Oleh :Pn. Hjh. Norihan bt Mat Zin*

Masalah merupakan kenyataan atau situasi dalam kehidupan seharian yang memerlukanpenyelesaian, akan tetapi penyelesaian itu tidak begitu nyata atau ketara. Ia merupakan cabaran kepada murid yang harus memainkan peranan aktif dalam penyelesaiannya.*

Proses yang digunakan untuk menentukan jawapan kepada sesuatu kenyataan atau soalan. Murid perlu berfikir, membuat keputusan serta menggunakan strategi-strategi untuk menyelesaikan sesuatu masalah.*

Ianya merupakan wahana yang sesuai bagi penekanan proses-proses dalam pengajaran pembelajaran matematik misalnya pengkelasan, penyusunan data, penganalisisan data, pengitlakan, perwakilan data, pengujian hipotesis dan sebagainya.Ianya merupakan cara yang sesuai untuk mengenal dan mengembangkan konsep-konsep dan perkaitan-perkaitan melalui aktiviti penyiasatan.*

Ia membolehkan murid mengaplikasikan matematik kepada situasi-situasi sebenar, sekali gus menggambarkan matematik adalah praktikal. Penyebatian mata pelajaran lain dengan matematik dapat dilakukan bersama-sama dengan aplikasi-aplikasi itu.Dalam penyelesaian masalah satu jajaran luas isi kandungan matematik dapat ditentukan.*

Ianya merupakan wahana bagi pembelajaran kumpulan secara koperatif, yang ditujukan khusus kepada murid-murid yang berbakat.Ianya merangsang dan menarik minat semua murid.*

JENIS-JENIS MASALAH*

Masalah Rutin*

Masalah Bukan Rutin*

AlgorithmaPendekatan Heuristik *Algorithma langkah demi langkah / peraturanHeuristik - menyelesaikan masalah tanpa langkah-langkah yang khusus

Strategi BUKAN algorithma.Pendekatan yang sesuai merupakan kunci kepada sebarang masalah.Tiada strategi tunggal boleh diaplikasikan kepada semua masalah.Ada beberapa strategi yang digunakan lebih kerap berbanding dengan strategi lain.Strategi yang berlainan boleh digunakan untuk satu masalah yang sama.Penggunaan pelbagai strategi alternatif digalakkan.*

Teka dan ujiMembina modelMelukis gambarajahMemudahkan masalahMencari polaMelakonkan masalah

*

Menyiasat semua kemungkinanMembina jadualMengenalpasti subgoalBekerja secara songsang*

George Polya (1945) mencadangkan 4 langkah / peringkat penyelesaian masalah seperti berikut :memahami masalahmerancang strategimelaksanakan strategimenyemak semula*

Apa yang diberi nombor-nombor, bentuk-bentuk, perkaitan-perkaitan dan nilai-nilai terlibat.Apa yang perlu dicari.*

Kenal pasti strategi yang sesuai pertimbangkan beberapa strategi.Bandingkan dengan masalah yang hampir sama.*

Buat penyelesaian berdasarkan apa yang dirancang.*

Semak semula maklumat penting yang telah dikenalpastiPertimbangkan penyelesaian yang lojik.Semak langkah-langkah penyelesaian.Gunakan strategi lain yang sesuai.*

Dalam rajah di bawah, nombor didalam segiempat adalah hasil tambah nombor di dalam bulatan di kiri dan kanannya. Cari nombor dalam setiap bulatan.*XZY

Memahami MasalahDiberi nombor 41, 49 dan 36.x + y = 41x + z = 49y + z = 36Cari x, y dan z*

Merancang Strategigunakan kaedah cuba jaya / teka dan uji.Cuba dengan satu nombor, jika tidak berjaya pilih nombor lain.*

Melaksanakan Strategi41 = 10 + 3149 = 10 +3936 = 31 + 39

41 = 20 + 2149 = 20 + 2936 = 21 + 29

41 = 25 + 1649 = 25 + 2436 = 16 + 24

41 = 27 + 1449 = 27 + 2236 = 14 + 22x = 27, y = 14 dan z = 22*

Semak SemulaTeliti semula langkah-langkah penyelesaian.

*

Berapakah cara untuk mendapatkan jawapan 21 daripada nombor 1, 4, 8 dan 16?

Mengenalpasti MasalahAda empat nombor 1, 4, 8 dan 16.Susun nombor-nombor tersebut supaya jumlahnya 21.Ada berapa cara?*

Merancang strategiGunakan strategi teka dan uji.*

Melaksanakan Strategi16 4 + 8 + 116 + 8 + 1 416 + 1 4 + 88 + 1 + 16 48 4 + 16 + 18 4 + 1 + 16dll*

Semak SemulaTeliti semula langkah penyelesaian.*

Lina diberi sepuluh keping wang syiling 50 sen oleh datuknya pada hari jadinya yang ke-5. Bilangan wang syiling dalam tabungnya berjumlah 50 keping seminggu selepas hari jadinya dan selepas seminggu berikutnya menjadi 90 keping. Berapa harikah dia akan mengumpul RM145?*

Memahami MasalahHari pertama 10 kepingHari ke-8 50 kepingHari ke-15 90 kepingHari ke? RM145 RM145 = 290 keping*

Merancang StrategiGunakan strategi mencari polaBeza hari pertama dengan kedua ialah 40 sen.Hari kedua dan ketiga ialah 40 sen.

*

3. Melaksanakan StrategiHari Wang (keping) 110 850 1590 22 130 29 170 36 210 43 250 50 290*Tambah 40 kepingTambah 40 kepingTambah 40 kepingTambah 40 kepingTambah 40 kepingTambah 40 kepingTambah 40 kepingPada hari ke 50

Semak SemulaSemak semula langkah-langkah penyelesaian.*

*Satu daripada tiga menara di atas mempunyai 3 cakera mengikut peningkatan saiz. Berapakah kiraan yang paling minima untuk memindahkan kesemua 3 cakera dari satu menara ke menara yang lain. Syaratnya ialah hanya satu cakera boleh dipindahkan dalam satu masa, cakera besar tidak boleh menindih cakera yang lebih kecil dan tidak boleh diletak ditapak tangan atau lantai.

Memahami MasalahAda 3 menara.Salah satu ada 3 cakera.Cakera itu perlu dipindahkan ke menara lain.Syarat pindah: satu cakera sahaja boleh dipindah dalam satu masa, cakera besar tidak boleh tindih cakera lebih kecil dan cakera tidak boleh letak dilantai atau tangan.Bilangan pergerakan paling minimum?*

Merancang StrategiGunakan strategi melakonkan masalah / membina model.Labelkan tiang kepada A, B dan C.Buat pergerakan .Kira pergerakan tersebut.*

Melaksanakan Strategi*

Melaksanakan Strategi*

Melaksanakan Strategi*

Melaksanakan Strategi*

Melaksanakan Strategi*

Melaksanakan Strategi*

Melaksanakan Strategi*7 pergerakan

Semak SemulaMulakan dengan tiang lain.Kira pergerakan*

Sebuah keluarga ingin menyeberang sebuah sungai dengan sampan. Keluarga tersebut terdiri daripada ayah, ibu, anak lelaki dan anak perempuan. Sampan itu hanya boleh membawa seorang dewasa dan satu/dua kanak-kanak pada satu masa. Cari bilangan minimum pergerakan keluarga itu untuk menyeberang.*

Memahami MasalahAda sebuah sampanAda 2 dewasa ayah dan ibuAda 2 kanak-kanak lelaki dan perempuan.Satu sampan 1 dewasa + 1/2 kanak-kanakBilangan pergerakan minimum?*

Merancang StrategiGunakan strategi melakonkan masalah.Lakonkan.*

Melaksanakan StrategiTebingSeberangKaliA, B, C, DA, C, D A, D1B C2B, C B, C3*3 kali

Semak SemulaTebingSeberangKaliA, B, C, DA, C, A1B, D C2B, C, D B, C, D3*3 kali

Sebiji kek berukuran lapan sentimeter persegi boleh dibahagikan kepada empat orang. Berapa banyakkah kek berukuran 12 sentimeter persegi diperlukan untuk dibahagikan kepada 18 orang?*

Memahami MasalahKek lapan cm persegi untuk 4 orang?Kek 12 cm persegi, ? Orang.Kalau kek 12 cm persegi, 18 orang, berapa biji? *

Merancang StrategiGunakan strategi melukis rajah.Lukiskan kek berukuran 8 cm persegi dan bahagi kepada 4 orang.Lukiskan kek 12 cm persegi, sesuai untuk berapa orang?

*

Melaksanakan Strategi

*Kek 8 cm persegiBahagikan kepada 4 bahagian.Seorang akan dapat 2 cm persegi.

Melaksanakan Strategi

*Kek 12 cm boleh dibahagi kepada 6 orang.2 biji, 12 orang.3 biji. 18 orang

Semak Semula

*

Pak Tam bertanding dalam satu rancangan permainan tetapi malangnya asyik tidak berjaya. Pada mulanya ia meletakkan sejumlah wang untuk soalan yang pertama tetapi tidak berjaya. Seterusnya ia masih tidak berjaya dalam soalan kedua dan kehilangan separuh daripada wangnya. Dia kehilangan RM300 untuk soalan ketiga tetapi hilang separuh daripada wangnya untuk soalan selepas itu. Akhirnya dia dapat menjawab dengan betul dan memenangi RM200. Diakhir pertandingan dia nasih memiliki wang RM1200. Berapakah wang Pak Tam pada asalnya?*

Memahami MasalahSoalan pertama tidak berjayaSoalan kedua tidak berjaya, hilang wang.Soalan ketiga tidak berjaya, hilang RM300.Soalan 4 tidak berjaya, hilang separuhSoalan 5 berjaya, dapat RM200.Jumlah duit yang ada pada akhir pertandingan RM1200.Jumlah wang asal?*

Merancang StrategiGunakan strategi bekerja secara songsang.Lukis gambarajah pokok.*

Merancang Strategi

*Soalan 1Soalan 2Soalan 3Soalan 4Soalan 5 hilanghilanghilangdapatBaki yg masih adabakibakibaki

Melaksanakan Strategi

*RM4600RM2300RM2300RM300RM2000RM1000RM1000RM1000Soalan 1Soalan 2Soalan 3Soalan 4Soalan 5 hilanghilanghilangdapatBaki yg masih adaRM200bakibakibaki

Semak SemulaTeliti langkah-langkah yang telah dibuat.Adakah memenuhi semua syarat dalam soalan? YA*

Pak Mat membela beberapa ekor itik dan lembu. Jumlah kepala bagi ternakannya ialah 9, manakala kaki ialah 26 batang. Cari bilangan sebenar itik dan lembu yang dibela oleh Pak Mat.*

Memahami MasalahBela itik dan lembuJumlah kepala 9Jumlah kaki 26 batangItik ada 2 kakiLembu ada 6 kakiJumlah binatang 9 ekorBilangan sebenar itik dan lembu?*

Merancang StrategiGunakan strategi membina jadual.Bina jadual dengan 4 lajur dan beberapa baris.*

itiklembukepalakakikepalakaki

3. Melaksanakan Strategi*= 4 ekor lembu 5 ekor itik1234481216876516141210

lembuitikkepalakakikepalakaki

Semak Semula4 lembu + 5 itik = 9 ekor4 X 4 = 16 kaki, 5 X 2 = 10 kakiJumlah kaki ialah 26*

Berapakah bilangan bentangan yang dapat dihasilkan daripada sebuah kotak terbuka?Lukiskan.

Memahami MasalahKotak terbuka mempunyai 5 petak segiempat sama.Bentangan mesti bersambung sisi dengan sisi.Berapa banyak bentangan?

Merancang strategiStrategi membina ModelLukiskan bentangan yang mungkin.Potong bentangan tersebut.Bentukkan kotak terbuka, jika boleh tampal pada kertas sebak.

3. Melaksanakan strategi12 bentuk

Semak SemulaLipat bentangan tersebut membentuk kotak terbuka.

Cari luas rajah dibawah.

Panjang sisi x = 8Panjang sisi y = 5

y x

Gunakan strategi memudahkan masalah.Bahagikan rajah kepada 3 bahagian.Cari luas setiap rajah.Jumlahkan.

ABC

Luas A = 3 X 8 = 24Luas B = 4 X 13 = 52Luas C = 6 X 8 = 48 Luas rajah = 124 cm2 ABC

Andaikan rajah berbentuk segiempat tepat.DE

Luas segiempat tepat besar= 15 X 13= 195Luas D = 3 X 5= 15Luas E = 7 X 8= 56Jumlah Luas= 195 15 56 = 124

Berapa banyak cara anda boleh menukar wang RM1 dengan wang 50 sen, 20 sen dan 10 sen?

*

50 sen20 sen10 sen

Memahami MasalahAda wang RM1.Tukar dengan wang 50 sen, 20 sen dan 10 sen.

*

Merancang Strategi Gunakan strategi membina jadualBina jadual dengan 4 lajur dan beberapa baris.

*

Bil50 sen20 sen10 sen

Melaksanakan Strategi

*10 cara

Bil50 sen20 sen10 sen12--2121311341-55-5-6-427-348-269-1810--10

Pak Mail ialah seorang tukang perabut. Dia membina meja dengan 4 kaki serta bangku dengan 3 kaki. Selepas seminggu bekerja, beliau mendapati sebanyak 37 batang kaki telah digunakan. Cari bilangan meja dan bangku yang telah dibina oleh Pak Mail.*

Memahami masalahKerusi berkaki 4Bangku berkaki 337 batang kaki telah diguna.Bilangan kerusi dan bangku yang dibina?

Merancang StrategiGunakan strategi menyiasat segala kemungkinan dengan membina jadual.Bina jadual dengan 3 kolum.

Cari kombinasi kaki supaya dapat 37.

BilanganKaki KerusiKaki Bangku

Melaksanakan Strategi

BilanganKaki KerusiKaki Bangku1432863129416125201562418728218322493627104030114433

Semak Semula4 + 33 = 3716 + 21 = 3728 + 9 = 371 kerusi, 11 bangku4 kerusi, 7 bangku7 kerusi, 3 bangku

*WAJ 3105WAJ 3105