geometri ruang - belajar matematika | just another ... · a. kedudukan titik, garis dan bidang...

Kelas X , Semester 2

A. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang

dalam Ruang

GEOMETRI RUANG

Materi W9a

www.yudarwi.com

A. Kedudukan Titik, Garis dan

bidang dalam Ruang

(1) Kedudukan Titik dan titik

Titik berimpit dengan titik .

A .

B

Titik tidak berimpit dengan titik

.

A

.

B

d

(2) Kedudukan Titik dan garis

Titik terletak pada garis

.

A

Titik tidak terletak pada

garis .

A

g

Garis melalui titik

Garis tidak melalui titik

g

d

(3) Kedudukan Titik dan bidang

Titik terletak pada bidang

.

A

Titik tidak terletak pada bidang

Bidang melalui titik

Bidang tidak melalui titik

W

.

A

W

d

Titik P terletak pada

garis EG

Sebagai contoh

Titik P tidak terletak

pada garis BC

Titik P terletak pada bidang EFGH

Titik P tidak terletak pada bidang ABCD

A B

C D

E F

G H

.

P

(4) Kedudukan garis dan garis

Garis berimpit dengan garis

Garis berpotongan dengan garis

.

A

g

h

h

g

(4) Kedudukan garis dan garis

Garis sejajar dengan garis

Garis bersilangan dengan garis

g

h

h

g W

V

d

d

Pada kubus ABCD.EFGH, manakah diantara

ruas garis berikut berpotongan dengan EC

A. BF

B. AF

C. DF

A B

C

E F

G H

D

Nomor W8501

D. HG

E. DG

Nomor W5102

A B

C

E F

G H

D

Pada kubus ABCD.EFGH, manakah diantara

ruas garis berikut sejajar dengan AD

A. AC

B. EG

C. BD

D. FG

E. BF

Nomor W6403

A B

C

E F

G H

D

Pada kubus ABCD.EFGH, manakah diantara

ruas garis berikut bersilangan dengan BF

A. AB

B. EC

C. DH

D. DF

E. CG

Nomor W7604

A B

C D

E F

G H

Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah

kedudukan ruas garis EC dan BF

A. Bersilangan

B. Berpotongan

C. Sejajar

D. Berimpit

E. Bertolak belakang

Nomor W6805

A B

C D

E F

G H

Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah

kedudukan ruas garis EC dan DF

A. Bersilangan

B. Berpotongan

C. Sejajar

D. Berimpit

E. Bertolak belakang

Nomor W4306

A B

C D

E F

G H

Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah

kedudukan ruas garis EB dan HF

A. Bersilangan

B. Berpotongan

C. Sejajar

D. Berimpit

E. Bertolak belakang

Nomor W5207

A B

C D

E F

G H

Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah

kedudukan ruas garis ED dan FC

A. Bersilangan

B. Berpotongan

C. Sejajar

D. Berimpit

E. Bertolak belakang

(5) Kedudukan garis dan bidang

Garis terletak pada bidang

Garis sejajar dengan bidang

g W

W

d

Bidang melalui garis

g

(5) Kedudukan garis dan bidang

Garis menembus bidang

W

Bidang ditembus garis

g

Pada kubus ABCD.EFGH, manakah diantara ruas

garis berikut yang terletak pada ACGE

Nomor W2708

A B

C D

E F

G H A. HB

B. EB

C. DH

D. BG

E. AG

Nomor W5209

A B

C D

E F

G H

Pada kubus ABCD.EFGH, manakah diantara ruas

garis berikut yang sejajar dengan BCGF

A. BC

B. EF

C. ED

D. BG

E. EC

Nomor W1510

A B

C D

E F

G H

Pada kubus ABCD.EFGH, manakah diantara ruas

garis berikut yang menembus DCGH

A. HC

B. EF

C. EB

D. AG

E. GC

Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan

garis FD dan bidang ACGE

Nomor W6411

A B

C D

E F

G H A. Sejajar

B. Menembus

C. Terletak

D. Berimpit

E. Bersilangan

Nomor W9612

A B

C D

E F

G H

Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan

garis EC dan bidang CDEF

A. Sejajar

B. Menembus

D. Berimpit

E. Bersilangan

Nomor W7613

A B

C D

E F

G H

Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan

garis ED dan bidang BCGF

A. Sejajar

B. Menembus

C. Terletak

D. Berimpit

E. Bersilangan

Nomor W7514

A B

C D

E F

G H

Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan

garis EG dan bidang BDHF

A. Sejajar

B. Menembus

C. Terletak

D. Berimpit

E. Bersilangan

(6) Kedudukan bidang dan bidang

Bidang berimpit dengan bidang

Bidang sejajar dengan bidang

W

W

d

V

V

(6) Kedudukan bidang dan bidang

Bidang memotong bidang

W

V

Nomor W2615

A B

C D

E F

G H

Pada kubus ABCD.EFGH, manakah diantara

bidang berikut yang sejajar dengan EFGH

A. ADHE

B. ADGF

C. BCGF

D. ABCD

E. ABGH

Nomor W5816

A B

C D

E F

G H

Pada kubus ABCD.EFGH, manakah diantara

bidang berikut tidak berpotongan dengan DCGH

A. ADHE

B. BCHE

C. ABFE

D. GHDC

E. ABCD

Nomor W9717

A B

C D

E F

G H

Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan

bidang ACGE dan bidang BDHF

A. Sejajar

B. Berpotongan

C. Terletak

D. Berimpit

E. Bersilangan

Nomor W4218

A B

C D

E F

G H

Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan

bidang ACH dan bidang BDHF

A. Sejajar

B. Berpotongan

C. Terletak

D. Berimpit

E. Bersilangan

Nomor W6519

A B

C D

E F

G H

Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan

bidang BDG dan bidang AFH

A. Sejajar

B. Berpotongan

C. Terletak

D. Berimpit

E. Bersilangan

Beberapa Teorema tentang kedudukan titik, garis dan

bidang dalam ruang

W

g

Jika garis g menembus tegak lurus

bidang W, maka g tegak lurus pada

semua garis yang terletak pada W

Teorema 1

h

k

W

g

Jika garis k dan h tidak sejajar

Teorema 2

h

k

serta k dan h terletak pada bidang W,

maka bidang W tegak lurus dengan garis g

dan tegak lurus dengan g

Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm,

lukislah titik tembus garis EC bidang BDHF

Nomor W1720

A B

C D

E F

G H

Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm,

lukislah titik tembus garis EC bidang BDG

Nomor W4321

A B

C D

E F

G H

Pada kubus ABCD.EFGH, buktikanlah bahwa garis

AC bersilangan tegak lurus dengan garis FD

Nomor W4722

Dengan menggunakan teorema 2, buktikanlah

bahwa pada kubus ABCD.EFGH garis FD tegak

lurus bidang ACH

Nomor W4723

Soal Latihan W9a

Kedudukan Titik, Garis dan

Bidang dalam Ruang

Soal 01W572

Pada kubus ABCD.EFGH manakah garis berikut

ini yang berpotongan dengan AC ?

A. BF B. EB C. HB

D. BD E. BG

Soal 02W379

Pada kubus ABCD.EFGH manakahgaris berikut

ini yang sejajar dengan AD ?

A. BG B. EG C. AG

D. FG E. FC

Soal 03W256

Pada kubus ABCD.EFGH manakah garis berikut

ini yang bersilangan dengan EC ?

A. FD B. AG C. BG

D. HC E. AE

Soal 04W236

Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan garis DE

dan bidang ADHE adalah ….

A. Sejajar

C. Menembus tegak lurus

D. Menembus tidak tegak lurus

B. Terletak

E. Bersilangan

Soal 05W413

Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan garis HF

dan bidang ABCD adalah ….

A. Sejajar

C. Menembus tegak lurus

D. Menembus tidak tegak lurus

B. Berimpit

E. Terletak

Soal 06W275

Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan garis DF

dan bidang ACGE adalah ….

A. Sejajar

C. Menembus tegak lurus

D. Menembus tidak tegak lurus

B. Terletak

E. Berimpit

Soal 07W451

Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan garis EC

dan bidang BDG adalah ….

A. Sejajar

C. Menembus tegak lurus

D. Menembus tidak tegak lurus

B. Terletak

E. Berimpit

Soal 08W512

Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan bidang

ADHE dan bidang BCGF adalah ….

A. Sejajar

C. Menembus tegak lurus

D. Menembus tidak tegak lurus

B. Terletak

E. Berimpit

Soal 09W257

Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan bidang

ACGE dan bidang BDHF adalah ….

A. Sejajar

C. Berpotongan tegak lurus

D. Berpotongan tidak tegak lurus

B. Bersilangan

E. Berimpit

Soal 10W418

Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan bidang BDG

dan bidang AFH adalah ….

A. Sejajar

C. Berpotongan tegak lurus

D. Berpotongan tidak tegak lurus

B. Bersilangan

E. Berimpit

Soal 11W275

Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan bidang ACF

dan bidang EGB adalah ….

A. Sejajar

C. Saling terbalik

D. Berpotongan

B. Bersilangan

E. Berimpit

Soal 12W552

Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik P di tengah-

tengah DH dan titik Q di tengah-tengah BF.

Kedudukan garis PQ dan bidang ACGE adalah …

A. Sejajar

C. Menembus tegak lurus

D. Menembus tidak tegak lurus

B. Terletak

E. Bersilangan

Soal 13W136

Pada kubus ABCD.EFGH manakah diantara garis-

garis berikut ini yang saling bersilangan ?

A. AC dan EG B. EC dan BG

E. FD dan AF

C. EC dan HB D. AF dan BE

Soal 14W412

Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik P di tengah-

tengah EH dan titik Q di tengah-tengah FG.

Kedudukan garis HG dan bidang APQB adalah …

A. Sejajar

C. Menembus tegak lurus

D. Menembus tidak tegak lurus

B. Terletak

E. Bersilangan

Soal 15W295

Pada kubus ABCD.EFGH bidang diagonal BCHE

dan segitiga ACH akan saling …

A. Sejajar

C. Berpotongan tegak lurus

D. Berpotongan dengan garis potong HB

B. Berimpit

E. Berpotongan dengan garis potong HC

Soal 16W475

Pada kubus ABCD.EFGH bidang diagonal ABGH

dan segitiga DBH akan saling …

A. Sejajar

C. Berpotongan tegak lurus

D. Berpotongan dengan garis potong HB

B. Berimpit

E. Berpotongan dengan garis potong DB

Soal 17W535

Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik P di tengah-

tengah EH dan titik Q di tengah-tengah FG serta R

ditengah-tengah BF. Kedudukan AP an RQ adalah

A. Sejajar B. Bersilangan

C. Berimpit D. Berpotongan

E. Bersinggungan

Soal 18W157

Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik P di tengah-

tengah EH dan titik R di tengah-tengah BF.

Manakah diantara garis-garis berikut ini yang saling

berpotongan ?

A. PR dan HB B. AR dan PB

C. EC dan PB D. AP dan EC

E. PC dan HR

Soal 19W395

Pada kubus ABCD.EFGH manakah diantara garis-

garis berikut ini menembus tegak lurus bidang ?

A. AB dan BDHF B. FD dan ACGE

C. EC dan DCGH D. EG dan DCGH

E. FH dan ACGE

Soal 20W691

Pada kubus ABCD.EFGH manakah diantara garis-

garis berikut ini yang saling bersilangan tegak lurus ?

A. EC dan HB B. EC dan AG

C. AG dan BG D. AG dan DH

E. EC dan BD

Soal 21W298

Pada kubus ABCD.EFGH manakah diantara garis-

garis berikut ini yang saling berpotongan tegak lurus ?

A. HB dan AC B. AG dan EC

C. EC dan EH D. HF dan AF

E. BG dan HG

Soal 22W356

Pada kubus ABCD.EFGH manakah diantara bidang-

bidang berikut ini yang saling sejajar ?

A. ACF dan ACH B. ABCD dan ABGH

C. BDG dan AFH D. ACE dan CEG

E. EGB dan ACGE