1 5 statistika - nafiu

1

STATISTIKA

DR. IR. LA ODE NAFIU, M.Si.Prof. DR. IR. TAKDIR SAILI, M.Si.LA ODE ARSAD SANI, S.Pt., M.Sc.

ACHMAD SELAMET AKU, S.Pt., M.Si.

JURUSAN PETERNAKAN FPT-UHO

TUJUAN PEMBELAJARAN1. Memahami pengertian statistika, serta jenis, tipe dan sifat

data2. Memahami penyajian data3. Memahami distribusi frekeuensi4. Memahami ukuran pemusatan5. Memahami jenis dan cara melakukan sampling serta

penentuan ukuran sampel6. Memahami Distribusi peluang7. Memahami penaksiaran parameter8. Memahami pengujian hipotesis9. Mampu menghitung korelasi dan regresi10. Memahami dan menganalisis statistik non parametrik

2

PENDAHULUAN

3

PENGERTIAN• Statistik: - Suatu kumpulan angka yang tersusun lebih

dari satu angka- Data yang diperoleh dari hasil observasi

berupa data cacahan atau data ukuran.• Dalam statistika tercakup dua pekerjaan

penting, yaitu : Penyajian dan penafsiran....DATA informasi

4

PENGERTIAN• Statistika adalah: 1. ilmu yang mempelajari tentang teknik

pengumpulan data, penyajian data dan analisis data untuk penarikan kesimpulan terhadap populasi

2. metode yang berhubungan dengan penyajian dan penafsiran kejadian yang bersifat peluang dalam suatu penyelidikan terencana atau penelitian ilmiah

5

6

Biostatistika yaitu penerapan metode statistika dalam memecahkan permasalahan dalam bidang biologi •Mencari deskripsi suatu variable•Mencari hubungan antar variable•Menentukan perbedaan respon akibat perlakuan yang diberikanStatistik diperlukan sbg alat utk membantu memecahkan berbagai masalah melalui penelitianPenelitian = penyelidikan/pencarian yg sistematik thd kebenaran yg blm terungkap (Leedy, 1974)

PENGERTIAN

7

Ciri-ciri penelitian :• dimulai dg adanya pertanyaan• membutuhkan pernyataan yg jelas• membutuhkan perencanaan• dilakukan secara bertahap• mengajukan hipotesis• mengemukakan fakta dan makna dg

benar• bersifat sirkuler

8

Dalam melakukan suatu penelitian harus dilandasi dengan penggunaan metode ilmiahSyarat metode ilmiah:•Dasar :- fakta/data reliable, valid, ternilai - teori yg relevan•Sifat : universal, obyektif. Jujur dan terbuka•Logis, kritis, analistis, dinamis dan inovatif

Data kasar (raw data) diperoleh dari hasil pengukuran suatu variable pada sample yg diambil dari suatu populasi menggunakan teknik pengambilan sample tertentu

Langkah-langkah kegiatan statistika utk menangani data kasar :

1.Pengumpulan data2.Pengolahan data (diurutkan atau

digolongkan)3.Penyajian data dalam tabel atau grafik4.Penafsiran sajian data5.Analisa data6.Penafsiran dan pengambilan kesimpulan7.Pemanfaat penafsiran dan kesimpulan utk

penentuan kegiatan penelitian lbih lanjut

11

Poin 1,2,3,4,7 disebut statistik deskriptif = stat. Deduktif (tanpa analisis, tanpa generalisasi, tanpa pengujian hipotesis, dan hanya melakukan perhitungan-perhitungan saja) Disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi (mean, modus, median), bar-diagram, histogram, polygon, dll

Poin 5,6 disebut statistik inferensial = stat. Induktif (dg analisis, generalisasi, pengujian hipotesis)

Uji t,z, F

12

TIPE DATA STATISTIK• Data nominal• Data ordinal• Data interval• Data rasio

DATA NOMINAL :Data berskala nominal adalah data yang diperoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi.CIRI : posisi data setara tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :)CONTOH : jenis kelamin, jenis pekerjaan

Kualitatif

Kuantitatif

13

TIPE DATA STATISTIK

DATA ORDINAL :Data berskala ordinal adalah data yang diperoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi, tetapi di antara data tersebut terdapat hubunganCIRI : posisi data tidak setara tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :)CONTOH : kepuasan kerja (1= tidak puas; 2= kurang pusat; 3=cukup puas; 4=puas; 5=sangat puas)

TIPE DATA STATISTIKDATA INTERVAL :Data berskala interval adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah diketahui.CIRI : Tidak ada kategorisasi bisa dilakukan operasi matematikaCONTOH : temperatur yang diukur berdasarkan 0C dan 0F,

DATA RASIO :Data berskala rasio adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah diketahui dan mempunyai titik 0 absolut.CIRI : tidak ada kategorisasi bisa dilakukan operasi matematikaCONTOH : gaji, skor ujian, jumlah buku

15

KLASIFIKASI JENIS DATA

16

MENURUT SIFAT

DATA KUALITATIF Data kualitatif = berbentuk kategori & atribut, diperoleh dari hasil pengamatan

DATA KUANTITATIF• berbentuk bilangan, diperoleh dari kegiatan

pengukuran1. Data diskrit= diperoleh dengan cara menghitung

atau membilang, misal jumlah kursi per ruang ada 40 buah.

2. Data kontinyu= diperoleh dengan cara mengukur, misal tinggi badan 165 cm

17

SIFAT DATA

18

JENIS-JENIS DATA

DATA

Data Kualitatif

Data Kuantitatif

Data Diskret

Data Kontinu

1. Jenis kelamin2. Warna bunga3. Habitat, dll

1. Jumlah kloroplas

2. Jumlah trombosit

3. Jumlah sel, dll

1. Berat badan2. Jarak kota3. Luas tanah,

dll

CARA PENGUMPULAN DATA

• Wawancara• Observasi langsung• Angket• Studi Pustaka

19

20

• Statistika Deskriptif

• Statistika Inferensial

STATISTIKA MENURUT FUNGSINYA

Menggambarkan dan menganalisis kelompok data yang diberikan tanpa penarikan kesimpulan mengenai kelompok data yang lebih besar

Penerapan metode statistik untuk menaksir dan/atau menguji karakteristik populasi yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel

21

Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensi

Sumber: statistika deskriptif-suprayogi, ITBsolehpunya.files.wordpress.com/2008/03/00-

statistika-deskriptif.pdf

PENYAJIAN DATA

22

23

TUJUAN PENYAJIAN DATA• Memberi gambaran yang sistematis tentang

peristiwa-peristiwa yang merupakan hasil penelitian atau observasi,

• Data lebih cepat ditangkap dan dimengerti,• Memudahkan dalam membuat analisis data,

dan • Membuat proses pengambilan keputusan

dan kesimpulan lebih tepat, cepat, dan akurat.

24

BENTUK TABEL• Tabel satu arah

Yaitu tabel yang memuat keterangan mengenai satu hal atau satu karakteristik saja. Misalnya data Produksi kedelai menurut jenis varietas yang ditanam.

CARA PENYAJIAN DATA

25

BENTUK TABEL

• Tabel dua arahYaitu tabel yang menunjukkan hubungan dua hal atau dua karakteristik yang berbeda. Misalnya data Produksi kedelai menurut jenis varietas dan daerah panen

26

BENTUK TABEL• Tabel tiga arah

Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan tiga hal atau tiga karakteristik yang berbeda. Misalnya data hasil pengamatan produksi kedelai (ton/ha) menurut jenis varietas, daerah panen, dan jenis tanah.

27

bidang pekerjaan

keuanganmarketingproduksipersonaliaadministrasi

Jum

lah

30

20

10

0

keuangan

marketing

produksi

personalia

administrasi

prestasi kerja

sangat baikbaikcukup baikjeleksangat jelek

Mea

n ga

ji pe

rbul

an

800000

700000

600000

500000

400000

300000

Jenis kelamin

laki-laki

w anita

Grafik Batang (Bar) Grafik Garis (line)

Grafik lingkaran (pie) Grafik Interaksi (interactive)bidang pekerjaan

keuanganmarketingproduksipersonaliaadministrasi

Cou

nt

30

20

10

0

BENTUK GRAFIK

28

Grafik gambar

ISTILAH DALAM STATISTIKA• Obyek = benda hidup atau mati yg diuji unsur-unsur, sifat

dan kelakuannya melalui pengamatan, pengukuran dan penilaian guna mendpt info atau nilai-nilai yg berguna mengenai benda tsb

• VARIABELSuatu sifat dari obyek atau unsur dari obyek yg dpt diamati atau diukur shg menghasilkan nilai, ukuran atau kriteria lain yg dpt bervariasi

• VARIATE Angka/nilai ukuran/keriteria lain yg dicapai suatu variabel

pada suatu individu atau unit statistik• VARIASI

Adanya perbedaan antar nilai/variate/ukuran dll dari suatu variabel pada populasi atau sampel

29

• VARIABILITASKemungkinan utk bervariasi dr nilai suatu variable pd suatu populasi atau sample

PARAMETERsuatu variabel terukur yg digunakan sbg kriteria utk mengevaluasi suatu populasi atau sistem

• NILAI PARAMETRIKsuatu nilai dari suatu parameter yg diperoleh dari perhitungan atau data sensus, masih harus di analisis.

NILAI STATISTIKsuatu nilai dari suatu parameter yg diperoleh dari perhitungan sampel atau data sensus.

30

ISTILAH DALAM STATISTIKA

Statistika Parametrik:• Membutuhkan pengukuran kuantitatif dengan

data interval atau rasio• mempertimbangkan jenis sebaran/distribusi

data, yaitu apakah data menyebar normal atau tidak.

• Contoh metode statistika parametrik: uji-z (1 atau 2 sampel), uji-t (1 atau 2 sampel), korelasi pearson, Perancangan Percobaan (1 or 2-way ANOVA parametrik), dll.

JENIS STATISTIKA

Statistika Nonparametrik: • Membutuhkan data dengan data ordinal dan

nominal• Merupakan statistika bebas sebaran (tdk

mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak).

• Contoh metode Statistika non-parametrik:Binomial test, Chi-square test, Median test, Friedman Test, dll.

32

ISTILAH DALAM STATISTIKA

PERTANYAAN

1. Uraikan perbedaan tipe data interval dan rasio dan berikan contoh

2. Uraikan perbedaan sifat data kualitatif dan data kuantitatif dan berikan contoh

3. Jelaskan tujuan penyajian data4. Uraikan perbedaan statistika deskriptif dan

inferensia5. Jelaskan macam-macam bentuk penyajian

data secara grafik dan berikan contohnya33

34

DISTRIBUSI FREKUENSI

35

Distribusi Frekuensi

• Bentuk pengelompokan data untuk menggambarkan distribusi data

• Dapat dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi histogram atau poligon frekuensi

36

Prosedur Umum Penyusunan Tabel Dist Frekuensi

• Tentukan banyaknya kelas• Tentukan lebar kelas• Hitung frekuensi untuk setiap kelas

37

Contoh tabel dist frekuensiKELOMPOK FREKUENSI

Kelompok ke-1

f1

Kelompok ke-2

f2

Kelompok ke-3

f3

Kelompok ke-i

fi

Kelompok ke-k

fk

kn = Σ fi i=1

Pendidikan Frekuensi

S1 62S2 19S3 9

90

kn = Σ fi = f1 + f2 + f3 +….. + fi + …… + fk

i=1

38

Contoh Soal• Susun data berikut dalam tabel dist frekuensi

USIA FREKUENSI20 521 622 1323 424 725 726 727 528 329 430 1531 333 535 1

39

Langkah-langkah

• Tentukan rentang

• Tentukan banyak kelas (k)

• Tentukan panjang kelas (p)

RENTANG: NILAI DATA TERBESAR – NILAI DATA TERKECIL

ATURAN STURGES:k = 1 + (3,322)(log n)

p = RENTANG/k

40

Catatan tentang panjang kelasDATA PANJANG KELAS (p)

41

Lanjutan langkah-langkah

• Tentukan nilai ujung bawah kelas interval pertama

• Masukkan semua data ke dalam interval kelas

Boleh mengambil nilai data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari nilai data

terkecil

42

Kembali ke contoh..Membuat distribusi frekuensi :1. Mencari rentang 35 – 20 = 152. Menentukan banyak kelas k = 1 + 3,3 log n 7 atau

83. Menentukan panjang kelas p = 15/7 = 2,5 2 atau 3

KELOMPOK USIA FREKUENSI20 – 21 1122 – 23 1724 – 25 1426 – 27 1228 – 29 730 – 31 1832 - 33 534 - 35 1

USIA FREKUENSI20 521 622 1323 424 725 726 727 528 329 430 1531 333 535 1

43

USIA FREKUENSI20 521 622 1323 424 725 726 727 528 329 430 1531 333 535 1

KELOMPOK USIA

FREKU-ENSI

20 – 22 ?23 – 25 ?27– 29 ?30 – 32 ?33 – 25 ?36 – 38 039 - 41 0

44

• Berikut diberikan data mengenai hasil ujian tengah semester, Mata Kuliah Statistika mahasiswa Peternakan. Susun data dalam tabel distribusi frekuensi!

65 72 67 82 72 91 67 73 71 7085 87 68 86 83 90 74 89 75 6165 76 71 65 91 79 75 69 66 8595 74 73 68 86 90 70 71 88 68

Latihan Soal

45

Macam-macam tabel distribusi frekuensi

46

Bentuk tabel distribusi frekuensi relatif

Nilai Data

Frekuensi Frekuensi Relatif (%)

a-b f1 f1’c-d f2 f2’e-f f3 f3’g-h f4 f4’i-j f5 f5’

Jumlah n 1001

' 100%ii n

ii

ff xf

Dimana:

47

Bentuk tabel dist frek kumulatifNilai Data

Frekuensi Frekuensi Kumulatif

a-b f1 f1

c-d f2 f1+f2

e-f f3 f1+f2+f3

g-h f4 f1+f2+f3+f4

i-j f5 f1+f2+f3+f4+f5

Nilai Data Frekuensi Kumulatif

Krg dr a 0

Krg dr c f1

Krg dr e f1+f2

Krg dr g f1+f2+f3

Krg dr i f1+f2+f3+f4

Krg dr k f1+f2+f3+f4+f5

Nilai Data Frekuensi Kumulatif

a atau lbh f5+f4+f3+f2+f1

c atau lbh f5+f4+f3+f2

e atau lbh f5+f4+f3

g atau lbh f5+f4

i atau lbh f5

k atau lbh 0

48

Bentuk tabel dist relatif kumulatif

• dengan

Nilai Data Frekuensi Frekuensi Kumulatif

Frek relatif kumulatif (%)

a-b f1 f1 f1’

c-d f2 f1+f2 f2’

e-f f3 f1+f2+f3 f3’

g-h f4 f1+f2+f3+f4 f4’

i-j f5 f1+f2+f3+f4+f5 100

%100' 1 xn

ff

i

kk

i

49

CONTOH TABEL DIST FREK, KUM, REL, REL KUM

50

Macam-macam bentuk diagram

• Data tidak terkelompok : diagram batang, diagram lingkaran, garis, gambar (simbol)

• Data terkelompok : histogram dan poligon frekuensi, ogive

51

Histogram dan poligon frekuensi

• Histogram mrpk bentuk diagram batng yg digunakan untuk menggambarkan dist frekuensi

• Poligon (kurva) frekuensi mrpk bentuk diagram garis yg digunakan utk menggambarkan dist frekuensi

52

Contoh Histogram

Sumber: statistika deskriptif-suprayogi, ITBsolehpunya.files.wordpress.com/2008/03/00-statistika-deskriptif.pdf

53

Contoh poligon frekuensi


54

Contoh Ogive (kumulatif)


55

Catatan tentang batas atas dan bawah

• Batas bawah (bb) = ujung bwh – ketelitian data yang digunakan

• Batas atas (ba) = ujung atas + ketelitian data yg digunakan

Data Ketelitian yang digunakan

Bil bulat 0,5Bil satu desimal 0,05Bil dua desimal 0,005

dst

56

Catatan tentang titik tengah (tanda kelas)

Titik tengah = ½ (ujung bawah + ujung atas)

57

UKURAN PEMUSATAN

58

Statistik

• Ukuran lokasi (pemusatan)• Ukuran dispersi (sebaran)• Ukuran kemiringan• Ukuran keruncingan

59

Ukuran lokasi ukuran cenderung memusat

rata-rata hitung• Rata-rata rata-rata ukur

rata-rata harmonik

• Median• Modus

60

Rata-rata hitung data tersebar

• Data tersebar (tdk berkelompok)

n

xx

n

ii

1

61

Rata-rata hitung data terkelompok

1. Tanda kelas 2. rata-rata duga

xi : titik tengah kelas AM : titik tengah kelas

interval ke-i interval (pilih sbrg) p : panjang kelas intv

n

xfx

k

iii

1

n

dfpAMx

k

iii

1

pAMxd i

i

62

Contoh menghitung rata-rata

Mean = 358/20 = 17,9

Kelas interval

Tanda kelas (xi)

fi xifi

13-15 14 5 7016-18 17 6 10219-21 20 7 14022-24 23 2 46

jumlah 20 358

n

xfx

k

iii

1

63

Contoh menghitung rata-rata

Kelas interval Tanda kelas (xi) fi di fidi

13-15 14 5 (14-20)/3 = -2 -10

16-18 17 6 -1 -6

19-21 20 7 0 0

22-24 23 2 1 2

jumlah 20 -14

Mean = 20+ (3)(-14)/20 =20 – 2,1 = 17,9

AM Yg dipilih

n

dfpAMx

k

iii

1

pAMxd i

i

64

Rata-rata ukur dan harmonis

• Rata-rata ukur

dimana dan seterusnya

• Rata-rata harmonis

nnxxxU .... 21

4

3

3

2

2

1

xx

xx

xx

n

i ix

nRh

1

1

RATA-RATA UKUR

• Keterangan:U = rata-rata ukur (rata-rata geometrik)n = banyaknya sampelΠ = Huruf kapital π (pi) yang menyatakan jumlah dari hasil kali unsur-unsur data.Rata-rata geometrik sering digunakan dalam bisnis dan ekonomi untuk menghitung rata-rata tingkat perubahan, rata-rata tingkat pertumbuhan, atau rasio rata-rata untuk data berurutan tetap atau hampir tetap atau untuk rata-rata kenaikan dalam bentuk persentase.

• 1. Rata-Rata Ukur data Tunggal• Contoh 1:

Berapakah rata-rata ukur dari data 2, 4, 8?• Jawab:

»

» ATAU

65

http://anitaharum.wordpress.com/2013/09/29/kuartil-rata-rata-ukur-dan-rata-rata-harmonik/ratarataukurlatex-php/

http://anitaharum.wordpress.com/2013/09/29/kuartil-rata-rata-ukur-dan-rata-rata-harmonik/1latex-php/

http://anitaharum.wordpress.com/2013/09/29/kuartil-rata-rata-ukur-dan-rata-rata-harmonik/3latex-php/

http://anitaharum.wordpress.com/2013/09/29/kuartil-rata-rata-ukur-dan-rata-rata-harmonik/l4atex-php/

Rata-rata Harmoni

Contoh:• Tuan A melakukan perjalanan dengan kereta dari Bandung ke Sidoarjo

pulang pergi. Bandung ke Sidoarjo berkecepatan 90 km/jam, tetapi waktu pulang mampir dulu ke yagyakarta dengan kecepatan 70 km/jam, kemudian hari berikutnya dilanjutkan lagi perjalanan menuju Bandung dengan kecepatan 80 km/jam, berapakah kecepatan rata rata ?

Penyelesaian: * Kecepatan Pertama X1 = 90 km / jam : * Kecepatan Kedua X2 = 70 km /

jam* Kecepatan Ketiga X3 = 80 km / jam: n = 3

660,0143

http://bellashabrina.files.wordpress.com/2013/09/harmonik-hitung1.png

http://bellashabrina.files.wordpress.com/2013/09/harmonik1.png

67

Modus

• Data kualitatif gejala yang sering terjadi

• Data kuantitatif angka yang sering muncul

68

Contoh mencari modus

• Data tidak terkelompok

69

Modus pada data terkelompok

Mo = Bb + p

dengan Bb = batas bawah kelas interval yang mempunyai frekuensi

tertinggib1 = selisih frekuensi tertinggi dengan frekuensi dari kelas

interval yang lebih rendah.b2 = selisih frekuensi tertinggi dengan frekuensi dari kelas interval yang lebih tinggi.p = panjang kelas.

211bb

b

70

• Data terkelompok

Contoh mencari modus

71

Median untuk data tidak terkelompok

• Jika jumlah data (n) genap

•

• Jika jumlah data (n) ganjil Me =

22

2n-ke data nilai2n-ke data nilai

Me =

21n-ke data nilai

Data harus diurutkan dulu dari terkecil ke terbesar

72

Contoh mencari median• Jumlah data (n) genap

73

• Jumlah data (n) ganjil

Contoh mencari median

74

Median data terkelompok

dengan Bb : batas bawah kelas interval yang mengandung Me

fm : frekuensi kelas interval yang mengandung Me F : frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang mengandung Me p : panjang kelas interval

mf

F2n

p Bb Me

Letak Me harus paling sedikit mencapai frekuensi setengah dari jumlah data seluruhnya

75

Contoh mencari median

mf

F2n

p Bb Me

76

Hubungan Mean, Modus dan Median

Hubungan empiris antara ketiganya: Mo +2 M = 3Me

• Kuartil• Desil• Persentil

77

Ukuran dispersi ukuran cenderung menyebar

78

Kuartil untuk data tidak berkelompok

denganKi : letak kuartil ke i

n : banyaknya data

3 2, 1,i ,1n4iK i

79

Artinya K1 terletak antara data ke 2 dan data ke 3

Nilai K1 = nilai data ke 2 + ½(data ke 3 - data

ke 2)= 40 + ½(50 -40) = 45

Contoh mencari Kuartil

Sebelum diurutkan

20

80

75

60

50

85

40

60

90

Setelah diurutkan

20

40

50

60

60

75

80

85

90

21219

41 K

1n4iK

1

i

80

denganKi : letak kuartil ke i

Bb : batas bawah kelas interval yang mengandung Ki

fK : frekuensi kelas interval yang mengandung Ki F : frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang

mengandung Ki p : panjang kelas interval

3 2, 1,i , f

Fn4i

pBbK iK

i

Kuartil data berkelompok

81

Contoh mencari Kuartil

Kelas yang memuat kuartil ke 3

Interval f f. kum

30 – 39 2 2

40 – 49 3 5

50 – 59 11 16

60 – 69 20 36

70 – 79 32 68

80 – 89 25 93

90 - 99 7 100

82,3 2,8 79,5

25

6810043

1079,5 K

3 2, 1,i , f

Fn4i

pBbK

3

iKi

82

Desil untuk data tidak berkelompok

denganDi : letak desil ke i

n : banyaknya data

9 ..., 2, 1,i ,1n10iD i

Artinya D6 terletak antara data ke 6 & ke 7

Nilai D6

= nilai data ke 6 + 0,6(data ke 7 - data ke 6) = 75 + 0,6(80 -75) = 78

83

Contoh mencari Desil

Setelah diurutkan

20405060607580859096

,66110106D

9 ..., 2, 1,i ,1n10iD

6

i

denganDi : letak desil ke i

Bb : batas bawah kelas interval yang mengandung Di fD : frekuensi kelas interval yang mengandung Di

F : frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang mengandung Di

p : panjang kelas interval

84

Desil data berkelompok

9 ..., 2, 1,i , f

Fn10i

pBbD iD

i

Kelas yang memuat desil ke 3

85


Interval f f.kum30 – 39 2 240 – 49 3 550 – 59 11 1660 – 69 20 3670 – 79 32 6880 – 89 25 9390 - 99 7 100 66,5759,5

20

16100103

1059,5D

9 ..., 2, 1,i , f

Fn10 i

pBbD

3

iDi

denganPi : letak persentil ke i

n : banyaknya data

86

Persentil untuk data tidak berkelompok

99 ..., 2, 1,i ,1n100

iP i

Artinya P57 terletak antara data ke 6 & ke 7Nilai P57

= nilai data ke 6 + 0,27(data ke 7 - data ke 6)= 75 + 0,27(80 -75) = 76,35

87

Contoh mencari Persentil

Setelah diurutkan

20405060607580859096

6,27 11010057P

99 ..., 2, 1,i ,1n100

iP

57

i

denganPi : letak persentil ke i

Bb : batas bawah kelas interval yang mengandung Pi fP : frekuensi kelas interval yang mengandung Pi

F : frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang mengandung Pi

p : panjang kelas interval

88

Persentil data berkelompok

99 ..., 2, 1,i , f

Fn100

i

pBbP iP

i

89


Kelas yang memuat persentil ke 96

Interval f f.kum30 – 39 2 240 – 49 3 550 – 59 11 1660 – 69 20 3670 – 79 32 6880 – 89 25 9390 - 99 7 100

93,794,29 5,89P

7

9310010096

105,89P

99 ..., 2, 1,i , f

Fn100

i

pBbP

i

96

Pi

i

90

Ukuran Dispersi (

Range

Deviasi rata-rata


Range = Nilai Maksimum – Nilai Minimum

n

xxDR i

91

Contoh menghitung deviasi rata-rata

Data

20 -37 37

80 23 23

75 18 18

60 3 3

50 - 7 7

6,175

88DR

575

285x

xx i xx i

285x i 88xx i

Variansi : penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan data terhadap rata-ratanya; melihat ketidaksamaan sekelompok data

92


AM

x p

xxd

n

dfpn

dfps

1nnxfxfn

1n

xxfs

duga variansi kelas tandakberkelompo datauntuk

1nn

x(xn

1nxx

s

tersebardatauntuk

i

2

2i

22i

22

2ii

2ii

2ii2

2i

2i

2i2

Standar deviasi penyebaran data berdasarkan akar dari variansi; menunjukkan keragaman kelompok data

93


AM

x ,p

xxd

n

dfn

dfps

1nnxfxfn

1n

xxfs

duga deviasistandar kelas tandakberkelompo datauntuk

1nn

xxn

1nxx

s

tersebardatauntuk

i

2

i2

i2

ii2

ii2

ii

2i

2i

2i

94

Contoh menghitung variansi dan deviasi standar data tersebar

Data20 40080 6400

75 5625

60 3600

50 2500

8723570s

57020

1140020

8122592625

45285185255s

22

,

2ix

18525x 2i 285x i

1nn

x(xn

1nxx

s2

i2

i2

i2

95

Kelas interval

Tanda kelas (xi)

fi xifi

13-15 14 5 196 70 98016-18 17 6 289 102 173419-21 20 7 400 140 280022-24 23 2 529 46 1058

jumlah 20 358 6572

Contoh menghitung variansi dan deviasi standar data berkelompok

2ix 2

iixf

942628s

628380

3276380

1281641314401920

358657220s2

2

,,

,

1nnxfxfn

1n

xxfs

2ii

2ii

2ii2

96

Contoh menghitung variansi data berkelompok

17x AM

Kelas interval

Tanda kelas (xi)

fi d fid

13-15 14 5 -1 -5 516-18 17 6 0 0 019-21 20 7 1 7 722-24 23 2 2 4 8

jumlah 20 6 20

2idf

862198s

19881092069

20209s 2

22

,,

,,

2

2i

22i

22

ndfp

ndfp

s

AM

x

,p

xxd i

97

Ukuran Kemiringan (Skewness)

Adalah ukuran yang menyatakan sebuah model distribusi yang mempunyai kemiringan tertentu

Mo X Me

+-

☻Kurva positif apabila rata-rata hitung > modus / median☻ Kurva negatif apabila rata-rata hitung < modus / median

98

Rumus untuk Ukuran Kemiringan

sMo-xKK Koefisien kemiringan pertama Perason

Koefisien kemiringan kedua Perason

sMe-x3KK

Menggunakan nilai persentil

Menggunakan nilai kuartil K-K

KK2KKK 13

123

P-P

PP2PKK 1090

105090

Jika koefisien kemiringan < nol, maka bentuk distribusinya negatif

Jika koefisien kemiringan = nol, maka bentuk distribusinya simetrik

Jika koefisien kemiringan >nol, maka bentuk distribusinya positif

99

Kriteria untuk mengetahui model distribusi dari koefisien kemiringan

100

Ukuran Keruncingan (Kurtosis)

Adalah derajat kepuncakan dari suatu distribusi, biasanya diambil relatif terhadap distribusi normal

Leptokurtik Platikurtik Mesokurtik

PP

KK21

K 1090

13

Jika koefisien kurtosis kurang dari 0,263 maka distribusinya adl platikurtik

Jika koefisien kurtosis sama dengan 0,263 maka distribusinya adl mesokurtik

Jika koefisien kurtosis lebih dari 0,263 maka distribusinya adl leptokurtik

101

Kriteria untuk mengetahui model distribusi dari koefisien kurtosis

102

Contoh menghitung koefisien kemiringan dan ukuran keruncingan

Kelas interval

Tanda kelas (xi)

fi

13-15 14 516-18 17 619-21 20 722-24 23 2

jumlah 20

21,5 7

11-183518P

13,7 5

0-23512P

2120 7

11-153518K

18 6

5-103515K

15,5 5

0-53512K

90

10

3

2

1

,

,

,,

,

,

300

873552

713521

515212021

K

060714290

5152120515182-20,21KK

,,,

,,

,,

,,,

,,,

Model Distribusi ?

103

Latihan SoalDiketahui data seperti di bawah ini.15 25 21 16 20 17 19 25 21 15 17 16 19 20 17

20 15 25 15 21 19 16 17 25 19 21 20 19 19 21

17 20 16 21 20 21 16 20 17 19 20 19 17 21 19

20 16 19 19 17 20 21 19 19 21 19 17 20 19 15

1. Buatlah : Distribusi frek, dist frek kumulatif, dist frek relatif, dist frek relatif kumulatif

2. Gambarlah histogram dan poligon dari dist frek kumulatif tersebut

3. Tentukan Mean, Median, Modus4. Kuartil, Desil, Persentil

POPULASI DAN SAMPEL

104

105

Populasi dan sampel

Populasi

Sampel

Parameter Statistik

106

Populasi dan sampelPopulasi adalah data kuantitatif yang

menjadi objek telaah

Sampel adalah bagian dari populasi

Parameter adalah ukuran yang mencerminkan karakteristik dari populasi

Statistik adalah ukuran yang mencerminkan karakteristik dari sampel

POPULASI DAN SAMPEL

• Populasi– Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas;

obyek/subyek yang mempunyai kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya.

• Sampel– Sampel adalah sebagian dari jumlah dan karateristik

yang dimiliki oleh populasi.

Teknik sampling• Teknik sampling adalah teknik pengambilan sampel. • Secara skematis, teknik sampling seperti gambar berikut

Teknik sampling1. Probability Sampling• Probability sampling adalah teknik sampling yang memberikan peluang

yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel. Teknik ini meliputi

a. Simple Random Sampling• Dikatakan simple (sederhana) karena pengambilan sampel anggota

populasi dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam populasi itu. Cara demikian dilakukan bila anggota populasi dianggap homogen.

Teknik sampling - Probability Sampling

b. Proportionate Stratified Random Sampling• Teknik ini digunakan bila populasi mempunyai anggota/unsur yang tidak

homogen dan berstrata secara proporsional. • Suatu organisasi yang mempunyai pegawai dari latar belakang pendidikan, maka

populasi pegawai itu berstrata.

Teknik sampling - Probability SamplingC. Disproportionate Stratified Random Sampling• Teknik ini digunakan untuk menentukan jumlah sampel, bila populasi

berstrata tetapi kurang proporsional. • Misalnya, pegawai PT. X: S3: 3 orang, S2: 4, S1: 90, SMU 800, SMP 700,

maka 3 orang lulusan S3 dan 4 orang S2 diambil semua sebagai sampel. Karena dua kelompok terlalu kecil bila dibanding dengan kelompok S1, SMU, dan SMP.

d. Cluster Sampling (Area Sampling)• Teknik sampling untuk menentukan sampel bila obyek yang akan diteliti

atau sumber data sangat luas.• Misal penduduk dari suatu negara, propinsi atau kabupaten. Untuk

menentukan penduduk mana yang akan dijadikan sumber data, pengambilan sampel berdasarkan daerah populasi yang ditetapkan.

Teknik sampling - Nonprobability Sampling

2. Nonprobability Sampling• Nonprabability Sampling adalah teknik yang tidak memberi

peluang/kesempatan sama bagi setiap unsur atau anggota populasi untuk dipilih menjadi sampel.

a. Sampling Sistematis• Sampling Sistematis adalah teknik penentuan sampel

berdasarkan urutan dari anggota populasi yang telah diberi nomor urut.

• Misalnya anggota populasi yang terdiri dari 100 orang. – Dari semua anggota itu diberi nomor urut, yaitu nomor 1

sampai dengan nomor 100. Pengambilan sampel dapat dilakukan dengan nomor ganjil saja, genap saja, atau kelipatan dari bilangan tertentu, misalnya kelipatan dari bilangan lima. Untuk ini maka yang diambil sebagai sampel adalah nomor 5, 10, 15, 20, dan seterusnya sampai 100.


b. Sampling Kuota• Sampling Kuota adalah teknik untuk menentukan sampel dari

populasi yang mempunyai ciri-ciri tertentu sampai jumlah (kuota) yang diiginkan.

• Sebagai contoh, akan melakukan penelitian terhadap pegawai golongan II, dan penelitian dilakukan secara kelompok. – Setelah jumlah sampel ditentukan 100, dan jumlah

anggota peneiiti berjumlah 5 orang, maka setiap anggota peneliti dapat memilih sampel secara bebas sesuai dengan karateristik yang ditentukan (golongan II) sebanyak 20 orang.

c. Sampling Aksidental• Sampling Aksidental adalah teknik penentuan sampel

berdasarkan kebetulan, yaitu siapa saja yang secara kebetulan bertemu dengan peneliti dapat digunakan sebagai sampel, bila dipandang orang yang kebetulan ditemui itu cocok sebagai sumber data.


d. Sampling Purposive• Sampling Purposive adalah teknik penentuan sampel

dengan pertimbangan tertentu. Misalnya akan melakukan penelitian tentang disiplin pegawai, maka sampel yang dipilih adalah orang yang ahli dalam bidang kepegawaian saja.

e. Sampling Jenuh• Sampling Jenuh adalah teknik penentuan sampel bila

semua anggota populasi digunakan sebagai sampel. Hal ini sering dilakukan bila jumlah populasi relatif kecil, kurang dari 30 orang. Istilah lain sampel jenuh adalah sensus, dimana semua anggota populasi dijadikan sampel.

Teknik sampling - Nonprobability Samplingf. Snowball Sampling• Snowball sampling adalah teknik penentuan sampel yang mula-mula

jumlahnya kecil, kemudian sampel ini disuruh memilih teman-temannya untuk dijadikan sampel. Begitu seterusnya, sehingga jumlah sampel semakin banyak. Ibarat bola salju yang menggelinding, makin lama semakin besar. Pada penelitian kualitatif banyak menggunakan sampel Purposive dan Snowball.

Cara Melakukan Teknik Sampling• Beberapa kriteria yang perlu diperhatikan dalam mengambil sampel

adalah sebagai berikut:– Tentukan dulu daerah generalisasinya. – Berilah batas-batas yang tegas tentang sifat-sifat populasi. – Tentukan sumber-sumber informasi tentang populasi. – Pilihlah teknik sampling dan hitunglah besar anggota sampel yang

sesuai dengan tujuan penelitiannya.– Rumuskan persoalan yang akan diteliti.– Tentukan/cari keterangan mengenai populasi yang akan diteliti. – Definisikan unit-unit, istilah yang diperlukan. – Tentukan unit sampling yang diperlukan.– Tentukan skala pengukuran yang akan dipergunakan.– Cari keterangan yang ada kaitannya dengan permasalahan yang

akan dibahas.– Tentukan ukuran sampel yang akan dianalisis.

Cara melakukan teknik sampling

• Teknik sampling berguna agar:– Mereduksi anggota populasi menjadi anggota

sampel yang mewakili populasinya (representatif), sehingga kesimpulan terhadap populasi dapat dipertanggungjawabkan,

– Lebih teliti menghitung yang sedikit daripada yang banyak,

– Menghemat waktu, tenaga, biaya, menghemat benda coba yang merusak.

Cara melakukan teknik sampling• Beberapa kriteria yang perlu diperhatikan dalam mengambil

sampel adalah sebagai berikut:– Menentukan daerah generalisasinya.

Banyak penelitian menurun mutunya karena generalisasi kesimpulannya terlalu luas. Penyebabnya ialah karena peneliti ingin agar hasil penelitiannya berlaku secara meluas dan menganggap sampel yang dipilihnya sudah mewakili populasinya.

– Membeikan batas yang tegas tentang sifat-sifat populasi. Populasi tidak harus manusia. Populasi dapat pula berupa benda-benda lainnya. Semua benda-benda yang akan dijadikan populasi harus ditegaskan batas-batas karakteristiknya, sehingga dapat menghindari kekaburan dan kebingungan.

– Menentukan sumber-sumber informasi tentang populasi. Ada beberapa sumber informasi yang dapat memberi petunjuk tentang karakteristik suatu populasi. Umpamanya didapat dari dokumen-dokumen.

Cara melakukan teknik sampling• Beberapa kriteria yang perlu diperhatikan dalam mengambil

sampel adalah sebagai berikut:– Pilih teknik sampling dan hitung besar anggota sampel yang

sesuai dengan tujuan penelitian.– Rumuskan persoalan yang akan diteliti.– Tentukan/cari keterangan mengenai populasi yang akan

diteliti. – Definisikan unit-unit, istilah yang diperlukan. – Tentukan unit sampling yang diperlukan.– Tentukan skala pengukuran yang akan dipergunakan.– Cari keterangan yang ada kaitannya dengan permasalahan

yang akan dibahas.– Tentukan ukuran sampel yang akan dianalisis.

Penentuan besarnya anggota sampel

a. Contoh Menentukan Ukuran Sampel dengan Tabel Krecjie dan Nomogram Harry King.

– Penelitian akan dilakukan terhadap iklim kerja suatu organisasi. – Sumber data yang digunakan adalah para pegawai yang ada pada

organisasi tersebut (populasi). – Jumlah pegawainya 1000 terdiri atas lulusan

• S1 = 50• SM = 300 • SMK = 500• SMP = 50• SD = 100 (populasi berstrata).

Penentuan besarnya anggota sampel• Jumlah populasi = 1000. • Bila kesalahan 5%, maka jumlah sampelnya = 278. • Karena populasi berstrata, maka sampelnya juga berstrata. Stratanya

menurut tingkat pendidikan. Dengan demikian masing-masing sampel untuk tingkat pendidikan harus proporsional sesuai dengan populasi. Jadi jumlah sampel untuk


• Pada perhitungan yang terdapat koma dibulatkan ke atas sehingga jumlah sampelnya lebih 278 yaitu 280. Hal ini lebih aman daripada kurang dari 278.

• Gambaran jumlah populasi dan sampel dapat ditunjukkan pada gambar berikut


b. Contoh Menentukan Ukuran Sampel dengan Perhitungan• Bila ukuran sampel lebih dari 100.000, maka peneliti tidak bisa melihat tabel

lagi, oleh karena itu peneliti harus dapat menghitung sendiri.• Contoh 1:

– Misal seorang peneliti ingin mengetahui produktivitas kerja pegawai di lembaga A. peneliti berhipotesis bahwa produktivitas kerja pegawai di lembaga A paling sedikit 70 dari tolok ukur ideal yang ditetapkan. Untuk menghitung ukuran sampel sebagai sumber datanya diperlukan rumus sebagai berikut.

– n ≥ pq/ σp2

– n = Ukuran sampel yang diperlukan– p = Prosentase hipotesis (Ho) dinyatakan dalam peluang yang

besarnya = 0,70– q = 1 – 0,50 = 0,50– σp = Perbedaan antara Ha dan Ho, dibagi dengan z pada tingkat

kepercayaan tertentu.

Penentuan Besarnya Anggota Sampel

• Untuk tingkat kepercayaan – 68%, z = 1 – 95%, z = 1,96– 99%, z = 2,58.

• Misal taraf kepercayaan 95% berarti z = 1,96 maka:

• Dengan demikian maka besamya ukuran sampel yang diperlukan sebagai sumber data pada taraf kepercayaan 95% adalah:

• Atau 25 orang jadi paling sedikit diperlukan 25 orang sebagai sumber data.


• Contoh 2• Untuk menaksir berapa tingkat kepuasan kerja pegawai di lembaga

B diperlukan sebuah sampel. Taraf kepercayaan yang dikehendaki 99%. Perbedaan antara yang ditaksir dengan tolok ukur yang ditetapkan tidak lebih dari 10%. Jika diketahui simpangan bakunya 20% maka ukuran sampel dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

• Dimana• n = Ukuran sampel yang diperlukan• b = Perbedaan antara yang ditaksir dengan tolok ukur penafsiran• z = Harganya tergantung pada taraf kepercayaan yang ditetapkan.

(lihat keterangan pada contoh pertama). • σ = Simpangan baku


• Contoh 2• Untuk menaksir berapa tingkat kepuasan kerja pegawai di lembaga B

diperlukan sebuah sampel. Taraf kepercayaan yang dikehendaki 99%. Perbedaan antara yang ditaksir dengan tolok ukur yang ditetapkan tidak lebih dari 10%. Jika diketahui simpangan bakunya 20% maka ukuran sampel dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut.

• Untuk contoh di atas maka besarnya sampel dapat dihitung.

Kesalahan Umum dalam Menentukan Anggota Sampel

1. Gagal dalam menetapkan jumlah anggota populasi yang dapat dipercaya

2. Menggunakan anggota sampel yang terlalu kecil.3. Tidak menggunakan teknik sampling startified yang disyaratkan 4. Mengubah prosedur teknik sampling;5. Mengubah rumus untuk menghitung besarnya anggota sampel 6. Memilih anggota sampel yang tidak sesuai dengan tujuan penelitian7. Mengurangi anggota sampel yang telah ditentukan oleh

perhitungannya;8. Memilih grup eksperimen dan grup kontrol dari populasi yang

berbeda;9. Peneliti yang memakai grup sukarela, lupa atau sengaja tidak

membedakannya dengan grup wajib, akibatnya peneliti gagal dalam menginterpretasikan hasil penelitiannya;

Kesalahan umum dalam menentukan anggota sampel

10. Tidak memberikan alasan-alasan mengapa rumus dan teknik sampling tertentu yang ia gunakan di dalam penelitian.

11. Pemeriksaan yang kurang teliti dan lengkap terhadap populasi

12. Kekeliruan nonsampling, penyebabnya adalah: a) Populasi tidak didefinisikan sebagaimana mestinya. b) Penyimpangan populasi tidak dipelajari.c) Kuesioner tidak dirancang sesuai dengan keperluan.d) Rumusan dan istilah tidak dipergunakan sebagaimana

mestinya.e) Peneliti kurang memahami isi dari kuesioner sehingga

jawaban responden kurang sesuai dengan keinginan.f) Responden tidak memberikan jawaban yang objektif

untuk memberikan jawaban.

129

SEKIAN DAN TERIMA KASIH

TABEL NORMAL Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359

0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753

0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141

0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517

0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879

0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224

0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549

0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852

0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133

0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389

1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621

1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830

1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015

1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177

1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319

1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441

TABEL NORMAL Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545

1.7 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633

1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706

1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767

2.0 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817

2.1 0.4821 0.4826 0.4830 0.4834 0.4838 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4857

2.2 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890

2.3 0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916

2.4 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936

2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952

2.6 0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964

2.7 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.4970 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974

2.8 0.4974 0.4975 0.4976 0.4977 0.4977 0.4978 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981

2.9 0.4981 0.4982 0.4982 0.4983 0.4984 0.4984 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986

3.0 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990

Tabel t-Studentdf\p 0.40 0.25 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0005

1 0.324920 1.000000 3.077684 6.313752 12.70620 31.82052 63.65674 636.6192

2 0.288675 0.816497 1.885618 2.919986 4.30265 6.96456 9.92484 31.5991

3 0.276671 0.764892 1.637744 2.353363 3.18245 4.54070 5.84091 12.9240

4 0.270722 0.740697 1.533206 2.131847 2.77645 3.74695 4.60409 8.6103

5 0.267181 0.726687 1.475884 2.015048 2.57058 3.36493 4.03214 6.8688

6 0.264835 0.717558 1.439756 1.943180 2.44691 3.14267 3.70743 5.9588

7 0.263167 0.711142 1.414924 1.894579 2.36462 2.99795 3.49948 5.4079

8 0.261921 0.706387 1.396815 1.859548 2.30600 2.89646 3.35539 5.0413

9 0.260955 0.702722 1.383029 1.833113 2.26216 2.82144 3.24984 4.7809

10 0.260185 0.699812 1.372184 1.812461 2.22814 2.76377 3.16927 4.5869

11 0.259556 0.697445 1.363430 1.795885 2.20099 2.71808 3.10581 4.4370

12 0.259033 0.695483 1.356217 1.782288 2.17881 2.68100 3.05454 4.3178

13 0.258591 0.693829 1.350171 1.770933 2.16037 2.65031 3.01228 4.2208

14 0.258213 0.692417 1.345030 1.761310 2.14479 2.62449 2.97684 4.1405

Tabel t-Studentdf\p 0.40 0.25 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0005

15 0.257885 0.691197 1.340606 1.753050 2.13145 2.60248 2.94671 4.0728

16 0.257599 0.690132 1.336757 1.745884 2.11991 2.58349 2.92078 4.0150

17 0.257347 0.689195 1.333379 1.739607 2.10982 2.56693 2.89823 3.9651

18 0.257123 0.688364 1.330391 1.734064 2.10092 2.55238 2.87844 3.9216

19 0.256923 0.687621 1.327728 1.729133 2.09302 2.53948 2.86093 3.8834

20 0.256743 0.686954 1.325341 1.724718 2.08596 2.52798 2.84534 3.8495

21 0.256580 0.686352 1.323188 1.720743 2.07961 2.51765 2.83136 3.8193

22 0.256432 0.685805 1.321237 1.717144 2.07387 2.50832 2.81876 3.7921

23 0.256297 0.685306 1.319460 1.713872 2.06866 2.49987 2.80734 3.7676

24 0.256173 0.684850 1.317836 1.710882 2.06390 2.49216 2.79694 3.7454

25 0.256060 0.684430 1.316345 1.708141 2.05954 2.48511 2.78744 3.7251

26 0.255955 0.684043 1.314972 1.705618 2.05553 2.47863 2.77871 3.7066

27 0.255858 0.683685 1.313703 1.703288 2.05183 2.47266 2.77068 3.6896

28 0.255768 0.683353 1.312527 1.701131 2.04841 2.46714 2.76326 3.6739

29 0.255684 0.683044 1.311434 1.699127 2.04523 2.46202 2.75639 3.6594

30 0.255605 0.682756 1.310415 1.697261 2.04227 2.45726 2.75000 3.6460

inf 0.253347 0.674490 1.281552 1.644854 1.95996 2.32635 2.57583 3.2905

1 5 statistika - nafiu

Education