document15
DESCRIPTION
daTRANSCRIPT
1. Pengertian
Sistem persamaan linier dua variabel adalah persamaan- persamaan linier dua variabel yang saling berhubungan dengan variabel-vaiabel yang sama.Bentuk umum dari sistem persamaan linier adalah :
a1x + b1y + c1 = 0a2x + b2y + c2 = 0
Metode eliminasi merupakan suatu metode yang digunakan
untuk memecahkan atau mencari himpunan penyelesaian suatu
sistem persamaan linear dua variabel dengan cara
menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabelnya. Jika
variabelnya x dan y, untuk menentukan variabel x kita harus
mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, atau sebaliknya, bila
ingin mencari variabel y maka kita harus menghilangkan variabel
x terlebih dahulu.
Perlu diingat, untuk mengeliminasi suatu variabel harus variabel
tersebut memiliki koefisien yang sama. Jadi jika koefisien
variabelnya belum sama maka terlebih dahulu menyamakan
koefisiennya dengan cara mengalikan atau membaginya.
Kemudian baru bisa menentukan variabel yang lain yang akan
ditentukan. Jadi dalam metode eliminasi anda memerlukan dua
kali mengeliminasi variabel. Agar kalian lebih mudah
memahaminya, perhatikan contoh soal berikut.
Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut
dengan menggunakan metode eliminasi, jika x dan y variabel
pada himpunan bilangan real.
1. x + y = 1 dan x + 5y = 5
2. 3x + 2y = 12 dan 2x – y = 8
3. 2x + y = 5 dan 3x – 2y = 4
4. 3x + 2y = 12 dan 2x + 3y = 18
5. x + y = 12 dan 3x – y = 4
Penyelesaian:
1. x + y = 1 dan x + 5y = 5
Langkah I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien y harus sama,
sehingga persaman x + y = 1 dikalikan 5 dan persamaan x + 5y
= 5 dikalikan 1, maka:
x + y = 1 │× 5 =>5x + 5y = 5
x + 5y = 5 │× 1 => x + 5y = 5
5x + 5y = 5
x + 5y = 5
--------------- –
4x + 0 = 0
x = 0
Langkah II (eliminasi variabel x)
Sama seperti langkah I, tidak perlu menyamakan koefisien untuk
mengeliminasi variabel x karena koefisiennya sudah sama, maka:
x + y = 1
x + 5y = 5
--------------- –
0 + –4y = –4
y = 1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 1)}.
2. 3x + 2y = 12 dan 2x – y = 8
Langkah I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien y harus sama,
sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 1 dan persamaan 2x –
y = 8 dikalikan 2, maka:
3x + 2y = 12 │× 1 =>3x + 2y = 12
2x – y = 8 │× 2 =>4x – 2y = 16
3x + 2y = 12
4x – 2y = 16
--------------- +
7x + 0 = 28
x = 28/7
x = 4
Langkah II (eliminasi variabel x)
Untuk mengeliminasi variabel x, ingat koefisien x harus sama,
sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 2 dan persamaan 2x –
y = 8 dikalikan 3, maka:
3x + 2y = 12 │× 2 =>6x + 4y = 24
2x – y = 8 │× 3 =>6x – 3y = 24
6x + 4y = 24
6x – 3y = 24
--------------- –
0 + 7y = 0
y = 0/7
y = 0
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 0)}
3. 2x + y = 5 dan 3x – 2y = 4
Langkah I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien y harus sama,
sehingga persaman 2x + y = 5 dikalikan 2 dan persamaan 3x –
2y = 4 dikalikan 1, maka:
2x + y = 5 │× 2 =>4x + 2y = 10
3x – 2y = 4 │× 1 =>3x – 2y = 4
4x + 2y = 10
3x – 2y = 4
--------------- +
7x + 0 = 14
x = 14/7
x = 2
Langkah II (eliminasi variabel x)
Untuk mengeliminasi variabel x, ingat koefisien x harus sama,
sehingga persaman 2x + y = 5 dikalikan 3 dan persamaan 3x –
2y = 4 dikalikan 2, maka:
2x + y = 5 │× 3 =>6x + 3y = 15
3x – 2y = 4 │× 2 =>6x – 4y = 8
6x + 3y = 15
6x – 4y = 8
--------------- –
0 + 7y = 7
y = 7/7
y = 1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 1)}
4. 3x + 2y = 12 dan 2x + 3y = 18
Langkah I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien y harus sama,
sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 3 dan persamaan 2x
+ 3y = 18 dikalikan 2, maka:
3x + 2y = 12│× 3 =>9x + 6y = 36
2x + 3y = 18│× 2 =>4x + 6y = 36
9x + 6y = 36
4x + 6y = 36
--------------- –
5x + 0 = 0
x = 0/5
x = 0
Langkah II (eliminasi variabel x)
Untuk mengeliminasi variabel x, ingat koefisien x harus sama,
sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 2 dan persamaan 2x
+ 3y = 18 dikalikan 3, maka:
3x + 2y = 12│× 2 =>6x + 4y = 24
2x + 3y = 18│× 3 =>6x + 9y = 54
6x + 4y = 24
6x + 9y = 54
--------------- –
0 – 5y = – 30
y = – 30/(– 5)
y = 6
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 6)}
5. x + y = 12 dan 3x – y = 4
Langkah I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, tidak perlu menyamakan
koefisien karena sudah sama, maka:
x + y = 12
3x – y = 4
--------------- +
4x + 0 = 16
x = 16/4
x = 4
Langkah II (eliminasi variabel x)
Untuk mengeliminasi variabel x, ingat koefisien x harus sama,
sehingga persaman x + y = 12 dikalikan 3 dan persamaan 3x – y
= 4 dikalikan 1, maka:
x + y = 12 │× 3 =>3x + 3y = 36
3x – y = 4│× 1 =>3x – y = 4
3x + 3y = 36
3x – y = 4
--------------- –
0 + 4y = 32
y = 32/4
y = 8
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 8)}
Bagaimana? Masih bingung? Silahkan tanyakan kesulitan Anda
pada kolom komentar. Jika metode di atas masih mengalami
kesulitan silahkan coba metode berikutnya yakni metode
substitusi.
Demikianlah pembahasan mengenai penyelesaian persamaan
linier dua variabel dengan metode eliminasi. Mohon maaf jika
ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di
atas. Salam Mafia.
C.SOAL-SOAL DAN PENYELESAIANYA
1.TENTUKAN HIMPUNAN DARI X+2Y=-5 DAN 3X+5Y
JAWAB:
ELIMINASI X
X + 2Y = -5 X3 3X + 6Y = -15
3X+5Y= -4 x1 3x + 5y = -4
1y = -11
Y = -11
ELIMINASI Y
X + 2Y = -5 X5 5X + 10Y = -25
3X+5Y= -4 x2 6x + 10y = -8
-X = -17
YX= 17
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah (17,-11)
2. tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDF x +4y = -2 dan 3x – 2y = 8
Eliminasi x +4y = -2 dan 3x – 2y = 8
X + 4Y = -2 X3 3X + 12Y = -6
3X - 2Y= 8 x1 3x - 2y = 8
14y = -14
Y = -1
Eliminasi y
X + 4Y = -2 X2 2X + 8Y = -4
3X - 2Y= 8 x4 12x - 8y = 32
14x = 28
x = 28/14
x = 2
jadi himpunan penyelesaiannya adalah (2,-1)
3. titik potong garis x + 4y = 2 dan 2x + 3y = -6
Jawab :
Eliminasi x
X + 4Y = 2 X2 2X + 8Y = 4
2y + 3Y= -6 x1 2x + 3y = -6
5y = 10
y = 2
eliminasi y
X + 4Y = 2 X3 3X + 12Y = 6
2y + 3Y= -6 x4 8x + 12y = -24
-5x = 30
X = -6
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah (-6,2)
4. nilai x dan y yang memenuhi system persamaan linear 2x – y +4 = 0 dan x + y + 2 = 0
Jawab :
Eliminasi x
2X – Y + 4 = 0 X1 2X – Y + 4 = 0
X + Y + 2 = 0 x 2 2x + 2y + 4= 0
3y + 0 = 0
Y = 0/3
Y = 0
Eliminasi y
2X – Y + 4 = 0 X1 2X – Y + 4 = 0
X + Y + 2 = 0 x 1 x + y + 2 = 0
3x + 6 = 0
3x = 0-6
3x = -6
X = -2
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah (-2,0)