61411170-kerja-kursus-matematik

7/28/2019 61411170-Kerja-Kursus-Matematik

1/15

1

1.0 PENGENALAN

Penyelesaian masalah adalah sebuah proses bagaimana individu menggunakan

pengetahuan sedia ada, kemahiran dan segala pemahaman untuk mengenal

pasti suatu keadaan yang berbeza dan luar biasa dari keadaan lazimnya berlaku.

Salah satu matlamat pendidikan matematik adalah mengajar kanak-kanak untuk

menyelesaikan masalah. Oleh itu, guru harus memastikan murid berjaya

menyelesaikan masalah dengan menggunakan strategi-strategi tertentu.

Program pendidikan matematik yang seimbang bukan sahaja harus terdiri

daripada pembelajaran konsep matematik dan penguasaan kemahiran-kemahiran asas matematik. Ia juga harus melibatkan murid memperkembangkan

kebolehan untuk berfikiran secara matematikal.

Masalah adalah satu situasi di mana seorang individu yang

menghadapinya tidak mempunyai cara tertentu untuk menyelesaikannya. Oleh

yang demikian, pengetahuan yang dimiliki oleh orang itu mestilah digabungkan

dalam cara baru untuk menyelesaikan sesuatu masalah.Pengertian masalah lagi

dengan dengan membezakan pengertian istilah-istilah soalan, latihan dan

masalah. Soalan merupakan suatu situasi yang boleh diselesaikan dengan

mengingat semula dan menghafal. Latihan pula adalah suatu situasi yang

melibatkan latih tubi yang mengukuhkan kemahiran menggunakan suatu

algoritma yang telah diajar. Manakala masalah ialah suatu situasi yang

memerlukan analisis dan sintesis pengetahuan yang telah dipelajari untuk

menyelesaikannya.


2/15

2

Sesuatu masalah harus memenuhi tiga syarat iaitu penerimaan, sekatan

dan penerokaan. Seseorang itu harus menerima masalah itu dan mempunyai

motivasi luaran atau dalaman yang tinggi serta keinginan untuk mengalami

keseronokan dalam menyelesaikan masalah itu. Harus diingat, cubaan awal

seseorang individu untuk menyelesaikan masalah biasanya tidak berhasil kerana

adanya sekatan atau halangan. Penglibatan peribadi individu dalam mencari

penyelesaian harus melibatkan cara baru dengan meneroka untuk mengatasi

masalah tersebut.

2 .0 SIAPA POLYA?

Pakar matematik Hungari, George Polya 1887-1985

Polya atau nama penuh George Polya adalah seorang pakar matematik

berbangsa Hungari. Beliau dilahirkan pada tahun 1887 dan meninggal pada

tahun 1985.

Ramai ahli pendidik telah mengemukakan pelbagai model untuk

kemahiran penyelesaian masalah. Pada tahun 1945, George Polya telah

menerbitkan buku How To Solve It yang telah menjadi sebuah penerbitan


3/15

3

tersohor pada ketika itu. Bukunya telah terjual lebih satu juta naskah dan

diterjemahkan dalam 17 bahasa. Dalam buku ini beliau telah memperkenalkan 4

prinsip dalam penyelesaian masalah matematik yang kini lebih dikenali sebagai

M odel Polya yang terdiri daripada empat langkah utama iaitu memahami

masalah, memperolehi rancangan penyelesaian, menjalankan rancangan

penyelesaian dan menyemak semula.

2 .1 Model Polya

Menurut Noor Shah Saad ( 200 5: 18 2) , Model Polya merupakan model

penyelesaian masalah matematik yang dibina oleh George Polya. Georga Polya

telah memperkenalkan satu model penyelesaian masalah dalam bukunya How

to Solve It yang memberi tumpuan teknik penyelesaiaan masalah yang menarik

dan juga prinsip pembelajaran matematik dapat dipindahkan sebaik mungkin.

Model ini membabitkan empat fasa atau prinsip utama iaitu :

i) Memahami dan mentafsir sesuatu masalah

ii) Merancang / membentuk rancangan penyelesaian

iii) Melaksanakan penyelesaian

iv) Menyemak semula


4/15

4

2 .1.1 Prinsip Pertama : Memahami dan Mentafsir Sesuatu Masalah

Pada peringkat ini, murid akan dibimbing untuk mengenal pasti kata-kata kunci

dan menerangkan masalah. Murid juga hendaklah mengaitkan dengan masalah

lain yang serupa dengan melukis gambarajah dan bertanyakan beberapa soalan.

Dalam Sinopsis: Bagaimana Memperolehi Kecemerlangan Dalam Matematik?

(200 7), di peringkat ini murid dibimbing untuk memahami item-item yang terlibat

dalam masalah sesuatu soalan, perkaitan di antara item-item yang dikenalpasti

dan item yang hendak dicari atau dijawab. Dalam memahami dan mentafsir

masalah yang dikemukakan Polya, beliau mengatakan langkah awal dalampenyelesaian masalah ialah murid perlu memahami dahulu masalah yang

diberikan. Murid perlu mengenal pasti:

a ) Apa yang diberikan, apa dia entiti-entiti, nombor-nombor, bentuk-bentuk

perkaitan dan nilai-nilai yang terlibat?

b) Apa yang perlu dicari? Di sini guru telah membantu murid memahami

masalah dengan menyoal beberapa yang telah disediakan. Berikut adalah

beberapa perkara yang boleh dijadikan panduan kepada pelajar untuk

memahami masalah yang komplek iaitu:

y Tanya soalan

y

Terangkan masalah dengan perkataan sendiriy Kaitkan dengan masalah lain yang hampir sama

y Fokus pada bahagian yang penting

y Buat model


5/15

5

y Lukis rajah

2.1.

2Prinsip Kedua : Merancang strategi penyelesaian

Selepas murid memahami soalan tersebut, guru membimbing murid untuk

merancang strategi yang sesuai dengan permasalahan yang diberikan. Terdapat

beberapa jenis strategi penyelesaian masalah mengikut Polya. Antaranya ialah

membuat simulasi, melukis gambarajah, membuat carta, mengenal pasti pola,

cuba jaya, menggunakan analogi dan sebagainya. Dalam langkah ini,

penyelesaian pelajar perlu mengenal pasti :

a ) Apakah operasi yang terlibat

b) Apakah heuristik / algoritma yang diperlukan

Berikut adalah beberapa heuristik / strategi yang perlu dikembangkan

kepada pelajar semasa pengajaran pembelajaran penyelesaian masalah

matematik iaitu :

y Teka dan uji / cuba jaya

y Membina model

y Menggunakan gambar rajah

y Memudahkan masalah

y Mencari pola / corak

y Membina jadual

y Uji kaji dan simulasi


6/15

6

y Kerja secara songsang / bekerja ke belakang

y Menyiasat semua kemungkinan

y Mengenal pasti subgoal

y Membuat analogi

y Menyusun data / maklumat

Pemberian pelbagai bentuk masalah matematik kepada pelajar akan

membentuk keyakinan mereka dalam pengendalian masalah-masalah tersebut.

Dalam merancang strategi kita perlu juga:

a ) Pertimbangan beberapa heuristik / strategi / algoritma

b) Bandingkan dengan masalah yang hampir sama

2 .1.3 Prinsip Ketiga : Melaksanakan strategi penyelesaian

Sebaik saja penyelesaian msalah telah dirancang, murid boleh melaksanakan

strateginya untuk menyelesaikan masalah. Dalam hal ini, murid-murid hendaklah

menghuraikan langkah-langkah penyelesaiannya secara bersistematik untuk

mendapat jawapan yang betul. Untuk melaksanakan heuristic / strategi

penyelesaian perlu dibuat berdasarkan kepada perancangan yang telah

dirancang pada awalnya, iaitu:

y Terjemahkan maklumat yang diberi itu kepada bentuk matematik

y Laksanakan heuristic atau strategi di langkah perancangan dan jalankan

semua proses dan pengiraan yang terlibat


7/15

7

y Semak setiap langkah heuristik / strategi yang digunakan

2.1.4 Prinsip Keempat : Menyemak semula penyelesaian

Polya merasakan adalah wajar mengambil sedikit masa untuk menyemak

jawapan dan membuat refleksi. Ini bertujuan untuk mengukuhkan keyakinan dan

memantapkan pengalaman untuk mencuba masalah baru yang akan datang.

Akhirnya, murid boleh menyemak semula penyelesaian tersebut untuk

menentukan sama ada jawapannya munasabah atau tidak. Di samping itu, murid

boleh menyemak jawapan dengan mencari cara yang lain untuk menyelesaikan

masalah matematik yang sama atau menggunakan cara sonsang seperti

jawapan yang diperoleh daripada operasi bahagi boleh disemak dengan operasi

darab. Semasa menyemak semula, beberapa perkara perlu diberi perhatian

supaya cara penyelesaiaan masalah yang dilaksanakan oleh pelajar adalah logik

walaupun strategi yang digunakan berbeza-beza. Berikut adalag perkara-perkarayang perlu diberi perhatian semasa penyemakan iaitu:

a ) Semak semua maklumat penting yang telah dikenal pasti

b) Semak pengiraan

c) Pertimbangkan penyelesaian yang logik

d) Lihat penyelesaian yang lain

e ) Baca semula soalan dan tanya diri sendiri sama ada kita benar-benar

telah menjawab soalan


8/15

8

3.0 SEMBILAN STRATEGI PENYELESAIAN MASALAH DALAM MATEMATIK

Dalam kajiannya ke atas pelajar kolej, Webb (1979 ) mendapati langkah pertama

yang dilakukan oleh pelajar semasa menyelesaikan masalah ialah membaca

soalan yang diberi. Ini diikuti dengan strategi-strategi lain seperti melukis

gambarajah, menulis persamaan, menggunakan algotrima dan mengesahkan

jawapan.

Kajian yang dijalankan oleh Berinderjeet (1997 ) pula mendapati pelajar

gagal dalam penyelesaian masalah disebabkan oleh beberapa faktor seperti :

a ) kurang pemahaman terhadap masalah yang dikemukakan

b) kurang pengetahuan untuk merancang strategi penyelesaian

c) ketidakupayaan pelajar untuk menterjemah masalah ke dalam bentuk

matematik

d) mengaplikasi strategi yang tidak sesuai

e ) melakukan kesilapan ketika menukar masalah ke bentuk matematik

f ) kesilapan komputasi

g) pengetahuan matematik yang kurang

h) salah dalam menafsir maklumat yang diberi


9/15

9

Berikut adalah beberapa strategi-strategi penyelesaian masalah dalam

matematik :

3.1. Permudahkan masalahKadang kala masalah yang diberikan terlalu rumit dan kompleks. Permudahkan

masalah tersebut bermakna mewujudkan masalah yang serupa dengan

menggunakan angka-angka yang berbeza dan mudah. Kemudian buatkan

perbandingan dan akhirnya kita yang memperolehi jawapan.

3. 2 . Melukis Gambarajah

Dengan melukis gambarajah kita dapat melihat pergerakan masalah tersebut

secara tersusun.

3.3. Memodelkan / Menjalankan simulasi / Melakonkan

Memodelkan atau menjalankan simulasi adalah strategi yang paling berkesan

untuk melihat pola perubahan dan keseluruhan masalah dapat dihayati dengan

jelas. Dengan menggunakan model konkrit, ianya mempermudahkan

penyelesaian masalah tersebut.

3.4. Mengenal pasti pola

Dalam strategi ini pelajar perlu menganalisa pola dan membuat generalisasi

berdasarkan pemerhatian mereka dan mengujinya dengan menggunakan data

yang baru. Pola boleh wujud dalam bentuk gambar atau nombor.


10/15

10

3.5. Menyenaraikan / Menjadualkan secara sistematik

J adual yang dibina seharusnya teratur dan tersusun agar maklumat dapat dilihat

dengan cepat dan mudah. Graf juga boleh boleh digunakan untuk menunjukkan

perhubungan di antara pembolehubah-pembolehubah.

3.6. Cuba Jaya

Strategi ini adalah cara termudah tetapi ianya memerlukan tekaan yang bijak dan

penyemakan yang tersusun boleh membawa kepada jawapan atau

penyelesaian.

3.7. Kerja ke belakang

Bekerja ke belakang antara strategi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah

s equence , pola, persamaan dan lain-lain.

3.8. Menaakul secara mantik

Pelajar menganalisa semua syarat-syarat dan memecahkan kepada bahagian-

bahagian tertentu. Sebahagian daripada masalah itu boleh diselesaikan dengan

penyelesaian bahagian-bahagian kecil yang akan digabungkan semula untuk

membentuk penyelesaian masalah tersebut.

3.9. Menggunakan kaedah algebra

Kaedah algebra akan membentuk beberapa persamaan dan ia dapat membantu

menyelesaikan masalah matematik tersebut.


11/15

11

4.0 CONTOH SOALAN MATEMATIK DAN PENYELESAIAN MENGIKUT 4

LANGKAH YANG YANG DICADANGKAN OLEH POLYA

Contoh soalan Matematik :

J ulia telah membelanjakan s eparuh daripada wangnya di s ebuah

pa s araya dan kemudian, berbelanja lagi s ebanyak R M10. Selepa s itu dia

pergi ke pa s araya kedua, berbelanja s eparuh daripada baki wangnya, dan

kemudian berbelanja lagi s ebanyak R M10. Apabila dia keluar dari

pa s araya kedua, dia dapati wangnya s udah habi s. Berapa banyak wang

yang dibawa oleh J ulia s ema s a dia ma s uk ke pa s araya pertama?

4.1 Penyelesaian Masalah Menggunakan Model polya

4.1.1 Langkah 1: Memahami Masalah

Pelajar membaca masalah dan menyatakan masalah menggunakan

perkataannya sendiri atau membuat carta aliran.

Pelajar juga boleh membuat andaian tentang situasi berkenaan.

Katakan anda membawa wang RM8 0 pada awalnya:

Di pasaraya pertama:

anda berbelanja (RM8 0) + RM1 0 = RM5 0

@ baki wang anda ialah RM8 0 RM5 0 = RM 30


12/15

12

Di pasaraya kedua:

anda berbelanja (RM 30) + RM1 0 = RM 25

@ baki wang anda ialah RM 30 RM 25 = RM5

4.1. 2 Langkah 2 : Membuat Perancangan

Dari segi bentuk soalan dan penerokaan di atas, antara strategi yang sesuai

dipilih ialah strategi bekerja ke belakang atau menggunakan algebra.

4.1.3 Langkah 3 : Melaksanakan Perancangan

(Melaksanakan strategi bekerja ke belakang )

Sebelum J ulia berbelanja kali terakhir di pasar raya kedua, dia masih ada RM1 0 .

J umlah wang ini adalah separuh daripada wang yang dia ada semasa dia masuk

ke pasar raya kedua. Ini bermakna, dia ada RM 20 semasa dia masuk ke pasar

raya itu.


13/15

13

Di pasar raya pertama, dia ada lebih RM1 0 daripada jumlah wang ini, iaitu

RM30 sebelum dia berbelanja kali terakhir dipasar raya itu.

Tetapi RM 30 adalah separuh daripada wang yang dia ada semasa diamasuk ke pasar raya pertama.

Maka dia ada RM 6 0 semasa masuk ke pasar raya pertama.

4.1.4 Langkah 4 : Semak Semula

Menyatakan semula masalah itu dengan jawapannya.

` Pada mulanya, J ulia ada RM 6 0 .

` Di pasaraya pertama, dia berbelanja (RM 6 0) + RM1 0 = RM4 0

` Maka baki wangnya ialah RM 20 .

` Di pasaraya kedua, dia berbelanja (RM 20) + RM1 0 = RM 20

` Maka baki wang J ulia ialah RM 20 RM 20 = 0 (tiada baki )

JAWAPAN: Wang yang dibawa oleh Julia semasa dia masuk ke pasar raya

pertama ialah RM60.00


14/15

14

5.0 PENUTUP

Penekanan kemahiran penyelesaian masalah matematik dalam bilik darjah

adalah satu langkah ke arah mengubah cara pelajar belajar matematik. Guru

boleh membantu dengan mengemukakan masalah yang bermakna dan bernas

kepada pelajar mengikut tahap mereka. Masalah yang diberi seharusnya

mencabar, memerlukan pelbagai kemahiran dan prosedur yang dapat

diperkukuhkan lagi semasa proses penyelesaian masalah. Masalah yang diberi

juga perlu berkeupayaan untuk dikembang samada kepada masalah yang

berkaitan atau untuk dibuat generalisasi.

Kemahiran dan prosedur dalam penyelesaian masalah melibatkan

kemahiran dalam pemahaman, transformasi dan komunikasi. Iklim dalam bilik

darjah dan kaedah mengajar adalah sangat penting dalam menghasilkan satu

pengajaran dan pembelajaran penyelesaian masalah yang berjaya. Walaupun

bukan semua matematik boleh diajar dengan cara penyelesaian masalah,

namun adalah diharap pendekatan penyelesaian masalah ini diamalkan dalam

pengajaran matematik agar sikap dan minat pelajar dalam mempelajari

matematik dapat dipertingkatkan. Apabila guru dapat melihat perubahan dan

kepuasan pelajar dalam menyelesaikan masalah, diharap mereka juga akan

digalakkan untuk mencuba sendiri, mengkaji dan mengubah kaedah dan

pendekatan mereka dalam mengajar matematik.


15/15

15

RUJUKAN

Berinderjeet,K. (1997 ). " Awindow on problem s olver' s difficultie s. " J ournal of Science and Mathematics in Education in S.E. Asia. Vol. XX (1 )

Burton,L. (198 0) . "the Teaching of M

athematic s

to Young Children U s

ing AProblem Solving Approach ." Educational Studies In Mathematics. Vol. 11

Inder,W.R.D. (198 2) . " The nature of elementary mathematic s and teaching it while empha s izing mathematic s a s a language ." J ournal of Science andMathematics in Education in S.E. Asia. 5(1 )

Polya,G. (1957 ). " How to s olve it ." London: Open University

Webb,N.L. (1979 ). " Proce ss e s , conceptual knowledge and mathematical problem- s olving ability ." J ournal for Research in Mathematics Education.

10 Zambo,R. (1994 ). "G ender-related difference s in problem s olving at the 6th and

the 8th grade level s." Focus on Learning Problem in Mathematics. 1 6 (2)

Rujukan Internet :

Kemahiran Penyele s aian M a s alah Dalam Kurikulum M atematik www.geocities.ws/gardner 02_ 6 /p.ilmiah.htm - Cached

Strategi Penyele s aian M a s alah di Sekolah Rendahahmadfadzli1979.blogspot.com/.../startegi-penyelesaian-masalah-di...

s trategi mujahid.tripod.com/strategi.html

61411170-kerja-kursus-matematik

Documents