13 bentuk gelombang sinusoidal bolak-balik

5/14/2018 13 Bentuk Gelombang Sinusoidal Bolak-balik

1/67

138entuk GelombangSinusoidal 8olak-balik

13.1 PENDAHULUANAnalisis sejauh ini dibatasi untukjaringan dc,jaringan di mana arus atau teganganbesarnya tetap kecuali untuk pengaruh-pengaruh transient. Kini kita akan menga-lihkan perhatian pada analisis jaringan yang mana magnitudo sumber berubah-ubah dengan bermacam-macam cam. Yang secara khusus menarik perhatian 'adalah tegangan yang berubah terhadap waktu yang secara komersial tersedia :dalam besaran yang cukup besar yang biasa disebut tegangan ac. (Huruf ac :merupakan kependekan dari alternating current, arusbolak-balik.) Agar menjadi !jelas, istilah tegangan ac atau ants ac tidak cukup untuk menguraikan jenisisyarat yang akan kita analisis. Masing-masing gelombang pada Gambar 13.1adalah sebuah gelombang bolak-balik yang tersedia di pasaran. Istilah bolak-balikhanya menunjukkan bahwa gelombang berganti-ganti antara dua harga yang telahditentukan dalam waktu yang berurutan (Gam bar 13.1). Agar betul-betul benar,istilah sinusoidal, gelombang persegi, atau segitiga juga harus digunakan. Poiayang khususnya menarik adalah tegangan ac sinusoidal pada Gambar 13.1.Karena jenis isyarat ini dihadapi dalam banyak hal, maka istilah singkatan te- ,gangan ac dan arus ac biasanya digunakan dengan tanpa adanya kekacauan. 'Untuk poia yang lain pada Gambar 13.1, selalu ada istilah yang deskriptif, akantetapi singkatan ac sering ditiadakan, sehingga menghasilkan gelombang persegiatau gelombang segitiga.

Salah satu alasan penting bagi pemusatan perhatian pada tegangan ac sinusoi-dal adalah bahwa ia merupakan tegangan yang dihasilkan oleh peralatan yang ada

96


2/67

Bentuk Gelombang Sinusoidal Bolek-balik 97

Sinusoidal Square wave Triangular wave

GAMBAR 13.1 Gelombang bolak-balik.

di seluruh dunia. Alasan yang lain mencakup pemakaiannya dalam sistem listrik,elektronika, komunikasi, dan industri. Sebagai tambahan, bab-bab berikutnyaakan mengungkap bahwa gelombang itu sendiri memiliki sejumlah karakteristikyang akan menghasilkan tanggapan yang unik bila ia diterapkan pada elemenlistrik dasar. Teori dan metode yang luas yang diperkenalkan uotuk jaringan dejuga akan digunakan pada sistem ac sinusoidal. Meskipun pemakaian isyarat-isyarat sinusoidal akan meningkatkan kemampuan matematika yang diperlukan,begitu notasi yang diberikan dalam Bab 14 dipahami, maka kebanyakan konsepyang diperkenalkan dalam bab-bab de dapat digunakan pada jaringan ae dengansedikit kesulitan tambahan.

Peningkatan jumlah sistem komputer yang digunakan dalam masyarakat in-dustri memerlukan sedikitnya pendahuluan yang jelas mengenai istilah yangdigunakan berkenaan dengan gelombang pulsa dan tanggapan beberapa susunandasar terhadap pemakaian isyarat tersebut. Bab 22 akan menyajikan maksudtersebut.

13.2 PEMBANGKITAN TEGANGAN ac SINUSOIDALKarakteristik tegangan dan arus sinusoidal serta pengaruh mereka terhadap ele-men dasar R, L, dan C akan diuraikan seeara rinei dalam bab ini dan bab-babberikutnya. Yang menarik perhatian adalah pembangkitan tegangan sinusoidal.

Istilah generator ac atau alternator bukan merupakan hal yang baru bagi paramahasiswa yang berorientasikan teknik. Ini adalah sebuah piranti elektromekanikyang mampu mengubah daya mekanik menjadi daya listrik, Sebagaimana diperli-hatkan dalam generator ac yang paling dasar pada Gambar 13.2. ia tersusun daridua buah komponen utama: rotor (bagian yang bergerak, atau angker dalam kasus


3/67

98 Teknik Rangkaian Listrik - Jilid 2

LOADJ~ 1 1

Inducedvoltage Permanentb - e, + a magnet

prevent twistingof coil whenit rotates. s

GAMBAR13.2

ini) dan stator (bagian yang diam). Sebagaimana yang digunakan dalam istilah 'tersebut, rotor berputar dalam bingkai stator yang diam, Bila rotor diputar oleh ,daya mekanik seperti yang tersedia dari gaya desak air (bendungan) atau mesin iturbin-uap, penghantar pada rotor akan memotong garis gaya magnet yang ,ditetapkan oleh kutub stator, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 13.2. Kutub :tersebut dapat berupa sebuah magnet tetap atau dari belitan kawat yang mengel i- ,lingi inti ferromagnetik pada kutub yang mana arus de dilewatkan untuk me- 'menuhi kebutuhan akan gaya gerak magnet bagi rapat fluks yang diperlukan.

Didikte oleh Persamaan (12.1), panjang penghantar yang lewat melalui medanmagnet akan memiliki tegangan imbas yang melintasinya sebagaimana yangdiperlihatkan pada Gambar 12.3. Perhatikan bahwa tegangan imbas yang melin-tas pada masing-masing penghantar memiliki sifat saling menjumlah, dengandemikian tegangan terminal yang dihasilkan adalah jumlah dari dua teganganimbas. Karena annatur (jangkar) pada Gambar 13.2 berputar dan terminalkeluaran a dan b dihubungkan rnenuju beban 1uar yang tetap maka perlu adanyacincin gelincir (slip rings). Cincin gelincir adalah pennukaan-pennukaan peng-hantar yang berbentuk lingkaran yang menyediakan lintasan hubungan datitegangan yang dihasilkan menuju beban dan mencegah terbelitnya kumparanpada a dan b bila kumparan terse but berputar. Tegangan imbas akan memiliki


4/67

Bentuk Geiombang Sinusoidal Bolak-balik 99

polaritas pada terminal a dan b yang akan menghasilkan arus yang memiliki arabseperti yang ditunjukkan pada Gambar 12.2. Catat bahwa arah arus Iadalah jugamerupakan arah pertambaban tegangan imbas dalam generator tersebut.

Kini sebuab metode akan diuraikan untuk penentuan arab arus yang dihasilkanatau pertambaban tegangan imbas. Untuk suatu generator, ibu-jari, telunjuk, danjari-tengah ditempatkan pada sudut yang benar, seperti yang diperlihatkan padaGambar 13.3. Ibu-jari ditempatkan searah dengan gaya atau gerakan sebuahpenghantar, telunjuk searab dengan garis fluks magnet, dan jari-tengah searahdengan arus yang dihasilkan dalam penghantar tersebut jika diberi beban. Jikatidak diberi beban, maka jari-tengah menunjukkan arab pertambahan teganganimbas. Penempatan jari-jari ditunjukkan pada Gambar 13.3 untuk penghantarrotor bagian yang paling atas pada Gambar 13.2 begitu ia lewat melalui posisiyang ditunjukkan pada Gambar 13.3(b). Dari sini, kita akan menganggap bahwasebuah beban telah digunakan dengan demikian maka arab arus dapat dicantum-kan dengan menggunakan perjanjian yang berupa titik (dot, .) dan tanda-silang(cross, x) yang diuraikan dalam Bab 11. Perhatikan bahwa arab yang dihasilkanuntuk penghantar yang berada di sebelah atas berlawanan dengan penghantaryang berada di sebelah bawah. Hal ini merupakan syarat yang diperlukan bagiarus Idalam susunan seri. Pembalikan arab gerakan (ibu-jari) dalam daerah iniakan menghasilkan arab arus yang berlawanan,

Marilah kita perhatikan beberapa posisi yang mewakili kumparan putar danmenentukan harga dan polaritas relatif tegangan yang dibangkitkan pada posisi-posisi ini. Begitu kumparan tersebut lewat melalui posisi 1 pada Gambar 13.4(a),di sana tidak ada garis fluks yang dipotong, dan tegangan imbas besamya DOl.

B (component .I . 10F direction) 1-+-- Dot indicates

current leaving.

I-f-+-t-- Crossindicatescurrent entering.

(a) (b)

GAMBAR 13.3 (a) Aturan tangan-kanan; (b) arah arus yang ditentukan dengan menggunakanaturan tangan kanan untuk posisi kumparan putar yang ditunjukkan.


5/67


Begitu kumparan tersebut bergerak dari posisi 1 menuju posisi 2, yang ditunjuk-kan pada Garnbar 13.4(b), jumlab garis fluks yang dipotong per satuan waktulakan bertambab, yang menghasilkan pertambaban tegangan imbas yang melintas ikumparan tersebut. Untuk posisi 2, arab arus yang dihasilkan dan polaritas termi- .nat a dan b yang ditunjukkan sebagaimana yang ditentukan oleh aturan tangan- .kanan. Pacla posisi 3, jumlah garis fluks yang dipotong per satuan waktu adalah !maksimum, yang menghasilkan tegangan imbas maksimum. Polaritas dan arab .arus sarna seperti pada posisi 2.

Begitu kumparan terse but terus berputar ke posisi 4, yang ditunjukkan padaGambar 13.5(a), polaritas tegangan imbas dan arab arus masih tetap sama, seperti ;yang ditunjukkan dalarn gambar tersebut, meskipun tegangan imbas akan turun :karena berkurangnya jumlab garis fluks yang dipotong per satuan waktu. Pada ;posisi 4, tegangan imbas menjadi nol lagi, karena jumlah garis fluks yang dipo-tong per satuan waktu turun menjadi nol. Kini begitu kumparan tersebut berputarmenuju posisi 5, besar tegangan imbas akan bertambab Iagi, akan tetapi perludicatat bahwa ada perubaban polaritas untuk terminal a dan b dan pembalikanarah arus dalarn masing-masing penghantar , Kemiripan antara posisi kumparanpada posisi 2 dan posisi 5 [Gambar 13.5(b)}, dan posisi 3 dan posisi 6 [Garnbar13.5(c)}, menunjukkan bahwa besar tegangan imbas sarna meskipun polaritas adan b terbalik.

Gambar tegangan imbas eg yang terus menerus tampak pada Garnbar 13.6.Polaritas tegangan imbas terse but diperlihatkan untuk terminal a dan b padasebelah kiri sumbu tegak.


6/67

Bentuk Gelombang Sinusoidal Bolak-balik 101

(a)

N

Pos.4(Minimumvoltage)s

(b)

GAMBAR 13.5Sisihkan waktu sejenak untuk menghubungkan bermacam-macam posisi ter-

hadap gelombang yang dihasilkan pada Gambar 13.6. Gelombang ini akan sangatdikenal dalam pembahasan berikutnya. Catatlah beberapa karakteristiknya yangjelas. Sebagaimana yang diperlihatkan dalam gambar tersebut, jika kumparantersebut diperbolehkan untuk terus berputar, maka tegangan yang dihasilkan akanberupa tegangan yang akan mengulang dirinya sendiri dalam selang waktu yang

Induced voltage e, betweenpoints a and b

GAMBAR 13.6 Bentuk gelombang sinusoidal


7/67


sama. Perlu dieatat juga bahwa pola tersebut betul-betul sama antara yang beradi bawah dan di atas sumbu, dan ia terus berubah dengan waktu (surnbu datar iKarena berulang-ulang, marilah kita nyatakan lagi bahwa gelombang pada Gambar 13.6 tersebut merupakan te ga ngan a c s in us oid al.

Generator fungsi pada Gambar 13.7, yang menggunakan komponen elektronika semi-penghantar, akan memberikan isyarat sinusoidal, gelombang-per 'segi, dan segitiga dengan jangkauan frekuensi yang luas yang ditentukan olepengaturan dial dan pemiHhanjangkauan frekuensi.

Jika diperlukan sebuah isyarat sinusoidal dengan frekuensi 1000 Hz, mak :saklar fungsi sinusoidal harus ditekan terlebih dahulu seperti yang diperlihatkpada gambar tersebut. Berikutnya dial pada posisi I dan saklar jangkauan Iditekan seperti yang diperlihatkan. Frekuensi keluaran merupakan hasil perkaliantara posisi dial dan penetapan jangkauan frekuensi yang dipilih. Pengaturamplitudo akan mengatur keluaran sehingga sebuah voltmeter ae atau osiloskomenunjukkan tegangan puneak sebesar 10 volt. Frekuensi yang sama dapat jugditetapkan dengan pemilihan dial pada posisi 10 dan dengan menekan saklpemilih jangkauan pada posisi 100.

Pengatur DC SET yang terdapat di tengah-tengah generator terse but mengatur .harga de yang berhubungan dengan isyarat ae keluaran. Jika OFF, maka ialberharga nol volt. Sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 13.7, ia ditetapkan .pada posisi yang sedikit negatif. Label 600-0 yang berada dekat terminal .ke1uaran menunjukkan bahwa generator tersebut memiliki hambatan dalam sebe-sar 600-0, seperti yang dibahas dalam Bab 5. III dan LO menunjukkan magni-

GAMBAR13.7


8/67

B en tu k G elom ba ng S in us oid al B o la k- ba li k 103

tudo relatif tegangan keluaran yang tersedia pada terminal yang ditunjukkan.Karena semua terminal keluaran berupa penghubung koaksial, yang memiliki duapenghantar dalam, maka hanya satu terminal saja yang berhubungan denganmasing-masing keluaran.

13.3 PENENTUAN POLARITAS DAN ARAHDalam analisis berikutnya, kita akan mengetahui bahwa perlu untuk menetapkanpolaritas bagi tegangan ac sinusoidal dan arab bagi MUS ac sinusoidal. Dalammasing-masing kasus, polaritas dan arah arus akan berupa harga sesaat untukbagian positif gelombang sinusoidal. Hal ini diperlihatkan pada Gambar 13.8dengan simbol untuk tegangan dan arus ac sinusoidal. Hurufkecil digunakan bagimasing-rnasing untuk menunjukkan bahwa besaran tersebut tergantung padawaktu; jadi, harganya akan berubah dengan adanya perubahan waktu. Kebutuhanbagi penentuan polaritas dan arah arus akan menjadi jelas bila kita memperhati-kan jaringan ac yang memiliki banyak sumber. Perlu dicatat dalam kalimatterakhir bahwa tidak ada istilah sinusoidal sebelurn ungkapan jaringan ac. Hal iniakan terjadi sebagai peningkatan derajad kemajuan kita; istilah sinusoidal diang-gap telah dipahami jika tidak ditunjukkan yang lainnya.

13.4 DEFINISIGelombang sinusoidal pada Gambar 13.9 dengan notasi tambahannya kini akandigunakan sebagai sebuah model dalam pendefinisian beberapa istilah dasar.Akan tetapi istilah tersebut dapat digunakan untuk sembarang gelombang bolak-batik. Hal ini penting untuk diingat bahwa begitu anda meneruskan melalui

(a) (b)

GAMBAR 13.8 (a) Sumber tegangan ac sinusoidal; (b) sumber arus ac sinusoidal.


9/67


- - - - - - - . l ' _ - '

GAMB AR 13 .9 Tegangan s inusoida l.

bermacarn-macarn definisi bahwa skala tegak adalah dalarn volt atau arnper danskala datar selalu dalarn waktu.Gelambang: Lintasan yang dilacak oleh sebuah besaran, seperti tegangan pada

Gambar 13.9, yang digarnbar sebagai fungsi dari bebera variabel seperti waktu(sebagaimana yang disebutkan di atas), posisi, derajad, radian, suhu, dan lainsebagainya.Harga sesaat: AmpJitudo sebuah gelombang pada saat tertentu; yang dinyata-kan dengan hurufkecil (ej, ez).Amplituda puncak: Harga maksimum sebuah gelombang yang diukur dariharga rata-ratanya, dinyatakan dengan huruf besar (seperti Em untuk sumber

tegangan dan Vm untukjatuh tegangan yang melintas pada beban). Untuk gelom-bang pada Gambar 13.9 harga rata-ratanya sebesar nol volt dan Em adalah sepertiyang ditentukan oleh gambar tersebut.

Harga puncak: Harga sesaat maksimum sebuah fungsi yang diukur dari te-gangan nol-volt, Untuk gelombang pada Gambar 13.9 amplitudo puncak danharga puncak besamya sarna, karena harga rata-rata fungsi terse but adalah nolvolt.

Harga puncak-ke-puncak: Dinyatakan dengan Ep-p atau Vp-p, tegangan penuhantara puncak gelombang positif dan negatif, jadi jumlah magnitudo puncakpositif dan negatif.


10/67

Bentuk Gelombang Sinusoidal Belak-balik 10 5

GAMBAR 13.10

Gelombang periodik: Sebuah gelombang yang terns menerus berulang setelahselang waktu yang sama. Gelombang pada Gambar 13.9 adalah sebuah gelom-bang periodik.

Periode (1): Selang waktu antara perulangan gelombang periodik yang bertu-rut-turut; dalam Gambar 13.9 periode Tt = T: = n, selama titik-titik berikutnyayang sarna pada gelombang periodik yang digunakan dalam penentuan T.

Siklus: Bagian dari sebuah gelombang yang terdapat dalam satu periodewaktu. Siklus-siklus dalam n, Tz, dan T3 pada Gambar 13.9 dapat tampakberbeda dengan Gambar 13.10, akan tetapi mereka semuanya dibatasi oleh satuperiode waktu, oleh karena itu memenuhi definisi satu siklus.

Frekuensi (f): Jumlah siklus yang terjadi dalam waktu I detik. Frekuensigelombang pada Gambar 13.11(a) adalah 1 siklus per detik, dan untuk Gambar13.11(b) 2 siklus per detik. Jika sebuah gelombang yang mirip bentuknya me-miliki periode 0.5 detik [Gambar 13.11(c)], maka frekuensinya akan sebesar 2siklus per detik.

Satuan pengukuran untuk frekuensi adalah hertz (Hz), di mana(13.1)

Satuan hertz berasal dari nama keluarga Heinrich Rudolph Hertz, dialah yangawalnya melakukan penelitian di bidang arus dan tegangan bolak-balik sertapengaruh mereka terhadap elemen dasar R, L, dan C. Frekuensi standar untukAmerika Utara adalah 60 Hz, sedangkan untuk Eropa yang utama adalah SOHz.

Dengan menggunakan skala logaritma (diuraikan seeara rinci dalam Bab 21)sebuah spektrum frekuensi dari 1 Hz sarnpai 1000 GHz dapat diskalakan padasumbu yang sarna seperti yang diperlihatkan padaGambar 13.12. Sejumlah istilahdalam bermacam-macam spektrum barangkali dikenal oleh para pembaca dari


11/67


(a)T = 0.4 s(h)

T = 0.5 s(e)

G AM B AR 13.11

pengalaman sehari-hari. Catat bahwajangkauan audio (telinga manusia) dari 15Hz sampai 20 kHz. Akan tetapipengiriman isyarat radio dapat terjadi antara 3kHz dan 300 GHz. Proses yang seragam, pada penentuan selang spektrum fre-kuensi radio dari VLF sampai EHF cukup jelas dari panjang batang dalam gambartersebut (meskipun perlu diingat bahwa ini adalah skala logaritma dengandemikian frekuensi yang diliput dalam masing-masing potongan sangat berbeda).Frekuensi khusus lain yang menarik perhatian (TV, CB, microwave, dan lain-lain) juga dicantumkan untuk maksud referensi. Meskipun secara numerik mudahuntuk mengatakan frekuensi dalam jangkauan megahertz dan gigahertz, namunperlu diingat bahwa misalnya frekuensi 100 MHz menyatakan sebuah gelombang ,sinusoidal yang memiliki ~00,000,000 siklus hanya dalam waktu 1 detik _ ;merupakan jumlah yang sangat besar bila dibandingkan dengan frekuensi 60 Hzyang terdapat pada sumber daya Iistrik yang ada.

Karena frekuensi berbanding terbalik dengan periode - jadi, begitu salah satubertambah maka yang lain akan berkurang dengan harga yang sama - keduanyadapat dihubungkan dengan persamaan berikut:j=Hz (13.2)T= detik (s)

atau

T=! (13.3)fCONTOH 13.1. Tentukan periode sebuah gelombang periodik dengan frekuensia. 60 Hzb. 1000 Hz


12/67

B en tu k G e lom ba ng S in u so id a l B ela k- ba lik 107

r M~:::::e-1o v e n EfUP J~~"'XJSfUP 30 GHz - 300 GHz~!!s.dExtremely High Freq.)UHF 3 GHz - 30 GHz (Super-High Freq.):'t"~.~!.VfUP 300 MHz - 3 GHz (Ultrahigh Freq.)~,. . H F . 30 M Hz - 300 MHz (Very High Freq.)~-~. / " :L ' r .- :

MF 3 MHz - 30 MHz (High Freq.)l';(J~'i.,


13/67

108 Teknik Rangkaian L i st ri k; - Jilid 2

Penyelesaian:a. T~ l = i o - H z ~ 0.01667 detik atau 16.67 msb. T = : 1 = n i o o H z = 10-3detik atau 1 DISeONTOB 13.2. Tentukan frekuensi gelombang pada Garnbar 13.13.

e

GAMBAR 13.13Penyelesaian: Dari garnbar tersebut, T= 10 ms, dan

1 1/=-= =100HzT 10 x 10-3 S

eONTOB 13.3. Osiloskop adalah sebuah alat yang akan menarnpilkan ge lom-bang bolak-balik seperti yang diuraikan di atas. Sebuah pola sinusoidal tampakpada osiloskop yang terdapat pada Garnbar 13.14 dengan kepekaan tegak dandatar yang ditunjukkan. Kepekaan tegak menentukan tegangan yang berhubungandengan masing-masing centimeter (em) yang tegak pada tampilan. Sebenamyasemua Jayar osiloskop dipotong menjadi pola irisan menyilang yang berupa garisyang dipisahkan dengan jarak satu centimeter pada arab tegak dan datar.Kepekaan datar menentukan periode waktu yang berhubungan dengan rnasing-masing centimeter pada tampilan tersebut.

Untuk pola pada Garnbar 13.14 dan kepekaan yang ditunjukkan, tentukanperiode, frekuensi, dan harga puncak gelombang tersebut.Penyelesaian: Satu siklus memiliki rentangan 4 cm. Periodenya adalah


14/67

Bemuk Gelombang Sinusoidal Bolak-balik 109

:j:4 :!\ f:~ /"\I I , I I , _I- , ' IJ ,

r \ '+' 1 \ I\j \1'----

Vert ica l s en si ti v it y = 0.1 V/cmHorizon ta l s en si ti v it y = 5 0 J J. SI cm

GAM BAR 13.14T= 4 (50 us) = 200 J . l S

dan frekuensinya sebesar1 1f = T = 200 X 10-6 S = 5 kHz

Tinggi tegak di atas sumbu datar sebesar 2 em. Oleh karena ituVm = (2 cm)(O.l V/cm) = 0.2 V

13.5 GELOMBANG SINUS

Istilah yang ditentukan dalam pasal sebelumnya dapat digunakan untuk semba-rangjenis gelombang periodik, apakah mulus atau gelombang yang terputus-pu-tus. Akan tetapi gelombang sinusoidal merupakan yang menarik karena telah adamatematika dan fenomena fisik yang berhubungandengan rangkaian-rangkaianlistrik. Perhatikan pemyataan berikut:Gelombang sinus adalah salah satu gelombang bolak-balik yangmemilikibentuk yang tidak dipengaruhi oleh karakteristik elemen R, L, dan C

Dengan kata lain.jika tegangan yang melintas (atau arus yang melalui) sebuahtahanan, kumparan, atau kapasitor berupa gelombang sinusoidal yang alami,maka arus yang dihasilkan (atau tegangan masing-masing) bagi masing-masingjuga akan memiliki karakteristik sinusoidal seperti yang diperlihatkan pada Gam-bar 13.15. Jika sebuah gelombang kotak atau gelombang segitiga yang digunakan,maka hal yang demikian bukan merupakan kasus tersebut. Ia hams ditunjukkanbahwa pemyataan di atas juga dapat digunakan untuk gelombang cosinus karena


15/67


GAMBA R 13.15

gelombang tersebut berbeda hanya oleh pergeseran 90 pada sumbu datar, sepertyang diperlihatkan pada Gambar 13.16.

Sine wave

60 a

Cosine wave

GAMBAR 13.16


16/67


Satuan pengukuran untuk sumbu datar pada Gambar 13.16 adalah derajad.Sebuah satuan pengukuran kedua yang sering digunakan adalah radian (rad). Iaditentukan oleh sebuah kuadran pada sebuah lingkaran seperti pada Gambar13.17 di mana jarak busur pada permukaan lingkaran sarna dengan jari-jarilingkaran.

1 radian

GAMBAR 13.17

Jika kita menentukan X sebagai jumlah interval r (jari-jari) yang mengitarikeliling lingkaran tersebut, maka

c = 2rrr "" x : rdan kita memperoleh

x=2nOleh karena itu ada 2n radian yang mengelilingi sebuah lingkaran 360, sepertiyang diperlihatkan pada Gambar 13.18, dan

7t radians(3.14 radians)

2 .. radians(6.28 radians)

GAMBAR 13.18


17/67

11 2 Teknik Rangkaian Listrik - Jilid 2

(13. ~dengan

Sejumlah rumus listrik berisi sebuah pengali 1t. Inilah salah satu alasan bahkadang-kadang lebih disukai untuk mengukur sudut dalam radian daripada dalderajad.Besaran 1t adalah perbandingan antara keliling sebuah lingkaran terhad.diamaternya.

1t telah ditentukan menjadi sebuah bilangan yang diperluas terutama dalausaha untuk melihat jika tampak bilangan yang urutannya berulang. Ia bukmerupakan bilangan yang berulang-ulang. Sebuah contoh usaha tersebut tampsebagai berikut:

1t = 3.14159 26535897932384626433 ...Untuk maksud-maksud kami, harga perkiraan berikut akan sering digunakan

1t=3.14 (13.Untuk 180 dan 360, dua satuan yang dihubungkan sebagaimana yang dipe

lihatkan pada Gambar 13.18. Persamaan-persamaan pengubahan antara keduany .adalah sebagai berikut:(13.

(13.8

Dengan menggunakan persamaan ini, kita peroleh

90: Radian = ~(90~ = ~ rad. 180 230: Radian = ~(30~ = ~ rad180 6


18/67

Bentuk Gelombang Sinusoidal Bolak-balik I I3

1 t . l S 0 0 ( 1 t ) 0Derajad ;;;;;;- - = 60, 7t 333 1 t . I S O O ( 3 7 t ) 02 Derajad=- - - - n - T =270

Dengan menggunakan radian sebagai satuan pengukuran untuk absis, maka kitaakan memperoleh sebuah gelombang sinus seperti yang diperlihatkan pada Gam-bar 13.19.

v, i, etc.

o

GAMBAR 13.19

Hal ini khususnya menarik bahwa gelombang sinusoidal dapat diturunkan daripanjang proyeksi tegak pada vektor jari-jari yang berputar dalarn gerakan me-lingkar yang seragam pada sebuah titik tetap. Yang bermula seperti yang diperli-hatkan pada Gambar 13.20(a) dan penggambaran amplitudo (di atas dan di bawahno1) pada koordinat yang digambarkan ke kanan [Gambar 13.20(b) sampai (i)],kita akan melacak sebuah gelombang sinusoidal yang lengkap setelah vektorjari-jari berputar sempurna 3600 mengelilingi pusat.

Kecepatan di mana vektor jari-jari berputar mengelilingi pusat disebut ke-c epa tan s udut (angular velocity) yang dapat ditentukan dari persamaan berikut:(13.9)

Dengan penggantian ke dalam persamaan (13.9) dan menggunakan hurufYunani omega (OJ) untuk kecepatan sudut, kita memiliki persamaan(13.10)

(13.11)


19/67


(a) ~ - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -a = 0" 0"

(b)

(e) {:=~ I I I" ~ ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - _ _ ' a0" 4~ 90 " 135" a

(e) a = 180" .~._.. liliiii __0" 180 " a

' ; f " " _ _ -_2r25-D----...___________~ ~ a

(g)a

(h)a

O J a

GAM BAR 13.20


20/67


Karena biasanya C O diberikan dalarn radian per detik, maka sudut (l diperolehdengan menggunakan Persamaan (13.11) yang biasanya dalam radian. Jika (ldiperlukan dalam derajad, maka harus digunakan Persarnaan (13.8). Perlunyamengingat hal di atas akan menjadi jelas dalam contoh berikutnya.

Pada gambar 13.20, waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu revolusiadalah sarna dengan periode (1) gelombang sinus pada Gambar 13.20(i). Radiandalam selang waktu in i adalah 21[.Dengan penggantian kita memiliki persamaan

{(radls)} (13.12)

Dengan kata lain, persamaan ini menyatakan bahwa semakin kecil periodegelombang sinusoidal pada Gambar 13.20(i), atau semakin kecil selang waktusebelum satu siklus yang lengkap dihasilkan, maka akan semakin besar kecepatansudut vektor jari-jari yang berputar. Tentunya pemyataan ini sesuai dengan apayang kita pelajari selama ini. Kini kita dapat melangkah satu langkah lagi danmenggunakan kenyataan bahwa frekuensi gelombang yang dihasilkan adalahberbanding terbalik dengan periode gelombang tersebut; yakniJ= liT. Jadi,

(rad/s) (13.13)Persamaan ini menyatakan bahwa semakin tinggi frekuensi gelombang sinu-

soidal yang dihasilkan, maka akan semakin tinggi kecepatan sudut, Persamaan-persamaan (13.12) dan (13.13) dibuktikan oleh Gambar 13.21, di mana untukvektor jari-jari yang sam a, ro = 100 radls dan 500 rad/s.

Decreased (d. increased T.decreased!

(d = 100 radlsC 3(a)

Increased (d, decreased T.increased!

~ radls h A I A A a a A A 6VO , l " V O V V V O :(b) TI--

GAMBAR 13.21


21/67

116 Tekmk RangkiJianListnk: - Jilid 2

CONTOR 13.4. Tentukan kecepatan sudut sebuah gelombang sinus yan ~memiliki frekuensi 60 Hz.Penyelesaian:

ffi = 2 nf=(6.24 rad)(60 Hz) 377 rad/s

CONTOR 13.5. Tentukan frekuensi da n peri ode gelombang sinus pada Gambar 13.2I(b).Penyelesaian: Karena ill = 2 1 r . l T ,

T = 217 ' = 217 ' fad = 6.28 rad = 12.56 IDSw 500 radls 500 radls

dan1 1f = - = = 79.62 HzT 12.56 X 10 -3 s

CONTOR 13.6. Diketahui ill = 200 rad/s, tentukan berapa lama waktu yandiperlukan oleh gelombang sinusoidal untuk lewat melalui sudut 90.Penyelesaian: Persamaan (13 .11): a. = r o t , dan 1= aJro

at=-w

Akan tetapi a harus diganti sebagai x/2 (= 90) karen a ffi dalam radian per detik.a 17'12Tad 17 ' 3 .14t =- = = - s = -- s = 7.85 msw 200 rad/s 400 400

CONTOR 13.7. Tentukan sudut gelombang sinusoidal dengan frekuensi 60 III :akan lewat dalam periode 5 ms.Penyelesaian: Persamaan (13.11): a. = rol, dan t = alro

a = 2rrft = (6.28 rad)(60 Hz)(5 x 10-3 s) = 1.884 rad


22/67

Bentuk Gelombang Sinusoidal Belak-balik 117

Jika tidak hati-hati, sese orang mungkin akan mengartikanjawaban terse but seba-gai 1.884. Padahal,180"a (0 ) = --(1.884 rad)= 108"

7 T rad

13.6 FORMAT UMUM UNTUK TEGANGAN ATAUARUS SINUSOIDALFormat matematika dasar untuk gelombang sinus adalah

(13.14)

di mana Am adalah harga puncak gelombang dan (l merupakan satuan ukuranuntuk surnbu datar sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 13.22.

o or (0 or rad)

GAMBAR 13.22

Persamaan a. = rot menyatakan bahwa sudut a. yang melalui vektor putar padaGambar 13.20 yang akan lewat ditentukan oleh kecepatan sudut vektor putar danlama waktu vektor berputar. Sebagai contoh, untuk kecepatan sudut tertentu (coyang tetap), semakin lama vektor jari-jari berputar (yakni, semakin besar harga t),maka akan semakin besar derajad atau radian yang mana vektor akan melaluinya.Dengan menghubungkan pemyataan ini dengan gelombang sinusoidal, untukkecepatan sudut tertentu, semakin lama waktu, akan semakin besar jumlah siklus


23/67

118 Teknik Rangkaian Listrik - JiM 2

yang diperlihatkan. Untuk seJang waktu yang tetap, semakin besar kecepatasudut, akan semakin besar jumlah siklus yang dihasilkan.Karena Persamaan (13.1 1), format umum sebuah gelombang sinus dapat jugditulis

Am sin ro t (13.15)dengan ro t sebagai satuan pengukuran datar.

Untuk besaran listrik seperti arus dan tegangan, format yang umum adalahi = 1 m sin ro t = 1 m sin a.e = Em sin ro t = Em sin a.

di mana huruf besar dengan subscript m menyatakan amplitudo dan huruf kecil idan e masing-masing menyatakan harga sesaat arus atau tegangan pada saat t.Format ini penting, karena menyatakan tegangan atau arus sinusoidal sebagaifungsi waktu, yang merupakan skala datar untuk osiloskop. Ingat bahwakepekaan datar sebuah osiloskop adalah daJam waktu per centimeter dan bukanderajad per centimeter.

CONTOH 13.8. Diketahui e = 5 sin a. , tentukan e pada saat a. = 40 dan a. = 0.8n.Penyelesaian: Untuk e x =40

e = 5 sin 40 = 5(0.6428) = 3.214 VUntuk e x = O.8n

dane = 5 sin 1440 = 5(0.5878) = 2.939 V

Pengubahan menjadi derajad tidak diperlukan untuk kebanyakan kalkulatoryang ada pada saat ini, karena mereka dapat melakukan fungsi tersebut secaralangsung. Pertama pastikan bahwa kalkulator dalam mode RAD kemudian de-ngan hanya memasukkan ukuran radian dan gunakan tombol trigonometri yangsesuai (sin, cos, tan, dan lain-lain).

Sudut di mana dicapai harga tegangan tertentu dapat ditentukan denganpenyusunan kembali persamaan


24/67


e = E m sin adengan cara berikut:

. esma=-Em

yang dapat ditulis(13.16)

Hal yang santa untuk harga arus tertentu,(13.17)

Fungsi sin-1 tersedia pada semua kalkulator ilmiah.

CONTOH 13.9.a. Tentukan sudut di mana harga fungsi sinusoidal v = 10 sin 377t adalah sebesar4 volt.

b. Tentukan waktu di mana harga tersebut diperoleh.Penyelesaian:a. Persamaan (13.16):

. e 4Vat = sin-1 - = sin"! --:; sin-I 0.4 = 23.578Em 10 VAkan tetapi, Gambar 13.23 mengungkap bahwa harga 4 V (positif) akandiperoleh pada dua titik antara 0 dan 180. Potongan yang kedua ditentukanoleh

Oleh karena itu, secara umum ingatlah bahwa Persamaan (13.16) dan Per-samaan (13.17) akan memberikan sudut dengan besar antara 0 dan 90,


25/67


\. (V)

GAMBA R 13.2 3b. Persamaan (13.11): a. =en, dengan demikian makat=a./ro. Akan tetapi a. harudalam radian. Jadi,

dan0: 0.411 radII = - = = 1.09 DIS .w 3 7 7 radls

Untuk perpotongan yang kedua,1To:(rad) = --(156.422) = 2.73 rad1800

0: 2.73 radtx=r=> =7.24msw 377 rad/s

Gelombang sinus juga dapat digambarkan terhadap waktu pada sumbu datar.Peri ode untuk masing-masing selang waktu dapat ditentukan dari persamaan t =ak, akan tetapi rute yang paling langsung untuk memperoleh periode T adalahdari persamaan T = I lf dan memisahkannya menjadi selang yang diinginkan.Teknik yang terakhir ini akan ditunjukkan dalam Contoh 13.10.

Sebelum mengulas contoh, catatlah persamaan matematika yang relatif seder-hana yang dapat menyatakan sebuah gelombang sinus. Sembarang gelombangbolak-balik yang memiliki karakteristik yang berbeda dengan karakteristik ge-lombang sinus tidak dapat dinyatakan dengan suku tunggal, akan tetapi barang-kali memerlukan dua, empat, enam, atau barangkali suku-suku dengan jumlahyang tidak terbatas untuk menyatakan secara tepat. Uraian selanjutnya mengenaigelombang yang bukan sinusoidal dapat diperoleh dalam Bab 24.


26/67

B e ntu k G e lomba ng S in us oid al B o la k- ba lik 121

CON TOH 13.10 . Sketsalah e = 10 s in 3 1 4 1 dengan abs isa. sudut (a) dalam derajad.b. sudut (a) dalam radian.c. sudut (a) dalam detik.Penyelesaian:a. Lihat Gambar 13.24. (Catat bahwa tidak diperlukan perhitungan).b. Lihat Gambar 13.25. Begitu hubungan antara derajad dan radian dipahami,maka tidak memerlukan perhitungan). . .e

o a (0)

GAMBAR 13.24 GAMBAR 13.252 1 T 6.28c. 360: T = - = -- = 20 msw 314

T 20180: - = - X 10-3 = 10 ms2 2T 20

90: - = - X 10-3 = 5 m s4 4T 20 .30: - = - X 10-3 = 1.67 ms12 12

Lihat Gambar 13.26

/ tms)

G AM B AR 13.2 6


27/67


CONTOH 13.11. Diketahui i= 6 X 10-3 sin 1000t, tentukan i pada saarr= 2 msPenyelesaian:

a = wt = lOOOt = (1000 radls)(2 X 10- 3 s) = 2 rad180"a (j =--(2rad) = 114.597r ra d

i = (6 X 1O-3)(sin 114.59= (6 mA)(O.9093) = = 5.46 rnA

13.7 HUBUNGAN FASESejauh ini, kita hanya memperhatikan gelombang sinus yang memiliki hargamaksimum pada 1 [ / 2 dan 3 1 [ / 2 , dengan harga nol pada 0,1[, dan 21[,sebagaimanadiperlihatkan pada GAMBAR 13.25. Jika gelombang tersebut digeser ke arahkanan atau kiri sebesar 0, maka pernyataan tersebut menjadi

(13.18)

di mana e adalah sudut pergeseran gelombang dalam derajad atau radian.Jika gelombang tersebut melewati sumbu datar dengan lereng positif (bertam-

bah besar dengan bertambahnya waktu) sebelum 0, seperti diperlihatkan padaGambar 13.27, maka pernyataannya adalah

(13.19)Pada saat rot = a = = 0, magnitudonya ditentukan oIeh Am sin e . Jika gelombangtersebut melewati sumbu datar dengan Iereng positif setelah 0, seperti yangdiperIihatkan pada Gambar 13.28, maka pemyataannya adalah

GAM BAR 13.27


28/67


G AM BA R 13.28(13.20)

Dan pada rot = a = 0, magnitudonya adalah Am sint-B), yang mana dengantrigonometri identik dengan -A m sin e .

Jika gelombang tersebut menyeberang sumbu datar dengan lereng positif 90(11:/2)lebih awal, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 13.29, maka ia disebutgelombang cosinus. Jadi,

(13.21)

atau13.22)

Istilan mendahului dan tertinggal digunakan untuk menunjukkan hubunganantara dua gelombang sinusoidal yang sama frekuensinya yang digambarkanpada sumbu yang sama. Pada Garnbar 13.29, kurva cosinus dikatakan mendahului

GAMBAR 13.29


29/67


kurva sinus sebesar 90, dan kurva sinus dikatakan tertinggal kurva cosinusebesar 90. 90 direferensikan sebagai sudut fase antara dua gelombang terse but.Dalam bahasa yang biasa digunakan, gelombang tersebut berbedafase 90. Catabahwa sudut fase antara dua gelombang tersebut diukur antara titik pada sumbudatar yang mana masing-masing gelombang tersebut melalui lereng yang sama.Jika kedua gelombang terse but menyeberang sumbu pada titik yang sarna denganlereng yang sarna maka mereka sefase.

Beberapa hubungan geometris yang dapat membuktikan kegunaan dalam pe-makaian-pemakaian yang melibatkan sinus dan cosinus yang berhubungan de-ngan fase adalah sebagai berikut:

(13.23)

Jika sebuah pemyataan sinusoidal tampak sebagaie = = -E m sin rot

tanda negatif berhubungan dengan bagian sinus dari pemyataan terse but, bukanharga puncak Em. ,Dengan kata lain, pemyataan tersebut, jika bukan untuk ke-mudahan, akan ditulis

e = = Em (-sin rot)Karena

-sin rot = = sin(rot 180)pemyataan tersebutjuga dapat ditulis

e = = Em sin(rot 180)yang mengungkap bahwa sebuah tanda negatif dapat diganti dengan perubahansudut fase sebesar 180 (+atau -). Jadi,

e = -E m sin rot = = Em sin(rot+ 180)= Em sin(rot - 180)


30/67


Sebuah kurva untuk masing-masing gelombang akan memperlihatkan secarajelas kesamaan mereka. Oleh karena itu ada dua pemyataan matematika yangbenar untuk fungsi-fungsi terse but.

Hubunganfase antara dua gelombang menunjukkan bahwa salah satu menda-hului atau ketinggalan sekian berapa derajad atau radian.

CONTOH 13.12. Apakah hubungan fase antara gelombang sinus pada masing-masing himpunan berikut?a. v = 10 sin{wt + 30jj = 5 s in (w t + 70)

b . i= 15 sin(wt + 600)v = 10 sin(wt - 200)

c. i = 2 cos(wr + 10)v = 3 sin (wc - 10)

d. i = -sin(wt + 30)v = 2 sin(wt + 10)e. i= -2 cos(wt - 6()O)v = 3 sin{w t - 150)

Penyelesaian:a. Lihat Gambar 13.30.i mendahului v sebesar 40, atau v tertinggal 40 oleh i.

2 1 1 " WI

GAMBAR 13.30


31/67


b. Lihat Gambar 13.31.imendabului v sebesar 80,atau v tertinggal 80 oleh i.

_:!!..2


32/67

Bentuk Gelombang Sinusoidal Bolak-balik 12 7

1 0

-.:!!.2

GAMBAR 13.33Atau dengan menggunakan " ' 1 " "

-sin(wt + 30) = sinew! + 30 + 180)= sin(wt + 210)v mendahului i sebesar 200, atau i tertinggal2000 oleh v.

e. Lihat Gambar 13.34. By choicei = -2 cos(wt - 60) = 2 cos(wt - 60 Ji1800)

= 2 cos(wt - 240)

GAMBAR 13.34Akan tetapi,

cos a = sin(a + 90)dengan demikian maka

2 cos(ro( - 240) = 2 sin(rot - 240 + 90)= 2 sin(rot - 150)v dan i sefase


33/67

12 8 Teknik Rangkaian Listrik - Jilid 2

13.8 HARGA RATA-RATAMeskipun konsep harga r ata -r ata merupakan salah satu yang penting dalkebanyakan bidang teknik, arti yang sebenarnya sering salah diterjemahkanMisalnya, pada Gambar 13.35(a), tinggi rata-rata pasir diperlukan untuk menentukan volume pasir yang tersedia. Tinggi rata-rata pasir tersebut adalah tinggyang diperoleh jika jarak dari salah satu ujung ke ujung yang lain dipertahanksernentara pasir diratakan, seperti yang diperlihatkan pada Garnbar 13.35(b)Luasan di bawah gundukan pada Garnbar 13.35(a) kernudian akan sarna dengluas di bawah bentuk persegi yang tampak pada Garnbar 13.35(b) sebagairnanditentukan oleh persamaan A ; ;; :b x h. Tentu saja, kedalarnan (arah ke dalhalarnan buku) pasir tersebut harus sarna untuk Garnbar 13.35(a) dan 13.35(buntuk kesirnpulan sebelurnnya agar berarti.

Pada gambar 13.35 jarak tersebut diukur dari salah satu ujung ke ujung yanglain. Pada Gambar 13.35(a)jarak adalah antara dua tiang yang sarna dengan tiangyang asli pada Garnbar 13.35. Keadaan tersebut bisa rnerupakan salah satu di

Height

(a)

Height l(b)

GAMBAR 13.35 Penentuan harga rata-rata.


34/67


Height

(a)

Height

distance(b)

GAMBAR 13.36 Pengaruh jarak terhadap harga rata-rata.mana perata ingin tahu ketinggian rata-rata pasir yang terbentang pada jarak yangditentukan pada Gambar 13.36(a). Hasilnya adalah pertambahan jarak sepertiyang diperlihatkan pada Gambar 13.36(b). Ketinggian rata-rata berkurang biladibandingkan dengan Gambar 13.35. Oleh karena itu jelas bahwa semakin jauhjarak, akan semakin rendah harga rata-rata.

Jika parameter jarak mencakup kubangan, seperti yang diperlihatkan padaGarnbar 13.37(a), maka sebagian pasir tersebut akan digunakan untuk mengisikubangan, yang akan rnenghasilkan harga rata-rata yang lebih rendah lagi bagiperataan, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 13.37(b). Untuk sebuah gelom-bang sinus, kubangan akan merniliki bentuk seperti gundukan pasir (setelah satusiklus penuh) yang menghasilkan harga rata-rata yang sarna dengan permukaantanah (atau nol volt untuk tegangan sinusoidal selama satu periode penuh).

Setelah rnenempuh perjalanan yangcukup jauh dengan mobil, banyak penge-mudi yang ingin menghitung kecepatan rata-rata mereka untuk seluruh perjalananterse but. Hal ini biasanya dilakukan dengan rnembagi mil yang ditempuh denganjam yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut. Misalnya, jika seseorangmenempuh 180 mil dalam waktu 5jam, maka kecepatan rata-ratanya sebesar 180


35/67


Height

G ro un d l ev el

- Distance -I(a)

Height

A v er ag e h e ig h t I:-iE;}~'5;~~;~~.Saad\~~t~;.r;/~~~:~r---Same ----+1

distance(b)

GAMBAR 13.37

mWS jam atau 36 mil/jam. Jarak yang sarna ini bisa juga ditempuh denganbermacam-macam kecepatan dan bermacam-macam selang waktu, seperti yangdiperlihatkan pada Garnbar 13.38.

Dengan memperoleh luasan total di bawah kurva terse but selama Sjam dankemudian membagi luasan tersebut dengan Sjam (waktu total untuk perjalanan),maka kita akan memperoleh hasil yang sarna yaitu 36 mil/jam; jadi,

(13.24)

Speed (milh)706050.40 . ,3020 Al A2100 t 2 '- - .- - - - ' 3 4 5 6 rLunch break {h)

GAM BAR 13.38


36/67


Al +A25h

(40 milh)(2 h) + (50 miJh)(2 h)= ~ - - - - ~ ~ - - ~ - - - - ~ ~5 h= ~ mifh5= 36 mi/h

Persamaan (13.24) dapat diperluas agar mencakup sembarang besaran variabel,seperti arus atau tegangan, jika kita menggunakan G untuk menunjukkan hargarata-rata, maka:

(13.25)

Jurnlah aljabar luasan-luasan tersebut harus ditentukan, karena beberapaluasan yang ikut andil berasal dari bawah sumbu datar. Luasan di atas sumbudatar diberi tanda positif, sedangkan yang berada di bawah sumbu datar diberitanda negatif. Kemudian sebuah harga rata-rata positifakan berada di atas surnbu,sedangkan harga negatif berada di bawah surnbu.

Harga rata-rata sembarang arus atau tegangan adalah harga yang ditunjukkanpada sebuah meter dc. Dengan kata lain, selama satu siklus yang sernpurna, hargarata-rata adalah sarna dengan harga de. Dalam analisis rangkaian-rangkaian elek-tronika yang akan diperhatikan dalam perkuliahan selanjutnya, surnber tegangande dan ac keduanya akan digunakan dalam jaringan yang sama. Kemudian akandiperlukan untuk mengetahui atau menentukan kornponen de (harga rata-rata)dan ac untuk tegangan atau arus dalam berbagai bagian sistern tersebut.

CONTOH 13.13. Tentukan harga rata-rata gelornbang pada Gambar 13.39.

(Square wave)IO V

14V

elms)-6V

-lOY(a) (b)

GAMBAR 13.39


37/67


Penyelesaian:a. Dengan pemeriksaan, luasan di atas sumbu sarna dengan luasan di bawsumbu selarna satu siklus, yang.akan menghasilkan harga rata-rata nol volt.Dengan menggunakan persarnaan (13.25):

G = (10 V)(l ms) - (10 V)(l ms)2 mso=--=OV

2 msb. Dengan menggunakan Persamaan (13.25):

G= (14V)(l ms) - (6V)(l ms)2 ms

= 14 V - 6 V 8 V=-2 2=4V

seperti yang diperlihatkan pada Gambar 13.40.

GAMBAR 13.40.Kenyataannya, gelombang yang terdapat pada Gambar 13.39(b) adalah gelom-bang persegi seperti Garnbar 13.39(a) hanya dengan penggeseran de sebesar 4 V.Jadi,

CONTOH 13.14. Tentukan harga-harga rata-rata gelombang berikut selamasatu siklus penuh:a. Gambar 13.41.b. Gambar 13.42.


38/67

Bentuk Gelombang Sinusoidal Bolok-balik 133

v (V)

3 I""[0 ;,

t (ms)-1G AM B AR 13.41

r (ms)

G AM B AR 13.42Penyelesaian:

+(3 V)(4 ms) - (1 V)(4 IDS)a. G = 8 ms12 V - 4 V=----=V8

Catat Gambar 13.43.-(10 V)(2 rns) + (4 V)(2 ms) - (2 V)(2 IDS)b.G=_:-~=---__;_-:"""_";"":"---------:"":"_-10 ms-20 V + 8 V - 4 V 16 V= = - _ .- = - 1.6 V10 10

de voltmeter (between 0 and g ms)

GAMBAR 13.43Catat Gambar l3.44.


39/67

1T


GAMBAR 13.44

T elah kita peroleh luasan di baw ah kurva dalam contoh sebelum nya deng anm e ng g un ak an r um u s g eom etri s ed er ha na . A k an te ta pi jik a k ita m e ng h ad ap i s eb ua hg elom ban g sin us atau sem baran g ben tuk y an g tidak um um , m ak a kita harus m em -p er ol eh l ua sa n te rs eb ut d en g an b er ba g ai earn y an g la in . K i ta d ap at m empe ro le h h arg ap erk iraan y an g b ag us u ntu k lu as an d en gan m e nc ob a m en gh as ilk an k em b ali b en tu kg e lomban g a sa l d en g an me n g g un ak an s ejum l ah p er se g i y an g k ec il -k ec il a ta u b en tu k-b en tu k lain y an g d ik en al, lu asan te rs eb ut k ita k etah ui d en gan m e ng gu nak an ru m usg e ome tr is y an g s ed er ha na . S e ba g ai c on to h ,luasan pulsa positif (atau negatif) sebuak gelombang sinus adalah 2 AmoP erk iraan g elo m ban g in i d en gan d ua s eg itig a (G am b ar 1 3 .4 5), k ita p ero le h b ahwa(d en gan m e ng g un ak an lu as an = 1 12 a las x tin gg i un tuk luasan sebuah seg itig a)p erk iraan se cara k asar u ntu k lu as an y an g s eb en arn ya ad alah :

b h-,--,L uas (te rars ir) = 2 G b h ) = 2 [ ( ~ ) ( ; ) ( A m ) J = ; A m= = 1.58 Am

1TTGAM BAR 13.45


40/67


Perkiraan yang lebih mendekati dapat berupa sebuah persegi dengan duasegitiga yang sarna (Gambar 13.46):

7T ( 1 ) 7T 7T 2uas = A - + 2 - bh = A - + -A = -7 Am3 2 m3 3 m 3 m= 2 .094Am

yang tentunya lebih mendekati luas yang sebenarnya. Jika digunakan bentuk yangjumlahnya tidak terbatas, maka akan diperoleh jawaban yang tepat sebesar 2 Am.Untuk gelombang yang tidak teratur, metode ini khususnya akan berguna jikadata yang diinginkan berupa harga rata-rata.

G AM B AR 13.46

Prosedur kalkulus yang memberikan penyelesaian yang tepat berharga 2 Amdikenal dengan nama pengintegralan. Pengintegralan dipaparkan di sini hanyauntuk membuat metode tersebut dapat dikenal oleh pembaca; hal ini tidak perlumenjadi ahli dalam penggunaannya untuk melanjutkan naskah ini. Akan tetapi iaberguna sebagai alat matematika, dan harus dipelajari. Dengan memperoleh luas-an di bawah pulsa positif pada sebuah gelombang sinus dengan menggunakanpengintralan, kita memiliki persamaan

Luas = 1 1 7 Am sin a daodi mana S merupakan tanda pengintegralan, 'It dan 0 adalah batas-batas penginte-gralan, Am sin u adalah fungsi yang diintegralkan, dan de menandakan bahwakita mengintegralkan terhadap c,

Dengan pengintegralan kita perolehLuas = Am[ -cos O ' J ~= -Am(cos 7T - cos 0)

= -Am[-l - (+l)J = -Am(-2)


41/67

o 7rKare na k ita m en ge tah ui lu as an d i b aw ah k urv a p os itif (atau n eg atif) , m ak a k ita

dapat den gan m udah m en en tuk an harg a rata-rata pulsa g elo mb an g sin us den ganm e ng g un ak an P er sam aa n ( 13 .2 5) :

tA ..t (13.26)


2AmG=-1 T 'dan

t ' " (13.27)7rU ntu k g elo mb an g pada G am bar 1 3.4 7 ,

G = ( 2A" , I 2 ) = 2Am7 T 1 2 1T ' ( ra ta -r ata ny a s ama s ep er tinl2 1t u ntu k p ul sa p en uh )

7rT 7r a

GAMBAR 13.47

CONTOH 13.15. Ten tu ka n h ar ga r ata -r ata g el om b an g s in us oid al p ad a G amba r13 .48 .

2J f a" ' d O jGAMBAR 13.48


42/67

Bentuk Gelombang Sinusoidal Bolak-balik 13 7

Penyelesaian: Dengan pemeriksaan jelas bahwaharga rata-rata sebuah gelombang sinus murni selama satu siklus penuhadalah noloPersamaan (J3.2S):

CONTOH 13.16. Tentukan harga rata-rata gelombang pada Gambar 13.49.v

+2mV

GAMBAR 13.49Penyelesaian: Harga puncak- ke-puncak fungsi sinusoidal tersebut adalah 16mV + 2 mV = 18 mY. Oleh karena itu amplitudo puneak gelombang sinusoidaltersebut adalah 18mV/2 = 9 mY. Dengan penghitunganmenurun 9 mV dari 2 mV(atau 9 mV naik dad -16 mY) akan menghasilkan harga rata-rata atau harga desebesar -7 mV seperti yang ditunjukkan oleh garis yang terputus-putus padaGambar 13.49.

CONTOH 13.7. Tentukan harga rata-rata gelombang pada Gambar 13.50.,,(V) JeYde__

Sine wave I2 1 1 :~ ~ - - - - - - ~ ~ - - - - - - - - ~ - - a l

GAMBAR 13.50


43/67


Penyelesaisn:G = 2Am + 0 = 2(10 V) = = : 3.18 V

2 1 7 " 2 1 7 "

CONTOH 13.18. Untuk gelombang pada Gambar 13.51 tentukan apakah hargrata-rata positif atau negatif dan tentukan harga perkiraannya.Penyelessian: Dari penampilan gelombang tersebut, harga rata-ratanya posi-tif dan sekitar 2 mV. Kadang-kadang harus dibuat penentuan semacam ini,

v (mV)

GAMBAR 13.51

13.9 HARGA EFEKTIFPasal ini akan mulai menghubungkan besaran de dan ac yang berhubungandengan daya yang diberikan kepada beban. Ia akan membantu kita dalarn menen-tukan amplitudo arus ac sinusoidal yang diperlukan untuk memberikan dayaseperti arus de. Pertanyaan yang sering muncul adalah, Apakah mungkin bagisebuah besaran ae sinusoidal memberikan daya totaljika selama satu siklus penuharus total pada sembarang arah besarnya nol (harga rata-rata = O)? Akan tampakbahwa daya yang diberikan selama bagian positif gelombang sinusoidal ditarikselama siklus negatif, dan kerena keduanya memiliki magnitudo yang sarna, makadaya total yang diberikan sarna dengan nol. Akan tetapi ketahuilah bahwa tidakpeduli pada arab bagi sembarang arus yang melalui tahanan akan memberikandaya pada tahanan tersebut. Dengan kata lain, arus ac sinusoidal selama bagian-bagian positif atau negatif setiap saat memberikan daya kepada tahanan. Ten-tunya daya yang diberikan setiap saat berubah-ubah besarnya sesuai dengan arus


44/67


ae sinusoidal, akan tetapi akan ada aliran total selama salah satu pulsa positif ataunegatif dengan aliran total selama satu siklus penuh. Aliran daya total akan sarnadengan dua kali daya yang diberikan oleh salah satu daerah positif atau daerahnegatif besaran sinusoidal.

Hubungan yang tetap antara tegangan dan arus ae dan de dapat diturunkan daripereobaan yang diperlihatkan pada Gambar 13.52. Sebuah tahanan dalam bak airdihubungkan dengan saklar menuju penyedia tegangan de dan ae. lila saklar 1ditutup maka arus de yang ditentukan besarnya oleh hambatan R dan teganganbaterei E akan mengalir melalui tahanan R terse but. Suhu yang dieapai oleh airditentukan oleh daya de yang dilesap dalam bentuk panas oleh tahanan tersebut.

Switch 2r==~I"~,-----,,---~-,

~--'(l~------J.-';

1witch 1. i d , "e ,.... .,__ac generator de sourceEGAMBAR 13.52

lila saklar 2 ditutup dan saklar 1dibiarkan terbuka, maka arus ac yang melaluitahanan terse but akan memiliki harga puneak lm. Suhu yang dicapai oleh air kiniditentukan oleh daya ac yang dilesap dalam bentuk panas oleh tahanan terse but.Masukan ae diubah-ubah sehingga suhunya sarna dengan yang diperoleh masuk-an de. Bila keadaan ini telah tereapai, maka daya listrik rata-rata yang diberikankepada tahanan R tersebut oleh sumber ac sarna besar dengan daya yang diberikanoleh sumber de.

Daya yang diberikan oleh pencatu ac sembarang waktu adalah sebesarPa c = Ciac)2R = (Irn sin rot)2R = ( 1m2 sin2rot)R

tetapi(identitas trigonometri)

Oleh karena itu,


45/67

140 Teknik Rangkaian Listnk - Jilid 2

da n(13.28

Daya rata-rata yang ditim bulkan oleh sum ber ac hanyalah term pertamkare na harg a rata-rata g elomban g kosin us adalah n ol w alau pu n g elomban g te rsebut m ung kin m em iliki frekuensi dua kali lipat gelom bang arus m asukan orisinalPenyam aan daya rata-rata yang ditim bulkan oleh pem bangkit ac dengan dayrata-rata y an g ditim bu lkan o le h sumbe r de ,

da n

atau1 mIde = v'2 :; 0.707/",

y an g bisa din yatakan de ng an kata-kata bahw aharga de yang setara untuk arus atau tegangan sinusoidal adalah 1m atau0.707 htuga maksimumnya.H arg a de se tara dise bu t harg a e fe ktif be saran sin uso idal.

Kesimpulannya,(13.29)

atau(13.30)

da n(13.31)

atau(13.32) ;


46/67


Sebagai contoh numerik yang sederhana, ia akan memerlukan arus ac denganharga puncak 2 (10) = 14.14 A untuk memberikan daya yang sarna kepadatahanan pada Garnbar 13.52 bila arus de sebesar 10 A. Harga efektif sembarangbesaran yang digambarkan sebagai fungsi waktu dapat diperoleh dengan menggu-nakan persamaan berikut yang diturunkan dari percobaan yang baru saja diurai-kan:

(13.33)atau

(13.33)

yang mana dengan kata-kata menyatakan bahwa untuk memperoleh harga efektif,pertama-tama fungsi ;(t) hams dikuadratkan. Setelah i(t) dikuadratkan, luasanyang berada di bawah kurva diperoleh dengan pengintegralan. Kemudian iadibagi dengan T, lama siklus atau periode gelombang tersebut, untuk memperolehharga rata-rata gelombang yang dikuadratkan. Langkah yang terakhir adalahdengan mengakarkan kuadrat harga rata-rata tersebut. Prosedur ini memberikankita petunjuk yang lain untuk harga efektif, yaitu harga akar kuadrat yangdirata-rata (root mean square, rms).

CONTOH 13.19. Tentukan harga-harga efektif gelombang sinusoidal dalammasing-masing bagian pada Gambar 13.53.

j (rnA) j (rnA)

(a) (b) (c)

GAM BAR 13.53


47/67


Penyelesaian: Untuk bagian (a), Iai= 0.707 (12 x 10-3A) """8.484 rnA. Untukbagian (b), Jeff= 8.484 rnA. Catat bahwa frekuensi tidak merubah harga efektipada bagian (b) bila dibandingkan dengan bagian (a). Untuk bagian (c), Verr =0.707 x 169.73 V 120V, seperti yang tersedia dari tegangan listrik untuk rumahtangga.

CONTOH 13.20. Sumbertegangan de 120-V pada Gambar 13.54(a) memberi-kan daya kepada beban sebesar 3.6 W. Tentukan harga puncak tegangan (Em) danarus ( 1m) yang digunakan jika sumber tegangan ac (Gam bar 13.S4(b)) digunakanuntuk memberikan daya yang sarna kepada beban tersebut.

E

1 m --:: ;:- 1 20 V P=3.6WLoad e P=3.6WLoad(a) (b)

G AM B AR 13 .54Penyelesaian:

danr; 3.6 W

I =-=--= 30 rnAc Vdc 120 V1 m = v2.Idc = (1.414)(30 rnA) = 42.42 rnAEm = v2.Edc = (1.414)(120 V) = 169.68 V


48/67


CONTOH 13.21. T en tukan harg a efektif atau harg a n ns g elornban g pada G arn-bar 1 3.55 .

,. (VI It+----l cyc1e---_1IIIIIII8 !

-~- I -----------~ .._.----'--' / (51

GAMBAR 13.55Penyelesaian:v2 ( Ga rn ba r 1 3 .5 6) :

Vcff = ~ (9)(4) ; (1)(4) = ~ = 2.236 V,.~(V)

11-

v :

9~-,----..,

o 4 8 I (S)GAMBAR 13.56

CONTon 13.22. Hitunglah harga efektiftegangan pada Gambar 13.57.\' (V)

4 --------..-- .....1- ~ t ~ = _ - . = = _ . = . = t - = = = = ~ _ 4 ~ - = = = = - ~ 6 = = = = ~ R 8 - - ~ l o ~ ~ r 7 s ~ s )GAMBAR 13.57

\+------1 cyde------~

-IOI---~


49/67


Penyelesaian:i(Gambar 13.58)_ /(100)(2) + (16)(2) + (4)(2) _ /240

Veff - " V 10 - V 10= 4.899 V

,,1 (V)

10 0 1-----.

16 f - '_ ', :_ . " ; '_ - '- _ -- .4 __ _ . 1 . _o 2 4 6

GAMBAR 13.588 1 0 l (5)

CONTOH 13.23. Tentukan harga rata-rata dan harga efektif gelornbang per-segi pada Gambar 13.59.v (V)

t (ms)

GAMBAR 13.59Penyelesaian: Dengan pemeriksaan, harga rata-ratanya sarna dengan nol.iGambar 13.60):

_ I (1600)(10 x 10 3) + (1600)(10 x 10 3)Veff - " V 20 X 10-3

~32 000 x 10-3"" ' "" Vl60020 X 10-3

V~ff "" 40 V


50/67


v 2 (V)

t (ms)

GAMBAR 13.60

Gelornbang yang tampak dalam contoh ini sarna dengan yang digunakandalam contoh pada harga rata-rata. Ini bisa rnernbuktikan perlunya memban-dingkan harga efektif dan rata-rata gelombang ini.Harga-harga efektif besaran sinusoidal seperti tegangan atau arus akan dinya-takan dengan E dan I. Simbol ini sarna dengan yang digunakan untuk tegangandan arus dc. Untuk rnencegah adanya kekacauan, harga puncak sebuah gelom-bang akan selalu memiliki subscript m, misalnya 1m sin w t. Perhatian: Bilamemperoleh harga efektif pulsa positif gelombang sinus, perlu dicatat bahwapengkuadratan tidak hanya sekedar (24m ) 2 = 4 Ain; namun ia harus dipero1ehdengan menyempumakan pengintegralan yang baru. Hal ini akan selalu menjadimasalah bagi sembarang gelombang yang bukan persegi.

13.10 ALAT DAN METER acPergerakan d' Arsonval yang digunakan dalam meter de dapat juga digunakanuntuk mengukur tegangan dan arus sinusoidal jika penyearah jembatan padaGambar 13.61 dipasang antara isyarat yang diukur dan pergerakan pembacaanrata-rata.Penyearah jembatan disusun dari empat diode (saklar elektronis) yang akanmerubah isyarat masukan yang memiliki harga rata-rata nol menjadi sesuatu yangmemiliki harga rata-rata yang peka terhadap harga puncak isyarat masukan.Proses pengubahan terse but diuraikan seeara jelas dalam kebanyakan naskahelektronika dasar. Pada dasarnya, penghantaran dimungkinkan melalui diodasedemikian rupa untuk merubah masukan sinusoidal pada Gambar 13.62(a) men-


51/67

1 46 Teknik R iJngkaian L istrik - Jilid 2

+

GAM BAR 13.61 Penyearah jembatan gelombang penuh.

jadi gelombang yang tampak pada Gambar 13.62(b). Bagian negatif padamasukan tersebut dilipat ke atas dengan menggunakan susunanjembatan. Gelom-bang yang dihasilkan pada Gambar 13.62(b) disebut ge /om ba ng y ang dise ara -hkan s eca ra penuh .

Harga rata-rata nol pada Gambar 13.62(a) telah diganti dengan sebuah polayang memiliki barga rata-rata yang ditentukan oleh:

Oleh karena itu gerakan penunjuk akan berbanding lurus dengan harga puneakisyarat tersebut dengan faktor 0.637.Dengan membuat perbandingan antara harga nus dan harga de akan mengha-

silkanO.707Vm---"..= 1.11O.637Vm

VI l'movemenl

2 1 7 a

(a) (b)

GAMBAR 13.62(a) Masukan sinusoidal; (b) isyarat yang disearahkan secara penuh.


52/67


-------- \'d, ~ 0.. 18\/",

GAMBAR 13.63Isyarat yang disearahkan setengah gelombang.

yang mengungkap bahwa skala penunjuk adalah 1.11 kali harga de yang diukuroleh pergerakan. Jadi,

Penunjukan meter = 1.I1 (harga rata-rata atau de) (gelombang penuh) (13.35)Beberapa meter ae menggunakan susunan penyearah setengah gelombang

yang menghasilkan gelombang seperti pada Gambar 13.63, yang memiliki sete-ngah harga rata-rata Gambar 13.62(b) selama satu siklus penuh. Hasilnya adalah

Penunjukan meter = 2.22 (harga rata-rata atau de) (setengah gelombang) (13.36)

Pergerakan yang kedua disebut pergerakan electrodynamometer (Gam bar13.64), yang dapat mengukur besaran de dan ae tanpa adanya perubahan rang-kaian dalam. Kenyataannya, pergerakan tersebut dapat membaea seeara efektifharga sembarang gelombang periodik maupun bukan periodik, karena pembalik-an arah arus akan membalik medan kedua bagian yang tetap dan yang bergerak,dengan demikian penyimpangan penunjuk selalu menaik.

YOM yang diperkenalkan dalam Bab 2 dapat digunakan untuk mengukurtegangan ac dan de dengan menggunakan pergerakan d' Arsonval dan jaringanpenyaklaran yang benar. Jadi bila meter digunakan untuk pengukuran-pengu-kuran de, maka pengaturan dial akan menetapkan hambatan seri yang benar untukskala yang dipilih sehingga memungkinkan harga de yang sesuai lewat seearalangsung melalui pergerakan. Untuk pengukuran-pengukuran ae, penetapan dialakan memperkenalkan sebuahjaringan yang menggunakan penyearah gelombangpenuh atau setengah gelombang untuk menetapkan harga dc. Sebagaimana yang


53/67


GAMBAR 13.64 Pergerakan electrodynamometer.

d ib ah as d i atas , m as in g- mas in g p en etap an d ik alib rasi d en gan b en ar ag ar m e nu nju kk an b e saran y an g d iin gin kan p ad a tam p ilan alat te rs eb ut.

C O NTO H 13 .24 . Ten tukan pem bacaan m asing -m asing m eter un tuk m asingm asin g keadaan pada G am bar 1 3.6 5.dArsonvalmovementnns scale(full-wave ::ectifier)Voltmeter

de+20V

----+I ac+V .. = 20 V

(a) (I) (2)

Electrodynamometermovement

rrns scale d*oltmeter c+25 V(b)

(1)

GAM BAR 13.65(2)


54/67


Penyelesaian: Untuk bagian (a), keadaan (1): Dengan Persamaan (13.35),Pembacaan meter = 1.11(20 V) = 22.2 V

Untuk bagian (a), keadaan (2):Vrms;:; O.707Vm = 0.707(20 V} = 14.14 V

Untuk bagian (b), keadaan (1):

Untuk bagian (b), keadaan (2):Vrms = 0.707Vm = 0.707(15 V) = = 10.6 V

Kebanyakan DMM menggunakan sistem penyearahan gelombang-penuh un-tuk mengubah isyarat ac masukan menjadi isyarat yang memiliki harga rata-rata.Kenyataannya, untuk DMM pada Gambar 2.26, digunakan faktor skala yangsarna dengan Persamaan (13.35). Jadi harga rata-ratanya diskalakan ke atas de-ngan faktor 1.11 untuk memperoleh harga rms. Akan tetapi dalam meter digitaltidak ada bag ian yang bergerak sebagaimana yang ada dalam pergerakan-per-gerakan d' Arsonval atau e1ectrodynamometer untuk menampi1kan besar isyarat.Harga rata-rata tersebut diindera o1eh sebuah pengolah-mikro untai terpadu (IC)yang akan menentukan digit manakah yang harus tampil pada tampilan digital.

Meter digital dapat juga digunakan untuk mengukur isyarat yang bukansinusoidal, faktor skala pada masing-gelombang masukan hams diketahui terle-bih dahulu (biasanya diberikan oleh perusahaan-perusahaan dalam buku pedo-man). Misalnya, faktor skala untuk harga rata-rata yang berhubungan denganDMM pada skala rms ac akan menghasilkan penunjukan bagi masukan gelom-bang kotak sebesar 1.11 kali harga puncak. Untuk masukan yang berupa segitiga,tanggapannya adalah 0.555 kali harga puncak. Yang jelas untuk gelombangmasukan sinusoidal tanggapannya adalah 0.707 kali harga puncak.

Untuk sembarang alat, se1alu merupakan praktek yang baik untuk membacabuku pedomanjika anda akan menggunakan alat tersebut sebagai dasar.

Untuk pengukuran frekuensi, penyacah frekuensi pada Gambar 13.66 mem-berikan pembacaan secara digital frekuensi gelombang atau periode gelombangyang memiliki jangkauan frekuensi dari 5 Hz sampai 80 MHz. Dalam modeperiode rata-rata, ia dapat merata-rata waktu siklus selama 10, 100, atau 1000siklus. Ia memiliki impedansi masukan sebesar 1 MO dan baterei internal yangdapat diisi lagi agar portabel. Catat bahwa ketepatan yang tinggi tersedia daritampilan 6 digit.


55/67

150 Teknik Rangkaian Listrik:- Jilid 2

. . . . . . . . . . . , . . . . . . . . ~. .. .. . .. .. .. I1 I I .. - " " " . .. . .. . : ~,. .

GAMB AR 1 3.66 Penyacah f r ekuens i.

Amp-Clamp pada Gambar 13.67 adalah alat yang dapat mengukur arus bolak-balik dalam hargajangkauan amper tanpa harus membuka rangkaian yang diukur.Loop tersebut dibuka dengan penekanan pemicu; kemudian ia ditempatkan me-ngelilingi penghantar yang membawa arus. Melalui transforrnator, besar arusdalam satuan rms akan tampak pada skala yang sesuai. Ketepatan alat ini adalah3% skala penuh pada frekuensi 60 Hz, dan skala maksimumnya memilikijangkauan dari 6 A sampai 300 A. Penambahan dua kawat seperti yang ditunjuk-kan pada gambar tersebut menunjukkan bahwa ia dapat digunakan sebagai sebuahvoltmeter dan ohmmeter.

Salah satu alat yang paling penting dan rumit dalam industri elektronikaadalah oscilloscope. Ia memberikan tampilan gelombang pada tabung cahayakatoda agar memungkinkan pendeteksian sesuatu yang tidak biasa dan penentuanbesaran seperti magnitudo, frekuensi, periode, komponen de, dan lain sebagainya.Unit pada Gambar 13.68 khususnya menarik karena dua alasan: Ia portabel, dania sangat kecil ukurannya serta ringan. Beratnya hanya 3.5 pound dan ukurannya3" x 5" x 10". Ia memiliki impedansi masukan 1MO dan basis waktu yang dapat


56/67

Bentuk Gelombang Sinusoidal Belak-balik: 151

GAMBAR 13.67 Amp-C lamp.

diatur untuk 5 I J . S sarnpai 500 ms per bagian skala datar. Skala tegak dapat diaturagar kepekaannya mulai dari 1 mV sampai 50 V per bagian. Osiloskop ini jugadapat menampilkan dua isyarat (dual trace) pada saat yang sarna untuk memban-dingkan magnitudo dan fase.

Seorang mahasiswa yang terbiasa menonton televisi barangkali akan bingungpada saat pertarna kali diperkenalkan sebuah osiloskop. Setidaknya ada anggapanbahwa osiloskop menghasilkan gelombang pada layar - yang hampir sarnadengan siaran televisi. Akan tetapi perlu dipahami dengan jelas bahwa

G AM B AR 13.68 Miniscope.


57/67

152 Teknik Rangkaian Listrik. - Jilid 2

o~il~~~-~:~~I~display ! t \"" AC Input signal:I ~~d-______ J

ACGndO C

(a) (b)

G AM B AR 13.69

sebuah osiJoskop hanya menampilkan isyara: yang dibangkitkan di mana sajdan dihubungkan menuju terminal masukan osiloskop tersebut: Tidak adanyisyarat luar hanya akan menghasilkan garis datar pada layar osiloskop terse-but.

Osiloskop yang ada pada saat ini memiliki saklar atau knob dengan pilihanDC/GND/AC seperti yang diperlihatkan pada Gambar 13.69(a) yang sering di-abaikan atau kurang diperhatikan pada awal penggunaan osiloskop. Pengaruh .masing-masing posisi pada dasarnya diperlihatkan pada Gambar 13.69(b). Dalammode DC komponen de dan ae dari isyarat masukan dapat lewat seeara langsungmenuju tampilan. Pada posisi AC masukan de dihalangi oleh kapasitor, akantetapi bagian ae dari isyarat dapat lewat menuju layar. Pada posisi GND isyaratmasukan dijaga agar jangan mencapai layar tampilan dengan menghubungkanseeara langsung menuju pentanahan, yang akan membuat tampilan berupa garisdatar tunggal. Pilihan DCIAC merupakan eara yang bagus untuk menentukankandungan de dalam isyarat masukan. Semua yang diperJukan adalah meneatatayunan tegak isyarat masukan bila saklar dipindahkan antara posisi AC dan DC.Sedikitnya perubahan yang terjadi dalam gelombang menunjukkan bahwa adasedikit kandungan de dalam isyarat masukan, ayunan ke atas menunjukkanadanya komponen de positif dan pergeseran ke bawah menunjukkan kandungande negatif. Dengan menggunakan kepekaan tegak (V/em) memungkinkan pengu-kuran secara Iangsung kandungan de.

SOAlPASAL13.4 Definisi1. Untuk siklus gelombang periodik yang diperlihatkan pada Gambar 13.70:

a. Tentukan periode T.b. Berapa banyak siklus yang diperlihatkan?


58/67


v (V)

t (ms)

GAMBAR 13.70

c. Berapakah frekuensinya?*d. Tentukan amplitudo positif dan harga puncak-ke-puncak (pikirkan!).

2. Ulangi Soal 1 untuk gelombang periodik pada Gambar 13.71.

v,( )10 I I0 5 10 IS 20

125 30 35

-10

I(p.s)

GAMBAR 13.71

3. Tentukan periode dan frekuensi gelombang segitiga pad a Gambar 13.72.

,,(V)

o 6 16 26 36 t (rns)

G AM B AR 13.72

4. Tentukan periode gelombang periodik yang frekuensinya



59/67

a. 25 Hzc. 55 kH z b.35 MHzd.l Hz

5. Tentukan frekuensi gelombang berulang yang periodenyaa. 1160 s b. 0.01 sc. 34 ms d. 25 J . . I . S

6. Tentukan periode sebuah gelombang sinusoidal yang memiliki 80 siklusdalam waktu 24 ms.7. Jika gelombang periodik memiliki frekuensi 20 Hz, berapa lama waktu

(dalam detik) yang diperlukan untuk menyempumakan 5 siklus?8. Berapakah frekuensi sebuah gelombang periodik yang menyelesaikan 42siklus dalam waktu 6 detik?9. Sketsalah gelombang persegi periodik yang tampak pada Gambar 13.71dengan frekuensi 20,000 Hz dan harga puneak 10m V.10. Untuk pola osiloskop pada Gambar 13.73,

a. Tentukan amplitudo puneaknya.b. Tentukan periodenya.c. Hitunglah frekuensinya.Gambar lagi pola osiloskop jika tegangan de yang besarnya +25 mV ditam-bahkan pada isyarat masukan.

il\ F r \ : .:. ,\, t . :,J :" VenicaJ sensitivity 5 0 m V/ cmr+t1Ti+Ht-t+t+t++i+f-i-++M+++t-t1-lI+f-"""+H..,... Horizontal sensit iv ity 10 JtSIcm' >" , .' .' '1 ;~ . J

.'

., .

GAMBAR 13.73


60/67


PASAL 13.5 Gelombang Sinus11. Ubahlah derajad berikutmenjadi radian:a. 45 b.600c. 120 d.2700e. 178 f. 221

12. Ubahlah radian berikut menjadi derajad:a. n/4 b. nl6c. O.In d. 7 r c / 6e. 3n f.0.S5n

13. Tentukan kecepatan sudut sebuah gelombang dengan peri odea. 2 sb. OJmsc. 4~d. 1125s

14. Tentukan kecepatan sudut sebuah gelombang dengan frekuensia. 50 Hzb. 600 Hzc. 2 kHzd. 0.004 MHz

15. Tentukan frekuensi dan periode gelombang sinus yang memiliki kecepatansuduta. 754 rad/sb. 8.4 rad/sc. 6000 rad! sd. 1 / 1 6 rad!s16. Diketahui f = 60 Hz, tentukan berapa lama waktu yang diperlukan bagigelornbang sinusoidal untuk melewati sudut 45.

17. Jika sebuah gelombang sinusoidallewat melalui sudut 300 dalam waktu 5ms, rnaka tentukan kecepatan sudut gelombang tersebut.

PASAL 13.6 Format Umum untuk Tegangan atau ArusSinusoidal18. Tentukan amplituda dan frekuensi gelombang berikut:

a. 20 sin 377t b.5 sin 7541c. 106 sin 10,0001 d.O .O O I sin 942te. -7.6 sin 43.61 f. 1 1 4 2 sin 6 .281


61/67

156 Teknik Rangkaian Listnk - Jilid 2

19. Sketsalah 5 sin 754 t dengan absisa. sudut dalam derajad.b. sudut dalam radian.c. waktu dalam detik.

20. Sketsalah 106 sin 10 , 0001 dengan absisa. sudut dalam derajad.b. sudut dalam radian.c. waktu dalam detik.

21. SketsaJah -7.6 sin 43.61 dengan absisa. sudut dalam derajad.h. sudut dalam radian.c. waktu dalam detik.

22. Jika e = 300 sin 157 / , berapa lama waktu (dalam detik) yang diperlukangelombang ini untuk menyempumakan 1I2 siklus?23. Diketahui i=0.5 sin a, tentukan i pada saat a = 720 .24. Diketahui v = 20 sin a, tentukan v pada saat rr= 1.2 1t.*25. Diketahui v = 30 x 10-3 sin a, tentukan sudut dimana v akan berharga 6 mV.*26. Jika v = 40 V pada saat a :::30 dan I ::: 1 ms, tentukan pemyataanmatematika untuk gelombang sinusoidal tersebut.PASAL 13.7 Hubungan Fase27. Sketsalah sin(3 771 + 60~ dengan absis

a. sudut dalam derajad.b. sudut dalam radian.c. waktu dalam detik.

28. Sketsalah gelombang berikut:a. 50 sin(wt + 0) b. -20 sin(wl + 20)c. 5 sineW I + 60) d. 4 cos WIe. 2cos(WI+I00) f.-5cos(WI+200)

29. Tentukan hubungan fase antara masing-masing himpunan gelombang:a. v = 4 sin(wl + 50~i = = = 6 sineW I + 40)

b. v = 25 sin~w! - 80)i::: 5 x 10 sinew! _ 10)

c. v= 0.2 sin(wl _60)i::: 0.1 sin(wt + 20~


62/67

Bentuk Gelombang Sinusoidal Belak-balik: 157

d. V = 200 sin(ro/ - 210)i = 25 sine ro t - 40)*30. Ulangi Soal 29 untuk himpunan berikut:

a. v = 2 cos( ro/ - 30') b. v = -1 siner o t + 20)i = 5 sinero t + 60) i = 10 siner o t - 70)

Co v = -4 cos( r o t + 90)i = -2 sin(ro/ + 10)

31. Tulislah pernyataan analitis untuk gelombang pada Gambar 13.74 dengansudut fase dalam derajad.

v (V) j(A)f = 1000 Hzj=&JHz

wI wI

-3 X 10-3(b)

GAMBAR 13.7432. Ulangi Soa131 untuk gelombang pada Gambar 13.75.

v (V) itA)

o 11 _I[8'11"1 wt

om

(al (b)

GAMBAR 13.75PASAL 13.8 Harga Rata-Rata33. Tentukan harga rata-rata gelombang periodik pada Gambar 13.76 se1ama

satu siklus penuh.



63/67

v (V) \I (mY)

261----,3

o-31----1 CYcle---l

2 3 I(s) o-I 6 7 8-2-3"""- Icycle---+l.j

(a) (b)

GAMBAR 13.7634. Ulangi Soal33 untuk gelombang pada Gambar 13.77.

v (V) i(mA)105o

2\ 7-10

(a) (b)

G AM B AR 13.n

*35. a. Dengan menggunakan metode perkiraan, menggunakan bentuk geome-tris yang dikenal, tentukan luasan di bawah kurva pada Gambar 13.78dari nol sampai 10 detik. Bandingkan penyelesaian anda dengan luasanyang sebenamya yaitu 5 volt-detik (V-s).

h. Tentukan harga rata-rata gelombang tersebut dari nol sampai 10 detik.

t )

WI


64/67


a.OCl7a 2 3 4 5 6 7 8 9 10 !s)

GAMBAR 13_78

PASAL 13.9 Harga Efektif36. Tentukan harga efektif gelombang sinusoidal berikuta. v = 20 sin 7541

h. v = 7.07 sin 3771c. i = 0.006 sin(400t + 20)d. i= 16 xl0-3 sin(377/- 10),37. Tulislah pemyataan sinusoidal untuk tegangan dan arus yang memilikiharga efektifberikut pada frekuensi 60 Hz dan pergeseran fase no1.a. 1.414 Vb. 70.7 Vc. 0.06 Ad. 24~

38. Tentukan harga efektif gelombang periodik pada Gambar 13.79 selama satusiklus penuh.

f+----~-I cyce--~---321------.,\' (V)

o 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12(,)-1-2

GAMBAR 13.79



65/67

39. Ulangi Soal 38 untuk gelombang pada Gambar 13.80.

v (V)

o-I-2-3

1 (s)

GAMBAR 13.80

40. Berapakah harga rata-rata dan harga efektif gelombang persegi pada Gam-bar 13.81?

I(ms)

GAM BAR 13.81

41. Berapakah harga rata-rata dan harga efektif gelombang pada Gambar13.71?42. Berapakah harga rata-rata gelombang pada Gambar 13.72?PASAL 13.10 Meter dan Alat ac43. Tentukan pembacaan pada meter untuk masing-masing keadaan pada Gam-bar 13.82.


66/67


rms scale(half-waverectifier)

ac

+ +v = 16 sin(377r + 20)

d ' A r so nv al m o vem en t

an

Voltmeter(a) (0)

GAMBAR 13.82

SOAL KOMPUTER44. Diketahui sebuah fungsi sinusoidal, tulislah sebuah program untuk menen-

tukan harga efektif, frekuensi, dan periode,45. Diketahui dua buah fungsi, tulislah sebuah program untuk menentukan

pergeseran fase antara dua gelombang tersehut, da n tunjukkan yangmanakah yang mendahului dan yang tertinggal.46. Diketahui sebuah gelombang pulsa bolak-balik, tulislah sebuah program

untuk menentukan harga rata- rata dan harga efektif gelombang tersebutselama satu siklus lengkap.

DAFTAR ISTILAHAlternating waveform: Sebuah gelombang yang berosilasi di atas dan di

bawah harga referensi yang telah ditentukan.Amp-Clamp: Sebuah alat jenis-apit yang memungkinkan pengukuran arus de-

ngan tanpa membuka jaringan dan dapat digunakan sebagai voltmeter atauohmmeter yang biasa.

Angular velocity: Kecepatan di mana sebuah vektor jari-jari memproyeksikansebuah fungsi sinusoidal yang berputar mengelilingi pusatnya.

Average value: Aras sebuah gelombang yang ditentukan oleh suatu syaratbahwa luasan yang tercakup oleh kurva di atas aras ini tepat sama denganluasan yang dicakup di bawah aras,

Cycle: Sebagian gelombang yang terkandung dalam satu peri ode waktu,Effective value: Harga de yang setara dengan semharang tegangan atau arus

bolak-balik,


67/67


Electrodynamometer meters: Alat yang dapat mengukur besaran ae dan dedengan tanpa mengubah rangkaian dalam.Frequency (I): Jumlah siklus gelombang periodik yang terjadi dalarn waktusatu detik.

Frequency counter: Sebuah alat yang akan memberikan tampilan digital untukfrekuensi atau periode isyarat periodik yang bernbah terhadap waktu.

Instantaneous value: Magnitudo sebuah gelombang pada sembarang waktu,yang dinyatakan dengan hurnf kecil,

Oscilloscope: Sebuah alat yang akan menampilkan karakteristik isyarat yangbernbah-ubah terhadap waktu, melalui penggunaan tabung cahaya katoda.Peak-to-peak value: Magnitudo ayunan total sebuah isyarat dari puncak positifke puncak negatif. Jumlah harga absolut harga puncak positif dan puncaknegatif

Peak value: Harga maksimum sebuah gelornbang, yang dinyatakan denganhurufbesar.

Peri ode (1): Selang waktu antara gelombang periodik bernlang yang berurutan.Periodic waveform: Sebuah gelombang yang secara terus menerus mengulang

dirinya sendiri selarna selang waktu tertentu.Phase relationship: Suatu tanda di mana dua buah gelombang yang satu men-

dahului atau tertinggal yang lain, dan berapa derajad atau radian besarnya.Radian: Sebuah satuan pengukuran untuk menentukan segmen khusus pada

sebuah lingkaran. Satu radian besarnya kira-kira sarna dengan 57.3, 27tradiansarna dengan 360 ..

Rectifier-type ac meter: Sebuah alat yang dikalibrasi untuk menunjukkan har-ga efektif arus atau tegangan dengan menggunakan sebuah jaringan penyearahdan pergerakan jenis d'arsonvaL

Root-mean-square (rms) value: Harga akar kuadrat yang dirata-rata atauharga efektif sebuah gelombang.Sinusoidal ac waveform: Sebuah gelombang bolak-balik yang memiliki

karakteristik yang unik yang berosilasi dengan amplitudo yang sarna di atasdan di bawah sumbu tertentu.

YOM: Sebuah multimeter yang memiliki kemampuan untuk mengukur ham-batao dan harga tegangan serta arus ac dan de,

Waveform: Lintasan yang dilacak oleh sebuah besaran, yang digambarkansebagai fungsi beberapa variabel seperti posisi, waktu, derajad, suhu, dan lainsebagainya,

13 bentuk gelombang sinusoidal bolak-balik

Documents