Fungsi Kuadrat

Fungsi Kuadrat

adalah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua (fungsi berderajat dua).

y = ax2 + bx + c ; a ≠ 0

Kaidah Fungsi Kuadrat (a)

1. Jika a > 0 --> Parabola terbuka ke arah y positif (terbuka ke atas) Jika a < 0 --> Parabola terbuka ke arah y negatif (terbuka ke bawah)

2. Titik potong dengan sumbu y --> x = 0 ---> y = c --> (0, c) maka intersepnya = c. Hanya ada satu titik potong.

Kaidah Fungsi Kuadrat (b)

3. Titik potong dengan sumbu x --> y = 0, maka ax2 + bx + c = 0; dengan rumus a b c diperoleh:

Bentuk (b2 - 4ac) disebut diskriminan, maka D = b2 - 4ac

Kaidah Fungsi Kuadrat (c)

Dari rumus di atas ada tiga kemungkinan yang akan terjadi: a. Jika D = b2 - 4ac > 0 terdapat 2

harga x atau ada dua titik potong dengan sumbu x, yaitu di

Kaidah Fungsi Kuadrat (c)

b. Jika D = 0 terdapat x1 = x2 = -b/ 2a, satu titik potong yaitu di (-b/ 2a, 0), artinya parabola menyinggung pada sumbu x.

c. Jika D < 0 Parabola tidak memotong sumbu x, sebab harga-harga x-nya imajiner.

Kaidah Fungsi Kuadrat (d)

4. Mencari sumbu parabola adalah sebagai berikut:

substitusikan ke dalam per-samaan parabola y= ax2 + bx + c diperoleh hasil sebagai berikut:

Kaidah Fungsi Kuadrat (e)

maka didapat titik ekstrim sebagai berikut:

Kaidah Fungsi Kuadrat (f)

Kaidah Fungsi Kuadrat (g)

Contoh soal Fungsi Kuadrat (a)

1. Gambarkan grafik fungsi y = x2 — 5x + 6!

Jawab: Memotong sumbu y x = 0 ; y = 6 A(0,6) Memotong sumbu x y = 0 ; 0 = x2 - 5x + 6

Contoh soal Fungsi Kuadrat (b)

Contoh soal Fungsi Kuadrat (c)

Contoh soal Fungsi Kuadrat (d)

Gambarkan grafik fungsi y = 2x2 - 7x + 8 Jawab: Memotong sumbu y x = 0 ; y = 8 ---> A(0, 8) Memotong sumbu x y = 0 ; 0 = 2x2 - 7x + 8 Ternyata: D = 48 - 4.2.8 = -15 D < 0 tidak memotong sumbu x

Contoh soal Fungsi Kuadrat (d)

Titik ekstrim: a = 2 > 0 terdapat titik minimum pada titik P (7/4,15/8)

Terima Kasih