STATISTIKA

A. DATA TUNGGAL

UKURAN PEMUSATAN KUMPULAN DATA

1. MEAN (RATAAN)

x =x1+ x2

+ .. . ...+xn

n

xgabungan

=x1 . f 1± x2 . f2± . . . .. . . ..

f1 ± f 2 ± . .. ..

2. MODUS

Modus dari data x1, x2, x3, ....,xn didefinisikan sbg nilai datum yang

paling sering muncul ( nilai datum yang memiliki frekuensi terbesar

3. MEDIAN (NILAI TENGAH)

Syarat Data harus diurutkan dari terkecil hingga terbesar

a. Jika n GANJIL

Me = X12(n+1)

b. JIka n GENAP :

Me = 12 (Xn2

+ X( n2

+ 1 ))UKURAN LETAK KUMPULAN DATA

1. Kuartil Data Tunggal

a. Untuk Q1 :

a. Jika n GANJIL : X 14 (n + 1) b. Jika n GENAP :

X 14 (n + 2)

b. Untuk Q2 : Menggunakan rumus yang sama dengan Mencari

Median (baik untuk data berjumlah GANJIL ataupun GENAP):

c. Untuk Q3 :

Xmin Xmax

Q1

Q2

Q3

a. Jika n GANJIL, gunakan : X 34 (n + 1) b. Jika n GENAP :

X 14 (3n + 2)

2. Statistik Lima Serangkai

3. Desil

Urutan / letak Desil ke- i = i

10(n + 1)

4. Rataan Kuartil (RK) = Rk=

12

(Q 1+ Q3 )

5. Rataan Tiga Kuartil = Rt =

14

(Q1 + 2Q2 + Q3 )

UKURAN PENYEBARAN KUMPULAN DATA (berlaku pula untuk Data

Kelompok)

1. Jangkauan (J) atau Rentang / Range (R) R = Xmax Xmin

2. Jangkauan Antar Kuartil (JAK) H = Q3 – Q1

3. Simpangan Kuartil / Jangkauan Semi Antar Kuartil (JSAK)

Qd

= 12

(Q3

−Q1)

4. Langkah L= 3

2(Q3

−Q1)

5. Pagar Dalam dan Pagar Luar

a. Pagar Dalam = Pd

=Q1

− L

b. Pagar Luar = Pl= Q

3+ L

a. Jika Pd xi Pl maka datanya dinamakan data normal

b. Jika xi Pd atau xi Pl, maka datanya data tidak normal atau disebut

pencilan.

6. RAGAM

Ada 3 rumus : (no a biasa kita pakai)

a. S2 = 1

n∑i=1

n

(x i − x )2 b.

S2 =

∑1=1

n

( xi )2 − n(x )2

n c. S2 =

∑i= 1

n

( xi )2

n−{∑i=1

n

(x i )2

n}2

7. SIMPANGAN BAKU (S)

Adalah Akar kuadrat dari Ragam ! Jadi SImpangan Baku : S = √S2

Mengubah data berkelompok menjadi distribusi frekuensi :

a. Cari Range (R = data max – data min)

b. Hitung banyak kelas (K) dengan rumus K = 1 + 3,3 log N (N

banyak data, log N dilihat di tabel )

c. Cari Interval Kelas dengan rumus I = R/K. (biasanya i = bilangan

ganjil)

d. Pilih batas bawah kelas pertama (biasanya data min)

e. Cari frekuensi dengan menggunakan turus.

ISTILAH :

1. Kelas

2. Batas Kelas

Yaitu nilai-nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas (ada Batas

bawah, ada Batas atas)

3. Tepi Kelas

Tepi bawah = batas bawah – 0,5

Tepi atas = batas atas + 0,5

4. Panjang Kelas / Interval Kelas= tepi atas – tepi bawah

5. Titik Tengah Kelas / Nilai Tengah Kelas atau Rataan Kelas.

Titik Tengah= 12

(batas bawah + batas + batas atas)

B. DATA KELOMPOK

UKURAN PEMUSATAN KUMPULAN DATA

1. MEAN (RATAAN)

Ada 3 cara :

a. Nilai Tengah :

x=∑i=1

n

fi . xi

∑i=1

n

fi b. Metoda Rataan Sementara :

x= xs +∑ fi . di

∑ fi

dengan d i = xi − xsdi mana xsdiambil dari nilai

tengah kelas yang frekuensinya terbesar

c. Metoda Coding : x= xs + (∑ f i .ci

∑ f i ). p dimana p = interval kelas dan ci=xi− x

sp

2. MODUS DATA KELOMPOK

Mo = L + ( d1d1 + d2). p dimana :

3. KUARTIL DATA KELOMPOK

A. Kuartil Pertama / Kuartil Bawah :

Q1 = L1 + ( 14 n − fk1

f 1)p

dimana

Mencari kelas Q1 dengan XQ1

= X n4

B. Kuartil Kedua / Kuartil Tengah / MEDIAN

Q2 = L2 + ( 12 n− fk 2

f 2)p

dimana

Mencari kelas Q1 dengan XQ2

= X n2

L = tepi bawah kelas modus (memeiliki frekuensi tertinggi)

P = interval kelasD1 = selisih frekuensi kelas modus dengan

kelas sebelumnyaD2 = selisih frekuensi kelas modus dengan

kelas sesudahnya

Q1 = Kuartil BawahL1 = tepi bawah kelas yang memuat

kuartil bawah Q1

P = interval kelasfk1 = jumlah frekuensi sebelum kelas Q1

f1 = frekuensi kelas Q1

n = ukuran data ( f)

Q2 = Kuartil TengahL2 = tepi bawah kelas yang memuat

kuartil bawah Q2

P = interval kelasfk2 = jumlah frekuensi sebelum kelas Q2

f2 = frekuensi kelas Q2

n = ukuran data ( f)

C. Kuartil Letiga / Kuartil Atas

Q3 = L3 + ( 34 n − fk 3

f 3)p

Mencari kelas Q3 dengan XQ3

= X 34n

Ukuran Penyebaran Kumpulan Data Berkelompok

1. Jangkauan (J) atau Rentang / Range (R) R = Xmax Xmin

2. Jangkauan Antar Kuartil (JAK) H = Q3 – Q1

3. Simpangan Kuartil / Jangkauan Semi Antar Kuartil (JSAK)

Qd

=12H = 1

2(Q3 −Q1 )

4. Langkah L= 3

2H = 3

2(Q3

−Q1)

5. Pagar Dalam dan Pagar Luar

a. Pagar Dalam = Pd

=Q1

− L

b. Pagar Luar = Pl= Q

3+ L

6. Ragam(S2) dan Simnpangan Baku (S)

A. S2 =

∑ f .( x− x )2

ndan S = √S2

B. Dengan Rataan Sementara : S2 = ∑ fd2

n− (∑ fd

n )2

dan S = √S2

Q3 = Kuartil BawahL3 = tepi bawah kelas yang memuat kuartil

bawah Q3

P = interval kelasfk3 = jumlah frekuensi sebelum kelas Q3

f3 = frekuensi kelas Q3

n = ukuran data ( f)

C. Dengan Metoda Coding : S2 ={∑ fc2

n− (∑ fc

n )2}2

dan S = √S2

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif, Tabel Distribusi Frekuensi

Kumulatif, dan Tabel Frekuensi Distribusi Frekuensi Relatif

Kumulatif

1. Frekuensi relatif : f (% )= fi

∑ fx 100%

dengan

2. Frekuensi kumulatif Kurang Dari (fk ) menyatakan jumlah

frekuensi semua data yang kurang dari atau sama dengan nilai TEPI

ATAS tiap kelas

3. Frekuensi kumulatif Lebih Dari (fk ) menyatakan jumlah frekuensi

semua nilai data yang lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah

pada setiap kelas .

4. Frekuensi Kumulatif relative (frk atau fk(%) menyatakan jumlah

frekuensi semua data yang kurang dari atau sama dengan yang

dinyatakn dalam persen.

f k (% ) = fk∑ f

x 100% dengan

f(%) = frekuensi relatif.fi = frekuensi kelas ke – if = jumlah data

fk(%) = frekuensi relatif kumulatiffk = frekuensi kumulatif suatu

kelas f = jumlah data