Sistem Bilangan dan KonversiSistem Bilangan dan KonversiBilanganBilangan

SISTEM DIGITALSISTEM DIGITAL

TEKNIK INFORMATIKATEKNIK INFORMATIKA

UNIVERSITASUNIVERSITAS TRUNOJOYOTRUNOJOYORahmadyRahmady LiyantantoLiyantanto, S.kom, S.kom

liyantanto@gmail.comliyantanto@gmail.com

PendahuluanPendahuluan

nn Ada beberapa sistem bilangan yangAda beberapa sistem bilangan yangdigunakan dalam sistem digital. Yangdigunakan dalam sistem digital. Yangpaling umum adalah sistem bilanganpaling umum adalah sistem bilangandesimal, biner, oktal dan heksadesimaldesimal, biner, oktal dan heksadesimal

nn Sistem bilangan desimal merupakanSistem bilangan desimal merupakansistem bilangan yang paling familiersistem bilangan yang paling familierdengan kita karena berbagaidengan kita karena berbagaikemudahannya yang kita pergunakankemudahannya yang kita pergunakanseharisehari –– hari.hari.

Sistem BilanganSistem Bilangannn Secara matematis sistem bilangan bisaSecara matematis sistem bilangan bisa

ditulis seperti contoh di bawah ini:ditulis seperti contoh di bawah ini:

å -

-=

----

´=

=1

10121

:Nilai

,,,,,,,:Bilangann

nii

ir

nnnr

rdD

ddddddD LL

nn ContohContoh::nn BilanganBilangan desimaldesimal::nn 5185.6810 = 5x103 + 1x102 + 8x101 + 5x100 + 6 x 105185.6810 = 5x103 + 1x102 + 8x101 + 5x100 + 6 x 10--1 + 81 + 8

x 10x 10--22nn = 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 += 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 +

8x0.018x0.01nn BilanganBilangan binerbiner ((radiksradiks=2, digit={0, 1})=2, digit={0, 1})nn 100111001122 = 1= 1 ´́ 16 + 016 + 0 ´́ 8 + 08 + 0 ´́ 4 + 14 + 1 ´́ 2 + 12 + 1 ´́ 1 = 191 = 191010

| || |MSB LSBMSB LSB

nn 101.0012 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 =101.0012 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 =5.125105.12510

Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh

Desimal r=10

r=2

r=16

r= 8

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510

Biner

{0,1,2,3,4,5,6,7} 3778

{0,1} 111111112

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16

Oktal

Heksadesimal

Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Konversi RadiksKonversi Radiks--r ke desimalr ke desimalnn RumusRumus konversikonversi radiksradiks--rr keke desimaldesimal::

nn ContohContoh::nn 1101110122 = 1= 1´́2233 + 1+ 1´́2222 + 1+ 1´́2200

= 8 + 4 + 1 = 13= 8 + 4 + 1 = 131010

nn 57257288 = 5= 5´́8822 + 7+ 7´́8811 + 2+ 2´́8800

= 320 + 56 + 2 = 378= 320 + 56 + 2 = 3781010

nn 2A2A1616 = 2= 2´́161611 + 10+ 10´́161600

= 32 + 10 = 42= 32 + 10 = 421010

å -

-=´=

1n

nii

ir rdD

Konversi Bilangan Desimal keKonversi Bilangan Desimal keBinerBiner

nn KonversiKonversi bilanganbilangan desimaldesimal bulatbulat kekebilanganbilangan BinerBiner:: GunakanGunakan pembagianpembagian dgndgn22 secarasecara suksesifsuksesif sampaisampai sisanyasisanya == 00..SisaSisa--sisasisa pembagianpembagian membentukmembentukjawaban,jawaban, yaituyaitu sisasisa yangyang pertamapertama akanakanmenjadimenjadi leastleast significantsignificant bitbit (LSB)(LSB) dandansisasisa yangyang terakhirterakhir menjadimenjadi mostmostsignificantsignificant bitbit (MSB)(MSB)..

nn ContohContoh:: KonversiKonversi 1791791010 keke binerbiner::nn 179 / 2 = 89179 / 2 = 89 sisasisa 1 (LSB)1 (LSB)nn / 2 = 44/ 2 = 44 sisasisa 11nn / 2 = 22/ 2 = 22 sisasisa 00nn / 2 = 11/ 2 = 11 sisasisa 00nn / 2 = 5/ 2 = 5 sisasisa 11nn / 2 =/ 2 = 22 sisasisa 11nn / 2 = 1/ 2 = 1 sisasisa 00nn / 2 = 0/ 2 = 0 sisasisa 1 (MSB)1 (MSB)nn ÞÞ 1791791010 = 10110011= 1011001122nn

nn MSB LSBMSB LSB

Konversi Bilangan Desimal keKonversi Bilangan Desimal keOktalOktal

nn Konversi bilangan desimal bulat keKonversi bilangan desimal bulat kebilangan oktal: Gunakan pembagian dgnbilangan oktal: Gunakan pembagian dgn8 secara suksesif sampai sisanya = 0.8 secara suksesif sampai sisanya = 0.SisaSisa--sisa pembagian membentuksisa pembagian membentukjawaban, yaitu sisa yang pertama akanjawaban, yaitu sisa yang pertama akanmenjadimenjadi least significant bit (LSB)least significant bit (LSB) dandansisa yang terakhir menjadisisa yang terakhir menjadi mostmostsignificant bit (MSB)significant bit (MSB)..

nn Contoh: Konersi 179Contoh: Konersi 1791010 ke oktal:ke oktal:nn 179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)nn / 8 = 2 sisa 6/ 8 = 2 sisa 6nn / 8 = 0 sisa 2 (MSB)/ 8 = 0 sisa 2 (MSB)nn ÞÞ 1791791010 = 263= 26388

nn

nn MSB LSBMSB LSB

Konversi Bilangan Desimal keKonversi Bilangan Desimal keHexadesimalHexadesimal

nn Konversi bilangan desimal bulat ke bilanganKonversi bilangan desimal bulat ke bilanganhexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisasecara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa--sisa pembagian membentuk jawaban, yaitusisa pembagian membentuk jawaban, yaitusisa yang pertama akan menjadisisa yang pertama akan menjadi leastleastsignificant bit (LSB)significant bit (LSB) dan sisa yang terakhirdan sisa yang terakhirmenjadimenjadi most significant bit (MSB)most significant bit (MSB)..

nn Contoh: Konersi 179Contoh: Konersi 1791010 ke hexadesimal:ke hexadesimal:nn 179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)nn / 16 = 0 sisa 11 (dalam/ 16 = 0 sisa 11 (dalam

bilangan hexadesimal berarti B)MSBbilangan hexadesimal berarti B)MSBnn ÞÞ 1791791010 = B3= B31616

nn

nn MSB LSBMSB LSB

Konversi Bilangan Biner keKonversi Bilangan Biner keOktalOktal

UntukUntuk mengkonversimengkonversi bilanganbilangan binerbiner kekebilanganbilangan oktal,oktal, lakukanlakukanpengelompokanpengelompokan 33 digitdigit bilanganbilangan binerbinerdaridari posisiposisi LSBLSB sampaisampai keke MSBMSB

nn ContohContoh:: konversikankonversikan 101100111011001122 kekebilanganbilangan oktaloktal

nn JawabJawab : 10 110 011: 10 110 011

nn 2 6 32 6 3nn JadiJadi 101100101100111122 = 263= 26388

Konversi Bilangan Oktal keKonversi Bilangan Oktal keBinerBiner

Sebaliknya untuk mengkonversi BilanganSebaliknya untuk mengkonversi BilanganOktal ke Biner yang harus dilakukanOktal ke Biner yang harus dilakukanadalah terjemahkan setiap digit bilanganadalah terjemahkan setiap digit bilanganoktal ke 3 digit bilangan bineroktal ke 3 digit bilangan biner

nn Contoh Konversikan 263Contoh Konversikan 26388 ke bilanganke bilanganbiner.biner.

nn Jawab: 2 6 3Jawab: 2 6 3

nn 010 110 011010 110 011

nn Jadi 263Jadi 26388 = 010110011= 01011001122 Karena 0 didepanKarena 0 didepantidak ada artinya kita bisa menuliskantidak ada artinya kita bisa menuliskan101100112101100112

Konversi Bilangan Biner keKonversi Bilangan Biner keHexadesimalHexadesimal

UntukUntuk mengkonversimengkonversi bilanganbilangan binerbiner kekebilanganbilangan hexadesimal,hexadesimal, lakukanlakukanpengelompokanpengelompokan 44 digitdigit bilanganbilangan binerbinerdaridari posisiposisi LSBLSB sampaisampai keke MSBMSB

nn ContohContoh:: konversikankonversikan 101100111011001122 kekebilanganbilangan oktaloktal

nn JawabJawab : 1011 0011: 1011 0011

nn B 3B 3nn JadiJadi 101100111011001122 = B3= B31616

Konversi Bilangan HexadesimalKonversi Bilangan Hexadesimalke Binerke Biner

Sebaliknya untuk mengkonversi BilanganSebaliknya untuk mengkonversi BilanganHexadesimal ke Biner yang harusHexadesimal ke Biner yang harusdilakukan adalah terjemahkan setiap digitdilakukan adalah terjemahkan setiap digitbilangan Hexadesimal ke 4 digit bilanganbilangan Hexadesimal ke 4 digit bilanganbinerbiner

nn Contoh Konversikan B3Contoh Konversikan B31616 ke bilanganke bilanganbiner.biner.

nn Jawab: B 3Jawab: B 3

nn 1011 00111011 0011

nn Jadi B3Jadi B31616 = 10110011= 1011001122

TugasTugasKonversikan Bilangan di Bawah iniKonversikan Bilangan di Bawah ini

nn 89891010 = ……= ……1616

nn 36736788 = ……= ……22

nn 110101101022 = ……= ……1010

nn 7FD7FD1616 = ……= ……88

nn 29A29A1616 = ……= ……1010

nn 11011111011122 = …….= …….88nn 3593591010 = ……= ……22

nn 47247288 = ……= ……1616

Daftar PustakaDaftar Pustaka

nn Digital Principles and Applications, LeachDigital Principles and Applications, Leach--Malvino, McGrawMalvino, McGraw--HillHill

nn Sistem Diugital konsep dan aplikasi,Sistem Diugital konsep dan aplikasi,freddy kurniawan, ST.freddy kurniawan, ST.

nn Elektronika Digiltal konsep dasar danElektronika Digiltal konsep dasar danaplikasinya, Sumarna, GRAHA ILMUaplikasinya, Sumarna, GRAHA ILMU