4.landasan matematika untuk kriptografixx

Landasan Matematika Untuk KriptografiBahan kuliah ke-3IF5054 Kriptografi

Rinaldi Munir/IF5054 Kriptografi

PendahuluanPerlu latar belakang matematika untuk memahami kriptografi.Materi matematika yang utama untuk kriptografi adalah matematika diskrit.


Materi Matematika untuk Kriptografi:Relasi dan FungsiTeori Bilangan- Integer dan sifat2 pembagian- Algoritma Euclidean- Aritmetika modulo- Bilangan primaKombinatorialProbabilitas dan Statistik


Kompleksitas algoritmaTeori informasiAljabar Abstrak (field, ring, group, Galois field)

No. 1 s/d 5 sudah dipelajari di kuliah Matematika Diskrit dan Probabilitas dan StatistikNomor 6 dan 7 Tidak akan diulang lagi di dalam kuliah ini


Teori InformasiMendefinisikan jumlah informasi di dalam pesan sebagai jumlah minimum bit yang dibutuhkan untuk mengkodekan pesan.

Contoh: - 1 bit untuk mengkodekan jenis kelamin- 3 bit untuk mengkodekan nama hari- 4 bit untuk mengkodekan 0 s/d 9


Entropy:ukuran yang menyatakan jumlah informasi di dalam pesan.Biasanya dinyatakan dalam satuan bit.Entropi berguna untuk memperkirakan jumlah bit rata-rata untuk mengkodekan elemen dari pesan.Contoh: entropi untuk pesan yang menyatakan jenis kelamin = 1 bit, entropi untuk pesan yang menyatakan nama hari = 3 bit


Secara umum, entropi pesan dihitung dengan rumus:

X = pesanpi = peluang kemunculan simbol ke-i


Contoh: pesan X = AABBCBDB n = 4 (A, B, C, D) p(A) = 2/8, p(B) = 4/8 p(C) = 1/8, p(D) = 1/8 H(X) = 2/8 log2(2/8) 4/8 log2(4/8) 1/8 log2(1/8) 1/8 log2 (1/8) = 14/8 = 1,75

Berarti setiap simbol dikodekan sebanyak 1,75 bit


Entropi sistem kriptografi adalah ukuran ruang kunci, K.

Misal, sistem kriptografi dengan kunci 64-bit mempunyai entropi 64 bit.

Makin besar entropi, makin sulit memecahkan cipherteks.


Medan (Field)Medan adalah himpunan elemen dengan dua jenis operasi, perkalian dan penjumlahan.

Sebuah medan disebut berhingga (finite field) jika himpunannya memiliki jumlah elemen yang berhingga.


Medan Berhingga FpFp adalah adalah himpunan bilangan bulat {0, 1, 2, , p 1} dengan p prima dan operasi aritmetika sbb:1. PenjumlahanJika a, b Fp, maka a + b = rr adalah sisa hasil pembagian a + b dengan p0 r p - 1


2. PerkalianJika a, b Fp, maka a b = ss adalah sisa hasil pembagian a b dengan p0 r p - 1


Contoh: F23 mempunyai anggota{0, 1, 2, , 22}.

Contoh operasi aritmetika:12 + 20 = 9 (karena 32 mod 23 = 9)8 9 = 3 (karena 72 mod 23 = 3)


Medan Galois (Galois Field)Medan Galois adalah medan berhingga dengan pn elemen, p adalah bilangan prima dan n 1.Notasi: GF(pn)Kasus paling sederhana: bila n = 1 GF(p) dimana elemen-elemennya dinyatakan di dalam himpunan {0, 1, 2, , p 1} dan operasi penjumlahan dan perkalian dilakukan dalam modulus p.


GF(2):+ 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1

GF(3):+ 0 1 2 01 2 0 0 1 2 0 0 0 0 1 1 2 0 1 0 1 2 2 2 0 1 2 0 2 1


4.landasan matematika untuk kriptografixx

Documents