statistika-regresi dan korelasi

LOGO

“ Add your company slogan ”

REGRESI dan KORELASI

A. Yousuf Kurniawan

yousufkurniawan@yahoo.com

PENDAHULUAN

Gagasan perhitungan dikemukakan oleh Sir Francis Galton (1822-1911)

Persamaan regresi: persamaan matematik yang memungkinkan peramalan nilai suatu peubah tak bebas (dependent variable) dari nilai peubah bebas (independent variable)

Diagram pencar (scatter diagram) menggambarkan nilai-nilai observasi peubah tak bebas dan peubah bebas

Nilai peubah tak-bebas (sumbu Y – vertikal) ditentukan oleh nilai peubah bebas (sumbu X – horizontal)

Contoh 1: Umur vs Tinggi Tanaman (X: Umur, Y: Tinggi) Biaya Promosi vs Volume Penjualan (X: Biaya Promosi

Y : Vol. Penjualan)

Jenis Persamaan Regresi Regresi Linier

• Regresi Linier Sederhana • Regresi Linier Berganda

Regresi Non-Linier• Regresi Eksponensial

bXaY

nnXbXbXbaY ...2211

xbaY

abY x

)(logloglog

0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80 100 120 140

Pendapatan keluarga

Pen

gelu

aran

unt

uk m

akan

an

garis regresi penduga

Sumber: Griffiths, W., R. Hill, dan G. Judge. 1993. Learning and Practicing Econometrics. John Willey&Sons, Inc., h. 182

REGRESI LINIER SEDERHANA

Y

X

Gambar. Garis regresi dengan intercept a dan derajat kemiringan b

b slope

XY

b = a

Y = a + bX

a intercept

Metode Kuadrat terkecil (least square method): metode paling populer untuk menetapkan persamaan regresi linier sederhana

Bentuk Umum Regresi Linier Sederhana :

Y : peubah takbebas X : peubah bebas a : konstanta b : kemiringan

Y= a + bX

Penetapan Persamaan Regresi Linier Sederhana

n : banyak pasangan data yi

: nilai peubah takbebas Y ke-i xi

: nilai peubah bebas X ke-i

Contoh 1

Berikut adalah data Biaya Promosi dan Volume Penjualan PT BIMOIL perusahaan Minyak Goreng dalam juta rupiah.

Tahun Promosi (X)(Juta rupiah)

Penjualan (Y)(juta liter)

1992 2 5

1993 4 6

1994 5 8

1995 7 10

1996 8 11

Σ Σx = 26 Σy=40

bentuk umum persaman regresi linier sederhana : Y = a + b X

Penyelesaian persamaan regresiTahun Promosi (X)

Penjualan (Y)

xy x2 y2

1992 2 5 10 4 25

1993 4 6 24 16 36

1994 5 8 40 25 64

1995 7 10 70 49 100

1996 8 11 88 64 121

Σ Σx = 26 Σy=40 Σxy=232 Σx2 = 158 Σy2 = 346

0526.1)26()1585(

)4026()2325(2

b

Peramalan dengan regresi

Misalnya, dengan menggunakan persamaan regresi di atas, berapa volume penjualan jika dikeluarkan biaya promosi Rp. 10 juta

Y = 2.530 + 1.053 X

X = 10

Y = 2.530 + 1.053 (10)

= 2.53 + 10.53

= 13.06 juta liter

Contoh 2

1. Perhatikan data berikut:

a. Tentukan persamaan garis regresinya.

b. Gambarkan garis tersebut pada diagram pencarnya

c. Tentukan nilai dugaan titik y bila x = 4

d. Hitung dan tafsirkan koefisien korelasi dan koefisien determinasi

2. Nilai laporan (X) dan ujian akhir (Y) dari 9 mahasiswa:

a. Tentukan persamaan garis regresinya

b. Dugalah nilai akhir seorang mahasiswa yang tidak ikut ujian, tetapi nilai laporannya 85

c. Hitung dan tafsirkan koefisien korelasi dan koefisien determinasi

X 1 2 3 4 5 6

y 6 4 3 5 4 2

X 77 50 71 72 81 94 96 99 67

Y 82 66 78 34 47 85 99 99 68

Tugas I

3. Suatu penelitian mengukur banyaknya gula yang terbentuk pada berbagai suhu. Datanya dikodekan sebagai berikut:

Suhu, X Gula yang terbentuk,

Y

1.0 8.1

1.1 7.8

1.2 8.5

1.3 9.8

1.4 9.5

1.5 8.9

1.6 8.6

1.7 10.2

1.8 9.3

1.9 9.2

2.0 10.5

a. Dugalah garis regresi linearnyab. Dugalah banyaknya gula yang

terbentuk bila suhunya 1.75

4. Suatu test diberikan pada semua mahasiswa baru. Seseorang yang memperoleh nilai di bawah 35 tidak diizinkan mengikuti kuliah Statistika yang biasa, tetapi harus mengikuti suatu kelas khusus (remedial class). Nilai tes dan nilai akhir bagi 20 mahasiswa yang mengikuti kuliah Statistika yang biasa tercatat sebagai berikut:

Nilai Tes Nilai Akhir

50 53

35 41

35 61

40 56

55 68

65 36

35 11

60 70

90 79

35 59

Nilai Tes Nilai Akhir

90 57

80 91

60 48

60 71

60 71

40 47

55 53

50 68

65 57

50 79

a. Tentukan persamaan garis regresi untuk meramalkan nilai akhir berdasarkan nilai tes

b. Bila 60 adalah nilai terendah agar lulus dari pelajaran Statistika tersebut, berapakah batas nilai tes terendah di masa mendatang untuk dapat diizinkan mengikuti kuliah tersebut

5.

No Penjualan Y Iklan (X)1 300.12 26.232 312.25 25.123 362.02 29.804 400.25 34.555 412.60 33.456 423.00 32.267 320.14 23.458 366.25 34.769 451.29 40.12

10 430.22 36.2111 265.99 25.8912 254.26 22.9813 352.16 36.2514 365.21 36.8715 295.15 22.41

No Penjualan Y Iklan (X)16 354.25 26.2517 415.25 36.9918 400.23 32.7919 423.22 33.9820 452.62 23.2121 512.33 44.9822 435.23 35.9923 302.21 25.0024 330.92 23.2525 254.25 24.8626 265.21 26.2327 215.36 20.9828 235.26 24.8829 222.32 25.8730 323.45 28.94

Data penjualan dan iklan di koran PT ROTI MAKMUR disajikan seperti di samping.a. Dugalah persamaan

garis regresinya.b. Hitung dan tafsirkan

koefisien korelasinyac. Hitung dan tafsirkan

koefisien determinasi

Catatan: Khusus nomor ini diperkenankan menggunakan SPSS atau program lain.Hasil print out dilampirkan

KORELASI

KOEFISIEN KORELASI (r) : ukuran hubungan linier peubah X dan Y. Nilai r berkisar antara (+1) sampai (-1)

Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai b yang (+) Nilai r yang (-) ditandai oleh nilai b yang (-)

Jika nilai r mendekati +1 atau r mendekati -1 maka X

dan Y memiliki korelasi linier yang tinggi Jika nilai r = +1 atau r = -1 maka X dan Y memiliki

korelasi linier sempurna Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi

(hubungan) linier (dalam kasus r mendekati 0, anda dapat melanjutkan

analisis ke regresi eksponensial)

Koefisien Determinasi Sampel = R = r² Ukuran proporsi keragaman total nilai peubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai peubah X melalui hubungan linier.

Penetapan & Interpretasi Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi

Contoh 3

Setelah mendapatkan persamaan Regresi

Y = 2.530 + 1.053 X, hitung koef. korelasi (r) dan koef determinasi (R).

Gunakan data berikut (lihat Contoh 2)

Σx = 26 Σy = 40 Σxy = 232 Σx² =158

Σy² = 346

Nilai r = 0.9857 menunjukkan bahwa peubah X (biaya promosi) dan Y (volume penjualan) berkorelasi linier yang positif dan tinggi

Koefisien Determinasi (R)

R = r2 =(0.9857)2 =0.97165....= 97 %

Nilai R = 97%

artinya: 97% proporsi keragaman nilai peubah Y (volume penjualan) dapat dijelaskan oleh nilai peubah X (biaya promosi) melalui hubungan linier. Sisanya, yaitu 3 % dijelaskan oleh hal-hal lainnya.

Tugas II

Lihat Tugas I (no. 1-5). Hitunglah koefisien korelasi dan koefisien determinasinya! Jelaskan apa artinya!

Quiz

1. Apa yang dimaksud dengan regresi?

2. Apa yang dimaksud dengan korelasi?

3. Nilai koefisien korelasi dua variabel X dan Y adalah -0.85. Apa maksudnya?

4. Nilai koefisien determinasi suatu persamaan regresi adalah 0.40. Apa artinya?

5. Persamaan regresi Y = 12.06 + 0.778X. Tentukan Y jika X = 85

PUSTAKA

Gunarto, T. Y. 2009. Regresi dan Korelasi Linier Sederhana. Griffiths, W., R. Hill, dan G. Judge. 1993. Learning and Practicing

Econometrics. John Willey&Sons, Inc. Walpole, R. E. 1995. Pengantar Statistika. Edisi ke-3. Pentj:

Sumantri. Gramedia Pustaka Utama. Jakarta