1.geometri satah

GEOMETRI SATAHGEOMETRI SATAH

PENGENALAN :PENGENALAN :

Merupakan lukisan yang dibuat dalam dua Merupakan lukisan yang dibuat dalam dua dimensi iaitu yang mempunyai ukuran lebar dan dimensi iaitu yang mempunyai ukuran lebar dan tinggi.tinggi.

Gambar rajah geometri dilukis berdasarkan Gambar rajah geometri dilukis berdasarkan sesuatu prinsip geometri.sesuatu prinsip geometri.

Lukisan geometri merupakan salah satu Lukisan geometri merupakan salah satu alternatif dalam menyelesaikan masalah alternatif dalam menyelesaikan masalah geometri dan kejuruteraan.geometri dan kejuruteraan.

GEOMETRI SATAHGEOMETRI SATAH

PEMBINAAN GARISAN MEMBINA SUDUT MEMBINA SEGITIGA MEMBINA SEGIEMPAT MEMBINA POLIGON MEMBINA ELIPS SKALA LATIHAN

A BC D

P

E

MEMBINA GARISAN SERENJANG DARI SATU TITIK MEMBINA GARISAN SERENJANG DARI SATU TITIK YANG TERLETAK DI LUAR GARISAN LURUSYANG TERLETAK DI LUAR GARISAN LURUS

A BC D

E

MEMBINA GARISAN SERENJANG DARI SATU TITIK MEMBINA GARISAN SERENJANG DARI SATU TITIK YANG TERLETAK DI ATAS GARISAN LURUSYANG TERLETAK DI ATAS GARISAN LURUS

A BP Q

RS

MEMBINA GARISAN SELARIMEMBINA GARISAN SELARI

A B

MEMBAHAGI DUA SAMA GARISAN LURUSMEMBAHAGI DUA SAMA GARISAN LURUS

A B

1

23

4

56

1' 2' 3' 4' 5' 6'

C

MEMBAHAGI GARISAN KEPADA BEBERAPA BAHAGIAN MEMBAHAGI GARISAN KEPADA BEBERAPA BAHAGIAN

YANG SAMA PANJANGYANG SAMA PANJANG

A B

C

D

1

23

4

56

MEMBAHAGI GARISAN MENGIKUT NISBAH MEMBAHAGI GARISAN MENGIKUT NISBAH YANG DIBERI ( 5:1)YANG DIBERI ( 5:1)

MEMBINA SUDUTMEMBINA SUDUT

JENIS-JENIS SUDUT :JENIS-JENIS SUDUT :

a.a. Sudut tirus - membina sudut kurang daripada 90Sudut tirus - membina sudut kurang daripada 90°.°.

b.b. Sudut tepat - magnitud sudut bersamaan dengan 90Sudut tepat - magnitud sudut bersamaan dengan 90°.°.

c.c. Sudut cakah - magnitud sudut lebih daripada 90°, tetapi kurang Sudut cakah - magnitud sudut lebih daripada 90°, tetapi kurang

daripada 180°.daripada 180°.

c.c. Sudut pelengkap Sudut pelengkap - dua sudut yang jumlahnya 90°.- dua sudut yang jumlahnya 90°.

d.d. Sudut penggenap Sudut penggenap - dua sudut yang jumlahnya 180°.- dua sudut yang jumlahnya 180°.

e.e. Sudut refleksSudut refleks - magnitud sudut lebih daripada - magnitud sudut lebih daripada 180°, tetapi kurang daripada 360°. 180°, tetapi kurang daripada 360°.

A B

C

P

Q

R

MEMBAHAGI DUA SAMA SUDUT ABCMEMBAHAGI DUA SAMA SUDUT ABC

A

B

C

Q

PA BP

Q

C

MEMINDAH SUDUTMEMINDAH SUDUT

A BP

C

MEMBINA SUDUT 60MEMBINA SUDUT 60OO

A BP

CQ

MEMBINA SUDUT 30MEMBINA SUDUT 30OO

A

C

P B

Q

R

S

MEMBINA SUDUT 15MEMBINA SUDUT 15OO

A BP

QR

S

MEMBINA SUDUT 90MEMBINA SUDUT 90OO

A B

QR

P

S

C

T

MEMBINA SUDUT 45MEMBINA SUDUT 45OO

A B

R

S

Q

P

C

T

MEMBINA SUDUT 75MEMBINA SUDUT 75OO

MEMBINA SEGITIGAMEMBINA SEGITIGA

JENIS DAN CIRIJENIS DAN CIRI : :

Ada empat jenis segi tiga, iaitu segi tiga sama, segi tiga kaki sama, Ada empat jenis segi tiga, iaitu segi tiga sama, segi tiga kaki sama, segi tiga tepat, dan segi tiga kaki tak sama.segi tiga tepat, dan segi tiga kaki tak sama.

a. Segi tiga sisi sama : a. Segi tiga sisi sama :

- sisinya sama panjang.- sisinya sama panjang.

- sudutnya sama besar, iaitu 60°- sudutnya sama besar, iaitu 60°..

b. Segi tiga kaki sama :b. Segi tiga kaki sama :

- dua daripada sisinya sama panjang.- dua daripada sisinya sama panjang.

- sudut yang bertentangan dengan sisi yang sama panjang- sudut yang bertentangan dengan sisi yang sama panjang

adalah sama.adalah sama.

c. Segi tiga tepat :c. Segi tiga tepat :

- satu daripada sudutnya 90°.- satu daripada sudutnya 90°.

- sisi yang bertentangan dengan 90° adalah paling panjang yang- sisi yang bertentangan dengan 90° adalah paling panjang yang

dinamakan hipotenus. dinamakan hipotenus.

d. Segi tiga kaki tak sama :d. Segi tiga kaki tak sama :

- sisinya tidak sama panjang.- sisinya tidak sama panjang.

- sudutnya tidak sama besar.- sudutnya tidak sama besar.

A B

C

a

c b

MEMBINA SEGI TIGA YANG DIBERI PANJANG SISINYA MEMBINA SEGI TIGA YANG DIBERI PANJANG SISINYA A, B DAN C UNITA, B DAN C UNIT

A a B

bc

MEMBINA SEGI TIGA TEPAT YANG DIBERI PANJANG MEMBINA SEGI TIGA TEPAT YANG DIBERI PANJANG DUA SISINYA A DAN B UNITDUA SISINYA A DAN B UNIT

A a B

b

MEMBINA SEGI TIGA YANG DIBERI PANJANG DUA MEMBINA SEGI TIGA YANG DIBERI PANJANG DUA DARIPADA SISINYA A DAN B UNIT DAN SUDUT DARIPADA SISINYA A DAN B UNIT DAN SUDUT

KANDUNG XKANDUNG XOO

A a B

cC’

C

MEMBINA SEGI TIGA YANG DIBERI PANJANG TAPAK A MEMBINA SEGI TIGA YANG DIBERI PANJANG TAPAK A UNIT, SATU SISI LAIN C UNIT, DAN SUDUT TAPAK XUNIT, SATU SISI LAIN C UNIT, DAN SUDUT TAPAK XOO

A a Bx°

C

y°

MEMBINA SEGI TIGA YANG DIBERI PANJANG TAPAK A MEMBINA SEGI TIGA YANG DIBERI PANJANG TAPAK A UNIT DAN DUA SUDUT TAPAK XUNIT DAN DUA SUDUT TAPAK XOO DAN Y DAN YOO

x°

A a B

C

h

MEMBINA SEGI TIGA YANG DIBERI PANJANG TAPAK A MEMBINA SEGI TIGA YANG DIBERI PANJANG TAPAK A UNIT DAN SUDUT TAPAK XUNIT DAN SUDUT TAPAK XOO DAN TINGGI H UNIT DAN TINGGI H UNIT

x°

A

h

a B

C

y°

MEMBINA SEGI TIGA YANG DIBERI TINGGI H UNIT, MEMBINA SEGI TIGA YANG DIBERI TINGGI H UNIT, SUDUT TAPAKNYA XSUDUT TAPAKNYA XOO DAN Y DAN YOO

ab

h

A

B C

P

MEMBINA SEGI TIGA YANG DIBERI TINGGI H UNIT MEMBINA SEGI TIGA YANG DIBERI TINGGI H UNIT DAN PANJANG KEDUA-DUA SISINYA A DAN B UNITDAN PANJANG KEDUA-DUA SISINYA A DAN B UNIT

A Bs

a

C

MEMBINA SEGI TIGA TEPAT YANG DIBERI PANJANG MEMBINA SEGI TIGA TEPAT YANG DIBERI PANJANG HIPOTENUS S UNIT DAN PANJANG SATU SISI A UNITHIPOTENUS S UNIT DAN PANJANG SATU SISI A UNIT

A

B Ca

Oc

P

x°

MEMBINA SEGI TIGA YANG DIBERI PANJANG TAPAK A MEMBINA SEGI TIGA YANG DIBERI PANJANG TAPAK A UNIT; SATU SISI LAIN C UNIT DAN SUDUT PUNCAK XUNIT; SATU SISI LAIN C UNIT DAN SUDUT PUNCAK X00

x°CB a

O

A

P

hx°

MEMBINA SEGI TIGA YANG DIBERI PANJANG TAPAK A MEMBINA SEGI TIGA YANG DIBERI PANJANG TAPAK A UNIT, TINGGI H UNIT DAN SUDUT PUNCAK XUNIT, TINGGI H UNIT DAN SUDUT PUNCAK XOO

x° C

P

B a

O

A

y°

x°

MEMBINA SEGI TIGA YANG DIBERI PANJANG TAPAK A MEMBINA SEGI TIGA YANG DIBERI PANJANG TAPAK A UNIT, SUDUT PUNCAK XUNIT, SUDUT PUNCAK XOO DAN SUDUT TAPAK YDAN SUDUT TAPAK YOO

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A B

C

P Q

MEMBINA SEGI TIGA YANG DIBERI PANJANG MEMBINA SEGI TIGA YANG DIBERI PANJANG DIAMETER PERIMETER DAN NISBAH SISINYA 2:3:4DIAMETER PERIMETER DAN NISBAH SISINYA 2:3:4

MEMBINA SEGIEMPATMEMBINA SEGIEMPAT

JENIS DAN CIRI :JENIS DAN CIRI :

a. Segi empat sama :a. Segi empat sama :

- sisinya sama panjang.- sisinya sama panjang.

- sisinya bersetentangan selari.- sisinya bersetentangan selari.

- sudut dalamnya sudut tepat ( 90° ).- sudut dalamnya sudut tepat ( 90° ).

b. Segi empat tepat :b. Segi empat tepat :

- sisi bersetentangan sama panjang.- sisi bersetentangan sama panjang.

- sisi bersetentangan selari.- sisi bersetentangan selari.

- sudut dalamnya sudut tepat ( 90° ). - sudut dalamnya sudut tepat ( 90° ).

c. Rombus :c. Rombus :

- sisinya sama panjang.- sisinya sama panjang.

- sisinya bersetentangan selari.- sisinya bersetentangan selari.

- sudut dalamnya bukan sudut tepat.- sudut dalamnya bukan sudut tepat.

- sudut dalam yang bersetentangan adalah sama.- sudut dalam yang bersetentangan adalah sama.

- pepenjuru bersilang pada sudut tepat ( 90° ).- pepenjuru bersilang pada sudut tepat ( 90° ).

- jumlah mana-mana dua sudut dalam yang - jumlah mana-mana dua sudut dalam yang bersebelahan bersebelahan ialah 180°. ialah 180°.

d. Segi empat selari.d. Segi empat selari.

- sisi yang bersetentangan sama panjang.- sisi yang bersetentangan sama panjang.

- sudut dalamnya bukan sudut tepat.- sudut dalamnya bukan sudut tepat.

- jumlah mana-mana dua sudut dalam yang - jumlah mana-mana dua sudut dalam yang bersebelahan bersebelahan ialah 180°. ialah 180°.

e. Trapezium :e. Trapezium :

- dua sisinya selari.- dua sisinya selari.

f. Lelayang :f. Lelayang :

- dua pasang sisi sama panjang. ( sisi yang sama panjang - dua pasang sisi sama panjang. ( sisi yang sama panjang terletak bersebelahan. terletak bersebelahan.

- pepenjurunya bersilang dengan sudut tepat ( 90° ) - pepenjurunya bersilang dengan sudut tepat ( 90° )

A B

CD

a

a

MEMBINA SEGI EMPAT SAMA YANG DIBERI PANJANG MEMBINA SEGI EMPAT SAMA YANG DIBERI PANJANG SISINYA A UNITSISINYA A UNIT

p OA

B

C

D

MEMBINA SEGI EMPAT SAMA YANG DIBERI PANJANG MEMBINA SEGI EMPAT SAMA YANG DIBERI PANJANG PEPENJURUNYA P UNITPEPENJURUNYA P UNIT

AC

D

O

Pa2

MEMBINA SEGI EMPAT SAMA YANG DIBERI PANJANG MEMBINA SEGI EMPAT SAMA YANG DIBERI PANJANG SISINYA A UNIT, KEDUDUKAN SATU PEPENJURUNYA SISINYA A UNIT, KEDUDUKAN SATU PEPENJURUNYA

MENGUFUK DAN KEDUDUKAN PUSATNYA MENGUFUK DAN KEDUDUKAN PUSATNYA DITETAPKANDITETAPKAN

A B

CD

MEMBINA SEGI EMPAT TEPAT YANG DIBERI PANJANG MEMBINA SEGI EMPAT TEPAT YANG DIBERI PANJANG SISINYA A DAN B UNITSISINYA A DAN B UNIT

B

Ap O

D

C

a

MEMBINA SEGI EMPAT TEPAT YANG DIBERI PANJANG MEMBINA SEGI EMPAT TEPAT YANG DIBERI PANJANG PEPENJURUNYA P UNIT DAN PANJANG SATU SISINYA PEPENJURUNYA P UNIT DAN PANJANG SATU SISINYA

A UNITA UNIT

A Ba

b

CD

x°

MEMBINA SEGI EMPAT SELARI YANG DIBERI MEMBINA SEGI EMPAT SELARI YANG DIBERI PANJANG DUA SISI BERSEBELAHAN A UNIT DAN B PANJANG DUA SISI BERSEBELAHAN A UNIT DAN B UNIT DAN SUDUT KANDUNG ANTARA SISINYA XUNIT DAN SUDUT KANDUNG ANTARA SISINYA XOO

MEMBINA SEGI EMPAT SELARI YANG DIBERI MEMBINA SEGI EMPAT SELARI YANG DIBERI TINGGINYA H UNIT DAN PANJANG DUA SISI TINGGINYA H UNIT DAN PANJANG DUA SISI

BERSEBELAHAN A DAN B UNITBERSEBELAHAN A DAN B UNIT

CD

Aa

b

B

h

D' C'

CD

x°

Aa

p

B

MEMBINA SEGI EMPAT SELARI YANG DIBERI MEMBINA SEGI EMPAT SELARI YANG DIBERI PANJANG SATU SISI A UNIT, PANJANG PEPENJURU P PANJANG SATU SISI A UNIT, PANJANG PEPENJURU P

UNIT DAN SUDUT KANDUNG XUNIT DAN SUDUT KANDUNG XOO

x°

Aa

D

B

C

MEMBINA ROMBUS YANG DIBERI PANJANG SISI A MEMBINA ROMBUS YANG DIBERI PANJANG SISI A UNIT DAN SATU SUDUTNYA XUNIT DAN SATU SUDUTNYA XOO

MEMBINA ROMBUS YANG DIBERI PANJANG KEDUA-MEMBINA ROMBUS YANG DIBERI PANJANG KEDUA-DUA PEPENJURU P DAN QDUA PEPENJURU P DAN Q

Ap

B

O

D

C

q2

q2

x°A

m

D

B

C

h

n

MEMBINA TRAPEZIUM YANG DIBERI PANJANG SISI MEMBINA TRAPEZIUM YANG DIBERI PANJANG SISI YANG SELARI M DAN N UNIT, JARAK SERENJANG DI YANG SELARI M DAN N UNIT, JARAK SERENJANG DI

ANTARA KEDUA-DUA SISI TERSEBUT H UNIT DAN ANTARA KEDUA-DUA SISI TERSEBUT H UNIT DAN SATU DARIPADA SUDUTNYA XSATU DARIPADA SUDUTNYA XOO

MEMBINA POLIGONMEMBINA POLIGON

PENGENALAN :PENGENALAN :

Merupakan sebarang gambar rajah yang dilingkungi oleh beberapa Merupakan sebarang gambar rajah yang dilingkungi oleh beberapa sisi yang lurus dan bilangan sisi itu lebih daripada empat.sisi yang lurus dan bilangan sisi itu lebih daripada empat.

Jika panjang tiap-tiap sisi poligon sama dan sudut dalamnya sama, Jika panjang tiap-tiap sisi poligon sama dan sudut dalamnya sama, maka poligon itu dinamakan poligon sekata.maka poligon itu dinamakan poligon sekata.

Bagi satu poligon, jumlah sudut peluaran bagi poligon itu ialah 360°.Bagi satu poligon, jumlah sudut peluaran bagi poligon itu ialah 360°. Bagi satu poligon sekata yang bilangan sisinya genap, diameter Bagi satu poligon sekata yang bilangan sisinya genap, diameter

bulatan yang melalui tiap-tiap penjuru dikenal sebagai jarak antara bulatan yang melalui tiap-tiap penjuru dikenal sebagai jarak antara penjuru.penjuru.

Diameter bulatan yang menyentuh tiap-tiap sisi poligon itu dikenal Diameter bulatan yang menyentuh tiap-tiap sisi poligon itu dikenal sebagai jarak antara sisi.sebagai jarak antara sisi.

JENIS DAN CIRI :JENIS DAN CIRI :

POLIGONPOLIGON BILANGAN SISIBILANGAN SISI

PentagonPentagon LimaLima

HeksagonHeksagon EnamEnam

HeptagonHeptagon TujuhTujuh

OktagonOktagon LapanLapan

NonagonNonagon SembilanSembilan

DekagonDekagon SepuluhSepuluh

A B

C

D

E

O

MEMBINA PENTAGON SEKATA YANG DIBERI MEMBINA PENTAGON SEKATA YANG DIBERI PANJANG SISINYAPANJANG SISINYA

A

B

E

C

D

N1 2 3 4 5

MEMBINA PENTAGON SEKATA YANG DIBERI BULATAN MEMBINA PENTAGON SEKATA YANG DIBERI BULATAN TERTERAP LILITTERTERAP LILIT

A B

C

DE

FO

MEMBINA HEKSAGON SEKATA YANG DIBERI MEMBINA HEKSAGON SEKATA YANG DIBERI PANJANG SISINYAPANJANG SISINYA

4

1 2

3

OP

A

F

E

D

B

C

Q

MEMBINA HEKSAGON SEKATA YANG DIBERI JARAK MEMBINA HEKSAGON SEKATA YANG DIBERI JARAK ANTARA SISIANTARA SISI

BA

H

G

F E

D

C

O

MEMBINA OKTAGON SEKATA YANG DIBERI PANJANG MEMBINA OKTAGON SEKATA YANG DIBERI PANJANG SISINYASISINYA

1 2

4 3

O

A B

C

D

EF

G

H

MEMBINA OKTAGON SEKATA DALAM SATU SEGI MEMBINA OKTAGON SEKATA DALAM SATU SEGI EMPAT SAMAEMPAT SAMA

B

C

D

E

F

A

G

H

O

MEMBINA OKTAGON SEKATA YANG DIBERI BULATAN MEMBINA OKTAGON SEKATA YANG DIBERI BULATAN TERTERAP LILITTERTERAP LILIT

MEMBINA ELIPS DAN PARABOLAMEMBINA ELIPS DAN PARABOLA

CIRI-CIRI ELIPS :CIRI-CIRI ELIPS :

- Elips ialah rajah satah yang dilingkungi oleh garisan - Elips ialah rajah satah yang dilingkungi oleh garisan melengkung yang dinamakan lilitan elips. melengkung yang dinamakan lilitan elips.

AB

B

D

F F

P

Q

O

FP + FP = AB = FQ + FQ

DE = CF – CF = DF = OA

RAJAH : ELIPS

- Berdasarkan rajah di atas, AOB dinamakan paksi major - Berdasarkan rajah di atas, AOB dinamakan paksi major dan dan COD dinamakan paksi minor. COD dinamakan paksi minor.

- Kedua – dua paksi bersilang pada sudut 90° dan - Kedua – dua paksi bersilang pada sudut 90° dan membahagi membahagi dua sama antara satu sama lain di pusat elips O. dua sama antara satu sama lain di pusat elips O.

- Elips ditakrifkan sebagai lokus satu titik yang bergerak - Elips ditakrifkan sebagai lokus satu titik yang bergerak supaya jumlah jarak titik itu dari dua titik tetap sentiasa supaya jumlah jarak titik itu dari dua titik tetap sentiasa

sama.sama.

- Kedua-dua titik tetap itu F dan F` dinamakan fokus.- Kedua-dua titik tetap itu F dan F` dinamakan fokus.

- Jumlah jarak sesuatu titik dari kedua-dua fokus elips - Jumlah jarak sesuatu titik dari kedua-dua fokus elips bersamaan dengan panjang paksi major elips itu. bersamaan dengan panjang paksi major elips itu.

CIRI – CIRI PARABOLA :CIRI – CIRI PARABOLA :

- Parabola ialah lokus satu titik yang bergerak supaya - Parabola ialah lokus satu titik yang bergerak supaya jaraknya jaraknya dari satu titik tetap sentiasa sama dengan jaraknya dari satu titik tetap sentiasa sama dengan jaraknya dari satu dari satu garisan lurus tetap. garisan lurus tetap.

- Berdasarkan rajah, titik tetap itu dinamakan fokus, - Berdasarkan rajah, titik tetap itu dinamakan fokus, sementara sementara garisan lurus tetap dinamakan direktriks. garisan lurus tetap dinamakan direktriks.

- Garisan lurus yang melalui fokus dan serenjang kepada - Garisan lurus yang melalui fokus dan serenjang kepada direktriks ialah paksi simetri. direktriks ialah paksi simetri.

- Titik persilangan di antara paksi simetri dan lengkung - Titik persilangan di antara paksi simetri dan lengkung parabola dinamakan mercu. parabola dinamakan mercu.

F ( Fokus )

Paksi simetriMercu

Dire

ktrik

sA

O

B

P

V

RAJAH : PARABOLA

MEMBINA ELIPS DENGAN KAEDAH BULATAN MEMBINA ELIPS DENGAN KAEDAH BULATAN SEPUSATSEPUSAT

B

CD

E

A

F

G

H

I

JK

L

MEMBINA ELIPS DENGAN KAEDAH EMPAT PUSATMEMBINA ELIPS DENGAN KAEDAH EMPAT PUSAT

A

B

C

D

E

F

H

G

MEMBINA PARABOLA MENGIKUT KAEDAH SEGI MEMBINA PARABOLA MENGIKUT KAEDAH SEGI EMPAT TEPATEMPAT TEPAT

SKALASKALATerdapat dua jenis skala yang biasa digunakan :Terdapat dua jenis skala yang biasa digunakan :

a. skala biasa :a. skala biasa :

- Kebanyakan objek atau komponen terlalu besar untuk - Kebanyakan objek atau komponen terlalu besar untuk dilukis dilukis pada kertas lukisan. Oleh yang demikian skala lukisan pada kertas lukisan. Oleh yang demikian skala lukisan

digunakan. digunakan. - Jika ukuran pada lukisan yang dihasilkan separuh daripada - Jika ukuran pada lukisan yang dihasilkan separuh daripada ukuran sebenar objek, maka skala yang digunakan ialah ukuran sebenar objek, maka skala yang digunakan ialah separuh saiz penuh.separuh saiz penuh. - Skala biasa digunakan bagi ukuran yang boleh diambil terus - Skala biasa digunakan bagi ukuran yang boleh diambil terus daripada pembaris skala.daripada pembaris skala. - Panjang sebenar sesuatu garisan atau jarak ditentukan oleh - Panjang sebenar sesuatu garisan atau jarak ditentukan oleh bacaan yang terdapat pada skala pembarisbacaan yang terdapat pada skala pembaris..

- - Skala pembaris mestilah sepadan dengan skala yang Skala pembaris mestilah sepadan dengan skala yang dinyatakan dalam lukisan. dinyatakan dalam lukisan.

- Untuk kegunaan lukisan kejuruteraan, pembaris yang baik - Untuk kegunaan lukisan kejuruteraan, pembaris yang baik mempunyai senggatan terkecil 0.5 mm. mempunyai senggatan terkecil 0.5 mm.

10 5 0

1 2

Sentimeter

Rajah : Skala biasa

b. b. Skala pepenjuruSkala pepenjuru : :

- Untuk lukisan kejuruteraan yang dihasilkan dalam ukuran - Untuk lukisan kejuruteraan yang dihasilkan dalam ukuran unit imperial, skala pepenjuru digunakan kerana skala ini unit imperial, skala pepenjuru digunakan kerana skala ini boleh memberi ketepatan bacaan sehingga 0.01 inci. boleh memberi ketepatan bacaan sehingga 0.01 inci.

- Tetapi, untuk lukisan kejuruteraan yang dihasilkan dalam - Tetapi, untuk lukisan kejuruteraan yang dihasilkan dalam ukuran metrik, skala pepenjuru jarang digunakan. ukuran metrik, skala pepenjuru jarang digunakan.

- Apabila hendak menentukan ukuran yang lebih kecil - Apabila hendak menentukan ukuran yang lebih kecil daripada bacaan yang boleh diberi oleh pembaris skala, daripada bacaan yang boleh diberi oleh pembaris skala, maka perlulah terlebih dahulu membina skala pepenjuru maka perlulah terlebih dahulu membina skala pepenjuru yang bersesuaian dengan lukisan yang bersesuaian dengan lukisan

10

010 0Desimeter

167 sentimeter

1 2 meter

Rajah : Skala pepenjuru

Kaedah menyatakan skala :Kaedah menyatakan skala :

a. Nisbah :a. Nisbah :

- skala dinyatakan sebagai nisbah.- skala dinyatakan sebagai nisbah.

- contohnya 1:20 ( disebut 1 nisbah 20 ). Bagi skala 1:20, - contohnya 1:20 ( disebut 1 nisbah 20 ). Bagi skala 1:20, jarak sebanar yang diwakili oleh satu garisan yang jarak sebanar yang diwakili oleh satu garisan yang panjangnya 1 cm pada lukisan ialah 20 sentimeter, iaitu 1 panjangnya 1 cm pada lukisan ialah 20 sentimeter, iaitu 1 x 20. x 20.

- Maka satu garisan sepanjang 5 cm pada lukisan - Maka satu garisan sepanjang 5 cm pada lukisan berskala 1 berskala 1 : 20 mewakili jarak sebenar sepanjang 1 meter. : 20 mewakili jarak sebenar sepanjang 1 meter.

- Skala 2 : 1 bermaksud lukisan bagi sesebuah objek - Skala 2 : 1 bermaksud lukisan bagi sesebuah objek adalah adalah dua kali saiz sebenar objek itu. dua kali saiz sebenar objek itu.

- Saiz lukisan yang bagi satu komponen yang dilukis - Saiz lukisan yang bagi satu komponen yang dilukis menggunakan skala 1 : 2 hanyalah separuh daripada menggunakan skala 1 : 2 hanyalah separuh daripada

saiz saiz sebenar komponen itu. sebenar komponen itu.

b. Pecahan wakilan :b. Pecahan wakilan :

- Skala ini dinyatakan sebagai pecahan.- Skala ini dinyatakan sebagai pecahan.

- Contohnya, jika objek dilukis dengan menggunakan - Contohnya, jika objek dilukis dengan menggunakan pecahan wakilan 1/10, maka saiz sebenar objek itu pecahan wakilan 1/10, maka saiz sebenar objek itu

ialah 10 ialah 10 kali saiz lukisannya. kali saiz lukisannya.

c. Skala garis :c. Skala garis :

- Biasanya digunakan pada peta dan topografi.- Biasanya digunakan pada peta dan topografi.

- Garisan skala dilukiskan pada bahagian bawah atau - Garisan skala dilukiskan pada bahagian bawah atau bahagian atas lukisan dan dilabelkan dengan ukuran bahagian atas lukisan dan dilabelkan dengan ukuran sebenar yang diwakili oleh panjang garisan atau jarak. sebenar yang diwakili oleh panjang garisan atau jarak.

- Untuk menentukan sesuatu ukuran, jarak atau panjang - Untuk menentukan sesuatu ukuran, jarak atau panjang yang diukur daripada lukisan dipadankan dengan yang diukur daripada lukisan dipadankan dengan

garisan garisan skala. skala.

Penggunaan skala garis

d. Pernyataan :d. Pernyataan :

- Saiz perbandingan diantara lukisan bagi sesuatu objek - Saiz perbandingan diantara lukisan bagi sesuatu objek dengan objek sebenar dinyatakan dengan perkataan. dengan objek sebenar dinyatakan dengan perkataan.

- Contohnya, skala saiz penuh, skala dua kali saiz penuh, - Contohnya, skala saiz penuh, skala dua kali saiz penuh, 2 2 cm mewakili 1 meter, dan sebagainya. cm mewakili 1 meter, dan sebagainya.

- Skala dua kali saiz penuh ialah 2 : 1 jika dinyatakan - Skala dua kali saiz penuh ialah 2 : 1 jika dinyatakan sebagai nisbah dan 2 cm mewakili 1 meter sama sebagai nisbah dan 2 cm mewakili 1 meter sama

dengan dengan skala 1:50. skala 1:50.

LATIHANLATIHAN

A.A. GARISANGARISAN

1. Lukiskan satu garisan lurus AB yang panjangnya 60 1. Lukiskan satu garisan lurus AB yang panjangnya 60 mm yang membahagi dua sama garisan AB. mm yang membahagi dua sama garisan AB.

Jarak Jarak PA = PB = 70 mm.PA = PB = 70 mm.Kemudian melalui Q, bina garisan lurus yang Kemudian melalui Q, bina garisan lurus yang

serenjang kepada garisan PB.serenjang kepada garisan PB.

2. Lukiskan garisan lurus PQ panjangnya 125 mm. 2. Lukiskan garisan lurus PQ panjangnya 125 mm. Dengan menggunakan kaedah binaan geometri, Dengan menggunakan kaedah binaan geometri, bahagikan garisan itu kepada tiga bahagian bahagikan garisan itu kepada tiga bahagian mengikut nisbah 2 : 4 : 5. mengikut nisbah 2 : 4 : 5.

B.B. SUDUTSUDUT

1. Tanpa menggunakan jangka sudut dan sesiku set, 1. Tanpa menggunakan jangka sudut dan sesiku set, bina sudut-sudut berikut :bina sudut-sudut berikut :

a. 22 ½°a. 22 ½° b. 67 ½°b. 67 ½°

c. 105 °c. 105 ° d. 15 °d. 15 °

2. Dengan menggunakan jangka lukis dan pembaris, 2. Dengan menggunakan jangka lukis dan pembaris, bina sudut 90°. Kemudian bahagikan sudut tersebut bina sudut 90°. Kemudian bahagikan sudut tersebut kepada tiga bahagian mengikut nisbah 1 : 2 : 3.kepada tiga bahagian mengikut nisbah 1 : 2 : 3.

C.C. SEGI TIGASEGI TIGA

1. Bina saiz penuh segi tiga yang tingginya 75 mm, 1. Bina saiz penuh segi tiga yang tingginya 75 mm, sudut sudut tapak 45°, dan 60°.tapak 45°, dan 60°.

Kemudian bina pula bulatan yang terterap dalam Kemudian bina pula bulatan yang terterap dalam segi tiga itu.segi tiga itu.

2. Bina saiz penuh segi tiga ABC yang diberi syarat-2. Bina saiz penuh segi tiga ABC yang diberi syarat-syarat berikut :syarat berikut :

a. AB = 55 mm ; BC = 70 mm ; sudut ABC = 105°.a. AB = 55 mm ; BC = 70 mm ; sudut ABC = 105°.b. BC = 55 mm ; sudut ABC = 45° ; sudut BAC = 30°.b. BC = 55 mm ; sudut ABC = 45° ; sudut BAC = 30°.c. Perimeter 225 mm dan nisbah AB:BC:AC = 4:5:3.c. Perimeter 225 mm dan nisbah AB:BC:AC = 4:5:3.d. Perimeter 235 mm, tinggi 90 mm dan sudut d. Perimeter 235 mm, tinggi 90 mm dan sudut

puncak puncak 30°.30°.e. Sudut ABC = 90° ; tapak AC = 125 mm dan tinggi e. Sudut ABC = 90° ; tapak AC = 125 mm dan tinggi 45 mm.45 mm.

D.D. SEGI EMPATSEGI EMPAT

1. Lukiskan saiz penuh segi empat ABCD di mana AB 1. Lukiskan saiz penuh segi empat ABCD di mana AB = 80 mm. AB : BC : CD : AD = 7 : 5 : 4 : 6 dan = 80 mm. AB : BC : CD : AD = 7 : 5 : 4 : 6 dan sudut ABC = 90°. Kemudian bina segi empat sudut ABC = 90°. Kemudian bina segi empat sama yang sama luas dengan ABCD. sama yang sama luas dengan ABCD.

E.E. POLIGONPOLIGON

a. Bina saiz penuh satu pentagon sekata yang sisinya a. Bina saiz penuh satu pentagon sekata yang sisinya 45 mm. Kemudian bina rajah yang berikut : 45 mm. Kemudian bina rajah yang berikut :1. Segi empat tepat yang sama luas dengan 1. Segi empat tepat yang sama luas dengan pentagon itu. pentagon itu.2. Segi empat tepat tinggi 45 mm dan luasnya 2. Segi empat tepat tinggi 45 mm dan luasnya

sama sama dengan luas pentagon. dengan luas pentagon.

F.F. SKALASKALA

1. Jika tinggi meja 75 cm dilukis 50 mm. Nyatakan 1. Jika tinggi meja 75 cm dilukis 50 mm. Nyatakan skala lukisan dalam bentuk berikut :skala lukisan dalam bentuk berikut :

a. Nisbaha. Nisbah

b. Pecahan wakilanb. Pecahan wakilan

c. Pernyataanc. Pernyataan

2. Bina satu skala biasa bagi pecahan 4/5 yang boleh 2. Bina satu skala biasa bagi pecahan 4/5 yang boleh memberikan bacaan sehingga 12 cm dan bacaan memberikan bacaan sehingga 12 cm dan bacaan yang paling kecil 2 mm.yang paling kecil 2 mm.

TAMATTAMAT