nota matematik-pembezaan
Post on 14-Aug-2015
415 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
1
NAMA PELAJAR : MARSHIZAWATI BINTI RASIP
NO. TELEFON : 0176143324E-MEL : marshiza@gmail.com
FAKULTI PENDIDIKAN DAN BAHASASEMESTER SEPTEMBER 2012
HBMT4403TEACHING MATHEMATICS IN FORM
SIX
DISEDIAKAN OLEH:DISEDIAKAN OLEH:
PN MARSHIZAWATI BINTI RASIPPN MARSHIZAWATI BINTI RASIP
2
Nota : Pembezaan 3
Merupakan operasi atau konsep matematik yang digunakan dalam
kalkulus di mana sesuatu terbitan fungsi atau pembolehubah ditentukan
Ia juga merupakan songsangan bagi konsep pengamiran
KONSEP PEMBEZAAN
Nota : Pembezaan4
Pembezaan boleh ditakrifkan sebagai proses mencari Terbitan Fungsi. Pembezaan boleh digunakan sebagai alat untuk mengira atau
mengkaji kadar perubahan kuantiti berkenaan dengan perubahan dalam kuantiti lain. Contoh yang paling biasa adalah pengiraan halaju dan
pecutan. Halaju diberi oleh v = dx / dt, dimana 'x' adalah jarak yang diliputi oleh badan yang
bergerak dalam masa 't'.
Nota : Pembezaan 5
Definisi :TerbitanPengiraan kecerunan garis tangen, kadar serta-merta perubahan
fungsi, dan halaju seketika objek pada semua yang diperlukan untuk mengira had berikut.
Perubahan kecil notasi had ini juga boleh ditulis sebagai,
Ini adalah apa-apa had yang penting dan ia timbul di banyak tempat maka ia diberikan nama. Itulah terbitan. Berikut adalah definisi rasmi
terbitan.Terbitan berkenaan dengan x adalah fungsi dan
ditakrifkan sebagai,
Nota : Pembezaan(HBMT4403) 6
TERBITAN FUNGSI
Pembezaan Daripada Prinsip PertamaTerbitan fungsi y = f (x) pada titik (x, f (x)) bersamaan dengan kecerunan garis tangen kepada graf pada ketika itu. Ia boleh
ditakrifkan sebagai:
Di mana 'h' menghampiri sifar sebagai had. Rajah di bawah menggambarkan konsep ini secara grafik:
Formula terbitan (atas) memberikan kecerunan garis sekan di antara kedua-dua titik. Ketika nilai 'h' menjadi lebih kecil, kedua-dua titik menjadi lebih
dekat dan kecerunan sekan menghampiri garis tangen kepada lengkung itu pada (x, f (x)):
Nota : Pembezaan 7
Jika y = x n maka = n x n-1 , n R
Jika y = f (x) = e x maka = f ' (x) = e x
Jika y = e f(x) maka = e f(x) . f ' (x)
Jika y = ln x maka =
KAEDAH PEMBEZAAN
Nota : Pembezaan 8
Imbas Kembali: Fungsi terbitan ditakrifkan hanya untuk x positif, bukan untuk x = 0. Apabila r = 0, peraturan ini menunjukkan bahawa f '(x) adalah sifar untuk x ≠ 0, yang
hampir kepada peraturan malar(seperti yang dinyatakan di bawah).
Fungsi Eksponen dan Logaritma
Fungsi Trigonometri
Fungsi Songsangan Trigonometri
Nota : Pembezaan9
Imbas Kembali Mengenai Petua PembezaanBagi Satu Fungsi Pembolehubah
0)1 kdx
d
1)2 nn nxxdx
d
xgxfxgxfdx
d )3
Nota : Pembezaan 10
Petua Fungsi MalarTerbitan bagi fungsi malar adalah bersamaan 0 untuk
setiap nilai x
0 )1 kdx
d
Buktikan jika:
, kf(x) Maka:
kf(N)
0lim)()(
lim
Nx
kk
Nx
Nfxf f '(N)
NxNx
0)( Nf Maka:
0 f '(x)
Nota : Pembezaan 11
Petua Fungsi Kuasa
1)2 nn nxxdx
d
Terbitan fungsi xn adalah bersamaan
Jika, ,n xf(x)
Maka,
1n- nxf '(x) Contohnya: Jika
4x Maka, 34x dy/dx
Nota : Pembezaan
12
KAEDAH PEMBEZAAN
• Petua Hasil Tambah - Hasil Tolak• Petua Hasil Darab• Petua Hasil Bahagi
• Fungsi Gubahan• Fungsi Mutlak
Nota : Pembezaan 13
xgxfxgxfdx
d )3
Terbitan bagi Hasil Tambah(atau Hasil Tolak) Dua Fungsi adalah sama denganHasil Tambah (atau Hasil Tolak) Terbitan bagi Dua Fungsi.
01083
75104
75104
2
23
23
QQdQ
dC
dQ
dQ
dQ
dQ
dQ
dQ
dQ
d
dQ
dC
QQ QC
Nota : Pembezaan 14
Petua Hasil Darab
xgxfxfxgxgxfdx
d )4
Terbitan hasil darab dua fungsi adalah sama dengan fungsi kedua didarabkan dengan terbitan hasil tambah
fungsi pertama didarabkan dengan terbitan fungsi kedua
Algoritma Mnemonik:
1d2)(2d1
Nota : Pembezaan 15
Tinjauan Semula Petua-petua Pembezaan Bagi Fungsi Satu
Pembolehubah
xgxfxfxgxgxfdx
d )4
1d22d1 :mnemonic algorithm
Petua Hasil Darab
ccxdx
da )5
cxcxcxdx
d 010
1)5 nn cnxcxdx
db
110 nnnn cnxnxcxcxdx
d
Petua Malar dan Petua Hasil Darab
Petua Malar , Petua Hasil Darab dan Petua Kuasa
Nota : Pembezaan 16
xg
xf
xg
xgxfxfxg
xg
xf
dx
d2
)6
22
1d2-2d1 :mnemonic Algorithm
Nota : Pembezaan 17
Untuk membezakan fungsi gubahan kita menggunakan aturan rantai yang ditulis
seperti berikut;
[ f (g (x)) ] = f ' (g (x)) g' (x) = f ' ( ) . g' (x)
Ini bermaksud membezakan fungsi luar, meninggalkan hujahfungsi luar sahaja, dan kemudian darabkan dengan terbitan
di dalam fungsi.
Nota : Pembezaan 18
Untuk mencari , daripada Fungsi Mutlak yang diberikan, kita perlu menggunakan
Petua rantai dan petua hasil darab
Teknik untuk mencari kita namakan sebagai Fungsi Mutlak
Nota : Pembezaan 19
Petua Pembezaan Melibatkan Fungsi Yang Pembolehubahnya
Berbeza
Nota : Pembezaan 20
10
1
1
..2)8
,...,
variableexog. one than more w/ rulechain
)7
variableexog. one w/ rulechain
x
y
dy
dz
dx
dz
xxgfzlet
xgyfdx
dy
dy
dz
dx
dz
xgfzlet
ndx
n
Nota : Pembezaan 21
Petua Rantaian
Ini adalah kes di mana dua atau lebih fungsi diterbezakan, yang mana setiap satunya
mempunyai pembolehubah tak bersandar
Dimana, i.e., , f(g(x))z
i.e., , f(y)z
i.e., , g(x)y
Z adalah fungsi pembolehubah y dan
Y adalah fungsi pembolehubah x
xgyfdx
xdg
dy
ydf
dx
ydf
dx
dy
dy
dz
dx
dz
)7
Nota : Pembezaan22
Petua Rantaian
Ini adalah kes di mana dua atau lebih fungsi diterbezakan, yang mana setiap satunya
mempunyai pembolehubah tak bersandar
dx
dy
dy
dz
dx
dz)7
f(Q)R Jika, Dan jika, g(L)Q
LL MRPMPPMR
LgQf
dL
dQ
dQ
dR
dL
dR
Nota : Pembezaan 23
Cari ,dxdz 1 dimana f(y)z dan .21 ), xg(xy Prosedur: Gantikan kebezaan jumlah y ke
dalam z dan bahagikan kepadaDengan mengandaikan
1dx0dx2
10
12
21
1
22
11
2)4 )2
)3 )1
x
y
dy
dz
dx
dzdx
x
ydx
x
ydy
dxx
ydx
x
y
dy
dzdzdy
dy
dzdz
dx
Nota : Pembezaan 24
y
x
BT
R
A
Kecerunan lengkungan, y = f(x),
pada titik R atas lengkungan
diberi oleh lengkungan tangen
di R. Ia juga diberi oleh nilai
di atas titik R, yang mana ia
boleh dikira menggunakan
persamaan lengkungan. Oleh
itu, kita boleh mengira
kecerunan tangen bagi
lengkungan pada sebarang titik
R
Nota : Pembezaan 25
Jika A (x1 , y1) ialah titik pada garisan y = f(x), kecerunan garis (pada garis lurus) atau kecerunan tangen di atas garis (lengkungan) nilai apabila x = x1
Kecerunan Tangent pada A (x1 , y1):
= Kecerunan Tangen
Persamaan Tangen: y – y1 = m tangent (x - x1)
Kecerunan Normal pada A (x1 , y1):
m normal = - 1 __
m tangent
Kecerunan normal
Persamaan Normal : y – y1 = = m normal (x - x1)
Nota : Pembezaan 26
Jika y suatu fungsi x, maka merupakan kadar
perubahan y terhadap x. Sebagai contoh
jika r mewakili jejari dalam meter dan tmewakili
masa dalam saat, r ialah fungsi t, maka
mewakili kadar perubahan jejari terhadap masa.
Nilai yang positif mewakili kadar perubahan
menokok bagi y terhadap x manakala nilai
yang negatif mewakili kadar perubahan
menyusut bagi y terhadap x.
Nota : Pembezaan 27
CONTOH-CONTOH SOALAN BERKAITAN TOPIK PEMBEZAAN
Nota : Pembezaan 28
SOALAN-SOALAN PEMBEZAAN
Soalan 3: Cari kecerunan fungsi y = 3x2 apabila x = 5.
JawapanSoalan 1: Cari pembezaan bagi
Jawapan
Soalan 2: Cari pembezaan bagi Jawapan
Soalan 4: Bezakan terhadap x.
Soalan 5: Bezakan
2x3 + x +
2
2 2
x
xx
.
Jawapan
Jawapan
Nota : Pembezaan 29
Jawapan soalan 1:
Nota : Pembezaan 30
Jawapan soalan 1:
Nota : Pembezaan 31
Jawapan soalan 3:
Dengan itu, apabila x = 5
Nota : Pembezaan 32
Bahagikan : 1 + 2x1
Bezakan: 6x2 + 2x2
21
2
1 x 4.
Jawapan soalan 4:
Nota : Pembezaan 33
Pemboleh ubah adalah m dan oleh itu terbitan fungsi adalah terhadap m. Pembezaan mesti diselesaikan dengan menggunakan hukum rantai. Ia adalah:
Jawapan soalan 5:
Nota : Pembezaan 34
TAMATSEKIAN
TERIMA KASIH
Nota : Pembezaan 35
RUJUKANRUJUKAN
Nor Hayati Md Yusof.Aisah Ali. (2011)HBMT4403Teaching Mathematics In Form Six. OUM.Meteor.Doc.Sdn.Bhd.SelangorMohd Nasir Mahmud.et.al. (2011)HBMT4303Teaching Mathematics In Form Five. OUM.Meteor.Doc.Sdn.Bhd.Selangor
Expert Math Tutoringhttp://www.expertmathtutoring.com/Differentiation-Knowledge-Examples.php
Bab 3:Penggunaan Pembezaanhttp://www.oocities.org/enotebvp/bab3/bab_3_penggunaan_pembezaan.htm
Differentiationhttp://www.mathslearn.co.uk/core2differentiation.html
Differentiation From First Principlehttp://www.mathsrevision.net/alevel/pages.php?page=23
http://math2.org/math/derivatives/more/trig.htm
top related