bab 1 teori gelombang [compatibility mode]

BAB BAB 1 1 TEORITEORI GELOMBANGGELOMBANG

� PENGERTIAN GELOMBANG� JENIS GELOMBANG� PERSAMAAN GELOMBANG� GELOMBANG SINUSOIDAL� MACAM GELOMBANG

�� PENGERTIAN GELOMBANGPENGERTIAN GELOMBANGGelombang adalah suatu gejala terjadinya perambatan suatu gangguan (disturbance) melewati suatu medium dimana setelah gangguan ini lewat keadaan medium akan kembali ke keadaan semula seperti sebelum akan kembali ke keadaan semula seperti sebelum gangguan itu datang

• Bila gangguan (disturbance) terus menerus (sinusoidal)

• Selama ∆t detik gelombang merambat sejauh ∆x = v ∆t

�� JENIS (TYPE) GELOMBANGJENIS (TYPE) GELOMBANG• Gelombang Transversal

– Gerakan partikel tegak lurus arah perambatan gelombang• Gelombang Longitudinal

– Gerakan partikel searah perambatan gelombang

• Gelombang suara di udara sebagai gelombang (perubahan/variasi ) rapat massa

• Perubahan rapat massa � perubahan tekanan akustik � gelombang akustik

�� PERSAMAAN GELOMBANGPERSAMAAN GELOMBANG

θ

f (x)t = 0

x

θc t

f (x - ct)

x

)u('f)1)(u(fx

u

ux' ==

∂∂

∂θ∂=

∂θ∂

)ctx(f −=θ ctxu −= )u(f=θ

)u('f)1)(u(fxux

==∂∂

=∂

)u(''f)1)(u(''fx

u

u

)u('f

x

)u('f

x2

2

==∂∂

∂∂=

∂∂=

∂θ∂

)tcx("fx2

2

−=∂

θ∂

)u('fc)c)(u(ft

u

ut' −=−=

∂∂

∂θ∂=

∂θ∂

)ctx(f −=θ ctxu −= )u(f=θ

)u('fc)c)(u(ftut

−=−=∂∂

=∂

)u(''fc)c)(u(''fct

u

u

)u('f

t

)u('f

t2

2

2

=−−=∂∂

∂∂=

∂∂=

∂θ∂

)tcx("fct

22

2

−=∂

θ∂

)tcx("fct

22

2

−=∂

θ∂)tcx("f

x2

2

−=∂

θ∂

θ∂2 2∂ θ=∂

θ∂2

2

t2c 2

2

x∂∂ θ

Persamaan gelombang

Jawab persamaan gelombang :

)tcx(f −=θ

)tcx(f +=θ)tcx(fB)tcx(fA ++−=θ

�� GELOMBANGGELOMBANG SINUSOIDALSINUSOIDAL

� f (x-ct) dapat berbentuk apa saja

tcx −)tcx(log − )ctx(e −

� Gelombang yang paling sederhana

tcx −)tcx(log − )ctx(e −

)tcx(sin − )tcx(ksin −

)tcx(cos − )tcx(kcos −

� Setiap fungsi apapun dapat dinyatakan sebagaikombinasi linier dari fungsi-fungsi sinusoidal

� Teorema Fourier

tnsinBtncosAtsinBtcosAA)t(f nn11o ω+ω+ω+ω+= L

� Deret Fourier (fungsi periodik)

∫−

ω=2

T

2

Tn dt)tn(cos)t(f

T

1A ∫

−

ω=2

T

2

Tn dt)tn(sin)t(f

T

1B

f(t)

0,5

t1

- 0,5

2

+ωπ

−ωπ

−ωπ

−= L)t3sin(3

1)t2sin(

2

1)tsin(

1)t(f

tsin1

)t(f1 ωπ

−= t2sin2

1)t(f 2 ω

π−=t3sin

3

1)t(f 3 ω

π−=

KOMPONEN-KOMPONEN DERET FOURIER

t5sin5

1)t(f 5 ω

π−=t4sin

4

1)t(f 4 ω

π−=

)t(f)t(y 1=

)t(f)t(f)t(y 21 +=

)t(f)t(f)t(f)t(y 321 ++=

)t(f)t(f)t(f)t(f)t(y 4321 +++=

)t(f)t(f)t(f)t(f)t(f)t(y 54321 ++++=

∑=

=10

1nn )t(f)t(y

∑=

=15

1nn )t(f)t(y

∑=

=20

1nn )t(f)t(y

)t(f)t(y1n

n∑∝

=

=

�� Gelombang Sinusoidal Dalam Domain RuangGelombang Sinusoidal Dalam Domain Ruang

Amplituda

θ

λ

Panjang gelombang

x

A

)2

(sin xAyλπ=

Bilangan gelombang

)(sin xkAy =

�� Gelombang Sinusoidal Dalam Domain WaktuGelombang Sinusoidal Dalam Domain Waktu

θT

Perioda

Amplituda

t

A

Frekuensi

)2

(sin tT

Ayπ=

)(sin tAy ω=)2(sin tfAy π=

Frekuensi sudut

�� Dalam Domain Ruang Dan WaktuDalam Domain Ruang Dan Waktu

AmplitudaA =

)(sin txkAy ω−=

gelombangPanjang

gelombangBilangank

AmplitudaA

=

==

=

λλπ2

Frekuensif

sudutFrekuensif

=== πω 2

�� MACAM GELOMBANGMACAM GELOMBANG

� Gelombang Elektromagnetik� Tidak memerlukan medium untuk menjalar� Persamaan Maxwell

� Gelombang Mekanik� Memerlukan medium untuk menjalar� Persamaan Newton

� Persamaan Maxwell� Gelombang transversal

� Persamaan Newton� Gelombang longitudinal dan transversal

�� GELOMBANG ELEKTROMAGNETIKGELOMBANG ELEKTROMAGNETIK

� Cahaya tampak� Sinar infra merah� Sinar ultra ungu� Sinar ultra ungu� Gelombang radio AM� Gelombang radio FM� Gelombang televisi VHF� Gelombang televisi UHF� Gelombang televisi UHF� Sinar – x� Sinar - γ

�� GELOMBANG MEKANIKGELOMBANG MEKANIK

� Gelombang tali� Gelombang permukaan air� Gelombang permukaan air� Gelombang seismik� Gelombang tegangan� Gelombang akustik

• Gelombang infrasonik (f < 20 Hz)• Gelombang infrasonik (f < 20 Hz)

• Gelombang suara (20 Hz < f < 20 kHz)

• Gelombang ultrasonik (f > 20 kHz)

� Contoh 1.1

Frekuensi gelombang radio pendek (short wave radio) seperti gelombang radio FM dan televisi VHF berkisar antara 1,5 MHz – 300 MHz. Tentukan daerah panjang gelombangnya.daerah panjang gelombangnya.

Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara adalah 3x108 m/s.

Jawab :

cm1

10x300

10x36

8

1 ==λ

f

c=λm1

10x300 61 ==λ

m20010x5,1

10x36

8

2 ==λ

� Contoh 1.2

Panjang gelombang dari cahaya tampak berkisar antara 400 nm untuk warna ungu dan 700 nm untuk warna merah. Tentukan daerah frekuensi dari cahaya tampak ini.tampak ini.

Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara adalah 3x108 m/s.

Jawab :

c Hz10x3,410x3

f 148

==

λ= c

fHz10x3,4

10x700f

9merah == −

Hz10x5,710x400

10x3f 14

9

8

ungu == −

� Contoh 1.3

Sinar-x mempunyai panjang gelombang yang berkisar antara (0,01 – 5) nm. Tentukan daerah frekuensi dari sinar-x ini.

Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara adalah 3x108 m/s.

Jawab :

c Hz10x610x5

10x3f 16

9

8

1 == −

λ= c

fHz10x6

10x5f

91 == −

Hz10x310x01,0

10x3f 19

9

8

2 == −

� Contoh 1.4

Frekuensi dari gelombang akustik yang dapat didengar oleh manusia berkisar antara 20 Hz – 20 kHz. Tentukan daerah panjang gelombangnya.

Kecepatan gelombang suara atau bunyi di udara adalah 343 m/s.

Jawab :

cmm15,17

10x20

34331 ==λ

f

c=λ 10x20 31

m15,1720

3432 ==λ

� Contoh 1.5

Gelombang akustik yang digunakan dalam uji tak rusak (UTR) pada baja biasanya berfrekuensi tinggi antara 2 – 10 MHz yang disebut gelombang ultrasonik. Tentukan daerah panjang gelombang dari gelombang ultrasonik di dalam baja ini.dari gelombang ultrasonik di dalam baja ini.

Kecepatan gelombang ultrasonik di dalam baja adalah 5850 m/s.

Jawab :

c mm585,05850 ==λ

f

c=λmm585,0

10x10 61 ==λ

mm925,210x2

585062 ==λ

� Contoh 1.6

Gelombang ultrasonik yang digunakan dalam pengukuran aliran gas biasanya berfrekuensi antara 40 -100 kHz. Tentukan daerah panjang gelombang dari gelombang ultrasonik di dalam gas ini.dari gelombang ultrasonik di dalam gas ini.

Kecepatan gelombang ultrasonik di dalam gas adalah sekitar 400 m/s.

Jawab :

mm4400 ==λ

f

c=λmm4

10x100

40031 ==λ

mm1010x40

40032 ==λ