Matematika DiskritPoset & Lattice

Definisi Poset

Himpunan S bersama dengan Urut Parsial R pada S disebut Himpunan Urut Parsial atau POSet (Partially Ordered Set). Poset dinotasikan dengan (S, R).

Matematika Diskrit | Poset & Lattice | oleh: Onggo Wiryawan | @_Onggo

Contoh PosetContoh: Himpunan bilangan bulat Z, dengan relasi akan membentuk sebuah Poset. Karena a a, untuk setiap a Z bersifat REFLEKSIF a b dan b a mengakibatkan a = b, untuk setiap a, b Z bersifat ANTISIMETRIS. a b dan b c mengakibatkan a c, untuk setiap a, b, c Z bersifat TRANSITIF. Karena relasi bersifat Refleksif, Antisimetris, sekaligus Transitif, maka relasi dan himpunan bilangan bulat Z merupakan sebuah Poset.

Matematika Diskrit | Poset & Lattice | oleh: Onggo Wiryawan | @_Onggo

Contoh PosetContoh: Himpunan bilangan bulat positif Z+, dengan relasi | (membagi) akan membentuk sebuah Poset. Karena a | a, untuk setiap a Z+ bersifat REFLEKSIF a | b dan b | a mengakibatkan a = b, untuk setiap a, b Z+ | bersifat ANTISIMETRIS. a | b dan b | c mengakibatkan a | c, untuk setiap a, b, c Z+ | bersifat TRANSITIF. Karena relasi | bersifat Refleksif, Antisimetris, sekaligus Transitif, maka relasi | dan himpunan bilangan bulat Z+ merupakan sebuah Poset.

Matematika Diskrit | Poset & Lattice | oleh: Onggo Wiryawan | @_Onggo

CatatanCatatan: Dalam sebuah Poset, notasi a b berarti (a, b) R. Notasi a b artinya: a mendahului b, atau a lebih kecil dari b Notasi a b artinya a b tapi a b. Contoh: Pada (P(Z), ), {1,2} tidak berrelasi dengan {1,3} atau sebaliknya. Pada (Z, |), 2 tidak berrelasi dengan 3, atau sebaliknya. Sebab 2 3, atau 3 2.Matematika Diskrit | Poset & Lattice | oleh: Onggo Wiryawan | @_Onggo

DefinisiDefinisi: Anggota a dan b dalam sebuah Poset (S, ), disebut dapat dibandingkan jika a b atau b a. Contoh: Pada (Z+, |) 2 dan 4 dapat dibandingkan. 2 dan 3 tidak dapat dibandingkan, sebab 2 3, atau 3 2.

Matematika Diskrit | Poset & Lattice | oleh: Onggo Wiryawan | @_Onggo