persamaan & pertidaksamaan kuadrat ppt

PERSAMAAN PERSAMAAN dandan

PERTIDAKSAMAANPERTIDAKSAMAANKUADRATKUADRAT

OLEH :OLEH :SMANTASMANTA

TUJUAN PEMBELAJARAN :TUJUAN PEMBELAJARAN :• Menentukan akar-akar persamaan Menentukan akar-akar persamaan

kuadrat dengan memfaktorkankuadrat dengan memfaktorkan• Menentukan akar-akar persamaan Menentukan akar-akar persamaan

kuadrat dengan melengkapkan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurnakuadrat sempurna

• Menentukan akar-akar persamaan Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus kuadratkuadrat dengan rumus kuadrat

PERSAMAAN KUADRATPERSAMAAN KUADRATINDIKATOR :INDIKATOR :

• Menentukan akar-akar persamaan kuadratMenentukan akar-akar persamaan kuadrat• Menentukan himpunan penyelesaian Menentukan himpunan penyelesaian

pertidaksamaan kuadratpertidaksamaan kuadrat• Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali

akar-akar persamaan kuadratakar-akar persamaan kuadrat

Bentuk umum Persamaan kuadrat :Bentuk umum Persamaan kuadrat : ax ax2 2 + bx + c = 0 , a ≠ 0+ bx + c = 0 , a ≠ 0

•Menyelesaikan persamaan Menyelesaikan persamaan kuadrat :kuadrat :1. Memfaktorkan1. Memfaktorkan2. Melengkapkan kuadrat sempurna2. Melengkapkan kuadrat sempurna3. Rumus kuadrat3. Rumus kuadrat

Mencari akar-akar persamaan Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkankuadrat dengan memfaktorkan• Contoh :Contoh :

Tentukan akar-akar PK xTentukan akar-akar PK x22 – 2x – 8 = 0 – 2x – 8 = 0Jawab : Jawab : xx22 – 2x – 8 = 0 – 2x – 8 = 0 (x - 4)(x + 2) = 0(x - 4)(x + 2) = 0x = 4 atau x = -2x = 4 atau x = -2Jadi akar-akarnya adalah 4 atau -2Jadi akar-akarnya adalah 4 atau -2

Mencari akar-akar persamaan Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat dengan melengkapkan kuadratkuadrat• Contoh :Contoh :

Tentukan akar-akar PK xTentukan akar-akar PK x22 – 2x – 8 = 0 – 2x – 8 = 0Jawab :Jawab : xx22 – 2x – 8 = 0 – 2x – 8 = 0 xx22 – 2x = 8 – 2x = 8 xx22 – 2x + ( – 2x + (1/21/2 .-2) .-2)2 2 = 8 + ( = 8 + (1/21/2 .-2) .-2)2 2

(x – 1)(x – 1)2 2 = 9= 9 x – 1 = ± 3x – 1 = ± 3 x = 1 + 3 atau x = 1 – 3x = 1 + 3 atau x = 1 – 3x = 4 atau x = -2x = 4 atau x = -2

Mencari akar-akar persamaan Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus kuadratkuadrat dengan rumus kuadrat• Akar-akar PK axAkar-akar PK ax22 + bx + c = 0 adalah + bx + c = 0 adalah

aacbbx

242

2,1

• Contoh :Contoh :Tentukan akar-akar PK xTentukan akar-akar PK x22 – 2x – 8 = 0 – 2x – 8 = 0Jawab:Jawab: xx22 – 2x – 8 = 0 – 2x – 8 = 0a = 1 ; b = -2 c = -8a = 1 ; b = -2 c = -8Dengan menggunakan rumus kuadrat Dengan menggunakan rumus kuadrat kita peroleh sebagai berikut :kita peroleh sebagai berikut :

24262

26226223622

32421.2

)8)(1(4)2()2(

21

21

2,1

2,1

2,1

2

2,1

xataux

xataux

x

x

x

x

PERTIDAKSAMAAN PERTIDAKSAMAAN KUADRATKUADRAT• Menyelesaikan pertidaksamaan Menyelesaikan pertidaksamaan

kuadratkuadrat1. metode garis bilangan1. metode garis bilangan2. metode grafik2. metode grafik

Metode grafikMetode grafik• Langkah-langkah:Langkah-langkah:

– Tentukan batas-batasnya dengan Tentukan batas-batasnya dengan mengubah ke dalam persamaan kuadratmengubah ke dalam persamaan kuadrat

– Buatlah garis bilangan dan masukkan Buatlah garis bilangan dan masukkan batas yang diperoleh (jika ada) dengan batas yang diperoleh (jika ada) dengan batas yang kecil di sebelah kiribatas yang kecil di sebelah kiri

– Uji titik pada masing-masing daerahUji titik pada masing-masing daerah– Tentukan HP nyaTentukan HP nya

Contoh :Contoh :Tentukan HP dari xTentukan HP dari x22 – 2x – 8 ≥ 0 – 2x – 8 ≥ 0Jawab : Jawab : Batas : xBatas : x22 – 2x – 8 = 0 – 2x – 8 = 0 (x - 4)(x + 2) = 0(x - 4)(x + 2) = 0x = 4 atau x = -2x = 4 atau x = -2

+++ - - - - - ++++++ - - - - - +++-2 4-2 4

• Karena yang diminta ≥ 0 maka yang Karena yang diminta ≥ 0 maka yang memenuhi adalah yang bertanda memenuhi adalah yang bertanda positippositipSehingga HP nya adalah {x | x ≤ -2 Sehingga HP nya adalah {x | x ≤ -2 atau x ≥ 4}atau x ≥ 4}

JUMLAH dan HASIL KALI akar-JUMLAH dan HASIL KALI akar-akar persamaan kuadratakar persamaan kuadrat

• Jika xJika x1 1 dan xdan x22 adalah akar- akar adalah akar- akar persamaan persamaan ax2 + bx + c = 0 maka diperoleh:ax2 + bx + c = 0 maka diperoleh:1.1. xx1 1 + x+ x22 = - b/a = - b/a2.2. xx1 .1 . x x22 = c/a = c/a

Contoh :Contoh :• Jika xJika x1 1 dan xdan x22 adalah akar- akar adalah akar- akar

persamaan persamaan xx22 + 2x - 8 = 0 maka tentukan: + 2x - 8 = 0 maka tentukan:a.a. xx1 1 + x+ x22

b.b. xx1 .1 . x x22

c.c. (x(x11)) 22

+ (x+ (x22)) 22

d.d. (x(x11)) 22

. . (x (x22)) 22

Jawab:Jawab:a. a. xx1 1 + x+ x2 2 = - 2 = - 2 b. xb. x1 .1 . X X2 2 = 8= 8c. (xc. (x11))

22 + (x+ (x22))

2 2 = (x= (x1 1 + x+ x2 2 ))22 - 2 x - 2 x1 .1 . X X22

== (-2(-2 ))22 - 2 (8) - 2 (8) = - 12= - 12d. d. (x(x11))

22 . . (x (x22))

22 = (x = (x1 .1 .xx22)) 22

= 64= 64

TERIMA KASIHTERIMA KASIH