3. fungsi kuadrat

Media Presentasi Pembelajaran

Fungsi kuadrat

Created by :

Nurlela martina

Ripahyanti

Rosmawati

Rosmiyati

PENGERTIANPENGERTIAN

Grafik Grafik

Sifat-sifat Sifat-sifat

Membentuk fungsi kuadrat

Membentuk fungsi kuadrat

Fungsi kuadrat

Home

Pengertian Fungsi (Pemetaan)

PENGERTIAN FUNGSI (PEMETAAN)

PENGERTIAN FUNGSI (PEMETAAN)

Pada Gambar 2.1 diberikan diagram panah suatu relasi dari

himpunan A = {1, 3, 5} ke himpunan B = {0, 2, 4, 6}.

Pada diagram panah tersebut tampak bahwa setiap anggota A

dipasangkan dengan tepat satu anggota B.Relasi yang demikian disebut sebagai fungsi atau pemetaan.

Pada Gambar 2.1 diberikan diagram panah suatu relasi dari

himpunan A = {1, 3, 5} ke himpunan B = {0, 2, 4, 6}.

Pada diagram panah tersebut tampak bahwa setiap anggota A

dipasangkan dengan tepat satu anggota B.Relasi yang demikian disebut sebagai fungsi atau pemetaan. 1

3

5

0

2

4

6

A B

Gambar 2. 1

Jadi, dapat disimpulkan bahwa:“Fungsi atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B.”

Jadi, dapat disimpulkan bahwa:“Fungsi atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B.”

Fungsi f tersebut dituliskan dengan lambang f : A → B. Dibaca: “fungsi f memetakan A ke B”. Jika x adalah anggotaHimpunan A dan dipasangkan dengan y anggota himpunan B, maka y disebut peta dari x dan ditulis y = f(x).

Fungsi f tersebut dituliskan dengan lambang f : A → B. Dibaca: “fungsi f memetakan A ke B”. Jika x adalah anggotaHimpunan A dan dipasangkan dengan y anggota himpunan B, maka y disebut peta dari x dan ditulis y = f(x).

Daerah Asal, Daerah Kawan, dan Daerah HasilDaerah Asal, Daerah Kawan, dan Daerah Hasil

Misalkan f sebuah fungsi yang memetakan tiap anggota himpunan A ke himpunan B (f : A → B), maka:

Contoh Soal:Diketahui fungsi f(x)= 2x2 + 5x + 3 dengan daerah asal a) Carilah nilai fungsi f untuk x = 1, x = 2, dan x = 3. b) Tentukan pasangan berurut dari fungsi Jawab: f(x)= ax2 + bx + c adalah rumus untuk fungsi f(x)= 2x2 + 5x + 3a) Nilai fungsi f:Untuk x = 1 adalah f(x)= 2(1)2 + 5(1) + 3 = 10 Untuk x = 2 adalah f(x)= 2(2)2 + 5(2) + 3 = 21 Untuk x = 3 adalah f(x)= 2(3)2 + 5(3) + 3 = 36 b) Jadi pasangan berurut dari fungsi adalah {(1, 10), (2, 21), (3,

36)}.

Contoh Soal:Diketahui fungsi f(x)= 2x2 + 5x + 3 dengan daerah asal a) Carilah nilai fungsi f untuk x = 1, x = 2, dan x = 3. b) Tentukan pasangan berurut dari fungsi Jawab: f(x)= ax2 + bx + c adalah rumus untuk fungsi f(x)= 2x2 + 5x + 3a) Nilai fungsi f:Untuk x = 1 adalah f(x)= 2(1)2 + 5(1) + 3 = 10 Untuk x = 2 adalah f(x)= 2(2)2 + 5(2) + 3 = 21 Untuk x = 3 adalah f(x)= 2(3)2 + 5(3) + 3 = 36 b) Jadi pasangan berurut dari fungsi adalah {(1, 10), (2, 21), (3,

36)}.

Macam Fungsi Khusus1. Fungsi konstan

Suatu fungsi y = f(x), dengan f(x) sama dengan sebuah

konstanta (nilai tetapan). Artinya untuk semua nilai x dalam

daerah asal artinya untuk semua nilai x dalam daerah asal Df

hanya berpasangan dengan sebuah nilai dalam wilayah hasil Wf

Bentuk umumnya:f : x → f (x) = k

Dengan k adalah sebuah konstanta (nilai tetapan)

2. Fungsi identitas

Fungsi y = f(x), dengan f(x) = x

untuk semua nilai x dalam daerah asalnya.

Bentuk umumnya adalah:

I (x) = x

(I menyatakan identitas)

3. Fungsi Linear

Fungsi linear juga dikenal sebagai fungsi polinom atau

fungsi suku banyak berderajat satu dalam variabel x.

Bentuk umumnya adalah:

y = f(x) dengan f(x) = ax + b

4. Fungsi kuadrat

Fungsi kuadrat juga dikenal sebagai fungsi polinom atau

fungsi suku banyak berderajat dua dalam variabel x. Adapun

bentuk umum dari fungsi kuadrat:

f(x) = ax2 + bx + c

•

XO

Y

y = - (x + 2)2

x y Titik

X

Y

–3 9 (–3,9)

–2 4 (–2,4)

–1 1 (–1,1)

0 0 (0,0)

1 1 (1,1)

2 4 (2,4)

3 9 (3,9)

O

(– 3,9)

(– 2,4)

(– 1,1)

(0,0)

(1, 1)

(2, 4)

(3, 9)y = x2

Grafiknya sebagai berikut

(klik untuk terus)

KLIK untuk terus1. y = f(x); f: x→ f(x) = x2, {x|–3<x<3}

y = f(x); f: x→ f(x) = ax2 + bx + c

KLIK untuk terusKLIK

untuk terus

Dari puncak: x bergeser +1, y bertambah 1, x bergeser + 2, y bertambah 4

Susunlah tabel pasangan (x, y) untuk – 3 < x < 3, dengan x

dan y bilangan bulat, kemudian tentukan letak

titiknya yang bersesuaian pada bidang koordinat

KLIK untuk terus

Persamaan grafik: y = x2 , {x|–3<x<3}

GRAFIK FUNGSI KUADRATPersamaan grafik y = (x–p)2

x y Titik –3 9 (–3,9)

–2 4 (–2,4)

–1 1 (–1,1)

0 0 (0,0)

1 1 (1,1)

2 4 (2,4)

3 9 (3,9)

X

Y

O

(– 1,1)

(0,0)

(1, 1)

(2, 4)

(3, 9)y = x2

x y Titik –2 9 (–2,9)

–1 4 (–1,4)

0 1 (0, 1)

1 0 (1, 0)

2 1 (2,1)

3 4 (3,4)

4 9 (4,9)

y=(x–1)2

Perhatikan, bandingkan

(– 3,9)

(– 2,4)

(0,1)

(1,0)

(2, 1)

(3, 4)

(4, 9)(– 2,9)

(– 1,4)

Bagaimana cara memperoleh grafik y = (x–1)2 dari grafik y = x2?

Coba perhatikan! (klik untuk terus)

Grafiknya sebagai berikut

(klik untuk terus)

Grafik y = (x – 3)2

Grafik y = (x – 1)2

Grafik y = (x – 2)2

Grafik y = (x – p) 2

X

Y

O(0,0)

Perhatikan kembali grafik y = x2

y = x2

Grafik yang persamaan-nya y = (x – 1)2 diperoleh dari grafik y = x2 digeser

1 satuan ke kanan.

Grafik yang persamaan-nya y = (x – 2)2 diperoleh dari grafik y = x2 digeser

2 satuan ke kanan.

Grafik yang persamaan-nya y = (x – 3)2 diperoleh dari grafik y = x2 digeser

3 satuan ke kanan.

Secara umum: Grafik y = (x–p)2 diperoleh dengan menggeser grafik y = x2 sebesar p satuan ke kanan.

Grafik yang persamaan-nya y = (x + 3)2 diperoleh dari grafik y = x2 digeser – 3 satuan ke kanan atau

3 ke kiri.Grafik

y = (x + 3)2

GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Bagaimana cara memperoleh grafik y = x2 + 2 dari grafik y = x2?

Coba perhatikan!

y = f(x); f: x→ f(x) = x2 + q

x y Titik

X

Y –3 9 (–3,9)

–2 4 (–2,4)

–1 1 (–1,1)

0 0 (0,0)

1 1 (1,1)

2 4 (2,4)

3 9 (3,9)

O

(– 2,4)

(– 1,1)

(0,0)

(1, 1)

(2, 4)

(3, 9)

y = x2

x y Titik –3 11 (–3,11)

–2 6 (–2,6)

–1 3 (–1,3)

0 2 (0,2)

1 3 (1,3)

2 6 (2,6)

3 11 (3,11)

y = x2 +2 (– 3,11)

(– 2, 6)

(– 1, 3)

(0,2)

(1, 3)

(2, 6)

(3, 11)

(– 3,9)

Grafik y = x2 + 3

Grafik y = x2 + 1

Grafik y = x2 + 2

X

Y

O(0,0)

Perhatikan kembali grafik y = x2

y = x2Grafik y = x2 + 1 dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser 1 satuan ke atas

Grafik y = x2 + qTelah diperoleh:Grafik y = x2 + 2 dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser 2 satuan ke atas

Grafik y = x2 + 3 dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser 3 satuan ke atas

Dari langkah di atas: Grafik y = x2 + q dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser q satuan ke atas

(q positif: ke atas q negatif: ke bawah)

Grafik y = x2 – 2

Grafik y = x2 – 2 dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser – 2 satuan ke atas atau menggeser 2 satuan ke bawah

Titik baliknya (3, 2)

Grafik y = (x – 3)2 +2

Grafik y = (x – 3)2

X

Y

O(0,0)

Perhatikan kembali grafik y = x2

y = x2

Berdasar langkah sebelumnya maka untuk memperoleh grafiknya dari grafik y = x2 :

Geserlah grafik y = x2 ke kanan

sejauh p = 3 satuan

dan ke atas sejauh q = 2 satuan

Grafik y = a(x – p) 2 + q

Grafik y = (x–3)2 +2

GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Dengan cara bagaimanakah grafik: y =– x2 diperoleh dari

grafik: y = x2 ?

y = f(x); f: x→ f(x) = –x2

x y Titik –3 9 (–3,9)

–2 4 (–2,4)

–1 1 (–1,1)

0 0 (0,0)

1 1 (1,1)

2 4 (2,4)

3 9 (3,9)

y = x2

(– 3, –9)

X

Y

O

(– 3,9)

(– 2,4)

(– 1,1)

(0,0)

(1, 1)

(2, 4)

(3, 9)

(– 2, –4)

(– 1,1) (1, –1)

(2, –4)

(3, –9)

x y Titik –3 –9 (–3,–9)

–2 –4 (–2,–4)

–1 –1 (–1,–1)

0 0 (0,0)

1 –1 (1, –1)

2 –4 (2, –4)

3 –9 (3, –9)

y = – x2

GRAFIK FUNGSI KUADRATPersamaan grafik y = –(x–p)2

x y Titik

0 0 (0,0)

1 –1 (1,–1)

3 –9 (3,–9)

X

Y

O(0,0)

(1, – 1)

(2, – 4)

(3, -9)

y = – x2

x y Titik –2 –9 (–2,–9)

–1 –4 (–1,–4)

0 –1 (0,–1)

1 0 (1, 0)

2 –1 (2,–1)

3 –4 (3,–4)

4 – 9 (4, –9)

y= –(x–1)2

Perhatikan, bandingkan

(2, – 1)(– 1,1)

(– 3,9)

(– 2,–4)

(0, – 1)

(1,0)

(3, – 4)

(4, – 9)(– 2, – 9)

(– 1,– 4)

Bagaimana cara memperoleh grafik y = – (x–1)2 dari grafik y = x2?

Coba perhatikan! (klik untuk terus)

Grafiknya sebagai berikut

(klik untuk terus)

2 –4 (2,–4)

–3 –9 (–3,–9)

–2 –4 (–2,–4)

–1 –1 (–1,–1)

Grafik y = – (x – 3)2 +2

Grafik y = –(x – 3)2

X

Y

O(0,0)

Perhatikan kembali grafik y = – x2

Berdasar langkah sebelumnya maka untuk memperoleh grafiknya dari grafik y = x2 :

Geserlah grafik y = x2 ke kanan

sejauh p = 3 satuan

dan ke atas sejauh q = 2 satuan

Grafik y = – a(x – p) 2 + q

Titik baliknya (3, 2)

y = x2

Grafik y =–(x–3)2 +2

33333 22222

LATIHAN

Berikut ini disajikan soal Latihan bentuk pilihan ganda 5 pilihan A, B, C, D, dan E.

GUNAKAN POINTER

BUKAN

UNTUK MEMILIH, DAN HARUS TEPAT PADA JAWABAN PILIHAN

JIKA ANDA LANGSUNG KLIK, ATAU TIDAK MEMILIH DIANGGAP PILIHAN ANDA SALAH

XO

Y

1. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....

B. y = x2 + 3x + 2

C. y = −(x − 3)2 + 2

D. y = (x − 3)2 + 2

E. y = (x − 2)2 + 3

A. y = − x2 + 2x + 3

Sayang, masih belum benar. Kerjakan sekali lagi!

XO

Y

1. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....

B. y = x2 + 3x + 2

C. y = −(x − 3)2 + 2

D. y = (x − 3)2 + 2

E. y = (x − 2)2 + 3

A. y = − x2 + 2x + 3

XO

Y

Sayang, jawab Anda salah lagi.

Grafik diperoleh dari grafik y = x2

Digeser ke kanan 3 satuany = (x − 3)2

Digeser ke atas 2 satuan

Perhatikan cara menyelesaikannya

D. y = (x − 3)2 + 2

Dari puncak, x bergeser + 1, y bertambah 1, x bergeser + 2, y bertambah 4. Berarti:

y = (x − 3)2

XO

Y

2. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....

B. y = − x2 + 3x − 2

C. y = (x + 2)2 − 3

D. y = (x − 3)2 + 2

E. y = −(x + 2)2 + 3

A. y = x2 + 2x − 3

Sayang, masih belum benar. Kerjakan sekali lagi!

XO

Y

2. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....

B. y = − x2 + 3x − 2

C. y = (x + 2)2 − 3

D. y = (x − 3)2 + 2

E. y = −(x + 2)2 + 3

A. y = x2 + 2x − 3

•

XO

Y

Sayang, jawab Anda salah lagi.

Grafik diperoleh dari grafik y = x2

Digeser ke kiri 2 satuan

y = (x + 2)2

Digeser ke bawah 3 satuan

Perhatikan cara menyelesaikannya

y = (x + 2)2 − 3

Dari puncak, x bergeser + 1, y bertambah 1, x bergeser + 2, y bertambah 4. Berarti:

y = (x + 2)2

XO

Y

3. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....

B. y = −(x − 8)2 + 2

C. y = −(x + 2)2 + 8

D. y = (x + 2)2 + 8

E. y = (x − 2)2 + 8

A. y = −(x + 8)2 + 2

Sayang, masih belum benar. Kerjakan sekali lagi!

XO

Y

3. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....

B. y = −(x − 8)2 + 2

C. y = −(x + 2)2 + 8

D. y = (x + 2)2 + 8

E. y = (x − 2)2 + 8

A. y = −(x + 8)2 + 2

•

XO

Y

Sayang, jawab Anda salah lagi.

Grafik diperoleh dari grafik y = x2

Digeser ke kiri 2 satuan

y = − (x + 2)2 Digeser ke atas 8 satuan

Perhatikan cara menyelesaikannya

y = −(x + 2)2 + 8Dari puncak, x bergeser + 1, y berkurang 1, x bergeser + 2, y berkurang 4. Berarti:

y = − (x + 2)2

y = − (x + 2)2 + 8

XO

Y

4. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....

A. y = 0,5x2 + 4x + 1

B. y = 0,5(x − 4)2 − 1

C. y = −0,5(x − 4)2 − 1

D. y = 2(x − 4)2 + 1

E. y = − 2(x − 4)2 − 1

Sayang, masih belum benar. Kerjakan sekali lagi!

XO

Y

4. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....

A. y = 0,5x2 + 4x + 1

B. y = 0,5(x − 4)2 − 1

C. y = −0,5(x − 4)2 − 1

D. y = 2(x − 4)2 + 1

E. y = − 2(x − 4)2 − 1

XO

Y

Sayang, jawab Anda salah lagi.

21Grafik diperoleh dari grafik y = x2

Digeser ke kiri 4 satuan

Perhatikan cara menyelesaikannyaDari puncak, x bergeser + 2, y bertambah 4, x bergeser + 4, y bertambah 8. Berarti:

Digeser ke bawah 1 satuan

C. y = (x − 4)2 − 121

y = (x − 4)221

y = (x − 4)221

atau y = 0,5 (x − 4)2 − 1

XO

Y

5. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....

A. y = 0,5x2 + x + 8

B. y = 0,5x2 + 2x + 8

C. y = −x2 + 4x + 12

D. y = −0,5x2 + 2x + 6

E. y = −2x2 − 2x + 6

Sayang, masih belum benar. Kerjakan sekali lagi!

XO

Y

5. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....

A. y = 0,5x2 + x + 8

B. y = 0,5x2 + 2x + 8

C. y = −x2 + 4x + 12

D. y = −0,5x2 + 2x + 6

E. y = −2x2 − 2x + 6

XO

Y

y = − (x2 − 4x + 4) + 821

Sayang, jawab Anda salah lagi.

21Grafik diperoleh dari grafik y= − x2

Digeser ke kanan 2 satuan

Perhatikan cara menyelesaikannyaDari puncak, x bergeser + 2, y berkurang 4, x bergeser + 4, y berkurang 8. Berarti:

Digeser ke atas 8 satuan

y = − (x −2)221

y = − (x − 2)2 + 821

y = − x2 + 2x + 621

atau y = −0,5x2 + 2x + 6

KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

Tanda-tanda grafik fungsi kuadrat

1. Berdasarkan tanda a

• Jika a > 0 maka grafik fungsi kuadrat mempunyai titik balik minimum atau

parabolanya terbuka ke atas

• Jika a < 0 maka grafik fungsi kuadrat mempunyai titik balik maksimum atau

parabolanya terbuka ke bawah

2. Berdasarkan tanda dari D

• Jika D > 0 maka grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik yang

berlainan.

• Jika D = 0 maka grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik yang

berimpit atau menyinggung sumbu x

• Jika D < 0 maka grafik fungsi kuadrat tidak memotong maupun menyinggung

sumbu x.

Kedudukan Gra f i k Fungs i Kuadrat Terhadap Sumbu X

Jika a > 0 dan D > 0 maka parabola terbuka ke atas dan memotong sumbu x di dua titik yang berlainan

x

y

Jika a > 0 dan D = 0 maka parabola terbuka ke atas dan menyinggung sumbu x.

x

y

Jika a > 0 dan D < 0 maka parabola terbuka ke atas dan tidak memotong maupun menyinggung sumbu x.

x

y

Jika a < 0 dan D > 0 maka parabola terbuka ke bawah dan memotong sumbu x di dua titik yang berlainan

x

y

Jika a < 0 dan D = 0 maka parabola terbuka ke bawah dan menyinggung sumbu x.

x

y

Jika a < 0 dan D < 0 maka parabola terbuka ke bawah dan tidak memotong maupun menyinggung sumbu x.

x

y

Membentuk fungsi kuadrat

1. Membentuk fungsi kuadrat jika diketahui titik potong

grafik dengan sumbu x serta melalui sebuah titik tertentu

atau sebarang.

Jika grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c memotong sumbu

x di titik (x1, 0) dan (x2, 0), maka x = x1 dan x = x2 disebut

sebagai pembuat nol fungsi. Dengan demikian fungsi kuadrat

di atas dapat dinyatakan y = a(x – x1) (x – x2)

x₁ 0 x₂ X

A (x, y)

Y

Contoh Soal

Suatu fungsi kuadrat memotong sumbu x di A (1, 0)

dan B(5, 0). Jika fungsi kuadrat itu melalui titik (0,

10), tentukanlah persamaan fungsi kuadrat

tersebut!

Penyelesaiannya :

Gunakan rumus y = f(x) = a(x – x1) (x – x2), sehingga

persamaan fungsi kuadrat itu dapat di nyatakan

sebagai : y = a(x – 1) (x – 5) ……… (i)

karena fungsi kuadrat melalui titik (0, 10) berarti

nilai x = 0, sehingga diperoleh y = 10. Selanjutnya

kita tentukan nilai a sebagai berikut :

10 = a(0 – 1) (0 – 5)

10 = a(-1) (-5)

10 = 5a

a = 2

Substitusikan a = 2 ke persamaan (i), maka

diperoleh :

y = f(x) = 2(x – 1) (x – 5)

⇔ y = f(x) = 2(x2 – 5x – x + 5)

y = f(x) = 2(x2 – 6x + 5)

y = f(x) = 2x2 – 12x + 10 Jadi, persamaan fungsi kuadratnya

adalah y = f(x) = 2x2 – 12x + 10

2. Membentuk fungsi kuadrat menyinggung sumbu

x di A (x1, 0) dan melalui sebuah titik tertentu.

Persamaan fungsi kuadrat tersebut dapat

dinyatakan sebagai berikut : y = f(x) = a(x – x1)2

Contoh :

a. Tentukan persamaan fungsi yang menyinggung

sumbu x di titik (1, 0) dan melalui titik (-1, -4).

Penyelesaiannya :

Gunakan rumus y = f(x) = a(x – x1)2, sehingga persamaan fungsi kuadrat itu

dapat dinyatakan sebagai y = a(x – 1)2……… (i)

Karena fungsi kuadrat melalui titik (-1, -4) berarti nilai x = -1,sehingga

diperoleh y = -4. Selanjutnya kita tentukan nilai a sebagai berikut :

-4 = a(-1 – 1)2

-4 = a(-2)2

-4 = 4a

a = -1

substitusikan a = -1 ke persamaan (i), diperoleh :

y = (-1) )x – 2)2

⇔ y = (-1) (x2 – 2x + 1)

y = -x2 + 2x – 1

jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah y = f(x) = -x2 + 2x – 1

3. Membentuk fungsi kuadrat jika diketahui titik

puncak atau titik balik dan melalui sebuah titik

tertentu atau sebarang.

jika fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c mempunyai titik

puncak P (xp, yp), maka fungsi kuadrat tersebut

dapat dinyatakan y = a(x – xp)2 + yp

0

Y P (xp, yp)

A (x, y)

Contoh Soal

Contoh :

Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (0, 8)

dan memiliki titik ekstrim di P(3, -1)

penyelesaiannya :

gunakan rumus y = f(x) = a(x – xp)2 + yp, sehingga

persamaan fungsi kuadrat itu dapat dinyatakan sebagai :

y = a(x – 3)2 + (-1)

⇔ y = a(x - 3)2 – 1……… (i)

Karena fungsi kuadrat melalui titik (0, 8) berarti nilai

x = 0, sehingga diperoleh y = 8. Selanjutnya kita

tentukan nilai a sebagai berikut :

8 = a(0 – 3)2 – 1

8 = a(-3)2 – 1

8 = 9a – 1

8 + 1 = 9a

9 = 9a

a = 1

Substitusikan a = 1 ke persamaan (i),

Diperoleh:

y = 1(x – 3)2 - 1

⇔ y = 1(x2 – 6x + 9) – 1

y = x2 – 6x + 9 – 1

y = x2 – 6x + 8

Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah y

= f(x) = x2 – 6x + 8

4. Membentuk fungsi kuadrat melalui titik A (x1, y1),

B(x2, y2), dan C (x3, y3). Persamaan kuadratnya

dapat dinyatakan y = f(x) = ax2 + bx + c

Contoh:

Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui

titik A( 0,-10), B(1, 6 ), dan C( 3,8 )!

Penyelesaiannya :

Misalkan persamaan fungsi kuadrat itu adalah: y = f

(x) = ax2 + bx +c

Melalui titik A ( 0,-10 ), berarti:

-10 = a (0)2 + b (0) + c

-10 = 0 + 0 + c

-10 = c

c = -10Melalui titik B ( 1,-6 ),

berarti:

-6 = a (1)2 + b (1) + c

-6 = a + b + c

karena c = -10, maka:

-6 = a (1)2 + b (1) + (-10)

-6 = a + b – 10

-6 + 10 = a + b

4 = a + b

a + b = 4 ……… (i)

Melalui titik C ( 3,8 ), berarti:

8 = a (3)2 + b (3) + c

8 = 9a + 3b + c

karena c = -10, maka:

8 = 9a + 3b + (-10)

8 = 9a + 3b – 10

8 + 10 = 9a + 3b

18 = 9a + 3b

9a + 3b = 18 (kedua ruas dibagi 3)

3a + b = 6 ……… (ii)

Eliminasi b dari

persamaan (i)

dan (ii), berarti:

a + b = 4

3a + b = 6

––––––––––– –

-2a = -2

a = 1

9

2xy =

Subsitusikan a = 1 ke persamaan (i) atau (ii) (pilih salah satu)

Misalkan kita pilih ke persamaan (i), maka:

a + b = 4

⇔ 1 + b = 4

b = 4 – 1

b = 3

Subsitusikan a = 1, b = 3, dan c = -10 ke persamaan

y = f (x) = ax2 + bx + c , diperoleh:

y = f (x) = (1) x2 + (3) x + (-10)

y = f (x) = x2 + 3x – 10

Jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah: y = f (x) = x2 + 3x – 10

Back to home