time value of money

TIME VALUE OF MONEY

Seribu rupiah sekarang lebih berharga daripada

seribu rupiah di masa yang akan datang

TVM FACTORS

Interest Rate

Inflation Rate

Investment Risks

Opportunity Cost

Scarcity

EQUATION

1. COMPOUND VALUE = FUTURE VALUE

Pn = P0 (1 + i)n

2. PRESENT VALUE

P0 = Pn

(1 + i)n

3. FUTURE VALUE ANNUITY

PnA = Ai (1 + i) n -1

i

4. PRESENT VALUE ANNUITY

P0A = Ar 1 - (1 + i)-n

i

EQUATION 2

EXAMPLE 1

Jika kita akan menyimpan uang sebesar Rp 50.000

di bank ABC yang memberikan bunga sebesar 8 %

per tahun, berapakah jumlah uang kita di akhir

tahun ke 7 ?

Po = 50.000, i= 8%, n = 7

P7 = Po x Tabel A1,8%,7

P7 = 50.000 x 1,7138 = 85.690

Berapa lamakah kita harus menabung di bank agar uang

yang sekarang berjumlah Rp 300.000 dapat menjadi

Rp774.120, jika bank memberikan bunga 9 % per tahun ?

Po = 300.000, Pn = 774.120, i= 9%

Pn = Po x (1 + i)n

774.120 = 300.000 x (1 + i)n

(1 + i)n = 774.120/300.000 = 2,5804

Cari n lihat tabel A1, i= 9% n sedemikian rupa >= 2,5804

N = 11 tahun

EXAMPLE 2

Jika kita menginginkan agar uang kita yang sekarang

berjumlah Rp 100.000 dapat menjadi Rp 179.080 dalam

waktu 10 tahun, berapakah tingkat bunga yang harus kita

peroleh dari bank ?

Po = 100.000, P10 = 179.080, n = 10

Pn = Po x (1 + i)n

179.080 = 100.000 x (1 + i)10

(1 + i)10 = 179.080/100.000 = 1,7908

Cari i lihat tabel A1, n = 10 i sedemikian rupa >= 1,7908

i= 6%

EXAMPLE 3

Jika kita menginginkan agar uang kita ada sejumlah

Rp500.000.000 dalam 10 tahun mendatang, dengan tingkat

bunga sebesar 6 % berapa harus kita tabung uang kita hari

ini?

P10 = 500.000.000, i= 6%, n= 10

Po = 500.000.000 x tabel A2,6%,10

Po = 500.000.000 x 0,5584 = 279.200.000

EXAMPLE 4

Untuk biaya sekolah anak, delapan tahun dari sekarang Amin

membutuhkan uang sebanyak US$ 30.000. Jikalau bank

ABC memberikan bunga 12 % per tahun untuk simpanan

dalam US$, maka berapa jumlah uang yang harus ditabung

Amin setiap tahunnya ?

P8A = 30.000, i= 12%, n = 8

P8A = Ai x Tabel A4,12%,8

30.000 = Ai x 12,3

Ai = 30.000/12,3 = 2.439,02/tahun selama 8 tahun

EXAMPLE 5

Jika kita menginginkan agar uang kita ada sejumlah

Rp500.000.000 dalam 10 tahun mendatang, dengan tingkat

bunga sebesar 6 % berapa harus kita tabung uang kita setiap

tahunnya

P10A = 500.000.000, i= 6%, n= 10

P10A = Ai x tabel A4,6%,10

500.000.000 = Ai x 13,181

Ai = 500.000.000 / 13,181 = 37.933.389 per tahun selama 10

tahun

EXAMPLE 4alternatif

Produk suatu asuransi menjanjikan kepada konsumennya

return sebesar Rp 1.000.000 per tahunnya selama 10 tahun

mendatang dengan tingkat bunga sebesar 5 %. Berapakah

harga yang pantas untuk asuransi tersebut saat ini ?

Ar = 1.000.000, i=- 5%, n = 10

PoA = 1.000.000x tabel A3,5%,10

PoA = 1.000.000 x 7,7217 = 7.721.700 (maks)

Jika harga penawaran

8.000.000 do not buy

7.200.000 buy

EXAMPLE 6

Pak Amin membeli rumah yang sederhana seharga

Rp 100.000.000, dengan membayar uang muka

sebesar Rp 40.000.000, sisanya akan dibayar selama

4 tahun dengan cicilan yang sama besarnya, bank

memberikan tingkat bunga sebesar 15 % dari sisa

pinjaman. Buatlah skema pelunasannya.

EXAMPLE 7

COMPOUNDING PERIODS

Compounding an investment m times a year for T years provides for future value of wealth:

Tm

m

rCFV

10

For example, if you invest $50 for 3 years at 12% compounded semi-annually, your investment will grow to

925.70$)06.1(50$2

12.150$ 6

32

FV

EFFECTIVE ANNUAL INTEREST RATES

A reasonable question to ask in the above example is what is the effective annual rate of interest on that investment?

The Effective Annual Interest Rate (EAR) is the annual rate that would give us the same end-of-investment wealth after 3 years:

925.70$)06.1(50$)2

12.1(50$ 632 FV

925.70$)1(50$ 3 EAR

So, investing at 12.36% compounded annually is the same as

investing at 12% compounded semiannually.

925.70$)1(50$ 3 EARFV

50$

925.70$)1( 3 EAR

1236.150$

925.70$31

EAR

EFFECTIVE ANNUAL INTEREST RATES (CONTINUED)

EFFECTIVE ANNUAL INTEREST RATES (CONTINUED)

11

n

n

iEAR

EAR = Effective Annual Interest Rate

i= interest rate per annum

n = number of interest payment per annum

SIMPLIFICATIONS

Perpetuity

– A constant stream of cash flows that lasts forever.

Growing perpetuity

– A stream of cash flows that grows at a constant rate

forever.

Growing annuity

– A stream of cash flows that grows at a constant rate

for a fixed number of periods.

PERPETUITY

A constant stream of cash flows that lasts forever.

0

…1

C

2

C

3

C

The formula for the present value of a perpetuity is:

32 )1()1()1( r

C

r

C

r

CPV

r

CPV

PERPETUITY : EXAMPLE

What is the value of a British consol that promises to pay £15 each year, every year until the sun turns into a red giant and burns the planet to a crisp? The interest rate is 10-percent.

0

…1

£15

2

£15

3

£15

£15010.

£15PV

GROWING PERPETUITY

A growing stream of cash flows that lasts forever.

0

…1

C

2

C×(1+g)

3

C ×(1+g)2

The formula for the present value of a growing perpetuity is:

3

2

2 )1(

)1(

)1(

)1(

)1( r

gC

r

gC

r

CPV

gr

CPV

GROWING PERPETUITY : EXAMPLE

The expected dividend next year is $1.30 and dividends are

expected to grow at 5% forever. If the discount rate is 10%,

what is the value of this promised dividend stream?

0

…1

$1.30

2

$1.30×(1.05)

3

$1.30 ×(1.05)2

00.26$05.10.

30.1$

PV

GROWING ANNUITYA growing stream of cash flows with a fixed maturity.

00 1

C

1

C

The formula for the present value of a growing annuity:

T

T

r

gC

r

gC

r

CPV

)1(

)1(

)1(

)1(

)1(

1

2

T

r

g

gr

CPV

)1(

11

2

C×(1+g)

2

C×(1+g)

3

C ×(1+g)2

3

C ×(1+g)2

T

C×(1+g)T-1

T

C×(1+g)T-1

GROWING ANNUITY : EXAMPLE

A defined-benefit retirement plan offers to pay $20,000 per year for 40 years and

increase the annual payment by 3-percent each year. What is the present value at

retirement if the discount rate is 10-percent?

00 1

$20,000

1

$20,000

57.121,265$10.1

03.11

03.10.

000,20$40

PV

2

$20,000×(1.03)

2

$20,000×(1.03)

40

$20,000×(1.03)39

40

$20,000×(1.03)39

HOMEWORK

Anda mendapat warisan dari nenek Anda, berupa uang pensiun

sejumlah Rp 5.000.000 pertahun mulai saat ini juga. Berita

baiknya bagi Anda, di samping berita buruknya, pensiunan nenek

anda tersebut tumbuh 5% setiap tahunnya. Sahabat baik Anda

mencoba untuk menawar warisan nenek Anda tersebut saat ini

dengan harga Rp 75.000.000. Jika Anda menghendaki tingkat

pengembalian sebesar 12% per tahun, tentukan :

Nilai warisan tersebut bagi anda saat ini

Apakah Anda akan menerima tawaran sahabat Anda tersebut?

HOMEWORK 2

Teman Anda mendapat pensiun sebesar Rp 1.000.000 per tahun

selamanya mulai tahun depan. Teman Anda ini kemudian

menawarkan kepada Anda penerimaan mulai tahun ke 26 sampai

selamanya dengan harga Rp 1.000.000 dibayar saat ini. Jika Anda

menghendaki tingkat pengembalian sebesar 10% per tahun,

tentukan apakah Anda akan menerima tawaran teman Anda itu.

HOMEWORK 3

PT ABC berencana membagikan dividen tahun 2014 sebesar

Rp 1.200/lembar, 2015 sebesar Rp 2.880/lembar, 2016

sebesar Rp 3.456, tahun 2017 dividen tumbuh sebesar 10%

selamanya. Required Rate of Return adalah sebesar 20%.

Diminta :

a.Tentukan harga wajar saham PT ABC

b.Jika harga penawaran adalah sebesar Rp 40.000 tentukan

keputusan yang akan dibuat