pengantar statistika 1

Oleh:

Amat JaedunPascasarjana UNY

Menurut tujuannya, riset diklasifikasikan menjadi

2, yaitu:

1. riset dasar atau riset murni (pure research ataubasic research); dan

2. riset terapan (applied research), yang dibagimenjadi:

a. riset evaluasi (evaluation research);

b. riset pengembangan (research and development atau R & D); dan

c. riset aksi (penelitian tindakan).

Pada penelitian dasar, dikenal dua kelompokparadigma yg dominan, yaitu: (1) paradigma positivistik (metode kuantitatif); dan(2) paradigma fenomenologis/interpretif (metode

kualitatif).

Don Adam (1988), mempertentangkan kedua paradigmadi atas ke dalam dua kutub yang saling berlawanan, yaitu: positivistik, menekankan rasionalitas dan obyektivitas,

sedangkan fenomenologi/interpretif, menggunakan model

interaktif dan subyektif.

Karakteristik Positivistik :1. Fenomena-fenomena sosial/pendidikan diamati

secara parsial, yaitu dengan cara mereduksisejumlah variabel yang dianggap kurang pentingdalam menjelaskan fenomena-fenomena yang dimaksud;

2. Berpandangan bahwa fenomena-fenomenakehidupan manusia di lingkungan sosialnyabersifat mekanistik dan berlaku universal;

3. Proses riset menggunakan logika berpikir rasionaldan deduktif;

Lanjutan Karakteristik …..4. menekankan pada uji hipotesis dan mengejar generalisasi

(validitas internal dan eksternal);

5. fenomena-fenomena yang diamati sifatnya teratur/tidakrandom, sehingga dapat diprediksikan;

6. menganut kebenaran tunggal (nomotetis), yang akanberlaku di manapun tanpa terikat dengan konteks eko-kulturnya.

7. berpandangan bahwa teori bebas nilai.

8. memisahkan teori dan praktik.

9. Paradigma ini telah mewarnai berbagai kebijakanpeningkatan mutu pendidikan kita selama ini (rational planning).

Lanjutan Karakteristik Positivistik ….

Paling tua, dan paling banyak pengikutnya. Diadopsi dari ilmu-ilmu keras (IPA) yg diterapkan

dlm penel. Sosial dan Pendidikan. Metode: eksperimen, quasi eksperimen, survey, ex post

facto. Ada generalisasi dari temuan penel. yg dilakukan

pada sampel sampel hrs representatif thd populasi(random).

Skopa persamalahan yg diteliti luas (makin luasmakin baik).

Ada pengendalian thd variabel-variabel yg dapatmempengaruhi hasil.

Subjek tdk boleh tahu apa yg dikaji peneliti subyek/responden hanya diperah datanya utkkepentingan peneliti/sponsor.

Paradigma Fenomenologis(interpretif)

Asumsi kebenaran tidak tunggal (dialektis) tergantung pada konteks dan kultur masyarakat.

Tujuan utama memperoleh pemahanan terhadapmakna (meaning), karena fenomena (perilaku) yang sama dapat mempunyai makna yang berbeda pada konteks kultural yang berbeda.

Mendasarkan gambaran apa adanya menurutinterpretasi subyek.

Lanjutan Fenomenologis ….

Datang belakangan, shg banyak ditentangpenganut positivistik.

Tidak ada generalisasi hasil temuan.

Pengamatannya dilakukan pada skopa yang sempit tetapi mendalam.

Peneliti ikut larut dlm kancah penelitian (prosesentry), observasi partisipan dan merasakan apayg dirasakan subyek.

Settingnya harus dijaga tetap natural/tidakboleh diintervensi.

RISET TERAPAN : Bertujuan untuk menguji dan menerapkan teori

untuk pemecahan masalah yang riil, me-ngembangkan dan menghasilkan produk, danmemperoleh informasi untuk dasar dalampembuatan keputusan.

Perbedaan Orientasi …… Basic research menekankan standar keilmuan yang

tinggi dan berusaha memperoleh hasil yang valid menurut ukuran metode ilmiah, sedangkan

Penelitian terapan menekankan pada kemanfaatansecara praktis hasil penelitian untuk mengatasi masalahyang kongkrit.

Riset Pengembangan

Bertujuan untuk mengembangkan, mengujikemanfaatan dan efektivitas produk (model), baikproduk teknologi, material, organisasi, metode, alat-alat dsb.

Bertujuan bukan untuk menghasilkan teori, sehingga sangat dimungkinkan untukmenggunakan multi pendekatan dan multi metode.

Riset Evaluasi ….. Riset evaluasi merupakan salah satu bentuk dari

penelitian terapan, shg mempunyai kesamaan, baik dalam pemilihan pendekatan, metodologi, penentuan subyek, sampling maupun prosedur risetnya.

Nisbet (1999), menyatakan perbedaan esensial antara riset evaluasi dan riset konvensional (riset dasar) adalah lebih pada tujuan daripada dalam pemilihan subyek dan metode.

Riset konvensional bersifat conclusion oriented (ber-orientasi pada kesimpulan), sedangkan riset evaluasimempunyai ciri decision oriented (yaitu bertujuan untukmemenuhi kebutuhan akan informasi/data sebagai dasardalam pengambilan keputusan/perumusan kebijakan).

Perbedaan Riset & Evaluasi … Riset (research), artinya search yang berulang, tidak pernah

selesai, bertujuan untuk pengembangan ilmu, mengakumu-lasikan teori dan untuk mengadaptasikan teori, yang dilandasi oleh rasa ingin tahu (curiosity).

Worthen dan Sanders (1973): aktivitas riset (konvensional) bertujuan untuk memperoleh generalisasi pengetahuanberdasarkan perumusan dan pengujian hipotesis tentanghubungan antar variabel atau generalisasi tentangfenomena.

Riset evaluasi didasarkan atas kebutuhan akan informasiuntuk merumuskan kebijakan, kebutuhan untuk membuatprogram, dan menilai dampak kebijakan serta program.

Riset Aksi (Penelitian Tindakan)

Selain dua kelompok paradigma yang dominan tsb, terdapat pula para penganut paradigma yang lain, yaituparadigma teori kritis.

Para penganut paradigma teori kritis berusaha untukmempersatukan teori dan praksis. Mereka umumnyamemilih bidang garapan yang bersifat advokatif danpemberdayaan (empowering).

Para penganut paradigma teori kritis berpandanganbahwa teori deskriptif seperti yang dikembangkan parapenganut positivistik itu keliru, karena tidak memilikidampak apapun terhadap usaha perbaikan praktik-praktik pendidikan ataupun peningkatan kualitaskehidupan masyarakat.

Metode Penelitian Tindakan

Mendasarkan pd paradigma teori kritis, datang paling belakangan.

Hubungan antara teori dan praktik (penelitian jenis lain jarang diaplikasikan utk perbaikan).

Adanya hubungan antara peneliti dgn klp sasaran subyek sebaiknya diberitahu dan diajak bekerjasama utk mencapai tujuan bersama.

Orientasi penelitian bukan utk mencari ”kebenaran” tetapi utk memecahkan permasalahan riil yg dihadapi baik oleh peneliti maupun subyek yg diteliti melalui langkah-langkah penerapan tindakan.

Bersifat kooperatif, antara yg memberikan tindakan dan pihak yang dikenai tindakan (Dokter dalam mengobati pasien akan lebih efektif jika pasiennya juga bersifat kooperatif/mau bekerja sama).

Penelitian Tindakan Lanjutan…. Dilaksanakan pada lokasi terjadinya permasalah-

an tersebut (tidak diuji-cobakan pada subjek yang lain atau di tempat lain).

Bersifat partisipatif, karena memerlukan partisipasi dari pihak yang dikenai tindakan.

Dilakukan pada setting yang natural, tidak ada perubahan atau pengaturan apapun, kecuali tindakan yang akan diterapkan.

Tidak ada upaya pengendalian terhadap faktor (variabel) pengganggu atau yang berpengaruh thd. hasil.

Tidak ada upaya generalisasi dari hsl temuan.

Penelitian Tindakan Lanjutan…. Langkah-langkah tindakan yang dilakukan dalam

bentuk siklus (daur). Memungkinkan adanya perbaik-an dalam setiap siklusnya. Jumlah siklus mestinya tdk dapat ditetapkan terlebih dahulu oleh peneliti, karena apa yang akan terjadi dengan adanya tindakan tsb, dan kapan tindakan tsb. akan mendatangkan hasil, belum dapat diketahui sebelumnya.

Terdapat empat komponen penting dalam setiap langkah/siklusnya, yaitu: (1) perencanaan; (2) penerapan tindakan; (3) observasi (M & E); dan (4) refleksi.

Adanya langkah/upaya untuk berpikir secara reflektif, baik sesudah maupun sebelum tindakan dilakukan.

Validitas Penelitian Pada semua penelitian dengan menggunakan paradigma

positivistik, akan menghadapi dua pertanyaan besar,

yaitu:

1. Apakah hasil penelitian ini benar atau dapat

dipercaya?; dan

2. Apakah kita dapat menggeneralisasikan hasil penelitian

ini kepada sejumlah subyek yang kondisinya dianggap

sama dengan subyek yang kita teliti ?

Permasalahan nomor (1) adalah berkaitan dengan

validitas internal suatu hasil penelitian, sedangkan

permasalahan nomor (2) menyangkut validitas eksternal

suatu hasil penelitian.

Karakteristik Penel. Eksperimen Penelitian eksperimen merupakan penelitian yang

paling dapat diandalkan keilmiahannya (paling valid), karena dilakukan dengan pengontrolan secara ketatterhadap variabel-variabel pengganggu di luar yang dieksperimenkan (Borg & Gall, 1983).

Metode eksperimen merupakan rancangan penelitianyang memberikan pengujian hipotesis yang paling ketatdibanding jenis penelitian yang lain.

Metode eksperimen merupakan penelitian yang digunakan untuk mencari pengaruh perlakuan tertentuterhadap dampaknya dalam kondisi yang terkendalikan.

STATISTIK vs STATISTIKA

STATISTIK :• kumpulan data atau fakta-fakta yang

disajikan dalam bentuk daftar, Tabel, Grafik, Diagram dsb. agar mudah diinterpretasi dandigunakan untuk tujuan-tujuan tertentu.

STATISTIKA :• suatu pengetahuan mengenai cara/metode/

teknik pengumpulan data, menganalisis data, menyajikan data guna membuat keputusan-keputusan

Statistika dibedakan menjadi dua:

1. Statistika Deskriptif bertujuan/digunakanutk menggambarkan atau mendeskripsikandata (fakta-fakta) tanpa menarik kesimpulanthd populasi

2. Statistika Induktif (Inferensial) bertujuan/ digunakan untuk menggeneralisasikan hasiltemuan yg diperoleh pada sampel thdpopulasi. Statistik Inferensial dibedakan:

a. Statistika Parametrik

b. Statistika Non Parametrik

Statistika Inferensial• Statistika Parametrikmensyaratkan

persyaratan-persyaratan tertentu: distribusidata normal, hubungan linier, homogenitasvarians, dsb.

• Statistika Non Parametrik tidak mensyarat-kan persyaratan-persyaratan tertentu makadikatakan statistika Bebas Distribusi

• Mengapa kita berusaha memilihmenggunakan Statistika Parametrik ?

PENGERTIANUji statistik nonparametrik adalah suatu uji statistik

yang tidak memerlukan adanya asumsi-asumsimengenai sebaran data populasinya (belumdiketahui sebaran datanya dan tidak perluberdistribusi normal).

Oleh karenanya statistik ini juga dikemukakansebagai statistik bebas sebaran (distribution-free statistics) atau assumption-free test yaitu teknikstatistik yg tidak mensyaratkan bentuk sebaranparameter populasi, baik normal atau tidak).

Kapan digunakan Statistika Non Parametrik ?

• Metode Statistika Non Parametrikdigunakan bila salah satu parameter Statistika Parametrik tidak terpenuhi !

Penggunaan…

• Untuk data yang distribusi populasinya tidakdiketahui

• Untuk data yg distribusinya tidak normal.

• Untuk data yang diambil dari sampel yang tidak random.

• Untuk data dengan skala nominal atauordinal.

• Untuk data yang jumlahnya sedikit (< 30).

VARIABEL Adalah gejala atau fakta-fakta (data) yang harganya berbeda-beda atau bervariasi

Menurut Nilainya, Variabel dibedakan :

1. Variabel Diskrit atau disebut Data Diskritdiperoleh melalui menghitung atau membilang(bukan hasil pengukuran). Misal : jenis kelamin, jenis pekerjaan, jenis sekolah, jumlah peralatandsb.

2. Variabel Kontinum atau disebut Data Kontinum diperoleh melalui pengukuran. Misal : tinggibadan, berat badan, kompetensi siswa, sikap, minat dsb.

Menurut Fungsinya, dibedakan:1. Variabel Bebas/independen (Korelasi), variabel

prediktor (regresi), variabel perlakuan (eksperimen) merupakan variabel yang akan dilihatpengaruhnya thd variabel terikat/dependen, kriterium, atau variabel dampak.

2. Variabel Terikat/dependen (Korelasi), kriterium(Regresi), variabel dampak (Eksperimen) merupakan variabel hasil/dampak/akibat darivariabel bebas/prediktor/perlakuan.

Variabel terikat umumnya menjadi tujuanpenelitian, sumber masalah, yang ingin ditingkatkankualitasnya.

Lanjutan Jenis Variabel …..3. Variabel Perantara (Intervening) variabel yang

menjadi perantara munculnya pengaruh variabel bebas thdvariabel terikat. Jika variabel ini dihilangkan, makahubungan/pengaruh variabel bebas thd variabel terikat tsbmenjadi tidak ada (tidak signifikan).

4. Variabel Moderator variabel yang mempengaruhi tingkathubungan (pengaruh) variabel bebas thd variabel terikat. Atauhubungan/pengaruh variabel bebas thd variabel terikatmemiliki nilai yang berbeda pada level yang berbeda.

5. Variabel Kontrol (Pengendali) variabel yang berpengaruh thd variabel terikat, tetapi pengaruhnyaditiadakan/dikendalikan dengan cara dikontrol (diisolasi) pengaruhnya. Pengontrolan dapat dilakukan melaluipengembangan disain penelitiannya (kondisinya dibuat sama) atau secara statistik (dgn Analisis Kovarians).

JENIS DATA/SKALA PENGUKURAN

Ada 4 macam skala/level hasil pengukuran

Yang biasa digunakan dalam berbagai

penelitian, yaitu:

• Skala Nominal

• Skala Ordinal

• Skala Interval

• Skala Rasio

SKALA NOMINAL• Adalah skala data hasil “pengukuran” yg hanya

dapat membedakan antara jenis/kelompok ygsatu dengan yg lainnya.

• Skor yang diberikan di sini hanya berfungsi sbgtanda atau sbg nomor belaka, dan tidakmenunjukkan tingkatan maupun kualitasnya. Contoh: jenis kelamin, jenis sekolah, jenispekerjaan, agama, dsb.

• Contoh : Jenis Kelamin Laki-laki = 1

Perempuan = 2

SKALA ORDINAL• Adalah skala data hasil pengukuran yg menunjukkan

adanya suatu tingkatan (ORDO) atau kategorikualitas, seperti misalnya: sangat baik, baik, cukup, kurang, dsb.

• Namun demikian, rentang/jarak antara masing-masingtingkatan yang berdekatan tsb adalah tidak sama, bersifat relatif dan tidak dapat ditentukan secara pasti.

• Contoh : status sosial ekonomi (tinggi, menengah, rendah), tingkat pendidikan (PT, SLTA, SLTP, SD, TidakTamat SD, Tidak Pernah Sekolah) dsb. Jika pendidikandihitung jumlah tahun memperoleh pendidikan, makadatanya dapat dikategorikan sbg data interval).

SKALA INTERVAL• Adalah gejala yg dapat menunjukkan tingkatan maupun

kualitasnya, sedangkan jarak antar tingkatan yang berdekat-an tsb mempunyai jarak yg pasti dan sama.

• Namun demikian, skala ini tidak memiliki Nol Mutlak. Contoh: benda yg suhunya 0° Celsius bukan berarti benda tsb tidakmempunyai kadar panas sama sekali. Siswa yg skor tesnyaNol, bukan berarti Ia tak memiliki kepandaian sama sekali. Jadi, Titik Nol di sini hanya merupakan titik kesepakatan saja.

• Demikian pula, skor yg diberikan di sini tidak dapat diper-bandingkan dgn skor yg lain dengan hukum perkalian(Komutatif).

• Contoh: Siswa yg nilainya 80 bukan berarti kepandaiannyadua kali lipat dari siswa yang skor nilainya 40. Benda ygsuhunya 80 °C, bukan berarti panasnya dua kali lipat daribenda yg suhunya 40 °C, dst. nya.

SKALA RASIO• Memiliki nilai Nol Mutlak

• Dapat diperbandingkan dengan skor lainnya denganhukum Komutatif.

• Contoh: jarak 0 meter, maka berarti bahwa memangtidak ada jarak sama sekali. Demikian pula, bendayg beratnya 10 kg, maka memang benar-benar 2 kali lipat benda yg beratnya 5 kg, dan sebagainya.

• Skala pengukuran dalam bidang pendidikan danilmu-ilmu sosial pada umumnya hanya mencapaipada skala pengukuran interval saja, sedangkanskala rasio jarang atau tidak biasa digunakan.

PEMILIHAN TEKNIK STATISTIK• Berkaitan dgn rumusan hipotesis penelitian

karena fungsi Statistika (Inferensial) adalah utkmenguji hipotesis.

• Tergantung pada jenis/skala data pengukuran

• Ditentukan oleh terpenuhi-tidaknyapersyaratan Analisis yg telah ditetapkan.

• Dalam penelitian kuantitatif, peran statistikadeskriptif masih sangat urgen karena utkmendeskripsikan/memaknai data yg diperolehyg bersifat univariat.

Jenis Penelitian menurut Tujuannya:

Menurut tujuannya, penelitian dapatdibedakan menjadi tiga tingkatan, yaitu:1. Penelitian eksploratif2. Penelitian deskriptif, dan3. Penelitian eksplanatif.

Penelitian eksplanatif, yang pada umumnyadilakukan utk menguji hipotesis, memiliki tingkateksplanasi yg paling tinggi dibanding duapenelitian yg lain.

Kualitas Penelitian Positivistik (Kuantitatif)

• Validitas Internal, utk menjawab pertanyaanmengenai “Apakah hasil penelitian ini benar ataudapat dipercaya?

• Validitas Eksternal, utk menjawab pertanyaanApakah kita dapat menggeneralisasikan hasilpenelitian ini kepada sejumlah subyek yang kondisinya dianggap sama dengan subyek yang kita teliti (populasi)?

• Kekuatan Eksplanasi, artinya makin baik kitadapat menjelaskan fenomena yg kita telitidianggap makin berkualitas.

Validitas Penelitian

• Pada semua penelitian dengan menggunakanparadigma positivistik, akan menghadapi duapertanyaan besar, yaitu:

1. Apakah hasil penelitian ini benar atau dapatdipercaya?; dan

2. Apakah kita dapat menggeneralisasikan hasilpenelitian ini kepada sejumlah subyek yang kondisinya dianggap sama dengan subyek yang kita teliti ?

• Permasalahan nomor (1) adalah berkaitan denganvaliditas internal suatu hasil penelitian, sedangkanpermasalahan nomor (2) menyangkut validitaseksternal suatu hasil penelitian.

PENYAJIAN DATA

Tujuan :

a. Memperjelas dekripsi secara verbal, shglebih mudah dipahami.

b. Membuat penyajian lebih sistematis

Penyajian Data:1. Dalam bentuk Tabel

2. Dalam bentuk Grafik/Diagram

PENYAJIAN DATA1. Dalam bentuk Tabel:

a. Tabel Baris – Kolom

b. Tabel Kontingensi (Tabulasi Silang) lebih dari 1 variabel1) Jumlah Murid Sekolah di Daerah X Menurut Tingkat

Kelas dan Jenis Kelamin

2) Keadaan karyawan di Perushaan Y menurut JenisKelamin, Tingkat Pendidikan dan PengalamanKerjanya.

c. Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal

d. Tabel Distribusi Frekuensi Bergolong

e. Distribusi Steam and Leaf

2. Dalam bentuk Grafik/Diagram• Diagram garis utk menggambarkan perkembangan (misal:

perkembangan jumlah siswa di suatu sekolah)

• Histogram (Grafik Jaringan) utk data interval dan rasio ygsudah disusun dlm Tabel Distribusi Frekuensi Bergolong.

• Diaram Batang (Bar Graph) utk data ordinal

• Pie Graph (Pie Diagram) utk data nominal

• Poligon utk data interval

• Diagram titik (scatter diagram) menggambarkan hubungannilai dari dua variabel

• Ozaiv atau Ogive utk data berdasarkan frekuensi komulatif, baik komulatif “kurang dari” maupun “lebih dari”

Tabel Baris – KolomJumlah Lulusan Program S-1, D-3 dan D-2

Fakultas FMIPA

JURUSAN S-1 D-3 D-2 JUMLAH

BIOLOGI 35 27 28 90

FISIKA 27 36 36 99

KIMIA 24 30 34 88

MATEMATIKA 43 30 31 104

JUMLAH 129 123 129 381

Berdasarkan Tabel di atas dapat ditarikkesimpulan ….

• 24% jumlah lulusan FMIPA berasal dariJurusan Pendidikan Biologi

• 26% jumlah lulusan FMIPA berasal dariJurusan Pendidikan Fisika

• 23% jumlah lulusan FMIPA berasal dariJurusan Pendidikan Kimia

• 27% jumlah lulusan FMIPA berasal dariJurusan Pendidikan Matematika

Tabel Kontingensi

Jumlah Murid Sekolah di Daerah X Menurut Tingkat

Kelas dan Jenis Kelamin

JENIS KELAMIN

TINGKAT SEKOLAHJUMLAHSD SMP SLTA

LAKI-LAKI 4.758 2.795 1.459 9.012

PEREMPUAN 4.032 2.116 1.256 7.404

JUMLAH 8.790 4.911 2.715 16.416

Kesenangan Jenis OlahragaMenurut Jenis Profesi

JENISOLAHRAGA

JENIS PROFESIJumlah

Dokter Pengacara Dosen Bisnisman

Golf 17 23 10 30 80Tenis 23 14 17 26 80Bulu tangkis 12 26 18 14 70Sepakbola 6 12 23 11 52Jumlah 58 75 68 81 282

Sikap thd Pendidikan berdasarkan Ras

Sikap thdPendidikan

R A STotalMexican-

American Black White

Sangat Positif 5 15 20 40

Cukup Positif 10 10 10 30

Kurang 15 4 5 24

Negatif 20 6 2 28

Total 50 35 37 122

Tabel Distribusi Frekuensi

Misalkan ada data skor nilai Statistika dari 80 mhs.

79

80

70

68

90

92

80

70

63

76

49

84

71

72

35

93

91

74

60

63

48

90

92

85

83

76

61

99

83

88

74

70

38

51

73

71

72

95

82

70

81

91

56

65

74

90

97

80

60

66

98

93

81

93

43

72

91

59

67

88

87

82

74

83

86

67

88

71

89

79

80

78

73

86

68

75

81

77

63

75

Tabel Distribusi Frekuensi Bergolong

1. Tentukan rentang skor, yaitu dgn mengurangidata terbesar dgn data terkecil.

2. Tentukan banyaknya interval kelas yg diperlu-kan. Banyak kelas antara 5 – 15. Cara lain adalahdgn aturan Sturges: banyak kelas = 1 + (3,3)log n, di mana n = banyaknya data

3. Tentukan lebar kelas interval (p), yaitu lebarkelas p = rentang skor/banyaknya kelas

4. Susunan kelas diurutkan dari kelas tertinggi dibagian paling atas, dan kelas terendah di bagianpaling bawah. Atau bisa juga sebaliknya.

Tabel Distribusi Frekuensi Bergolong

No Nilai Ujian Frekuensi Batas Nyata Tanda Kelas

1. 95 – 104 12 94,5 – 104,5 99,5

2. 85 – 94 20 84,5 – 94,5 89,5

3. 75 – 84 24 74,5 – 84,5 79,5

4. 65 – 74 14 64,5 – 74,5 69,5

5. 55 – 64 5 54,5 – 64,5 59,5

6. 45 – 54 3 44,5 – 54,5 49,5

7. 35 – 44 2 34,5 – 44,5 39,5

Distribusi Frekuensi Relatif & Komulatif

No Nilai Ujian Frekuensi Frekuensi

Relatif (%)

Frekuensi

Komulatif

% Frek.

Komulatif

1. 95 – 104 12 15 80 100,0

2. 85 – 94 20 25 68 85,0

3. 75 – 84 24 30 48 60,0

4. 65 – 74 14 17,5 24 30,0

5. 55 – 64 5 6,25 10 12,5

6. 45 – 54 3 3,75 5 6,25

7. 35 – 44 2 2,5 2 2,5

Tabel Distribusi Relatif Komulatif“Kurang dari”

NO NILAI NILAI FREK. KOM FREK KOM (%)

1. Kurang dari 105 < 105 80 100,0

2. Kurang dari 95 < 95 68 85,0

3. Kurang dari 85 < 85 48 60,0

4. Kurang dari 75 < 75 24 30,0

5. Kurang dari 65 < 65 10 12,5

6. Kurang dari 55 < 55 5 6,25

7. Kurang dari 45 < 45 2 2,5

8. Kurang dari 35 < 35 0 0,0

Tabel Distribusi Relatif Komulatif“Lebih dari”

NO NILAI NILAI FREK. KOM FREK KOM (%)

1. Lebih dari 105 105 0 0,0

2. Lebih dari 95 95 12 15,0

3. Lebih dari 85 85 32 40,0

4. Lebih dari 75 75 56 70,0

5. Lebih dari 65 65 70 87,5

6. Lebih dari 55 55 75 93,75

7. Lebih dari 45 45 78 97,5

8. Lebih dari 35 35 80 100,0

Distribusi Steam and Leaf

Misalkan data skor nilai Mid Statistika dari 40 mhs sbb.

65 72 67 82 72 91 67 73

85 87 68 86 83 90 74 89

65 76 71 65 91 79 75 69

95 74 73 68 86 90 70 71

71 70 75 61 66 85 88 68

Distribusi Steam and Leaf

9 1 0 1 5 0

8 2 5 7 6 3 9 5 6 8

7 2 2 3 1 0 4 5 6 1 9 5 4 3 0 1

6 5 7 7 8 1 5 5 9 6 8 8

UJI HIPOTESIS• Dalam kegiatan penelitian, setelah hipotesis dirumuskan,

maka keterlibatan statistika adalah sebagai alat untukmenganalisis data guna membuktikan/menguji hipotesis.

• Dalam uji hipotesis, peneliti dapat menolak atau tidakmenolak (menerima) hipotesis yang diajukan.

• Kita akan menolak Ho apabila kenyataan yang ada berbedasecara meyakinkan atau tidak mendukung terhadap hipotesisyang diajukan. Demikian pula sebaliknya, kita akanmenerima (tidak menolak) Ho, jika kenyataan yang ada(data) tidak berbeda dengan hipotesis yang diajukan.

• Dalam menerima/menolak hipotesis tidak akan selalu benar100%, tetapi akan selalu terdapat kesalahan (kebenaranilmiah tidak bersifat mutlak) terutama dalam inferensi hasildari sampel terhadap populasi.

Lanjutan Uji Hipotesis• Kesalahan dalam pengambilan keputusan untuk menolak atau

menerima hipotesis didasarkan pada suatu asumsi bahwa dalamilmu pengetahuan apapun tidak ada kebenaran yang mutlak, tetapi pasti selalu terjadi adanya kesalahan.

• Dalam uji hipotesis (uji statistika) kita jumpai adanya duakesalahan (error) yaitu kesalahan tipe 1 dan 2.

• Kesalahan tipe 1, adalah kesalahan yang terjadi jika kitamenolak Ho, padahal Ho benar. Probabilitas untuk melakukankesalahan tipe 1 ini diberi simbol α. Sedangkan kesalahan tipe 2 terjadi jika kita menerima (tidak menolak) Ho, padahal Ho tersebut salah. Probabilitas melakukan kesalahan tipe 2 ini diberisimbol β.

UJI HIPOTESIS …………

KEPUTUSAN Ho Benar Ho Salah

MENOLAK Ho Kesalahan tipe I (α)

Power ( 1 – β )

MENERIMA HoTaraf

Kepercayaan(1 – α)

Kesalahan Tipe II ( β )

Pengambilan Keputusan• Untuk mendapatkan keputusan yang baik, maka kedua kekeliruan

tersebut harus diusahakan sekecil mungkin. Tetapi ini akan sulitdicapai, mengingat bahwa meminimalkan yang satu akan terjadipeningkatan yang lain, kecuali dengan cara memperbesarukuran/jumlah sampel, yang pada umumnya jarang bisadilaksanakan.

• Dalam prakteknya, perlu dilakukan suatu kompromi yakni denganberusaha mencari kebenaran untuk membuat keputusan yang tepat dengan membatasi terjadinya kekeliruan yang dianggapberbahaya.

• Oleh karena itu, dalam uji hipotesis diusahakan adanyakeseimbangan antara kesalahan tipe I dan tipe II. Artinyadiusahakan pencapaian hasil pengujian hipotesis yang baik, yaknipengujian yang bersifat bahwa diantara semua pengujian yang dilakukan dengan harga α yang sama besar, ambillah sebuahkekeliruan β yang paling kecil.

• Secara praktis, kekeliruan tipe I atau α biasanya sudahditentukan terlebih dahulu, misalnya α = 0,01 atau α = 0,05. Besarnya resiko terjadinya kesalahan tipe I pada umumnyaberkaitan dengan tingkat resiko yang ditimbulkan, dankarakteristik variabel yg kita ukur. Dengan α = 0,05 berartibahwa dari tiap-tiap 100 kesimpulan yang kita buat, peluang untuk melakukan kekeliruan dengan menolak Ho yang benar (Ho yang seharusnya diterima ) adalahsebanyak 5 kali.

• Untuk setiap pengujian dengan α yang telah ditentukan, harga β akan dapat dihitung.

• Harga (1- β) disebut daya uji statistik/power. Jadi daya ujistatistik adalah peluang/ kemungkinan untuk melakukanpenolakan terhadap Ho yang salah dan ditunjukkan olehbilangan 1- β.

• Dalam statistik, yang disebut dengan hipotesisselalu diartikan sebagai hipotesis statistik atauhipotesis null (Ho). Hipotesis null (Ho) ini akanmenyatakan suatu jawaban sementara bahwakeadaaan yang dibandingkan tersebut adalahtidak berbeda, atau keadaan yang dikolerasikantersebut tidak ada hubungan didalampopulasinya.

• Dan supaya nampak adanya dua pilihan, hipotesisHo ini selalu didampingi oleh pernyataan lain yang isinya berlawanan. Pernyataan tersebutmerupakan hipotesis tandingan untuk Ho, dandisebut sebagai hipotesis alternatif (Ha).

• Pasangan Ho dan Ha atau Ho melawan Ha iniakan menentukan kriteria pengujian yang menetapkan daerah penerimaan dan daerahpenolakan hipotesis. Daerah penolakanhipotesis ini sering pula dikenal dengan namadaerah kritis.

• Misalkan yang akan diuji adalah suatuparameter θ (dalam penggunaannya θ ini bisaberupa rata-rata µ, proporsi π, simpanganbaku σ dan sebagainya), maka akan ditemukanadanya pasangan Ho dan Ha sebagai berikut:

Rumusan Ho dan Ha• Hipotesis mengandung pengertian Sama, maka pasangan Ho dan

Ha nya adalah:• Ho : θ = θo Ha : θ = θ1• Ho : θ = θo Ha : θ ≠ θ1• Ho : θ = θo Ha : θ θo• Ho : θ = θo Ha : θ < θo

• Hipotesis mengandung pengertian Maksimum, maka Ho dan Ha nya akan berbentuk:

• Ho : θ ≤ θo Ha : θ θo

• Hipotesis mengandung pengertian Minimum, maka perumusan Ho dan Ha nya berbentuk:

• Ho : θ ≥ θo Ha : θ < θo

Penerimaan & Penolakan Ho• Adapun peranan hipotesis alternatif (Ha) dalam

penentuan daerah kritis (daerah penolakan Ho) adalah sebagai berikut:

• Jika hipotesis alternatif (Ha) mempunyai rumusantidak sama (≠), maka dalam distribusi statistik yang digunakan, normal untuk angka Z, student untukangka t dan seterusnya, terdapat dua daerah kritisyang masing-masing terdapat pada ujung-ujungdistribusi.

• Luas daerah kritis pada tiap ujung adalah ½ α. Dan karena ada duan daerah penolakan Ho ini, makadinamakan pengujian dua pihak (dua ekor).

Uji Dua pihak (Kanan & Kiri)

Kriteria Penerimaan & Penolakan

• Kedua daerah penerimaan dan penolakanHo tersebut dibatasi oleh bilangan d1 dan d2 yang harganya diperoleh dari daftardistribusi yang digunakan dengan peluangralat α yang telah ditetapkan.

• Kriteria: Terima Ho, Jika harga statistikyang dihitung jatuh antara d1 dan d2, dandalam hal lainnya Ho ditolak.

Uji Satu Pihak Kanan• Jika hipotesis alternatif (Ha) mempunyai rumusan lebih besar

( > ), maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapatsebuah daerah kritis yang letaknya diujung kanan.

• Luas daerah kritis ini adalah sama dengan α. Pengujianhipotesis ini dinamakan uji satu pihak (satu ekor) pihakkanan.

• Harga d diperoleh dari daftar distribusi yang digunakandengan peluang α yang telah ditentukan, dan menjadi batasantara daerah kritis dan daerah penerimaan Ho.

• Kriteria: Tolak Ho; Jika harga statistik hasil perhitunganberdasarkan sampel dari harga d,dan dalam hal lainya H0 diterima.

Uji Satu Pihak Kanan

Uji Satu Pihak Kiri• Jika hipotesis alternatif (Ha) mengandung

pernyataan lebih kecil (<), maka daerah kritisberada di ujung kiri dari distribusi. Luas daerah iniadalah α, dan dibatasi oleh bilangan d yang diperoleh dari daftar distribusi yang bersangkutandengan α tertentu yang telah ditetapkan. Pengujian hipotesis ini disebut pengujian satu pihak(satu ekor) pihak kiri.

• Kriteria: Terima Ho, jika hasil perhitungan statistikyang diperoleh berdasarkan data penelitian lebihbesar dari harga α, dan dalam hal lainya Ho ditolak.

Uji Satu Pihak Kiri