fisika glbb
Post on 11-Nov-2015
81 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
-
Kuliah Fisika Dasar
Dr. Ir. Suharsono, MT.
-
Gerak Jatuh Bebas
Salah satu contoh Gerak Lurus dengan percepatan konstan
adalah Gerak Jatuh Bebas dengan percepatannya yang di-
sebut percepatan gravitasi (g). Jika hambatan udara diabai-
kan, maka semua benda tidak peduli ukuran, bentuk dan ben-
tuknya akan jatuh ke permukaan bumi dengan percepatan
yang konstan.
Hakekat benda jatuh, pada jaman dulu merupakan bahan
pemikiran yang banyak diperdebatkan. Aristoteles menyatakan
bahwa percepatan jatuh suatu benda adalah sebanding de-
ngan ukurannya. Bila dua buah benda yang beratnya berbeda
dijatuhkan dari suatu ketinggian, maka benda yang lebih berat
akan jatuh sampai di permukaan lebih cepat.
-
Beberapa abad kemudian (1564-1642) Galileo menyarankan
untuk mengkaji kebenaran pernyataan di atas dengan sebuah
eksperimen. Hasilnya Galileo menyanggah dengan menyata-
kan bahwa percepatan pada benda jatuh bebas tidak bergan-
tung pada berat benda ataupun bentuk benda.
Pada hari tuanya Galileo menulis sebuah buku berjudul
Dialog tentang dua ilmu baru yang mengungkapkan studi tentang gerak secara teliti. Buku ini dianggap sebagai titik
awal ilmu dinamika.
Sebagai gambaran, perhatikan sebuah benda yang jatuh
bebas. Posisi dan laju benda pada t tertentu setelah benda dile-
paskan dari suatu ketinggian dapat ditentukan dengan meng-
anggap kecepatan awalnya vo dan percepatannya 9,8mdt-2
dalam membahas kasus demikian ini, harus konsisten dalam
memberi tanda; jika arah ke atas terhadap titik awal diberi
tanda posistip maka arah ke bawah harus diberi tanda negatip.
-
t0 v=0 t1 v1
t2 v2
-
+
Dengan demikian jarak, kecepatan dan
percepatan ke arah bawah dari titik awal
diberi tanda negatip.
Sebaliknya untuk jarak, kecepatan dan
percepatan ke arah atas dari titik awal
diberi tanda positip.
Sebagai gambaran, perhatikan sebuah
bola yang jatuh bebas. Posisi dan laju
benda pada t tertentu setelah benda dile-
paskan dari suatu ketinggian dapat diten-
tukan dengan menganggap kecepatan
awalnya vo dan percepatannya 9,8mdt-2
dalam membahas kasus demikian ini,
harus konsisten dalam memberi tanda.
-
Percepatan benda a karena percepatan gravitasi arahnya ke
bawah maka: a = -g = - 9,8mdt-2, sehingga posisi pada saat t
setelah bola dilepas Y = vo.t + a.t2 = vo.t - g.t
2.
Kecepatan pada saat t dapat dihitung dari:
v = vo + a.t = vo g.t
Hasil perhitungan untuk beberapa nilai t adalah sbb.:
t(dt) Y(m) v(mdt-1) a(mdt-2)
0 0 0 -9,8
1 -4,9 -9,8 -9,8
2 -19,6 -19,6 -9,8
3 -44,1 -29,4 -9,8
4 -72,4 -39,2 -9,8
-
SOAL
Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan 19,6mdt-1.
Jika percepatan gravitasi 9,8 mdt-2. Hitunglah:
a. Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi.
b. Ketinggian maksimum yang dicapai.
c. Waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian 9,8m
Semua dihitung dari permukaan tanah.
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
Bila benda bergerak pada suatu garis lurus besar kecepatan-
nya boleh jadi berubah-ubah, namun arahnya tetap terbatas di
sepanjang garis lurus tersebut.
Jika benda bergerak pada suatu garis lengkung dalam suatu
bidang datar, maka arah dan besar vektor kecepatan berubah-
ubah. Arah vektor kecepatan adalah arah garis singgung lin-
tasan pada titik dimana posisi benda berada pada t tertentu.
-
Pandang suatu benda yang bergerak pada suatu bidang datar
dengan lintasan lengkung AB:
X
Y
O
Posisi benda pada bidang datar
dinyatakan oleh vektor posisi r.
Pada saat berada di titik P, vek-
tor posisi dinyatakan oleh vektor r(t). r(t)
P
Beberapa saat kemudian,
yaitu pada t+t, benda berpin- dah di titik Q dengan vektor
posisi r(t+t).
r(t+t).
Perpindahan yang terjadi dalam selang waktu itu adalah r.
r
Perpindahan benda dapat dinyatakan sebagai vektor posisi:
r = r(t+t) r(t)
-
Secara umum untuk gerak benda dalam bidang datar dan da-
lam ruang, kecepatan rata-rata dapat dirumuskan sbg:
t
r
t
(t)r - t)(tr v
Sedangkan kecepatan sesaatnya adalah:
dt
rd lim
0t
t
rv
Vektor kecepatan v ditentukan dari persamaan di atas dengan
menguraikan vektor v dan r atas komponen-komponen sepan-
jang sumbu x dan y.
-
Vektor r dan v dapat ditulis sebagai:
r = ix + jy dan v = i vx + j vy
dimana: i merupakan vektor satuan pada arah x
j merupakan vektor satuan pada arah y
x merupakan komponen r pada arah sumbu X
y merupakan komponen r pada arah sumbu Y
Vektor satuan i dan j membentuk suatu kumpulan yang bebas linier, artinya bila terdapat hubungan ai+bj = 0, maka haruslah a=b=0,
Dengan demikian persamaan (2.28) dapat ditulis:
dt
dyj
dt
dxi v j vi
yx
.. (2.28)
-
atau
0
dt
dyvj
dt
dx
y
xvi
0dt
dyv
dt
dx
yxv
dt
dxv
x
Karena i dan j bebas linier maka:
atau
dt
dyv
ydan . (2.29)
-
Vektor kecepatan (v) diperoleh dari jumlah komponen pada
arah x dan y, yaitu:
v = i vx + j vy
Sedangkan besarnya vektor kecepatan:
22
yxvvvv
Arah kecepatan :
= arc tan (Vy/Vx)
-
Vektor percepatan dapat diperoleh dari penjumlahan vektor
komponen percepatan pada dua arah yang dipilih sebagai
sumbu koordinat X-Y.
Pandang suatu partikel yang sedang bergerak sepanjang
garis lengkung PQ.
O X
Y Pada saat t detik posisi benda
pada titik P dengan vektor kece-
patannya adalah v(t).
v(t)
P
Setelah waktu t+t kemudian po- sisi benda berada di titik Q de-
ngan vektor kecepatan v(t+t)
Q v(t+t)
Perubahan vektor kecepatan pa-
da selang waktu tersebut adalah:
v = v(t+t) v(t)
v
-
Oleh karena itu vektor percepatan rata-ratanya adalah:
Jika selang waktu t dibuat sangat kecil sehingga t 0, maka nilai limitnya merupakan vektor percepatan sesaat a,
sehingga:
Arah vektor percepatan sesaat a pada umumnya tidak sama
dengan arah vektor kecepatan v. Besar dan arah vektor per-
cepatan ditentukan dari hasil jumlah vektor komponen pada
sumbu X-Y, yaitu:
dt
vd
t
v
0t
lim a . (2.31)
t
v a
. (2.30)
a = i ax + j ay
-
Sedangkan besarnya ax dan ay dapat diperoleh dari hubungan:
dt
dv
dt
dv yx
yxa dan a . (2.32)
Arah vektor a ditentukan oleh:
O X
Y v(t)
P i ax
i ay
tg = ay
ax . (2.33a)
Sedangkan besar vektor a adl:
22
yxaa a a
(2.33b)
-
Untuk benda yang bergerak pada bidang datar dengan vektor
percepatan tetap, maka komponen-komponen ax dan ay juga
tetap, artinya ax dan ay tidak berubah terhadap waktu.
Di sini dapat dipandang bahwa gerak pada garis lengkung
merupakan perpaduan antara 2 gerak lurus sepanjang sumbu
X dan Y. Gerak lurus pada arah sumbu X mempunyai kece-
patan vx, dengan percepatan ax; dan gerak pada arah sumbu
Y mempunyai kecepatan vy dengan percepatan ay.
Dari persamaan umum GLBB (2.12) dapat diperoleh:
vx = vox + ax.t . (2.34a)
vy = voy + ay.t . (2.34b)
Kedua persamaan di atas kalau digabungkan menjadi:
v = vo + a.t . (2.35)
-
X
Y
Demikian pula untuk posisi benda terhadap waktu:
x = vox.t + ax.t2 . (2.36a)
y = voy.t + ay.t2 . (2.36b)
Kedua persamaan tersebut dapat digabung menjadi:
r = vo.t + a.t2
voy
vox
o
vy
vx
-
GERAK PELURU
Gerak peluru adalah gerak dari suatu benda yang diberi kece-
patan awal, sehingga menempuh suatu lintasan lengkung ka-
rena dipengaruhi percepatan gravitasi (g) yang arahnya ver-
tikal ke bawah.
Dengan demikian komponen percepatan dalam arah horisontal
(sumbu X) adalah sama dengan nol, namun komponen dalam
arah sumbu Y adalah berat pelurunya sendiri yaitu m.g.
Berdasarkan hukum Newton II:
ax = = 0 Fx m dan ay = = = -g
Fy m
-mg m . (2.37)
Waktu perhitungan dimulai pada saat peluru mulai lepas, yaitu
pada t=0 dengan posisinya O(0,0).
-
Misalkan kecepatan awal benda vo, dengan arahnya membuat
sudut o terhadap sumbu +X.
X
Y
voy
vox
o
vy
vx
Komponen vektor kecepatan awal pada arah sumbu X adalah:
vox = vo cos o
Komponen vektor kecepatan awal pada arah sumbu Y adalah:
voy = vo sin o
vo
-
Karena tidak ada percepatan pada arah sumbu X (horisontal),
maka vx konstan dan ax=0, sehingga dari pers (2.34) diperoleh
vx = vo cos o = vox
Komponen Y dari vektor kecepatan vy berubah terhadap
waktu sesuai dengan gerak lurus vertikal dengan percepatan
tetap (jatuh bebas).
X
Y
voy
vox
o
vy = 0
vx=vox
vo
-
Ke dalam persamaan (2.35) dimasukkan parameter:
ay = -g dan voy = vo sin o
Maka :
vy = vo sin o g.t
Besarnya resultan kecepatan pada setiap saat dinyatakan:
22
yv
xv v
Sedangkan besarnya sudut o yang dibuat oleh v dengan sumbu X adalah:
tg = vy vx
-
Dengan demikian arah vektor kecepatan selalu menyinggung
lintasan benda pada setiap titik, sedangkan percepatannya
mempunyai arah vertikal ke bawah pada setiap titik.
Posisi partikel pada saat t dinyatakan oleh:
x = vo cos o t ; dan y = vo sin o.t - g.t2 . (2.39)
Dengan eliminasi waktu dari kedua persamaan di atas di-
peroleh lintasan benda:
2.. xx
2
oo
o) cos 2(v
g - tg = y
Karena o, vo dan g merupakan tetapan, maka persamaan di atas dapat ditulis menjadi:
y = b.x c.x2 yang merupakan persamaan parabola
-
SOAL Sebuah peluru ditembakkan ke arah sasaran pada permu-
kaan tanah dengan sudut tembak o=53o. Kecepatan awal-
nya 60m.dt-1, sedangkan g=9,8m.dt-2.
Pertanyaan:
a. Tentukan posisi peluru, besar dan arah kecepatan
pada t=2dt.
b. Hitung waktu t pada saat peluru mencapai posisi ter-
tinggi, tentukan posisinya.
c. Tentukan jarak R maksimum
(peluru sampai sasaran)
-
SOAL
Sebuah pesawat pembom terbang horisontal dengan kece-
patan 378km/jam pada ketinggian196m mengarah pada
suatu titik sasaran di permukaan bumi. Besarnya perce-
patan gravitasi adalah 9,8mdt-2.
Pertanyaan:
Berapa sudut penglihatan agar bom yang dijatuhkan tepat mengenai sasaran?
top related