makalah distribusi frekuensi
Post on 15-Jul-2015
5.107 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Statistika adalah ilmu pengetahuan yang telah banyak digunakan dalam
kehidupan sehari-hari. Pemerintah menggunakan statistika untuk menilai hasil
pembangunan masa lalu dan juga untuk mengambil rencana masa datang. Selain
itu pimpinan mengambil manfaat dari kegunaan statistika untuk melakukan
tindakan yang perlu dalam menjalani tugasnya. Di sunia penelitian atau riset,
dimana pun dilakukan, bukan saja telah mendapat manfaat yang baik dari
statistika tetapi sering harus menggunakannya. Seperti untuk mengetahui apakah
cara yang baru ditemukan lebih baik dari pada cara lama atau apakah model untuk
sesuatu hal dapat kita anut atau tidak.
Untuk mengetahui hal-hal diatas, perlu diadakan penilaian dengan statistika.
Kata statistika berbeda dengan statistik. Statistik dipakai untuk menyatakan
kumpulan data, bilangan atau non-bilangan yang disusun dalam tabel ataupun
diagaram. Dalam statistika dibagi menajdi dua yaitu statistika induktif dan
statistika deskriptif. Distribusi frekuensi dan ukuran gejala pusat merupakan
bagian dari statistik deskriptif. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat dalam
pembahasan makalah ini.
B. Identifikasi Masalah
Dari latar belakang di atas penulis melalukan pengidentifikasian masalh sebagai
berikut:
1. Statistika merupakan pengetahuan yang tanpa kita sadari telah banyak
dipergunakan dalam sehari-hari,
2
2. Pengertian statistika berbeda dengan statistik. Statistik, merupakan penyajian
data sedangkan statistika adalah cara mengumpulkan data
3. Dalam pengumpulan data dibutuhkan distribusi frekuensi agar data yang
dikumpulkan lebih mudah dipahami dan dapat tersusun secara sistematis.
C. Pembatasan Masalah
Untuk mempermudah arah pembahasan masalah ini penulis membuat batasan
masalah sebagai berikut:
1. Pengertian dan cara membuat daftar distribusi frekuensi.
2. Menghitung dan grafik dari distribusi frekuensi.
D. Rumusan Masalah
Dari latar belakang dan identifikasi masalah yang ada maka rumusan maslah
yang dugunakan adalah:
1. Apa yang dimaksud dengan distribusi frekuensi?
2. Bagaimana cara membuat daftar distribusi frekuensi?
3. Bagaimana cara menghitung distribusi frekuensi?
4. Bagaimana cara menggambar histogram, poligon, ogive dan kurva?
E. Tujuan Pembahasan
Tujuan dari makalah ini, antara lain:
a. Memahami pengertian distribusi frekuensi.
b. Mengetahui cara membuat daftar distribusi frekuensi.
3
c. Mengetahui cara menghitung distribusi frekuensi.
d. Dapat menggambar histogram, poligon, ogive dan kurva.
F. Manfaat Pembahasan
Penulis berharap makalah ini memiliki manfaat bagi kita semua. Dimana dengan
adanya amakalah ini dapat membantu semua kalangan baik itu mahasiswa, pelajar
dan masyarakat umum dalam mendalami penggunaan statistika. Selain itu dapat
menambah wawasan mengenai statistika deskriptif terutama dalam distribusi
frekuensi.
4
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Distribusi Frekuensi
Distribusi (distribusi bahasa inggris) berarti “ penyaluran” pembagian atau
pencaran jadi distribusi frekuensi dapat diberi arti “ penyaluran fekuensi “
pembagian frekuensi atau pencaran frekuensi “ dalam statistik, “ distribusi
frekuensi” kurang lebih mengandung pengertian suatu keadaan yang
menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variabel yang
dilambangkan dengan angka itu, telah tersalur, terbagi, atau terpencar.
Distribusi frekuensi adalah penyusunan data dalam kelas-kelas interval.
(Kuswanto, 2006).
Distribusi Frekuensi adalah membuat uraian dari suatu hasil penelitian dan
menyajikan hasil penelitian tersebut dalam bentuk yang baik,
yaknibentukstastistik popular yang sederhana sehingga kita dapat lebih mudah
mendapat gambaran tentang situasi hasil penelitian. (Djarwanto, 1982)
Jadi dapat disimpulkan distribusi frekuensi adalah susunan data menurut
kelas-kelas tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar.
Selanjutnya distribusi frekuensi kumulatif adalah distribusi frekuensi dimana
frekuensinya dijumlahkan secara meningkat dan kelas intervalnya terbuka, “ada
kurang dari dan lebih dari.
B. Membuat Daftar Distribusi Frekuensi
Sebelum kita membuat daftar distribusi frekuensi, ada baiknya mengetahui
dua macam tabel distribusi frekuensi yang ditinjau dari jenisnya, yaitu:
1. Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal
Distribusi tunggal adalah satuan-satuan unit, urutan tiap skor atau tiap varitas
tertentu. Tabel distribusi data tunggal adalah salah satu jenis tabel statistik yang di
5
dalamnya disajikan frekuensi dari data angka; angka yang ada itu
tidak dikelompok-kelompokkan (ungrouped data). (Sudijono Anas, 2009: 39)
Untuk memahami cara membuat Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal, simak
kumpulan data nilai ulangan matematika dari 40 siswa kelas berikut ini.
7 3 6 5 6 2 5 7 6 5
5 6 4 7 3 6 5 7 4 6
6 4 2 6 5 8 5 6 3 7
5 8 6 8 4 7 8 3 4 6
Keterangan-keterangan tersebut tentu saja praktis jika disajikan dalam
bentuk tabel seperti ditampilkan pada tabel 1.1 berikut.
Tabel 1. 1
Nilai Ulangan )( ix Frekuensi )( if
2
3
4
5
6
7
8
2
4
5
8
11
6
4
Tabel 1.1 tersebut merupakan Tabel Distibusi Frekuensi Tunggal. Istilah
“Distribusi” digunakan dalam statistik untuk menunjukkan adanya penyebaran
nilai-nilai dengan jumlah orang yang mendapat nilai tersebut. Selanjutnya istilah
6
“Tunggal” menunjukkan tidak adanya pengelompokkan nilai-nilai variabel dalam
kolom pertama.
2. Tabel Distribusi Frekuensi Kelompok
Daftar yang membuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi
berkelompok atau tabel frekuensi bergolong. Tabel distribusi kelompok ini terdiri
atas beberapa interval kelas dalam penyusunannya. Selanjutnya, dari distribusi
frekuensi dapat diperoleh keterangan atau gambaran dan sistematis dari data yang
diperoleh.
Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan adalah salah satu jenis tabel
statistik yang di dalamnya disajikan pencaran frekuensi dari data angka, di mana
angka-angka tersebut dikelompok-kelompokkan (dalam tiap unit terdapat
sekelompok angka).
Untuk memahami cara membuat tabel distribusi frekuensi kelompok,
simaklah kumpulan data nilai ujian mata kuliah statistik dari 40 mahasiswa
berikut ini :
65 66 67 68 69 70 70 70 70 71
71 71 72 72 72 72 72 72 73 73
73 74 74 74 74 74 74 74 75 75
75 75 75 76 77 78 79 79 80 82
Selanjutnya untuk membuatnya menjadi data dalam bentuk distribusi
frekuensi kelompok, maka beberapa langkah berikut ini perlu di tempuh.
1. Menurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar
2. Tentukan rentang (Range), ialah data terbesar dikurangi data terkecil.
Dalam hal ini, karena data terbesar = 82 dan data terkecil = 65, maka rentang =
82 – 65 = 17.
Range (R) = Xmax - Xmin
7
3. Tentukan banyak kelas interval yang diperlukan. Banyak kelas sering
biasa diambil paling sedikit 5 kelas dan paling banyakl 15 kelas, dipilih menurut
keperluan. Cara lain cukup bagus untuk n berukuran besar n200 misalnya, dapat
menggunakan aturan Sturges, yaitu:
Keterangan: k = banyaknya kelas
n = banyaknya data
Hasilnya dibulatkan, biasanya pembulatannya ke atas.
Untuk contoh kita n = 40, k = 1 + 3, 3 log 40
= 6, 28 = 6 (dibulatkan)
4. Tentukan panjang kelas interval p. Ini, secara ancer-ancer ditentukan oleh
aturan:
p = rentang
banyak kelas
Harga p diambil sesuai dengan ketelitian satuan data yang digunakan. Jika
data berbentuk satuan. Untuk data hingga satu decimal, p ini juga diambil hingga
satu desimal, dan begitu seterusnya.
Untuk contoh kita, maka jika banyak kelas diambil 6, didapat:
P = 6
172, 83 dan dari sini bisa kita ambil p = 2 atau p = 3
5. Pilih ujung bawah kelas kelas interval pertama. Untuk ini bisa diambil
sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi
selisihnya harus kurang dari panjang kelas yang telah ditentukan. Selanjutnya
daftar diselesaikan dengan menggunakan harga-harga yang telah dihitung.
6. Dengan p = 3 dan memulai dengan data yang lebih diambil 65, maka kelas
pertama berbentuk 65 - 67, kelas kedua 68 – 70, kelas ketiga 71 – 73 dan
k = 1 + 3, 3 log n
8
seterusnya. Dimana kelas terakhir tidak seharusnya melebihi nilai yang biasa
diberikan yaitu 100.
Tabel 1. 2
Nilai Interval Tabulasi Frekuensi
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74 – 76
77 – 79
80 – 82
|||
|||| |
|||| |||| ||
|||| |||| |||
||||
||
3
6
12
13
4
2
Jumlah 40
Jika frekuensi sudah ditemukan kolom Turus (Tally) dihilangkan saja.
Tabel 1. 3
Nilai Interval Frekuensi
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74 – 76
77 – 79
80 – 82
3
6
12
13
4
2
Jumlah 40
9
Selanjutnya kita dapat mencari tepi kelas yang akan dipergunakan untuk
membuat daftar frekuensi lainnya, dengan aturan:
Tepi bawah = batas bawah – 0, 5
Tepi atas = batas atas + 0, 5
Tabel 1. 4
Nilai Interval Frekuensi Tepi Bawah Tepi Atas
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74 – 76
77 – 79
80 – 82
3
6
12
13
4
2
64, 5
67, 5
70, 5
73, 5
76, 5
79, 5
67, 5
70, 5
73, 5
76, 5
79, 5
82, 5
Jumlah 40
C. Menghitung Distribusi Frekuensi
Ditinjau dari nyata atau tidaknya frekuensi, daftar distribusi frekuensi terbagi
dua yaitu:
1. Distribusi Absolut
Daftar distribusi absolut yaitu suatu jumlah bilangan yang menyatakan
banyaknya data pada suatu kelompok tertentu, apa adanya.
Contohnya seperti data sebelumnya (Tabel 1. 3) yaitu,
10
Nilai Interval Frekuensi
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74 – 76
77 – 79
80 – 82
3
6
12
13
4
2
Jumlah 40
2. Distribusi Frekuensi Relatif
Distribusi frekuensi relatif yaitu suatu jumlah persentase yang menyatakan
banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Frekuensi relatif disingkat f re l atau
f (%) karena biasanya dinyatakan dengan persen (%), ditentukan dengan aturan:
Frekuensi distribusi relatif = %100)(
xnbanyakdata
umulatiffrekuensik
Frekuensi untuk data kita sebelumnya dapat dihitung dengan jalan yang sama.
Tabel 1. 5
Nilai Interval Frekuensi Perhitungan f re l (%)
65 – 67
68 – 70
71 – 73
3
6
12
%5,7%10040
3x
%15%10040
6x
%30%10040
12x
7, 5 %
15 %
30 %
11
74 – 76
77 – 79
80 – 82
13
4
2
%5,32%10040
6x
%10%10040
4x
%5%10040
2x
32, 5 %
10 %
5 %
Jumlah 40 100 %
Ada lagi sebuah daftar yang biasa dinamakan daftar distribusi frekuensi
kumulatif. Daftar distribusi frekuensi kumulatif dapat dibentuk dari daftar
distribusi frekuensi biasa, dengan jalan menjumlahkan frekuensi demi frekuensi.
Dalam daftar distribusi frekuensi kumulatif dikenal dua macam distribusi
frekuensi, yaitu:
1. Distribusi Frekuensi Kumulatif Negatif (lebih dari)
Frekuensi kumulatif positif (lebih dari) didefinisikan sebagai jumlah
frekuensi semua nilai amatan yang lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah
pada tiap-tiap kelas. Frekuensi kumulatif positif dilambangkan f k .
2. Distribusi Frekuensi Kumulatif Positif (kurang dari)
Frekuensi kumulatif positif (lebih dari) didefinisikan sebagai jumlah
frekuensi semua nilai amatan yang kurang dari atau sama dengan nilai tepi atas
pada tiap-tiap kelas. Frekuensi kumulatif positif dilambangkan f k .
Sebagai ilustrasi, berbekal dengan tabel frekuensi distribusi frekuensi
berkelompok pada Tabel 1. 4 akan disusun tabel distribusi frekuensi kumulatif.
Tabel 1. 6
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Negatif
Nilai Interval Frekuensi Kumulatif (f k )
64, 5
67, 5
40
38
12
70, 5
73, 5
76, 5
79, 5
82, 5
34
21
9
3
0
Tabel 1. 7
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Positif
Nilai Interval Frekuensi Negatif (f k )
64, 5
67, 5
70, 5
73, 5
76, 5
77, 5
82, 5
0
3
9
21
34
38
40
D. Menggambar Histogram, Poligon, Ogive, dan Kurva
Penyajian data dalam bentuk grafik bertujuan untuk memberikan gambaran
sebaran data dalam bentuk visualisasi. Ada beberapa macam grafik yang biasa
digunakan untuk memberikan gambaran data, yakni: histogram, poligon, ogive
dan kurva.
1. Histogram
13
Histogram adalah grafik yang sering digunakan untuk menggambarkan
distribusi ferekuensi. Histogram merupakan grafik batang dari distribusi
frekuensi. Pada histogram, batang-batangnya saling melekat atau berhimpitan.
Grafik dibuat dengan cara menarik garis dari satu titik tengan batang
histogram ke titik tengah batang histogram yang lain. Agar supaya diperoleh
grafik yang tertutup harus dibuat kelas baru yang panjang kelas sama dengan
frekuensi nol pada kedua ujungnya dikiri dan kanan. Pembuatan kelas baru itu
diperbolehkan karena grafik histogram merupakan kurve tertutup. Pada
pembuatan histogram digunakan sistem salib sumbu. Sumbu mendatar (sumbu x)
menyatakan interval kelas (batas bawah dan batas atas masing-masing kelas) dan
sumbu tegak (sumbu y) menyatakan frekuensi.
Sebagai ilustrasi, perhatikan kembali tabel distribusi kelompok pada Tabel 1.3
0
2
4
6
8
10
12
Nilai 2
Nilai 3
Nilai 4
Nilai 5
Nilai 6
Nilai 7
Nilai 8
Gambar 2.1 Histogram Nilai ujian mata kuliah statistik 40 mahasiswa
2. Poligon
Untuk membuat grafik poligon, sebenarnya tidak ada perbedaan penting
antara grafik histogram dengan grafik poligon. Perbedaan dalam hal ini terletak
hanya pada,
a. Grafik histogram lazimnya dibuat dengan menggunakan batas nyata
sedangkan grafik poligon selalu menggunakan titik tengah.
Keterangan: Frekuensi
64,5 67,5 70,5 73,5 76,5 79,5 81,5
14
b. Grafik histogram berwujud segiempat-segiempat, sedang grafik poligon
berwujud garis-garis atau kurva (garis-garis yang sudah dilicinkan).
Grafik poligon disebut juga grafik poligon frekuensi, dibuat dengan
menghubung-hubungkan titik-titik koordinat (pertemuan titik tengan dengan
frekuensi tiap kelas). Secara berturut-turut. Sebagai contoh, dapat dibuat grafik
poligon dari data pada Tabel 1. 3.
0
2
4
6
8
10
12
Nilai 2
Nilai 3
Nilai 4
Nilai 5
Nilai 6
Nilai 7
Nilai 8
Gambar 2. 2 Poligon Nilai ujian mata kuliah statistik Mahasiswa
3. Ogive
Grafik ini disebut grafik meningkat. Grafik semacam ini, tidak banyak
digunakan dibandingkan dengan kedua grafik sebelumnya (histogram dan
poligon). Grafik ogive dapat dibuat, baik dari distribusi tunggal maupun dari
distribusi kelompok (bergolong).
Caranya adalah dengan menempatkan nilai-nilai tepi kelas pada sumbu
mendatar (sumbu x) dan nilai-nilai frekuensi kumulatif pada sumbu tegak (sumbu
y). Jika titik-titik yang diperoleh (yaitu merupakan pasangan nilai tepi kelas
dengan nilai frekuensi kumulatif) dihubungkan dengan garis lurus, maka
diperoleh diagram garis yang disebut ogive yang bentuknya mirip.
64,5 67,5 70,5 73,5 76,5 79,5 81,5
15
Tabel 1. 5
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Positif
Nilai Interval Frekuensi Kumulatif (f k )
64, 5
67, 5
70, 5
73, 5
76, 5
79, 5
40
38
34
21
9
3
Tabel 1. 6
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Negatif
Nilai Interval Frekuensi Negatif (f k )
67, 5
70, 5
73, 5
76, 5
77, 5
82, 5
3
9
21
34
38
40
16
cf %
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0 65,5 67,5 70,5 73,5 76,5 79,5 82, 5 Nilai
Gambar 2. 3 Ogive Nilai Belajar Mahasiswa
4. Kurva
Poligon frekuensi yang merupakan garis patah-patah dapat didekati oleh sebuah
lengkungan halus yang bentuknya secocok mungkin dengan bentuk poligon
tersebut. Lengkungan yang didapat dinamakan kurva frekuensi.
17
f
16
14
12
10
8
6
4
2
0 65,5 67,5 70,5 73,5 76,5 79,5 82, 5 Nilai
Gambar 2. 4 Kurva Nilai Belajar Mahasiswa
Untuk keperluan teori dan metode yang lebih lanjut, model ini dituangkan
dalam bentuk persamaan matematik. Berikut bentuk kurva untuk model yang
sering dikenal, diantaranya adalah: model normal, simetrik, positif (miring kiri)
dan negatif (miring kanan), lalu bentuk J dan U.
(A) normal (B) simetrik
Poligon frekuensi
Kurva frekuensi
18
Kurva untuk model miring, positif ataupun negatif, dapat dlihat dalam
gambar berikut.
(A) Positif (B) negatif
Model positif menggambarkan bahwa terdapat sedikit gejala yang bernilai makin
besar. Sedangkan model negatif terjadi sebaliknya.
(A) Bentuk J (B) Bentuk J terbalik
Gambar 2. 5 Gambar Model Kurva
19
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Kata statistika berbeda dengan statistik. Statistik dipakai untuk menyatakan
kumpulan data, bilangan atau non-bilangan yang disusun dalam tabel ataupun
diagaram. Dalam statistika dibagi menajdi dua yaitu statistika induktif dan
statistika deskriptif. Distribusi frekuensi dan ukuran gejala pusat merupakan
bagian dari statistik deskriptif.
Distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas tertentu atau
menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar. Selanjutnya distribusi frekuensi
kumulatif adalah distribusi frekuensi dimana frekuensinya dijumlahkan secara
meningkat dan kelas intervalnya terbuka, “ada kurang dari dan lebih dari.
Daftar distribusi frekuensi terbagi 2 menurut jenisnya yaitu tabel distribusi
frekuensi tunggal dan kelompok. Membuat daftar frekuensi ada beberapa tahap.
Penyajian data dalam bentuk grafik bertujuan untuk memberikan gambaran
sebaran data dalam bentuk visualisasi. Ada beberapa macam grafik yang biasa
digunakan untuk memberikan gambaran data, yakni: histogram, poligon, ogive
dan kurva.
B. Saran
Dalam membuat suatau daftar distribusi frekuensi kita harus memperhatikan
langkah-langkah yang kita ambil. Lakukan seperti yang tertera di dalam makalah
ini. Perhatikan langkah-langkah pengerjaannya, supaya saat dalam proses
20
pengerjaan tidak terjadi kesalahan yang dapat mengakibatkan daftar distribusi
yang menjadi salah total. Pahami baik-baik penjelasan yang ada dalam makalah
ini.
top related