4. pita energi edit print.docx

7/23/2019 4. pita energi edit print.docx

http://slidepdf.com/reader/full/4-pita-energi-edit-printdocx 1/30

BAB IV

PITA ENERGI DAN SEMIKONDUKTOR

A. Pengertian Pita Energi

Pita energi adalah kumpulan garis pada tingkat energi yang sama akan

saling berimpit dan membentuk pita. Tingkat- tingkat energi pada kristal

digambarkan dengan cara yang sama dengan atom tunggal. Interaksi antara

atom pada kristal hanya terjadi pada elektron bagian luar sehingga tingkat enrgi

elektron pada orbit bagian dalam tidak berubah. Pada orbit bagian luar terdapat

elektron yang sangat banyak dengan tingkat- tingkat energi yang berimpit satu

sama lain.

Berdasarkan asas Pauli, dalam suatu tingkat energi tidak boleh terdapatlebih dari satuelektron pada keadaan yang sama , maka apabila ada elektron

yang berada pada keadaan yang sama akan terjadi pergeseran tingkat energi

sehingga tidak pernah ada garis – garis energi yang bertindihan

4.1a 4.1b

ambar 1a. Tingkat-tingkat energi pada atom tunggal , 1b. Tingkat –

tingkat energi pada kristal

B. Jenis-Jenis Pita Energi

a. Pita !alensi

"dalah pita energi teratas yang terisi penuh oleh electron

b. Pita konduksi

"dalah pita energi di atas pita !alensi yang terisi sebagian atau tidak terisi

oleh elektron.

C. Pita Energi pada Knd!"tr# Is$atr dan Se%i"nd!"tr

Fisika Zat Padat Kelompok 6 Page 51



#etiap $at padat mengandung elektron. %al yang penting untuk daya

hantar listrik adalah respon elektron jika di tempatkan pada medan listrik.

&apat terlihat bah'a elektron pada kristal menyusun pita energi (gambar 4.1)

yang dipisahkan oleh daerah dalam energi dimana orbital elektron itu berada

yang disebut celah energi atau celah pita, dan hasil interaksi gelombang

elektron konduksi dengan inti ion dari kristal.

ambar 4.*. #kema pita energi untuk isolator, logam, dan

semikonduktor.

Pita yang diarsirberarti terisi elektron.

P.+ Pita +alensi pita energi yang terisi oleh elektron !alensiP. Pita onduksi pita energi diatas pita !alensi, yang akan terisi

elektron konduksi

.g celah energi energi yang diperlukan elektron untuk loncat ke pita

konduksi

ristal berkelakuan sebagai isolator jika pita energi terisi penuh atau

kosong oleh elektron, sehingga tidak ada elektron yang berpindah akibat

adanya medan listrik. ristal berkelakuan sebagai logam jika satu atau

lebih pita terisi sebagian oleh elektron, pita energinya terisi antara (1/-

0/) oleh elektron. ristal berkelakuan sebagai semikonduktor atau

semilogam jika satu atau dua pita terisi sedikit penuh atau sedikit kosong.

&. Knd!"tr

Pada umumnya, konduktor memiliki struktur pita energi seperti

pada logam natrium. arena pita konduksi hanya terisi sebagian,

maka elektron– elektron pada pita konduksi dapat bergerak bebas.




Pada saat ujung –ujung konduktor dihubungkan dengan sumber

tegangan listrik, akan terjadi aliran muatan (aliran elektron pada pita

konduksi) sesuai dengan arah medan listriknya.

2ontoh 3

Pada umumnya, antara pita !alensi dan pita konduksi terdapat suatu

celah yang disebut celah energi. Tiap pita energi mampu

menampung 3 *(*$ 1) N elektron.

ambar 4.5. Pita energi natrium

'. Is$atr

Isolator memilki struktur pita energi seperti pada gambar. pita

konduksi tidak terisi oleh elektron , sedangkan celah energi antara

pita !alensi dan pita konduksi cukup besar (sekitar 6 e+) sehingga

tidak ada elektron yang bergerak bebas . 7leh karena itu, apabila

bahan isolator dihubungkan dengan sumber tegangan listrik , tidak

akan terjadi aliran muatan

ambar 4.4. Pita energi isolator

(. Se%i"nd!"tr

#truktur pita energi pada semikonduktur hampir sama dengan

struktur pita energi pada isolator. "kan tetapi celah energi antara pita

!alensi dan pita konduksi pada isolator relati8 kecil , yaitu sekitar 1,1

e+. Pada suhu rendah, semikonduktur akan berperilaku seperti

isolator, sedangkan pada suhu tinggi elektron yang berada pada pita

!alensi akan memperoleh energi kinetik yang mampu untuk

memindahkan elektron ke pita konduksi sehingga pada pita konduksi

terdapat elektron yang dapat bergerak bebas.




&engan konsep pita tenaga ini maka dapat diterangkan

mengapa suatu $at mempunyai perbedaan daya hantar

listrik. Perbedaan daya hantar listrik disebabkan oleh perbedaan

lebar pita terlarang (energy gap). &iagram pita energi untuk material

semikonduktor mirip dengan material isolator akan tetapi berbeda

pada lebar celah energi-nya. 2elah energi pada semikonduktor

hanya sekitar 1 e+. ermanium dan silikon adalah material

semikonduktor. on8igurasi atom e 9"r:5d 1/4 s*4 p* dan #i 9;e:

5 s* 5 p*< kedua macam atom ini memiliki 4 elektron di tingkat

energi terluarnya. Tumpang-tindih pita energi di tingkat energi

terluar akan membuat pita energi terisi penuh = elektron.

arena celah energi sempit maka jika temperatur naik, sebagian

elektron di pita !alensi naik ke pita konduksi dengan meninggalkan

tempat kosong (hole) di pita !alensi. eadaan ini digambarkan pada

b.4.6. Baik elektron yang telah berada di pita konduksi maupun

hole di pita !alensi akan bertindak sebagai pemba'a muatan untuk

terjadinya arus listrik. ondukti!itas listrik naik dengan cepat dengannaiknya temperatur. Pada temperature kamar, sejumlah electron

terstimulasi thermis dan mampu naik ke pita konduksi dan

meninggalkan hole (tempat lo'ong) di pita !alensi

ambar 4.6. ambar pita energi semikonduktor pada suhu rendah

ambar 4.>. ambar pita energi semikoduktor pada suhu tinggi

D. Asa$ M!$a Ce$a) Energi

a. ?odel elektron Bebas




&iketahui bah'a persamaan distribusi energi model elektron bebas adalah3

*

**

**

* * * *

**

**

**

**

/

dimana nilai

*

*

( ) ( )*

dimana 3

( ) ( )*

( )*

*

*

ikr

ikr ikr

ikr ikr

ikr ikr

ikr ikr

ikr ikr

v

H E e

P E m

E m

e E em

e ike

i k e k e

jadi

e E em

k e E em

k E m

E k m

ψ ψ ψ

ψ ψ

ψ ψ

−

−

=

= =

=−

∇ =

−∇ =

∇ =

∇ = = −

− ∇ =

−− =

=

=

h

h

h

h

h

h

(4.1)

@ungsi gelombang elektron bebas

φk (r )=exp (ik . r ); ..........................................(4.*)

Teori elektron bebas memiliki kegagalan dalam menjelaskan

perbedaan antara konduktor, semikonduktor dan isolator. 7leh karena itu,

agar kita dapat memahami perbedaan tersebut, kita menggunakan teori

yang mirip dengan teori elektron bebas tetapi sedikit dimodi8ikasi, yaitu

model elektron hampir bebas.

Fisika Zat Padat Kelompok 6 5ambar 4.A kur!a a. nergi sebagai 8ungsi !ektor gelombang k menurut

model elektron bebas.



b. ?odel lektron %ampir Bebas

?enurut teori elektron hampir bebas, energi potensial dianggap tidak sama

dengan nol. nergi elektron tidak lagi bersi8at kontinu untuk semua nilai k ,

melainkan bersi8at diskontinu pada saat nilaik n

aπ =

. #ehingga menurut

teori ini, kur!a sebagai 8ungsi k adalah seperti ditunjukkan pada ambar 4.

Gambar 4.8. Energi sebagai fungsi vektor gelombang k menurut model

elektron hampir bebas

@ungsi gelombang dengank

aπ = ±

merupakan gelombang berjalan

adalahi x

aeπ

ataui x

aeπ

dari elektron bebas tetapi nilai k 8ungsi gelombang itu

dibuat sama oleh bagian gelombang yang menjalar ke kanan dan ke kiri.

etika kondisi re8leksi Braggk

aπ = ±

dipenuhi sebagai !ektor gelombang,

sebuah gelombang yang menjalar ke kanan adalah re8leksi Bragg untuk

gelombang yang menjalar ke kiri. ?asing-masing re8leksi Bragg akan

mengembalikan secara langsung dari penjalaran gelombang berjalan. #ebuah

gelombang yang penjalaran gelombangnya tidak ke kanan atau tidak ke kiri

disebut gelombang berdiri.


ambar 4.A kur!a b. Kurva energi (E sebagai fungsi vektor gelombang (k dalam

sebuah kristal monoatomik satu dimensi dengan konstanta kristal sebesar a.

!elah energi E g

"ang ditunjukkan terjadi pada k # $ π %a. !elah energi lainn"aditemukan pada $ nπ %a& untuk nilai integral dari n.



elombang berdiri tidak tergantung pada 'aktu. ita bisa mendapatkan

dua bentuk gelombang berdiri yang berbeda dari dua gelombang berjalan

i xa

e

π ±

ditulis3

* *

* * *

* * *

*

/

dengan menggunakan di8rasi bragg yaitu( )

dimana - adalah !ektor gelombang, maka 3

*

untuk 1 dimensi berhimpit dengan , sehingga 3

* * cos/ *

*

1

*

*

1

*

;il

v

k G k

k kG G k

k G

kG kG kG

k kG G k

k G

kG G

k G

≠

+ =

+ + =

= =

+ + =

= ±

= −

= ±

*ai

1 *

*

G na

k na

k n a

π

π

π

= ÷

= ± ÷

= ±

@ungsi gelombang di titik k Ca merupakan 8ungsi gelombang hasil

inter8erensi antara gelombang yang berjalan ke kanan dan ke kiri. %al ini

dapat terjadi jika syarat di8raksi Bragg terpenuhi oleh 8ungsi gelombang k.

%asilnya, 8ungsi gelombang di titik k Ca merupakan gelombang berdiri.

@ungsi gelombang berdiri tersebut terdiri atas dua macam, yaitu 8ungsi

gelombang yang saling menguatkan dan 8ungsi gelombang yang saling

melemahkan. #ecara matematik, kedua 8ungsi gelombang berdiri tersebut

dapat dibentuk dari 8ungsi gelombang yang berjalan ke kanan dan ke kiri,

yaitu sebagai berikut3




( )

cos sin

cos sin . cos sin *cos

( )

cos sin

cos sin . cos sin * sin

i x i xa a

i xa

i x a

i x i xa a

i xa

i xa

e e

x xe i

a a

x x x x xe i ia a a a a

e e

x xe i

a a

x x x x xe i i i

a a a a a

π π

π

π

π π

π

π

ψ

π π

π π π π π

ψ

π π

π π π π π

−

−

+ = +

= +

= + − = ÷ ÷

− = −

= +

= + − = ÷ ÷

( )( ) *cos

i x i xa a xe e

a

π π π ψ

−+ = + =

.............................(4.5)

( )( ) * cosi x i x

a a xe e ia

π π π ψ

−− = − =

............................(4.4)

elombang berdiri disimbolkan () atau (–) berdasarkan perubahan tanda

ketika (–D) disubstitusikan ke (D). edua gelombang berdiri dibentuk oleh

bagian yang sama antara kiri dan kanan dari sebuah gelombang berjalan.

edua 8ungsi gelombang ψ () dan ψ (-) yang dituliskan pada persamaan

(4.5) dan (4.4) menumpukkan elektron di dua tempat yang berbeda, dan

karena itu, kedua kelompok elektron itu memiliki nilai energi potensial yang

berbeda. Inilah asal mula adanya celah energi. %al ini dapat dijelaskan lebih

lanjut dengan memperhatikan gambar diba'ah ini.

Gambar 4.'. apat peluang (rapat muatan r () dan r (* di sekitar inti

atom dalam sebuah kristal satu dimensi

emungkinan kerapatan E dari suatu partikel adalah ψ Fψ Gψ G *.Hntuk

gelombang berjalanikxe , kita mempunyai 1ikx ikxe e ρ −= = dengan demikian

kerapatannya adalah konstan. ;ilai kerapatan tidak konstan untuk perpaduan




gelombang datar. &engan menggunakan gelombang berdiri untuk ψ () pada

persamaan (4.5), maka 3

( ) ( )

*

* *

* *

*

*

*

*

*

*

"sal 2elah nergi

diketahui

cos sin . cos sin

cos cos sin cos sin sin

cos sin

1

( )

*cos

4cos

( )

*cos

4sin

ikx

ikx ikx

e

e e

kx i kx kx i kx

kx i kx kx i kx kx kx

kx kx

x

a

x

a

x

a

ρ ψ ψ

ρ ψ

ψ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ ψ

π ρ

π ρ

ρ ψ

π ρ

ρ

−

= ∗

=

=

=

= + −

= − + +

= +

=

+ =

= ÷

=

− =

= ÷

= x

a

π

( )* *( ) G G cos xa

π ρ ψ + = ∞.....................................(4.6)

Hntuk gelombang ψ (-) berdiri kemungkinan kerapatannya adalah

( )* *( ) G G sin xa

π ρ ψ − = ∞.....................................(4.>)

dengan konsentrasi elektron jauh dari inti ion.

ambar (4.1/) menggambarkan !ariasi dari energi potensial elektrostatik,

sebuah elektron konduksi dalam medan ion positip. Inti ion memba'a muatan

positi8, karena atom-atom diionisasi dalam logam dengan elektron !alensi,

kemudian diberikan pada pita konduksi. nergi potensial dari sebuah elektron




dalam medan ion positi8 adalah negati8. #ehingga gaya antara keduanya adalah

tarik-menarik.

ambar (4.11) menunjukkan konsentrasi elektron untuk gelombang berdiriψ (), ψ (-), dan untuk gelombang berjalan. Ternyata kedua solusi untuk

( ) ρ + dan ( ) ρ − ini menumpuk elektron pada daerah berlainan relati8 terhadap

kedudukan ion-ionnya sehingga energi potensialnya berbeda, hal inilah yang

menimbulkan loncatan energi sehingga timbul celah energi padak

aπ = ±

Gambar 4.+,. -ariasi energi potensial sebuah elektron konduksi di medan

inti ion dalam sebuah kisi linier.

Gambar 4.++. istribusi probabilitas kerapatan / di dalam sebuak kisi

untuk( )* *G ( ) G sin x

aπ ψ − ∞

0( )* *G ( ) G cos x

aπ ψ + ∞

dan untuk sebuah

gelombang berjalan. alam gambar terlihat penumpukan muatan elektron

terhadap kedudukan teras ion.




E. Besar Ce$a) Energi

@ungsi gelombang pada batas $ona Brillouin k Ca adalah √ 2cos πx

a

dan √ 2sin πxa yang dinormalisasikan. ita misalkan energi potensial

sebuah elektron di titik D dalam kristal itu sebagai3

?aka kita dapat menentukan nilai energi celah, g (yaitu perbedaan

energi antara kedua gelombang berdiri) sebagai berikut3

1

* *

/* *1

/

1

* *

/

* *

*

Besar celah energi

( ) * cos

( ) * sin

*( ) cos

u ( ) ( ) ( )

u ( ) * cos * sin

u ( ) * cos sin

cos * cos sin

cos

k a

x

a

x

a

xu x u

a

Eg dx x

x x Eg dx x

a a

x x Eg dx x

a a

π

π ψ

π ψ

π

ψ ψ

π π

π π

α α α

α

=

+ =

− =

=

= + − −

= − ÷ ÷

= − ÷

∗ = −

=

∫

∫

∫

1

/

1

* *

/

1

* *

/

1 1

* *

/ /

* ** u cos .cos

*cos * cos

*cos * 1 sin

*cos * sin

x xdx

a a

xu dx a

xu dx

a

xu dx dx

a

π π

π α

π α

π α

=

= − ÷

= −

∫

∫

∫

∫ ∫




( )

*

1 1

/ /

1

/

1

/

1

/

1

* *

/

cos*sin 1

*

1 1 cos** *

1 1 1(1 /) sin *

* * *

1 1sin*

* 4

1 1 *sin*

* 4

1 1/

* 4

1

*

sehingga, u ( ) * cos sin

1* 1

*

xdx

dx xdx

x

x

x

a

x x Eg dx x

a a

u

α

π

π π

∗ = − ÷

= −

= − − ÷

= − ÷

= − ÷

= −

=

= − ÷

= − ÷

∫ ∫

∫

+¿φ ¿¿−¿φ ¿¿¿

dxU ( x)¿

Eg=∫0

1

¿

¿2∫ dxU cos (2πx /a ) (cos2πx /a−sin

2πx /a )=U ...... (4.A)

adi, nilai energi celah ini sama dengan komponen dari deret @ourier

energi potensial.

1. ?odel ronig Penney

?odel ini merupakan model yang menjelaskan tentang tingkah laku

elektron dalam sebuah energi potensial yang bersi8at periodik, dengan

menganggap energi potensial periodik itu adalah deretan sumur energi

potensial persegi.




Gambar 4.+1. 2odel potensial energi "ang digunakan Kronig Penne"nergi potnsial dari sebuah elektron dalam sebuah susunan inti-inti atom

yang positi8 dianggap berbentuk seperti sebuah susunan sumur potensial

periodik dengan perioda ab. &i dasar sumur yaitu untuk /JDJa, elektron

dianggap berada disekitar sebuah inti atom (atau diantara dua inti atom), dan

energi potensialnya dianggap nol. &i luar sumur, yaitu untuk –bJDJ/, energi

potensial dianggap sama dengan +o.

@ungsi-8ungsi gelombang elektron yang diperoleh dari persamaan

schordinger untuk kedua daerah tersebut (yaitu daerah /JDJa, dan daerah

-bJDJ/) adalah

a. Hntuk /JDJa*

* *

*( ) /

d m E x

dx

ψ ψ + =

h (untuk elektron bebas, +/)

b. Hntuk –bJDJ/*

/* *

*( ) ( ) /

d m E - x

dx

ψ ψ + − =

h

Hntuk / J D J a 3 xk i xk i

i 3e 4e5 )()(

+−− += α α &an solusinya adalah 3

/)()( *

*

*

=− xdx

xd ψ β

ψ

Hntuk

)(**

E - m

o −=

β E m

** =α xik xk .e!e5

)()(

*

+−− += β β - /b x< < 3

&an solusinya adalah 3

&imana dan

adalah dua besaran real, ", B, 2 dan & adalah tetapan yang biasa

ditentukan dengan syarat batas3

dx

d5

dx

d5 *1 =

H1(/) H*(/) sehingga,),(),( *1 b xuntuk

dx

d5 a xuntuk

dx

d5 −===

H1(a) H*(-b) sehingga,

&engan menerapkan syarat batas diatas diperoleh persamaan 3




bik bik ak iak i

bik bik ak iak i

eik .eik ! ek 3iek 4i

.e!e 3e 4e

ik .ik ! 3i 4i

)()()()(

)()()()(

)()()()(

)()()()(

+−−+−−

+−+−−

+−−=+−−

+=+

+−−=+−−

β β α α

β β α α

β β α α

β β β α β α

)(cos)cos()cosh()sin()sin(*

**

bak abab +=++

α β α β αβ

β α

#olusi yang tidak

sama dengan nol untuk persamaan diatas ada hanya jika persamaan

determinan yang digunakan untuk menentukan 8ungsi gelombang adalah 3

(4.=)

Pada model ronig – Penney terdapat daerah energi yang terlarang dan

daerah energi yang diijinkan bagi elektron. esimpulan yang dapat

diperoleh tentang pembagian daerah ini yaitu 3

1) #pektrum energi elektron terdiri dari pita-pita energi yang diijinkan dan

pita-pita energi yang terlarang.

*) Kebar pita energi yang diijinkan sebanding dengan nilai, artinya makin

besar nilai makin besar pula lebar pita energi.

5) Kebar suatu pita energi yang diijinkan berbanding terbalik dengan nilai

P, yaitu dengan energi ikat elektron.*. Persamaan sentral

@ungsi gelombang elektron yang hampir bebas dinyatakan oleh @ungsi

Bloch 3 merupakan teorema untuk menyelesaikan persamaan #crhodinger

pada potensial pada potensial periodik

.( ) ( )

ik r

k k r 5 r eΨ = rr r

(4.0)

&engan( ) ( )k k 5 r 5 r 6 = +

r r

, sehingga

* *( ) ( )r 6 r Ψ + = Ψ

rr r

, di mana

( ) ( ) ( )r 6 f 6 r Ψ + = Ψ , ( ) f 6 beberapa 8ungsi dari T dengan 3

*

.

*/

( ) 1

( )

( ) 1

ik r

f 6

f 6 e

f 6 e

=

=

= =

r

r

r




"tau 3( )

( ) ia 6 f 6 e= (4.1/)

Bila 3 16 6 6 = + dan a merupakan 8ungsi 1 *6 6 +

?aka31 * 1 *( ) ( ) ( )

1 *( ) .ia 6 6 ia 6 ia 6 f 6 6 e e e++ = =

Hntuk kasus 5 dimensi 1 * 1 *( ) ( ) ( )a 6 6 a 6 a 6 + = +,dengan3

( ) ( ) ( ) ( ) x " 7 a 6 4 6 3 6 ! 6 = + +

&an

L L Lk 48 39 !:

= + + serta

L L L x " 7 6 6 8 6 9 6 : = + +

?aka 3. x " 7 k 6 46 36 !6 = + +

, sehingga( ) .a 6 k 6 =

adi 3.

( ) ( )ik 6

r 6 e r Ψ + = Ψ (4.1/)

Bukti bah'a Hk periodik dengan menggunakan persamaan Bloch3

.( ) ( ) ik r

k

r 5 r eΨ = r

.( )( ) ( ). ik r 6

k r 6 5 r 6 e +Ψ + = +

rr r

dan.( ) ( )

ik 6 r 6 e r Ψ + = Ψ

. #elanjutnya

kita substitusikan persamaan (1) ke persamaan (5)3

. .( ) ( )ik 6 ik r

k r 6 e 5 r eΨ + = rr

kemudian.( )( ) ( ) ik r 6

k r 6 5 r e +Ψ + = rr

Bila kita bandingkan

.( )( ) ( )

ik r 6

k r 6 5 r e +Ψ + = rr

dengan.( )( ) ( ). ik r 6

k r 6 5 r 6 e +Ψ + = +

rr r

?aka akan kita dapatkan3( ) ( )k k 5 r 5 r 6 = +

r r

............Terbukti Hk 8ungsi

periodik

arena + periodik, maka + dapat dinyatakan dalam bentuk &eret @ourier

(untuk 1 dimensi) 3




*( )

.i nx

an- - e

π

= ∑ r

kita ubah menjadi

1 ** *cos( ) sin( )

n n- - nx i- nxa aπ π = +∑

Bila1

*Lb x

a

π =

r

merupakan !ektor kisi resiprok dan a konstanta kisi, maka3

1

*L L. ,nx nb r r nx

a

π = =

r r

, sehingga dalam 5 dimensi dapat kita tuliskan 3

1 * 5* ( ) ( )

1 * 5, ( ) x " 7

x " 7 i n 8 n 9 n : i n b n b n ba

x " 7 e e G n b n b n bπ + + + += = + +

r r r r r r

adi,

.. iG r

G

G

- - e= ∑ r

dan

.( ) . iG r

k G

G

5 r 5 e= ∑ rr

Persamaan #chrodingernya 3

*

*

*

h- E

m − ∇ + Ψ = Ψ ÷ (4.11)

* * . . * ( ).. .iG r ik r i k G r

G G

G G

5 e e 5 e + ∇ Ψ = ∇ = ∇ ÷

∑ ∑

r rr rr r r

** ( ).. i k G r

Gk G 5 e +∇ Ψ = +∑ r r r

(4.1*)

Bila persamaan (4.11) di substitusi ke persamaan (4.1*), akan diperoleh3

**

( ). ( M ).

M

M

.*

i k G r i G G k r

G G G

G G G

hk G 5 e - 5 e E

m

+ + +− + + = Ψ∑ ∑∑r rr r rr r




( M ). . . .

M

M

. .i G G k r iG r iG r ik r

G G G G

G G G G

- - 5 e - e 5 e e+ + Ψ = = ÷

∑∑ ∑ ∑

r rr rr r r r

maka

3

**

. ( M). .

M

M

. .*

iG r i G G r iG r

G G G G

G G G G

hk G 5 e - 5 e E 5 e

m

+− + + =∑ ∑∑ ∑r rrr r

**

. . ( M).

M

M

. .*

iG r iG r i G G r

G G G G

G G G G

hk G 5 e E 5 e - 5 e

m

+− + − = −∑ ∑ ∑∑r rr r

**

. ( M).M

M*iG r i G G r

G G G G

G G G G

h k G 5 E 5 e - 5 em

+ − + + = − ÷ ∑ ∑ ∑∑r r rr rr r

( M). M.

M /

M /

i G G r iG r

G G G

G G G

- 5 e - 5 e+

≠

− +

∑ ∑ ∑

r r r r

**

.

/

( M).

M

M /

*

iG r

G G G

G G

i G G r

G G

G G

hk G 5 E 5 - 5 e

m

- 5 e +

≠

− + − + ÷

= −

∑ ∑ ∑

∑ ∑

r r

r r r

r r

(4.15)

Bila N O

?aka O – N

Bila O , jadi nilai N /

?aka dari Persamaan (>) diperoleh3

( ) MM MM MM M MM M

M

* *

/*

u

G G G G G GG

k G 5 E5 -5 - 5 m −

≠

− + − + = −∑r urh

(4.14)

*. Man+aat Teri pita Energi

Teori pita lektron bebas pada logam dapat menerangkan si8at logam

#ebagai konduktor. ;amun, tidak mampu menerangkan si8at-si8at

semikonduktor dan hubungan antara esisti!itas onduktor dengan suhu.




Hntuk itu dikembangkanlah teori pita energi. Teori elektron bebas

menganggap elektron konduksi tidak mengalami perubahan energi potensial.

lektron &ianggap dapat bergerak bebas dalam potensial. nergi Ini

merupakan 8ungsi posisi elektron. egagalan teori elektron kemudian

diperbaharui dengan menganggap bah'a badan atom diam dan energi

potensial merupakan 8ungsi yang periodik dari konstanta kisi kristal energi

potensial yang periodik merupakan dasar dari teori pita energi dalam $at

padat. Tingkah laku elektron didalam potensial dapat dijelaskan dengan

mengkonstruksi 8ungsi gelombang elektron dengan menggunakan pendekatan

elektron tunggal. Pendekatan ini memodi8ikasi teori elektron bebas menjadi

teori elektron hampir bebas.

G. Se%i"nd!"tr

&. Pengertian Se%i"nd!"tr

Se,ara !%!%

&isebut semi atau setengah konduktor, karena bahan ini memang

bukan konduktor murni. Bahan ini si8atnya berada diantara insulator dan

konduktor. Bahan-bahan logam seperti tembaga, besi, timah disebut

sebagai konduktor yang baik sebab logam memiliki susunan atom yang

sedemikian rupa, sehingga elektronnya dapat bergerak bebas.

Se,ara ")!s!s

#emikonduktor adalah bahan dengan kondukti!itas listrik yang berada

di antara isolator dan konduktor . ondukti!itas semikonduktor berkisar

antara 1/5 sampai 1/-= siemens per sentimeter dan memiliki dan celah

energinya lebih kecil dari > e+ . Bahan semikonduktor adalah bahan yang

bersi8at setengah konduktor karena celah energi yang dibentuk oleh struktur bahan ini lebih kecil dari celah energi bahan isolator tetapi lebih besar dari

celah energi bahan konduktor, sehingga memungkinkan elektron berpindah

dari satu atom penyusun ke atom penyusun lain dengan perlakuan tertentu

terhadap bahan tersebut (pemberian tegangan, perubahan suhu dan

sebagainya). 7leh karena itu semikonduktor bisa bersi8at setengah

menghantar.


http://id.wikipedia.org/wiki/Konduktivitas_listrik

http://id.wikipedia.org/wiki/Insulator


http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Konduktor_(material)&action=edit&redlink=1


http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Konduktor_(material)&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/wiki/Konduktivitas_listrik



Bahan semikonduktor dapat berubah si8at kelistrikannya apabila

temperatunya berubah. &alam keadaan murninya mempunyai si8at sebagai

penyekat, sedangkan pada temperatur kamar (*A 2) dapat berubah si8atnya

menjadi bahan penghantar. #i8at-si8at kelistrikan konduktor maupun

isolator tidak mudah berubah oleh pengaruh temperatur, cahaya atau medan

magnet, tetapi pada semikonduktor si8at-si8at tersebut sangat sensiti8.-

#emikonduktor, umumnya diklasi8ikasikan berdasarkan harga resisti!itas

listriknya pada suhu kamar, yakni dalam rentang 1/-*-1/0 Qcm.

Bahan semikonduktor yang banyak dikenal contohnya adalah silikon

(#i), germanium (e) dan alium "rsenida (a"s). ermanium dahulu

adalah bahan satu-satunya yang dikenal untuk membuat komponen

semikonduktor. ;amun belakangan, #ilikon menjadi popular setelah

ditemukan cara mengekstrak bahan ini dari alam. #ilikon merupakan bahan

terbanyak ke-dua yang ada dibumi setelah oksigen (7*). Pasir, kaca dan

batu-batuan lain adalah bahan alam yang banyak mengandung unsur silikon

'. Jenis-enis Se%i"nd!"tr

a. Se%i"nd!"tr Intrinsi"

#emikonduktor intrinsik merupakan semikonduktor yang terdiri

atas satu unsur saja, misalnya #i saja atau e saja. Pada kristal

semikonduktor #i, 1 atom #i yang memiliki 4 elektron !alensi berikatan

dengan 4 atom #i lainnya, perhatikan gambar 4.15.

Pada kristal semikonduktor instrinsik #i, sel primiti8nya berbentuk

kubus. Ikatan yang terjadi antar atom #i yang berdekatan adalah ikatan

ko!alen. %al ini disebabkan karena adanya pemakaian 1 buah elektron

bersama ( ) oleh dua atom #i yang berdekatan. ?enurut tori pita


ambar 4.15a ambar 4. 15b

#truktur kristal * dimensi kristal #i Ikatan ko!alen pada semikonduktor instrinsik

(Si)



energi, pada 6# , K pita !alensi semikonduktor terisi penuh elektron,

sedangkan pita konduksi kosong. edua pita tersebut dipisahkan oleh

celah energi kecil, yakni dalam rentang /,1= - 5,Ae+. Pada suhu kamar #i

dan e masing-masing memiliki celah energi 1,11 e+ dan /,>> e+.

Bila mendapat cukup energi, misalnya berasal dari energi panas,

elektron dapat melepaskan diri dari ikatan ko!alen dan tereksitasi

menyebrangi celah energi. lektron !alensi pada atom e lebih mudah

tereksitasi menjadi elektron bebas daripada elektron !alensi pada atom

#i, karena celah energi #i lebih besar dari pada celah energi e. lektron

ini bebas bergerak diantara atom. #edangkan tempat kekosongan elektron

disebut hole. &engan demikian dasar pita konduksi dihuni oleh

elektron&dan pun;ak pita valensi dihuni hole. #ekarang, kedua pita terisi

sebagian, dan daat menimbulkan arus netto bila dikenakan medan listrik.

ambar 4.14 lektron dapat menyebrangi celah energi menuju pitakonduksi sehingga menimbulkan hole pada pita !alensi

. Se%i"nd!"tr E"strinsi"

#emikonduktor yang telah terkotori (tidak murni lagi) oleh atom

dari jenis lainnya dinamakan semikonduktor ekstrinsik. Proses

penambahan atom pengotor pada semikonduktor murni disebut

pengotoran (doping). &engan menambahkan atom pengotor

(impurities), struktur pita dan resisti!itasnya akan berubah.

etidakmurnian dalam semikonduktor dapat menyumbangkan elektron

maupun hole dalam pita energi. &engan demikian, konsentrasi elektron

dapat menjadi tidak sama dengan konsentrasi hole, namun masing-

masing bergantung pada konsentrasi dan jenis bahan ketidakmurnian.

&alam aplikasi terkadang hanya diperlukan bahan dengan pemba'a

muatan elektron saja, atau hole saja. %al ini dilakukan dengan doping

ketidakmurnian ke dalam semikonduktor.




Terdapat tiga jenis semikonduktor ekstrinsik yaitu semikonduktor

tipe-n, semikonduktor tipe-p, dan semikonduktor paduan.

1. Semikonduktor Ekstrinsik Tipe-n

#emikonduktor dengan konsentrasi elektron lebih besar

dibandingkan konsentrasi hole disebut semikonduktor ekstrinsik

tipe-n. #emikonduktor tipe-n menggunakan semikoduktor intrinsik

dengan menambahkan atom donor yang berasal dari kelompok +

pada susunan berkala, misalnya "r (arsenic), #b ("ntimony),

phosphorus (P). "tom campuran ini akan menempati lokasi atom

intrinsik didalam kisi kristal semikonduktor.

ambar 4.16 "tom pengotor untuk menghasilkan semikonduktor

ekstrinsik tipe-n

onsentrasi elektron pada #i dan e dapat dinaikkan dengan

proses doping unsur !alensi 6. #isa satu elektron akan menjadi

elektron bebas, jika mendapatkan energi yang relati8 kecil saja

(disebut sebagai energi ionisasi). lektron ini akan menambah

konsentrasi elektron pada pita konduksi. lektron yang

meninggalkan atom pengotor yang menjadi ion disebut denganelektron ekstrinsik. eberadan impuriti donor digambarkan dengan

keadaan diskrit pada energi gap pada posisi didekat pita konduksi.




ambar 4.1>

Penambahan atom donor telah menambah le!el energi pada

pita konduksi yang berada diatas energi gap sehingga

mempermudah elektron untuk menyebrang ke pita konduksi. Pada

suhu kamar sebagian besar atom donor terionisasi dan elektronnya

tereksitasi ke dalam pita konduksi. #ehingga jumlah elektron bebas

(elektron intrinsik dan elektron ekstrinsik) pada semikonduktor tipe

–n jauh lebih besar dari pada jumlah hole (hole intrinsik). 7leh

sebab itu, elektron di dalam semikonduktor tipe-n disebut pemba'a

muatan mayoritas, dan hole disebut sebagai pemba'a muatan

minoritas.

2. Semikonduktor Ekstrinsik Tipe-p

#emikonduktor tipe-p, dimana konsentrasi lubang lebih tinggi

dibandingkan elektron, dapat diperoleh dengan menambahkan atom

akseptor. Pada #i dan e, atomnya aseptor adalah unsur ber!alensi

tiga (kelompok III pada susunan berkala) misalnya B (boron), "l

(alumunium),atau a (galium).

ambar 4.1A "tom pengotor untuk menghasilkan semikonduktor ekstrinsik tipe-p




arena unsur tersebut hanya memiliki tiga elektron !alensi,

maka terdapat satu kekosongan untuk membentuk ikatan ko!alen

dengan atom induknya. "tom tersebut akan mengikat elektron dari

pita !elensi yang berpindah ke pita konduksi. &engan penangkapan

sebuah elektron tersebut, atom akseptor akan menjadi ion negatip.

"tom akseptor akan menempati keadaan energi dalam energi gap di

dekat pita !alensi.

ambar 4.1= a. ristal semikonduktor ekstrinsik tipe-p dalam dua dimensi

b. Pita energi semikonduktor ekstrinsik tipe p

Pada semikonduktor tipe-p, atom dari golongan III dalam sistem

periodik unsur misalnya a, dibubuhkan kedalam kristal

semikonduktor intrinsik. 7leh karena galium termasuk golangan III

dalam sistem periodik unsur, atom a memiliki tiga buah elektron

!alensi. "kibatnya, dalam berikatan dengan atom silikon di dalam

kristal, a memerlukan satu elektron lagi untuk berpasangan dengan

atom #i. 7leh sebab itu atom a mudah menangkap elektron,

sehingga disebut akseptor. ika ini terjadi atom akseptor menjadi

kelebihan elektron sehingga menjadi bermuatan negati8. &alam hal

ini dikatakan atom akseptor terionkan. Ion akseptor ini mempunyai

muatan tak bebas, oleh karena tak bergerak diba'ah medan listrik

luar. Ion #i yang elektronnya ditangkap oleh atom akseptor terbentuk

menjadi lubang, yang disebut lubang ekstrinsik. elaslah bah'a pada

semikonduktor tipe-p, lubang merupakan pemba'a muatan yang

utama, sehingga disebut pemba'a muatan mayoritas. &isini elektron

bebas merupakan pemba'a muatan minoritas.

3. Semikonduktor Paduan

#emikonduktor paduan (;ompound semi;ondu;tor ) dapat

diperoleh dari unsur !alensi tiga dan !alensi lima (paduan III-+,




misalnya a"s atau a#b) atau dari unsur !alensi dua dan !alensi

enam (paduan II-+I, misalnya Rn#). Ikatan kimia terbentuk dengan

peminjaman elektron oleh unsur dengan !elensi lebih tinggi kepada

unsur dengan !alensi lebih rendah (lihat gambar 4.11). "tom donor

pada semikonduktor paduan adalah unsur dengan !alensi lebih tinggi

dibandingkan dengan unsur yang diganti. "tom akseptor adalah

unsur dengan !alensi lebih rendah dibandingkan dengan unsur yang

diganti (ditempati).

ambar 4.10(a) ristal semikonduktor paduan a"s dalam dua dimensi

(b) ristal semikonduktor paduan a"s tipe-n dua dimensi

(. Peredaan E$e"trn dan /$e

eadaan orbital kosong dalam sebuah pita yang terisi dan keadaan

elektron pada $at padat adalah penting. 7rbital kosong dalam sebuah pita

dikenal dengan nama hole. %ole dalam medan listrik dan medan magnet

mempunyai harga positi8 e. "lasannya ada dalam lima tahap berikut yang

sekaligus menjadi pembeda antara elektron dan hole3

k h=−k e

+ektor gelombang total untuk elektron dalam pita yang terisi

maksimum dalah nol 3 Sk/. esimpulan ini diambil dari simetri daerah

Brillouin3 setiap tipe kisi dasar adalah simetri pada r *r. Hntuk

kebanyakan kisi. %al itu berdasarkan daerah Brillouin. ika pita terisi oleh

semua pasangan orbital k dan <k , maka total !ektor gelombang adalah nol.




ika elektron hilang dari sebuah orbital !ektor gelombang k e, total !ektor

gelombang dari sistem adalah <k e dan ditandai dengan munculnya hole.

%asil yang mengherankan3 elektron yang hilang dari posisi hole selalu

menunjukkan keadaan di ke. Tapi !ektor gelombang yang benar k h dari

hole adalah <k e. %ole adalah salah satu gambaran sebuah pita yang

kehilangan satu elektron, kita dapat mengatakan hole memiliki !ektor

gelombang <ke, atau pita yang kehilangan satu elektron !ektor gelombang

totalnya <k e.

ϵ h (k h )=−ϵ

e(k

e)

nergi dari hole berla'anan tanda dengan energi elektron yang

hilang, karena itu diambil dari kerja untuk memindahkan sebuah elektron

dari orbital rendah ke orbital tinggi. ika pitanya simetri, maka

∈e (k e )=∈ (−k

e )=−∈h (−k

e )=−∈e(k

e) . ika digambarkan akan terlihat

sebuah skema pita energi yang menggambarkan hole.

vh=ve ecepatan hole sama dengan kecepatan elektron yang hilang.

&ari gambar 1* kita lihat v ∈h (k h )=∈ ∈e (k e) . adi vh (k h )=ve(k e)

ambar 4.*/

mh=−me

?assa e8ekti8 berbanding terbalik dengan kemiringan kur!a,d

2∈

dk 2

dan untuk pita hole berla'anan tanda dengan elektron pada pita

!alensi. &i bagian atas dekat pita !alensi me adalah negati8, jadi mh

adalah positi8.

∈d K h

dt =⃗ F

h

=e ( E+1

c V

h

xB)




∈d K e

dt =⃗ F e=−e ( E+

1

c V e xB)

→ F h=− F e%al ini terkait dengan gaya yang dialami oleh elektron dan hole

yang berada dalam pengaruh medan listrik dan medan magnet.

0. Pengg!naan Ba)an Se%i"nd!"tr

#emikonduktor merupakan terobosan dalam teknologi bahan listrik

yang memungkinkan pembuatan komponen elektronik dalam 'ujud

mikro, sehingga peralatan elektronik dapat dibuat dalam ukuran yang lebih

kecil. Beberapa komponen elektronik yang menggunakan bahan

semikonduktor yaitu3

1. &ioda

Pada pembuatannya memang material tipe P dan tipe ; bukan

disambung secara harpiah, melainkan dari satu bahan (monolithi;)

dengan memberi doping (impurit" material ) yang berbeda.

ambar 4.*1 simbol sambungan p-n

ika diberi tegangan maju ( for=ard bias), dimana tegangan sisi

P lebih besar dari sisi ;, elektron dengan mudah dapat mengalir dari

sisi ; mengisi kekosongan elektron (hole) di sisi P.

ambar 4.** 8or'ard bias

#ebaliknya jika diberi tegangan balik (reverse bias), dapat

dipahami tidak ada elektron yang dapat mengalir dari sisi ; mengisi




hole di sisi P, karena tegangan potensial di sisi ; lebih tinggi. &ioda

akan hanya dapat mengalirkan arus satu arah saja, sehingga dipakai

untuk aplikasi rangkaian penyearah (re;tifier ). &ioda, Rener, K&,

dan +aractor. &ioda Bertegangan Tinggi (High -oltage iodes

?enyediakan jajaran produk dioda daya yang serbaguna termasuk tipe

dioda kaca dengan keandalan yang tinggi, perangkat pelindung

tekanan tegangan ( surge suppression) untuk melindungi peralatan

elektronik (terutama dalam aplikasi otomoti8) dan jenis bertegangan

tinggi untuk pengoperasian tampilan pada 8rekuensi tinggi. Tersedia

dalam bentuk axial lead , press*fit dan paket pemasangan permukaan

( surfa;e mount ).

*. Transistor

Transistor adalah alat semikonduktor yang dipakai sebagai

penguat, sebagai sirkuit pemutus dan penyambung (s'itching),

stabilisasi tegangan, modulasi sinyal atau sebagai 8ungsi lainnya.

Transistor dapat ber8ungsi semacam kran listrik, dimana berdasarkan

arus inputnya (BT) atau tegangan inputnya (@T), memungkinkan

pengaliran listrik yang sangat akurat dari sirkuit sumber listriknya.

ambar 4.*5 Transistor through-hole (dibandingkan dengan pita

ukur sentimeter)

Transistor merupakan dioda dengan dua sambungan ( jun;tion).

#ambungan itu membentuk transistor P;P maupun ;P;. Hjung-

ujung terminalnya berturut-turut disebut emitor, base dan kolektor.

Base selalu berada di tengah, di antara emitor dan kolektor. Transistor




ini disebut transistor bipolar, karena struktur dan prinsip kerjanya

tergantung dari perpindahan elektron di kutup negati8 mengisi

kekurangan elektron (hole) di kutup positi8. bi * dan polar kutup.

12i$$ia% S,),"$e3 pada ta)!n &45&6 adalah seseorang yang

pertama kali menemukan transistor bipolar.

ambar 4.*4 Transistor ;P; dan P;P

Pada umumnya, transistor memiliki 5 terminal. Tegangan atau

arus yang dipasang di satu terminalnya mengatur arus yang lebih besar

yang melalui * terminal lainnya. Transistor adalah komponen yang

sangat penting dalam dunia elektronik modern. &alam rangkaian

analog, transistor digunakan dalam ampli8ier (penguat). angkaian

analog melingkupi pengeras suara, sumber listrik stabil, dan penguat

sinyal radio. &alam rangkaian-rangkaian digital, transistor digunakan

sebagai saklar berkecepatan tinggi. Beberapa transistor juga dapat

dirangkai sedemikian rupa sehingga ber8ungsi sebagai logi; gate,memori, dan komponen-komponen lainnya.

5. #el #urya

#el surya atau sel photovoltai;, adalah sebuah alat

semikonduktor yang terdiri dari sebuah 'ilayah-besar dioda p-n

jun;tion, di mana, dalam hadirnya cahaya matahari mampu

menciptakan energi listrik yang berguna. Pengubahan ini disebut efek

photovoltai;. Bidang riset berhubungan dengan sel surya dikenal




sebagai photo!oltaics. #el surya memiliki banyak aplikasi. ?ereka

terutama cocok untuk digunakan bila tenaga listrik dari grid tidak

tersedia, seperti di 'ilayah terpencil, satelit pengorbit 9bumi:,

kalkulator genggam, pompa air, dll. #el surya (dalam bentuk modul

atau panel surya) dapat dipasang di atap gedung di mana mereka

berhubungan dengan in!erter ke grid listrik dalam sebuah pengaturan

net metering.

4. I2 (Integrated 2ircuit)

Integrated 2ircuit merupakan komponen elektronik yang

terdiri atas beberapa terminal transistor yang tergabung membentuk

gerbang. ?asing–masing gerbang dapat dioperasikan sehingga

membentuk logika tertentu yang dapat mengendalikan pengoperasian

suatu perangkat elektronik. abungan dari beberapa buah I2 dan

komponen lain dapat diproduksi dengan menggunakan bahan

semikonduktor dalam bentuk chip. 2hip multi8ungsi ini kemudian

dikenal sebagai mikroprosesor yang berkembang hingga sekarang.

Tabel 4.1 Penggunaan #emikonduktor

ermanium #ilikon (e #i) Pembangkit termoelektirk

#elenium (#e) recti8ier

"luminium stibium ("l #b) &ioda penerangan

allium pospor( In P) &ioda penerangan

Indium pospor (In P) @ilter in8ra merah

Tembaga oksida ecti8ier

Plumbung sul8ur(Pb. #) @oto sel

Plumbung selenium (Pb #e) @oto sel

Indium stibium (In #b) &etektor in8ra merah

Indium arsendina (In "s) Pie$o resitor




#ilikon (#i) &iode, transistor, I2

#ilikon carbida (#i 2b) +aristor

#eng sul8ida (Rn #) Perangkat penerangan

elektro

"lasan utama bahan semikonduktor sangat berguna ialah bah'a perilaku

semikonduktor dapat dengan mudah dimanipulasi dengan penambahan doping.

onduktiitas semikonduktor dapat dikendalikan oleh pengenalan medan listrik,

dengan paparan cahaya, dan bahkan tekanan dan panas, dengan demikian dapat

membuat sensor yang baik.

4. pita energi edit print.docx

Documents