uji hipotesis 1&2 rata-rata - · pdf filehitung nilai statistik dr contoh acak ......

�Definisi Hipotesis�Macam Kekeliruan�Langkah-langkah Pengujian Hipotesis- Alternatif Hipotesis dalam Menentukan Daerah

Kritis- Menguji Rata-rata µ (Uji Dua Pihak)

Kritis- Menguji Rata-rata µ (Uji Dua Pihak)- Menguji Rata-rata µ (Uji Satu Pihak)- Menguji Kesamaan Dua Rata-rata (Uji DuaPihak)

- Menguji Kesamaan Dua rata-rata (Uji SatuPihak)

2

HIPOTESIS

� Perumusan sementara mengenai suatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu yang dituntut dibuat untuk menjelaskan hal itu yang dituntut

untuk melakukan pengecekannya

keputusan Ho benar Ho salah

Terima Ho Tepat Salah jenis II (β)

Tolak Ho Salah jenis I (α) tepat

� MACAM KEKELIRUAN

Tolak Ho Salah jenis I (α) tepat

Kesalahan jenis I. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu mengujihipotesis di mana kita menolak Ho pd hal sesungguhnya Ho itu benar. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg benar

Kesalahan jenis II. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu mengujihipotesis di mana kita menerima Ho pd hal sesungguhnya Ho itu salah. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg salah

MACAM KEKELIRUAN

� Kekeliruan jenis I: adalah menolak hipotesis yang seharusnya diterima, dinamakan kekeliruan α, α: peluang membuat kekeliruan Jenis I disebut jugataraf signifikan, taraf arti, taraf nyata (α = 0,01 atau α= 0,05 )= 0,05 )

� Membacanya:

� α = 0.05 : taraf nyata 5%, artinya kira-kira 5 dari tiap100 kesimpulan akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima. Atau kira-kira 96% yakinbahwa kesimpulan yang dibuat benar. Peluangsalahnya/kekeliruan sebesar 5%

� Kekeliruan jenis II: adalah menerima hipotesis yang seharusnya ditolak, dinamakan kekeliruan β, β : peluang membuat kekeliruan jenis II

LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

� RUMUSKAN Ho YG SESUAI

� RUMUSKAN HIPOTESIS TANDINGANNYA (H1) YG SESUAI

� PILIH TARAF NYATA PENGUJIAN SEBESAR α

� PILIH UJI STATISTIK YG SESUAI DAN TENTUKAN � PILIH UJI STATISTIK YG SESUAI DAN TENTUKAN DAERAH KRITISNYA

� HITUNG NILAI STATISTIK DR CONTOH ACAK BERUKURAN n

� BUAT KEPUTUSAN: TOLAK Ho JIKA STATISTIK MEMPUNYAI NILAI DALAM DAERAH KRITIS, SELAIN ITU TERIMA Ho

PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA

UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI,

MAKA DAPAT DIBUAT PERUMUSAN HIPOTESIS SEBAGAI BERIKUT:

Ho : u = uo

H1 : u ≠ uo

PENGUJIAN DUA ARAH

PENGUJIAN SATU ARAH

UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI

DENGAN MELIHAT SATU SISI SAJA

Ho : u <= uo Ho : u > uo

Ho : u < uoHo : u >= uo

Versus

Versus

� Hipotesis lambangnya H atau Ho

� Hipotesis tandingan lambangnya A atau H1

� Pasangan H melawan A , menentukan kriteriapengujian yang terdiri dari daerah penerimaan dandaerah penolakan hipotesis

� Daerah penolakan hipotesis disebut juga daeah� Daerah penolakan hipotesis disebut juga daeahkritis

� Kalau yang diuji itu parameter θ (dalampenggunaannya nanti θ dapat berarti rata-rata = μ, simpangan baku = σ, proporsi = π dll) maka akanterdapat hal-hal sbb:

PENGUJIAN PARAMETER θ

a. Hipotesis mengandung pengertian sama

1. H : θ = θ0 2. H : θ = θ0

A : θ = θ1 A : θ ≠ θ0

3. H : θ = θ0 4. H : θ = θ03. H : θ = θ0 4. H : θ = θ0

A : θ > θ0 A : θ < θ0

� Dengan θ0 dan θ1 adalah dua harga yang diketahui. Pasangan nomor 1 dinamakanpengujian sederhana lawan sederhana, sedangkan lainnya pengujian sederhanalawan komposit

Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat dua daerah kritis masing-masing pada ujung distribusi. Luas daerah kritis pada tiap ujung adalah ½ α. Karena adanya dua daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji dua pihak

Kriteria yang didapat : terima hipotesis H jika harga statistik yang dihitung jatuh antara d1 dan d2, dalam hal lainnya H ditolak

α

Jika alternatif A yang mempunyai perumusan lebih

besar

Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat satu daerah yang letaknya diujung sebelah kanan. Luas daerah kritis adalah α. Karena adanya satu daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji satu pihak yaitu pihak kanan

Kriteria yang didapat : tolak H jika statistik yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang dari d dalam hal lainnya terima H

α

Untuk alternatif A yang mempunyai perumusan

lebih kecil

Luas =

α

Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat satu daerah yang letaknya diujung sebelah kiri. Luas daerah kritis adalah α. Karena adanya satu daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji satu pihak yaitu pihak kiri

Kriteria yang digunakan : terima H jika statistik yang dihitung berdasarkan penelitian lebih besar dari d sedangkan dalam hal

lainnya ditolak

Daerah penerimaan

H

d

Daerah penolakan H

(daerah kritis)

αLuas =

1. σ DIKETAHUI

� Untuk Hipotesis : H : μ = μ0

A : μ ≠ μ0

� RUMUS : ox

Zµ−

=μ� RUMUS :

� Ho diterima jika –z1/2(1-α) < z < z1/2(1-α)

� Ho ditolak dalam hal lainnya

n

oxZ

σµ−

=μ

α α

A. UJI PIHAK KANAN

1. σ DIKETAHUI

� RUMUS UMUM : H : μ ≤ μ0

A : μ >μ0A : μ >μ0

� KRITERIA :Tolak H jika Z ≥ Z 0,5- ά

Terima H jika sebaliknya

�RUMUS UMUM : H : μ = μ�RUMUS UMUM : H : μ1 = μ2

A : μ1 ≠ μ2

A. σ1 = σ2 = σ dan σ diketahui� RUMUS STATISTIK :

� KRITERIA : Terima H jika – Z <Z<Z

21

21

11

nn

xxZ

+

−=

σ

� KRITERIA : Terima H jika – Z1/2(1- ά)<Z<Z1/2(1- ά)

Tolak H jika sebaliknya

B. σ1 = σ2 = σ tetapi σ tidak diketahui� RUMUS STATISTIK :

� KRITERIA : Terima H jika - t < t < t

21

21

11

nns

xxt

+

−=

� KRITERIA : Terima H jika - t1-1/2ά < t < t1-1/2ά

Tolak H jika sebaliknya

C. σ1 ≠ σ2 dan kedua-duanya tidak diketahui

�RUMUS STATISTIK : )()(

2

2

2

1

2

1

211

n

s

n

s

xxt

+

−=

�KRITERIA : Terima H jika

Tolak H jika sebaliknya21

22111

21

2211

ww

twtwt

ww

twtw +⟨⟨

+

+−

d. Observasi berpasangan� RUMUS UMUM : H : μB = 0

A : μ B ≠ 0

� RUMUS STATISTIK : B

� RUMUS STATISTIK :

� KRITERIA : Terima H jika - t1-1/2ά < t < t1-1/2άTolak H jika sebaliknya

n

S

Bt

B

=

a. Rumus umum untuk UJI PIHAK KANAN

� Bila σ1 = σ2, maka

rumus H : μ1 = μ2

A : μ1 ≠ μ2

Kriteria terima H jika t < tKriteria terima H jika t < t1-ά

tolak H jika t ≥ t1-ά

� Bila σ1 ≠ σ2, maka

Kriteria tolak H jika

terima H jika sebaliknya

21

22111

ww

twtwt

+

+⟩

b. Rumus umum untuk UJI PIHAK

KIRI

� Bila σ1 = σ2, maka

rumus H : μ1 ≥ μ2

A : μ1 < μ2

Kriteria tolak H jika t ≤ - tKriteria tolak H jika t ≤ - t1-ά

terima H jika t > - t1-ά

� Bila σ1 ≠ σ2, maka

Kriteria tolak H jika

terima H jika sebaliknya

21

22111 )(

ww

twtwt

+

+⟨