjadi• Dengan demikian : P(A|B) = P(AB)/P(B) dan P(B|A) = P(AB)/P(A)

Contoh :

• Dari 100 mahasiswa ada 20 orang mendapat nilai A, 30 org mendapat nilai B, 30 orang mendapat nilai C dan 20 org mendapat nilai D. Dari ke-100 mhs tersebut 65 orang telah lunas uang kuliahnya dan 35 orang belum lunas. Dari yang lunas perincian mendapat nilai A 20 org, B 15 org, C 25 org dan D 5 org.

a. Berapa probabilitas mhs yang telah membayar lunas mendapat nilai B ?

b. Berapa probabilitas mhs yang telah mendapat nilai C belum melunasi uang kuliahnya ?

Mahasiswa Lunas Belum Lunas Jumlah

Nilai A 20 0 20

Nilai B 15 15 30

Nilai C 25 5 30

Nilai D 5 15 20

Jumlah 65 35 100

Jawab :a. P (B І Lunas) = P(B Π Lunas)/P(lunas) P (lunas) =65/100 = 0.65 P(B Π Lunas) = 15 orang = 15/100 = 0.15 Jadi : P (B І Lunas) = 0.15/0.65 = 0.23 = 23 %

PROBABILITAS PRIOR dan POSTERIOR

• Probabilitas prior : Probabilitas yang didapatkan dari informasi awal• Probabilitas posterior : Probabilitas yang telah diperbaiki setelah mendapat

informasi tambahan atau setelah melakukan penelitian.

Contoh :• Pada perusahaan A, diketahui dari informasi awal bahwa

probabilitas set up mesin benar adalah 80 %. Probabilitas prior : Probabilitas set up mesin benar = P(B) = 0.8• Probabilitas set up mesin benar dapat diperkuat dengan

penelitian selanjutnya dengan melihat berapa banyak produk yang tepat ukurannya (P(T)).

Probabilitas posterior : P(B|T) : probabilitas set up mesin benar jika produk yang dihasilkan tepat.

P(B|T) = P(BT)/P(T)

• Untuk menghitung probabilitas posterior dapat digunakan pohon probabilitas.

• Jika diketahui : - Probabilitas set up mesin benar = P(B) = 0.8 - Probabilitas set up mesin tidak benar =P( ) =B̄ 1-0.8 = 0.2. - Probabilitas produk tepat jika set up mesin benar = P(T|B) = 0.9 - Probabilitas produk tepat jika set up mesin salah hanya 40 % atau P(T|B ) = 0.4.ˉ Berapa probabilitas set up mesin benar jika produk

yang dihasilkan tepat (P(B|T) ?

Pohon probabilitas T B P(T|B)=0.9 P(B) = 0.8 Tˉ P(T |B) =0.1ˉ

T

B P(T|B )=0.4ˉ ˉ P(B ) = 0.2 Tˉ ˉ P(T |B )=0.6 ˉ ˉ

• P(B|T) = … ? P(B|T) = P(BT)/P(T) P(BT) = P(B) P(T|B) = 0.8 * 0.9 = 0.72 P(T) = P(TB U TB ) = P(TB) + P(TB )ˉ ˉ = P(B) P(T|B) + P(B ) P(T|B )ˉ ˉ = 0.8 * 0.9 + 0.2 * 0.4 Jadi : P(B|T) = (0.8*0.9)/(0.8*0.9+0.2*0.4) = 0.9. Probabilitas set up mesin benar jika produk

yang dihasilkan tepat adalah 90 %.

Probabilitas objektif dan subjektif• Penghitungan Probabilitas seringkali berdasarkan

frekuensi relatif.• Contoh : Jika dalam 1000 kali pelemparan mata uang, gambar

angka yang muncul adalah 400 kali, maka : P(angka) = 400/1000 = 0.4. • Probabilitas yang didasrkan pada eksperimen

berulang-ulang, atau data yang tersedia sebelumnya dan didapat dengan menghitung frekuensi relatif dari suatu kejadian probabilitas objektif.

Probabilitas objektif dan subjektif

• Probabilitas subjektif : probabilitas suatu kejadian dimasa yang akan datang, dimana pengambil keputusan dihadapkan pada situasi yang belum pernah terjadi sebelumnya dan informasi terbatas, sehingga besarnya probabilitas didapat dari pendapat para pakar (expert judgement) berdasarkan tingkat keyakinannya.

• Probabilitas subjektif didasarkan pada pandangan yang subjektif. Probabilitas dari expert 1 bisa tidak sama dengan expert 2 dst.

NILAI HARAPAN(EKSPEKTASI)• Nilai harapan (nilai ekspektasi) adalah : nilai rata-rata payoff yang diharapkan yaitu jumlah

nilai payoff pada masing-masing kejadian dikalikan dengan besarnya probabilitas dari masing-masing kejadian.

• Contoh : Jika di masa yad probabilitas seseorang mendapat

keuntungan 1 juta adalah 0.5, keuntungan 5 juta adalah 0.3 dan keuntungan 10 juta adalah 0.2. Maka nilai ekspektasi keuntungannya adalah :

E(X) = ∑ P(X) X = 0.5 *1 + 0.3 * 5 + 0.2 * 10 = 4 juta

analisis keputusan pertemuan 4

Documents