fungsi kuadrat.docx

Nama : Mira

Nim : 2012 121 126

Kelas : 5c

Dosen Pengasuh : Dina oktaria , M.Pd.

Mata Kuliah : ICT dalam Pendidikan Matematika

FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA

Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi yang pangkat terbesar variabelnya adalah 2. Mirip dengan persamaan kuadrat, namun berbentuk suatu fungsi

Fungsi kuadrat dalam x mempunyai bentuk umum y=f (x )=ax2+bx+c dengan a,b,c suatu bilangan real dan a ≠ 0

Contoh : f (x)=3x2+5 x+7

Rumus Persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat adalah :

x=−b2a

Rumus nilai ekstrim fungsi kuadrat adalah :

y=−D4 a

Rumus titik ekstrim fungsi kuadrat adalah :

(−b2a,−D4a )

Sifat-sifat fungsi kuadrat dan grafiknya

Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola, dengan sifat-sifat seperti dibawah ini :

1. Jika a > 0 , maka parabola akan terbuka keatas dan mempunyai nilai balik minumum2. Jika a < 0 , maka parabola akan terbuka kebawah dan mempunyai nilai balik maksimum3. Jika D > 0 , maka parabola akan memotong sumbu x pada dua titik4. Jika D = 0 , maka parabola akan memotong sumbu x hanya pada satu titik saja5. Jika D < 0 , parabola tidak memotong sumbu x

Untuk lebih jelasnya tentang ilustrasi fungsi kuadrat dan grafiknya, perhatikan gambar dibawah ini :

Contoh soal 1 : Contoh fungsi kuadrat dan grafiknya dengan D ˃ 0 , dan a ˂ 0.

Gambarlah grafik fungsi kuadrat , y=− x2+2 x+3Penyelesaian :

Menentukan titik potong dengan sumbu x , untuk y = 0 :

−x2+2x+3=0 di ¿ x2−2 x−3=0 ( x+1 ) (x−3 )=0

x=−1atau x=3.:. Titik potong sumbu x : (3 ,0 ) , (−1 ,0 )

Menentukan titik potong dengan sumbu y , untuk x = 0 :

y=− x2+2 x+3=0

y=−02+2 (0 )+3 y=3 .:. Titik potong sumbu y : (0 ,3 )

Menentuka Persamaan sumbu simetri , yaitu :

x=−b2a

x= −22 (−1 )

x=1 Menentukan nilai ekstrim, yaitu :

y=−D4 a

y=−b2−4 ac4a

y=−22−4 (−1 ) (3 )

4 (−1 )

y=−4+12−4

y=¿ 4

Menentukan titik ekstrim atau titik puncak yaitu : (−b2a,−D4a )

.:. Titik puncak ( 1 , 4 )

Sketsa grafik :

Contoh soal 2 : Contoh fungsi kuadrat dan grafiknya dengan D = 0 , dan a ˃ 0.

Gambarlah grafik fungsi kuadrat , y=x2−2 x+1Penyelesaian :

Menentukan titik potong dengan sumbu x , untuk y = 0 :

x2−2 x+1=0↔ ( x−1 )2=0 x=1

.:. Titik potong sumbu x ( 1,0 ) Menentukan titik potong dengan sumbu y , untuk x = 0 :

y=x2−2 x+1=0

y=02−2 (0 )+1 y=1

.:. Titik potong sumbu y, ( 0 , 1 ) Menentuka Persamaan sumbu simetri , yaitu :

x=−b2a

x=−−22 (1 )

x=1 Menentukan nilai ekstrim, yaitu :

y=−D4 a

y=−b2−4 ac4a

y=−−22−4 (1 ) (1 )

4 (1 )

y=0

Menentukan titik ekstrim atau titik puncak yaitu : (−b2a,−D4a )

.:. Titik puncak ( 1 , 0 ) Nilai minimum

y=0

Sketsa grafik :

Contoh soal 3 : Contoh fungsi kuadrat dan grafiknya dengan D ˂ 0 , dan a ˂ 0.

Gambarlah grafik fungsi kuadrat , y=−3x2+6 x−4Penyelesaian :

Menentukan titik potong dengan sumbu x , untuk y = 0 :

−3 x2+6 x−4=0

D=b2−4ac

D=62−4 (−3 ) (−4 ) D=−12 ˂ 0karena D˂ 0 , grafik tidak memotong sumbu x

Menentukan titik potong dengan sumbu y , untuk x = 0 :

y=−3x2+6 x−4=0

y=−3 (0 )2+6 (0 )−4=−4

.:. Titik potong sumbu y : (0 ,−4 ) Menentuka Persamaan sumbu simetri , yaitu :

x=−b2a

x= −62 (−3 )

x=−6−6

x=1 Menentukan nilai ekstrim, yaitu :

y=−D4 a

y=−b2−4 ac4a

y=−(6 )2−4 (−3 ) (– 4 )

4 (−3 )

y=−36−48−12

y=−1

Menentukan titik ekstrim atau titik puncak yaitu : (−b2a,−D4a )

.:. Titik puncak ( 1 , - 1 )

Sketsa grafik :

Menyelesaikan dengan GeoGebra

Contoh 1 : Contoh fungsi kuadrat dan grafiknya dengan D ˃ 0 , dan a ˂ 0.

Gambarlah grafik fungsi kuadrat , y=− x2+2 x+3

Langkah-angka Penyelesaian dengan GeoGbra

1. klik menu star

2. Setelah di klik di Menu Start

3. Klik bagian GeoGebra

Muncul lah seperti ini

4. klik pada bagian Algebra

5. Klik titik

.:.Titik potong sumbu x : (3 ,0 ) , (−1 ,0 )

.:. Titik potong sumbu y : (0 ,3 )

.:. Titik puncak ( 1 , 4 )

6. Ketik di input y=− x2+2 x+3

7. Setelah di ketik y=− x2+2 x+3 tekan Enter

8. Setelah di klik di menu star

Contoh soal 2 : Contoh fungsi kuadrat dan grafiknya dengan D = 0 , dan a ˃ 0.

Gambarlah grafik fungsi kuadrat , y=x2−2 x+1Langkah-angka Penyelesaian dengan GeoGbra 1. klik menu star

2. Setelah di klik di Menu Start

3. Klik bagian GeoGebra

Muncul lah seperti ini

4. klik pada bagian Algebra

5. Klik titik

.:.Titik potong sumbu x : (1 ,0 )

.:. Titik potong sumbu y : (0 ,1 )

.:. Titik puncak ( 1 , 0 )

6. Ketik di input y=x2−2 x+1

7. Setelah di ketik y=x2−2 x+1 tekan Enter

Contoh soal 3 : Contoh fungsi kuadrat dan grafiknya dengan D ˂ 0 , dan a ˂ 0.

Gambarlah grafik fungsi kuadrat , y=−3x2+6 x−4Langkah-angka Penyelesaian dengan GeoGbra1. klik menu star

2. Setelah di klik di Menu Start

3. Klik bagian GeoGebra

Muncul lah seperti ini

4. klik pada bagian Algebra

5. Klik titik

.:.karena D˂ 0 , grafik tidak memotong sumbu x

.:. Titik potong sumbu y : (0 ,−4 )

.:. Titik puncak ( 1 , -1 )

6. Ketik di input y=−3x2+6 x−4

7. Setelah di ketik y=x2−2 x+1 tekan Enter