matematika - peluang

MATERI PELAJARAN MATEMATIKA

PELUANG

KELOMPOK 1:

1.AMRINA ROSADA

2.AISYAH

3.SITI FAUZIAH

4.AHMAD REZA .S

5.ADINDA AWALIA

TEORI PELUANGKaidah MembilangNotasi faktorialPermutasi

Permutasi n unsurPermutasi r unsur dari n unsurPermutasi dengan unsur yang samaPermutasi Siklis

KombinasiPeluang KejadianKepastian, Kemustahilan dan Peluang Komplemen

Peluang Kejadian MajemukKejadian Saling Lepas dan tidak saling lepas

Peluang Kejadian Saling Bebas

Peluang Kejadian Bersyarat

Frekuensi Harapan

NOTASI FAKTORIALFaktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial, tanda (!) disebut dengan notasi faktorial.

NOTASI FAKTORIAL

Bentuk

n! = n. ( n-1) ( n-2) . . .1

1! = 1 0! = 1

Contoh: 5! = 5. 4. 3. 2. 1 = 120

n! dibaca “n faktorial” didefinisikansebagai berikut:

Permutasi

Permutasi n unsur

Permutasi r unsur dari n unsurPermutasi dengan unsur yang samaPermutasi Siklis

Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu.

PERMUTASI n UNSUR DARI n UNSUR

Permutasi n unsur dari n unsur dirumuskan sbb:

nP n = n !

Contoh:Banyak semua susunan berbeda huruf – huruf pada kata ADIK adalah:Susunan 4 huruf dari 4 huruf :4 P 4 = 4 ! = 4.3.2.1 = 24 susunan

Susunan berbeda huruf – huruf A dan B : AB, BA (2 = 2x1)Susunan berbeda huruf – huruf A, B dan C :ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA (6 = 3x2x1) = 3!

PERMUTASI r UNSUR DARI n UNSUR

Permutasi r unsur dari n unsur dirumuskan :

n P r =n !

(n – r ) !Contoh :Tentukan banyaknya semua susunan dua huruf berbeda yang dapat dibuat dari huruf – huruf pada kata ANGKET!

Jawab: Banyak semua susunan 2 huruf dari 6 huruf berbeda adalah:

6 P 2 =6 !

(6 – 2 ) !=

6 !4 !

=6 . 5. 4!

4 != 30 susunan

Mana sajakah itu???

1.

Atau diselesaikan dengan kaidah membilang :

Huruf yang tersedia : A N G K E T

Pilihan huruf pertama = 6Pilihan huruf kedua = 5

6( dari 6 pilihan sudah dipasang 1, sehingga tinggal 5 pilihan )5

Dengan kaidah membilang,

x = 30

Silahkan pilih, cara mana yang lebih Anda sukai…

Tentukan banyaknya semua bilangan dengan 3 angka yang dapat dibuat dari angka – angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7, dengan syarat tidak ada angka yang diulang!Jawab: Banyak semua susunan 3 angka dari 7 angka berbeda adalah:

7 P 3 =7 !

(7 – 3 ) !=

7 !4 !

=7. 6 . 5. 4!

4 != 210 susunan

2.

Atau, dengan kaidah membilang: buat 3 kotak kosong !

7 6 5x x = 210

Sama kan ???

Tentukan banyaknya semua bilangan ganjil dengan 3 angka yang dapat dibuat dari angka – angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7, dengan syarat tidak ada angka yang diulang!Jawab: Angka – angka yang tersedia :

3.

1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7Dengan kaidah membilang :

Penentu genap / ganjil adalah angka satuan, maka dari itu,

Angka satuan harus ganjil !Ada 4 pilihan

465x x = 120 bilanganDengan permutasi:Pilihan agka satuan = 4Susunan 2 angka yang lain =

6 P 2 =6 !4 !

= 30x

120 bilangan

Dengan kaidah membilang

PERMUTASI DENGAN UNSUR YANG SAMA

Permutasi n unsur dengan k dan l unsur yang sama dirumuskan :

n P (k,l) =n !

k! . l!Contoh :Tentukan banyaknya semua susunan berbeda dari huruf – huruf pada kata KAKAK!

Jawab: Perhatikan huruf – huruf pada kata

1.

K A K A Kn = 5, k = 3, l = 2

5 P (3,2) =5 !

3! . 2!=

5. 4. 3!3! . 2.1

= 10 macam

PERMUTASI SIKLIK

Pada permutasi siklik, susunan

Pn (s) = (n-1) !

Contoh :Enam siswa akan duduk mengelilingi sebuah meja bundar

a.

1.

A B C A B C AB C= =

Permutasi siklik n unsur dirumuskan :

Berapakah semua cara mereka duduk?

b. Berapakah semua cara mereka duduk, jika dua orang tertentu harus selalu duduk berdampingan?

Jawab :a. P6 (s) = (6-1) ! = 5 ! = 120 cara

b. Misal, keenam siswa tersebut adalah A, B, C, D, E, dan F, serta dia anak yang selalu berdampingan adalah A dan B

A

B

C

D

E

F Cara duduk A dan B = 2 cara

A dan B dipandang sebagai 1 unsur

Cara duduk 5 unsur melingkar =

P5 (s) = (5-1) ! = 4 ! = 24 cara

Dengan kaidah membilang, maka

x

24 2 = 48

Jadi, mereka dapat duduk dengan 48 cara

x

SELESAITERIMA KASIH ATAS

PERHATIANNYAWassalamu’alaikum

wr.wb