pertemuan 4 teknik integrasi integral fungsi rasional
Post on 03-Apr-2018
252 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
7/28/2019 Pertemuan 4 Teknik Integrasi Integral Fungsi Rasional
1/17
TEKNIK INTEGRASIINTEGRAL FUNGSI RASIONAL
Tim Dosen Kalkulus ITahun Akademik 2010/2011
-
7/28/2019 Pertemuan 4 Teknik Integrasi Integral Fungsi Rasional
2/17
FUNGSI RASIONAL
Fungsi rasional diperoleh dari hasil bagi dua fungsi
suku banyak (polinomial). Fungsi rasionaldiekspresikan sebagai berikut:
Untuk menghitung integral fungsi rasional, perlu
dilakukan dekomposisi pecahan-parsial dari fungsirasional tersebut.
polinomialadalah)(dan)(dimana)(
)()( xQxPxQ
xP
xR
-
7/28/2019 Pertemuan 4 Teknik Integrasi Integral Fungsi Rasional
3/17
Terdapat 2 macamfungsi rasional, yaitu:
1. Fungsi rasional sejati, dimana derajat pembilangkurang dari derajat penyebut.
Contoh:
2. Fungsi rasional tidak sejati, dimana derajat pembilanglebih dari derajat penyebut. Fungsi rasional ini dapatdisederhanakan sebagai penjumlahan dari fungsi suku
banyak dan fungsi rasional sejati.Contoh:
84
22)(
2
xx
xxf
xx
xx
xx
xxxxf
5
114)3(
5
12)(
3
2
3
35
FUNGSI RASIONAL
-
7/28/2019 Pertemuan 4 Teknik Integrasi Integral Fungsi Rasional
4/17
METODE PECAHAN PARSIAL
Metode pecahan parsial adalah suatu teknik aljabar
dimana R(x) didekomposisi menjadi jumlahan suku-suku:
konstanta.-konstantaadalah,,,,,
kuadratik)(faktor)(
ataulinier)(faktor)(
berbentuk
parsialpecahan)(danpolinomialsuatu)(dimana
),()()()()(
)()(
2
21
cbaCBA
cbxax
CBx
bax
A
xFxp
xFxFxFxpxQ
xPxR
n
n
i
k
-
7/28/2019 Pertemuan 4 Teknik Integrasi Integral Fungsi Rasional
5/17
Ada 4 kasus dari pemfaktoran penyebut, yaitu:
1. Faktor linear dan berulang
2. Faktor linear dan tidak berulang3. Faktor kuadratik dan berulang
4. Faktor kuadratik dan tidak berulang
METODE PECAHAN PARSIAL
-
7/28/2019 Pertemuan 4 Teknik Integrasi Integral Fungsi Rasional
6/17
Kasus 1Penyebut terdiri dari faktor-faktor linear dan berulang
J ika Q(x) adalah (ax +b)n , dimana kelipatan n dari faktor
ax+b, maka dekomposisinya
konstanta,,,,)()(
212
21nn
n AAAbax
A
bax
A
bax
A
METODE PECAHAN PARSIAL
-
7/28/2019 Pertemuan 4 Teknik Integrasi Integral Fungsi Rasional
7/17
Misal
Contoh:Selesaikan
)()()()()(
122 bx
C
ax
B
ax
A
bxax
)()()()())((
2
2
bxaxaxCbxBbxaxA
dx
xx )1()2(
12
METODE PECAHAN PARSIAL
-
7/28/2019 Pertemuan 4 Teknik Integrasi Integral Fungsi Rasional
8/17
Kasus 2
Penyebut terdiri dari faktor-faktor linear dan tidak berulang
J ika Q(x) adalah faktor-faktor linier dengan kelipatan n = 1,
)()()(
:idekomposismaka)())(()(
22
2
11
1
2211
nn
n
nn
bxa
A
bxa
A
bxa
A
bxabxabxaxQ
METODE PECAHAN PARSIAL
-
7/28/2019 Pertemuan 4 Teknik Integrasi Integral Fungsi Rasional
9/17
Misal
Contoh:
Selesaikan
))((
)()(
)()())((
1
bxax
axBbxA
bx
B
ax
A
bxax
dx
x 94
12
METODE PECAHAN PARSIAL
-
7/28/2019 Pertemuan 4 Teknik Integrasi Integral Fungsi Rasional
10/17
Kasus 3
Penyebut terdiri dari faktor-faktor kuadratik danberulang
J ika Q(x) adalah (ax2+bx+c)n (kelipatan n dari
faktor kuadratik ax2
+bx+c), dimana ax2
+bx+ctidak dapat difaktorkan atau b24ac
-
7/28/2019 Pertemuan 4 Teknik Integrasi Integral Fungsi Rasional
11/17
Misal
Contoh:Selesaikan
3222232 )()()()(
1
ax
FxE
ax
DxC
ax
BxA
ax
32
222
)( )())(())(( ax FExaxDxCaxBAx
METODE PECAHAN PARSIAL
dx
xx
xx22
2
)2)(3(
22156
-
7/28/2019 Pertemuan 4 Teknik Integrasi Integral Fungsi Rasional
12/17
Kasus 4
Penyebut terdiri dari faktor-faktor kuadratik dantidak berulang
J ika faktor-faktor kuadratik mempunyai kelipatan
n=1, maka dekomposisi R(x) yaitu
konstanta.-konstanta,,,,,,, 2121
222
22
22
112
1
11
nn
nnn
nn
CCCBBB
cxbxa
CxB
cxbxa
CxB
cxbxa
CxB
METODE PECAHAN PARSIAL
-
7/28/2019 Pertemuan 4 Teknik Integrasi Integral Fungsi Rasional
13/17
Misal
Contoh:Selesaikan
)()()()(1
2222 bxDxC
axBxA
bxax
)()())(())(( 22
22
bxaxaxDxCbxBAx
METODE PECAHAN PARSIAL
dxxx
xx
)1)(14(
1362
2
-
7/28/2019 Pertemuan 4 Teknik Integrasi Integral Fungsi Rasional
14/17
Contoh
.
1
11
)1(
1Jadi.1,1,1Diperoleh
)()(1)()1(1
:penyebutfungsidgn
sisikeduamengalikandengandiperolehdanKonstanta1)1(
1:parsial-pecahan
isididekomposdapatygrasionalfungsiadalah2-keSuku)1(
11
1:integraniDekomposis
1Hitung
22
2
2
22
23
3
3
3
x
x
xxx
xCBA
AxCxBAxxCBxxAx
CA,Bx
CBx
x
A
xx
x
xx
x
xx
x
dxxx
x
-
7/28/2019 Pertemuan 4 Teknik Integrasi Integral Fungsi Rasional
15/17
cxxxx
dxx
x
xdx
xx
xx
x
xxx
x
12
21
23
3
23
3
tan)1ln(||ln
1
111
11
111
1
menjadiisididekompossemularasionalfungsiJadi
-
7/28/2019 Pertemuan 4 Teknik Integrasi Integral Fungsi Rasional
16/17
J ika Q(x) kombinasi dari faktor linear dan kuadratik,gunakan dekomposisi yang sesuai untuk masing-masingfaktor.
11235
)1(
1235
2224
23
2224
24
23
xDCxBAxxx
xxxx
dxxx
xxx
METODE PECAHAN PARSIAL
-
7/28/2019 Pertemuan 4 Teknik Integrasi Integral Fungsi Rasional
17/17
Latihan
Selesaikan integral berikut
dxxx
dxxxx
xxdxxxx
xx
dxxx
xdx
xx
2
35
23
23
2
2
31.3
1685
1652.5
2
434.2
44
75.4
212
5.1
METODE PECAHAN PARSIAL
top related