sistem rangkaian pipa paralel dan seri

30
121 BAB VI ALIRAN KENTAL DALAM PIPA A. PENDAHULUAN Materi p embelajaran pada bab ini menguraikan tentang  Aliran Kental dalam  Pipa. Materi ini menjelaskan Sifat-sifat Aliran menurut Bilangan Reynolds, Aliran kental dalam dan luar, Aliran di dalam Pipa Bundar, Aliran di dalam Saluran pipa tak bundar. Penguasaan materi ini akan membantu mahasiswa dalam menyelesaikan masalah pada matakuliah lanjutan seperti Sistem Instalasi Perpipaan, Tahanan kapal, Mesin Fluida, sehingga dituntut kemampuan menyelesaikan masalah-masalah Mekanika fluida . Untuk mencapai kemampuan mahasiswa yang efektif/efisien akan dirancang proses pembelajaran yang inovatif bernuansa learning. Sasaran pembelajaran pada bab ini , mahasiswa mampu menjelaskan dan menganalisa aliran kental dalam versus luar. Mampu mengukur aliran fluida Bentuk pembelajaran dalam bentuk pemberian tugas kelompok dan dipresentasikan (Small group discussion), di mana sebag ai pendahuluan mahasiswa perlu dijelaskan materi pemb elajaran agar sasaran pembelajaran secara keselu ruhan tercapai setelah mempelajari matakuliah ini. B. MATERI PE MBELAJARAN I. SIFAT    SIFAT ALIRAN MENURUT BILANGAN REYNOLDS (REYNOLDS-NUMBER REGIMES) Bab ini, akan membahas penerapan-penerapan khusus dari analisis aliran fluida. Misalnya, bab ini mempelajari aliran kental di dalam dinding-dinding yang mengungk ungnya, seperti pipa at au pipa-pembaur. Ada banyak teori yang dapat dipakai kalau kita mengabaikan efek-efek yang  penting seperti kekentalan dan ketermampatan, tetapi belum ada teori yang umum,

Upload: leo-fernando-sitanggang

Post on 09-Oct-2015

652 views

Category:

Documents


63 download

DESCRIPTION

piping network

TRANSCRIPT

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    1/30

    121

    BAB VI

    ALIRAN KENTAL DALAM PIPA

    A. PENDAHULUAN

    Materi pembelajaran pada bab ini menguraikan tentang Aliran Kental dalam

    Pipa. Materi ini menjelaskan Sifat-sifat Aliran menurut Bilangan Reynolds, Aliran

    kental dalam dan luar, Aliran di dalam Pipa Bundar, Aliran di dalam Saluran pipa

    tak bundar. Penguasaan materi ini akan membantu mahasiswa dalam menyelesaikan

    masalah pada matakuliah lanjutan seperti Sistem Instalasi Perpipaan, Tahanan

    kapal, Mesin Fluida, sehingga dituntut kemampuan menyelesaikan masalah-masalah

    Mekanika fluida . Untuk mencapai kemampuan mahasiswa yang efektif/efisien akan

    dirancang proses pembelajaran yang inovatif bernuansa learning.

    Sasaran pembelajaran pada bab ini , mahasiswa mampu menjelaskan dan

    menganalisa aliran kental dalam versus luar. Mampu mengukur aliran fluidaBentuk pembelajaran dalam bentuk pemberian tugas kelompok dan dipresentasikan

    (Small group discussion), di mana sebagai pendahuluan mahasiswa perlu dijelaskan

    materi pembelajaran agar sasaran pembelajaran secara keseluruhan tercapai setelah

    mempelajari matakuliah ini.

    B. MATERI PEMBELAJARAN

    I.

    SIFAT

    SIFAT ALIRAN MENURUT BILANGAN REYNOLDS(REYNOLDS-NUMBER REGIMES)

    Bab ini, akan membahas penerapan-penerapan khusus dari analisis aliran fluida.

    Misalnya, bab ini mempelajari aliran kental di dalam dinding-dinding yang

    mengungkungnya, seperti pipa atau pipa-pembaur.

    Ada banyak teori yang dapat dipakai kalau kita mengabaikan efek-efek yang

    penting seperti kekentalan dan ketermampatan, tetapi belum ada teori yang umum,

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    2/30

    122

    dan mungkin tak akan pernah ada. Soalnya, terjadi perubahan besar yang

    menyulitkan dalam perilaku fluida dalam selang bilangan Reynolds yang sedang.

    Alirannya tidak lagi tenang dan tunak (berlapis atau laminar), melainkan menjadi

    bergolak dan bergejolak (bergolak atau turbulen). Perubahan ini disebut transisi ke

    golakan atau turbulensi. Dalam gambar 6.1a kita lihat bahwa transisi pada silinder

    dan bola terjadi kira-kira pada Re = 3 x 105, di mana tampak penurunan yang tajam

    dalam koefisien gesek. Transisi tergantung pada banyak efek, misalnya kekasaran

    dinding (gambar 6.1b) atau gejolak dalam aliran di lubang-masuk, tetapi parameter

    yang utama adalah bilangan Reynolds.

    Turbulensi dapat dideteksi dari pengukuran dengan instrument kecil yang peka

    seperti anemometer kawat-panas atau transduser tekanan piezo-elektrik. alirannya

    akan tampak tunak secara rata, tetapi akan menunjukkan gejolak rambang yang cepat

    kalau ada golakan, seperti dilukiskan dengan sketsa dalam Gambar 6.1. Kalau

    alirannya berlapis atau laminar, kadang-kadang dapat terjadi gangguan-gangguan

    yang wajar yang teredam dengan cepat (Gambar 6.1a). kalau sedang terjadi transisi,

    gejolak yang bergejolak akan membersit dengan tajam (Gambar 6.1b) ketika

    bilangan Reynolds yang membesar menyebabkan ketakmampatan geral berlapis.

    Pada nilai Re yang cukup besar, alirannya akan terus menerus bergejolak (Gambar

    6.1c) dan disebut bergolak penuh. Gejolak itu, yang lazimnya berkisar dari 1 sampai

    20% kecepatan rata-ratanya, tidak periodik, melainkan rambang dan meliputi jangka

    atau spektrum frekuensi yang terus menerus. Dalam aliran dengan Re yang tinggi di

    dalam terowongan angin, frekuensi golakan berkisar dari 1 sampai 10.000 Hz, dan

    riak-gelombangnya terletak dalam selang antara 0,01 sampai 400 cm.

    Gambar 6.1 : Ketiga corak aliran kental: (a) aliran berlapis pada Re rendah; (b)

    transisi pada Re sedang; (c) aliran bergolak pada Re tinggi.

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    3/30

    123

    CONTOH 6.1

    Bilangan Reynolds transisi untuk aliran melewati bola yang halus ialah Re kr =

    250.000. Pada kecepatan berapakah hal ini terjadi dalam aliran udara pada suhu 200C

    yang melewati bola bergaris-tengah 12 cm?

    penyelesaian

    Dari Tabel 2.1 kita baca = 1.51 x 10-5 m2/s untuk udara. Bilangan Reynolds kritis

    ialah

    sehingga V = 31,5 m/s (Jawaban)

    kelajuan ini, yakni sekitar 70 mil/jam, termasuk dalam selang kelajuan yang sering

    dijumpai dalam soal-soal kerekayasaan yang penting, sehingga transisi dan golakan

    sering terjadi dalam penelahaan aliran-aliran dalam praktik.

    Golakan (Turbulensi) dapat diamati secara langsung dalam aliran permukaan-

    bebas. Gambar 6.2 memperlihatkan pancuran air dari kran biasa. Pancuran dengan

    bilangan Reynolds yang rendah (Gambar 6.2a) halus dan berlapis. Aliran bergolak

    yang bilangan Reynolds-nya lebih tinggi (Gambar 6.2b) tak tunak dan tidak teratur,

    tetapi secara rata-rata teramalkan.

    Gejolak yang serupa tampak pada permukaan aliran saluran air yang dangkal

    (Gambar 6.3). Dalam selang transisi (Gambar 6.3a) golakan itu hanya terjadi di

    bagian-bagian kecil tertentu, sedangkan dalam aliran bergolak penuh (Gambar 6.3b)

    gejolak-gejolaknya kurang-lebih terbagi merata.

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    4/30

    124

    Gambar 6-2 Aliran yang mengucur dengan kelajuan tetap dari sebatang pipa: (a) aliran

    berlapis dengan bilangan Reynolds rendah dan kekentalan besar; (b) aliran bergolak

    dengan bilangan Reynolds tinggi dan kekentalan kecil, (Dari illustrated Experiments in

    Fluid Mechanics (The NCFMF Bokk Film Notes), Natinal Commite for Fluid Mechanics

    Films, Education Development Center, Inc, copyright 1972.)

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    5/30

    125

    Gambar 6.3 : Visualisasi transisi dalam lapisan sepadan: (a) bersitan-bersitan golakan

    terjadi pada Re transisi; (b) kondisi aliran bergolak penuh pada Re besar.

    (Dari Illustrated Experimen in Fluid Mechanics (The NCFMF Book of

    Film Notes), National Committe of Fluid Mechanics Films, Education

    Development Center, Inc., copyright 1972.)

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    6/30

    126

    Pada pengenalan ini kita hanya menunjukkan bahwa parameter utama yang

    mempengaruhi transisi ialah bilangan Reynolds. Kalau Re = UL/,dimana Uialah

    kecepatan rata-rata dan Llebar atau tebal lintang lapisan sesar, kira-kira selang-

    selangnya sebagai berikut:

    0 < Re < 1: gerak merayap berlapis yang sangat kental

    1 < Re < 100: berlapis sangat bergantung pada bilangan Reynolds

    100 < Re < 103: berlapis, teori lapisan sempadan berguna

    103 < Re < 104: transisi ke aliran bergolak

    104< Re < 10

    6: bergolak, agak tergantung pada bilangan Reynolds

    106< Re < : bergolak, sedikit tergantung pada bilangan Reynolds

    Ini adalah urutan jangkau atau selang representatif yang sedikit berubah-ubah,

    tergantung pada geometri aliran, kekasaran permukaan, dan arus gejolak dalam

    aliran di lubang-masuk. Kebanyakan analisis kita bersangkutan dengan aliran

    berlapis atau aliran bergolak, dan seyogjanya kita jangan merancang aliran untuk

    beroperasi di daerah transisi.

    II. ALIRAN KENTAL DALAM VERSUS ALIRAN KENTAL LUAR

    (INTERNAL VERSUS EXTERNAL VISCOUS FLOWS)

    Aliran berlapis dan aliran bergolak keduanya bisa dalam atau internal, artinya

    dibatasi oleh dinding-dinding, luar atau eksternal dan tak terbatas. Suatu aliran

    dalam terkendala oleh dinding-dinding yang membatasinya, dan efek kekentalan

    akan meluas ke seluruh aliran itu. Gambar 6.4 menunjukkan suatu aliran fluida

    dalam di dalam saluran pipa yang panjang. Terdapat daerah masuk di mana aliran

    hulu yang hampir encer mengumpul dan memasuki pipa. Lapisan batas (sempadan)

    yang kental meluas ke hilir, menahan aliran aksial u(r,x)pada dinding dan dengan

    demikian mempercepat aliran di bagian tengah untuk tetap memenuhi syarat

    kemalaran tak mampu-rmampat

    Q = u dA = tetap .. (6.1)

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    7/30

    127

    Pada jarak tertentu dari lubang-masuk, lapisan batas itu mengumpul dan bagian

    yang encer itu hilang. Aliran pipa itu lalu menjadi kental seluruhnya, dan kecepatan

    aksialnya sedikit menyesuaikan nilainya lebih lanjut sampai pada x = Le ia tak lagi

    berubah dengan x dan disebut telah berkembang penuh, artinya u u(r) saja. Di

    bagian hilir dari x = Le profil kecepatannya tetap, regangan dindingnya tetap, dan

    tekanannya menurun secara linear dengan x, baik untuk aliran berlapis (laminar)

    maupun untuk aliran bergolak (turbulen). Semua hal ini diperlihatkan dalam gambar

    6.4.

    Gambar 6.4 : Perkembangan profil kecepatan dan perubahan tekanan di lubang-

    masuk suatu aliran pipa.

    Dapat ditunjukkan dengan analisis dimensi bahwa bilangan Reynolds adalah

    satu-satunya parameter yang menentukan panjang-masuk. Kalau

    Maka . (6.2)

    Untuk aliran berlapis, korelasi yang terima ialah

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    8/30

    128

    . (6.3)

    Panjang-masuk maksimum aliran berlapis pada Red,gt= 2300ialahLe= 138 d. Ini

    adalah panjang perkembangan yang paling besar yang dapat dicapai.

    Dalam aliran bergolak lapisan batasnya meluas lebih cepat sehingga L e

    relatif lebih pendek. Dengan pendekatan, panjang-masuk itu ialah

    (6.4)

    Maka beberapa panjang-masuk terhitung adalah sebagai berikut

    Nah, nampaknya saja 44 kali garis tengah itu panjang, tetapi lazimnya penerapan

    aliran pipa bersangkutan dengan L/dyang besarnya 1000 atau lebih, sehingga efek

    lubang-masuknya dapat diabaikan dan analisis yang sederhana dapat dikerjakan

    untuk aliran yang telah berkembang penuh (Bagian 6-4). Ini dapat dilakukan untuk

    aliran berlapis dan aliran bergolak, termasuk yang dinding pembatasnya kasar dan

    tampang-lintangnya tidak bundar.

    CONTOH 6.2

    Pipa air bergaris-tengah inci sepanjang 60 ft mengalirkan air dengan debit 5

    galon/menit pada suhu 200C. Berapa bagian pipa ini yang merupakan daerah-masuk?

    Penyelesaian;

    Alihkan satuannya

    Kecepatan rata-ratanya ialah

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    9/30

    129

    Dari Tabel 2.1 kita baca bahwa untuk air = 1,01 x 10-6m2/s = 1,09 x 10-5ft2/s.

    Maka bilangan Reynolds untuk aliran pipa itu ialah,

    Ini lebih besar daripada 4000; jadi alirannya bergolak dan persamaan. (6-4) berlaku

    untuk panjang-masuk

    Pipanya mempunyai nisbah L/d = (60 ft)/[(1/2)/12 ft] = 1440. Jadi daerah-masuk

    mengambil bagian

    Ini adalah persentase yang sangat kecil, sehingga kita dapat memperlakukan aliran

    pipa ini sebagai aliran yang telah berkembang penuh.

    Ukuran yang pendek ada manfaatnya dalam aliran pipa kalau kita ingin

    mempertahankan bagian yang encer. Bagian uji dari terowongan angin kecepatan-

    rendah dalam laboratorium lazimnya mempunyai garis tengah 1 m dan panjang 5 m,

    dengan V = 30 m/s. Kalau kita memakai udara=1,51 x 10-5

    m2/s dari tabel 2.1, maka

    Red = 1,99 x 106 dan dari persamaan (6-4) kita dapatkan Le/d 49. Bagian untuk

    menguji mempunyai L/d = 5, yang jauh lebih pendek daripada panjang daerah

    perkembangan. Pada akhir bagian uji tebal lapisan batas pada dinding hanya 10 cm,

    sehingga masih tersisa bagian encer bergaris-tengah 80 cm yang sesuai untuk

    menguji model.

    Suatu aliran luar tak mempunyai dinding yang menghambat, sehingga bebas

    untuk berkembang betapa tebalnya pun lapisan kental pada benda yang terbenam di

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    10/30

    130

    dalamnya. Dalam aliran luar ini tak ada daerah yang setara dengan aliran dalam yang

    telah berkembang penuh.

    III.

    ALIRAN DI DALAM PIPA -BUNDAR

    (FLOW IN A CIRCULAR PIPE)

    Sebagai contoh kita yang pertama tentang analisis aliran-kental yang khusus,

    kita tinjau soal klasik mengenai aliran dalam pipa yang penuh, yang disebabkan oleh

    tekanan atau gravitasi atau keduanya. Gambar 6.5 memperlihatkan geometri pipa

    yang bergaris-tengah R itu. Sumbu x dipilih pada arah aliran dan miring terhadap

    garis mendatar dengan sudut .

    Sebelum melangkah ke penyelesaian persamaan gerak, kita dapat belajar

    banyak dengan melakukan analisis volume kendali dari aliran itu antara tampang 1

    dan tampang 2 dalam Gambar 6.5. Persamaan kemalaran, menjadi

    Q1= Q2

    Atau . (6-5)

    Sebab pipanya mempunyai tampang yang luasnya tetap. Persamaan tenaga aliran

    tunak menjadi

    .................... (6-6)

    Sebab tak ada efek usaha-poros atau pemindahan bahang. Sekarang kita anggap

    alirannya telah berkembang penuh (Gambar 6.4) dan nanti kita koreksi dengan efek

    lubang-masuk. Maka faktor galat tenaga gerak 1= 2dan karena V1 = V2menurut

    Persamaan. (6-5), sekarang Persamaan. (6-6) menjadi rumus yang sederhan untuk

    kerugian hulu gesekan hf

    (6.7)

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    11/30

    131

    Gambar 6.5 : Volume kendali aliran yang telah berkembang penuh antara dua

    tampang dalam sebatang pipa miring.

    Kerugian hulu-pipa tersebut sama dengan perubahan jumlah hulu tekanan dan

    hulu gravitasi, dengan kata lain perubahan tinggi GAH. Karena hulu kecepatannya

    tetap sepanjang pipa itu, hfjuga sama dengan perubahan tinggi GAT.

    Akhirnya kita terapkan persamaan momentum pada volume kendali dalam gambar

    6.5 dengan memperhitungkan gaya-gaya yang disebabkan oleh tekanan, medan

    gravitasi dan sesaran.

    (6-8)

    Persamaan ini menghubungkan hfdengan tegangan sesar dinding

    .. (6-9)

    Di mana kita telah memasukkan = L sin dari Gambar 6.5

    Sejauh ini belum kita andaikan apakah alirannya berlapis atau bergolak. Kalau kita

    dapat mengkorelasikan dengan kondisi aliran, kita telah memecahkan masalah

    kerugian hulu dalam aliran pipa. Dapat kita andaikan bahwa fungsinya

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    12/30

    132

    (6-10)

    Di mana ialah tinggi kekasaran-dinding. Maka menurut analisis dimensi;

    ............................... (6.11)

    Parameter tak berdimensifdinamakanfaktor gesekan darcy, menurut nama insinyur

    Perancis, Henry Darcy (1803-1858), yang dengan percobaan aliran pipanya pada

    tahun 1850 buat pertama kalinya mengungkapkan efek kekasaran pada hambatan

    pipa.

    Dengan menggabungkan Persm. (6.9) dan (6.11), kita memperoleh rumus untuk

    kerugian hulu-pipa.

    . (6.12)

    Inilah persamaan Darcy-Weisbach, yang berlaku untuk aliran pipa dengan

    penampang lintang sembarang, baik alirannya berlapis, maupun bergolak. Persamaan

    ini diusulkan oleh Julius Weisbach, seorang mahafuru Jerman yang pada tahun 1850

    menerbitkan buku-teks modern yang pertama tentang hidrodinamika.

    Sekarang masalahnya tinggal mencari bentuk fungsi F dalam Persm. (6-11) dan

    menggrafikkannya dalam Diagram Moody pada gambar 6.8.

    1. PENYELESAIAN ALIRAN BERLAPIS (LAMINAR-FLOW SOLUTION)

    Profil aliran berlapis berupa sebuah paraboloid yang turun ke nol pada dinding dan

    mencapai maksimumnya pada sumbu

    (6-13)

    Profil ini mirip dengan sketsa u(r) dalam gambar 6.5

    Hasil-hasil lainnya untuk debit aliran pipa diperoleh

    (6-14)

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    13/30

    133

    Jadi kecepatan rata-rata dalam aliran berlapis ialah separuh kecepatan

    maksimumnya.

    . (6-15)

    Untuk tabung yang mendatar ( , Persm. (6-14) mempunyai bentuk yang

    diramalkan dari percobaan Hagen, yakni Persm. (6-1)

    (6-16)

    Regangan dindingnya dihitung dari landai kecepatan pada dinding

    r-R= (6-17)

    Ini memberikan teori yang eksak untukfaktor gesekan Darcy aliran berlapis

    (6-18)

    Ini digrafikkan pada diagram Moody dalam gambar 6.8. Kenyataan bahwa f

    menurun dengan bertambahnya Redjangan sampai menyesatkan kita untuk mengira

    bahwa regangan menurun dengan kecepatan: Persamaan. (6-17) dengan jelas

    menunjukkan sebanding dengan umaks, dan yang menarik ialah bahwa juga tak

    tergantung pada kerapatan sebab percepatan fluida itu nol.

    Kerugian hulu dalam aliran berlapis dapat diturunkan dari Persamaan. (6-12).

    (6-19)

    Tampak bahwa kerugian hulu berlapis in sebanding dengan V.

    CONTOH 6.3

    Minyak dengan = 900 kg/m3dan = 0,0002 m2/s mengalir ke atas melalui pipa

    miring seperti dalam gambar dibawah. Tekanan dan elevasinya diketahui pada

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    14/30

    134

    tampang 1 dan 2 yang terpisah dengan jarak 10 m. Kalau diandaikan bahwa

    alirannya berlapis dan tunak. (a) tunjukkan bahwa arah alirannya benar-benar ke

    atas, (b) hitunglah hfantara 1 dan 2, dan hitung (c) Q, (d) V dan (e) Re d. Sungguh-

    sungguh berlapiskah aliran ini?

    Alirannya pada arah menurunnya GAH; karena itu kita hitung tinggi garis aras

    disetiap tampang

    GAH-nya lebih rendah di tampang 2, jadi alirannya dari 1 menuju 2, sesuai dengan

    informasi dari soal.

    (b) kerugian hulu ialah perubahan tinggi GAH

    Separuh panjang pipa adalah kerugian hulu yang cukup besar.

    (c) Kita dapat menghitung Q dengan berbagai rumus aliran berlapis, khususunya

    Persm. (6-47)

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    15/30

    135

    (d) Setelah V diketahui maka bilangan Reynoldsnya ialah

    Ini cukup jauh di bawah nilai transisi Red= 2300, sehingga kita cukup yakin bahwa

    alirannya berlapis.

    Perhatikan bahwa dengan menggunakan satuan SI secara nyata dalam seluruh

    perhitungan ini, faktor konversi sama sekali tak diperlukan.

    2. PENYELESAIAN ALIRAN BERGOLAK

    (TURBULENT-FLOW SOLUTION)

    Untuk aliran-pipa yang bergolak, kita tak perlu menyelesaikan persamaan

    diferensial, melainkan cukup memakai hukum logaritmik saja, seperti

    mengkorelasikan kecepatan rata-rata lokal u(r) di seluruh panjang pipa

    . (6-20)

    Di mana kita telah mengganti y dengan R r. Dari profil ini kita hitung kecepatan

    reratanya

    ......................... (6-21)

    Kalau kita masukkan k = 0,41 dan B = 5,0, kita dapatkan hasil numeris

    (6-22)

    Ini hanya nampak agak menarik, sampai kita menyadari bahwa V/u*terkait langsung

    dengan faktor gesekan Darcy

    1/2 1/2. (6-23)

    Lagipula argumen logaritma dalam Persm. (6-22) setara dengan

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    16/30

    136

    1/2 (6-24)

    kalau Persm. (6-24) dan (6-23) kita masukkan ke dalam Persm. (6-22), basislogaritmanya kita ubah dari e ke 10, dan suku-sukunya kita atur, kita peroleh

    (6-25)

    Dengan kata lain, semata-mata hanya dengan menghitung kecepatan rata-rata dari

    korelasi hukum logaritmik, kita mendapatkan hubungan antara faktor gesekan dan

    bilangan Reynolds untuk aliran pipa bergolak. Prandtl menurunkan Persm. (6-25)

    pada tahun 1935 dan kemudian disesuaikan tetapannya sedikit agar lebih cocok

    dengan data, dan hasilnya ialah

    (6-26)

    Ini merupakan rumus yang diterima untuk pipa berdinding halus. Beberapa nilai

    numeris dapat diuraikan sebagai berikut

    Jadi f turun hanya dengan faktor 5 saja melalu selang kenaikan bilangan Reynolds

    yang bertambah 10.000 kali. Persamaan (6-26) sukar diselesaikan kalau Red

    diketahui dan f yang dicari. Dalam literatur banyak pendekatan lain untuk

    menghitung f secara eksplisit dari Red

    . (6-27)

    Blasius, mahasiswa Prandtl, menyajikan rumusnya dalam korelasi yang pertama

    antara gesekan pipa versus bilangan Reynolds. Meskipun rumus Blasius itu hanya

    berlaku untuk selang bilangan Reynolds yang terbatas, rumus itu melukiskan apa

    yang sedang terjadi dengan data penurunan tekanan Hagen pada tahun 1839. Untuk

    pipa mendatar, dari Persm. (6-27) kita dapatkan

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    17/30

    137

    (6-28)

    Untuk bilangan Reynolds bergolak yang kecil. Perhatikan bahwa hanya berubah-

    ubah sedikit dengan kekentalan; ini adalah ciri khas aliran bergolak. Kalau kita

    masukkan Q = 1/4 d2V ke dalam Persm.(6-28), kita dapatkan bentuk alternatif

    (6-29)

    Untuk debit Q tertentu, penurunan tekanan bergolak turun dengan garis tengah pipa

    dengan tajam,------- lebih tajam daripada yang terjadi pada aliran berlapis menurut

    Persm. (6-19). Maka cara yang paling cepat untuk mengurangi tekanan yang

    diperlukan untuk memompa ialah dengan memperbesar ukuran pipa, walaupun

    barang tentu pipa yang lebih besar akan lebih mahal. Untuk Q tertentu, melipat

    duakan ukuran pipa akan menurunkan dengan faktor 27.

    Kecepatan maksimum dalam aliarn pipa bergolak diperoleh dari Persm. (6-20)

    dengan memasukkan r = 0

    (6-30)

    Kalau ini kita gabungkan dengan Persm.(6-21) kita dapatkan rumus yang

    menghubungkan kecepatan maksimum

    -1 .. (6-31)

    Beberapa nilai numerisnya adalah sebagai berikut

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    18/30

    138

    Nisbah V/umaks tergantung pada nilai bilangan Reynolds, dan jauh lebih besar

    daripada nilai 0,5 yang diramalkan untuk segala aliran pipa berlapis oleh Persamaan

    (6-15). Jadi profil kecepatan bergolak yang tampak pada Gambar 6.6 sangat pesek

    di tengah dan turun dengan tajam ke nol pada dinding.

    Gambar 6.6 : Perbandingan antara profil kecepatan aliran pipa berlapis dan bergolak

    untuk debit yang sama (a) aliran berlapis (b)aliran bergolak

    Gambar 6.7.: Pengaruh kekasaran dinding pada profil aliran pipa bergolak (a)

    ingsutan ke bawah hukum logaritma (b) korelasi dengan kekasaran

    Gambar 6.7b mengungkapkan adanya tiga corak kekasaran dinding:

    u*/v < 5 dinding halus-hidraulis, tak ada efek kekasaran pada gesekan

    5 < u*/v < 70: kekasaran transisi, efek bilangan Reynolds yang sedang

    u*/v > 70: aliran kasar sempurna, lapisan-bawah pecah total dan gesekan tak

    tergantung pada bilangan Reynolds

    Untuk aliran kasar-sempurna, +> 70, data pada Gambar 6-12b memeuhi garis lurus

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    19/30

    139

    (6-32)

    Dan hukum logaritma yang dimodifikasi untuk menampung efek kekasaran menjadi

    . (6-33)

    Kekentalannya tak ada lagi dalam persamaan di atas, sehingga aliran kasar-sempurna

    tidak tergantung pada bilangan Reynolds. Kalau kita mengintegralkan Persm. (6-33)

    untuk memperoleh kecepatan rata-rata di dalam pipa, kita dapatkan

    Atau (6-34)

    Karena tak ada pengaruh bilangan Reynolds, maka kerugian hulu dalam hal ini

    berbanding langsung dengan kuadrat kecepatan. Beberapa nilai dari faktor gesekan

    ditampilkan di bawah ini:

    Faktor gesekan naik dengan faktor 9 sementara kekasarannya bertambah besar

    dengan faktor 5000.

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    20/30

    140

    Gambar 6.8 : Diagram Moody untuk gesekan pipa berdinding halus/kasar

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    21/30

    141

    CONTOH 6.4

    Minyak, dengan = 900 kg/m3dan = 0,00001 m2/s, mengalir dengan debit 0,2

    m3/s melalui pipa besi-cor yang panjangnya 500 m dan garis tengahnya 200 mm.

    Tentukan (a) kerugian hulunya dan (b) penurunan tekanannya jika pipa itu miring ke

    bawah dengan sudut 100pada arah alirannya

    Penyelesaian

    Mula-mula kita hitung kecepatannya dari debit yang diketahui

    Maka bilangan Reynolds-nya ialah

    Dari tabel 6-1, = 0,26 mm untuk pipa besi cor. Maka

    Lihatlah ddiagram Moody di sebelah kanan pada /d = 0,0013 (anda harus

    melakukan interpolasi) dan kita bergerak ke kiri samapai berpotongan dengan Re =

    128.000. kita baca f 0,0225 (dari Persm. (6-64), untuk nilai ini kita dapat

    menghitung f=0,0227). Maka kerugian hulunya ialah

    Dari persm. (6-25) untuk pipa miring,

    Atau

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    22/30

    142

    IV. ALIRAN DI DALAM PIPA-TAK BUNDAR

    (FLOW IN NONCIRCULAR DUCTS)

    Kalau pipanya tidak bundar, analisis untuk aliran yang telah berkembang penuh

    sama dengan analisis untuk pipa bundar, tetapi aljabarnya lebih ruwet. Untuk aliran

    berlapis, persamaan kontinuitas dan persamaan momentum dapat diselesaikan

    dengan eksak. Untuk aliran bergolak, profil hukum logaritma dapat dipakai atau

    (lebih baik dan lebih mudah lagi) garis tengah hidraulik dapat dipakai sebagai

    pendekatan yang baik sekali.

    1. GARIS TENGAH HIDRAULIK (THE HYDRAULIC DIAMETER)

    Untuk pipa yang tak bundar, konsep volume kendali dalam gambar 6.5 masih

    berlaku, tetapi luas tampak lintang A tidak sama dengan R2dan keliling tampang

    lintang yang dibasahi tegangan sesar P tidak sama dengan 2R. Persamaan

    momentum (6-8) lalu menjadi

    Atau (6-35)

    Ini identik dengan Persamaan. (6-9), kecuali bahwa (1) tegangan sesarnya

    merupakan nilai rata-rata yang diintegralkan sekeliling pinggiran dan (2) skala

    panjang A/P menggantikan peranan jari-jari R. Karena alasan ini maka pipa tak

    bundar dikatakan mempunyai jari-jari hidraulik ruang yang didefinisikan sebagai

    berikut

    ................................. (6-36)

    Konsep ini senantiasa dipakai dalam aliran saluran terbuka, sebab tampang-lintang

    saluran itu hampir tak pernah bundar. Kalau dengan membandingkan dengan

    Persm. (6-11) untuk aliran pipa kita mendefinisikan faktor gesekan yang

    dinyatakan dalam nilai rata-rata

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    23/30

    143

    .. (6-37)

    Dimana TTB berarti pipa tak bundar, dan V = Q/A seperti biasa, maka Persamaan.

    (6-35) menjadi

    .. (6-38)

    Ini setara dengan Persamaan. (6-12) untuk aliran pipa, kecuali bahwa d diganti

    dengan 4Rh. Karena itu biasanya kita mendefinisikan garis tengah hidraulik

    sebagai

    .. (6-39)

    Harus kita tekankan bahwa pinggir yang dibasahi meliputi semua permukaan yang

    dikenai tegangan geser. Misalnya, dalam lubang bentuk cincin, pinggir luar dan

    pinggir dalam keduanya harus dijumlahkan. Kenyataan bahwa Dh sama dengan

    4Rhmerupakan salah satu kelucuan : anggap saja ini sebagai pertanda kejenakaan

    ahli tekink. Perhatikan bahwa untuk kasus degenerasi berupa pipa bundar, D h =

    4R2

    /2R = 2R, seperti kita harapkan.

    Karena itu kita akan mengharapkan dari analisis dimensi bahwa faktor gesekan f

    ini, yang didasarkan pada garis tengah hidraulik seperti Persm. (6-38), akan

    berkorelasi dengan bilangan Reynolds dan nisbah kekasaran yang didasarkan pada

    garis tengah hidraulik

    .. (6-40)

    Dan dengan cara ini datanya dikorelasikan. Tetapi kita tak usah mengharapkan

    diagram Moody (Gambar 6.8) untuk berlaku secara eksak dalam skala panjang

    yang baru ini; dan kenyataannya memang tidak, tetapi mengherankan bahwa gaftar

    itu cukup saksama:

    Aliran berlapis:

    Aliran bergolak: (6-41)

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    24/30

    144

    V. SISTEM PIPA MAJEMUK (MULTI PLE-PI PE SYSTEMS)

    Gambar 6.9 memperlihatkan tiga contoh sistem pipa majemuk. Yang

    pertama adalah seperangkat pipa yang terdiri atas tiga pipa (atau lebih) yang

    disusun berderet. Kaidah pertama ialah bahwa untuk semua pipa itu debitnya sama

    Atau .. (6-49)

    Kaidah kedua ialah bahwa kerugian hulu total melalui sistem itu sama

    dengan jumlah kerugian di setiap pipa

    .. (6-50)

    Kita dapat menyatakan kerugian hulu total itu dalam kerugian gesekan dan

    kerugian-kerugian kecil di setiap pipa

    (6-51)

    emikianlah, rumus-rumus diatas dapat dilanjutkan untuk sebrang

    jumlah pipa berderet. Karena V2dan V3sebanding dengan V1menurut Persm. (6-

    49), maka Persm. (6-51) berbentuk

    .. (6-52)

    Di mana koefisien-koefisien 1 adalah tetapan tak berdimensi. Kalau

    debitnya diketahui kita dapat menghitung ruas kanan, dan karenanya juga kerugian

    hulu totalnya. Kalau kerugian hulunya diketahui, sedikit iterasi harus kita lakukan

    sebab f1,2,3 dengan mengandaikan bahwa alirannya kasar-sempurna, dan

    penyelesainnya untuk V1akan konvergen dengan satu atau dua kali pengulangan.

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    25/30

    145

    Gambar 6.9 : Contoh-contoh system pipa majemuk; (a) pipa berderet, (b) pipa

    sejajar, (c) soal sambungan tiap tendon

    CONTOH 6.5

    Diketahui sistem deret (seri) tiga pipa, seperti dalam Gambar 6.13a.

    Penurunan tekanan totalnya ialah pA pB = 150.000 Pa, sedang penurunanan

    elevasinya zA-zB=5 m. Data pipa itu adalah sebagai berikut;

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    26/30

    146

    Fluidanya ialah air dengan = 1000 kg/m3dan = 1,02 x 10

    -6 m

    2/s. Hitunglah

    debit Q yang melalui sistem tersebut dalam satuan meter kubik per jam.

    Penyelesaian

    Melintasi sistem itu ada kerugiannya hulu total sebesar

    Dari persamaan kemalaran (6-49), kecepatannya ialah

    Dan

    Kalau ini disubtitusikan ke dalam persamaan. (6-52) dan kerugian kecilnya kita

    abaikan , kita peroleh

    Atau

    Inilah bentuk yang telah kita duga dalam Persamaan.(6-52). Tampaknya kerugian

    hulu pada pipa ketigalah yakni 32.000 f3, yang paling menonjol. Kita mulai

    memperkirakan nilai f1,2,3dari gaftar Moody untuk daerah kasar sempurna

    Kita masukkan ini ke dalam Persamaan. (1) untuk memperoleh V12

    2g(20,3)/(33+185+4). Jadi taksiran yang pertama ialah V1= 0,58 m/s dan dari sini

    kita dapatkan

    Maka dari diagram Moody kita dapatkan ;

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    27/30

    147

    Kalau kita subtitusikan ke dalam Persm. (1) kita peroleh taksiran yang lebih baik

    Atau (jawaban)

    Pengulangan kedua akan memberikan Q = 10,22 m3/jam, jadi perubahannya dari

    hasil iterasi pertama sangat kecil.

    Sistem pipa majemuk yang kedua ialah kasus aliran sejajar pada gambar 6-

    13b. Dalam hal ini kerugiannya sama di setiap pipa, dan debit totalnya ialah jumlah

    ketiga debit masing-masing pipa itu;

    .. (6-53a)

    .. (6-53b)

    Kalau kerugian hulu totalnya diketahui, relatif cukup mudah untuk mencari

    masing-masing Qidan kemudian menjumlahkannya. Soal sebaliknya, yakni debit

    totalnya,Q, yang diketahui, memerlukan pengulangan yang lumayan jumlahnya

    untuk menentukan bagaimana aliran total ini terbagi ke dalam ketiga cabang pipa

    itu. Prosedur yang biasa ialah dengan menebak Q1=Q/3 misalnya, menghitung

    kerugian hulunya dan dari nilainya itu kita peroleh Q2 dan Q3 dengan

    menggunakan persm. (6-53a). Kemudian, kalau jumlahnya tidak betul, misalnya

    Q1+Q2+Q3=1,14 Q, turunkan tebakan yang pertama tadi ke Q1, baru= Q1, lama/1,14

    dan dihitung lagi Q2 dan Q3, lalu kit uju lagi jumlahnya. Kalau perlu naikkan atau

    turunkan lagi Q1. Proses ini konvergen.

    C. PENUTUP

    Diakhir pemberian materi pada bab ini, mahasiswa Mampu menjelaskan dan

    menganalisa aliran kental dalam versus aliran kental luar. Mampu menghitung debit

    aliran fluida pada penerapannya di kapal dan diberikan penilaian berdasarkan

    kejelasan analisa tipe aliran dan keaktifan dalam diskusi kelompok..

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    28/30

    148

    LATIHAN SOAL

    Tugas latihan ini dibagi menjadi empat kelompok dan setiap kelompok menjelaskan

    jenis aliran fluida dan menghitung debit dari tugas yang dikerjakan serta

    dipresentasikan.

    6.1. untuk aliran minyak lumas SAE 30 pada suhu 20C melalui sebatang pipa

    bergaris tengah 2 inci, kita mengharapkan bahwa transisi ke turbulensi akan

    terjadi pada debit berapa galon per menit? Debit seberapa besar yang akan

    menyebabkan transisi pada suhu 100C?

    6.2. Suatu fluida pada suhu 20C mengalir dengan debit 400 cm

    3

    /s melalui pipabergaris tengah 8 cm. Tentukan apakah alirannya laminar atau turbulen kalau

    fluida itu (a) hidrogen (b) udara (c) bensin (d) air (e) rakasa (f) gliserin?

    6.3. Air memasuki pipa bergaris tengah 1 inci pada suhu 20C. Berapa incikah

    panjang masuknya kalau debit aliran itu (a) 0,1 galon/menit (b) 1 galon/menit (c)

    10 galon/menit (d) 100 galon/menit?

    6.4. Minyak (BJ = 0,9 v = 0,0002 m2/s) masuk ke dalam tabung bergaris tengah 3 cm.

    Berapakah panjang masuknya kalau debitnya (a) 0,001 m3/s (b) 0,01 m3/s (c) 0,1

    m3/s dan (d) 1 m

    3/s ?

    6.5. air yang suhunya 20C mengalir melalui pipa bergaris tengah 16 cm dalam

    keadaan telah berkembang penuh. Kecepatan di sumbu pipa itu 12 m/s.

    Tentukanlah (a) Q, (b) V (c) (d) p untuk panjang 100 m?

    6.6. Kalau pipa besi tempa sepanjang 1 mil dengan garis tengah 4 inci mengalirkan

    air pada suhu 20C dengan kecepatan V = 8 ft/s. Tentukanlah kerugian hulunya

    dalam satuan kaki dan penurunan tekanannya dalam satuan pound gaya per inci

    persegi ?

    6.7 Minyak (BJ 0,9, v = 0,00003 ft2/s) mengalir dengan debit 1 ft3/s melalui pipa

    besi cor beraspal yang garis tengahnya 6 inci. Kalau pipa itu panjangnya 2000 ft

    dan miring ke atas pada arah alirannya dengan sudut 5, tentukanlah berapa kaki

    kerugian hulunya dan berapa penurunan tekanannya p1p2 ?

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    29/30

    149

    6.8.Sebuah tangki berisi 1 m3air pada suhu 20C dan mempunyai pipa yang menjulur

    dari dasarnya, seperti pada gambar disebelah. Berapa m3/jam kah debit Q pipa itu

    pada saat tersebut?

    6.9. Turbin kecil pada gambar dibawah menyadap daya sebesar 400 W dari aliran air.

    Kedua pipa itu terbuat dari besi tempa. Tentukan berapa m3/jam debitnya(Q).

    Buatlah sketsa GAT dan GAH-nya dengan saksama?

    6.10. Dalam gambar dibawah pipa penghunbung itu bergaris tengah 6 cm dan terbuat

    dari baja komersial. Berapa m3/jam kah debitnya kalau fluidanya minyak lumas

    SAE 30 pada suhu 20C? Ke mana arah aliran itu?

  • 5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri

    30/30

    150

    6.11. Dua tandon yang berisi air pada suhu 20C dihubungkan dengan pipa besi cor

    bergaris tengah 8 in sepanjang 2000 ft yang mempunyai lubang masuk tumpul,

    lubang keluar di bawah permukaan air, sebuah katup gerbang yang terbuka

    75%, sebuah belokan beruji 2 ft, dan empat siku 90 biasa. Kalau debit pipa itu

    4 ft3/s., berapakah beda tinggi permukaan air di dalam kedua tandon?

    DAFTAR PUSTAKA

    1.

    White,F,M., 1996, Fluid Mechanics, Mcgraw-Hill, New York2. Fogiel, M, 1986, The Fluid Mechanics and Dinamics Problem Solver, REA,

    New York

    3. Munson Bruce, 2002, Fundamental of Fluid Mechanics fourth edition, John

    Willey and Sons, Inc

    4. Fox,W Robert, 1994, Introduction to Fluid Mechanics, Fourth edition, John

    Willey and Sons, Inc