MENCARI SUDUT SATAH DAN SATAH

1 Rajah 1 menunjukkan sebuah piramid dengan tapak segi empat tepat ABCD. F ialah titik tengah bagi AD. E terletak mencancang di atas F.

Rajah 1

Namakan sudut di antara satah BCE dan tapak ABCD.

Jawapan:_____________________

2 Rajah 2 menunjukkan sebuah kuboid.

Rajah 2

Namakan sudut di antara satah ABH dengan satah ABFE.

Jawapan:_____________________

3 Rajah 3 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan segi tiga tegak PQR sebagai keratan rentas seragamnya.

Rajah 3

Namakan sudut di antara satah SQU dan

satah STU.

Jawapan:________________________

5 Rajah 5 menunjukkan sebuah piramid dengan tapak segi empat tepat ABCD. F ialah titik tengah bagi AD. E terletak mencancang di atas F.

Rajah 5

Namakan sudut di antara satah BCE dan tapak ABCD.

Jawapan:__________________________

6 Rajah 6 menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS ialah segi empat tepat yang mengufuk. Trapezium PQUT ialah keratan rentas seragam prisma itu.

4 Rajah 4 menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS ialah segi empat tepat yang mengufuk. Trapezium PQTW ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Rajah 4

Namakan sudut di antara satah WVR dan satah PSVW.

Jawapan:__________________________

Rajah 6

Namakan sudut di antara satah QRVU dan tapak PQRS.

Jawapan:_____________________________

7 Rajah 7 menunjukkan sebuah piramid dengan tapak segi empat tepat ABCD. F ialah titik tengah bagi AD. E terletak mencancang di atas F.

Rajah 7

Namakan sudut di antara satah BCE dan tapak ABCD.

Jawapan:___________________________

8 Rajah 8 menunjukkan sebuah kuboid.

Rajah 8 Namakan sudut di antara satah PQW dengan satah PQUT.

Jawapan:____________________________

9 Rajah 9 menunjukkan sebuah piramid dengan tapak segi empat tepat ABCD. F dan G ialah titik tengah bagi BC dan AD masing-

masing. EG ialah normal kepada tapak ABCD.

Rajah 9 Namakan sudut di antara satah CDE

dengan satah ABCD.

Jawapan:_____________________________

11 Rajah 11 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan segi tiga tegak PQR sebagai keratan rentas seragamnya.

Rajah 11

Namakan sudut di antara satah SQU dan satah STU.

Jawapan: ____________________

12 Rajah 12 menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS ialah segi empat tepat yang mengufuk. Trapezium PQTW ialah keratan rentas seragam prisma itu.

10 Rajah 10 menunjukkan sebuah kuboid. I ialah titik tengah GH.

Rajah 10 Namakan sudut di antara satah BCI

dengan satah BCGF. Jawapan:________________________

Rajah 12

(a) Namakan sudut di antara satah WVR dan satah PSVW.

Jawapan:______________________

13 Rajah 13 menunjukkan sebuah kuboid. I ialah titik tengah GH.

Rajah 13

Namakan sudut di antara satah BCI dengan satah BCGF.

Jawapan:______________________________

14

Rajah 14 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan trapezium ABFE sebagai keratan rentas seragamnya dan ABCD sebagai tapak segi empat tepatnya.

Rajah 14

Namakan sudut di antara satah ACE dengan satah ABFE.

Jawapan:_______________________________

15 Rajah 15 menunjukkan sebuah piramid dengan tapak segi empat tepat PQRS. U dan V ialah titik tengah bagi QR dan PS masing-masing. TV ialah normal kepada tapak PQRS.

Rajah 15

Namakan sudut di antara satah RST dengan satah PQRS.

Jawapan:_____________________________

16 Rajah 16 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan segi tiga tegak ABE sebagai keratan rentas seragamnya. G ialah titik tengah BC.

Rajah 16

Namakan sudut di antara satah AGE dengan satah ADFE.

Jawapan:___________________________

17 Rajah 17 menunjukkan sebuah kuboid. X ialah titik tengah QR.

Rajah 17

Namakan sudut di antara satah QXWT dengan satah PSWT.

Jawapan:_____________________________

18 Rajah 18 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan segi tiga sama kaki PQR sebagai keratan rentas seragamnya. V dan W ialah titik tengah bagi QR dan TU masing-masing.

Rajah 18 Namakan sudut di antara garis SV dengan satah STU.

Jawapan:_____________________________

19

Rajah 19 menunjukkan sebuah piramid dengan tapak segi empat tepat ABCD. F dan G ialah titik tengah bagi BC dan AD masing-masing. EG ialah normal kepada tapak ABCD.

Rajah 19 Namakan sudut di antara satah CDE dengan satah ABCD.

Jawapan:_______________________________

20 Rajah 20 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan segi tiga tegak PQT sebagai keratan rentas seragamnya. V ialah titik tengah QR.

Rajah 20

(c) Namakan sudut di antara satah PVT dengan satah PSUT.

Jawapan:____________________________

MENYELESAIKAN MASALAH ANTARA DUA SATAH

1 Rajah 1 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan segi tiga tegak ABE sebagai keratan rentas seragamnya. G ialah titik tengah BC.

Rajah 1

(a) Kira panjang AG. (b) Kira sudut di antara satah AGE dengan

satah ADFE.

2 Rajah 11 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan segi tiga sama kaki PQR sebagai keratan rentas seragamnya. V dan W ialah titik tengah bagi QR dan TU masing-masing.

Rajah 11

Diberi QR = 8 cm. (a) Kira panjang QS. (b) Kira sudut di antara satah SQR dengan

satah QRUT

3 Rajah 3 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan trapezium PQUT sebagai keratan rentas seragamnya dan PQRS sebagai tapak segi empat tepatnya.

Rajah 3

(a) Kira panjang PR. (b) Namakan sudut di antara satah PRT

dengan satah PQUT.

4 Rajah 4 menunjukkan sebuah piramid dengan tapak segi empat tepat PQRS. U ialah titik tengah bagi PS. T terletak mencancang di atas U.

Rajah 4

Diberi TU = 8 cm, TQ = TR = 17 cm dan TP = TS = 15 cm. (a) Namakan sudut di antara satah QRT dan

tapak PQRS. (b) Kira sudut di antara satah QRT dengan

tapak PQRS.

5 Rajah 5 menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS ialah segi empat tepat yang mengufuk. Trapezium PQUT ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Rajah 5

(a) Namakan sudut di antara satah QRVU dan tapak PQRS.

(b) Kira sudut di antara satah QRVU dengan tapak PQRS.

6 Rajah 6 menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS ialah segi empat tepat yang mengufuk. Trapezium PQTW ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Rajah 6

(a) Namakan sudut di antara satah WVR dan satah PSVW.

(b) Kira sudut di antara satah WVR dengan satah PSVW.

7 Rajah 7 menunjukkan sebuah prisma dengan segi tiga sama kaki PQR sebagai keratan rentas seragamnya. V, W dan X ialah titik tengah bagi QR, TU dan PS masing-masing.

Rajah 7

Diberi QR = 16 cm. (a) Kira panjang VP. (b) Namakan sudut di antara satah PVWX

dengan satah QRUT

8 Rajah 8 menunjukkan sebuah kuboid. X ialah titik tengah QR.

Rajah 8

(a) Kira panjang SX. (b) Namakan sudut di antara satah QXWT

dengan satah PSWT.

9 Rajah 9 menunjukkan sebuah piramid dengan tapak segi empat tepat ABCD. F dan G ialah titik tengah bagi BC dan AD masing-

masing. EG ialah normal kepada tapak ABCD.

Rajah 9

Diberi BC = 14 cm, FG = 7 cm dan EF = 25 cm. (a) Kira panjang EG. (b) Namakan sudut di antara satah CDE

dengan satah ABCD. (c) Kira sudut di antara garis BE dengan

satah ADE.

10 Rajah 10 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan segi tiga tegak ABE sebagai keratan rentas seragamnya. G ialah titik tengah BC.

Rajah 10

(a) Kira panjang AG. (b) Kira sudut di antara satah AGE dengan

satah ADFE

Answer:

1 ∠EGF.

2 ∠EAH.

3 ∠QUT.

4 ∠SVR

5 ∠EGF.

6 ∠PQU

7 ∠EGF.

8 ∠TPW.

10

∠GCI. 11 ∠QUT.

12 ∠SVR

13

∠GCI. 14

∠BAC.

15 ∠TSV.

16

∠GAH.

17

∠PTQ..

18

∠SVW.

19 ∠EDG.

20

∠VPW.

Menyelesaikan Masalah Satah dan Satah

Answer:

1 (a) AG2 = AB2 + BG2

       = 576 + 49       = 625AG = 25 cmPanjang AG ialah 25 cm.

(b) Biar H = titik tengah AD. Sudut di antara satah AGE dengan satah ADFE ialah ∠GAH.tan ∠GAH =        =        = 3.429∠GAH = 73° 45'Sudut di antara satah AGE dengan satah ADFE ialah 73° 45'.      

2 (a) QS2 = 132 + 82

       = 233QS = 15.26 cmPanjang QS ialah 15.26 cm.

(b) Sudut di antara satah SQR dengan satah QRUT ialah ∠SVW.SV2 = QS2 − QV2

       = 233 − 16       = 217SV = 14.73 cmcos ∠SVW =        =        = 0.543∠SVW = 57° 7'

Sudut di antara satah SQR dengan satah QRUT ialah 57° 7'.

3 (a) PR2 = PQ2 + QR2

       = 100 + 49       = 149PR = 12.21 cmPanjang PR ialah 12.21 cm.

(c) Sudut di antara satah PRT dengan satah PQUT ialah ∠QPR.

4 (a) V = titik tengah of QRSudut di antara satah QRT dengan tapak PQRS ialah ∠TVU.

(b) PQ2 = TQ2 − TP2

       = 289 − 225       = 64PQ = 8 cmUV = 8 cmtan ∠TVU =        =        = 1∠TVU = 45°Sudut di antara satah QRT dengan tapak PQRS is 45°.

5 (a) ∠PQU (b) tan ∠PQU =

     = ∠PQU = tan−1 2   = 63.43°

6 (a) ∠SVR (b) tan ∠SVR = ∠SVR = tan−1

   = 39.69°

7 (a) VP2 = PQ2 − QV2

       = 289 − 64       = 225VP = 15 cmPanjang VP ialah 15 cm.

(c) Sudut di antara satah PVWX dengan satah QRUT ialah ∠PVQ atau ∠PVR.

8 (a) SX2 = XR2 + RS2

       = 64 + 225       = 289SX = 17 cmPanjang SX ialah 17 cm.

(b) Sudut di antara satah QXWT dengan satah PSWT ialah ∠PTQ.

tan ∠PTQ =        =        = 1.25∠PTQ = 51° 20'Sudut di antara satah QXWT dengan satah PSWT ialah 51° 20'.

9 (a) EG2 = 252 − 72

       = 576EG = 24 cmPanjang EG ialah 24 cm.

(b) Sudut di antara satah CDE dengan satah ABCD ialah ∠EDG.

10 (a) AG2 = AB2 + BG2

       = 144 + 25       = 169AG = 13 cmPanjang AG ialah 13 cm.

(b) Biar H = titik tengah AD. Sudut di antara satah AGE dengan satah ADFE ialah ∠GAH.tan ∠GAH =        =        = 2.4∠GAH = 67° 23'Sudut di antara satah AGE dengan satah ADFE ialah 67° 23'.