kolom biaksial (kelas paralel)

Structure Beton Bertulang

September, 2010Civil Engineering

Design of column

Momen Biaksial dan Beban aksial

Unaxial bending about y-axis

Momen Biaksial dan Beban aksial

Ref. SNI 03-2847-2002

The biaxial bending moments

Mx = P*ey

My = P*ex

Metoda Analisis Pendekatan (Approximate Analysis Methods)Dengan menggunakan permukaan keruntuhan timbal-balik (Reciprocal Failure surface) S2 (1/Pn,ex,ey)

Ordinate 1/Pn pada permukaan S2 didekati oleh ordinate 1/Pn pada bidang S’2 (1/Pn ex,ey)

Bidang S2 didekati oleh titik-titik A,B, and C.

Metoda Analisis Pendekatan (Approximate Analysis Methods)

00y0x

n

00y0xnn

1111

11111

PPP

P

PPPPP

P0 = Kekuatan beban aksial untuk kondisi aksial tekan (sesuai pada titik C ) Mnx = Mny = 0

P0x = Kekuatan beban aksial untuk kondisi uniaksial tekan eksentris ey (sesuai pada titik B ) Mnx = Pney

P0y = Kekuatan beban aksial untuk kondisi uniaksial tekan eksentris ex (sesuai pada titik A ) Mny = Pnex

Metoda Analisis Pendekatan (Approximate Analysis Methods)

Design: Pu Muy, Mux Pu, Puex, Puey

Metoda Analisis Pendekatan (Approximate Analysis Methods)

Pn = Kekuatan aksial nominal pada eksentrisitas, ex & ey dimana

00y0x

n

00y0xnn

1111

11111

PPP

P

PPPPP

gcn 1.0 AfP

Metoda Analisis Pendekatan (Approximate Analysis Methods)

Biaxial Bending pada kolom pendek

1) Hitung P0

2) Hitung P0y ( Pn untuk e = ex, ey = 0 )

3) Hitung P0x ( Pn untuk ex= 0, e = ey )

4) Hitung Pn (dari Bresler’s Formula )

Prosedur analisis : Metoda beban timbal balik (Reciprocal Load Method) Bresler’s Formula:

Langkah-langkah :00y0xn

1111

PPPP

Biaxial Bending pada kolom pendek

dimana, = 0.65 f

nu PP

Contoh kolom biaksial

Penampang kolom pendek 16 x 24 in. Dan ditulangi 8 #10.

Hitung beban ultimate yang diijinkan pada penampang fPn jika beban bekerja pada ex = 8 in. dan ey = 12 in. Gunakan fc = 5 ksi dan fy = 60 ksi. Ec =29000 ksi

Contoh kolom biaksial

Hitung P0, Tekan tanpa momen

2 2st

0 c g st st y

2

2

n0 0

8 1.27 in 10.16 in

0.85

0.85 5 ksi 24.0 in. 24.0 in. 10.16 in

10.16 in 60 ksi

2198.4 k

0.8 2198.4 k 1758.7 k

A

P f A A A f

P rP

Contoh kolom biaksial

Hitung Pnx, dengan permulaan suku ey dan menganggap bahwa keruntuhannya tekan. Check dengan

Hitung beban nominal, Pnx dan anggah bahwa tulangan tekan kedua sangat kecil diabaikan.

kecil

y

2 212 in. 21.5 in. 14.33 in.

3 3e d

n c s1 s2P C C C T

Contoh kolom biaksial

Komponen-komponen persamaan keseimbangannya adalah

Gunakan perbandingan segitiga untuk mencari regangan pada tulangan fs

c

2s1

2s

s

0.85 5 ksi 16 in. 0.8 54.4

3.81 in 60 ksi 0.85 5 ksi 212.4 kips

3.81 in

21.5 in.1 29000 ksi 0.003 1 87 ksi

C c c

C

T f

df

c c

Contoh kolom biaksial

Hitung momen terhadap tulangan tarik:

karena

maka:

1n c s12

cP e C d C d d

n

2n

9.5 in. 12 in. 21.5 in.

21.5 in. 54.4 21.5 in. 0.4

212.4 k 21.5 in. 2.5 in.

54.4 1.01 187.7

e

P c c

P c c

Contoh kolom biaksial

Gunakan dua persamaan untuk menyelesaikan Pn

Dari persamaan-persamaan di atas dapat ditentukan fs

Padahal fs dalam (ksi) dapat ditentukan :

n s

2n

54.4 212.4 3.81

54.4 1.01 187.7

P c f

P c c

2s

s

0.265 6.483

21.5 in.87 1

c

f c

f

Contoh kolom biaksial

Dengan menggunakan iterasi untuk mencari c

Dicoba nilai c

221.5 in.87 1 0.265 6.483

cc

c (in.) fs (ksi) RHS15 37.7 66.1281910 100.05 32.9919413 56.88462 51.2831513.3 53.6391 53.3747113.315 53.48066 53.48054

Contoh kolom biaksial

Check apakah Cs2 benar kecil dan bisa diabaikan

s2

2s2

12 in. 12 in.1 87 ksi 1 87 ksi

13.315 in.

8.59 ksi

2.54 in 8.59 ksi 0.85 5 ksi

11.0 kips

fc

C

OK kecil

Contoh kolom biaksial

Cs2 = 11 kips relatif kecil jika dibanding Pn

Pnx = 733.0 kips

n s54.4 212.4 3.81

54.4 13.315 in. 212.4 k 3.81 53.48 ksi

733.0 k

P c f

Contoh kolom biaksial

Mulai dengan suku ex dan anggap compression controls.

Hitung beban nominal, Pny dan anggap gaya pada tulangan tekan kedua kecil dan diabaikan

kecil

x

2 28.0 in. 13.5 in. 9 in.

3 3e d

n c s1 s2P C C C T

Contoh kolom biaksial

Komponen-komponen persamaan keseimbangan:

c

2s1

2s

s

0.85 5 ksi 24 in. 0.8 81.6

3.81 in 60 ksi 0.85 5 ksi 212.4 kips

3.81 in

13.5 in.1 29000 ksi 0.003 1 87 ksi

C c c

C

T f

df

c c

Contoh kolom biaksial

Hitung momen terhadap tulangan tarik:

karena

maka:

1n c s12

cP e C d C d d

n

2n

5.5 in. 8 in. 13.5 in.

13.5 in. 81.6 13.5 in. 0.4

212.4 k 13.5 in. 2.5 in.

81.6 2.42 173.07

e

P c c

P c c

Contoh kolom biaksial

Gunakan kedua persamaan berikut untuk menentukan Pn

Dari dua persamaan di atas dapat ditentukan fs

Padahal fs:

n s

2n

81.6 212.4 3.81

81.6 2.42 173.07

P c f

P c c

2s

s

0.634 10.324

13.5 in.87 1

c

f c

f

Contoh kolom biaksial

Dengan menggunakan iterasi untuk mencari c

Dicoba nilai c

213.5 in.87 1 0.634 10.324

cc

c (in.) fs (ksi) RHS10 30.45 73.763718 59.8125 50.925318.5 51.17647 56.159118.3 54.50602 54.02753

8.31735 54.21084 54.21043

Contoh kolom biaksial

Check apakah Cs2 benar cukup kecil

s2

2s2

8 in.1 87 ksi

8.317 in.

3.32 ksi

2.54 in 3.32 ksi 0.85 5 ksi

2.10 kips

f

C

Nilai negatif -2.10 kips (jadi tarik kecil)

Contoh kolom biaksial

n s81.6 212.4 3.81

81.6 8.317 in. 212.4 k 3.81 54.21 ksi

684.6 k

P c f

Contoh kolom biaksial

Compute the nominal load

n nx ny n0

n u n

1 1 1 1

1 1 1

733.0 k 684.6 k 1758.7 k

443.2 k 0.65 443.2 k 288.1 k

P P P P

P P P

Contoh kolom biaksial

Catatan : Pnx & Pny memasukkan tulangan sudut dalam kedua perhitungan, Solusi yang lebih konservatif bisa menggunakan 1/2 baja untuk masing-masing arah As= 2(1.27 in2) yang akan mengurangi Pu . (Ingat fs tidak bisa melebihi 60 ksi, jadi Pnx = 620.3 k dan Pny= 578.4 k Pn = 360.7 k dan Pu= 234.5 k )