kumpulan tutorial arima

PEMILIHAN KANDIDAT ORDO MODEL ARIMA DAN UJI WHITE NOISE RESIDUAL UNTUK MODEL ARIMA TERBAIK (CONTOH KASUS KURS/NILAI TUKAR MATA UANG BULANAN KUNA KROASIA TERHADAP DOLAR AS TAHUN 2006-2010)

http://wajibstat.blogspot.com/2013/05/pemilihan-kandidat-ordo-model-arima-dan_12.html

Malam sobat semua.. apa kabarnya neh sooob? moga baik dan sehat selalu yaa hehehe.. amiiiiin.. oke deh sooob, kali ini saya akan membahas tentang kandidat untuk model arima serta uji asumsi untuk model terbaik arima yang terpilih dalam penelitian..

Naaah, postingan kali ini adalah terusan dari postingan saya sebelumnya yang berjudul uji stasioneritas data untuk analisis autoregressive integrated moving average (arima) kasus kurs/nilai tukar bulanan mata uang kuna kroasia terhadap dolar as 2006-2010.. Silahkan sobat cek disini.

Nah, sebelumnya kita sudah punya output correlogram untuk data kurs pada correlogram of 1st difference.. Ini saya tampilkan lagi untuk ngingetin hehehe...

Autokorelasi seperti yang kita tahu adalah kondisi adanya indikasi hubungan antara data (dirinya sendiri) dengan residual masa lalunya. Nah, dalam output correlogram ini, autokorelasi mencerminkan nilai rata-rata bergerak (moving average) sehingga autokorelasi (AC) bisa dibilang menggambarkan ordo MA pada model full ARIMA... Nah, di sisi lain korelasi parsial menyatakan adanya indikasi antara data (dirinya sendiri) secara terpisah/ masing-masing dengan dirinya pada masa lalu.. Korelasi parsial (PAC) ini menggambarkan ordo Autoregressive (data saat ini diregress dengan dirinya pada masa lalu secara terpisah. Yaaa, kira-kira sampai sini pahaaam yaa hehehe..

Kandidat ordo ARIMA yang kita ambil adalah kombinasi dari nilai AC dan atau PAC yang melampaui batasan nilai AC dan PAC. Masalah batasan ini sudah dibahas dalam postingan sebelumnya juga ya sooob dan kita peroleh dengan formula:

sehingga kita memperoleh selang interval yang terbentang mulai dari -0.2552 sampai dengan + 0.2552. Terlihat bahwa nilai AC dan PAC pada lag 1 berada di luar interval yang menyebabkan data tidak stasioner pada lag tersebut.. Pada lag 1 juga terlihat batang pelanggaran nilai AC dan PAC yang paling panjang. Nah, oleh karena itu kita peroleh kandidat model pada lag 1 yaitu ARIMA (1,1,1); ARIMA (1,1,0) atau AR(1) dan ARIMA (0,1,1) atau MA(1). Next step, ayoo kita bandingkan sooob ketiga kandidat ordo ARIMAnya dan kita ambil model terbaiknya dalam kasus ini hehehe..

Caranya dengan estimate equation pada Eviews. Berikut saya berikan gambarannya:

Selanjutnya pada spesification, silahkan tuliskan modelnya.. Pertama adalah model AR(1)

Berikut output yang diperoleh dari model AR(1):

Perhatikan bahwa nilai Adj R Square sebesar 76,45% yang menyatakan bahwa secara statistik variabel nilai kurs nominal pada satu lag sebelumnya (t-1) mampu menjelaskan keragaman besarnya perubahan nilai kurs nominal pada saat periode saat ini (t). Nilai Akaike dan Schwarz Criterion masing-masing -4,0968 dan -4,0257. Adapun nilai Sum Square Error (sigma error kuadrat) adalah 0,0527. Nah, bandingkan ketiga kandidat model dilihat dari nilai Rsquare (pilih yang paling besar) dan nilai SSE, Akaike dan Schwarz Criterion (pilih yang paling kecil).

Nah dengan cara yang sama, sobat bisa peroleh output untuk model MA (1) dan ARIMA(1,1,1). Berikut output untuk model MA dan ARIMA (1,1,1).

Nah, sooob buat memudahkan perbandingan, neeeh udah saya buat tabulasinya yaa hehehe..

Nah, setelah kita bandingkan keempat komponen pembanding, maka kita memilih model terbaik adalah ARIMA (1,1,1) dengan persamaan model seperti pada tabel. Selanjutnya adalah melihat apakah residual dari pemodelan ARIMA (1,1,1) sudah white noise secara keseluruhan atau tidak. Caranya yaitu dengan proc-make residual series kemudian ordinary dan masukkan nama untuk residual, dalam hal ini dibuat residnya. Oke deh sooob, ini saya kasi lagi gambarannya:

Selanjutnya pilih tipe residualnya Ordinary dan berikan saja nama resid barunya resid01..

Selanjutnya klik OK dan akan muncul spreadsheet data residual dengan model ARIMA (1,1,1).. Next, kita tampilkan lagi correlogram untuk residual dari model terpilihnya dengan mengklik View, Correlogram dan silahkan pilih Level pada bagian Correlogram Of.. Nah, kira-kira begini nih sooob gambarannya hehehe..

Kalau sudah maka akan tampil nilai probabilitas pada output correlogram untuk masing-masing lag. Residual dikatakan sudah white noise (yang kita harapkan) apabila nilai residual model tidak signifikan. Naah, dari sini kita bisa dapat informasi berapa jumlah residual yang white noise yang ditunjukkan dari nilai probabilitas lebih dari Alpha 0,05 sehingga kita menerima hipotesis nol yaitu residual kurs tidak signifikan. Berikut output correlogamnya:

Dari hasil pengujian ternyata nilai probabilitas untuk residual lebih besar dari Alpha 0,05 sehingga untuk semua residual hasilnya adalah kita menerima hipotesis nol (residual tidak signifikan/residual sudah white noise). Hal ini semakin mendukung terpilihnya model ARIMA (1,1,1) sebagai model terbaiknya secara statistik untuk kasus penelitian ini hehehe..

Oke deh, sooob,, selanjutnya akan dibahas pemenuhan uji asumsi untuk model ARIMA (1,1,1), interpretasi model dan uji syarat model untuk prediksi (forecast) nilai kurs beberapa periode mendatang. Tongkrongin aja terus blog ini karena masih banyak analisis yang sedang dalam proses pembelajaran untuk kemudian segera dirilis lengkap dengan penerapannya (contoh kasus)..

Sekian dulu ya sooob untuk malam ini,, Selamat beristirahat.. Semangat belajarnya teruuss hehe.. Salam damai, salam sukses dan salam hangat terdahsyat :-)

Peramalan dengan Menggunakan ModelARIMAPosted by: irun89 on: Mei 24, 2012 In: matematika | science 7 Komentarhttp://irun89.wordpress.com/2012/05/24/peramalan-dengan-menggunakan-model-arima-2/

Model ARIMA merupakan salah satu teknik peramalan time series (deret waktu) yang hanya berdasarkan perilaku data variabel yang diamati. Model ARIMA sama sekali mengabaikan variabel independen karena model ini menggunakan nilai sekarang dan nilai-nilai lampau dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat. Secara harfiah, model ARIMA merupakan gabungan antara model AR (Autoregressive) dan model MA (Moving Average).Sebelum melakukan peramalan,, kita perlu tau neh istilah-istilah berikut: StasioneritasStasioneritas berarti bahwa tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan pada data. Data secara kasarnya harus horisontal sepanjang sumbu waktu. Dengan kata lain, fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan varians dari fluktuasi tersebut pada dasarnya tetap konstan setiap waktu. Kestasineran merupakan kondisi yang diperlukan dalam analisis deret waktu. So, data yang digunakan untuk peramalan harus stasioner. Differencing (pembedaan)Apabila data yang digunakan tidak stasioner maka dilakukan differencing (pembedaan) agar data tersebut menjadi stasioner. Secara umum, apabila terdapat pembedaan orde ke-d untuk mencapai stasioneritas, maka ditulis:

sebagai deret yang stasioner, dan model umum ARIMA (0,d,0) akan menjadiARIMA (0,d,0)

Model Autoregressive orde p atau AR (p)yaitu suatu model yang menjelaskan pergerakan suatu variabel melalui variabel itu sendiri di masa lalu.Model autoregressive orde ke-p dapat ditulis sebagai berikut:ARIMA (p,0,0)

di mana:

atau

Model Moving Average orde q atau MA (q)yaitu suatu model yang melihat pergerakan variabelnya melalui residualnya di masa lalu.Model Moving Average orde-q dapat ditulis sebagai berikut:ARIMA (0,0,q) atau MA (q)

di mana:

atau

Model Autoregressive Moving Average atau ARMA (p, q)Model ARMA merupakan gabungan antara model AR (p) dan model MA (q).Model Autoregressive Moving Average dapat ditulis sebagai berikut:

Atau

Model Autoregressive Integrated Moving Average atau ARIMA (p, d, q)Dalam praktek, banyak data yang tidak stasioner. Jika data itu melalui proses pembedaan sebanyak d kali menjadi stasioner, maka data itu dikatakan nonstasioner homogen tingkat d. Proses pembedaan disini bertujuan untuk mencapai kestasioneran, karena itu model ARIMA (p, d, q) dapat ditulis sebagai berikut:

di mana

Ada beberapa tahap dalam melakukan peramalan dengan menggunakan model ARIMA yaitu:1. Identifikasi ModelIdentifikasi model dilakukan untuk menelaah keberartian autokorelasi dan kestasioneran data, sehingga perlu-tidaknya transformasi atau proses differencing (pembedaan) dilakukan. Langkah-langkah dalam melakukan identifikasi model yaitu:1. Petakan data atas waktu dan telaah karakter data untuk menentukan perlu-tidaknya trasformasi stabilisasi varians dan/atau proses pembedaan dilakukan.2. Menghitung dan menelaah ACF dan PACF data sampel asli (data sebelum dilakukan proses transformasi dan/atau pembedaan) untuk mendapatkan informasi mengenai orde dari proses pembedaan.3. Hitung dan telaah ACF dan PACF data hasil transformasi dan/atau pembedaan (jika ada perlakukan transformasi dan/atau pembedaan), untuk memperkirakan orde autoregresif (AR) dan moving average(MA) yang akan diambil. Pedoman umum untuk menelaah apakah orde dari model deret waktu stasioner sudah cukup baik berdasarkan ACF dan PACF-nya, sebagai berikut:ModelACFPACF

AR (p)Berpola eksponensial atau seperti gelombang sinus yang melemahPerbedaan nilai antara lag-1 dengan nilai sesudah lag-p cukup besar (cut off after lag-p)

MA (q)Perbedaan nilai antara lag-1 dengan nilai sesudah lag-q cukup besar (cut of after lag-q)Berpola eksponensial atau seperti gelombang sinus yang melemah

ARMA (p,q)Berpola menurun secara cepat sesudah lag-(q-p)Berpola menurun secara cepat sesudah lag-(p-q)

1. Estimasi Parameter ModelSetelah diperoleh satu atau beberapa model sementara maka langkah selanjutnya adalah mencari estimasi untuk parameter-parameter dalam model itu. Estimasi dapat dilakukan dengan beberapa cara sebagai beriku:1. Metode momen2. Metode maksimum likelihood3. Metode Ordinary Least Square (OLS)2. Diagnostic CheckingDiagnostik checking dilalukan untuk memeriksa apakah model yang diestimasi cukup cocok dengan data yang ada. Diagnostic checking didasarkan pada analisis residual. Asumsi dasar model ARIMA adalah bahwa residual merupakan variabel random independen berdistribusi normal dengan mean nol varians konstan.1. Uji IndependenUntuk memerika apakah residual independen dapat digunakan uji Ljung-Box. Uji ini menggunakan autokorelasi sampel dari residual untuk memeriksa hipotesis null. Adapun hipotesisnya adalah:

Dengan statistik uji:

di mana:

Jika atau maka H0 diterima dan ini berarti nilai autokorelasi residual sama dengan nol sehingga residual independen. dan pada derajat bebas 2 masing-masing menyatakan orde dari proses autoregresif dan moving average .Selain dengan pengujian hipotesis, independensi antar lag ditunjukkan pula oleh grafik autokorelasi residual. Apabila grafik fungsi autokorelasi menunjukkan tidak ada satu lag pun yang keluar batas selang kepercayaan maka residual independen.2. Uji IdentikSebuah model dikatakan baik, jika plot residual terhadap waktu sudah tidak membentuk pola tertentu (residual bersifat acak).3. Uji kenormalanUntuk menguji asumsi residual berdistribusi normal digunakan uji Kolmogorov-Smirnov (K-S). Hipotesis yang digunakan adalah:

dengan statistik uji :

di mana:

Jika statistik uji lebih besar dari nilai kritis K-S, keputusan H0 ditolak atau dengan melihat P-value lebih besar dari berarti residual berdistribusi normal.3. PeramalanNaahh,, setelah di peroleh model yang layak/memadai (memenuhi asumsi-asumsi di atas), maka model tersebut dapat digunakan untuk peramalan.**Untuk melakukan proses peramalan tersebut dapat digunakan paket program SPSS atau MINITABSumber: Daniel, W. W. 1989. Statistik Nonparametrik Terapan. Jakarta : PT Gramedia. Makridakis. S, Wheelwright, and McGee. 1995. Metode dan Aplikasi Peramalan. Terjemahan Untung Sus Andriyanto dan Abdul Basith. Jakarta : Erlangga. Mulyana. 2004. Buku Ajar Analisis Data Deret Waktu. Bandung : Jurusan Statistika FMIPA UNPAD.