SISTEM PERNOMBORAN AWAL Pada zaman dahulu, manusia tidak mempunyai sistem pernomboran seperti sekarang tetapi mereka masih mampu membilang biri-biri ternakan mereka. Setiap pagi semasa biri-biri dilepaskan dari kandangnya, mereka akan akan membuat satu takik pada sebatang pokok untuk mewakili seekor biri-biri. Sepuluh ekor biri-biri akan diwakili oleh sepuluh takik. Pada waktu petang, apabila biri-biri dibawa masuk semula ke kandangnya, mereka memadankan bilangan takik pada pokok dengan bilangan biri-biri. Dengan cara ini, mereka dapat tahu jika bilangan biri-biri itu berubah. Mereka juga menggunakan objek-objek yang biasa dijumpai dalam kehidupan mereka untuk mewakili nombor. Misalnya, satu jari untuk mewakili seekor biri-biri, dua jari untuk mewakili dua ekor biri-biri dan seterusnya. Cara menggunakan jari atau objek-objekuntuk membilang bukan kaedah yang baik kerana mereka perlu merekodkan nombor itu. Salah satu kaedah yang paling awal digunakan untuk merekod nombor ialah sistem "simpul " pada tali. SISTEM PERNOMBORAN GUNDALAN

Sistem pernomboran ini adalah yang paling mudah di antara semua sistem pernomboran. Ia terdiri daripada satu garisan tunggal ,mewakili setiap objek yang dikira. Walau bagaimanapun terdapat dua kelemahan menggunakan sistem ini iaitu nombor yang besar memerlukan simbol individu yang banyak dan sangat sukar untuk membaca nombor yang terdiri daripada nombor yang besar. Berikut ialah cara yang digunakan untuk mewakili objek.

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIISistem Gundalan telah di tambahbaik dengan cara pengumpulan , di mana gundalan yang kelima ditandakan dengan dan diletakkan melintang di setiap empat gundalan supaya menjadi satu kumpulan terdiri daripada lima seperti rajah di bawah:

IIIISISTEM PERNOMBORAN MESIR

Sistem pernomboran Mesir ialah sejenis sistem angka yang telah digunakan di Mesir purba sehingga awal alaf pertama masihi. Ia merupakan satu sistem angka perpuluhan (asas 10), sering dibundarkan kepada nilai yang lebih tinggi, ditulis dalam huruf Hieroglif dan tidak mempunyai nombor sifar. Setiap urutan magnitud (sa, puluh, ratus, ribu dan seterusnya) memiliki tanda khusus. Bentuk hieratik angkanya menunjukkan satu tatatanda siri terhingga yang tepat , diwakili satu persatu oleh abjad Mesir purba. Simbol Hieroglif berikut diguna untuk menyatakan kuasa sepuluh: Nilai 1 10 100 1000 10,000 100,000 Hieroglif Transliterasi Keterangan Satu lejang aksara m Tulang tumit nt atau t Simpulan tali Bunga teratai b fn Jari Berudu atau Katak

atau 1,000,000 atau lebih Manusia yang sedang mengangkat kedua-dua tangan

Gandaan nilai-nilai di atas diungkapkan dengan mengulang simbol-simbol berdasarkan nilai yang dikehendaki. Hieroglif Mesir boleh ditulis dalam kedua-dua arah (bahkan secara menegak). Contoh di bawah menunjukkan satu ukiran batu dari Karnak yang bermaksud nombor 4622. Ianya ditulis dari kiri ke kanan dan dari atas ke bawah.

SISTEM PERNOMBORAN ROMAN

Angka Rumi atau angka Roman ialah sistem angka Rom Kuno yang berdasarkan huruf-huruf abjad Rumi yang digabungkan untuk menunjukkan jumlah nilai. Sepuluh angka Rumi yang utama adalah:

Sistem angka Rumi adalah berbentuk perpuluhan dan tidak mempunyai angka sifar. Sistem ini berkait rapat dengan angka Etruscan dan huruf-hurufnya diambil dari simbol-simbol bukan abjad terawal; lama kelamaan orang Rom menukar simbol-simbol ini dengan huruf-huruf dari abjad Latin. Sistem angka Rumi yang digunakan pada hari ini adalah hasil perubahan yang dibuat pada zaman pertengahan Angka Rumi biasanya digunakan dalam senarai yang dinomborkan (seperti garis bentuk format untuk sesebuah rencana), muka jam, muka surat yang mendahului badan utama buku, bulan dalam setahun, di belakang nama waris pemimpin politik dan monarki yang mempunyai nama yang sama, dan penomboran acara tahunan. Angka Rumi adalah berdasarkan tujuh simbol: satu calitan (diwakili huruf I) untuk satu unit, satu sevron (diwakili huruf V) untuk lima, satu calitan silang (diwakili huruf X) untuk sepuluh, satu C (singkatan kepada Centum) untuk seratus, dan sebagainya: Simbol I V X L C D M Nilai 1 (satu) (unus) 5 (lima) (quinque) 10 (sepuluh) (decem) 50 (lima puluh) (quinquaginta) 100 (satu ratus) (centum) 500 (lima ratus) (quingenti) 1000 (satu ribu) (mille)

Simbol dilelar (diulang-ulang) untuk menghasilkan gandaan nilai perpuluhan (1, 10, 100, 1000), dan V, L, D yang digunakan untuk gandaan lima, dan pelelaran meneruskan: I "1", II "2", III "3", V "5", VI "6", VII "7", dan seterusnya, dan ia dilakukan dengan sama untuk asas yang lain: X "10", XX "20", XXX "30", L "50", LXXX "80"; CC "200", DCC "700", dan seterusnya. Pada pelelaran keempat, prinsip subtraktif akan digunakan, dengan asasnya diletakkan sebelum asas yang lebih tinggi: IIII atau IV "4", VIIII atau IX "9", XXXX atau XL "40", LXXXX atau XC "90", CCCC atau CD "400", DCCCC atau CM "900". Orang Rom kuno cuma menggunakan versi huruf besar. Pada zaman pertengahan, huruf kecil telah dicipta dan bentuk yang biasa digunakan ialah: i, ii, iii, iv, dan seterusnya. Selain itu, gantian "j" untuk akhiran "i" juga telah dicipta untuk mengakhiri sesuatu nombor, seperti iij untuk 3 atau vij untuk 7. "j" ini bukanlah huruf yang berasingan, sebaliknya cuma variasi berhias untuk "i". Untuk nombor besar (4000 ke atas), satu bar akan diletakkan di atas angka asas, atau tanda kurungan diletakkan untuk menunjukkan pendaraban dengan 1000, walaupun orang Rom sendiri sering membuang "M" sahaja. V atau (V) untuk lima ribu X atau (X) untuk sepuluh ribu L atau (L) untuk lima puluh ribu C atau (C) untuk satu ratus ribu D atau (D) untuk lima ratus ribu M atau (M) untuk satu juta

Tanda kurungan pula adalah lebih versatil; (II) bersamaan dengan MM, tetapi II tidak dijumpai. Jadi pendaraban asas angka Rumi adalah mengikut corak seperti berikut: 1 2 Sa I II 3 III 4 5 6 7 8 VIII 9 IX

IV V VI VII

Puluh Ratus Ribu

X XX XXX XL L LX LXX LXXX XC C CC CCC CD D DC DCC DCCC CM M MM MMM IV V VI VII VIII IX}}

Puluh Ribu X XX XXX XL L LX LXX LXXX XC}} Ratus Ribu C CC CCC CD D DC DCC DCCC CM}} Kaedah praktikal untuk menulis angka Rumi adalah dengan menggunakan sistem moden angka Arab, dan menukar secara berasingan ribu, ratus, puluh, dan sa seperti diberikan dalam carta di atas. Jadi, sebagai contoh, 1234 difikir sebagai "satu ribu dan dua ratus dan tiga puluh dan empat", mendapatkan M (satu ribu) + CC (dua ratus) + XXX (tiga puluh) + IV (empat), untuk MCCXXXIV. Jadi sebelas adalah XI (sepuluh dan satu), 32 adalah XXXII (tiga puluh dan dua) dan 2009 adalah MMIX (dua ribu dan sembilan). Perlu diingat yang prinsip subtraktif tidak melangkaui seperti apa yang dinyatakan di dalam carta di atas, jadi IL tidak digunakan untuk 49, sebaliknya ditulis dengan empat puluh (XL) dan sembilan (IX), atau XLIX.

SISTEM PERNOMBORAN MAYANAngka Maya merupakan satu sistem angka perduapuluhan ( asas - dua puluh) yang digunakan oleh Tamadun Maya Pra-Columbus. Angka Maya terdiri daripada tiga simbol; sifar (berbentuk cengkerang), satu (satu titik) dan lima (satu baris). Sebagai contoh, sembilan belas (19) ditulis sebagai empat titik di atas 3 tindanan baris melintang. Nombor selepas 19 ditulis secara menegak dalam gandaan dua puluh. Sebagai contoh, tiga puluh dua akan ditulis sebagai satu titik di atas dua titik, yang diletakkan di atas dua baris. Titik pertama merupakan "satu dua puluh" atau "1 201", yang akan ditambah dengan dua titik dan dua baris, atau dua belas. Oleh itu, (1 201) + 12 = 32. Setelah mencapai 202 atau 400, baris lain akan ditambah. Jadi, nombor 429 akan ditulis sebagai satu titik di atas satu titik di atas empat titik dan satu baris, atau (1 202) + (1 201) + 9 = 429. Asas dua puluh bagi angka -angka Maya, adalah sepertimana asas

sepuluh yang digunakan dalam sistem angka Hindu- Arab. Selain dari simbol titik dan baris, angka Maya juga boleh digambarkan dengan lambang glif wajah atau gambar. Glif wajah bagi sesebuah nombor mewakili dewa dewi yang dikaitkan dengan nombor tersebut. Nombor glif wajah ini sangat jarang digunakan, dan kebanyakannya cuma boleh ditemui pada ukiran monumen yang rumit. Proses penambahan dan penolakan nombor di bawah 20 menggunakan angka Maya adalah sangat ringkas. Penambahan dilakukan dengan menggabungkan simbol angka pada setiap paras:

Jika terdapat lima atau lebih titik dalam hasil penambahan, lima titik akan dibuang dan digantikan dengan 1 baris. Jika empat atau lebih baris pula yang terhasil , empat baris akan dibuang dan digantikan dengan satu titik pada paras seterusnya (bernilai 201) Untuk penolakan,proses sebaliknya akan dilakukan dengan membuang elemen simbol petolak dari nombor yang ditolak:

Jika jumlah titik tidak mencukupi pada nombor yang ditolak, satu baris akan digantikan dengan lima titik. Jika jumlah baris tidak mencukupi, satu titik pada paras yang lebih atas akan dibuang dan digantikan dengan empat baris di bawahnya. Berikut ialah angka yang digunakan dalam sistem pernomboran mayan.

SISTEM PERNOMBORAN BABYLONIAN Angka Babylon ialah sejenis sistem angka yang digunakan pada zaman kerajaan Babylon (1894 - 1530 SM) di Mesopotamia. Ia ditulis dalam bentuk tulisan kuneiform yang berbentuk baji. Orang Babylon yang sangat terkenal dengan pengetahuan mereka tentang ilmu astronomi, menggunakan sistem angka kedudukan perenampuluhan (asas 60) yang diwarisi dari tamadun Sumeria dan Akkadia. Sistem ini pertama kali muncul sekitar 3100 SM. Ia mendapat kredit sebagai sistem angka kedudukan yang pertama diketahui wujud, di mana nilai digit tertentu bergantung pada digit itu sendiri dan kedudukannya di dalam nombor. Ini merupakan satu perkembangan penting, kerana sistem yang tidak memiliki nilai kedudukan memerlukan simbol unik mewakili setiap kuasa asas (sepuluh, seratus, seribu, dan seterusnya), menyebabkan pengiraan menjadi sukar. Hanya dua simbol ( untuk mengira unit dan untuk mengira

puluh) digunakan untuk menanda 59 digit bukan sifar. Simbol-simbol ini dan nilainya digabungkan untuk membentuk digit dengan cara tatatanda nilai tunggal, sama seperti angka Rumi; contohnya, gabungan mewakili nombor digit untuk 23. Satu ruang ditinggalkan

untuk menanda kedudukan yang tidak mempunyai nilai, sama seperti nombor sifar moden. Orang Babylon kemudiannya mereka satu tanda untuk mewakili kedudukan kosong ini. Oleh kerana mereka kekurangan simbol untuk menjalankan fungsi titik radiks, maka nilai tempat untuk unit perlu ditentukan berdasarkan konteks: boleh mewakili 23 atau 2360 atau

236060 atau 23/60, dan sebagainya Sistem ini secara jelas menggunakan perpuluhan dalaman untuk mewakili digit, tetapi ia bukanlah satu sistem radiks campuran asas 10 dan 6 yang sebenarnya, kerana sub-asas sepuluh hanya digunakan untuk memudahkan perwakilan

set digit yang besar, sementara nilai tempat dalam urutan digitnya secara konsisten adalah berasaskan 60 dan aritmetik yang sewajarnya untuk pengiraan melibatkan digit ini ialah perenampuluhan. Senarai simbol kuneiform angka Babylonian dari 0 hingga 59.

SISTEM PERNOMBORAN HINDU ARAB Sistem angka Hindu-Arab atau sistem angka Hindu ialah sistem angka kedudukan persepuluh yang dibangunkan pada kurun ke-9 oleh ahli matematik India, diadaptasi ahli matematik Parsi (Al-Khawarizmi dalam buku Tentang pengiraan dengan angka Hindu yang ditulis sekitar 825M) dan ahli matematik Arab (Al-Kindi menerusi bukunya Tentang penggunaan angka India keluaran 830M), dan kemudiannya tersebar ke dunia barat pada zaman Pertengahan. Sistem ini adalah berasaskan sepuluh (asalnya sembilan) glif yang berbeza. Simbol (glif) yang digunakan untuk mewakili sistem ini pada dasarnya adalah berkembang di luar sistem itu sendiri. Glif yang digunakan berasal dari angka Brahmi, dan telah berkembang menjadi pelbagai variasi tipografi semenjak zaman Pertengahan. Terdapat pelbagai set simbol yang digunakan untuk mewakili nombor dalam angka Hindu-Arab, yang kesemuanya berevolusi dari angka Brahmi.

Senarai simbol angka Hindu Arab

Eropah HinduArab Arab Timur

0 1 2 3 4 5

6

7 8

9

(Parsi dan Urdu)

Devanaga ri(Hindi)

Tamil

Ciri penting dalam sistem ini ialah kita boleh menulis angka bagi sebarang nombor, sama ada besar atau kecil,menggunakan hanya sepuluh simbol yang disebut digit,

0, 1,

2,

3,

4,

5,

6,

7,

8,

9

Perkataan digit bermaksud jari tangan atau jari kaki. Disebabkan hanya sepuluh simbol asas yang digunakan,sistem Pernomboran Hindu-Arab dipanggil Sistem Pernomboran Perpuluhan.

Satu lagi prinsip dalam sistem ini ialah Pengumpulan sepuluh-sepuluh (sistem perpuluhan) dimana sepuluh satu di ganti dengan satu sepuluh, dan sepuluh-sepuluh diganti dengan satu ratus. seratus sepuluh diganti dengan satu ribu dan seterusnya. Bilangan objek yang dikumpulkan sedemikian dipanggil asas bagi sistem itu. Oleh itu, sisitem Hindu-Arab ialah sistem asas sepuluh.

Angka Hindu-Arab boleh ditulis dalam bentuk cerakin ( expanded form), di mana nilai bagi setiap digit dalam setiap kedudukan adalah jelas. Sebagai contoh, kita menulis 558 dalam bentuk cerakin sebagai:

558 = (5 x 100) + (5 x 10) + (8 x 1) = (5 x 10) + (5 x 10) + (8 x 1)

Sistem Pernomboran Hindu-Arab ialah sistem nilai kedudukan atau sistem nilai tempat. Nilai kedudukan dalam sistem ini berasaskan kuasa 10, seperti ditunjukkan di bawah: , 105, 104, 103, 102, 101, 10

. ratus ribu, puluh ribu, ribu, ratus, puluh, sa.