pengantar matematika diskrit · pdf file pengantar matematika diskrit program studi teknik...

Click here to load reader

Post on 27-Sep-2020

13 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • PENGANTAR MATEMATIKA DISKRIT

    PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

    FAKULTAS TEKNIK

    UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER

    ILHAM SAIFUDIN

    Kamis, 04 Oktober 2018

    Universitas Muhammadiyah Jember

  • Apa Kalian tau ?

    Ilham Saifudin TI Matdis

    Outline

  • Outline

    Jawabannya Matematika Diskrit: cabang matematika yang mengkaji objek- objek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)? Benda disebut diskrit jika:

    - terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda, atau - elemen-elemennya tidak bersambungan (unconnected).

    Contoh: himpunan bilangan bulat (integer) Lawan kata diskrit: kontinyu atau menerus (continuous). Contoh: himpunan bilangan riil (real)

    Ilham Saifudin TI Matdis

    1

    2

    3

  • Outline

    Diskrit versus kontinu

    Ilham Saifudin TI Matdis

  • Outline

    Sinyal Kontinu

    Ilham Saifudin TI Matdis

  • Outline

    Sinyal diskrit

    Ilham Saifudin TI Matdis

  • Outline

    Contoh :

    Komputer digital bekerja secara diskrit. Informasi yang disimpan dan dimanipulasi oleh komputer adalah dalam bentuk diskrit.

    Kamera digital menangkap gambar (analog) lalu direpresentasikan dalam bentuk diskrit berupa kumpulan pixel atau grid. Setiap pixel adalah elemen diskrit dari sebuah gambar

    Ilham Saifudin TI Matdis

  • Outline

    Mengapa Matematika Diskrit ?

    Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit.

    1

    2

    3

    Struktur (rangkaian).

    Operasi (eksekusi algoritma).

    Ilham Saifudin TI Matdis

  • Outline

    Perangkat Matematika

    1 Logika Matematika (Logic)

    Teori Himpunan (Set Theory)

    Fungsi (Functions)

    Deretan (Sequences)

    2

    3

    4

    Ilham Saifudin TI Matdis

  • Outline

    Topik bahasan Matematika Diskrit: • Logika (logic) dan penalaran Ö à Pengantar • Teori Himpunan (set) Ö • Matriks (matrice) Ö • Relasi dan Fungsi (relation and function) Ö • Induksi Matematik (mathematical induction) Ö • Algoritma (algorithms) Ö à sebagian • Teori Bilangan Bulat (integers) Ö • Barisan dan Deret (sequences and series) à kuliah Kalkulus • Teori Grup dan Ring (group and ring) à advance • Aljabar Boolean (Boolean algebra) à ke kuliah Arskom • Kombinatorial (combinatorics) Ö • Teori Peluang Diskrit (discrete probability) à ke kuliah Probstat • Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens àke kuliah Modsim • Teori Graf (graph – included tree) Ö • Kompleksitas Algoritma (algorithm complexity) Ö • Otomata & Teori Bahasa Formal à ke kuliah TBO • Relasi Rekurens Ö à Baru!

    Ilham Saifudin TI Matdis

  • Outline

    Mengapa Mempelajari Matematika Diskrit?

    Matematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam pendidikan informatika atau ilmu komputer .

    Matematika diskrit memberikan landasan matematis untuk kuliah-kuliah lain di informatika, diantaranya : algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori bahasa formal, jaringan komputer , keamanan komputer , sistem operasi, teknik kompilasi, dsb.

    Matematika diskrit adalah matematika yang khas informatika yaitu Matematika Informatika.

    1

    2

    3

    Ilham Saifudin TI Matdis

  • Outline

    Lima pokok kuliah di dalam Matematika Diskrit

    Penalaran matematika (Mathematical reasoning) Mampu membaca dan membentuk argumen matematika (Materi: logika)

    Analisis kombinatorial (Combinatorial analysis) Mampu menghitung atau mengenumerasi objek-objek (materi: kombinatorial à permutasi, kombinasi, dll)

    Sruktur diskrit Mampu bekerja dengan struktur diskrit. Yang termasuk struktur diskrit: Himpunan, Relasi, Permutasi dan kombinasi, Graf, Pohon, Finite-state machine

    1

    2

    3

    Ilham Saifudin TI Matdis

  • Outline

    Berpikir algoritmik Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan Struktur Data)

    Aplikasi dan pemodelan Mampu mengaplikasikan matematika diskrit pada hampir setiap area bdiang studi, dan mampu memodelkan persoalan dalam rangka problem-solving skill. (Materi: pada sebagian besar kuliah ini)

    4

    5

    Ilham Saifudin TI Matdis

  • Outline

    Penilaian

    1 Agar mahasiswa dapat memahami berbagai topik dalam matematika diskrit.

    Agar mahasiswa dapat menerapkan topik- topik dalam matematika diskrit untuk memecahkan masalah yang bersifat praktis.

    2

    Ilham Saifudin TI Matdis

  • Outline

    1

    2

    Penilaian

    Absensi : 20%

    Tugas 1 : 15%

    Tugas 2 : 15%

    UTS : 25%

    3

    4

    5 UAS : 25%

    ∑ Nilai Akhir : 100%

    Ilham Saifudin TI Matdis

  • Outline

    Pesan Moral

    Ilham Saifudin TI Matdis

    ILMU TANPA AGAMA PASTI TERASA HAMPA, KULIAH TEKNIK INFORMATIKA TANPA MATEMATIKA DISKRIT PASTILAH

    BUKAN ANAK TEKNIK INFORMATIKA NAMANYA

  • Outline

    LOGIKA PROPOSISI

    Ilham Saifudin TI Matdis

    Logika proposisi sering disebut logika matematika atau logika deduktif

    Logika proposisi berisi pernyataan-pernyataan (tunggal/gabungan)

    1. Pernyataan

  • Outline

    LOGIKA PROPOSISI

    Ilham Saifudin TI Matdis

    Contoh pada algoritma dan pemrograman

  • Outline

    Ilham Saifudin TI Matdis

    Pernyataan gabungan dari pernyataan dengan penghubung “dan”.

    Pernyataan gabungan dari pernyataan dengan penghubung “atau”.

    2. Pernyataan Gabungan

    a. Konjungsi

    b. Disjungsi

    Buatlah tabel contoh dan tabel kebenarannya !

  • Outline

    Ilham Saifudin TI Matdis

    Pernyataan yang meniadakan pernyataan yang ada, dapat di bentuk dengan menulis “salah bahwa” atau “tidak” dalam pernyataan.

    2. Pernyataan Gabungan

    c. Negasi

    d. Jointdenial (Not Or/NOR)

    Pernyataan gabungan yang dihasilkan dari menegasikan disjungsi.

  • Outline

    Ilham Saifudin TI Matdis

    2. Pernyataan Gabungan

    e. Not And (NAND)

    Pernyataan gabungan yang dihasilkan dari menegasikan konjungsi.

    f. Exclusive or (Exor)

    Pernyataan gabungan dimana salah satu p atau q (tidak kedua-duanya) = benar

  • Outline

    Ilham Saifudin TI Matdis

    2. Pernyataan Gabungan

    g. Exclsive Nor (ExNOR)

    Pernyataan gabungan dari Exor dimana nilai kebenarannya benar bila kedua pernyataan benar atau salah

  • Outline

    Ilham Saifudin TI Matdis

    3. Tautologi dan Kontradiksi

    a. Tautologi

    Propisisi yang selalu benar apapun pernyataannya (pv~p)

    b. Kontradiksi

    Propisisi yang selalu salah apapun pernyataannya (pv~p)

  • Outline

    Ilham Saifudin TI Matdis

    4. Kesetaraan Logis

    Dua buah pernyataan yang berbeda dikatakan setara bila nilai kebenarannya sama

  • Outline

    Ilham Saifudin TI Matdis

    5. Aljabar Proposisi

    Penerapan hukum-hukum aljabar dalam logika proposisi.

  • Outline

    Ilham Saifudin TI Matdis

    5. Aljabar Proposisi

  • Outline

    Ilham Saifudin TI Matdis

    5. Aljabar Proposisi

  • Outline

    Ilham Saifudin TI Matdis

    6. Implikasi dan Biimplikasi

    a. Implikasi

    p→q

  • Outline

    Ilham Saifudin TI Matdis

    6. Implikasi dan Biimplikasi

    b. Konvers, Invers dan Kontraposisi

    p→q, maka

    Konvers : q→p Invers : ~p→~q Kontraposisi : ~q→~p

  • Outline

    Ilham Saifudin TI Matdis

    6. Implikasi dan Biimplikasi

    Konvers, Invers dan Kontraposisi

  • Outline

    Ilham Saifudin TI Matdis

    6. Implikasi dan Biimplikasi

    b. Biimplikasi

    p↔q

  • Outline

    Ilham Saifudin TI Matdis

    7. Argumentasi

  • Outline

    Ilham Saifudin TI Matdis

    7. Argumentasi

  • Outline

    Ilham Saifudin TI Matdis

    7. Argumentasi

    Macam-macam dasar menarik kesimpulan

  • Outline

    Ilham Saifudin TI Matdis

    7. Argumentasi

    Macam-macam dasar menarik kesimpulan

  • Outline

    Ilham Saifudin TI Matdis

    7. Argumentasi

    Macam-macam dasar menarik kesimpulan

  • Outline

    Ilham Saifudin TI Matdis

    7. Argumentasi

    Contoh

  • Outline

    Ilham Saifudin TI Matdis

    8. Kuartor Pernyataan

    Macam-macam

  • Outline

    Ilham Saifudin TI Matdis

    8. Kuartor Pernyataan

    Negasi Kuartor

  • Outline

    Daftar Referensi :

    1. D. Suryadi H.S., 1995, Aljabar Logika & Himpunan, Edisi Ke-1, Seri Diktat Kuliah, Gunadarma, Depok.

    2. Liu, C.L., 1986, Elements of Discrete Mathematics, Edisi Ke-2, McGraw Hill, Singapore.

    3. Suryadi H.S., 1994, Pengantar Struktur Diskrit, Edisi Ke-1, Seri Diktat Kuliah, Gunadarma, Depok

    4. D. Suryadi H.S., 1995, Graf &a