13301462-kefahaman-konsep-dalam-matematik.doc

8/14/2019 13301462-Kefahaman-Konsep-Dalam-Matematik.doc

1/13

Kefahaman Konsep dalam Matematik

Oleh:Tengku Zawawi bin Tengku Zainal

Pengenalan

Proses pengajaran dan pembelajaran dalam bilik darjah adalah satu bidang yang sentiasamenjadi bahan kajian para penyelidik. Seseorang bakal pendidik harus memahami cara

mengajar yang berkesan. Mereka mesti belajar cara mengajar. Proses pengajaran dan

pembelajaran dalam matematik agak berbeza dengan subjek-subjek lain. Pengajaranmatematik melibatkan pembinaan konsep disamping penguasaan kemahiran dan

penyelesaian masalah (Souviney !""#$ %&'M !""$ )&M* !""+$ Skemp !",$ Setz

'im !"$ &ockro/t !"0$ %ik 1zis !""0$ )brahim !""+2. 'erdapat banyak kajian

yang telah dijalankan samada dari dalam atau luar negeri yang menyentuh tentang

penguasaan konsep matematik di kalangan pelajar dan guru-guru dalam beberapa topikseperti pecahan perpuluhan nombor purata dan /ungsi (Mack !""3$ %euman !""3$

4unter et. al !""+$ Soder 5heeler !""$ 6esnick et. al !""$ 7inner 8rey/us!""$ 5achsmuth 9ehr Post !"3$ Mokros 6ussell !""3$ 1ida Suraya Syari/ah

Md. %or 4absah )smail !""0$ Omar 4amat !""+ 1siah )smail !""+2. 4ampir

semua kajian ini menjurus kepada kesimpulan bahaa masih terdapat kesilapan konsepdan kurang kemahiran dalam topik-topik tersebut di kalangan para pelajar dan guru.

Definisi Kefahaman

)stilah ke/ahaman sering dihubungkan dengan bacaan misalnya bacaan untuk

ke/ahaman. %amun begitu ke/ahaman yang dimaksudkan di sini mengcakupi ruangyang lebih luas iaitu berkaitan dengan berbagai komunikasi ( 9loom !"" 2. eupayaanmembuat generalisasi adalah tahap ke/ahaman yang paling dikehendaki dalam

pendidikan matematik. 8alam hubungan ini 'ravers et. al (!",,2 menjelaskan:

; The basis of mathematical thought is the set of understandings that has been

developed over the ages " ( m.s: , 2

;By far the most important understandings in mathematics are generalizations, thatis, statements which are true for all instances in a given universe or system;

( m.s: ," 2

8alam mende/inisikan ke/ahaman Skemp (!",2 menyatakan:

; To understand something means to assimilate it into an appropriate schema "

( m.s : 0" 2

Seterusnya Skemp menganggap bahaa perkataan


2/13

Kefahaman Instrumental : e/ahaman ini membabitkan kebolehan seseorang

menggunakan sesuatu prosedur matematik untuk menyelesaikan masalah tanpa

mengetahui mengapa prosedur itu boleh menghasilkan penyelesaian ( rules ithoutreason 2 - inilah amalan kebanyakkan guru dan murid pada hari ini.

9erhubung dengan jenis ke/ahaman ini Skemp (!",2 telah memberikan beberapacontoh:

i. Seorang guru telah menulis rumus luas segiempat tepat di papan hitam$

1 = P > ?

Seorang murid yang berada di bahagian belakang kelas mengatakan dia tidak /aham.@uru menjelaskan$ ; Antuk mencari luas segiempat tepat kamu darabkan panjang

dengan lebar segiempat tersebut ; . ; Oh begitu... ; kata murid berkenaan. Seterusnya

guru tersebut memberi beberapa soalan latihan untuk mengira luas segiempat tepat.

ii.

Antuk menyelesaikan soalan di atas tanda ( B 2 di tukarkan kepada tanda ( > 2 . C jadi

penyebut dan + jadi pengangka.

! + D > D

0 C

iii. > E 3 = ,

9aakan 3 ke sebelah kanan dan tukarkan tandanya

> = , - 3

iv.

3 tidak boleh tolak ,. Maka perlu


3/13

Kefahaman Relasional : e/ahaman ini melibatkan kebolehan seseorang merumus

peraturan atau prosedur khusus daripada perkaitan matematik yang umum ( knoing

hat to do and hy 2 - ke/ahaman jenis ini perlu kepada penguasaan konsepsepenuhnya.

Kefahaman Logik: e/ahaman ini melibatkan kebolehan seseorang mengaitkan simboldan tatatanda matematik dengan idea matematik yang berhubungan serta

menggabungkan idea-idea tersebut dalam satu rangkaian taakulan logik (tahu


4/13

9ukti ujudnya tingkah laku ini ialah apabila murid berpandangan lebih jauh daripada

mengenali bahagian-bahagian yang berasingan dalam satu komunikasi. &ontohnya:

Murid berpandangan lebih jauh daripada menterjemah gra/ misalnya dia melihat hubungkait antara bahagian-bahagian dalam gra/ dengan kejadian yang sebenarnya berlaku.

Guga murid dapat membezakan mesej yang mustahak daripada yang tidak mustahak

dalam sesebuah gra/ ( ?ihat juga dalam Mokhtar !""3$ 1bu 9akar !"3 2.

C. Ekstrapolasi

8alam kategori ini murid atau guru diharap berpandangan lebih jauh daripada

komunikasi literal iaitu apa yang ujud dalam sebuah gra/ misalnya membuat telahan

tentang kemungkinan apa yang akan berlaku. Murid atau pelatih juga diharapkan dapat

membuat tanggapan lanjutan dari segi dimensi masa sampel atau topik.

Secara umumnya terdapat dua pandangan tentang si/at asas matematik ( %ik 1zis

!""F 2. Pandangan pertama melihat matematik sebagai satu himpunan /akta yang

kebenarannya boleh disahkan dalam alam /izikal. @uru yang menghayati pandangan inimelihat kerja mereka sebagai memindahkan ilmu pengetahuan matematik daripada

pemikiran guru kepada pemikiran murid. Manakala pandangan kedua melihat matematiksebagai aktiviti semula jadi manusia. @uru yang menghayati pandangan ini melihat kerja

mereka sebagai membimbing murid-murid melibatkan diri dengan akti/ dalam aktiviti

membina skim matematik. 9agi mereka pengajaran matematik membabitkan aktivitipenyelesaian masalah.

9eberapa pendapat dan de/inisi lain bagi Hke/ahamanI ialah :

i. Proses ke/ahaman bermakna memperolehi sesuatu idea atau prinsip atau makna.

)ni boleh bermakna bahaa apa yang dilihat adalah hanya perasaan puas hati

(9ugelski !",+2.ii. e/ahaman bergantung kepada pengetahuan terdahulu. Menerangkan sesuatu

bermakna melakukan sesuatu supaya menghasilkan ke/ahaman ('hyne !"F32.

iii. e/ahaman melibatkan kebolehan-kebolehan seperti melihat perkataanmenggunakan pengetahuan mengaitkan dengan pemikiran logik mengetahui

makna memberi penerangan kepada orang lain membuat kesimpulan serta

menghargai nilai (5ong !",2.

Semasa proses pengajaran

Konsep dalam Matematik

Setiap individu akan mengalami proses penambahan dan pengembangan konsep dalam

minda yang mana akan dimana/aat apabila berhadapan dengan sesuatu situasi baru

(lausmeir @hatala Jrayer !",+2. 8alam matematik konsep adalah merupakanbahagian yang terpenting khususnya dalam proses pengajaran dan pembelajaran di bilik

darjah. Pada aalnya perbincangan tentang konsep banyak dilakukan oleh ahli-ahli

psikologi samada dari ahli psikologi abstraksi ahli-ahli psikologi /ungsional ahli

psikologi prototaip atau pun ahli ahli kunstrukti/ (%ik 1zis !""2. 1hli-ahli psikologi

+ e/ahaman onsep dalam Matematik


5/13

abstraksi mengatakan bahaa kanak-kanak membina konsep dengan memerhatikan

objek-objek yang berada di persekitarannya. Mereka mengabstrak keluar sebarang

unsur-unsur biasa iaitu sebarang objek yang mempunyai si/at-si/at yang sama danmengumpulkannya dalam kumpulan ciri-ciri yang sama. 9agi ahli psikologi /ungsional

konsep ditakri/kan sebagai < terms < proses perpindahan. 1hli psikologi prototaip pula

menyatakan pembentukan konsep adalah berdasarkan idea yang dibina melaluimemerhatian terhadap objek-objek dan peristia di persekitarannya (8aehler 9ukatko

!"32. Manakala bagi ahli-ahli konstrukti/ mereka berpandangan bahaa konsep adalah

sesuatu yang dibina sendiri oleh individu berdasarkan pengalamannya yang unik (Mohd%or !""32. 8ari sudut pandangan tradisional pula seseorang kanak-kanak membentuk

sesuatu konsep bila dia berkebolehan membandingkan atau membezakan ciri-ciri sesuatu

objek atau peristia dan dapat memadankan dapatannya kepada sebarang keadaan yang

akan ditemuinya ( ?ovel !",! 2.

Perkataan konsep digunakan untuk membentuk kedua-dua pembinaan mental seseorang

individu dan pengkelasan entiti umum yang mengandungi unsur-unsur dari pelbagai

disiplin. Oleh itu perkataan konsep digunakan dalam dua konteks yang berbeza.Seterusnya lausmeier (!",+2 mende/inisikan konsep sebagai$

; a concept as ordered information about the properties of one or more things -

obects, events or processes -that enables any particular thing or classes of

things; (m.s +2

8alam hubungan konsep sebagai pembinaan mental lausmeier menyatakan$

;It is noted that each maturing individual attains concepts according to his uni!uelearning eperiences and maturational pattern; (m.s +2

Manakala konsep sebagai entiti umum dide/inisikan sebagai :

; The organized information corresponding to the meanings of words; (m.s +2

Sebenarnya konsep matematik agak sukar ditakri/kan (Skemp !",2. 5alau

bagaimanapun Skemp menyatakan bahaa konsep matematik boleh dibahagikan kepada

konsep primer dan konsep sekunder. onsep primer dibentuk menggunakan deria dan

kaedah induksi iaitu mengabstrakkan melalui pemerhatian ciri-ciri yang sama daripadapelbagai objek atau peristia. onsep sekunder pula dibentuk daripada pelbagai konsep

primer yang mempunyai ciri-ciri yang sama.

@agne (!",32 telah menghuraikan pembelajaran konsep sebagai proses mengenal ciri

yang sama daripada objek atau konsep. Pembelajaran ini adalah bertentangan dengan

pembelajaran pembezaan yang berusaha untuk mencari ciri-ciri yang berbeza.Pembelajaran konsep matematik yang berkesan memerlukan beberapa teknik

penyampaian iaitu:

i. memberi berbagai contoh konkrit untuk membuat generalisasi

e/ahaman onsep dalam Matematik 3


6/13

ii. memberi contoh yang berbeza tetapi berkaitan supaya dapat membuat perbezaan.

Misalnya konsep bulatan dibezakan dengan s/era dan lengkung.

iii. memberi contoh-contoh yang tidak ada kaitan dengan konsep yang diajar untukmembuat pembezaan dan generalisasi

iv. memberi pelbagai jenis contoh matematik untuk memperolehi konsep yang tepat.

7inner (!""!2 menyatakan bahaa setiap pelajar mempunyai imej konsep yang berbeza.

)mej konsep ialah sesuatu yang bukan verbal yang disatukan dalam minda. %&'M

(!""2 pula telah meletakkan beberapa petunjuk bagi seseorang individu yang memilikikonsep terhadap sesuatu di mana seseorang itu mestilah dapat :

; label, verbalize, identify and generate eamples and noneamples, use diagrams or

model, translate from one mode of representation to another, recognize the variousmeaning and interpretations, identify properties, compare and contrast; (m.s: 00C2

enyataan di atas bertepatan dengan de/inisi konsep yang diberikan oleh Souviney

(!"2:

;a mathematics concept can be defined as the underlying pattern that relates sets ofobects or actions to one another; ( m.s !F 2

9erdasarkan beberapa penjelasan yang telah dibuat maka dapat disimpulkan bahaakonsep adalah rupa bentuk ke/ahaman terhadap sesuatu benda atau peristia. Sesuatu

konsep dibina dalam minda dan boleh digunakan untuk menilai atau mena/sir sesuatu

benda atau situasi.

Pengajaran dan pembelajaran matematik melibatkan dua tahap iaitu memanipulasi

konsep dalaman matematik dan menggunakan simbol matematik sebagai alat dan label (

1min !""C 2. 9agi kebanyakkan pelajar konsep itu tidak ada. )ni bermakna merekabelajar memanipulasi simbol kosong tanpa mengetahui sebarang makna atau melabelkan

sesuatu tanpa isi di dalamnya. Sebagai contoh cuba perhatikan konsep


7/13

menyelesaikan masalah di atas manakala pengajaran kemahiran penolakan dengan

mengumpul semula yang melibatkan aktiviti konkrit dan penggunaan konsep yang betul

ditunjukkan dalam 6ajah 0.

C0 - !+

onsep Penolakan onsep %ilai

'empat

konsep onsep onsep onsep

&erakinan 9ilangan 'empat Sa 'empat Puluh

onsep umpul Semula Penguraian Satu Sepuluh

epada Sepuluh Sa

onsep Pengasingan

e/ahaman onsep dalam Matematik ,


8/13

6ajah ! : onsep-konsep yang terlibat dalam penyelesaian masalah C0 - !+.

Perakilan @ambar 9agi

C 0

Penguraian satu puluh

kepada sepuluh sa dan

proses kumpul semula.

Seterusnya satu puluh dan

empat sa dikeluarkan

C0 - !+

9aki

e/ahaman onsep dalam Matematik


9/13

!

6ajah 0 : onsep penolakan dengan kumpul semula dalam bentuk konkrit

1ktiviti pengajaran dan pembelajaran bermula dengan memanipulasi bahan konkrit dan

diikuti oleh perakilan gambar yang seterusnya diterjemahkan kepada simbol (angka2sebagai jaapan akhir. 9ronell (!"C# dalam Setz 'im !"2 mendapati bahaa

dengan menggunakan proses pengumpulan semula dalam soalan penolakan yangmelibatkan dua nombor dua digit jika kanak-kanak diajar supaya memahami maknanya

dari segi matematik maka mereka dapat melakukan operasi tolak dengan lebih cekap

daripada kanak-kanak yang cuma mengha/al peraturan sahaja. 9eliau seterusnya

mencadangkan supaya kanak-kanak diajar


10/13

Oleh itu setengah pelajar akan membuat kesimpulan yang sama apabila mereka

mendarab dan membahagi antara dua pecahan (%ik 1zis !""F2. Set /ikiran (mind set2

seperti di atas akan menghalang atau mengakibatkan kesan negati/ dalam pembelajaranmatematik (%oraini !""+2. &ontoh-contoh lain adalah seperti yang dinyatakan oleh

4art (!"!2 di mana terdapat pelajar yang membuat kesimpulan bahaa hukum tukar

tertib boleh digunakan untuk sebarang operasi sedang ia tidak benar.

C E 3 = 3 E C dan C > 3 = 3 > C

maka anggapan yang silap telah dibuat dalam operasi berikutnya:

C - 3 = 3 D C

8alam kajian 1PA (1ssessment o/ Per/ormance Anit2 di *ngland pada tahun !"3

mendapati bahaa


11/13

8alam kajian yang lain 6ees dan 9arr (!"+2 di 9runel Aniversity mendapati bahaabagi pelajar yang menjaab bahaa #.+ > #.+ adalah #.!F mereka dapati pelajar-pelajar

yang sama juga memberi jaapan #." bagi #.C > #.C. )ni menunjukkan bahaa apabila

pelajar mendapat jaapan yang betul bagi kemahiran #.+ > #.+ ini tidak membolehkan

kita membuat kesimpulan pelajar itu memahami pendaraban nombor perpuluhan. 8alamcontoh yang lain Skemp (!",2 mendapati bahaa pendaraban nombor bulat yang

biasanya diajar sebagai penambahan yang berulang-ulang boleh menimbulkan masalahkepada pelajar kemudian hari. Pendaraban bagi pecahan dengan menggunakan kaedah

penambahan berulang sudah tidak dapat digunakan lagi. Murid-murid yang berjaya

dalam ujian bertulis pula tidak semestinya memahami apa yang mereka pelajari (%ik1zis !""F2. 4asil kajian kes yang dilakukan oleh *rlanger ( !",C 2 menunjukkan

bahaa ramai pelajar yang dianggap berjaya dalam pelajaran berdasarkan pencapaian

mereka dalam ujian bertulis sebenarnya tidak memahami apa yang mereka pelajari.

'erdapat seorang pelajar yang memperoleh markah # K dalam ujian bertulis tetapiberanggapan bahaa 0L! E !L0 sama dengan ! dan #.C E #.+ sama dengan #.#,.

eadaan ini mudah berlaku disebabkan oleh ujian pemahaman terhadap sesuatu konsep

adalah lebih sukar dijalankan berbanding dengan ujian kemahiran biasa (Mohd %or !""32.

Penekanan kepada pemahaman konsep dalam pengajaran dan pembelajaran matematiktelah disarankan oleh pelbagai pihak. Seorang ahli pendidikan matematik %e ealand

)nder (!"3$ dalam Mohd %or !""32 dalam mengemukakan syor berhubung dengan

perkara seumpama itu menyatakan ; 'o o/ten children look at an e>pression like

! !

! D D

0 0

and say to themselves ; oh this division o/ /ractions ) must$

N clear the mi>ed number

N change the division sign to a multiplication sign

N invert the divisor

e/ahaman onsep dalam Matematik !!


12/13

N cancel here possible

N multiply the numerator

N multiply the denominator N divide the denominator into the numerator

%o ) onder i/ ) am correct )


13/13

Penutup

Memahami konsep dengan betul akan membantu seseorang menguasai topik matematikdengan lebih mudah dan akan dapat mengelak daripada salah pengkonsepsian. proses

pengajaran dan pembelajaran matematik melibatkan perlaksanaan aktiviti yang

terancang kemas dan teratur. 'iada jalan pintas (Short cut2 yang akan sampai kekemuncak kecemerlangan matematik di kalangan pelajar. Malah sebaliknya ia

merupakan

13301462-kefahaman-konsep-dalam-matematik.doc

Documents