Hukuman Penambahan

Hukuman Penambahan Kebarangkalian

Satu kaedah untuk mencari kebarangkalian bahawa satu atau dua peristiwa berlaku.

Hukum Penambahan Jika peristiwa A dan B adalah peristiwa saling eksklusif, maka

P(A or B) = P(A) + P(B)

ataupun,

P(A or B) = P(A) + P(B) – P(A dan B) Contoh 1:Peristiwa saling eksklusif

Dalam sekumpulan mahasiswa terdapat seramai 101 mahasiswa dan terdapat adalah 30 mahasiswa tingkatan 1 dan 41 adalah tingkatan 2. Cari kebarangkalian bahawa mahasiswa yang dipilih dari kumpulan ini secara rawak adalah sama ada mahasiswa tingkatan 1 atau mahasiswa tingkat kedua.

Ambil perhatian bahawa P(tingkatan1) = 30/101 dan P(tingkatan2) = 41/101. Oleh itu,

P(T1 atau T2) = 30/101 + 41/101 = 71/101 Tuntasnya, terdapat 71 orang daripada 101 orang adalah mahasiswa tingkatan 1 ataupun tingkatan 2.

Contoh 2:Peristiwa tak saling eksklusif

Dalam satu seramai 101 orang pelajar, terdapat 40 orang adalah junior, 50 orang adalah perempuan dan 22 orang adalah perempuan junior. Cari kebarangkalian untuk pelajar yang dipilih daripada kumpulan ini adalah junior ataupun perempuan.

Ambil perhatian bahawa P(junior) = 40/101 dan P(perempuan) = 50/101, dan P(junior dan perempuan) = 22/101.

Oleh itu,

P(junior atau perempuan) = 40/101 + 50/101 – 22/101 = 68/101

Tuntasnya, terdapat 68 orang daripada 101 orang adalah junior ataupun perempuan.

Hukum Pendaraban

Satu kaedah untuk mencari kebarangkalian bahawa satu dan dua peristiwa berlaku.

Hukum Pendaraban Jika peristiwa A dan peristiwa B adalah tidak bersandar,maka

P(A dan B)= P(A)P(B)

Ataupun

P(A dan B)=P(A)P(B|A)

Contoh 1: Satu biji datu yang mempunyai 6 muka dibaling 2 kali dan balingan itu adalah tidak bersandar. Jawapan diberi

A = dibaling dan 1 pada balingan pertamaB = dibaling dan 1 pada balingan kedua

Oleh itu,P(balingan 1 pada dua balingan) = P(A dan B) = P(A)P(B)=1/6

Contoh 2: Satu beg mempunyai 3 biji bola yang berwarna merah dan 3 biji bola berwarna hitam. Satu biji dikeluarkan dari beg, mengetepikan dan mengeluarkan bola kedua dengan mengetepikan bola pertama yang dikeluarkan. Mempertimbangkan peristiwa

A = bola pertama adalah merahB = bola kedua adalah merah

Ambil perhatian bahawa A dan B adalah bersandar. Warna bola pertama yang dikeluarkan akan mempengaruhi kebarangkalian pada warna bola kedua yang dikeluarkan.

Ambil perhatian bahawa

P(A) = 3/6 = ½ dan P(B|A) = 2/5

Oleh itu,

P(A dan B)=P(A)P(B|A) = ½ x 2/5 = 1/5

Tuntasnya, kebarangkalian untuk bola pertama dan kedua adalah merah adalah 1/5.