hukum gravitasi newton

HUKUM GRAVITASI NEWTON Setiap partikel materi di

alam semesta selalu menarik partikel lain dengan gaya yang berbanding lurus terhadap massa partikel dan berbanding terbalik terhadap kuadrat jarak partikel.

F = G.m.M

r2

G = konstanta gravitasi

= 6,673.10-11 N.m2/kg2

Contoh 1

Tentukan gaya gravitasi dua benda m1 dan m2 masing-masing 4 kg dan 3 kg keduanya terpisah 0,5 m

Contoh 2

Benda A dan B massanya masing-masing 4 kg dan 9 kg keduanya terpisah 2 m Tentukan letak benda C agar memiliki gaya gravitasi nol

Jawab :

Gaya gravitasi adalah

merupakan besaran vektor, sehinga penyelesaian konsepnya juga harus diselesaikan dengan cara vektor.

F12 = G.m1.m2

r122

F13 = G.m1.m3

r132

m1

m2

m3

F12

F13

F1

F1 = √F122 + F13

2 + 2.F12.F13 Cos α

Contoh soal 1 : Dua buah benda

massanya 1 kg dan 2 kg berada pada jarak 1 m satu sama lain.Hitung nilai gaya tarik menarik antara kedua benda tersebut !

Jawaban :

F = G.m.M

r2

= 6,673.10-11.1.2

12

= 13,346.10-11 N

Contoh soal 3 : Perhatikan gambar

berikut ini :

Tentukan nilai gaya gravitasi yang dialami benda m2 !

Jawaban :

m1 = 2 kg

m2 = 3 kg

m3 = 4 kg F23

F12 F2

F2 = √F122 + F23

2 + 2.F12.F23 Cos α

= √F122 + F23

2 = √…… = …… N

3 m

4 m

Contoh 4

Pada segitiga ABC sama sisi terdapat massa sama 2 kg dengan panjang sisinya 1m Tentukan gaya gravitasi pada titik C.

Medan gravitasi Medan gravitasi adalah

ruang di sekitar benda yang bermassa dan mendapat pengaruh gaya gravitasi.

Untuk menyatakan besar kecilnya medan gravitasi dinyatakan dalam kuat medan gravitasi atau percepatan gravitasi (g)

Berdasarkan hukum gravitasi, dikatakan bahwa semua benda yang berada pada jarak tertentu dari bumi akan mengalami gaya gravitasi.Gaya inilah yang menyebabkan buah apel jatuh ke bawah.

Nilai kuat medan gravitasi di permukaan bumi adalah :

g = F M = G.m

r2

CONTOH 1

Sebuah benda massanya 10 kg berada 1m dari suatu titik. Tentukan Kuat medan gravitasi yang dialami titik tersebut

Jawab : g = = G 10/1 = 10 G ms

CONTOH 2

Dua buah benda massanya masing-masing 4 kg dan 16 kg keduanya terpisah 5 m Tentukan letak titik yang kuat medan gravitasinya nol

Contoh soal 3 : Perhatikan gambar

berikut ini :

Tentukan nilai kuat medan gravitasi yang dialami benda m2 !

Jawaban :

m1 = 2 kg

m2 = 3 kg

m3 = 4 kg g23

g12 g2

g2 = √g122 + g23

2

= √g122 + g23

2 = √…… = ……m/s

3 m

4 m

Kuat medan gravitasi

juga merupakan besaran vektor, sehinga penyelesaian konsepnya juga harus diselesaikan dengan cara vektor.

g12 = G.m2

r122

g13 = G.m3

r132

m1

m2

m3

g12

g13

g1

g1 = √g122 + g13

2 + 2.g12.g13 Cos α

Contoh 4

Pada segitiga ABC terdapat massa sama 2 kg panjang sisinya 1 m. Tentukan kuat medan gravitasi pada salah satu titik sudutnya

Jawab:

Contoh 5 kuat medan gravitasi di permukaan bumi Sebuah benda massanya 500 kg berada

di permukaan bumi denga R bumi 6400km .Tentukan kuat medan gravitasinya

Untuk benda - benda

yang berada pada ketinggian tertentu dari permukaan bumi, nilai kuat medan gravitasinya sebesar :

g’ = G.m

r2

= G. m

(R + h)2

R

h

M bumi = 6.1024 kgR bumi = 6,375.106 m

W = m.g

W’ = m.g’

Contoh 6

Jika titik berada h= 6400 km di muka bumi,nilai percepatan gravitasi 10 m/s dan jari-jari bumi 6400 km .tentukan kuat medan di titik tersebut.

Contoh soal 3 : Perhatkan gambar berikut :

Hitunglah nilai kuat medan gravitasi yang dialami benda 3 !

Jawaban :

m1 = 2 kg

m2 = 2 kg m3 = 1 kg

1 mg13

g23

g3

g3 = √g132 + g23

2 + 2.g13.g23 Cos α

= √ g132 + g23

2 + 2.g13.g23 Cos 60

= √ …… = … …

Contoh soal 4 : Jika gravitasi di

permukaan bumi yang berjari – jari R sebesar g, maka tentukan nilai gravitasi bumi pada ketinggian R dari permukaan bumi !

Jawaban : g = G.m

r2

g1 = r22

g2 r12

g = (2R)2

g2 (R)2

g2 = ¼ g

Contoh soal 5.a : Dua buah benda dengan

massa 16 kg dan 9 kg berada pada jarak 7 m. Tentukan posisi sebuah titik bermassa agar nilai gravitasi di titik tersebut sama dengan nol !

Jawaban : g = 0

g1 = g2

G.m1 = G.m2

r2 r2

16 = 9

x2 (7-x)2

4 = 3

x 7-x

x = 4 meter dari benda 16 kg

Contoh soal 5.b : Sebuah titik berada

diantara dua benda yang bermassa 9 kg dan 4 kg, dan kedua benda berjarak 5 m. Tentukan jarak titik tersebut dari benda pertama bila nilai gravitasi g di titik tersebut sebesar 0 !

Jawaban :

g = 0

g1 = g2

G.m1 = G.m2

R12 R2

2

9 = 4x2 (5-x)2

3 = 2 ……. x = 3 m x 5-x

m1 m2

x 5-x

Kecepatan orbit sebuah satelit

Agar supaya satelit tersebut berada pada lintasan yang tetap, maka nilai gaya sentripetal (Fsp) dan gaya gravitasi (Fg) harus sama besar.

Kecepatan orbit satelit sebesar :

Fsp = Fg

m.v2 = G.m.M r r2

v = √ G.M r

FspFg

V = √ G.M (R + h) = R.√ g (R + h) = √ g.R

Periode sebuah satelit Berdasarkan hukum

Keppler 3 : v = √ G.M

rv2 = G.M

r

ω2.r2 = G.M …… ω = 2π

r T

T12 = R1

3

T22 R2

3

Contoh soal 6 : Dengan kecepatan

berapakah sebuah satelit harus mengorbit pada ketinggian R dari permukaan bumi, bila nilai m bumi = 5,97.1024 kg R bumi = 6,37.106 m dan G = 6,673.10-11 N.m2/kg2 !

Jawaban :

v = √ G.M

r

= √ 6,673.10-11.5,97.1024

2.6,37.106

= √ ……

= ……

Contoh soal 7 : Bila jari – jari sebuah planet

dan bumi berbanding 5 : 3 maka tentukan nilai periode sebuah planet bila periode bumi ketika mengitari matahari selama 1 tahun !

Jawaban :

Tp2 = Rp

3

Tb2 Rb

3

Tp2 = (Rp)3.Tb

2

Rb

= ( 5 )3.12

3 = …… tahun

Tp = … tahun

Contoh soal 8 : Pada titik – titik sudut

sebuah segitiga sama sisi dengan panjang 20 cm ditempatkan 3 titik massa yang masing – masing massanya 2 kg, 8 kg dan 4 kg.Tentukan nilai gaya gravitasi yang dialami oleh titik bermassa 4 kg !

Jawaban :

F3 = √F132 + F23

2 + 2.F13.F23 Cos α

= √…… = …… N

F13

F23

F3

2 kg

8 kg 4 kg

Contoh soal 9 : Sebuah benda ketika di

bumi mempunyai berat 300 N.Tentukan berat benda tersebut ketika dibawa ke sebuah planet yang mempunyai gravitasi sebesar 1/6 gravitasi bumi !

Jawaban :

W = m.g …… W1 = g1 = r22

W2 g2 r12

W1 = g1

W2 g2

300 = g

W2 1/6 g

W2 = 1/6.300 = 50 N

Contoh soal 10 : Bila Rp : Rb = 2 : 1 dan

berat benda di planet (Wp) = 200 N, tentukan berat benda tersebut ketika berada di bumi !

Jawaban :

W = m.g …… W1 = g1 = R22

W2 g2 R12

W1 = R22 …… Wp = Rb

2

W2 R12 Wb Rp

2

200 = ¼

Wb

Wb = 800 N

Contoh soal 11 : Sebuah benda ketika di

permukaan planet beratnya sebesar 250 N dan ketika di permukaan bumi beratnya 100 N.Jika Rp = 2 Rb maka tentukan perbandingan antara mp terhadap mb !

Jawaban : Wp = mp.gp … gp = Rb

2

Wb mb.gb gb Rp2

Wp = mp.Rb2

Wb mb.Rp2

250 = mp.(Rb)2

100 mb.(2Rb)2

250 = mp

100 4.mb

mp = 10 atau mp = 10 mb

mb

Contoh soal 12 : Bila diketahui Rp = 4 Rb dan

gp = ¼ gb serta massa bumi sebesar mb maka hitunglah nilai massa planet !

Jawaban :

g = G.m … gp = mp.Rb2

R2 gb mb.Rp2

¼ gb = mp.(Rb)2

gb mb.(4Rb)2

¼ = mp

16.mb

mp = 4 mb