ppt persamaan diferensialx -...

PERSAMAAN DIFERENSIALPERSAMAAN DIFERENSIAL

Dwi Lestari, M.Sc.

Jurdik Matematika UNY

2013

dwilestari@uny.ac.id

0819 317 33249

SilabusSilabus MateriMateri

� Definisi PD dan Peny. PD

� Penggolongan PD

� PD linear order satu

PD Terpisah.PD Terpisah.

Fungsi Homogen

PD Homogen.

PD Eksak

Faktor Integral fungsi x saja.

Faktor integral fungsi y saja.

LanjutanLanjutan silabussilabus

Faktor integral fungsi x dan y.PD Non Eksak

� Bentuk Umum PD Linear Tingkat Satu� PD Bernoulli� Aplikasi PD order satu� Aplikasi PD order satu� UTS� PD Linear Order tinggi� Bentuk Umum� Penyelesaian umum Persamaan Cauchy-Euler� Aplikasi PD linear order tinggi

EvaluasiEvaluasi

� Tugas-tugas 25%

� Kuis/Kehadiran 10%

� UTS 30%

� UAS 35%� UAS 35%

Jumlah 100%

ReferensiReferensi� A. Wajib :

[A] Boyce, E.W. & Richard C. DiPrima. 2004. Elementary Differential Equation and Boundary Value Problems, Eight Edition.New York: John Wiley&Sons,Inc.

[B] Ross, S.L. 1984. Differential Equations, Third Edition. New York: John Wiley&Sons,Inc.

� B. Anjuran :� B. Anjuran :

[C] Tenenbaum, M. & Harry Pollard. 1963. Ordinary Differential Equations. New York: Dover Publication, Inc.

[D] Ayres, F. 1999. Differential Equations. Schaum’s Outline series. Mc Graw-Hill Company.

[E] Kreyszig, E.2006. Advanced Engineering Mathematics, 9th

ed. New York: John Wiley & Sons, Inc.

PendahuluanPendahuluan ((PretesPretes))

� Apa yang dimaksud dengan PD? Berikancontohnya.

� Apa yang Anda ketahui tentang order atau� Apa yang Anda ketahui tentang order atautingkat pada PD?

LanjutanLanjutan::

� Sebutkan aplikasi PD yang Anda ketahui.

� Apa yang anda harapkan dari perkuliahanPD semester ini?PD semester ini?

� Tulis: Nama, NIM, HP

PengertianPengertian PDPD

� suatu bentuk persamaan yang memuat derivatif (turunan) satu ataulebih variabel tak bebas terhadap satulebih variabel tak bebas terhadap satuatau lebih variabel bebas suatu fungsi.

� Notasi PD: y’=dy/dx; x’=dx/dt

ContohContoh PD:PD:

1. 22

20

d y dyxy

dx dx + =

2. 4 2

4 25 3 sin

d x d xx t

dt dt+ + =

dt dt

3. v v

vs t

∂ ∂+ =∂ ∂

2 2 2

2 2 20

u u u

x y z

∂ ∂ ∂+ + =∂ ∂ ∂

KlasifikasiKlasifikasi PD:PD:1. PD Biasa :

sebuah bentuk persamaan yang memuat turunan satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu variabel bebas suatufungsi.

Berdasarkan turunan tertinggi;Berdasarkan turunan tertinggi;

� PDB Orde 1 : turunan tertingginya adalah turunan pertama� PDB Orde 2 : turunan kedua merupakan turunan tertinggi� PDB Orde 3 : turunan ketiga merupakan turunan

tertingginya.� Dan seterusnya

2. PD Parsial

Persamaan Differensial yang memiliki lebih dari satuvariabel bebas.

PD PD biasabiasa

' sin cosy x x= +

'' 7 0y y+ =

'' 3 ' 4 0y y y+ − =

22 )1('''''' yxyyyey x +=−−

PD PD ParsialParsial

0=∂∂+

∂∂

y

u

x

u

2 0v v

vx y

∂ ∂− + =∂ ∂

2

2

u uk

x y

∂ ∂+ =∂ ∂

ez

u

y

u

x

u =∂∂+

∂∂+

∂∂

PDB LinearPDB Linear

1

( ) ( ) ( ) ( )n nd y d y

a x a x a x y b x−

+ + + =⋯

0 0a ≠

Persamaan diferensial biasa linear order ndapat dituliskan sebagai:

Dimana

.

0 1 1( ) ( ) ( ) ( )nn n

d y d ya x a x a x y b x

dx dx −+ + + =⋯

PD LINEAR ORDER TINGGIPD LINEAR ORDER TINGGI

PD LINEAR ORDER DUAPD LINEAR ORDER DUA

ContohContoh

PrinsipPrinsip SuperposisiSuperposisi

ContohContoh

ContohContoh: : lanjutanlanjutan

LatihanLatihan

MetodeMetode ReduksiReduksi OrderOrder