Diapositiva 1

model antrianDibuat Oleh :Harits Aminnurodin(1212100012)Ruli Yuda Bahaullah(1212100022)Didin Alvianita(1212100034)Moh. Samsul Maarif(1212100064)Model AntrianTeori antrian pertama kali diciptakan oleh A.K. Erlang seorang ahli matematik Denmark pada tahun 1909. Sejak itu penggunaan model antrian mengalami perkembangan yang cukup pesat terutama setelah berakhirnya perang dunia ke-II.

Cabang dari management science yang secara umum menyangkut fenomena dalam hal "konsumen atau pelanggan menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan".

Berbagai struktur model antrian yang telah diakui, karakteristik model antrian, dan contoh aplikasi dalam menentukan jumlah kasir bank untuk mengurangi waktu tunggu para pelanggan.

Ketika para pelanggan (konsumen) menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan, maka keberadaan sistem antrian sangat diperlukan.

Beberapa contoh berikut ini menunjukkan bahwa penggunaan sistem antrian sangat membantu dalam melancarkan pelayanan kepada pelanggan atau konsumen seperti:Pelanggan menunggu pelayanan di depan kasir.Mahasiswa menunggu untuk konsultasi dengan dosen pembimbing akademik.Mahasiswa menunggu untuk registrasi dan pembayaran uang kuliah.Para penumpang kereta api menunggu pelayanan loket penjualan karcis.Para pengendara kendaraan menunggu untuk mendapatkan pelayanan pengisian bahan bakar.Pelanggan menunggu pelayanan di Kentucky Fried Chicken.Pesawat terbang menunggu pelayanan menara pengawas untuk melakukan landing maupun take up.

Contoh Sistem Antrian

Elemen - Elemen teori Antrian1. Sumber Masukan (Input)Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, atau panggilan telepon untuk dilayani. Unsur ini sering disebut proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling population, dan cara terjadinya kedatangan yang umumnya merupakan proses random.

2. Pola kedatanganBaik kedatangan maupun waktu pelayanan dalam suatu proses antrian pada umumnya dinyatakan sebagai variabel random. Asumsi yang biasa digunakan dalam kaitannya dengan distribusi kedatangan (banyaknya kedatangan per unit waktu) adalah distribusi Poisson. Rumus umum distribusi probabilitas Poisson adalah:

x = banyaknya kedatanganP(x) = probabilitas kedatangan =rata-rata tingkat kedatangane = dasar logaritma natural, yaitu 2,71828x! = x (x-1) (x-2) ... 1

3. Disiplin AntrianDisplin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk menyeleksi individu-individu yang memasuki antrian untuk dilayani terlebih dahulu (prioritas).

4. Kepanjangan AntrianBanyak sistem antrian dapat dapat menampung jumlah individu-individu yang relative besar, tetapi ada beberapa sistem yang mempunyai kapasitas yang terbatas. Bila kapasitas antrian menjadi faktor pembatas besarnya jumlah individu yang dapat dilayani dalam sistem secara nyata, berarti sistem mempunyai kepanjangan antrian antrian yang terbatas (finite); dan model antrian terbatas harus digunakan untuk menganalisa sistem tersebut.

5. PelayananPelayan dalam system antrian dapat memuat satu atau lebih proses pelayan, proses pelayanan ini disebut juga phase dimana setiap proses pelayan memuat satu server atau lebih. Ada empat struktur model pelayanan pada system antrian, yaitu :

a. Single Channel-Single PhaseSistem ini adalah yang paling sederhana. Single channel berarti bahwa hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single phase menunjukkan bahwa hanya ada satu fasilitas pelayanan. Single phase menunjukkan bahwa hanya ada satu station pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi yang dilaksanakan. Setelah menerima pelayanan, individu-individu keluar dari sistem.

b. Single channel-MultiphaseArtinya dalam system antrian tersebut hanya ada satu server dan setiap pelanggan dilayani lebih dari satu proses pelayanan.

c. Multichannel-Single PhaseArtinya dalam system antrian tersebut ada lebih dari satu server dan setiap pelanggan hanya dilayani satu kali proses pelayanan.

d. Multichannel-MultiphaseArtinya dalam system antrian tersebut mempunyai lebih dari satu server dan setiap pelanggan dilayani lebih dari satu server dan setiap pelanggan dilayani lebih dari satu kali proses pelayanan.

6. Keluaran (output)Sesudah seseorang (individu) telah selesai dilayani, dia keluar (exit) dari sistem. Sesudah keluar, dia mungkin bergabung pada satu di antara kategori populasi.

Model Distribusi Poisson dan Eksponensial1. Model Distribusi PoissonEksperimen Poisson adalah suatu eksperimen yang menghasilkan jumlah sukses yang terjadi pada interval waktu ataupun daerah yang spesifik, dimana jumlah sukses anatar interval waktu saling bebas atau independent.Definisi Variabel Random X dikatakan berdistribusi Poisson dengan parameter , ditulis X ~ POI ( ), jika X memiliki fungsi kepadatan peluang sebagai berikut :

Pada definisi di atas, parameter adalah mean dan juga variansi dari X. Parameter juga menyatakan rata-rata banyaknya sukses dalam suatu selang.

2. Model Distribusi EksponensialDistribusi Eksponensial digunakan untuk menggambarkan distribusi waktu pada fasilitas jasa yang mengasumsikan bahwa waktu pelayanaan bersifat acak. Artinya, waktu untuk melayani pendatang (pelanggan) tidak tergantung dari banyaknya waktu yang telah dihabiskan untuk melayani pendatang atau pelanggan sebelumya, dan tidak tergantung jumlah pendatang yang sedang menunggu untuk dilayani. DefinisiVariabel random kontinu X memiliki distribusi Eksponensial dengan parameter 1/ , jika fungsi kepadatan peluang dari X adalah :

Disini X dapat menyatakan waktu yang dibutuhkan sampai terjadinya 1 kalisukses dengan = rata-rata banyaknya sukses dalam selang waktu satuan.

Single Channel ModelSINGLE-CHANNEL model garis tunggu dengan dengan waktu pelayanan exponensial dan kedatangan poisson.

Karakteristik operasiRumus berikut dapat digunakan untuk menghitung karakteristik operasi steady state untuk garis tunggu single-channel dengan kedatangan Poisson dan waktu pelayanan eksponensial, di mana = rata-rata jumlah kedatangan per periode waktu ( tingkat kedatangan ) = jumlah rata-rata layanan per periode waktu ( tingkat layanan )

Study CaseSebuah restoran cepat saji bernama Burger Dome menjual beberapa produk makanan, misalnya hamburger, cheeseburger Perancis, kentang goreng, milk shake, minuman ringan serta barang-barang khusus dan beberapa pilihan makanan penutup. Meskipun Burger Dome ingin melayani pelanggannya dengan waktu sesingkat mungkin, namun berapapun jumlah staff pelayan masih kurang bisa menghilangkan permasalah pelanggan menunggu giliran antriannya. Penyelesaian Kita menggunakan struktur model sistem antrian yaitu dengan single chanel-single phase.

Misalkan Burger Dome menganalisa data kedatangan pelanggan dan menyimpulkan bahwa tingkat kedatangan () adalah 45 pelanggan per jam. Untuk jangka waktu satu menit, sehingga tingkat kedatangan yaitu 45 pelanggan/ 60 menit = 0,75 pelanggan per menit. ( = 0,75)

Dengan menggunakan distribusi poison untuk menghitung probabilitas kedatangan x pelanggan selama periode satu menit

Dengan demikian, probabilitas 0, 1, dan 2 kedatangan pelanggan selama periode satu menit:

Dalam tabel di lihatkan probabilitas kedatangan pelanggan selama periode satu menit

kedatanganPeluang00.472410.354320.132930.033240.00625 atau lebih0.0010 Maksudnya adalah :Probabilitas tidak ada pelanggan dalam waktu satu menit adalah 0,4724, kemungkinan satu pelanggan dalam waktu satu menit adalah 0,3543, dan kemungkinan dua pelanggan dalam satu menit adalah 0,1329, begitu seterusnya Setelah itu kita mencari distribusi layanan waktu dengan asumsi: Waktu pelayanan adalah mulai dari pelanggan memesan sampai menerima pesanan Ada pelanggan yang pesan porsi kecil dan besarSehingga permasalahan ini menggunakan distribusi eksponensial

Dimana : = rata-rata jumlah unit yang dapat dilayani per periode waktue = 2.71828

Misalkan Burger Dome dengan menggunaka model antrian single chanel-single phase dapat melayani rata-rata 60 pelanggan per jam. Pada satu menit akan menghasilkan tingkat layanan menjadi =60 pelanggan/ 60 menit = 1 customer per menit. Sehingga didapat :

Dan dapat disimpulkan bahwa kemungkinan pesanan tersebut di proses adalah jika dalam waktu setengah menit atau kurang kemungkinannya adalah 0,3935, begitu seterusnya.

Dari kasus Burger Dome didapat =0,75 dan =1 Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan atau p

Artinya angka tersebut menunjukkan bahwa Burger Dome akan sibuk melayani pembeli selama 75% dari waktunya. Sedangkan 25% dari waktunya atau (1 - p) atau (1 - 0,75) yang sering disebut idle time akan digunakan untuk istirahat, dan sebagainya

Angka tersebut menunjukkan bahwa, pelanggan yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 2,25 pelanggan.

Angka tersebut menunjukkan bahwa, pelanggan yang menunggu untuk dilayani dalam sistem sebanyak 3 pelanggan.

Angka tersebut menunjukkan bahwa, waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian selama 3 menit.

Angka tersebut menunjukkan bahwa, waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam sistem selama 4 menit.

Kesimpulan Setelah meninjau operasi karakteristik yang disediakan oleh model antrian, Manajemen Burger Dome menyimpulkan bahwa perbaikan yang dirancang untuk mengurangi waktu tunggu dengan cara meningkatkan tingkat layanan. Biasanya perbaikan tingkat layanan yang diperoleh dengan membuat salah satu atau kedua perubahan berikut: Meningkatkan tingkat layanan dengan membuat perubahan desain kreatif atau dengan menggunakan teknologi baru. Tambahkan satu atau lebih saluran layanan sehingga lebih banyak pelanggan dapat dilayani secara bersamaan.