8/6/2019 aljabar boole 1 (4)

1/14

ALJABAR BOOLEAN (I)ALJABAR BOOLEAN (I)

8/6/2019 aljabar boole 1 (4)

2/14

Pokok Bahasan :1. Logika Pengkombinasian

2. Postulat Boolean

3. Teorema Aljabar Boolean

Tujuan Instruksional Khusus :

1. Mahasiswa dapat menjelaskan dan mengerti Postulat danTeorema Aljabar Boolean

2. Mahasiswa dapat mengimplementasikan Aljabar Boolean

untuk penyederhanaan rangkaian3. Mahasiswa dapat menuliskan persamaan Boolean untuk setiap

gerbang logika dan rangkaian logika

8/6/2019 aljabar boole 1 (4)

3/14

LOGIKA PENGKOMBINASIAN

Yaitu penggunaan dua atau lebih gerbang logika dasaruntuk membuat suatu fungsi kompleks yang lebih berguna

Contoh : desain logika alarm mobil yang berbunyi saatlampu depan menyala dan pintu mobil terbuka, atau saatmesin dinyalakan dan pintu mobil terbuka.

Fungsi Logika sebagai persamaan Boolean :A = L and P atau M dan P

atau

A = LP + MP

Dimana A : alarm P : pintu

L : lampu M : mesin

8/6/2019 aljabar boole 1 (4)

4/14

Rangkaian Logika

A

M

P

L

P

penyederhanaan

A = (L+M)P

M

L

P A

8/6/2019 aljabar boole 1 (4)

5/14

DASAR ALJABAR BOOLEANDalam mengembangkan sistem Aljabar Boolean perlu memulainyadengan asumsi-asumsi, yaitu Postulat Booleandan TeoremaAljabar Boolean

1. 0 . 0 = 0

2. 0 . 1 = 0

3. 1 . 0 = 0

4. 1 . 1 = 1

5. 0 + 0 = 0

6. 0 + 1 = 1

7. 1 + 0 = 1

8. 1 + 1 = 1

9. 0 = 1

10. 1 = 0

Diturunkan dari fungsi AND

Diturunkan dari fungsi OR

Diturunkan dari fungsi NOT

8/6/2019 aljabar boole 1 (4)

6/14

TEOREMA ALJABAR BOOLEAN1. COMMUTATIVE LAW

a. A + B = B + Ab. A . B = B . A

2. ASSOCIATIVE LAW

a. ( A + B ) + C = A + ( B + C )

b. ( A . B ) . C = A . ( B . C )

3. DISTRIBUTIVE LAWa. A . ( B + C ) = A . B + A . C

b. A + ( B . C ) = ( A + B ) . ( A + C )

8/6/2019 aljabar boole 1 (4)

7/14

4. IDENTITY LAWa. A + A = A

b. A . A = A

5. NEGATION LAW

a. ( A ) = A

b. ( A ) = A

6. REDUNDANCE LAW

a. A + A . B = A

b. A . ( A + B ) = A

a. 0 + A = A

b. 1 . A = A

c. 1 + A = 1

d. 0 . A = 0

a. A + A = 1

b. A . A = 0

7.

8.

8/6/2019 aljabar boole 1 (4)

8/14

9.

a. A + A . B = A + B

b. A . ( A + B ) = A . B

10. TEOREMA DE MORGAN

B.ABAa. =+

( BABAb. +=.

8/6/2019 aljabar boole 1 (4)

9/14

PEMBUKTIAN TEOREMA T6

Tabel KebenaranA+A.B=A

Tabel KebenaranA.(A+B)=A

8/6/2019 aljabar boole 1 (4)

10/14

PEMBUKTIAN TEOREMA T9

Tabel KebenaranA.(A+B)=A.B

Tabel KebenaranA+A.B=A+B

8/6/2019 aljabar boole 1 (4)

11/14

Aplikasi Aljabar Boole

Postulat dan Teorema Aljabar Boolean bertujuan

untuk penyederhanaan ekspresi logika, persamaanlogika dan persamaan (fungsi) Boolean untukmendapatkan Rangkaian Logika yang paling sederhana

Contoh 1. Sederhanakan A.(A.B+C)

Penyelesaian : A.(A.B+C) = A.A.B+A.C (T3a)

= A.B+A.C (T4b)

= A.(B+C) (T3a)

8/6/2019 aljabar boole 1 (4)

12/14

Contoh 2. Sederhanakan A.B+A.B+A.B

Penyelesaian : A.B+A.B+A.B = (A+A).B+A.B (T3a)

= 1.B+A.B (T8b)

= B+A.B (T7b)

= B+A (T9a)

Contoh 3. Sederhanakan A+A.B+A.B

Penyelesaian : A+A.B+A.B = (A+A.B)+A.B

= A+A.B (T6a)

= A+B (T9a)

8/6/2019 aljabar boole 1 (4)

13/14

SOAL LATIHAN

1. Sederhanakan ekspresi logika dibawah dengan Aljabar Boolean

a. AB+BC+CA

b. A(BC+AB+BA)

c. ABC+AB+Ad. (A+AB)(AB)

e. BC+AD+ABCD+ADC+A

8/6/2019 aljabar boole 1 (4)

14/14

2. Buatlah Tabel Kebenaran dari persamaan logika berikut ini,a. X.Y+XY+XY=X+Y

b. A.B.C+A.C+B.C=(A+B).C

c. (X.Y+Y.X)+X.Y=(X.Y)

d. A.B.D+A.B.D+A.B.D=A(BD+BD)+ABD

3. Tulis persamaan logika Boolean dan gambar rangkaian logikayang mempresentasikan fungsi berikut : Suatu alarm bank(A) akan aktif jika jam operasi bank (J) selesai dan pintu

depan bank (P) terbuka, atau jika jam operasi bank (J)selesai dan pintu brankas (B) terbuka.