13 vector paper 2 3 1

Vek

tor

Ker

tas

2- m

uka

sura

t 1

KOLEKSI SOALAN PERCUBAAN – VEKTOR - VER 11.00- 2015 addmats.web.com 1. 2012- Kedah- Trial

Rajah menunjukkan segi tiga ABC. Titik D terletak pada garis BC dengan keadaan BD:DC = 1:2. Titik E ialah titik tengah AC. Garis lurus AD bersilang dengan garis lurus BE pada titik R.

Diberi bahawa A⃗B=6x dan A⃗C=8 y .(a) Ungkapkan dalam sebutan x dan y bagi

(i) B⃗C [-6x+8y]

(ii) A⃗D [4x+83y ]

(b) Diberi bahawa A⃗R=h A⃗D dan

A⃗R=A⃗B+k B⃗E . Cari nilai h dan nilai k.[3/4, ½]

2. 2012- Kuching- Trial Rajah menunjukkan segi tiga OKL dengan O⃗K=a dan

O⃗L=b . P ialah satu titik pada KL supaya KP = hKL dengan keadaan h ialah pemalar.

(a) Ungkapkan O⃗P dalam sebutan h, a dan b.[(1-h)a+hb]

(b) Diberi satu vektor v = (4h+8)a+3b adalah selari dengan O⃗P , hitung nilai-nilai h. Seterusnya dengan menggunakan nilai h yang lebih besar, cari nisbah PL:KL. [3:4]

3. 2012- Melaka- Trial Dalam rajah, OAB ialah segi tiga. P terletak pada OA dengan keadaan OP:PA = 2:1 dan Q terletak pada OB dengan keadaan OQ:QB = 3:1. R ialah titik persilangan bagi garis lurus AQ dan BP.

Diberi O⃗A=a dan O⃗B=b.(a) Carikan vektor berikut :

(i) B⃗P [2/3a –b](ii) A⃗Q [3/4b –a]

(b) Dengan menggunakan B⃗R=h B⃗P dan

A⃗R=k A⃗Q , ungkapkan B⃗R dalam sebutan(i) h, a dan b, [h(2/3a –b)](ii) k, a dan b. [(1-k)a+(3/4k-1)b]

Seterusnya cari nilai h dan nilai k. [1/2, 2/3]

4. 2012- Pahang- Trial Rajah menunjukkan segi tiga ADE. Titik B dan C terletak di atas garis AD dengan keadaan AB:BC:CD = 1:4:3. Titik G ialah titik tengah AE.

Diberi bahawa A⃗E=4 pdan A⃗B=q.(a) Ungkapkan dalam sebutan p dan q:

(i) D⃗E [-8q+4p](ii) C⃗G [-5q+2p]

(b) Diberi bahawa B⃗F=n B⃗E dan C⃗F=mC⃗G, dengan keadaan m dan n ialah pemalar. Ungkapkan:(i) B⃗Fdalam sebutan n, p dan q.

[-nq+4np](ii) C⃗Fdalam sebutan m, p dan q.

[-5mq+2mp](c) Seterusnya cari nilai m dan nilai n. [8/9, 4/9]

5. 2012- Perak- Trial Rajah menunjukkan segi tiga PQR. Diberi bahawa P⃗Q=14 x dan P⃗R=8 y. Titik T ialah titik tengah RQ dan titik S terletak pada PQ dengan keadaan PS:SQ = 1:2. M ialah titik persilangan antara PT dan RS.

(a) Ungkapkan dalam sebutan x dan y.(i) P⃗T [7x+4y](ii) R⃗S [

143x−8 y¿

(b) Diberi bahawa P⃗M=h P⃗T dan R⃗M=k R⃗S, ungkapkan P⃗Mdalam sebutan(i) h, x dan y [7hx+4hy]

(ii) k, x dan y [143kx+ (8−8 k ) y ¿

(c) Seterusnya carikan nilai h dan nilai k. [1/2, ¾]

Inilah dunia matematik : ganti/jodohbenci, (pecah, jemput) gabung ‘zuriat’Kuasai lakonan bukannya pelakon

Vek

tor

Ker

tas

2- m

uka

sura

t 2

YC

O

A

BX

T

R

A CP

B

D C18v

4uX

T BA

Q R

OP

S

B

F

C

KOLEKSI SOALAN PERCUBAAN – VEKTOR - VER 11.00- 2015 addmats.web.com 6. 2012- Selangor- Trial

Rajah menunjukkan sebuah trapezium OPQR. Garis lurus OQ dan garis lurus PR bersilang di titik T.

Diberi bahawa ¿⃗=6 x , O⃗Q=3 y dan ¿⃗=2 P⃗Q .(a) Ungkapkan dalam sebutan x dan y bagi

(i) Q⃗R [6x-3y](ii) R⃗P [-9x+3y](iii) O⃗P [-3x+3y]

(b) Jika T⃗R=h P⃗R dan T⃗Q=k O⃗Q dengan keadaan h dan k ialah pemalar, ungkapkan T⃗R dalam sebutan(i) h, x dan y, [-9hx+3hy](ii) k, x dan y. [6x+(3k-3)y]

(c) Seterusnya cari nilai h dan nilai k. [-2/3, -1/3]

7. 2011- Johor- Trial Dalam rajah, ABC ialah sebuah segi tiga.

Diberi O⃗A=a, O⃗B=b, O⃗X=12O⃗B dan

A⃗C=23A⃗B.

(a) Ungkapkan dalam sebutan a dan b.

(i) O⃗C [ 13(a+2b)]

(ii) X⃗C [13a+ 1

6b]

(b)(i) Diberi bahawa A⃗Y=k A⃗X . Nyatakan

O⃗Y dalam sebutan k, a dan b. [(1-k)a + ½kb]

(ii) Jika O, Y dan C adalah segaris, tentukan nilai bagi k. [4/5]

8. 2011- Kelantan- Trial Rajah menunjukkan sebuah segitiga ABC. Titik R terletak pada BP dan titik T terletak pada BC.

Diberi A⃗B=6x , A⃗C=4 y, 3AP = PC dan T ialah titik tengah BC.(a) Ungkapkan dalam sebutan x dan y.

(i) B⃗C [-6x + 4y](ii) A⃗T [3x+2y]

(b) Diberi bahawa A⃗R=k A⃗T dan

A⃗R=A⃗P−hB⃗P dengan keadaan h dan k ialah pemalar. Cari nilai h dan nilai k.

¿]

9. 2011- Melaka- Trial Rajah menunjukkan sebuah trapezium ABCD.

Diberi bahawa B⃗C=4 u, D⃗C=18 v , AT ¿ 34AB

dan AB=23DC .

(a) Ungkapkan A⃗C dalam sebutan u dan v.[12v+4u]

(b) Titik x terletak didalam trapezium dengan keadaan T⃗X=m A⃗D dan m adalah pemalar.(i) Ungkapkan T⃗X dalam sebutan m, u dan v.

[-6mv+4mu](ii) Seterusnya, jika titik-titik A, X dan C

adalah segaris, cari nilai m. [m = ½]

10. 2011- Pahang- Trial Dalam rajah, OPQR ialah sebuah trapezium di mana 3RQ = 4OP. S terletak pada PR dengan keadaan PS:SR = 3:1. Diberi O⃗P=6 x dan ¿⃗=4 y.

(a) Ungkapkan dalam sebutan x dan y bagi(i) P⃗R [-6x+4y](ii) P⃗S

[−92

x+3 y ](b) Tunjukkan bahawa PQ adalah selari dengan OS.(c) Diberi bahawa |x| = 2, |y| = 5, cari luas trapezium

OPQR. [280]

11. 2011- Perak- Trial Rajah menunjukkan sebuah segiempat ABCD dengan AED dan EFC adalah garis lurus.


Vek

tor

Ker

tas

2- m

uka

sura

t 3

D C

R

BA

Q

P

M L

ON

PQ

Q R

TU

S

P

A B

W

T

KOLEKSI SOALAN PERCUBAAN – VEKTOR - VER 11.00- 2015 addmats.web.com

Diberi bahawa A⃗B=20v, A⃗D=32u,

D⃗C=−24u+25v , AE=14AD dan EF=3

5EC

.(a) Ungkapkan dalam sebutan u dan v,

(i) B⃗D [32u-20v](ii) B⃗F [8u-5v]

(b) Tunjukkan bahawa titik-titik B, F dan D adalah segaris.

12. 2011- Sabah- Trial Rajah menunjukkan sebuah trapezium ABCD. R ialah titik tengah bagi BC. AR bersilang dengan BQ di titik P.

Diberi bahawa A⃗D=3 y , A⃗B=6x , D⃗C=23A⃗B,

A⃗D=3Q⃗D .(a) Ungkapkan dalam sebutan x dan y.

(i) A⃗C [3y + 4x]

(ii) A⃗R [5x + 32y]

(b) Diberi bahawa A⃗P=h A⃗R dan

A⃗P= A⃗Q+k Q⃗B dengan keadaan h dan k ialah pemalar. Cari nilai h dan nilai k.

[1219

, 1019 ]

13. 2011- Sarawak- Trial Rajah menunjukkan sebuah segiempat selari OLMN. Titik tengah MN ialah P dan garis LP bertemu garis OM di titik Q.

Diberi bahawa O⃗L=x , O⃗N= y , O⃗Q=h O⃗M dan

L⃗Q=k L⃗P(a) Ungkapkan O⃗P dalam sebutan x dan y. [½x+y](b) Ungkapkan O⃗Q dalam sebutan

(i) h, x dan y,(ii) k, x dan y.

Seterusnya cari nilai h dan nilai k. [h = k = 2/3](c) Diberi luas segitiga OQL ialah 24 cm2, cari luas

segiempat selari OLMN. [72]

14. 2011- Selangor- Trial Rajah menunjukkan sebuah segi tiga OAB. Garis lurus OM bersilang dengan garis lurus BL di N.

Diberi bahawa OA = 3OL, AB = 2AM, O⃗A=12 x dan

O⃗B=8 y.(a) Ungkapkan dalam sebutan x dan y.

(i) B⃗L [4x-8y](ii) O⃗M [6x+4y]

(b) Diberi O⃗N=h O⃗M dan O⃗N=O⃗L+k L⃗B , dengan keadaan h dan k ialah pemalar. Cari nilai h dan nilai k. [1/2, ¼]

15. 2009-Selangor-Trial Rajah menunjukkan sebuah segi tiga PQR. Titik S terletak pada PQ dan titik T terletak pada PR. Garis lurus QT bersilang dengan garis lurus RS di titik U.

Diberi P⃗Q=2 P⃗S, T⃗R=13P⃗R, SU:SR = 1:2,

P⃗S=x dan R⃗T= y .(a) Ungkapkan dalam sebutan x dan/atau y:

(i) S⃗R, [-x-3y]

(ii) Q⃗U [3m][−32

(x+ y)¿

(b)(i) Jika Q⃗U=mQ⃗T , tunjukkan bahawa

m = 34

. [2m]

(ii) Jika |y| = 4 cm dan luas segi tiga PQR adalah 80 cm2, cari panjang garis tegak dari Q ke PR. [2m][13.33]

16. 2009-SBP-Trial Rajah 6 menunjukkan dua segitiga OAB dan OMW . Titik M terletak di atas AO . Garis AB dan MW bersilang pada titik T.


Vek

tor

Ker

tas

2- m

uka

sura

t 4


Diberi OM=13OA, AT=3

4AB , O⃗A=12a ,dan

O⃗B=4b(a) Ungkapkan dalam sebutan a dan b

(i) A⃗T [-9a+3b](ii) M⃗T [-

a+3b]

(b) Diberi M⃗W=h M⃗T dan O⃗W=k O⃗B, dengan keadaan h dan k pemalar. Cari nilai h dan k.

[4,3]


Vek

tor

Ker

tas

2- m

uka

sura

t 5

AP

B

C

O

Q

KOLEKSI SOALAN PERCUBAAN – VEKTOR - VER 11.00- 2015 addmats.web.com 17. 2009-Sabah-Trial

Rajah 3 menunjukkan segiempat selari OABC. Titik P ialah titik tengah AB dan OP bersilang dengan AC di Q. Diberi bahawa O⃗A=3 i+4 j dan O⃗C=6 i+ j.

(a) Ungkapkan dalam sebutan i dan j(i) A⃗C [3i-3j]

(ii) O⃗P [6i+92j]

(b) Carikan vektor unit pada arah O⃗B . [9 i

√106+ 5 j

√106]

(c) Diberi O⃗Q=O⃗A+h A⃗C dan O⃗Q=k O⃗P dengan keadaan h dan k adalah pemalar, cari nilai h dan nilai k. [1/3, 2/3]

18. 2009-Perlis-Trial-K2 Diagram shows a triangle OAB. The straight line OC intersects line AD at E.

It is given that O⃗A=a, O⃗B=b, AC = 2CB and

OD = 34OB.

(a) Express in terms of a and b:(i) O⃗C [1/3a+2/3b](ii) A⃗D [-a+3/4b]

(b) It is given that E⃗C=mO⃗C and A⃗E=n A⃗D .(i) Express E⃗C in terms of m, a and b.

[1/3ma+2/3mb](ii) Express A⃗E in terms of n, a and b.

[-2/3a+2/3b](c) Using E⃗C and A⃗Efrom (b), find the value of m

and of n. [2/11,8/11]

19. 2009-Pahang-Trial-K2 Dalam Rajah, ABCD ialah sebuah sisi empat. BFC dan DEF adalah garis lurus

Diberi B⃗A=24 x , B⃗F=10 y, C⃗D=30x−30 y,

BF= 14BC dan DE=2

5DF .

(a) ungkapkan dalam sebutan x dan/atau y(i) A⃗C [-24x+40y](ii) D⃗F [-30x]

(b) tunjukkan bahawa titik A, E dan C adalah segaris.

20. 2009-Melaka-Trial-K2 Dalam rajah, PQST ialah segiempat tepat. Titik U terletak di atas garis PT dan titik V terletak di atas garis PS. Garis QR selari dengan PS.

Diberi bahawa Q⃗R=23P⃗S, P⃗U=1

3P⃗T ,

P⃗V=13P⃗S, T⃗S=9 x dan T⃗P=6 y.

(a) Ungkapkan vektor-vektor berikut dalam sebutan x dan y(i) Q⃗T , [-9x-

6y](ii) R⃗S. [-6x-2y]

(b) Carikan nilai h dan k jika V⃗U=hx+ky .[-3,0]

21. 2009-Kedah-Trial-K2 Dalam rajah, PQRS ialah sebuah sisiempat. Pepenjuru-pepenjuru PR dan QS bersilang di T.

Diberi P⃗Q=2x, P⃗S=3 y dan S⃗R=x− y(a) Ungkapkan dalam sebutan x dan y

(i) Q⃗S [-2x+3y](ii) P⃗R [x+2y]

(b) Diberi Q⃗T=mQ⃗S, P⃗T=n P⃗R dengan keadaan m dan n pemalar, ungkapkan(i) Q⃗T dalam sebutan m, x dan y, [

−2mx+3my ¿(ii) P⃗T dalam sebutan n, x dan y. [nx+2ny]

(c) Dengan menggunakan P⃗Q=P⃗T +T⃗Q, cari nilai m dan nilai n. [4/7, 6/7]


Vek

tor

Ker

tas

2- m

uka

sura

t 6



Vek

tor

Ker

tas

2- m

uka

sura

t 7

O P A

B

Q

S

KOLEKSI SOALAN PERCUBAAN – VEKTOR - VER 11.00- 2015 addmats.web.com 22. 2009-Johor-Trial-K2

Rajah menunjukkan segitiga OPQ. Titik T terletak pada QP dan titik S terletak pada OP. Garis lurus OT bersilang dengan garis lurus QS di titik R.

Diberi bahawa OS = 12

OP, QT = 13

QP, O⃗P= p dan

O⃗Q=q . (a) Ungkapkan dalam sebutan p dan q:

(i) O⃗T [13p+ 2

3q]

(ii) Q⃗S [-q+12p]

(iii) S⃗T [- 16p+ 2

3q]

(b) Diberi ¿⃗=mO⃗T dan Q⃗R=nQ⃗S, cari nilai m dan nilai n. [3/4, ½]

23. 2009-Kelantan-Trial-K2 Rajah menunjukkan segi tiga OPQ. Titik S terletak di atas garis OQ dan PR. Garis lurus PR bersilang garis lurus OQ di titik S.

(a) Ungkapkan dalam sebutan x dan y(i) R⃗P [6x+5y][1m](ii) O⃗Q [2x-5y][1m]

(b) Menggunakan O⃗S=hO⃗Q dan P⃗S=k P⃗R, di mana h dan k adalah pemalar, cari nilai h dan nilai k.

[1/4,1/4][5m]

24. 2009-YIK-Trial-K2 Rajah menunjukkan segi tiga OAB. Titik P terletak pada OA dan titik Q terletak pada AB. Garis lurus BP bersilang garis lurus OQ di titik S. Diberi OP:OA = 2:3, AQ : QB = 2 : 1, O⃗A=9 xdan O⃗B=12 y

(a) Express each of the following in terms of x and y(i) B⃗P(ii) O⃗Q [3 m][3]

(b) Using O⃗S=h O⃗Q and B⃗S=k B⃗P, find the values of h and k. [5 m][5]

(c) Given that |x| = 3 units, |y| = 2 units and AOB = 900, find |B⃗P∨¿. [2 m][2]

25. 2008- Johor Rajah menunjukkan sebuah segi empat selari OPQR.

Diberi bahawa O⃗P=6 i+mj, ¿⃗=4 i+3 j dan

¿⃗OP∨¿=10unit ¿ (a) Cari

(i) nilai positif bagi m, [8](ii) O⃗Q. [10i+11j]

(b) Diberi R⃗X=23R⃗Q dan O⃗Y=1

3¿⃗. Cari X⃗Y .

[−23

(10i+11 j )]

(c) Diberi bahawa T ialah satu titik dengan keadaan R⃗T=5 i+9 j(i) Cari P⃗T [3i+4j](ii) Tunjukkan bahawa titik-titik O, P dan T

adalah segaris.


13 vector paper 2 3 1

Documents