koordinat - · pdf filedua garis saling tegak lurus (perpendicular) apabila
Post on 07-Feb-2018
293 Views
Preview:
TRANSCRIPT
KOORDINAT Arum Handini Primandari
KOORDINAT CARTESIUS
Penomoran kuadran
dengan berlawanan
arah jarum jam
Titik π΄(π₯1, π¦1):- π₯1 merupakan koordinat-x
- π¦1 merupakan koordinat-y
Source: mathisfun.com
RUMUS JARAK
Rumus jarak berkenan dengan Teorema Pythagoras
π2 + π2 = π2
Misalkan kita memiliki titik P(x1,y1) dan Q(x2,y2), maka jarak antara P dan Q
y
x
P(x1,y1)
Q(x2,y2)
R(x2,y1)
2 2
2 1 2 1d P,Q x x y y
Source:
https://commons.wikimedia.
org/wiki/File:Areaspitagor
as01.svg
JARAK
Contoh:
Tentukan jarak π( 2, 3) dan π(π, π)
Penyelesaian:
π π, π = 2 β π2+ 3 β π
2
= 2 β 2 2π + π2 + 3 β 2 3π + π2
= 5 + 2π2 β 2 2π β 2 3π
= 2,23
JARAK TITIK KE GARIS
Jarak titik A(x0,y0) ke garis g:ax+by+c=0 dirumuskan:
Contoh:
jarak titik D (4,-1) ke garis 3x-4y=5, yaitu
0 0
2 2
ax by cd A,g
a b
3 4 4 ( 1) 5 11d
59 16
GARIS
Bentuk persamaan garis:
π π₯ = ππ₯ + π , atau
π¦ = ππ₯ + π
Dimana: π merupakan koefisien, sementara π merupakan konstanta
Secara grafik, fungsi linier merupakan garis lurus dengan gradien sebesar m.
Bentuk umum persamaan garis dapat dituliskan: ππ₯ + ππ¦ + π = 0, yang memiliki
gradien sebesar π = βπ
π
PERSAMAAN GARIS
Bila garis mempunyai gradient π dan titik (π₯0, π¦0), maka bentuk persamaangarisnya adalah:
π¦ β π¦0 = π(π₯ β π₯0)
Bila garis melaui π₯1, π¦1 dan (π₯2, π¦2) maka bentuk persamaan garisnyaadalah:
π¦ β π¦1π¦2 β π¦1
=π₯ β π₯1π₯2 β π₯1
HUBUNGAN DUA GARIS
Dua garis saling sejajar (parallel) apabila:
π1 = π2
Dua garis saling tegak lurus (perpendicular) apabila
π1 Γπ2 = β1
Source:
https://saylordotorg.github.io/text_elementary-
algebra/s06-06-parallel-and-perpendicular-lin.html
PERSAMAAN LINGKARANβ’ Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang terletak pada suatu jarak yang
tetap (jari-jari) dari suatu titik tetap (pusat)
β’ Andaikan (x,y) adalah titik sembarang pada lingkaran, maka menurut rumusjarak:
π = π₯ β π 2 + π¦ β π 2
β π2 = π₯ β π 2 + π¦ β π 2
β’ Lingakaran tersebut: β’ Berjari-jari r
β’ Berpusat di P(a,b)
BENTUK UMUM PERSAMAAN LINGKARAN
β’ Bentuk umum persamaan lingkaran:
π₯2 + π¦2 + π΄π₯ + π΅π¦ + πΆ = 0
β’ Lingkaran tersebut:
β’ Berpusat di: βπ΄
2, β
π΅
2
β’ Berjari-jari: π =π΄2
4+
π΅2
4β πΆ
LATIHAN 1
Purcel 0.3:
Tentukan persamaan garis:
Tentukan titik pusat dan jari-jari
lingkarang:
Tentukan persamaan lingkaran:
SISTEM KOORDINAT KUTUB
Titik P adalah perpotongan antara lingkarandengan sinar garis O. Jika r adalah jari-jarilingkaran dan ΞΈ adalah sudut antara sinar garis dengan
sumbu kutub, maka (r, ΞΈ) dinamakan koordinatkutub (polar)o
π(π, π)
x
RUMUS TITIK TENGAH
β’ Diberikan titik π(π₯1, π¦1) dan π π₯2, π¦2 , dimanaπ₯1 < π₯2. Apabila M merupakan titik yang terletakdi tengah segmen garis yang terbentuk antara PQ maka:
π =π₯1 + π₯2
2,π¦1 + π¦2
2
Misalkan sumbu kutub berimpit dengan sumbu X pada koordinat kartesius, maka akan berlaku hubungan berikut:
π
P(x,y)=(r,π)
x
y
ytan
x
ysin
r
xcos
r
2 2 2
x r cos
y r sin
r x y
LATIHAN 2
1. Tentukan koordinat kutub dari 3,β 3
2. Tentukan koordinat kartesius dari 4,2
3π
3. Tentukan persamaan kutub dari 2π₯ β 4π¦ + 2 = 0
top related