BAB 3IRISAN DUA LINGKARAN

Kompetensi Dasar

Kompetensi Inti

2.1Melatih diri bersikap konsisten, rasa ingin tahu, bersifat kritis, jujur serta responsive dalam memecahkan masalah matematika, bidang ilmu lain, dan masalah nyata kehidupan.2.2Menunjukkan kemampuan berkolaborasi, percaya diri, tangguh, kemampuan bekerjasama dan bersikap realistis serta proaktif dalam memecahkan dan menafsirkan penyelasaian masalah.3.6Mendeskripsikan konsep lingkaran dan menganalisa sifat-sifat irisan dua lingkaran dan menerapkannya dalam memecahkan masalah 4.5 Merencanakan dan melaksanakan strategi yang efektif dalam memecahkan masalah nyata dengan model lingkaran yang saling beririsan, menginterpretasi masalah dalam gambar dan menyelesaikannya.

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya2. Menghayati dan mengamalkan prilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai) santun, responsive dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan social dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan factual, konseptual, procedural dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humanioral dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan procedural pada bidang kajian yang spesifik sesuia dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang di pelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

Materi Pelajaran

oABC

A. Persamaan Lingkaran 1. Definisi Lingkaran Perhatikan gambar lingkaran di samping! Sebuah lingkaran mempunyai beberapa unsur di antaranya jari-jari dan pusat lingkaran, O merupakan titik pusat OA, OB, dan OC adalah jari-jari. Jari-jari r pada lingkaran memiliki panjang yang sama. Sehingga, OA = OB = OC. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik (himpunan titik) yang jaraknya terhadap satu titik tertentu adalah sama (konstan). Titik tertentu disebut lingkaran, dan jarak konstan disebut jari-jari lingkaran. 2. Persamaan Lingkaran dengan Pusat O (0, 0) dan jari-jari r Persamaan lingkaran dengan pusat O (0, 0) dan jari-jari r adalah x2 + y2 = r2 Contoh :a. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat O (0, 0) dengan jari-jari 8!Jawab : x2 + y2 = r2 untuk r = 8 maka persamaan lingkarannya x2 + y2 = 64.b. Tentukan panjang jari-jari lingkaran apabila diketahui persamaannya x2 + y2 = 49 !Jawab: Persamaan umum lingkaran adalah x2 + y2 = r2 r = = 7 Jadi, panjang jari-jari lingkaran adalah 7.

3. Persamaan Lingkaran dengan Pusat (a, b) dan jari-jari r oxyM (a, b)P (xo, yo)

Jarak MP = r = jari-jari. Titik M (a,b) adalah pusat lingkaran. P (x0, y0) adalah titik yang terletak pada lingkaran. maka persamaan lingkaran dengan pusat M (a, b) dan jari-jari r adalah : (x a)2 + (y b)2 = r2Contoh:a. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat M (5, 2) dan jari-jari 4!Jawab: (x 5)2 + (y 2)2 = 42 x2 10x + 25 + y2 4y + 4 = 16 x2 + y2 10x 4y + 25 + 4 16 = 0x2 + y2 10x 4y + 13 = 0b. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran bila diketahui persamaan lingkaran x2 + y2 10x 4y + 71 -0! Jawab :x2 + y2 10x 4y + 71 -0x2 10x + 52 + y2 4y + 22 52 22 = 71(x 5)2 + (y 2)2 = 71 + 25 + 4 (x 5)2 + (y 2)2 = 100Jadi, pusat lingkara (5, 2) dan jari-jari lingkaran 10

4. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 Bentuk umum persamaan lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 mempunyai pusat lingkaran P dan jari-jari lingkaran R = Contoh : Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran jika persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 + 10x + 8y - 23 = 0!Jawab : A = - 10, B=8, dan C = - 23Pusat lingkaran P = = (5, -4) Jari-jari lingkaran R = = = = 8

Tugas Mandiri

Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri ! 1. Tentukan bentuk umum lingkaran yang berpusat di (4, 6) dan berjari-jari 5 !Jawab : 2. Diketahui persamaan lingkaran x2 + y2 + 4x 6y + 13 = 0. tentukan jari-jari dan pusatnya!Jawab:3. Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui pusat ( ,- ) dan jari-jari = 2 !Jawab:4. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (4, 2) dan menyinggung sumbu-X!Jawab:

B.Persamaan Garis Singgung Lingkaran 1. Definisi Garis Singgung Garis singgung adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Titik tersebut disebut titik singgung. Jari-jari lingkaran yang melalui titik singgung selalu tegak lurus dengan garis singgung. Perhatikan gambar berikut !

O (0,0)A (x1,y1)P (a,b)rg = garis singgungD = 0

Persamaan garis singgung dapat dinyatakan dalam bentuk y = mx + c. Persamaan garis singgung lingkaran dapat dibedakan dalam tiga jenis seperti digambar pada gambar berikut. y = mx + c2y = mx + c2y = m1 x+ c2y = m2x+ c2R (x1,y1)y = mx + cT (x1,y1)

2. Persamaan Garis Singgung Melalui Satu titik pada Lingkaran Rumus persamaan garis singgung ini dapat dirangkum sebagai berikut.

Persamaan LingkaranPersamaan Garis Singgung

x2 + y2 = r2(x - a)2 + (y - b)2 = r2x2 + y2 + Ax + By + C = 0xx1 + yy1 = r2(x a)(x1 a) + (y b)(y1 b) = r2xx1 + yy1 + A (x + x1) + B ( y +y1) + C = 0

Rumus di atas hanya berlaku untuk persamaan garis singgung melalui titik pada lingkaran. Contoh : Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L = x2 + y2 = 10 yang melalui titik (-3, 1)!Jawab :Titik (-3, 1) x1 = -3 dan y1 = 1, terletak pada L = x2 + y2 = 10 Persamaan garis singgungnya xx1 + yy1 = r2 (-3)x + (1)y = 10-3x + y = 10

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran L = x2 + y2 = 10 yang melalui titik (-3, 1) adalah -3 + y =10. 3. Persamaan Garis Singgung Begradien mRumusan persamaan garis singgung ini digunakan untuk mencari persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui, sejajar atau tegak lurus dengan suatu garis atau unsur lain yang berhubungan dengan gradient. Rumus-rumus yang dapat digunakan sebagai berikut.

Persamaan LingkaranPersamaan Garis Singgung

x2 + y2 = r2(x - a)2 + (y - b)2 = r2x2 + y2 + Ax + By + C = 0y = mx r y-b = m (x-a) r Ubah ke bentuk persamaan (x - a)2 + (y - b)2 = r2maka y b = m(xa) r

4. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik di Luar Lingkaran Beberapa metode atau teknik untuk menyelesaikan masalah ini antara lain menggunakan rumus, menggunakan garis singgung bergradien m. a. Menggunakan RumusRumus persamaan garis singgung lingkaran melalui titik A (x1, y1) pada lingkaran (x - a)2 + (y - b)2 = r2 adalah y y1 = m (x x1) adalah dengan : m = b. Menggunakan Rumus Persamaan Garis Singgung Bergradien m Teknik ini menggunakan kesamaan garis dari dua persamaan, persamaan (1) adalah garis melalui A(x1, y1), dan persamaan (2) adalah persamaan garis singgung bergradien m. Jawab:Persamaan (1) : y y1 = m (x-x1) y 1 = m (x 7) y = mx 7m + 1Persamaan (2) : y mx r y mx 5 y = mx 5 y = mx 7m + 15 = 7m + 125 (1 + m2) = 49m2 14m + 125 + 25m2 = 49m2 14m + 124 m2 14 m 24 = 0 (4m + 3)(3m 4) = 0m1 = - atau m2 = - Persamaan garis singgung (1) dengan gradient m1 adalah y = mx 7m + 1 y = - x 7 + 14 y= - 3x + 21 + 4 3x + 4y = 25 Persamaan garis singgung (2) dengan gradient m2 adalah y = mx 7m + 1 y = - x 7 + 13 y= - 4x - 28 + 3 4x - 3y = 25

C.Kedudukan Garis dan Lingkaran 1. Garis Memotong Lingkaran pada Dua Titik yang Berbeda Jika D > 0 maka garis memotong lingkaran pada 2 titik yang berbeda (D = b2 4ac)AB

2. Garis Memotong Lingkaran pada Satu Titik Jika D = 0 maka garis menyinggung pada satu titik (D = b2 4ac). Garis ini sering disebut garis singgung.

3. Garis Tidak Memotong Lingkaran Maupun Menyinggung Lingkaran Jika D < 0 maka garis tidak memotong maupun menyinggung lingkaran (D = b2 4ac)..

Contoh : Tentukan posisi garis y = 2x + 3 terhadap lingkaran x2 + y2 = 49 !Jawab : y = 2x + 3 disubtitusikan pada x2 + y2 = 49 x2 + (2x +3)2 = 49 x2 + 4x2 + 12x + 9 = 49 5x2 +12x 40 = 0 D = b2 4ac = 122 4(5) (-40) = 944 D > 0 sehingga garis memotong pada dua titik yang berbeda

D.Irisan Dua Lingkaran Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L, berpusat di P dnegan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di Q dengan jari-jari r di mana R > r maka sifat-sifat dari irisan kedua lingkaran tersebut sebagai berikut.

1. Dua Lingkaran Bersinggungan a. L2 terletak di dalam L1 dan PQ = r = R, dinamakan L1 dan L2 bersinggungan di dalam.L2PL1Q

L2PL1Q

b. L2 terletak di luar L1 dan PQ = R + r, dinamakan L1 dan L2 bersinggungan di luar.

2. Dua Lingkaran Berpotongan L2PL1Q

a. L1 berpotongan dengan L2 dan r < PQ < R dinamakan L1 dan L2 berpotongan di dalam.

L2PL1Q

b. L1 berpotongan dengan L2 dan r < PQ < R + r dinamakan L1 dan L2 berpotongan di luar.

3. Dua Lingkaran Saling Lepas L1 terletak diluar L2 dan PQ > R + r dinamakan L1 dan L2 saling lepasL2PL1Q

4. Dua Lingkaran Saling Lepas L2 terletak di dalam L1 dengan P dan Q berimpit, sehingga panjang PQ = 0. Dalam hal ini dikatakan L2 terletak di dalam L1 dan konsentris (setitik pusat). rR

L2PL1Q

L2 terletak di dalam L1 dan PQ < r < R. Dalam hal ini dikatakan L2 terletak di dalam L1 dan tidak konsentris

Contoh Tentukan posisi dua lingkaran L1 = x2 + y2 = 9 dan L1 = x2 + y2 6x 6y + 9 = 0!

Jawab:L1 = x2 + y2 = 9L1 = x2 + y2 6x 6y = -9 6x 6y = 18 x + y 3 = 0 y = -x + 3

Subtitusi y = - x + 3 ke x2 + y2 - 9 = 0 diperoleh : x2 + (-x + 3)2 9 = 0 x2 + x2 - 6x + 9 9 = 0 2x2 6x = 0 x2 3x = 0

Nilai diskriminan persamaan kuadrat x2 3x = 0 adalah : D = b2 4ac D = (-3)2 4 (1) (0) = 9 > 0 Karena D > 0, maka L1 dan L2 berpotongan di dua titik yang berbeda Tugas Mandiri

Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri !1. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (24, 7) pada lingkaran x2 + y2 = 625 !Jawab :2. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 16 dan mempunyai gradient 3!Jawab :3. Sebuah lingkaran berpusat pada O (0, 0) dan berjari-jari 5. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran yang sejajar dengan garis y = 2x 3!Jawab :

Ruang Mandiri

Diskusikan bersama kelompok belajar Anda ! 1. Tentukan kedudukan : a. Garis y = x 5 terhadap lingkaran x2 + y2 6x 6y = 0 b. Garis y = x + 52 terhadap lingkaran x2 + y2 = 25c. Garis y = - x 5 terhadap lingkaran x2 + y2 4x +2y - 4 = 0 Jawab :2. Tentukan hubungan antara lingkaran A swngan persamaan x2 + y2 = 16 dan lingkaran B dengan persamaan (x 3)2 + (y + 5)2 = 9 !Jawab :3. Tentukan koordinat titik potong antara lingkaran dengan persamaan (x 4)2 + (y + 3)2 = 4 dan (x 2)2 + (y - 2)2 = 1. Tentukan jarak kedua titik potong tersebut !Jawab :4. Tentukan hubungan antara lingkaran A yang berpusat di titik O (0, 0) berjari-jari 4 satuan dan lingkaran B dengan persamaan 2x2 + 2y2 12x + 64 = 0 ! Jawab :

Latihan Soal

I. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d atau e di depan jawaban yang paling tepat!1.

(KR)Matematika SMA / MA XIA Peminatan 10

2. Persamaan lingkaran dengan pusat (0, 0) dan jari-jari 3 adalah . a. x2 + y2 = 2 d.x2 + y2 = 16b. x2 + y2 = 4e.x2 - y2 = 16c. x2 + y2 = 93. Titik pusat dan jari-jari lingkaran x2 + y2 - 15 = 0 adalah a. (0, 0) dan 15 b. (0, 0) dan c. (0, - 15) dan 15 d. (0, 0) dan 5 e. (0, - 15) dan 4. Jarak antara kedua titik pusat lingkaran dengan persamaan (x 3)2 + (y 4)2 = 25 dan x2 + y2 6x 4y + 9 = 0 adalah . a. 2 d.b. e.5c. 35. Hubungan antara lingkaran A dengan persamaan x2 + y2 2x 2y - 14 = 0 dan lingkaran B dengan persamaan (x 2)2 + (y 5)2 = 1 adalah . a. saling lepas d.sepusatb. bersinggungane.berimpitc. beririsan6. Lingkaran A bersinggungan dengan lingkaran B dititik (1, 2). Lingkaran A berjari-jari 2 satuan dan berpusat di titik (1, 0). Jika lingkaran B berjari-jari 3 satuan, koordinat titik pusat lingkaran B adalah.a. (1, 3) d.(2, 5)b. (1, 5)e.(-5, 0)c. (2, 3)

II. Kerjakan soal-soal berikut dengan jelas dan benar ! 1. Tentukan koordinat titik pusat dan jari-jari lingkaran x2 + y2 = 49! Jawab :2. Periksalah kedudukan itik A (2, -2) terhadap lingkaran x2 + y2 4x + 2y 4 = 0!Jawab :3. Tentukan hubungan lingkaran A dengan persamaan (x 2)2 + (y 2)2 = 9 dan lingkaranB dengan persamaan (x + 2)2 + (y 2)2 = 36 !Jawab :4. Lingkaran A berpusat di (1, 1) dan jari-jarinya 2 satuan. Lingkaran B berpusat di (5, 4) dan jari-jarinya 3 satuan. a. Tunjukkan bahwa kedua lingkaran tersebut saling bersinggungan !b. Tentukan titik singgungnya !c. Tentukan persamaan garis singgung yang melewati titik singgung tersebut!Jawab :Ulangan Harian

I. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d atau e di depan jawaban yang paling tepat!1.

(KR)Matematika SMA / MA XIA Peminatan 49

2. Persamaan lingkaran dengan pusat (0, 0) dan jari-jari 3 adalah . a. x2 + y2 = 2 d.x2 + y2 = 16b. x2 + y2 = 4e.x2 - y2 = 16c. x2 + y2 = 93. Titik pusat dan jari-jari lingkaran x2 + y2 - 15 = 0 adalah a. (0, 0) dan 15 d.(0, 0) dan 5 b. (0, 0) dan e.(0, -15) dan c. (0, - 15) dan 15 4. Koordinat titik pusat x2 + y2 - 6x 4y + 3 = 0 adalah. a. (-6, -4)d.(-3, -2)b. (3, 2)e.(3, -2)c. (-3, 2)5. Panjang jari-jari dari lingkaran 5x2 + 5y2 - 40x + 10y - 40 = 0 adalah.a. 40d.20b. 15e.10c. 56. Persamaan lingkaran dengan pusat (0, 0) dan melalui titik (-6, 2) adalah. a. x2 + y2 = 4 d.x2 + y2 = 40b. x2 + y2 = 16e.x2 - y2 = 60c. x2 + y2 = 367. Persamaan lingkaran yang melalui titik (0, 2), (4,0) dan (0, 0) adalah.. a. x2 + y2 4x 2y + 5 = 0 b. x2 + y2 4x 2y + 17 = 0 c. x2 + y2 4x 2y = 0 d. x2 + y2 + 4x 2y = 0 e. x2 + y2 + 4x + 2y = 0 8. Persamaan lingkaran yang berpusat di (2, -3) dengan jari-jari 7 adalah .. a. x2 + y2 4x + 6y - 49 = 0 b. x2 + y2 + 4x - 6y - 49 = 0 c. x2 + y2 4x + 6y - 36 = 0 d. x2 + y2 + 4x - 6y - 36 = 0 e. x2 + y2 2x + 3y - 49 = 0 9. Jarak anatara titik pusat lingkaran x2 + y2 4x + 4 = 0 dari sumbu Y adalah a. 3b. 2c. 1d. 2 e. 1 10. Diketahui lingkaran 2x2 + 2y2 4x + 3py 30 = 0 melalui titik (-2, 1). Persamaan lingkaran yang sepusat tetapi panjang jari-jarinya dua kali panjang jari-jari lingkaran tadi adalah.a. x2 + y2 4x + 12y + 90 = 0 b. x2 + y2 - 4x + 12y - 90 = 0 c. x2 + y2 2x + 6y - 90 = 0 d. x2 + y2 - 2x - 6y - 90 = 0 e. x2 + y2 2x - 6y + 90 = 0 11. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 13 yang melalui titik (3, -2) adalah a. 3x - 2y = 13 d.3x - 2y = - 13b. 2x - 3y = 13e.2x - 3y = - 13c. 3x + 2y = 1312. Bila dilihat dari kedudukan garis x + y = 6 terhadap lingkaran x2 + y2 = 25, maka pernyataan yang benar adalah a. garis memotong lingkaran di dua titik b. garis menyinggung lingkaran di satu titik c. garis tidak menyinggung lingkaran d. garis tidak memotong lingkaran e. garis tidak memotong maupun menyinggung lingkaran13. Kedudukan titik (-7, 10), (5, 12) dan (-1, 13) terhadap lingkaran x2 - y2 = 169 berturut-turut adalah a. dalam, pada, luar b. dalam, dalam, luar c. dalam, luar, padad. dalam, pada, padae. dalam, pada, luar 14. Persamaan lingkaran berpusat (-2, 5) dan jari-jarinya 4 adalah .. a. x2 + y2 4x + 10y 5 = 0 b. x2 + y2 4x + 10y 7 = 0 c. x2 + y2 + 4x - 10y 11 = 0 d. x2 + y2 + 4x - 10y 21 = 0 e. x2 + y2 + 4x - 10y 21 = 0 15. Jika titik pusat lingkaran x2 + y2 + 2ax + 10y + 9 = 0 adalah (9, -5), maka jari-jari lingkaran itu adalah. a. 3 d.6b. 4e.7c. 516. Persamaan garis singgung lingkaran (x 1)2 + (y + 6)2 = 5 di titik (2, -4) adalah. a. 2x - y + 6 = 0 d.x + 2y - 6 = 0b. 2x + y - 6 = 0e.x + 2y + 6 = 0c. 2x + 2y - 6 = 0

Ulangan Harian

II. Kerjakan soal-soal berikut dengan jelas dan benar ! 1. Tentukan koordinat titik pusat dan jari-jari lingkaran berikut !a. x2 + y2 = 49 b.x2 + y2 - 2x - 4y 20 = 0Jawab :2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di :a. P (-5, 6) menyinggung sumbu X b. P (5, -3) menyinggung sumbu YJawab :3. Periksalah kedudukan titik-titik berikut terhadap lingkaran x2 + y2 - 4x + 2y 4 = 0a. A (2, -2) b.B (5, -1)Jawab :4. Sebuah lingkaran melalui titik-titik (3, 5), (3, -1) dan (-4, -2). Jika garis x 3y + 2 = 0 memotong lingkaran tersebut, tentukan koordinat titik potongnya!Jawab :5. Tentukan garis singgung lingkaran x2 - y2 - 4x + 8x +10 = 0 jika:a. tegak lurus dengan garis x + 2y = 5b. sejajar dengan garis 5x 10y 6 = 0 Jawab :

Nilai PengayaanParaf

GuruOrang Tua

Perbaikan

Kerjakan soal-soal berikut dengan jelas dan benar ! 1. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari :a. x2 + y2 4x + 2y + 1 = 0 b.x2 + y2 + 2x - 4y 4 = 0Jawab :2. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik-titik : a. (3, 4), (-1, -4), dan (5, -2) b.(5, 0), (0, 5), dan (-1, 0) Jawab :3. Periksalah kedudukan titik-titik berikut terhadap lingkaran x2 + y2 - 4x + 2y 4 = 0a. A (-2, 5) b.B (3, -4)Jawab :4. Tentukan persamaan garis singgung yang tegak lurus garis 3x + y + 3 = 0 pada lingkaran x2 + y2 - 8x - 4y 20 = 0!Jawab :5. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 41 yanga. melalui titik berabsis 5 pada lingkaran b. sejajar dengan garis L : 3x + 3y = 10 Jawab :Nilai PengayaanParaf

GuruOrang Tua

Pengayaan

Kerjakan soal-soal berikut dengan jelas dan benar ! 1. Tentukan koordinat titik pusat dan jari-jari lingkaran berikut !a. (x + 5)2 + (y - 3)2 = 1b.2x2 + 2y2 - 20x + 4y + 34 = 0Jawab :2. Jika garis y = -3x + n menyinggung lingkaran x2 + y2 - 2x - 19 = 0, tentukan nilai n dan titik singgungnya!Jawab :3. Jika garis g adalah garis singgung melalui titik (3, 4) pada lingkaran x2 + y2 = 25, tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 2x + 4y +4 = 0 yang sejajar garis g !Jawab :4. Jika x2 + y2 2x + 4y +1 = 0 dan x2 + y2 4x - 4y - 17 = 0 adalah persamaan-persamaan lingkaran. Tentukan kedudukan kedua lingkaran !Jawab :5. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran persekutuan luar lingkaran L1 = (x-5)2 + (y 6)2 = 16 dan L2 = (x-15)2 + (y 4)2 = 4Jawab :

Nilai PengayaanParaf

GuruOrang Tua

BAB 4STATISTIKA

Kompetensi Dasar

Kompetensi Inti

2.1 Melatih diri bersikap konsisten, rasa ingin tahu, bersifat kritis, jujur serta responsive dalam memecahkan masalah matematika, bidang ilmu lain, dan masalah nyata kehidupan.2.2 Menunjukkan kemampuan berkolaborasi, percaya diri, tangguh, kemampuan bekerjasama dan bersikap realistis serta proaktif dalam memecahkan dan menafsirkan penyelasaian masalah.3.7 Menganalisis penarikan sampel acak dari suatu populasi sekumpulan objek atau kejadian sehari-hari.3.8 mengevaluasi penarikan kesimpulan melalui uji hipotesis dengan kreteria tertentu3.9 Mendeskripsikan konsep variable acak, dan menganalisis untuk merumuskan fungsi distribusi binomial melalui percobaan acak.4.6 Menyajikan dan menggunakan rumus fungsi distribusi binomial dalam menaksir suatu kejadian yang akan muncul berkaitan dengan percobaan acak.4.7 Menyajikan proses dan hasil penarikan kesimpulan dari uji hipotesis dengan argumentasi dan prosedur penarikan kesimpulan yang valid.

5. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya6. Menghayati dan mengamalkan prilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai) santun, responsive dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan social dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.7. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan factual, konseptual, procedural dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humanioral dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan procedural pada bidang kajian yang spesifik sesuia dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.8. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang di pelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

Materi pelajaran

A. Populasi dan Sampel1. Pengertian Data, Populasi, dan SampelDalam melakukan penelitian, seorang peneliti memelurkan data. Datum adalah catatan keterangan atau informasi yang di peroleh dari suatu penelitian. Datum dapat berbentuk bilangan, lambing, sifat, atau keadaan dari objek yang sedang di teliti. Sedangkan datum-datum yang telah terkumpul diseb data.Jenis-jenis data dapat di kelompokkan sebagai berikut.a. Menurut sifatnya, data dibagi menjadi dua yaitu:1) Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka atau bilangan.2) Data kualitatif adalah data yang bukan berbentuk angka tetapi berupa ciri, sifat, atau gambaran dari kualitas objek. Data seperti ini disebut atribut. Sebagai cotoh, data mengenai kualitas pelayanan, yaitu baik, sedang, dan kurang.b. Menurut penyaiannya, data dibagi dua yaitu:1) Data tunggal yaitu data yg disajikan satu persatu.2) Data kelompok yaitu data yang disajikan berdasarkan interval tertentu (dikelompok-kelompokkan).c. Data pengukuran dibagi menjadi dua yaitu:1) Data doskrit (data cacahan) adalah data yang di peroleh dengan cara membilang.Misalnya data tentang banyak anak dalam keluarga.2) Data kontinu (data ukuran) adakah data yang di peroleh dengan cara mengukur.Misalnya data tentang ukuran tinggi siswa.d. Menurut sumbernya, data dibagi menjadi dua yaitu:1) Data internal adalah data yang diperoleh dari isntansinya sendiri.2) Data eksternal adalah data yang di peroleh dari luar instansinyae. Menurut cara memperolehnya, data dibagi menjadi dua yaitu:1) Data primer adalah data yang dikumpulkan langsung dari ojeknya kemudian diolah sendiri.2) Data sekunder adalah data yang diperoleh dari data yang sudah di kelola pihak lain yang sudah di publikasikan.Misalnya, seorang peneliti ingin meneliti rata-rata hasil panen padi di desa-desa do Kabupaten Kanganyar. Kemudian ia kumpulkan data tentang rata-rata hasil panen padi di seluruh desa-desa yang ada di Kabupaten Karanganyar. Data rata-rata panen padi di seluruh desa-desa di Kabupaten Karanganyar di sebut populasi.Namun, karena ada beberapa kendala seperti keterbatasan waktu dan biaya maka data rata-rata hasil panen padi di seluruh desa-desa di Kabupaten Karanganyar akan sulit didapat. Untuk mengatasi hal tersubut, dilakukan pengambilan rata-rata panen padi dari beberapa desa di Kabupaten Karanganyar yang dapat mewakili keseluruhan panen padi di desa-desa di Kabupaten Karanganyar. Data tersebut dinamakan data dengan nilai perkiraan, sedangkan beberapa desa di Kabupaten Karanganyar yang dijadikan objek penelitian di sebut sampel. Agar diperoleh hasil yang berlaku secara umum, maka dalam pengambilan sampel diusahakan agar sampeldapat mewakili populasi.Jadi, populasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti, sedangkan sebagian dari populasi yang benar-benar diamati disebut sampel.2. Jenis-jenis Populasia. Jenis-jenis Populasi Berdasarkan Jumlahnya1) Populasi terbatas, yaitu populasi yang mempunyai sumber datanya jelas batasnya secara kuantitatif sehingga dapat dihitung jumlahnya.2) Populasi tak terbatas, yaitu sumber datanya tak dapat ditentukan batas-batasnya sehingga relative tidak dapat dinyatakan dalam bentuk jumlah.b. Jenis-jenis Populasi Berdasarkan Sifatnya1) Populasi homogeny adalah sumber data yang unsurnya memiliki sifat atau keadaan yang sama sehingga tidak perlu mempermasalahkan jumlah secara kuantitatif.2) Populasi heterogen adalah sumber data yang unsurnya memiliki sifat atau keadaan yang berbeda ( bervariasi) sehingga perlu ditetapkan batas-batasnya, baik secara kuantitatif maupun secara kualitatif.Dalam melaksanakan penelitian, walaupun tersedia populasi yang terbatas dan homogen, ada kalanya peneliti tidak melakukan pengumpulan data secara populasi. Tetapi mengambil sebagian dari populasi yang dianggap mewakili populasi (representative). Hal ini berdasarkan pertimbangkan yang logis, seperti kepraktisan, keterbatasan biaya, waktu, tenaga,, dan adanya percobaan yang sifatnya merusak (destruktif).3. Teknik Samplinga. Pengertian Sampel Sampel adalah sejumlah subjek/objek yang terpilih untuk mewakili populasi. Penelitian yang dilakukan atas seluruh elemen dinamakan sensus. Idealnya, agar hasil pilihannya lebih bisa dipercaya, seorang peneliti harus melakukan sensus. Akan tetapi, karena sesuatu hal, peneliti mungkin tidak bisa meneliti keseluruhan elemen tadi. Maka yang dilakukan peneliti adalah mengambil sebagian dari keseluruhan elemen atau unsur tadi. Pengambilan data dari sebagian populasi (sampel) tersebut dinamakan teknik sampling/survey sampling.Teknik sampling merupakan salah satu metode memperoleh data yang mengutamakan kesederhanaan dalam memperoleh data dengan kendala tertentu yang dihadapi oleh seorang peneliti atau lembaga. Teknik sampling secara khusus dapat diartikan sebagai suatu proses yang dilakukan untuk memilih dan mengambil sampel secara benar dari suatu populasi sehingga sampel tersebut dapat mewakili populasi.Dalam teknik sampling, kita hanya mengambil sebagian kecil dari unit-unit di dalam populasi diteliti. Selanjutnya dari penelitian sampel tersbut kita gunakan untuk menduga(estimasi) nilai karakteristik populasi yang diteliti. Akibatnya hanya sebagian unit dalam populasi yang diteliti, maka jelas bahwa penarikan sampel akan lebih hemat tenaga, waktu dan biaya dibandingkan dengan sensus.Beberapa hal yang menyebabkan penarikan sampel dilakukan di dalam peneliti (proses mengumpul data) sebagai berikut.1) Populasi tidak terbatas atau sangat besar.2) Terbatasnya biaya, tenaga, dan waktu.3) Penelitian bersifat destruktif (merusak).4) Pengaturan manajemen pengumpulan data lebih terkendali.b. Cara Pengambilan Sampel.Metode pengambilan sampel dibedakan menjadi dua yaitu:1) Probability sampling (penarikan sampel acak) atau random sampling, dimana setiap unsur yang ada di dalam populasi diberi kesempatan atau peluang yang sama untuk bisa diambil sebagai sampel.2) Non-probability sampling (penarikan sampel tidak acak) atau nonrandom sampling, dimana setiap unsur yang ada didalam populasi tidak diberi kesempatan atau peluang yang sama untuk bisa diambil sebagai sampel.c. Jenis-jenis Random SamplingProbability sampling atau random sampling akan tetap dilakukan juka peneliti ingin melakukan generalisasi atas hasil penelitiannya. Teknik penarikan sampel jenis ini membutuhkan kerangka sampel (sampling frame). Kerangka sampel bisa diibaratkan daftar yang berisikan setiap elemen populasi yang bisa diambil sebagai sampel. Jika populasinya mahasiswa Universita Negeri Surakarta (UNS), maka kerangka sampelnya ialah daftar yang berisikan nama-nama mahasiswa di UNS beserta biodata lengkap. Kerangka sampel ini nantinya akan dipakai sebagai dasar penarikan sampel.Selain kerangka sampel, ada lagi yang di butuhkan, yaitu Tabel Angka Random. Table ini digunakan untuk menjamin bahwa sampel yang terpilih nantinya bener-benar acak. Tabel ini berguna jika sampel yang akan dipilih berjumlah besar (sekitar ratusan). Kalau sampelnya sedikit, bisa digunakan cara undian, kalkulator, computer atau cara lain yang acak.Macam-macam penarikan sampel acak.1) Simple random sampling (penarikan sampel acak sederhana)2) Stratified random sampling (penarikan sampel acak bertigkat)3) Systematic sampling (penarikan sampel sistematis)4) Cluster sampling (penarikan sampel bergugus)5) Area sampling (penarikan sampel wilayah)4. Cara Mengambil Sampel AcakPengambilan sampel acak atau random sampling dapat dilakukan dengan cara ordinal, undian, atau mengguakan table bilangan random (table bilangan acak).Contoh.Suatu peneliti bertujuan menyelidiki produksi sapi ras Selandia yang dipelihara di Kecamatan Cangkring Kabupaten Sleman, Provinsi DIY. Karena sapi-sapi yang ada dikecamatan tersebut didatangkan pada satu periode impor, kemudian dengan cara yang relative sama oleh para petani baik umur ataupun kondisinya dianggap homogeny. Oleh karena itu, jika di kecamatan tersebut terdapat 1.000 ekor sapi betina yang sedang aktif memproduksi susu. Dengan perhitunga statistika untuk taraf signifikansi presisi/ketepatan 5% harus diambil 286 ekor maka 1.000 ekor sapi tersebut diundi untuk diambil 286 ekor sebagai sampel.Untuk mengambil 286 ekor dari 1000 ekor sapi betina tersebut dilakukan pengundian. Untuk melakukan pengundian digunakan table bilangan acak/random.Pengundian menggunakan table acak/random dilakukan dengan cara sebagai berikut.a. Buat nomor urut dari 1000 ekor sapi tersebut.b. Tentukan secara sembarang suatu bilangan pada table random, missal dengan mata tertutup menjatuhkan ujung pensi pada table random. Misalnya, tertunjuk bila baris ketiga belas kolom kesembilan, yaitu angka 6, dan dari angka 6 pada deretan tersebut tertera angka 60 06 17 36 37 75 63 14 49 51 23 35 01 74 69 93. Karena 1000 terdiri dari angka 4 maka kita ambil masing-masing 4 angka dari deretan angka tersebut, kemudian dikurangi 1000. Hasil yang diperoleh menunjukkan nomor sampel yang terundi. Dari 4 angka pertama 6006 juka dikurangi 1000 secara berturut-turut diperoleh harga 0006, jadi sampel pertama dari 286 ekor sapi tersebut adalah sapi bernomor 0006. Sampel kedua adalah sapi bernomor 0736 karena pada deret tersebut angka 1736 jika dikurangi 1000 tersisa 0736. Demikian seterusnya nomor-nomor sampel diundi dengan memanfaatkan deret dan kolom angka pada table random. Pengundian dihentikan setelah sampel yang diperlukan terpenuhi jumlahnya, yakni sebanyak 286 ekor sapi.

Tugas Mandiri

Kerjakan soal-soal berikut ini dengan jelas dan benar!1. Umar akan melakukan penelitian tentang jarak tempuh siswa SMA di Kota Garut dari rumah ke sekolah.Tentukan sampelnya! Apakah sampelnya sudah memenuhi criteria sampel yang baik? Jelaskan !2. Tiga angka terakhir dari nomor induk siswa kelas X adalah dari 001 sampai 196. Dela akan memanggil secara acak 10 siswa kelas X menggunakan table secara acak. Bantulah Dela melakukannya!Latihan Soal

I. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d atau e di depan jawaban yang paling tepat!1. 2. Jenis data menurut sifatnya adalah .a. Data kuantitatif dan data primerb. Data sekunder dan data primerc. Data kuantitatif dan data kualitatifd. Data cross-section dan data time series3. Sampel dikatakan sampel random bila.a. Setiap unsur dalam populasi memiliki kesempatan yang samab. Setiap unsur memiliki peluang c. Sampel yang dipilih dengan prosedur randomd. Populasi dari sampel homogenye. Semua jawaban di atas benar semua4. Manfaat penarikan sampel adalah a. Efesiensi biayad. lebih akuratb. Hemat waktu e. a dan b benarc. Agar rando 5. Pernyataan yang salah untuk probability sampling adalah .a. Pengambilan sampel memerhatikan kaidah peluangb. Bias dari sampling dapat ditentukanc. Sampling eror tidak dapat ditentukan d. Setiap anggota sampel sudah ditentukan nilai peluang untuk dapat terpilihe. Semua salah6. Pengambilan sampel tanpa memerhatikan kaidah peluang tersebut .a. Probability samplingb. Non probability samplingc. Stratified random sampling d. Simple random samplinge. Systematic sampling

II. Kerjakan soal-soal berikut ini dengan jelas dan benar!1. Jelaskan perbedaan antara sensus dan sampling!Jawab 2. Sebut dan jelaskan metode pengambilan sampel!Jawab 3. Bagaimana cara mengambil sampel acak sederhana!Jawab 4. Setiawan adalah seorang siswa SMA Persada. SMA Persada terdiri dari 27 kelas yang terbagi masing-masing 9 kelas, untuk kelas X, dan kelas XII. Setiawan berniat untuk melakukan survei untuk mengetahui jenis jajanan yang disukai siswa di sekolahnya. Setiawan memilih sexara acak, 10 siswa kelas X, 12 siswa kelas XI, dan 5 siswa kelas XII kemudian mewawancarainya.Tentukan populasi dan sampelnya!Jawab 5. Seorang petani ingin mengetahui kadar air pada gabah hasil panen yang telah dijemur. Kemudian disimpan dalam karung. Untuk itu ia mengambil tiga cangkir kecil dari tempat-tempat berbeda dalam karung, kemudian memerikasa kadar airnya. Tentukan populasi dari sampelnya!Jawab

B. Variabel Acak dan Distribusi Binomial1. Variable AcakUntuk menggambarkan hasil-hasil percobaan debagai nilai-nilai numeric secara sederhana, kita menggunakan variable acak. Jadi, variable acak dapat didefinisikan sebagai deskripsi numeric dari hasil percobaan. Variable acak biasanya menghubungkan nilai-nilai numeric dengan setiap kemungkinan hasil percobaan. Karena nila-nilai numeric tersebut dapat bersifat diskrit (hasil perhitungan) dan bersifat kontinu ( hasil pengukuran) maka variable acak dapat dikelompokkan menjadi variable acak diskrit dan variable acak kontinu.Variable acak diskrit adalah variable acak yang tida mengambil seluruh nilai yang ada dalam sebuah interval atau variable yang hanya memiliki nilai tertentu. Nilainya merupakan bilangan bulat dan asil, tidak berbentuk pecaha.Contoh. a. Jumlah siswa kelas XI SMA Persada.b. Jumlah keluarga yang memiliki tiga anak.c. Jumlah mobil yang terjual dalam sebulan.Variable acak kontinu adalah variable acak yang mengambil seluruh nilai yang ada dalam sebuah interval atau variable yang dapat memiliki nila-nilai pada suatu interval tertentu. Nilainya dapat merupakan bilangan bulat maupun pecahan.

Contoh. a. Jumlah minyak yang di pomba setiap jam dari sebuah sumur minyak.b. Ketinggalan permukaan air di sebuah waduk.2. Distribusi ProbabilityDistribusi probability adalah sebuah daftar berisi seluruh hasil dari suatu percobaan dan probabilitas yang berkaitan dengan setiap hasil tersebut. Nilai probabilitas dari suatu hasil harus berada diantara 0 dan 1 ( 0 < P < 1 ). Jumlah dari seluruh probabilitas hasil harus sama dengan 1.Distribusi probabilitas dibedakan menjadi dua, yaitu distribusi probabilitas diskrit dan distribusi probabilitas kontinu.a. Distribusi Probabilitas Diskrit

Misalkan X adalah variable acak diskrit dari nilai-nilai Dan P adalah seluruh hasil probabilitas untuk yang memenuhi Fungsi P (X) yang mempunyai nilai masing-masing untuk disebut fungsi probilitas dari X.Contoh:Dua buah dadu dilambungkan. Misalkan X menyatan jumlah mata dadu yang muncul.1) Tulislah distribusi probabilitas untuk X!2) Jika dilakukan 1.800 kali lambung, beberapa kali harapan muncul jumlah mata dadu 5!Jawab:1) Distribusi probabilitas untuk X dituliskan sebagai table berikut.X23456789101112

P(X)

2) 1.800 x =200Jadi, jika dilakukan 1.800 kali lambungan, kita mengharapkan terjadi 200 kali muncul jumlah mata dadu 5b. Distribusi Probabilitas KontinuJika pada definisi probabilitas diskrit nilai x diperluas menjadi suatu himpunan nilai-nilai kontinu maka ditribusi probabilitasnya berkembang menjadi distribusi probabilitas kontinu.Grafik ditribusi probabilitas kontinu sebagai berikut.

P(x)

a b cPada gambar di atas luas seluruh daerah di dalam kurva adalah 1, sedangkan luas daerah di dalam kurva yang terletak diantara x = a dan x = b, yaitu daerah yang diraster dinyatakan dengan P(a < x < b).Contoh:

Variabel acak kontinu X yang mempunyai nilai antara 0 dan 4 memiliki fungsi distribusi probabilitas. Tentukan nilai P(1 < X < 2)P(X)134

01234

Jawab:

Grafik fungsi diperlihatkan seperti gambar di samping Probabilitas yang diminta adalah luar antara X = 1 dan X= 2, diperlihatkan dengan raster.

Maka

Jadi, nilai P (1 < X < 2) = 3. Distribusi BinomialDitribusi binomial disebut pula ditribusi bernouli ditemukan oleh James Bernouli, adalah suatu distribusi teoritas yang menggunakan variable random diskrit variable yang hanya memiliki nilai tertentu, nilainya merupakan bilangan bulat dan asli tidak berbentuk pecahan yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplementer seperti sukese-gagal, baik-cacat, siang-malam, dan sebagainya.Suatu percobaan statistik disebut percobaan binomial, jika percobaan statistik tersebut mempunyai ciri-ciri:a. Percobaan diulang sebanyak n kali.b. Setiap kejadian dinedakan menajdi dua yaitu kejadian sukses dan kejadian gagl ( tidak sukses). c. Semua hasil yang muncul saling bebas satu sama lain. Artinya hasil pengulangan pertama tidak memengaruhi hasil pengulangan kedua, hasil pengulangan kedua titik memengaruhi hasil pengulangan ketiga dan seterusnya.Peluang sukses dari suatu percobaan yang ditanyakan dengan P(S) sebesar p, sedangkan peluang gagl dinyatakan dengan P(G) sebesar q = 1 p. Jika percobaan itu diulang sampai n kali secara bebas, maka dari n kali pengulangan itu kejadian S terjadi sebanyak x, maka sisanya (n x) kali kejadian adalah G.Karena setiap pengulangan bersifat bebas, maka P(S) = p dan P (G) = 1 q memiliki nilai tetap untuk setiap pengulangan percobaan sehingga besar peluang dari kejadian sukses dan gagal dari percobaan di atas dirumuskan sebagai berikut.

P(S S S S G G G G) = Karena banyaknya susunan keseluruhan peristiwa sukses (S) terjadi dalam cara, maka peluang bahwa kejadian S terjadi dalam x kali adalah

P(X = x) = Dari uraian di atas maka fungsi distribusi binomial didefinisikan sebagai berikut.Variabel acak X dikatakan berdistribusi binomial jika dan hanya jika fungsi peluangnya berbentuk:

Atauuntuk x = 0, 1, 2 n dengan untuk n = 1 fungsi disebut sebagai fungsi distribusi probabilitas bernouli.Contoh:a. Hitunglah peluang peristiwa binomial untuk dan n = 5Jawab:

P(2 dan 5) = b. Berapakah peluang mendapatkan tepat empat bilangan 3 bila sebuah dadu dilemparkan sebanyak 6 kali!Jawab:Peluang keberhasilan pengulangan bebas ini adalah

Jadi, peluang mendapatkan tepat 4 bilangan tiga adalah 0,008.4. Distribusi NormalDistribusi normal adalah salah satu distribusi teoritas dari variable random kontinu. Ditribusi normal sering disebut distribusi Gauss.a. Bentuk Distribusi NormalBentuk umum ditribusi normal sebagai berikut.

Di mana3 -2 -1 +1 +2 +3

= 3,1416 -= rata-rata e= 2,7183 - = simpangan baku

Persamaan di atas bila dihitung dan diplot pada garifik akan terlihat seperti pada gambar. Sifat-sifat penting distribusi normal sebagai berikut.1) Grafiknya selalu berada di atas sumbu X.2) Bentuknya simetris pada x =.3) Mempunyai satu buah modus, yaitu pada x= 4) Luas grafiknya sama dengan satu unit persegi, dengan rincian:a.

Kira-kira 68% luasnya berada di antara daerah dan b.

Kira-kira 95% luasnya berada di antara daerah dan c.

Kira-kira 99% luasnya erada di antara daerah dan

Membuat kurva normal umum bukanlah suatu pekerjaan dan mudah. Untuk mencari fungsi densitasnya (nilai pada sumbu Y) begitu rumit. Oleh karena itu, orang tidak banyak menggunakannya. Oleh lebih banyak menggunakan distribusi normal baku. Kirva distribusi normal baku diperoleh dari distribusi normal umum dengan cara tranformasi nilai x menjadi nilai z, dengan formula sebagai berikut.

-3 -2 -1 0 1 2 3Kurva distribusi normal baku

Kurva distribusi normal baku disajikan pada gambar disamping

Kurva distribusi normal baku sederhana disbanding kurva normal umum. Pada kurva distribusi normal baku, nilai = 0 dan nilai , sehingga terlihat lebih menyengkan. Namun, sifat-sifatnya persis sama dengan sifat-sifat distribusi normal umum.

Untuk keperluan praktis, para ahli statistika telah menyusun table distribusi normal baku dan table tersebut dapat ditemukan hampir di semua buku statistika. Table distribusi normal baku disebut juga dengan table Z dan dapat digunakan untuk mencari peluang di bawah kurva normal secara umum, apabila nilai dan diketahui. Sebagao catatan nilai dan dapat diganti masing-masing dengan nilai dan S.Contoh:Rata-rata produktivitas padi di Aceh tahun 2009 adakah 6 ton per ha, degan simpangann baku (s) 0,9 ton. Jika luas sawah di Aceh 100.000 ha dan ptoduktivitas padi berdistribusi normal (data tentative), Jawab.Hitung nilai z dari nilai x = 8 ton dengan rumusan berikut.

Hitunglah luas di bawah kurva normal pada z = 2,22. Caranya buka Tabel Z dan lihat sel pada perpotongan baris 2,20 dan kolom 0,02. Hasilnya adalah angka 0,98679 dan bila dijadikan persen menjadi 98,679%. Angka ini menunjukan bahwa luas di bawah kurva normal baku dari titik 2.22 ke kiri kurva adalah sebesar 98,679%. Karena luas seluruh di bawah kurva normal adalah 100%, maka luas dari titik 2,22 ke kanan kurva adalah 100%-98,679% = 1,321% (arsir warna hitam pada gambar). Oleh karena itu, luas sawah yang produktivitasnya lenih dari 8 ton adalah 1,321, yaitu ha-3 -2 -1 0 1 232,22

Latihan Soal 2

I. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d atau e di depan jawaban yang paling tepat!1. 2. Berikut ini yang merupakan variable acak diskrit adalah a. berat buah semangka yang dibeli ibu dari pasarb. panjang jalan yang dilalui Andi dari rumah sampai sekolahc. waktu yang dibutuhkan Andi untuk berangkat sekolah dari rumahd. jumlah kecelakaan per minggue. jumlah minyak yang di pompa setiap jam dari sebuah sumur minyak3. Mawar adalah seorang pragawati yang akan diseleksi dengan tinggi badan 173 cm. standar tinggi badan rata-rata pragawati adalah 171,8 dan standar deveasinya adalah 12. Standar normalnya (Z) adalah.a. 0,1d. 1b. 0,2e. 2c. 0,3 4. Akhir semester 2012, jumlah mahasiswa Kampus Jaya sebanyak 752 orang. Yang mendapat beasiswa dari kampus tersebut ada 650 orang. Peluang yang mendapat beasiswa adalah 90%, standar normalnya (Z) adalah a. -4,246d. 3,258b. -3,258e. 4,246c. 0,2585. PT Sari Buah setiap hari mengirimkan buah-buahan segar ke sebuah supermarket di kota Solo. Dengan jaminan kualitas buah yang segar, 80% buah yang dikirim lolos seleksi oleh swalayan tersebut. PT Sari Buah mengirim 10 buah semangka diterima swalayan tersebut adalah a. 0,021475d. 0,8435b. 0,12475e. 1c. 0,21476. Jika 10% dari baut-baut yang di produksi oleh suatu mesin mengalami cacat. Jika diambil 10 baut secara acak maka probabilitas tidak satupun cacat adalah a. 0,1d. 0,6518b. 0,3487e. 0,9c. 0,58114II. III. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!1. Berapakah peluang mendapatkan tepat lima bilangan 4 bila sebuah dadu dilemparkan sebanyak 7 kali!Jawab 2. Dalam pelemparan tiga buah uang logam sekaligus, berapakah peluang muncul dua angka (A)!Jawab 3. Misalkan kita melemparkan sebuah dadu sebanyak 8 kali. Berapakah peluang bahwa munculnya mata dadu 5 paling sedikit 6 kali!Jawab 4. Sebuah dadu dilambungkan sebanyak lima kali. Tentukan probabilitas muncul mata dadu 4 sebanyak dua kali!Jawab 5. Diketahui rata-rata hasil ujian adalah 74 dengan simpangan baku 7. Nilai-nilai peserta ujian berdistribusi normal. Jika 12% peserta nilai tertinggi mendapat nilai A, berapa batas nilai A yang terendah?Jawab

C. Pengujian Hipotesis1. Hipotesis StatistikApabila peneliti telah mendalami permasalahan dengan saksama serta menetapkan anggapan dasar, kemudian membuat suatu teori sementara, yang kebenarannya masih perlu diuji. Inilah yang dimaksud dengan hopotesis.Dalam statistika, hipotetsis statistika adalah suatu pernyataan atau dugaan mengai satu atau lebih variabel populasi.2. Hipotesis Nol dan Hipotesis AlternatifHipotesis digolongkan menjadi dua, yaitu hipotesis nol dan hipotesis alternative.a. Hipotesis NolDalam banyak kasus kadang-kadang seorang peneliti merumuskan suatu hipotesis dengan tujuan hanya untuk menolaknya.Contoh:Pada zaman dulu pemesanan tiket karete api harus dilakukan di stasiun pemberangkatan dengan dilayani secara manual. Seiring kemajuan teknologi komunikasi, kini pemesanan tiket kereta api dapat dilakukan di stasiun mana saja, bahkan bisa di tempat waralaba. Pelayanannya pun dilakukan secara online.Seorang pejabat perkeretaapian ingin membuktukan pendapatnya bahwa rata-rata waktu pelayanan pemesanan tiket kereta api secara online lebih cepat dibandingkan dengan secara manual.Untuk membuktikan pendapatnya, pejabat tersebut membuat hipotesis awal sebagai berikut.Hipotesis nol: rata-rata waktu pelayanan pemesanan kereta api secara online sama saja jika dibandingkan secara manualPejabat perkeretaapian tersebut akan mengambil conyoh dan berharap hopotesis nol tersebut ditolak sehingga pendapatnya dapat diterima.Dari contoh diatas maka kita dapat mendefinisikan hipotesis nol sebagai berikut.Hipotesis nol adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolakk, yang dilambangkan dengan H0b. Hipotesis Alternatif Perhatikan kembali masalah pemesanan tiket kereta api di atas. Pejabat perkeretaapian sudah membuat hipotesis nol dan berharap hipotesis tersebut di tolak. Maka penolakan hipotesis nol membuatnya harus merumuskan hipotesis alternative, sebagai berikut.Hipotesis nol: rata-rata waktu pelayanan pemesanan kereta api secara online sama saja jika dibandingkan secara manualHipotesis alternatif: rata-rata waktu pelayanan pemesanan kereta api secara online tidak sama dengan pelayanan secara manualAtau Hipotesis nol : rata-rata waktu pelayanan pemesanan kereta api secara online sama saja jika dibandingkan secara manualHipotesis alternative : rata-rata waktu pelayanan pemesana kereta api secara online lebih cepat jika dibandingkan dengan pelayanan secara manual.

c. Uji Hipotesisi Uji hipotesis adalah prosedur-prosedur yang memungkinkan kita untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis atau menentukan apakah sampel-sampel yang diambil berbeda secara nyata dari hasil-hasil yang diharapkan.Apabila seorang peneliti telah mendalami permasalahan dengan saksama serta menetapkan hipotesis awal, maka selanjutnya peneliti akan mengumpulkan data-data yang paling berkaitan dan berguna untuk menguji hipotesis tersebut. Berdasarkan data yang terkumpul, peneliti akan menguji apakah hipotesis yang dirumuskan dapat diterima atau mungkin juga di tolak.d. Kesalahan Jenis I dan Kesalahan Jenis II1) Kesalahan jenis I adalah karena H0 ditolak padahal kenyataannya benar. Artinya, kita menolak hipotesis tersebut (H0) yang seharusnya diterima.2) Kesalahan jenis II adalah kesalahan karena H0 diterima padahal kenyataannya salah. Artinya, kita menerima hipotesis ( H0 ) yang seharusnya ditolak.

Tabel 1. Dua Jenis Kesalahan dalam Pengujian HipotesisKesimpulanKeadaan Sebenernya

Hipotesis benarHipotesis salah

Terima HipotesisBenarSalah ( kesalahan jenis II)

Tolak HipotesisSalah ( kesalahan jenis II)benar

Agar ujian hipotesis atau peraturan pengambilan keputusan dapat dilakukan dengan benar, uji atau peraturan tersebut harus dirancang sedemikian rupa sehingga kesalahan pengambilan menjadi seminimal mungkin.3. Uji yang Meliputi Distribusi NormalUji yang meliputi distribusi normal adalah uji-Z, adalah salah satu jenis uji statistic yang uji hipotesisnya didekati dengan menggunakan distribusi normal. Uji-Z lebih tepat digunakan untuk menguji data dengan ukuran sampel besar, yaitu sebnayk 30 atau lebih. Hal ini karena dara dengan ukuran sampel besar akan berdistribusi normal. Selain itu, uji-Z juga digunakan untuk menganalisis data dengan varian populasi diketahui.Jadi, criteria penggunaan uji-Z adalah.a. Data berditribusi normalb. Variansi ()2 diketahuic. Ukuran sampel besar, yaitu n 30d. Digunakan hanya untuk membandingkan dua buah observasiRumus uji-Z sebagai berikut.

Keterangan: z = nilai z hitung= titik tengah sampel= simpangan baku populasi n = banyak sampel4. Taraf Nyata dan Daerah Kritis

Taraf nyata () adalah besarnya toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadapat nilai parameter populasinya. Taraf nyata dalam bentuk % umumnya sebesar 1% dan 10% ditulis

Jika kita menggunakan nilai berarti tingkat kepercayaan (Confident Interval) dari keputusan yang diambil H0benar sebesar 95%.Besarnya kesalahan disebut sebagai daerah kritis pengujian ( critical region of a test) atau daerah penolakan ( region of rejection).

Daerah Penolakan HoDaerah Penerimaan HoDaerah Pencitakan Ho

5. Ujian Satu Arah dan Uji Dua ArahPengujian yang memperhatiakn nilai ekstrim dari statistika atau nilai Z dari kedua sisi atau kedua ujung grafik distribusi disebut uji dua arah.Ada kasus lain, misalkan kita menguji hipotesis bahwa hasil perlakuan satu lebih baik dari hasil perlakuan yang lain. Daerah kritis dari pengujian seperti ini merupakan daerah di satu distribusi dengan luas daerah sebesar taraf nyata. Pengujian yang demikian disebut uji satu arah.Taraf nyata 0,010,050,010,0050,002

Daerah kritis bagian zUntuk uji satu arah ()-1, 282Atau1,645-1,645Atau1,645 -2,326Atau2,326-2,576Atau2,576-2,878 Atau2,878

Daerah kritis bag z

Untuk uji dua arah -1,645Dan 1,645-1,960Dan1,960-2,576Dan2,576-2,81Dan2,81-3,090Dan3,090

6. Menentukan Aturan Keputusan c. Formulasi hipotesis

Kriteria pengujiannya:1)

diterima jika 2)

ditolak jika b. Formula hipotesis

Kriteria pengujiannya:1)

diterima jika 2)

ditolak jika a. Formulasi hipotesis

Kriteria pengujiannya:

1) diterima jika

2) ditolak jika

7. Prosedur Pengujian HipotesisProsedur pengujian hipotesis:a.

Menentukan formulasi hipotesis dan d. Menentukan nilai uji statistika b. Menentukan taraf nyata (Significant Level)e. Menentukan daerah kritisc. Menentukan kriteria pengujianf. Menentukan kesimpulanContoh:Dari pengalaman diketahui bahwa murid laki-laki kelas enam SD menyebar secara normal dengan varian 2 = 25 cm. pendapatan umum ialah bahwa tinggi rata-rata murid kelas enam = 120 cm. Di suatu SD telah diberikan tambahan minuman susu setiap hari selama 2 tahun. Kepala sekolah ingin mengetahui aoakah pemberian susu ini menambah tinggi badan rata-rata kelas enam. Diukur 100 orang murid kelas enam dan mendapatkan nilai rata-rata 121 cm. apakah data ini menyokong pendapat bahwa pemberian susu selama 2 tahun memberikan pertumbuhan badan yang lebih tinggi dengan taraf nyata 5%?Jawab:a. Penentuan hipotesis

b. Taraf Uji = 5% = 0,05c. Statistika uji: uji Z satu arah

maka d. Daerah kritis: Daerah diterima 0,9501,6450,05

Daerah tolak

e.

Keputusan: Karena maka ditolak Daerah diterima f. Kesimpulan: Berdasarkan data tentang tinggi badan murid kelas 6 disimpulkan bahwa. Pemberian susu selama 2 tahun memberikan efek pertumbuhan badan yang lebih tinggi, bila digunakan taraf nyata 5%.8. Uji BinomialUji binomial menguji hipotesis suatu proporsi dari populasi. Populasi terdiri atas 2 kelompok kelas, misalnya kelas pria dan wanita, senior dan yunior, gambar dan angka, setuju dan tidak setuju. Ciri-ciri uji binomial sebagai berikut. a. Setiap percobaan hanya mempunyai dua kemungkinan hasil: sukses (hasil yang diharapkan) dan gagal ( hasil yang tidak diharapkan).b. Setiap percobaan bersifat independen dan dengan pengembalian. c. probabilitas sukses setiap percobaan harus sama, dinyatakan dengan P,sedangkan dengan probabilitas gagal dinyatakan dengan Q, dengan Q=1- P.d. jumlah percobaan dinyatakan dengan n, harus tertentu jumlahnya.Hipotesisi yang digunakan dalam uji binomial adalah:

Uji Statistik:

di mana Keterangan: P(x) = probabilitas sukses sebanyak xn = jumlah perobaan Q = probabilitas gagalx = jumlah sukses yang dicari probabilitasnyaP = probabilitasnya suksesKriteria uji binomial adalah sebagai berikut.

ditolak jika P(x) <

diterima jika dengan taraf kesalahan

Contoh:Sebuah uang logam dilambangkan sebnayak 15 kali. Hasil yang muncul adalah sebagai berikut.A G G G AA A G A GA G G A AApakah hasil tersebut mengikuti distribusi binomial?Jawab:Langkah-langkah pengujian hipotesis:a.

merumuskan dan

b. Memilih statistik uji yang tepatStatistik uji yang dipilih adalah uji binomial.c. Melakukan perhitungan untuk uji statistik.Dari hasil lambungan diketahui angka (A) muncul sebanyak 8 kali, jadi: n = 15 ; x = 8Maka

d. Menentukan taraf kesalahanTaraf kesalahan yang dipilih adalah 0,01.e. Membuat keputusanDari perhitungan didapatkan P(x) = 0,39276 sedangkan taraf kesalahannya 0,01.

Ternyata maka diterima.Kesimpulan: hasil percobaan lambungan uang logam tersebut mengikuti distribusi binomial.

Tugas Mandiri

Kerjakan soal-soal berikut dengan jelas dan benar!1. Sebuah pabrik bola lampu menyatakan bahwa produknya tahan dipakai selama 800 jam dengan standar deviasi 60 jam. Seorang peneliti dilembaga konsumen ingin menguji pernyataan tersebut dengan mengambil sempel acak sebanyak 50 bola lampu produk pabrik tersebut. Setelah dilakuka pengujian, ternyata ketahanan lampu tersebut adalah 792 jam. Apakah ketahanan bola lampu tersebut sebaik yang dinyatakan pabrik?2. Bagian marketing sebuah rumah sakit sedang melakukan penelitian untuk mengetahui kecenderungan masyarakat dalam memilih pelayanan kesehatan untuk keluarga. Berdasarkan 24 responden yang dipilih secara acak untuk diwawancarai, ternyata 14 responden memilih rumah sakit dan 10 orang memilih pengobatan alternative. Hipotesis nol yang diajukan adalah bahwa peluang masyarakat dalam memilih dua jenis pelayanan kesehatan, yaitu rumah sakit dan pengobatan alternatif adalah sama, yaitu 50%. Apak kesimpulan peneliti tersebut!

Ruang Diskusi

Menurut Kepala Dinas Perindustrian Kota Surakarta bahwa besarnya modal yang dimiliki rata-rata lebih dari Rp. 15 juta. Untuk menguji kebenarannya, diteliti 150 industri kecil. Dari penelitian diketahui rata-rata besarnya modal Rp. 16,3 juta dengan standar deviasi Rp. 2,1 juta. Dengan menggunakan taraf kepercayaan 10%, ujilah pernyataan Kadin tersebut!

Latihan Soal 3

I. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d atau e di depan jawaban yang paling tepat!1. 2. Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak disebut a. hipotesis nolb. hipotesis alternatifc. hipotesis statistikd. hipotesis populasi e. hipotesis variabel3. Urutkan prosedur-prosedur uji hipotesis berikut ini secara urut!1)

Menentukan formulasi hipotesis dan 2) Menentukan kriteria pengujian.3) Membuat kesimpulan 4) Menentukan taraf nyata ( significant level)5) Menentukan nilai uji statistika. 1-2-3-4-5b. 2-4-2-5-3c. 5-4-2-1-3d. 1-5-2-4-3e. 1-4-2-5-34. Suatu pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebil variabel populasi disebut .a. Hipotesis nolb. Hipotesis alternativec. Hipotesis statisticd. Hipotesis populasie. Hipotesis variabel5. Dalam uji distribusi normal nilai alpha yang digunakan umumnya 5% artinya .a. Sempel yang digunakan 5%b. Probabilitasnya 0,05c. Tingkat kepercayaan dari keputusan yang diambil benar sebesar 95%d. Tingkat kepercayaan dari keputusan yang diambil benar sebesar 5%e. Tingkat kepercayaan dari kemampuan yang diambil salah besar 95%6. Dalam uji binomial, hipotesis nol akan diterima jika ..a.

b.

c.

d.

e.

II. Kerjakan soal-soal berikut dengan jelas dan benar!1. Seorang peneliti berpendapat bahwa kedua sisi uang logam adalah seimbang sehingga apabila uang tersebut dilambungkan ia akan jatuh dengan seimbang, artinya kedua sisi yang memiliki peluang sama. Tentukan hipotesis yang dibuat peneliti tersebut?Jawab 2. Seorang peneliti pertanian berpendapat bahwa penanaman berbagai jenis sayuran secara organik dapat membuat tanah pertanian menjadi subur dibandingkan dengan penanaman menggunakan pestisida. Untuk itu, sebelum melakukan penelitian, ia membuat hipotesis. Bagaimana bentuk hipotesis yang dapat dibuat peneliti tersebut?Jawab 3. Satu pelat baja yang diproduksi suatu perusahaan dimiliki rata-rata panjang 80cm dengan simpangan baku 7cm sesudah berselang 3 tahun, teknisi perusahaan meragunakan hipotesis mengenai rata-rata panjang pelat baja tersebut. Guna meyakinkan keabsahan hipotesis tesebut, diambil suatu sempel acak sebanyak 100 unit pelat baja dan diperoleh hasil perhitungan bahwa rata-rata panjang pelat baja acak sebanyak 100 unit pelat baja dan di peroleh hasil perhitungan bahwa rata-rata panjang pelat baja adalah 83 cm dan standar deviasinya tetap. Apakah ada alasan untuk meragukan bahwa rata-rata panjang pelat baja yang dihasilkan perusahaan itu sama dengan 80cm pada tingkat signifikan Jawab 4. Bagian pengadaan barang sebuah pasar swalayan menyatakan bahwa permintaan setiap hari terhadap kecap merk A adalah 1000 botol. Untuk membuktikan pernyataan itu, dilakukan penelitian selama 30 hari terhadapat menjualan kecap merk A, ternyata diperoleh rata-rata penjualan 1.001,5 dengan simpanan baku 99. Ujilah pernyataan bagian pengadaan barang tersebut denga tingkat kepercayaan 99%!Jawab 5. Dikatakan bahwa rata-rata kecepatan sepeda yang melewati Jalan Malioboro Yogyakarta kurang dari 35km/jam. Ternyata 200 sampel kendaraan diteliti menunjukkan rata-rata kecepatannya adalah 34km.jam, standar deviasinya 9,5km dengan taraf kepercayaan 2,5%. Buktikan pernyataan tersebut!Jawab Ulangan Harian

III. I. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d atau e di depan jawaban yang paling tepat!1. 2. Seringkali penelitian hanya dilakukan dengan sampel atau pengambilan sebagian dari seluruh unit populasi, hal ini terjadi karena adanya kendala. Kendala-kendala tersebut antara lain .a. Biaya, tenaga, dan waktub. Nilai besar c. Rata-rata besard. Variannya besare. Pilihan b,c dan d benar3. Suatu penelitian dimana variabel penelitian mendapat perlakuan (treatment ) khusus disebut a. Sensusb. Surveic. Randomd. Administrasie. Percobaan4. Contoh data yang dihasilkan dari teknik sampling adalah a. Data efek shift kerja terhadap produktivitas karyawan perusahaanb. Data hasil Survei Sosial Ekonomi Nasionalc. Data Sensus Penduduk 2010d. Data hasil catatan administrasi e. Data hasil pemungutan suara pemilu 20145. Jenis populasi menurut sifatnya adalah .a. Populasi terbatas dan populasi tak terbatas.b. Populasi sekunder dan populasi primerc. Populasi kuantitatif dan populasi kualitatifd. Populasi homogeny dan populasi heterogene. Populasi tunggal dan populasi kelompok6. Jenis data menurut cara memperolehnya adalah .a. Data primer dan data sekunder.b. Data primer dan data kualitatifc. Data internal dan data eksternald. Data cross-section dan data time seriese. Data tunggal dan data kelompok7. Langkah pertama dalam melakukan pengujian hipotesis adalah ..a.

Menentukan dan berdasarkan anggapan yang akan diujib. Menentukan daerah kritisc. Menentukan nilai statistic ujid. Membuat keputusane. Menarik kesimpulan8. Dalam sebuah keluarga dengan 4 anak, peluang keluarga tersebut memiliki paling sedikit 1 anak laki-laki adalah . (peluang kelahiran anak laki-laki adalah 0,5)a. 0,2901b. 0,4521c. 0,5421d. 0,6745e. 0,93759. Dalam pelemparan tiga buah uang logam sekaligus, peluang muncul dua angka adalah .a. 0,5b. 0,25c. 0,125d. 0,375e. 0,312510. Peluang mendapatkan tepat empat angka bilangan 3 bila sebuah dadu dilemparkan sebanyak 6 kali adalah .a. 0,008b. 0,002c. 0,018d. 0,028e. 0,0811. Suatu kotak isi 8 buah bola pingpong, 3 diantaranya berwarna merah. Satu buah bola diambil secara random dari kotak tersebut, dilihat warnanya dan dikembalikan lagi ke dalam kotak, pengambilan ini dilakukan 5 kali. Dari 5 kali pengambilan ini peluang terambilnya 2 bola merah adalah .a. 0,5b. 0,443c. 0,343d. 0,223e. 0,13312. Dari soal nomor 10, peluang yang terambil 4 bola merah adalah a. 0,0761b. 0,0618c. 0,0528d. 0,0062e. 0,005713. Diketahui 5% dari baut-baut yang diproduksi oleh pabrik rusak. Jika 10 baut dipilih secara acak, maka peluang 2 baut tersebut rusak adalah a. 0.075b. 0,168c. 0,599d. 0,75e. 0,9214. Dari soal nomor 12, peluang baut-baut tidak ada yang rusak adalah .a. 0,075b. 0,168c. 0,599d. 0,75e. 0,9215. Dari penelitian terhadap 150 orang laki-laki yang berumur 40-60 tahun didapatkan rata-rata kadar kolesterol mereka 215 mg dan simpangan baku = 45 mg. peluang mendapatkan seorang yang kadar kolesterolnya > 250 mg adalah a. 0,2236b. 0,3703c. 0,4623d. 0,5379e. 0,6854

16. Dari soal nomor 14, peluang mendapatkan seorang yang kadar kolesterolnya < 200 mg adalah a. 0,2236b. 0, 3707c. 0,4623d. 0,5379e. 0,6854II. III. Kerjakan soal-soal berikut dengan jelas benar!1. Sebutkan beberapa alasan yang menyebabkan survei sampel dilakukan dalam penelitian!Jawab 2. Rata-rata berat ayam potong usia 35 hari sebesar 2,75 kg, dengan deviasi standar sebesar 0,98 kg. dengan cuplikan sebanyak 49 ayam potong, ada beberapa banyak ayam potong tersebut yang beratnya kurang dari 2,4 kg!Jawab 3. Untuk mencegah penyakit demam berdarah, sebanyak 10.000 rumah telah defogging, diharapkan dari tindakan tersebut tiap rumah dapat disemprot seluas 25,4 m2 Ternyata dari 100 rumah yang diperiksa, rata-rata luas yang disemprot adalah 25, m2 dengan simpangan baku 5, 9 m2. Apakah luas rumah yang di semprot berbeda dengan yang diharapkan?Jawab 4. Sebuah perusahaan alat-alat olahraga memproduksi batang pancing sintesis yang dikatakan memliki kekuatan rata-rata 8kg dengan simpangan baku 0,5 kg. lakukan uji hipotesis nol yang menyatakan bahwa rata-rata kekuatan batang pancing adalah 8 kg dengan hipotesis alternatif rata-rata kekuatan batang pancing tersebut lebih besar dari 8 kg. bila suatu sampel 50 batang pancing itu setelah dites memberikan kekuatan rata-rata 8,4 kg. gunakan =5%Jawab 5. Sebuah pabrik susu bubuk melakukan pengujian terhadap berat bersih produk susu tersebut dalam setiap kemasan. Sebelumnya penguji masih yakin bahwa sejauh ini berat bersih produk mereka tetap 400 gram perkemasan dengan simpangan baku 125 gram. Dari 50 sampai kemasan yang diteliti, diperoleh rata-rata bersih 375 gram. Dapatkan diterima keyakinan penguji bahwa berat bersih rata-rata yang dipasarkan tetap 400 gram? Ujialah dengan taraf nyata 5%Jawab

Nilai Ulangan HarianParaf

GuruOrang Tua

Perbaikan

Kerjakan soal-soal berikut dengan jelas dan benar!1. Jelaskan perbedaan antara distribusi probabilitas diskrit dan distribusi probabilitas kontinu!Jawab 2. Survei komnas PA pada tahun 2013, menunjukkan bahwa dari 8.564 siswa SMP berusia 13-14 tahun, sebanyak 90% sudah terpapar iklan rokok dan 41% dari yag sudah terpapar rokok tersebut akhirnya mencoba untuk merokok. Apabila diambil 20 siswa SMP di DKI Jakarta secara acak, hitunglah peluang lebih dari 5 siswa yang merokok!Jawab 3. Seorang pengusaha pakan menyatakan bahwa pakan miliknya tahan disimpan sekitar 800 jam. Namun munun muncul dugaan bahwa masa simpan pakan tersebut telah berubah. Untuk menentukan itu dilakukan penelitian dengan jalan menguji sampel 50 karung pakan. Ternyata rata-ratanya 792 jam. Dari pengalaman-pengalaman sebelumnya diketahui bahwa simpangan baku masa simpan pakan 60 jam. Dengan tingkat kepercayaan 95%, ujilah apakah kualitas pakan telah berubah atau tidak!Jawab

Nilai PerbaikanParaf

GuruOrang Tua

Pengayaan

Kerjakan soal-soal berikut degan jelas dan benar!1. Jelaskan perbedaan survei sampel dan sensus!Jawab 2. Sebuah dadu dilambungkan sebanyak lima kali. Tentukan probabilitas muncul mata dadu 4 sebanyak lima kali!Jawab 3. Sebuah perusahaan ingin menguji pernyataan konsumen yang menyatakan bahwa rata-rata bola lampu hasil produksinya bertahan sekitar 1. 000 jam. Perusahaan tersebut kemudian mengambil 100 sampel bola lampu secara acak dan diperoleh rata-rata = 980 jam dan standar deviasi = 80 jam. Berdasarkan data yang ada, ujilah pernyataan konsumen dengan menggunakan taraf uji sebesar 5%!Jawab 4. Seorang kasir di suatu pasar swalayan menyatakan bahwa rata-rata jumlah Roti Oke yang terjual tiap harinya adalah 100 bungkus. Untuk membuktikan hal tersebut, manajer bagian pengadaan melakukan pengamatan selama sebulan (30 hari). Dari pengamatan diperoleh rata-rata jumlah Roti Oke yang terjual adalah 93 bungkus dengan simpangan baku 8. Ujilah pernyataan kasir tersebut dengan tingkat kepercayaan 90%!Jawab

Nilai PengayaanParaf

GuruOrang Tua

Ulangan Akhir Semester 1 (Gasal)

III. I. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d atau e di depan jawaban yang paling tepat!1. 2. Sisa pembagian x4 x3 10x2 + 4x + 6 dengan x + 3 adalah. a. -8d.12b. -1e.15c. 73. Hasil bagi dan sisa pembagian 4x3 + 5x2 8 dibagi oleh x + 2 berturut-turut adalah . a. 4x - 3x 6 dan 20 b. 4x2 + 3x 6 dan 18 c. 4x2 - 3x + 6 dan - 20 d. 4x2 + 4x + 6 dan -18 e. 4x2 - 6x + 3 dan - 204. Hasil bagi dan sisa suku banyak 3x3 + 10x2 8x + 3 dibagi x2 + 3x 1, berturut-turut adalah..a. 3x + 1 dan -2x + 2b. 3x + 1 dan -8x + 4c. 3x - 1 dan 8x + 2d. 3x + 19 dan -56x + 21e. 3x + 19 dan 51x + 165. Suku banyak (2x3 + 7x2 + ax 3) mempunyai faktor (2x 1). Faktor-faktor linier yang lain adalah. a. (x 3) dan (x + 1)b. (x + 3) dan (x + 1)c. (x + 3) dan (x - 1)d. (x 3) dan (x - 1)e. (x + 2) dan (x + 6)6. Jika x2 + 2x 3 adalah faktor dari f(x) = x4 + 2x3 7x2 + ax + b, maka nilai a dan b berturut-turut adalah. a. 10 dan -6d.18 dan 14b. -6 dan 10e.-8 dan 12c. 4 dan 127. Persamaan parabola yang berpuncak di (-2, 4) dan berfokus di (1, 4) adalah a. (y 4)2 = 8 (x - 2)b. (y 4)2 = 12(x + 2)c. (y 2)2 = 4 (y + 2)d. (x 4)2 = 8 (y + 2)e. (x 4)2 = 12 (y + 2)8. Persamaan garis singgung parabola (x 5)2 = 12 (y + 2) yang gradiennya membentuk sudut 135o dengan sumbu X adalah . a. y = - xd.y = x + 1b. y = - x + 1e.y = x + 2c. y = - x + 29. Persamaan asimtot hiperbola x2 = 1 adalah . a. y = 1d.y = b. y = e.y = 3c. y = 210. Persamaan garis singgung hiperbola + = 1 adalah . a. y = -2x + 4 b. y = 2x + 4 c. y = 2x - 4 d. y = -3x + 4 e. y = 2x - 4 11. Jika diketahui elips dengan persamaan 9x2 + 25y2 36x 50y 164 = 0, maka a. pusatnya (2, -1) b. fokusnya (6, -1) dan (-2, -1) c. puncak pada sumbu mayor (7, -1) dan (-3, -1) d. puncak pada sumbu minor (2, 4) dan (2, -2) e. sumbu mayor y = 112. Persamaan garis singgung + = 1 yang tegak lurus garis y - 2x + 4 = 0 adalah. a. 2y = -x + 6 5b. 2y = -2x + 6 5c. y = -x + 6 5d. y = x + 6 5e. y = 2x + 6 513. Persamaan lingkaran yang berjari-jari 2 dan pusatnya (-4, 9) adalah. a. x2 + y2 + 8x + 18y + 93 = 0 b. x2 + y2 - 8x + 18y + 93 = 0 c. x2 + y2 + 8x - 18y + 93 = 0 d. x2 + y2 + 8x - 18y - 93 = 0 e. x2 + y2 - 8x + 18y - 93 = 0 14. Titik berikut yang terletak di luar lingkaran x2 + y2 = 16 adalah . a. (2, -3), (4, -3), dan (-2, -5) b. (-4, 1), (-3, 3), dan (2, -1) c. (-3, 4), (-4, 0), dan (-5, 2) d. (10, 4), (0, 4), dan (-4, 4) e. (4, 4), (-2, 4), dan (-3, -4) 15. Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu X dan koordinat pusatnya (2, 5) adalah . a. x2 + y2 - 4x - 10y + 10 = 0 b. x2 + y2 - 4x - 10y + 6 = 0 c. x2 + y2 - 4x - 10y + 4 = 0 d. x2 + y2 - 4x - 10y + 2 = 0 e. x2 + y2 - 4x - 10y - 2 = 0 16. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 - 2x + 2y - 2 = 0 yang tegak lurus dengan garis 12x + 5y = 6 adalah . a. 12 y 5y = 14b. 12 y 5y = 13c. 12 y 5y = 11d. 12 y 5y = 9e. 12 y 5y = 717. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (x + 2)2 + (y + 5)2 = 8 yang sejajar dengan garis 14x + 2y + 15 = 0 adalah.. a. 14x + 2y =7d.7x + y = -5b. 14x + 2y =5e.7x + y = 5c. 7x + y =1

18. Pengambilan sampel tanpa memerhatikan kaidah peluang disebut . a. probability sampling b. non probability sampling c. stratified random sampling d. sample random samplinge. systematic sampling19. Denada adalah seorang peragawati yang akan diseleksi dengan tinggi badan 173 cm. Standar tinggi badan rata-rata peragawati adalah 171, 8 dan standar deviasinya adalah 12. Standar normalnya (Z) adalah. a. 0,1d.1b. 0,2e.2c. 0,320. Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak disebut . a. hipotesis nol b. hipotesis alternatif c. hipotesis statistik d. hipotesis populasi e. hipotesis variable21. Dalam uji binomial, hipotesis nol akan diterima jika a. P (x) < d.P (x) b. P (x) e.P (x) = c. P (x) >

II. III. Kerjakan soal-soal berikut degan jelas dan benar!1. Carilah nilai konstanta a pada setiap kesamaan berikut !a. x4+ 2x3 + x2 + 4x 3 (x2 + 2) (x2+ + 2x 1) + ab. (x2 - 3x2+ + 2) (x2 1) x4 - 3x3 + x2 + 3x +(1 3a)Jawab 2. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak berikut !a. 2x4+ 3x3 -21x2 - 24x + 27 dibagi oleh x2 x 6 b. x4 - 3x3 - 5x2 + x - 6 dibagi oleh x2 x 2Jawab 3. Diketahui jumlah penjualan pupuk urea memenuhi persamaan fungsi f (x) = x3 + 4x2 x + 8 dalam satuan sak per waktu. a. Berapakah jumlah penjualan dalam satu bulan, apabila jumlah penjualan per hari adalah 10 zak ? b. Berapakah nilai hasil penjualan, jika harga per sak Rp. 92.500,00?c. Berapakah keuntungan yang diperoleh jika harga pembelian Rp. 89.750,00 per sak dan biaya operasionalnya Rp 500,00 per sak ?Jawab 4. Tentukan persamaan hiperbola yang berpusat di (-2, 4) dan eksentrisitasnya serta puncak (-14, 4) !Jawab 5. Tentukan persamaan garis singgung + = 1 yang memebentuk sudut 60o terhadap sumbu X positif !Jawab:6. Jika garis y = -3x + n menyinggung lingkaran x2 + y2 - 2x 19 = 0, tentukan nilai n dan titik singgungnya !Jawab:7. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 41 yang :a. melalui titik berabsis 5 pada lingkaran b. sejajar garis L : 3x + 3y = 10 Jawab:8. Seorang petani ingin mengetahui kadar air pada gabah hasil panen yang telah dijemur. Kemudian disimpan dalam karung. Untuk itu ia mengambil tiga cangkir kecil dari tempat-tempat berbeda dalam karung, kemudian memeriksa kadar airnya. Tentukan populasi dan sampelnya !Jawab:9. Diketahui rata-rata hasil ujian adalah 74 dengan simpangan baku 7. Nilai-nilai peserta ujian berdistribusi normal. Jika 12% peserta nilai tertinggi mendapat nilai A, berapa batas nilai A yang terendah !Jawab:10. Suatu pelat baja yang diproduksi suatu perusahaan milik rata-rata panjang 80cm dengan simpangan baku 7 cm. Sesudah berselang 3 tahun, teknisi perusahaan meragukan hipotesis mengenai rata-rata panjang pelat baja tersebut. Guna meyakinkan keabsahan hipotesis tersebut, diambil suatu sampel acak sebanyak 100 unit pelat baja dan diperoleh hasil perhitungan bahwa rata-rata panjang pelat baja adalah 83 cm dan standar deviasinya tetap. Apakah ada alasan untuk meragukan bahwa rata-rata panjang pelat baja yang dihasilkan perusahaan itu sama dengan 80 cm pada tingkat signifikan = 5%?Jawab:

Nilai PengayaanParaf

GuruOrang Tua