diktat md2
Post on 18-Feb-2018
251 Views
Preview:
TRANSCRIPT
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 1/34
BAB VIIINDUKTANSI DAN RANGKAIAN MAGNETIK
7.1. Tegangan Induksi DiriSebuah tegangan akan timbul pada terminal kumparan N lilit seperti
ditunjukkan dalam Gambar 7.1, jika fuks bersama φ bagi lilitan itu
berubah (variabel) terhadap waktu. Menurut hukum Farada, tegangan
induksi ( atau imbas) adalah !
dt
d N v φ
−=
(7.1)
Gambar 7.1
"nduktansi diri dinatakan sebagai
di
d N L φ =
(7.#)
$engan mengganti harga di Ld N .. =φ , persamaan (7.1) menjadi !
dt
di Lv −=
(7.%)
7.2. Induktor dan Induktansi
"ndukt&r (atau induktansi) dibentuk &leh dua penghantar ang terpisah
&leh ruang bebas, dan tersusun sedemikian hingga fuks magnetik dari
ang satu terkait (k&pling) dengan ang lain. Flus t&tal ang terkait dalam
k&ndukt&r itu adalah !
−−⇒−⇒
=lain yang untuk
kumparanuntuk N
φ
φ λ (7.')
Maka induktansi dari indukt&r tadi didenisikan sebagai
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 2/34
I L
λ =
(7.)
onto! soa" 7.1
*arilah induktansi per satuan panjang (L+panjang), suatu penghantar
k&aksial (sesumbu) ang ditunjukkan dalam Gambar 7.#.
Gambar -.#
enelesaian !
/rus dalam k&ndukt&r panjang, maka kuat medan magnetik adalah !
φ π
ar
I H
.2= ⇒ φ
π
µ µ a
r
I H B
.2
00 ==
Fluks t&tal ang menembus bidang sudut φ 0 k&nstan adalah
)/(ln2
)(ln)(2
).(.2
. 0
0
0
0
0ab
I r z
I dzdr
r
I dS B
b
a
b
a
π
µ
π
µ
π
µ φ λ ===== ∫ ∫
"nduktansi per satuan panjang adalah
)/ln(2.
0 ab I
L
π
µ λ ==
+m
#.2. Rangkaian Magnetik
2ika hukum /mper diterapkan dalam lintasan tertutup 3 ang melalui
kumparan panjang berteras (inti magnet) atau udara (ruang bebas)
ditunjukkan dalam Gambar -.%
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 3/34
∫ = I N d H ..
(-.-)
Gambar -.%
Maka
I N H
.≈
(-.7)
#.$. Kur%a Magnetisasi
Sampel bahan 4er&magnetik dapat diperiksa dengan jalan memberi harga
H ang bertambah besar dan mengukur harga B ang bersangkutan.
Gambar -.' memperlihatkan kurva magnetisasi atau kurva B-H untuk
beberapa bahan 4er&magnetik. ermeabiltas )/(0 H Br = µ µ didapat dari
kurva B-H.
5umparan dengan N lilit dan arus I menghasilkan gaa gerak magnetik
(ggm) ang diberikan &leh NI, ang diberi simbul F . enerapan hukum
/mper pada lintasan teras ang ditunjukkan dalam Gambar -.
menghasilkan !
∫ == d H I N F ..
∫ ∫ ∫ ++=2 3
1... d H d H d H 333211 ... H H H ++=
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 4/34
Gambar -.'. 5urva B-H
#.&. 'uku( A()er Bagi Rangkaian Magnetik
Sebuah kumparan dengan N lilit dan arus I menghasilkan gaa gerk
magnetik (ggm) ang diberikan &leh NI. ukum /mper anal&gi dengan
hukum 5ir3h&&4 tegangan untuk l&&p tertutup bagi rangkaian magnetik
ang ditunjukkan dalam Gambar -., dapat diturunkan
Ga(*ar #.+. *&nt&h rangkaian magnetik
∫ == d H NI F .
0 332211
321
... H H H d H d H d H ++=++ ∫ ∫ ∫ 0 )( 321 ℜ+ℜ+ℜ== φ NI F
ersamaan tegangan 5ir3h&&4 dari Gambar -. (3) adalah
321321 IR IR IRV V V V ++=++=
enurunan )(
.
).()( ℜ=
=
== φ µ µ A A B A
A B
H NI
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 5/34
)( 321 ℜ+ℜ+ℜ== φ NI F
$engan1
.
−
=ℜ H
A µ
anal&gi dengan tahanan
=
A R
.σ
#.+. Teras Ber,e"a! Udara dan Teras -ara"e"
6ntuk teras persegi panjang dengan ukuranukuran a dan b, luas semu
3elah udara !
))(( aaa baS ++= (m 2 )
2ika fuks di 3elah udara diketahui, maka perkalian aa H dapat dihitung,
a
a
aa
a
aS
H S
B H
.
.1
000 µ
φ φ
µ µ
=⇒
=
=
enurunan NI untuk Gambar -.-, dapat dituliskan sebagai
a
a
iiaaiiS
H H H NI .
.
0 µ
φ +=+=
enurunan NI untuk Gambar -.7, dapat dituliskan sebagai
332211 H H H F ==− dengan fuks memenuhi 321 φ φ φ +=
(a) angkaian ekivalen
onto! Soa" #.1.
$iketahui rangkaian magnetik Gambar -.8, tersusun dari bagian " ang
buat dari baja tuang dan bagian * ang terbuat dari besi tuang. 2umlah
kumparan 19 lilit, 3arilah arus ang diperlukan untuk menimbulkan
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 6/34
kerapatan T B 45.02 = . anjang ratarata teras 1 dan # masingmasing 1
0 34.0 m dan 2 0 9.1%8 m.
enelesaian !
Ga(*ar #.. (a) *&nt&h s&al -.8. (b) angkaian ekivalen
:uas penampang untuk bagian 1 dan # masingmasing dihitung !
2422
1 10.4)10.2(10.2 mS −−− == 2422
2 )10(6.310)8.1(10.2 mS −−− ==
6ntuk besi tuang, dengan T B 45.02 = dengan kurva B-H didapat harga
12702 = H /+m.
6ntuk rangkain magnetik tersebut, fuks ang sama, aitu !
)10(62.1)10(6.3)45.0( 44
22
−− === S Bφ , maka
T S
B 41.010.4
)10(62.14
4
1
1 === −
−φ
$ari kurva B-H untuk baja tuang 23341.0( 11 =⇒= H T B ) /+m.
enurunan NI dinatakan dengan
2211 H H NI F +==
70.1)138.0(1270)34.0(233150 =⇒+= I I /.
onto! #.2.
Selesaikanlah untuk 3&nt&h s&al -.1. dengan menggunakan reluktansi.
enelesaian !
)10(5.17233
41.0][ 4
1
110
−=== H
Br µ µ +m
4
2
220 10.54.3
1270
45.0][
−=== H
Br µ µ +m
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 7/34
)10(4.4810)4)(10(5.17
34.0
][
4
44
110
11 ===ℜ −− Ar
µ µ
)10(2.10810)6.3(10.54.3
138.0
.][
4
44
220
22 ===ℜ −−
Ar µ µ
)( 21 ℜ+ℜ== φ NI F
)(7.169.1...10]2.1084.48)[10(62.1150 44
A I I ≈=⇒+= −
onto! #.$.
angkaian magnetik ditunjukkan dalam Gambar -.; dari baja tuang,
panjang ratarata =1 9. m dan penampang bujur sangkar 9.9# < 9.9#m.
:ebar 3elah udara 2=a mm dengan kumparan 99 lilit. =entukan arus
ang diperlukan untuk menimbulkan fuks pada 3elah udara 9.91-' m>b.
Ga(*ar #./. (a) angkaian magnetik dengan 3elah udara (b) rangkaianekivalen
enelesaian !
aa H H NI F +== 11 ⇒ )002.0()5.0(500 1 a H H I F +==
).(41.0]02.002.0[
)10(164.0 4
1
1 T x A
B ===−φ
⇒ )/.(2251 m A H = (baja tuang)
)(03.0]002.002.0[
)10(164.02
4
T Ba =+=
−
⇒ )10(4
03.07
0−== π µ
a
a
B
H
onto! #.&.
6langi s&al -.% dalam rangkaian magnetik Gambar -.;, jika diketahui ggm
F 0 1999/. =entukanlah berapa fuks pada teras magnet.
eneles1aian !
aa H H NI F +== 11 ⇒ aa H H NI F +=== 111000
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 8/34
)002.0()10(84.4)10.(4 47
00
−−=
=
=
π
φ
µ
φ
µ a
a
a
a
aa A
B H
,
$engan met&de 3&ba3&ba Wb).10(65.1 4−=φ ⇒ 6.542=aa H
4125.0)10(4
)10(65.14
4
1
1 === −
−
A B φ ⇒ 2401 = H
1205.0)240(11 == H F H H aa =<=+=+⇒ 10006.6621206.54211
Tabel hasil perhitungan
Membuat garis p&t&ng 3elah udara dan kurva )( F −φ
Satu titik didapat dengan membuat 10000 =⇒= F φ
=itik kedua didapat dengan membuat F 0 9
aa H H NI F +=== 111000
)10(04.3002.0
)1000)(10(84.4)10(4)( 447
0 −−− === π µ φ a
aaa H A
Gambar -.19
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 9/34
erp&t&ngan antara 3elah udara F 0 1999 / dengan kurva n&nlinier
F thd φ untuk baja tuang menghasilkan )10(81.1 4−=φ >b.
S&al dikerjakan !
angkaian magnetik ditunjukkan dalam Gambar -.; dari bajasilik&n, jika
diketahui panjang ratarata =1 9. m dan penampang bujur sangkar 9.9#
< 9.9#m. :ebar 3elah udara 2=a mm, tentukanlah berapa fuks pada
teras magnet pada ggm %999/
S&al latihan-.1. $iketahui rangkaian magnetik Gambar -.11 dengan ukuran 1 mm <
19 mm, panjang ratarata #99 mm. anjang 3elah udara 1mm fuks 3elah
udara 79 µ >b. =entukan ggm, F .
BAB VIIIKA-ASITANSI dan BA'AN DIE0EKTRIK
.1. -o"arisasi dan -er(iti%itas Re"ati
Sebuah pr&ses p&larisasi diperlihatkan dalam Gambar 8.1(a), at&m
dielektrik sebagai dua distribusi muatan p&sitip dan negatip ang saling
bertindihan. Sebuah medan listrik ? menebabkan distribusi muatan
p&sitip berpindah kekanan searah E, sedang distribusi muatan negatip
kearah kiri. 2ika medan E dihilangkan maka distribusidistribusi kembali
pada p&sisi semula. $engan adana p&larisasi P ini akan menambah rapat
fuks dengan persamaan
P ! += 0ε
Gambar 7.1
P " )( 0ε χ =
$imana ! " χ ! suseptibilitas listrik k&nstanta ang tak berdimensi
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 10/34
"r χ ε +=1 )(0 r ε ε ε =
r ε 0 permitivitas relati4
7.2. Ra)at Muatan D dan Kuat Medan 0istrik E5apasit&r plat sejajar Gambar 7.#(a) meghasilkan muatan p&sitip @Q pada
plat atas dan AQ jika kapasit&r ini dihubungkan dengan tegangan V ,
kemudian dimatikan.
Gambar 7.2
Medan listrik ang ditimbulkan adalah na
d
V = , n
ad
V ! 00
ε ε == ,
A
# !
S == ρ
7.$. Sarat Batas
2ika sebuah k&ndukt&r memiliki dua buah dielektrik ang berbeda, maka
akan menghasilkan dua sarat batas
(1) 5&mp&nen tangensial dari E adalah k&ntinu pada permukaan batas
dua dielektrik. 21 t t = dan2
2
1
1
r
t
r
t ! !
ε ε =
(#) 5&mp&nen n&rmal dari D mengalami disk&ntinu sebesar S ρ ketika
melewati permukaan batas tersebut. S nn ! ! ρ −=− 21
0
2211ε
ρ ε ε S
nr nr −=−
2ika permukaan batas tidak mengandung muatan bebas ( 0=S ρ )
sehingga
21 nn ! ! = 2211 nr nr ε ε =
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 11/34
onto! soa"
Sebuah medan $ % & aaa 532 +−= B+m pada permukaan batas dielektrik
ang bebas muatan (Gambar 7.%). =entukan 2 ! , sudut 1θ dan 2θ .
enelesaian !
erbatasan diambil di bidang z 0 9 dengan 21 =r ε dan 52 =r ε . 5&mp&nen
k&mp&nen x, y adalah tangensial dan k&mp&nen z adalah n&rmal.
ubungan k&mp&nen tangensial dari E dan k&mp&nen n&rmal dari D
adalah !
$ % & aaa 5321 +−=
$ y & aaa ! 0001101 1064 ε ε ε ε ε +−==
$ % % & & aa !a ! ! 0222 10ε ++=
$an dari hubungan 2202 ! r ε ε =
$ $ r % r & r $ % % & & a aaaa !a ! 2202020022 )()(3)(2)10( ε ε ε ε ε ε ε +−=++
Maka dapat diambil hubungan
2
10
15)(310)(22
202020202 ===−===r
$ r % r & ! ! ε ε ε ε ε ε ε
Sudutsudut di perbatasan dapat di3ari dengan
)(sin38sin]532[)90cos()( 11
222
1
0
11 θ θ θ =++=−= a $
01
11 2.54)38/5(sin)(sin385 ==⇒= −θ θ
22
222
2
0
22 sin17)(sin232)90cos()( θ θ θ =++=−= a $
01
22 29)17/2(sinsin172 ==⇒= −θ θ
7.&. Ka)asitansi
$ $ % &
a aa 22
32
+−=
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 12/34
Setiap dua buah penghantar ang dipisahkan &leh ruang bebas atau berisi
bahan dielektrik mempunai kapasitansi antara kedua k&ndukt&r itu.
$engan memberikan beda p&tensial antara keduana menghasilkan
muatan @Q dan AQ pada penghantar itu. Cilai kapasitansina dari
kapasit&r plat paralel adalah
d
A
V
#' r
ε ε .0== (F ) 1 4arad 0 1 CV .
erlu di3atat bahwa nilai kapasitansi hana bergantung pada ge&metri
(dimensi) sistim dan si4at dari bahan dielektrik. 2ika muatan Q meningkat
maka akan meningkatkan juga nilai D dan E demikian juga dengan beda
p&tensialna.
7.+. Ka)asitor Die"ektrik Ganda
2ika terdapat dua bahan dielektrik pada permukaan batas ang sejajar
dengan D dan E maka kapasitansina didapat dengan melihat susunan
dua kapasit&r paralel sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 7.(a).
21 ' ' ' "k +=
6ntuk susunan Gambar 7.(b) kedua bahan dielektrik n&rmal (tegak lurus)
terhadap D dan E maka kapasitansina merupakan dua kapasit&r seri.
21
21
21
111
' '
' ' '
' ' ' "k "k +=⇒+=
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 13/34
7.#. Energi 3ang Tersi()an Da"a( Ka)asitor
Desarna energi ang tersimpan dalam sebuah kapasit&r dinatakan
sebagai
∫ = dv !W )(2
1 untuk integral dalam ruang hampa. 2ika ruang tersebut
diisi dengan bahan dielektrik permitivitas relati4 r ε , maka
P !r
ε ε ε 00 =+= sehingga
∫ ∫ =+= dv dv P W r .2
1).(
2
1 2
0
2
0 ε ε ε
$alam kapasit&r plat sejajar dinatakan sebagai2
2
1'V W
=
Soa"4soa" 0ati!an
7.1. $ua bahan dielektrik dipisahkan pada sumbu E 0 9. 6ntuk daerah E
9 diisi 21 =r ε dan untuk daerah E 9 diisi 5.32 =r ε . 2ika diberikan
$ % & aaa ! 6510 +−= .
=etapkan ! (a) ?#, 21 &θ θ .
7.#. =etapkan kapasitansi ekivalen dan muatanna sebuah kapasit&r plat
paralel dengan dua bahan dielektrik Gambar 7.-. 21 =r ε dan =2r ε %..
:uas plat /1 0 #9 3m#, /# 0 %9 3m#, tebal d 0 # mm.
7.%. itunglah p&tensial masingmasing kapasit&r dari kapasit&r plat
paralel Gambar 7.7 jika beda p&tensial B 0 9 B<, 21 =r ε dan =2r ε %.,
!" 0 % mm.
7.'. =etapkan kapasitansi sebuah kapasit&r plat paralel dalam k&&rdinat
silinder Gambar 7.8 jika ruang diantarana diisi dielektrik 3=r ε .
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 14/34
7.. Sebuah kapasit&r ditunjukkan dalam Gambar 7.; diisi bahan dielektrik
2=r ε , tetapkan nilai kapasitansina.
7.-. 5&ndukt&r berbentuk k&aksial dalam Gambar 7.19 ruang diantara
keduana diisi dengan bahan dielektrik r ε . 2ika nilai kapasitansina #
mF, tentukan harga dielektrikna.
7.7. $ua buah k&ndukt&r pada saluran udara tegangan tinggi, ang
terpisah dengan jarak 9 3m dan masingmasing k&ndukt&r memiliki jari
jari 101 =r mm dan 52 =r mm. =entuan nilai! (a) )/( 1 ' (b) )/( 2 ' dan
"k ' kedua k&ndukt&r.
7.8. 5apasit&r dielektrik ganda berbentuk k&aksial Gambar 7.1#, jarijari a
0 # mm, b 0 % mm dan 3 0 mm, 5.11 =r ε dan 5.22 =r ε . *arilah (a)
21 , ' ' dan (b) =egangan masingmasing kapasit&r.
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 15/34
Ga(*ar 7.12. S&al 7.8 Ga(*ar 7.1$. S&al 7.;
BAB I5Gaa Gerak 0istrik 6gg" I(*as
/.1. Arus -er)inda!an
apat arus # ang ditimbulkan &leh muatanmuatan statis seperti elektr&n,
pr&t&n, dan i&ni&n dinamakan dengan rapat arus k&nduksi H ( ' •∇= .
Sedang arus perpindahan ang melalui suatu permukaan terbuka adalah
∫ ∫ ∫ ∂∂=•=•=
S S
! !
S
' ' dS t
!dS ( idS ( i .
erhatikan ilustrasi Gambar 8.1, dengan mangamati sebuah tegangan
ang berubah terhadap waktu pada sebuah kapasit&r keping sejajar
∫ ∫ •∇=•∇21
)()(S S
dS xH dS xH
∫ ∫ ∂∂+=
∂∂+
1 2
).().(S S
' ' dS t
! ( dS
t
! ( ∫ ∫ •
∂∂
=1 2
.S S
' dS t
!dS (
"ntegral ruas kiri adalah ' i arus k&nduksi ang dibuat &leh muatan
muatan bergerak dalam dawai. "ntegral ruas kanan adalah arus
perpindahan !i dalam dielektrik. Sehingga arus k&nduksi sama dengan
arus perpindahan !' ii = .
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 16/34
.2. 'uku( 8arada
2ika sebuah penghantar bergerak dalam medan magnet mem&t&ng fuks
magnet tersebut, maka akan dibangkitkan tegangan induksi dalam
penghantar tersebut. Sebalikna, jika fuks magnetik berubah mem&t&ng
suatu penghantar ang diam (statis), maka akan diinduksikan tegangan
ang dinatakan dengan hukum Farada !
dt
d v
φ −= dalam bentuk lain dinatakan sebagai
∫ ∫ −=S '
dS Bdt
d d )()(
.$. -eng!antar 3ang Bergerak Da"a( Medan 3ang Konstan
2ika suatu penghantar mengandung sangat banak muatan bebas
bergerak dalam medan B, medan listrik Em menimbulkan perbedaan
tegangan diantara kedua ujung penghantar. =egangan ujung a terhadap
ujung b penghantar adalah
)().()( B)x#
F d )xBd v m
a
b
a
b
mab ==⇒== ∫ ∫
$imana 6 adalah ke3epatan gerak. 2ika $ tegak lurus terhadap B, dan
penghantar itu n&rmal (tegak lurus) terhadap keduana, maka tegangan
ang ditimbulkan adalah) Bv )(=
onto! Soa" .1.
$ua batang k&ndukt&r bergerak saling menjauhi dengan ke3epatan $1 0
1.( a y ) m+s dan $# 0 8.9(a y ) masingmasing dalam medan magnet B 0
9.%(a z ) =. =etapkan tegangan b terhadap %.
enelesaian ! ada kedua penghantar itu
Em1 0 $1 < B 0 1.( a y ) < (9.%(a z ) 0 .'# ( a x & B+m
Em# 0 $# < B 0 8.9(a y ) < (9.%(a z ) 0 #.8 (a x & B+m
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 17/34
Sehingga
V xdxd v axaxmab 7125.2
0
5.0425.5.425.5)(
5.0
0
)()(
5.0
0
1 −==== ∫ ∫ −
V xdxd v axaxmd* 4.10
5.0.8.2.8.2)( )(
5.0
0
)(
5.0
0
2 ==== ∫ ∫
V vvvv d*ad bab* 3125.1)4.107125.2( −=++−=++=
.&. -eng!antar 3ang Bergerak Da"a( Medan 3ang Beru*a!
2ika sebuah penghantar tertutup bergerak dalam medan B ang berubah
terhadap waktu, maka tegangan imbas t&tal pada k&ndukt&r itu terdiri dari
dua sumber perubahan
∫ ∫ ∫ +∂∂−=−= d )xBdS
t
BdS B
dt
d v
S S
).(.)(
onto! soa"
8.#. ?kspresikan arus perpindahan di dalam dielektrik dan arus k&nduksi
didalam dawai penghubungna pada sebuah kapasit&r pelat paralel.
-ene"esaian 9erhatikan Gambar 8.1. 5apasitansi kapasit&r adalah
d
A'
)(ε = ' 0 luas pelat dan ! 0 jarakna. /rus k&nduksi adalah
dt
dv
d
A
dt
dv' i'
==
)(ε
$engan mengingat bahwa )/( d v = , maka
==d
v ! ε ε )(
)(
)()/([
dt d
dv
dt
d vd
t
! ε ε ==
∂
∂
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 18/34
/rus perpindahan adalah n&rnal terhadap pelatpelat
∫ ∫
==
∂∂
=dt
dv
d
AdS
dt
dv
d d+
t
!i !
)()(.
ε ε ang sama dengan ' i .
8.%. Sebuah kapasit&r k&aksial jarijari dalam mm, jarijari luar - mm
diberikan tegangan v 0 #9 sin %77t (V ), panjang 99 mm, berisi bahan
dielektrik 7.6=r ε =etapkan arus perpindahan !i dan bandingkan dengan
arus k&nduksi ' i .
enelesian !
&tensial ini k&nstan untuk arah vekt&r φ dan arah vekt&r z , karena
teganganna berubah hana kearah jarijari, maka dari persamaan
:apla3e untuk l&&rdinat silindris adalah
01
=
dr
dvr
dr
d
r ,
dengan mengintegrasikan sekali didapat Adr
dvr = ,
mengintegrasikan sekali lagi didapat V ( ' )n r * B.
$engan sarat batas pada jarijari dalam p&tensial v 0 9, maka p&tensial
006.0005.0 ≤≤ r m adalah
+ ( ' )n 9.99 & * B #9 sin %77t 0 ' )n (9.99-) @ D didapat
t A 377sin)5/6ln(
250=
=
005.0ln377sin
)5/6ln(
250 r t v B<
arga medan magnetik E adalah
r at r
v ]377sin)10(377.1
[3−
−=−∇= B+m,
r r at
r
! ]377sin)10(13.8
[8
0
−
−== ε ε
r ! at
r t
! ( ]377cos
)10(848.3[
4−
−=∂∂
=
t rL ( i ! ! 377cos)10(08.12)2( 4−== π '
arga kapasitansi adalah
F L
' r )10(02.1)5/6ln(
2 90 −== ε πε
t t dt
dv
' i' 377cos)10(63.9)377)(cos377)(250)(10(02.1(
59 −−
=== '
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 19/34
=erbukti bahwa t ii !' 377cos)10(63.9 5−== /
8.'. Sebuah rangkaian berbentuk persegi panjang Gambar 8.#, bergerak
menuju titik asal dengan ke3epatan % a) 250−= m+s didalam medan
magnet y y a" B )8.0( 5.0−= =. =etapkan arus ang mengalir pada sisisisi
kumparan ang berada di y 0 9. m dan di y 0 9.- m jika 0 #. Hhm.
-ene"esaian 9
/rus I pada sisi y 0 9. m adalah
8.155250)0.1(8.0.. 5.0
1 === − y") Bv B,
2.148250))0.1(8.0. 5.0
22 === − % ") Bv B
/rus dalan rangkaian adalah A R
vvi 04.3
5.2
)2.148(8.15521 =−
=−
=
8.. enghantar berbentuk lingkaran dalam Gambar 8.%, terletak dalam
bidang E 0 9, jarijari 9.1 m dan hambatanna Hhm. 2ika diberikan B 0
(9.# sin 19% t )aE =, tentukan arusna.
enelesaian !
t r t S B 332310sin)(10.2))(10sin2.0(. π π φ −=== >b
t dt
d v 3
10cos2π φ
−=−= B ⇒ t t
R
vi 3
3
10cos4.05
10cos2π
π −=−== B
Soa"4soa" 0ati!an
8.1. enghantar # m berputar pada ke3epatan 1#99 putaran+menit di
dalam medan magnet radial T a B r )sin.1.0( φ = , Gambar 8.#. =etapkan
arus didalam rangkaian tertutup itu dimana hambatanna 199 Hhm.
8.#. Sebuah piringan penghantar paralel terpisah dengan jarak #9 mm
dengan diisi bahan dielektrik 3=r ε (Gambar 8.%). =entukan rapat muatan
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 20/34
pada piringan itu.
8.% Sebuah piringan dan lembaran persegi empat ditunjukkan dalam
Gambar 8.'. =entukan (a) &tensial masingmasing k&ndukt&r (b) *arilah
arus ang mengalir pada tahanan 19 Hhm.
BAB 5GA3A DAN T:RSI DA0AM MEDAN MAGNETIK
1;.1. Gaa Magnetik )ada -artike"4-artike"
Sebuah partikel bermuatan bergerak di dalam medan magnetik akan
mengalami gaa F arah tegak lurus terhadap ke3epatan $ angdinatakan sebagai !
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 21/34
xB) # F )(=
2ika medan B saling tegak lurus terhadap ke3epatan $, maka gaa F
membentuk lintasan lingkaran dengan jarijari r menuju pusat lingkaran
)B# F =
er3epatan partikel dinatakan
)/( 22 r ) r a ==ω
B#
m) r
r
) m)B#am F =⇒
=⇔=
2
)(
onto! soa" /.1.
Sebuah partikel bermuatan )10(5.2 20− *, dengan massa )10(5.3 30− kg,
dan ke3epatan $ 0 199 km+s di dalam medan magnet B 0 % =.
=entukan ! (a) Gaa ang ditimbulkan (b) 2arijari linatasan (3) waktu
untuk menempuh satu putaran.
enelesaian !
(a) )10(5.7)3](10.100)[10(5.2 15320 −− == F C
(b) )10(467.0)3)(10(5.2
)10.100)(10(5.3 5
20
330−
−
−
==r m.
(3) Satu putaran 0 keliling 0 )(2 r π
5e3epatan $ 0 (keliling)+. ⇒934.010.100/])10.467.0[2()/2( 35 === −π π ) r T s
/.2. Gaa Magnetik )ada E"e(en Arus
]...{.)..](.[)..( B xd x I B x) dt I B x) d#dF ===
dt ) d dt d# I .)/( ==
onto! /.2.
itunglah gaa pada penghantar panjang 9. m dengan arus 19 /
mempunai kerapatan medan ][]2/)10(5.3[ 3
% & aa B −= − dalam Gambar
;.#.
enelesaian !
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 22/34
]][2/)10(5.3[.)5.0(10)..( 3
% & $ aa xa B x I F −−== − 0 17. )10(
3−
−−2
% & aa C
/.$. Usa!a dan Daa
2ika terjadi gerakan, kerja ang dilakukan &leh gaa terakhir adalah
∫ =akhir
a,al
a d F W .
2ika hasil p&sitip,maka kerja telah dilakukan pada sistim dalam
memindahkan partikel atau penghantar dari kedudukan awal ke
kedudukan akhir.onto! /.$.
*arilah usaha dan daa ang diperlukan untuk menggerakkan penghantar
dalam satu putaran penuh selama 9. detik seperti ditunjukkan dalam
Gambar ;.- dengan arus I 0 /, dan )()10(3 3T a B r
−=
enelesaian !
φ aa xa B x I F
r $ )10(5.1)10.3(.)1.0(5)..( 33 −− ===
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 23/34
Maka )....()10(5.1 3 N a F a φ −−=
r rd d F W a )10(9)02)(03.0)(10(5.1.)10(5.1)).(10(5.1. 53
2
0
3
2
0
3 −−−− −=−−=−=−== ∫ ∫ π π φ φ
π π
dan daa ang di3ari adalah W t W P )...10(185.0/)10.9()/( 55 −− −=−== π π
/.&. Torsi <Mo(en -utar=
M&men gaa atau t&rsi sekitar sumbu adalah hasil kali silang dari lengan
gaa dengan gaa itu sendiri, )..( F xr T = . :engan gaa adalah vekt&r r
dari titik terhadap mana t&rsi itu dimaksudkan ke titik dimana gaa tadi
diberikan.
/.+. Mo(en Magnetik Ku()aran Se*idang
$engan Gambar ;.8(a), gaa ang terjadi pada k&ndukt&r sebelah kiriadalah
$ & y a BI Ba xa I F )()..( −==
$an gaa sebelah kanan adalah
$ a BI F )( =
:engan t&rsi sekitar sumbu dari arus sebelah kiri adalah & aW r )2/(−=
=&rsi dari kedua elemen arus menjadi
% % $ & $ & a BIAaW BI a BI xaW a BI xaW T )().().(].)2/[().(].)2/[( −=−=+−−=
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 24/34
' 0 luas kumparan, ).( W . M&men magnetik m arus lingkar adalah
na IA)( , t&rsi suatu kumparan sebidang dalam medan B adalah
)()( B xmT =
6ntuk sebuah muatan Q bergerak dengan ke3epatan k&nstan $ atau ω ,
ekivalen arus adalah # I
=π
ω
2, m&men magnetik na A#m ).(
2
=
π
ω
*&nt&h s&al ;.'.
5umparan persegi panjang Gmbar ;.;, dalam medan T aa B % & )...1510( +=
. =etapkan t&rsi sekitar sumbu z , jika kumparan dialiri arus - /.
enelesaian !
& nn aaa IAm 0192.0)])04.0(08.0.[6()( ===
)]1510[(])0192.0[()()( % & & aa xa B xmT +==
$ $ aaT )288.0()288.0()0( =+= Cm.
*&nt&h ;.
;.%. $ua buah k&ndukt&r panjang dan sejajar pada saluran udara, masing
masing mengalir arus k&ndukt&r kiri #9/ k&ndukt&r kanan 19/ dengan
arah ang sama dan antar keduana jarakna %9 3m. =entukan gaa
persatuan panjang.
enelesaian !
[ ] [ ] xB La xB I F % 20==
0.08 m
x
y
z
-0.04m
Gambar ;.;
I
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 25/34
5&ndukt&r lurus berarus I, maka menimbulkan kuat medan )2
(r
I H
π = dan
rapat medan medan
T aaar
I B $ $ $ ....]10)3/400[()3.0(2
2010.42
770 −− === π
π π
µ
[ ] [ ] )(]10)3/8[(]10)3/400[(].[20.20. 47
& $ % % a La x La xB La xB I F −− ====
Maka )/(10.26.0)/( 3m N a L F
&
−
=
Soa" "ati!an
;.1. Sebuah silinder 10=r 3m, dengan 99 batang k&ndukt&r pada
selubung ang sejajar dengan p&r&sna masingmasing dilalui arus 7 /,
Gambar ;.19. Medan magnetik )(10].sin50[ 3T a B r
−= φ . /rah arus $ a
untuk penghantarpenghantar di π φ <<0 dan $ a− di π φ π 2<< , tentukan
daa mekanis ang dibutuhkan apabila silinder itu berputar dengan
ke3epatan 1-99 putaran permenit dalam arah φ a− .
;.#. =entukan daa ang diperlukan untuk memutar k&ndukt&r ang
tersusun dalam silinder n penghantar Gambar ;.11 selama N putaran per
menit, jika r a B B ]2sin[ 0 φ = dan arusarus tersebut berubah arah dalam
setiap kwadran dimana tanda B berubah.
;.%. Sebuah penghantar mengalirkan arus I 0 19 / sejajar dengan
lembaran berarus dengan kerapatan # 0 (/+m#) dengan lebar #9 3m
ditunjukkan Gambar ;.11. =entukaan gaa persatuan panjang pada
penghantar itu.
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 26/34
;.'. Sebuah penghantar dengan panjang m terletak sepanjang sumbu
membawa arus 19 / dalam arah . =entukan kerja ang dilakukan dalam
memutarna pada ke3epatan k&nstan, dalam medan2
/)5( mWba B $
=
ang ditunjukkan dalam Gambar ;.1#.
;.. Sebuah kumparan persegi panjang, panjang arah , dalam medan
magnet serba sama $ a B )15(= dalam Gambar ;.1%. =entukan kerja dan
t&rsi sekitar sumbu ang dilakukan dalam menggerakkan kumparan itu
dengan ke3epatan k&nstan sepanjang sumbu E.
;.-. Sebuah kumparan diletakkan pada sumbu z mengalirkan arus " 0 19 /
seperti ditunjukkan Gambar ;.1', dalam medan magnetik $ a B ]sin20[ φ =
(=). =entukan (a) Gaa ang dihasilkan. (b) M&men putar (=&rsi) sekitar
sumbu . (3) $aa ang diperlukan, jika kumparan dipindahkan sejauh m
kearah E selama # s.
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 27/34
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 28/34
BAB 5I-ERSAMAAN 0A-0AE
1;.1. -ersa(aan -oisson dan -ersa(aan 0a)"a,e
$alam persamaan Ma<well ρ =•∇ !
dengan penggantian ! ε = dan V =∇− didapatkan
ρ ε =−∇•∇ )( V atauε
ρ −=∇•∇ V (diba3a divergen dari gradien B)
atau juga
ε
ρ −=∇ V 2 adalah /ersamaan P0iss0n.
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 29/34
2ika dalam daerah itu (pada persamaan &iss&n) tersebut tidak
mengandung muatan maka
02 =∇ V adalah /ersamaan La/)a%e.
1;.2. -ersa(aan 0a)"a,e da"a( Sisti( Koordinat
a) 5&&rdinat 5artesian
$ % & a z
V a
y
V a
x
V V
∂∂
+∂∂
+∂∂
=∇
z
A
y
A
x
A A $ % &
∂∂
+∂
∂+
∂∂
=•∇
ersamaan :apal3e adalah 02
2
2
2
2
22 =
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=∇
z
V
y
V
x
V V
b) 5&&rdinat Silinder
$ r a z
V a
V
r a
r
V V
∂∂
+∂∂
+∂∂
=∇ φ φ
1
z
A A
r r
rA
r A $ r
∂∂
+∂
∂+
∂∂
=•∇ )()(1)(1
φ
φ
ersamaan :apal3e adalah 011
2
2
2
2
2
2 =∂∂
+∂∂
+
∂∂
∂∂
=∇ z
V V
r r
V r
r r V
φ
3) 5&&rdinat D&la
φ θ φ θ θ
aV
r a
V
r a
r
V V r ∂
∂+
∂∂
+∂∂
=∇sin
11
φ θ θ
θ
θ
φ θ
∂
∂+
∂∂
+∂
∂=•∇
)(
sin
1)sin(
sin
1)(1 2
2
A
r
A
r r
Ar
r A r
ersamaan :apla3e adalah
0sin
1sin
sin
112
2
222
2
2
2 =
∂∂
+
∂∂
∂∂
+
∂∂
∂∂
=∇φ θ θ
θ θ θ
V
r
V
r r
V r
r r V
1;.$. Koordinat Kartesian da"a( satu Varia*e"
$alam Gambar ;.1 sebuah penghantar paralel V 0 9 di y 0 9 dan V 0 #99
di y 0 "+%m. uang diantara penghantar tidak ada muatan.
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 30/34
ersamaan :apla3e pada k&&rdinat kartesian adalah
02
2
2
2
2
22 =
∂∂
+∂∂
+∂∂
=∇ z
V
y
V
x
V V
&tensial berubah hana kearah y saja. Maka
"ntegralna menghasilkan
B AyV +=
$engan memasukkan sarat batas V 0 9 di y 0 9 didapat B 0 9. 6ntuk B
0 #99 B di 0 b, didapat ' 0 #99+b. Sehingga
=b
yV 200 B<.
5uat medan listrik E didapat
% % $ % & ab
ab
y
ya
z
V a
y
V a
x
V V
−=
∂∂
−=∂∂
+∂∂
+∂∂
−=−∇= 200
200)(
5erapatan fuks magnet adalah
% ab
!
−=
200ε dan rapat muatanna pada k&ndukt&r
±== b !nS 200ε ρ
onto! soa" /.1.
Sebuah k&ndukt&r berbentuk keru3ut k&aksial dalam Gambar ;.#. 2ika
sudut 0
2 30=θ , 0
1 60=θ V V 2001 = . =entukan (a) tegangan di045=θ (b)
pada sudut berapa tegangan 19 B. (3) jika kedua ruang diisi dielektrik
3=r ε , hitunglah kerapatan muatanna.
02
22 =
∂∂
=∇ y
V V
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 31/34
-ene"esaian 9
erubahan tegangan hana terjadi pada sudut θ , sehingga persamaan
:apla3e adalah
0sinsin
12
2 =
∂∂
∂∂
=∇θ
θ θ θ
V
r V
"ntegrasina pertama dan kedua menghasilkan
B AV AV AV
+
=⇒
∂=∂⇒=
∂∂
2tanln
sinsin
θ
θ
θ
θ θ
$engan sarat batas didapatkan hasil
( ) B A B A +−=⇒+= )549.0(2002/60tanln200 0
B A B A +−=⇒+= )316.1(0)2/30ln(tan0 0
155.343756.260)767.0(200 =⇒=⇒= B A A , maka persamaan
tegangan
(a) 155.343)2/ln(tan756.260 += θ V untuk sudut V V 331.113450 =⇒=θ
(b) 155.343)2/ln(tan756.260150 += θ didapat sudut 01.50=θ
(3)
( )2
1)2/(sec
)2/tan(
1)378.130(
1155.343)2/ln(tan756.260
11 2 θ θ
θ θ θ
θ
=+
∂∂
=∂∂
=∇r r
aV
r V
θ θ θ
ε ε ρ ar
V ! r S 2
1)2/(sec
)2/tan(
1(378.130(
110)9/1(3)(
29
0
−=∇−== −
S&als&al
;.1. 5&ndukt&r piringan paralel berada di z 0 9 3m dan z 0 '9 3m dalam
Gambar ;.%, bebas muatan dengan diisi dielektrik 5.2=r ε . 2ika tegangan
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 32/34
di z 0 19 3m adalah V 0 9 B , kerapatan muatan diketahui
)/()20( 2m' a
$ S µ ρ = . =entukan tegangan masingmasing k&ndukt&r.
;.#. =entukan tegangan dan kerapatan muatan di r 0 1# mm diantara
k&ndukt&r silinder k&aksial Gambar ;.' diisi dielektrik 5.3=r ε . 2ika
diketahui V 0 9 B di r 0 mm dan V 0 %99 B di r 0 #9 mm.
;.%. =entukan kuat medan listrik E dari dua bidang ang dibatasi untuk
)2/(π φ = teganganna %99 B dan 3/π φ = teganganna 9 B dalam
Gambar ;., jika keduna diis&lasi.
;.'. 5&ndukt&r b&la, dimana V 0 9 di r 0 9. m dan V 0 99B di r 0 # m.
2ika 2=r ε , tentukan (a) tegangan di r 0 1.' m dan (b) nilai E dan D di r 0
1.- m.
;.. 6langi s&al ;.# dalam Gambar ;.', jika diketahui rapat muatan
)/(2 2
m' S µ ρ = menggunakan persamaan &iss&n.
;.-. $alam daerah 0060)2/(30 << φ terdapat distribusi muatan dengan
kerapatan36 /).2/cos(10 m' S φ ρ
−= . =entukan B dan ? dari persamaan
&iss&n dan dengan hukum Gauss.
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 33/34
7/23/2019 Diktat Md2
http://slidepdf.com/reader/full/diktat-md2 34/34
top related